CC BY
21
шнЕРШвштурснтБЕШШЕтишшэнЕРШявФФЕшашшшЬ 15
УДК: 620.9 + 330.4
Моделирование потребления электроэнергии учреждениями бюджетного сектора
Г. С. Гончаров,
Саратовский социально-экономический институт Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, аспирант
В. Н. Гусятников,
Саратовский социально-экономический институт Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики
В статье предложен подход к построению модели для оценки уровня потребления электрической энергии бюджетными организациями, основанный на анализе статистики энергетических паспортов, составленных по результатам проведения энергетических обследований бюджетных учреждений на территории г. Саратова и Саратовской области.
Ключевые слова: бюджетное учреждение, потребление энергоресурсов, EM-алгоритм, электроэнергия.
Актуальность энергосбережения в бюджетном секторе экономики Российской Федерации на сегодняшний день не вызывает сомнения, так как бюджетная сфера является одним из крупнейших потребителей энергоресурсов и ежегодно затрачивает значительную часть средств на их оплату. Принятие Федерального закона № 261-ФЗ «Об энергосбережении и повышении энергетической эффективности» создало предпосылки и, несомненно, дало серьезный импульс для развития энергосбережения во всех направлениях, в том числе и в организациях бюджетной сферы.
Целью данной работы является построение статистической модели энергопотребления, позволяющей анализировать и прогнозировать потребление ресурсов бюджетными организациями различных типов. Информационной основой настоящего исследования послужили данные энергетических паспортов, составленных по результатам проведения более чем 200 энергетических обследований организаций и предприятий г. Саратова и Саратовской области в 2011 и 2012 годах. Энергообследования были проведены в учреждениях здравоохранения, детских дошкольных учреждениях, школах, учебных заведениях (высших, средних, специальных), учреждениях культуры и искусства, спортивных, административных учреждениях и др. [1].
В результате анализа энергетических паспортов были отобраны для исследования 182 бюджетных учреждения, в отношении которых достоверно известно количество потреблённой электроэнергии за период с 2007 года.
На рис. 1 показана гистограмма плотности распределения удельного годового потребления электрической энергии бюджетными учреждениями в 2010 году. Анализ закона распределе-
ния величин удельного электропотребления в данной выборке, проведенный в работе с помощью критерия х2 («хи-квадрат») К. Пирсона [2] с использованием пакета программ GRETL (GNU Regression Econometrics Time-series Library) [3], показал, что моделировать его стандартными распределениями (нормальным или равномерным) нельзя и распределение имеет более сложную структуру. Так, для гипотезы о нормальном законе распределения анализируемых данных были получены следующие значения: х2шбл =474,88; Х2кр = 149,056; х2набл > Х2кр при уровне значимости а=0,05 и числе степеней свободы 179. Таким образом, нулевая гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута, что иллюстрируется гистограммой и кривой нормального
VI
Рис. 1. Гистограмма плотности распределения удельного
потребления электрической энергии бюджетными учреждениями Саратовской области в 2010 г. (кВтч/м2) и кривая нормального распределения
Этот вывод накладывает определенные ограничения в применении математико-статистических методов анализа к исследуемым данным. В то же время, оценивая вид гистограммы на рис. 1, можно сделать предположение, что анализируемая совокупность является смесью случайных распределений. Другими словами, возможно существование определённых групп потребителей электроэнергии среди организаций бюджетной сферы, внутри которых наблюдается один из стандартных законов распределения значений удельного потребления, например обычное нормальное распределение.
Разделив исходную совокупность на группы потребителей по организационной форме учреждений (школы, больницы, администрация и т. д.) и применив критерий согласия х2 Пирсона к каждой группе, получим, что распределение случайной величины внутри каждой такой группы не подчиняется нормальному закону распределения (при уровне значимости а=0,05, правосторонней вероятности 0,95 и известном значении числа степеней свободы). Это может говорить о неверности данного критерия разбиения, а также ставит задачу выявления адекватного критерия разделения потребителей на группы и определения оптимального количества групп.
Для разделения смеси нормальных распределений и выделения каждой из групп энергопотребителей воспользуемся одним из вариантов ЕМ-алгорит-ма, применённого в работе [4] для кластерного анализа. Данный алгоритм, подробно описанный в [5], является итерационным и позволяет вычислить среднее значение и стандартное отклонение для каждого выделенного кластера, входящего в исход-
ную выборку, так что правдоподобие наблюдаемых данных (распределений) будет максимальным.
Каждая итерация алгоритма состоит из двух шагов. На E-шаге (expectation) вычисляется ожидаемое значение функции правдоподобия, при этом скрытые переменные рассматриваются как наблюдаемые. На M-шаге (maximization) вычисляется оценка максимального правдоподобия. Таким образом увеличивается ожидаемое правдоподобие, вычисляемое на E-шаге. Затем полученное значение используется для E-шага на следующей итерации.
С помощью этого алгоритма можно также решить сопутствующую задачу: установить оптимальное в смысле наибольшего правдоподобия количество групп для разбиения исходной выборки. В табл. 1 приведены результаты применения EM-алгоритма к исходной выборке для разного количества компонентов в смеси.
Оптимальное количество групп определяется исходя из значения коэффициента Акаике [6]. Минимальное значение коэффициента, а также насыщение функции правдоподобия определяет оптимальное количество групп в выборке. Из приведённых результатов видно, что функция правдоподобия при добавлении пятой компоненты изменяется несущественно, а значение коэффициента Акаике начинает возрастать.
В итоге получаем, что разбиение исходной выборки на 4 группы является оптимальным в смысле максимального правдоподобия (результаты выполнения EM-алгоритма для этого случая выделены в табл. 1 жирным шрифтом).
Группу 1 составили преимущественно школы, учреждения дополнительного образования детей,
Таблица 1
Результаты применения ЕМ-алгоритма для анализа распределения удельного потребления электроэнергии бюджетными учреждениями г. Саратова и Саратовской обл. (кВт-ч/м2) в 2010 году
Количество компонент Вес компоненты Средние значения Дисперсия Логарифм функции правдоподобия Коэффициент Акаике (AICc)
2 0,2404 140,47 83,499 -724,4 1457
0,7596 25,778 14,054
0,11191 212,88 64,756
3 0,63878 22,106 10,872 -713,7 1440
0,24931 61,787 27,879
0,44122 17,051 7,0412
4 0,11396 211,37 65,281 -702,1 1421
0,37173 39,468 14,445
0,073083 96,659 9,7279
0,11392 211,43 65,241
0,35027 40,552 14,046
5 0,38866 15,331 5,938 -700,7 1423
0,073252 96,63 9,7518
0,073901 27,361 2,4493
Таблица 2
Результаты применения критерия согласия х2 К. Пирсона
Наименование х 2 ^набл х 2 ^кр Число степеней свободы Не Р-значение
Вся выборка 474,88 149,056 179 Отвергается 0,000
Группа 1 2,642 65,6233 86 Принимается 0,26658
Группа 2 0,81 7,96165 16 Принимается 0,66696
Группа 3 8,848 39,8013 56 Принимается 0,01199
Группа 4 0,361 5,22603 12 Принимается 0,83491
Таблица 3 Результаты теста Колмогорова - Смирнова
Закон распределения Р-значение
Вся выборка Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4
Нормальное 0,00 0,200 0,200 0,023 0,200
Экспоненциальное 0,02 0,000 0,001 0,000 0,000
Равномерное 0,00 0,001 0,508 0,000 0,650
учреждения дошкольного образования детей, спортивные школы, центры культуры и досуга.
Группу 2 составляют учреждения, использующие электрическую энергию в целях отопления. Данную группу могут составлять учреждения самых разных форм, но отличительной характеристикой данной группы является использование котлов типа ЭВАН WARMOS, ТЕРМЕКС, ЭПО, ЭПЗ и др.
Группу 3 составляют в основном организации, в функциональные обязанности которых входит содержание людей: учреждения среднего образования, комплексные центры социального обслуживания населения, центры временного размещения вынужденных переселенцев и т. п. Потребление электроэнергии в этих организациях осуществляется, прежде всего, в столовых для приготовления пищи, а также на бытовые нужды проживающих. Так же в данную группу включаются центры занятости населения, архивы, министерства, администрации, службы, управления и пр. Профессиональная деятельность организаций данного типа не связана с временным либо постоянным содержанием людей, а скорее характеризуется офисным типом работы, и потребление электроэнергии осуществляется в первую очередь оргтехникой.
Группу 4 составляют, прежде всего, учреждения здравоохранения, использующие электрическую энергию для работы медицинского оборудования (автоклавы, сушильные шкафы, стерилизаторы, дистилляторы).
Применив критерий согласия х2 для каждой из групп оптимального разбиения (табл. 2), обнаружим, что гипотеза Я0 о нормальном законе распределения в каждой из выделенных групп принимается при достаточно высоких уровнях значимости (Р-значение).
При этом результаты теста Колмогорова -Смирнова для каждой из групп, приведенные в табл. 3, показывают, что наилучшим образом моделируемую функцию потребления электроэнергии в рамках некоторых групп описывает равномерное распределение. То есть величина удельного потребления электроэнергии для таких групп находится в строго определённых границах и все значения в этих границах имеют одинаковую вероятность (обладают одной и той же плотностью вероятностей).
Полученные результаты также хорошо соотносятся с графиком ядерной оценки (оценка Розенблатта - Парзена) плотности распределения [7], который приведен на рис. 2.
Ядерная оценка плотности для у1
Рис. 2. Ядерная оценка плотности удельного потребления электроэнергии бюджетными учреждениями г. Саратова и Саратовской обл. в 2010г. (кВт-ч/м2)
Таблица 4
Статистика удельного потребления электрической энергии (кВт- ч/м2), описывающая отдельные группы потребителей
Наименование Среднее Медиана Минимум Максимум Стандартное отклонение
Вся выборка 53,3479 28,5232 1,77980 344,084 65,2019
Группа 1 16,7073 16,7573 1,77980 27,5893 6,44527
Группа 2 222,381 216,968 131,509 344,084 57,7140
Группа 3 43,1179 42,2194 27,9883 71,0787 11,2869
Группа 4 96,8789 99,0386 79,1943 117,049 10,4463
Интерпретация полученных результатов, основанная на анализе характера энергопотребления в каждой из выделенных групп, позволила установить следующее.
Группа с наименьшим потреблением электроэнергии - группа 1. Удельное годовое потребление электрической энергии в данной группе оценивается на территории г. Саратова и Саратовской области в интервале от 1,8 до 27,6 кВт- ч/м2 общей площади.
Группа с наибольшим потреблением электроэнергии - группа 2. Удельное годовое потребление электрической энергии в данной группе оценивается в интервале от 131,5 до 344,1 кВт- ч/м2 общей площади.
Удельное годовое потребление электрической энергии в группе 3 оценивается в интервале от 28 до 71 кВт ч/м2 общей площади. Следует отметить, что полученные для этой группы потребителей результаты соотносятся с ранее полученными результатами исследований Г. Я. Вагина и Л. В. Дудниковой [8], что, в свою очередь, может только подтверждать правильность предлагаемой типизации.
Удельное годовое потребление электрической энергии в группе потребителей 4 оценивается на территории г. Саратова и Саратовской области в интервале от 79,2 до 117,05 кВт- ч/м2 общей площади.
Более подробная статистика, описывающая обозначенные группы потребителей, представлена в табл. 4.
Для более наглядного представления полученных результатов на рис. 3 приведена коробчатая диаграмма выявленных групп потребителей электроэнергии. Группы расположены в порядке возрастания значений энергопотребления. На этом рисунке представлен разброс значений энергопотребления в рамках каждой выявленной группы; наибольший разброс наблюдается в группе 2.
Также следует отметить, что при анализе данных потребления электроэнергии бюджетным сектором в период с 2007 по 2011 год по алгоритму, описанному выше, выявленные группы потребителей сохраняются, что позволяет проследить динамику потребления электроэнергии в рамках каждой группы за указанный период. На рис. 4 приведены данные о динамике удельного потребления электроэнергии в каждой из групп потребителей.
350 300 250 200 150 100
50 0
VI
v3
И
v2
Рис. 3. Коробчатая диаграмма групп потребителей электроэнергии
250,00
200,00 —■
150,00
100,00
50,00 ♦- —«-
—*- -*--
----
0,00 2007 2008 2009 2010 2011
группа 1 - группа 3 группа 4 группа 2
Рис. 4. Динамика потребления электрической энергии (кВт- ч/м2) в рамках каждой группыI за период с 2007 по 2011 гг.
Как видно из кривых, приведённых на рис. 4, показатели энергопотребления внутри каждой из групп меняются достаточно плавно, оставаясь стабильными на протяжении нескольких лет.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. При анализе энергопотребления бюджетных учреждений необходимо группировать их не по орга-
шнЕРГШРЕтурСШШБЕШШЕтиЕшшэнЕРШшэФФЕшаштишЬ 19
низационной форме, а по типу энергопотребления и исследовать функцию потребления энергоресурсов в рамках каждой группы.
2. Все учреждения бюджетной сферы по типу энергопотребления могут быть разбиты на 4 группы. В пределах каждой группы статистические характеристики значений удельного потребления электрической энергии описываются сравнительно простыми функциями распределения (равномерным или нормальным распределением). Данный вывод подтверждается результатами действия ЕМ-алгоритма, разделяющего смеси нескольких
случайных распределений исходя из значения функции правдоподобия и минимизации критерия Акаике.
3. Отнесение той или иной организации в определенную группу потребителей позволяет планировать и прогнозировать потребление ресурсов на основе объективных статистических данных. Исследование позволяет проводить экономически и технически обоснованное нормирование потребления ресурсов, а также повысить эффективность планирования энергосберегающих мероприятий в бюджетном секторе экономики.
Литература
1. Указ Президента РФ от 13 мая 2010 г. № 579 / / Российская газета. - 2010. - № 5184. - 18 мая.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2004. - 329 с.
3. Куфель Т. Эконометрика. Решение задач с применением пакета программ GRETL. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 200 с.
4. Гусятников П. В. Оптимизация модели для оценки уровня возможных потерь при дефолте / / Вестник СГСЭУ. - 2012. - № 3. - С. 118-120.
5. Горшенин А. К., Королёв В. Ю., Турсунбаев А. М. Медианные модификации EM- и SEM-алгоритмов для разделения смесей вероятностных распределений и их применение к декомпозиции волатильности финансовых временных рядов / / Информатика и её применения. - 2008. - Т. 2. - № 4. - С.12-47.
6. Akaike H. A New Look at the Statistical Model Identification / / IEEE Transaction on Automatic Control.1974. - Vol. 19, № 6. - P. 716-723.
7. Расин Д. Непараметрическая эконометрика: вводный курс / / Квантиль. - 2008. - № 4. - С. 17-19.
8. Вагин Г. Я., Дудникова Л. В. Исследование эффективности использования энергоносителей в образовательных учреждениях / / Энергобезопасность и энергосбережение. - 2010. - № 6. - С. 12-16.
Modeling of electricity consumption in budget sector institutions
G. S. Goncharov,
Saratov State Social Economic University, postgraduate student
V. N. Gusyatnikov,
Saratov State Social Economic University, D.T.S., Professor
This paper proposes an approach to construction of a model to assess the level of electricity consumption by budget organizations, based on the statistical analysis of energy certificates drawn up by the results of energy audits of public institutions in the city of Saratov and Saratov region.
Keywords: budget organization, energy consumption, EM-algorithm, electrical energy.
