CC BY
39
В качестве тестируемых методов были выбраны пять методов прямоугольного раскроя, входящих в состав систем СЕТАМ1-СиТ [4] и N01 [5]: рекурсивный метод (КСАР1ш), метод эмуляции отжига (¿А), метод поиска с запретами (ТУ), метод выбора корзин (УББПш), гибридный детерминированный метод КАРЯАЬ ^СЬ-К). В таблице показаны результаты тестирования для 400 тестов (по 100 для каждого класса заданий).
В таблице выделены лучшие результаты для каждого класса заданий, которые и определяют схему автоматического выбора метода расчета раскроя. Таким образом, при решении задачи прямоугольного раскроя в автоматическом режиме выбирается наиболее эффективный метод оптимизации, что сокращает время проектирования ра-
ционального варианта раскроя и повышает коэффициент раскроя. Можно сделать вывод, что при разработке универсальных систем автоматизации расчетов раскроя материала, ориентированных на решение широкого круга задач раскроя, описанный подход, основанный на автоматическом выборе метода оптимизации с использованием сравнительного анализа методов, является наиболее целесообразным способом интеграции существующих вычислительных алгоритмов. Попытки создать универсальный алгоритм прямоугольного раскроя, одинаково эффективный для всех классов задач, автор считает малоперспективными.
Литература
1. Waesher G., Haussner H., Shumann H. An improved typology of cutting and packing problems // European Journal of Operational research. 2007, 183, pp. 1109-1130.
2. Мухачева Э.А., Валеева А.Ф., Картак В.М., Мухачева А.С. Методы локального поиска оптимума в задачах ортогонального раскроя и упаковки: аналитический обзор и перспективы развития // Информационные технологии. 2004. № 5. C. 2-18.
3. Липовецкий А.И. Свойства прямоугольных укладок: препринт. УрО АН ССР, Ин-т машиновед. Свердловск, 1988.
4. Мухачева Э.А., Ермаченко А.И., Сиразетдинов Т.М., Жукова Т.Ю. Комплекс алгоритмов и программ расчета гильотинного раскроя // Информационные технологии. 2004. № 8. C. 18-25.
5. Петунин А.А., Полевов А.В., Куреннов Д.В. Об одном подходе к решению задач раскроя-упаковки // Конструирование и технология изготовления машин: сб. науч. тр. Ч. 2. Вестник УГТУ-УПИ. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. № 18 (70). 2005. C. 212-216.
Результаты тестирования методов прямоугольного раскроя
Метод оптимизации Среднее значение коэффициента раскроя (в %) для каждого класса задания
единичное | cерийное
заготовки
мелкие крупные мелкие крупные
RCAplus 89,51 89,57 92,75 88,22
SA 85,61 85,61 89,00 88,43
TS 85,48 85,48 88,85 87,98
VBSPlus 89,19 89,19 91,03 89,01
NCL-K 92,41 90,18 90,44 88,17
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ДОННОЙ ОБЛАСТИ ПРОФИЛЯ В СРЕДЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА АМБУБ
В.В. Левщанов (Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова, [email protected])
В статье рассматриваются результаты моделирования одной из форм потери устойчивости элементами тонкостенного профиля в среде программного комплекса ANSYS. Дается характеристика напряженно-деформированного состояния модели на разных этапах деформирования и выявляются зоны критической концентрации напряжений. Сравниваются результаты расчетного и лабораторного экспериментов.
Ключевые слова: конечно-элементная модель, деформации, моделирование, напряженно-деформированное состояние, лабораторный эксперимент.
При использовании технологии интенсивного формообразования растет вероятность потери устойчивости элементами тонкостенного профиля, изготавливаемого методом интенсивного деформирования, из-за неравномерного распределения напряжений и деформаций по сечению детали в межклетьевом пространстве профилегибочного станка. Следствием этого является разделение донной области заготовки зонами перегиба на несколько плоских областей, то есть ее депланация.
Применение аналитических методов прогнозирования этого процесса затруднено из-за отсутствия критериев оценки и большого количества факторов, определяющих процесс формообразования.
После формализации объекта моделирования с учетом особенностей процесса формообразования в реальных условиях была поставлена цель: определить расчетным путем предельные углы поворота горизонтальной плоской части профиля
и выявить зоны критических концентраций напряжений.
Для того чтобы приблизить поведение модели к реальным условиям формообразования, задача решалась в динамической постановке в среде программного комплекса ANSYS с использованием модуля LS-DYNA.
Математическая конечно-элементная модель выполнена в программной среде пре/пост-процессора LS-DYNA. Рассматривалась половина реальной детали (на рисунке 1 выделена пунктиром), симметричная часть учитывалась постановкой соответствующих граничных условий [1].
Конечно-элементная модель (рис. 2) состоит из модели формообразующего инструмента 1 и модели деформируемой детали 2 с сечением в форме неравностороннего уголка.
Рис. 2. Фрагмент конечно-элементной модели:
1 — модель инструмента (поворотное устройство); 2 — модель исследуемого профиля
Модель инструмента создана из 122 объемных элементов SOLID164 с сокращенной интеграцией. В качестве модели материала инструмента использовалась RIGID BODIES (абсолютно жесткое тело) из библиотеки ANSYS с разрешенным динамическим вращением относительно оси Z и запрещением перемещения во всех координатных плоскостях. Ось вращения модели инструмента проходит через специфический центр тяжести,
указанный с помощью опции Cvect команды
EDIPART.
Модель деформируемой детали включала в себя 4800 конечных элементов SHELL163, созданных способом упорядоченного построения и с увеличивающейся по мере приближения к угловой зоне модели плотностью сетки. В качестве модели материала деформируемой заготовки использовалась упругопластическая среда № 3 (*MAT_PLAS-TIC_KINEMATIC), соответствующая теории течения с изотропным или трансляционным упрочнением и следующими физико-механическими характеристиками: модуль упругости (Pa) - 2-1011; коэффициент Пуассона - 0,29; плотность (кг/м3) -7845; касательный модуль (Pa) - 7,63-108; предел текучести (Pa) - 3Д-108.
В данной задаче элементы SHELL163, кроме перемещения в пространстве при возможных больших деформациях, подвергаются повороту относительно оси Z координатной системы модели. Поэтому для обеспечения стабильности решения (подавления искажения формы элементов (hourglass deformation)) была использована элементная формулировка Fast (corotational) Hughes-Liu (KEYOPT(1)=11). Более громоздкая в вычислительном отношении элементная формулировка привела к увеличению затрат машинного времени в 1,5 раза (по сравнению с Belytschko-Tsay), что в данном случае можно считать оправданным [2]. Соответствие толщины конечно-элементной модели деформируемой детали ее физическому прототипу обеспечивалось указанием значения толщины в поле опции T1 реальных констант элементов SHELL163.
Конечно-элементной моделью отражается только часть профиля, расположенного в межклеточном пространстве, поэтому с помощью опций ciclic и slide команды EDBOUND были назначены граничные условия (рис. 3).
Выбранный тип контактного алгоритма Automatic general contact позволил избежать появления ошибок, связанных с нестабильностью контактного взаимодействия между объектами, находящимися в относительном движении, за счет автома-
А-Б - контрольный отрезок
Рис. 1. Геометрические характеристики модели (l=400 мм, r=2 мм) и донной области (a=100 мм, b=4 мм)
тической поверхностной ориентации элементов SHELL163 средствами программы.
Процесс получения решения выполнялся на кластере ЭВМ и потребовал 28 минут машинного времени.
Аппаратно-программная конфигурация кластера: количество машин - 4; процессор Intel Core 2 Duo 2,0 ГГц 1333FSB; ОЗУ - 2048 Мб DDRII; сеть - 100 Мбит Ethernet; операционная система LINUX-openSUSE 10.3; MPI - LAM 7.1.2.
Постпроцессорная обработка результатов моделирования и их интерпретация выполнялись в два этапа.
На первом этапе с помощью средств визуализации было конкретизировано время возникновения депланации. Депланация поверхности модели наблюдалась при достижении инструментом угла поворота, равного 35о, который можно считать критическим для данной схемы формообразования.
На втором этапе с помощью имеющегося в постпроцессоре LS-DYNA инструмента Path selection из БД результатов была выделена информация о численных значениях напряжений на контрольном отрезке А-Б (рис. 3), расположенном в средней части горизонтальной плоскости модели. С использованием средств сортировки массивов результатов выбранные данные были представлены в графической форме.
На начальном этапе деформирования при углах поворота инструмента менее 10о напряжения в материале модели в основном невелики и деформации носят обратимый характер (рис. 4).
2,50E+07 2,00E+07
щ- 1,50E+07
W
ш
£ 1,00E+07
w
5, 00E+06 0, 00E+00
0 0, 04 0, 08 0, 12 0,16 0,2 0,24 0,28 0, 32 0, 36 0,4 DIST, м
Рис. 4. Зависимость распределения интенсивности напряжений по длине модели на начальном этапе деформирования (угол поворота передней кромки 10о)
В левой части графика, вблизи зоны закрепления профиля (DIST-0,08 м), наблюдается локальный всплеск напряжений, который объясняется увеличением конструкционной жесткости профиля из-за особенности его закрепления. В реальных условиях напряжения в этой зоне имеют меньшую интенсивность из-за некоторого проскальзывания детали в роликовых калибрах.
После достижения предела текучести материала картина распределения напряжений (рис. 5) значительно меняется.
2,50E+07 •
2,00E+07 ■ А л
STRESS, Рг Ъ 5 00 00 77 К лА^ л
5,00E+06 ■ W V V4A
0,00E+00 ■ » V * V \ 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28 0,32 0,36 0,4
авт, м Рис. 5. Зависимость распределения интенсивности напряжений по длине модели при упругопластических деформациях модели (угол поворота инструмента 35о)
Переход в упругопластическое состояние характеризуется появлением зон концентраций напряжений, которые определяют границы депланации поверхностей модели. На графике (рис. 5) выделяются четыре основных характерных максимума значений напряжений: DIST~0,14, DIST~0Д8, DIST~0,23 и DIST~0,29. Первый и шестой максимумы напряжений являются следствием некоторого несовершенства граничных условий и во внимание не принимаются.
На завершающем этапе конечно-элементного моделирования было исследовано распределение остаточных напряжений. Анализ показал, что после окончания формующего воздействия на деформируемую модель поле остаточных напряжений не является однородным (рис. 6), что указывает на приобретенное деформационное упрочнение материала на границах областей депланации поверхностей.
DIST, м
Рис. 6. График распределения остаточных напряжений в средней части горизонтальной поверхности профиля
Результаты конечно-элементного моделирования в среде ANSYS были проверены лабораторным методом на разработанной и созданной экспериментальной гибочной установке.
Исследования потери устойчивости дна профиля проводились на заготовке Г-образной формы, полученной разрезанием профиля швеллерного типа из холоднокатаной оцинкованной стали 08кп толщиной 1 мм и с радиусом скругления угловой зоны 2 мм. На рисунке 7 показано фото образца после скручивания его на угол, равный 35о.
0 00,4 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28 0,32 0,36 БИТ, м
Рис. 7. Деформированная деталь после проведения лабораторного эксперимента
На деформированном образце (рис. 7) различимы поверхности, разделенные зонами перегиба, которые образовались в местах наибольшей концентрации напряжений и являются характерными формами потери устойчивости в межклеточном пространстве при производстве тонкостенных профилей. Пунктирными линиями обозначены примерные границы зон депланации поверхности донной области профиля, распределенные вдоль контрольного отрезка А-Б (см. рис. 3) конечно-элементной модели. Их положение на шкале БШТ соответственно: 0,15; 0,18; 0,23 и 0,3 м, что хорошо подтверждает результаты численного эксперимента.
Численное моделирование метода интенсивного деформирования позволило прогнозировать изменения геометрических и прочностных харак-
теристик элементов профиля в межклетьевом пространстве профилегибочного оборудования.
С помощью созданных в программной среде LS-DYNA моделей были проведены исследования депланации дна профиля, выявлены области критической концентрации напряжений и подтверждены результаты более ранних исследований [3].
Получены графики распределения напряжений по сечению профиля в зависимости от угла поворота профиля для модели с высотой вертикальной стенки 4 мм, которые могут использоваться при разработке наиболее оптимальных режимов технологического процесса, исключающих потерю устойчивости.
Результатами экспериментальных лабораторных исследований была подтверждена высокая надежность моделирования в среде программного комплекса ANSYS. Величины отклонений расчетных и экспериментальных данных, обусловленные принятыми допущениями, не превысили 5 %.
Литература
1. ANSYS. Basic Analysis Procedures Guide. Rel. 8.0 / ANSYS Inc. Houston, may 1994.
2. Ferry J.W. Techniques and Limitations for Cold Roll Forming High Strength Steel Bumper Components, «High Production Roll Forming», Source Book: SME, january 1983.
3. Филимонов С.В., Филимонов В.И. Метод, расчеты и технология интенсивного деформирования в роликах гнутых профилей типовой номенклатуры. Ульяновск: УлГТУ, 2004.
НеО: БИБЛИОТЕКА МЕТАЭВРИСТИК ДЛЯ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
А.В. Цыганов, к.ф.-м..н. (Тольяттинский государственный университет,
[email protected]); О.И. Булычов (Ульяновский государственный педагогический университет им.. И.Н. Ульянова,
о1ед. Ьи1усНо1@дтса1. сот)
В статье рассматривается новая библиотека метаэвристических алгоритмов HeO для решения трудных задач дискретной оптимизации. Библиотека представляет собой набор алгоритмических каркасов, выполненных с использованием современных технологий программирования, метапрограммирования и параллельных вычислений. Приведены результаты тестирования библиотеки на задачах выполнимости из наборов SAT 2007 и SAT 2009.
Ключевые слова: дискретная оптимизация, метаэвристики, алгоритмические каркасы, параллельные вычисления, MPI, OpenMP.
Метаэвристические алгоритмы уже несколько десятилетий с успехом применяются для решения трудных задач дискретной оптимизации (ЗДО). Их популярность вызвана рядом причин, основными из которых являются:
простота и ясность концепций, лежащих в основе, что обусловливает относительно несложную реализацию;
высокий уровень абстракции, позволяющий использовать данные алгоритмы для решения широкого круга задач;
- возможность гибридизации и распараллеливания, что позволяет на основе базовых алго-
ритмов получать новые, более эффективные методы оптимизации.
На сегодняшний день разработано большое количество программных средств, в которых реализованы те или иные метаэвристические алгоритмы для решения конкретных ЗДО. В последние годы наметилась тенденция создания универсальных библиотек (frameworks) [1], применяемых для решения самых разнообразных задач.
В настоящей статье рассматривается библиотека метаэвристических алгоритмов HeO (Heuristic Optimization), разработанная авторами с использованием современных технологий програм-
