CC BY
38МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕРЬ В РАДИОКАНАЛЕ
МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА МЕТОДОМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
А.Г. Владыко1, М.С. Лытаев1*
^анкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация *Адрес для переписки: mikelytaev@gmail.com
Информация о статье
УДК 519.633
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Владыко А.Г., Лытаев М.С. Моделирование потерь в радиоканале миллиметрового диапазона методом параболического уравнения // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 2. С. 108-116. 001:10.31854/1813-324Х-2019-5-2-108-116
Аннотация: Современные системы беспроводной связи все активнее стремятся использовать диапазон миллиметровых радиоволн. Следовательно, возникает необходимость в разработке надежных методов расчета характеристик распространения волн указанного диапазона в различных условиях. В данной работе исследуется возможность использования детерминированных методов, основанных на численном решении волнового уравнения. Данный подход позволяет рассчитывать и визуализировать такие эффек-ты, как дифракция, рассеяние, затухание и рефракция радиоволн. При этом учитывается конкретная пространственная структура канала распространения. Используется хорошо зарекомендовавший себя метод параболического уравнения. Рассмотрены современные подходы к численному решению параболического уравнения и особенности их применения к распространению миллиметровых волн. Приведены численные примеры для различных условий распространения.
Ключевые слова: распространение волн, радиоканал, миллиметровые волны, параболическое уравнение, сети связи пятого поколения.
1. Введение
Стремительный рост объема передаваемой информации по беспроводным каналам связи создает серьезные вызовы для разработчиков нового поколения беспроводных систем [1]. Современные методы беспроводной передачи данных, работающие в дециметровом и сантиметровом диапазоне, уже серьезно приблизились к теоретическим пределам пропускной способности. По всей видимости, самым перспективным способом увеличения пропускной способности канала связи является увеличение рабочей частоты и переход в миллиметровый диапазон. Большинство выдвигаемых сообществом требований к сетям пятого поколения могут быть удовлетворены только в миллиметровом диапазоне. Это, в свою очередь, приведет к резкому росту числа базовых станций. Проникновение систем связи в новый частотный диапазон требует новых подходов к частотно-территориальному планированию и оптимизации сетей [2].
В настоящее время миллиметровые волны широко используются в спутниковой и радиорелейной связи. Благодаря характерному размеру, для
миллиметровых волн можно конструировать компактные антенны с большим числом элементов, что позволяет эффективно использовать технологию формирования направленного луча и пространственное разделение каналов. Несомненным преимуществом миллиметрового диапазона является возможность использования широких каналов. Вместе с тем, необходимо перечислить серьезные недостатки, препятствующие использованию данного диапазона в телекоммуникациях [3]: сильное затухание в атмосфере; зависимость от погодных условий; слабое проникновение внутрь препятствий; слабая дифракция вокруг препятствий; сложности в разработке и производстве соответствующей аппаратуры.
Неблагоприятные погодные условия, такие как дождь, снег или туман, могут спровоцировать сильные потери при распространении и повлиять на производительность систем связи, основанных на миллиметровых волнах. Установка данных систем в условиях городской застройки требует учета дифракционных эффектов. Сильное затухание внутри препятствий будет серьезно влиять на радиопокрытие внутри помещений.
Несмотря на указанные сложности, было проведено значительное число исследований, которые установили принципиальную возможность широкого применения миллиметровых волн в беспроводной связи [4, 5]. Эксперименты прояснили многие фундаментальные и прикладные вопросы. Тем не менее, все еще существуют определенные пробелы в понимании особенностей распространения волн рассматриваемого диапазона.
Проведение натурных экспериментов ограничено высокой стоимостью оборудования и ошибками измерений. Вместе с тем, использование моделей распространения и соответствующих программных комплексов может помочь в планировании, развертывании и использовании беспроводных сетей. Моделирование потерь в радиоканале широко используется для планирования сетей мобильной связи [6] и интернета вещей [7], расчета зон покрытия широковещательных станций [8], оценки дальности связи с самолетами и беспилотными аппаратами [9]. Полноценная модель распространения должна учитывать сложные особенности среды, такие как профиль ландшафта земной поверхности, наличие вертикальных препятствий в виде домов и растительности, погодные условия.
Все разнообразие существующих моделей потерь в радиоканале сводится к двум категориям: детерминированные методы и эмпирические методы [6]. Эмпирические методы основаны на статистическом анализе результатов измерений и некоторых нестрогих рассуждениях. Они хорошо подходят для быстрого и оценочного вычисления потерь в радиоканале. Как правило, они обеспечивают высокую скорость расчетов, в связи с чем более часто используются на практике. Однако их предсказания не всегда дают удовлетворительный результат. Кроме того, каждая эмпирическая модель имеет свои границы применимости как по рабочим частотам, так и по условиям распространения. В частности, модели, которые разрабатывались для дециметровых или сантиметровых волн, оказываются неприменимы в миллиметровом диапазоне. Таким образом, возникает необходимость в разработке новых моделей.
В отличие от эмпирических, детерминированные методы основаны на строгой электромагнитной теории и решении уравнений Максвелла. Это обстоятельство позволяет значительно повысить точность прогнозов. Такие эффекты, как интерференция, дифракция, обратное рассеяние от препятствий и пространственные изменения показателя преломления могут быть учтены. При этом корректность детерминированных методов не зависит от рабочей частоты. Недостатком является высокая вычислительная сложность. Особенностью тропосферного распространения является необходимость проводить расчеты в полубесконечной области. При этом объем вычислений рас-
тет с уменьшением длины волны. Следует иметь в виду, что развитие вычислительных мощностей и облачных вычислений делают эту проблему принципиально решаемой [10]. Тем не менее, требуются использовать наиболее эффективные численные методы, адаптированные для современных вычислительных систем.
Наиболее популярным детерминированным методом является метод параболического уравнения (ПУ) [11, 12]. Метод ПУ был предложен советскими учеными М.А. Леонтовичем и В.А. Фоком [13] в 1946 г. и с тех пор является одним из важнейших инструментов анализа характеристик распространения радиоволн вблизи поверхности Земли. Было разработано множество модификаций данного метода, которые позволяют учитывать произвольно большой угол распространения, обратное рассеяние, скачкообразное изменение показателя преломления и т. д. Метод ПУ также получил широкое распространение в вычислительной гидроакустике, оптике, геофизике. Целью данной работы является анализ существующих численных методов решения ПУ при работе в миллиметровом диапазоне.
Проясним структуру данной работы. Следующий раздел посвящен математической постановке задачи. Метод ПУ и особенности численных методов его решения обсуждаются в разделе 3. В разделе 4 рассмотрены особенности моделирования атмосферных эффектов. Результаты численного моделирования приведены в разделе 5.
2. Математическая постановка задачи
Далее рассматривается распространение монохроматических волн в двумерно-неоднородной среде. Компонента электромагнитного поля ^(х,г) удовлетворяет уравнению Гельмгольца [11]:
д2^ д2^ _ _
т-^ + т-^ + к2т2(х,г)Ц= 0,
дх2 дг2
(1)
где функция ^(х,г) отвечает электрической или магнитной компоненте поля для горизонтальной или вертикальной поляризации соответственно; к = 2п/Я - волновое число; Я - длина волны.
Коэффициент преломления т(х, г) определяется следующим образом [14]:
1 + 2N(x,z) + H(x,z) + 2z/R г>к(г) гс г < к(г)'
т
(х,г) = ^
где И(х,г) - коэффициент преломления тропосферы; Н(х,г) - финитная функция, задающая значение комплексной диэлектрической проницаемости внутри препятствий (лесные массивы, бетонные сооружения и т. д.); И - радиус Земли; £д - комплексная диэлектрическая проницаемость подстилающего слоя. Графическое описание предлагаемой постановки задачи изображено на рисунке 1.
прозрачное ГУ
направленный илтлтпяи М(х г): индекс преломления
тропосферы [
\ У 1
ь (х): профиль рсльес{ И 1 Н(и :):в 1 ертикяльные прсгатствш
А к ,1 Л
Г_ ■1
: индекс преломления зржи I ■и.
О прюрачное ГУ х
Рис. 1. Графическое описание постановки задачи
Свойства подстилающей поверхности часто моделируются при помощи приближенного импе-дансного условия Леонтовича [11]:
ф(х, 0) = —¿^5и(х, 0), (2)
для горизонтальной поляризации,
5 =
1,
7
1
для вертикальной поляризации.
Волновой процесс порождается начальным условием ф(0,г) = ф0(г) c некоторой функцией ф0(г), отвечающей диаграмме направленности антенны. Часто используется Гауссова антенна, определяемая выражением [11]:
в 2
ф0(г) = ——-ехр(—¿^90г)ехр(^——— 20)2),
8^2
где г0 - высота антенны; в - ширина диаграммы направленности; 00 - угол наклона.
3. Метод параболического уравнения
Выбирая положительное направление вдоль оси х в качестве параксиального и вводя в рассмотрение новую функцию и(х, г) = е-1Йжф(х,г), уравнение для волн, распространяющихся в положительном направлении, запишется в виде псевдодифференциального уравнения:
ди --
— = ¿Ш1 + 1 — Ш,
ох
где оператор Ь определяется выражением: 1 д2и
1и=Р&*+(т1)и-
Пошаговое решение уравнения (3) формально записывается следующим образом:
и(х + Дх, г) = ехр (¿Мх(-/ГГТ — 1)) и(х, г). (4)
Таким образом, численное решение ПУ сводится к аппроксимации оператора распространения в (4). Далее обсуждаются два наиболее часто используемых подхода.
3.1. Метод расщепления Фурье
Для эффективной реализации метода расщепления Фурье при помощи быстрого преобразования Фурье требуется разделить дифракционную и рефракционную части оператора распространения. Используя операторный вариант хорошо известного соотношения:
V! + а + + а + V! + Ъ — 1,
оператор квадратного корня расщепляется следующим образом:
VГ+T-l
1 д2и
1+Р&*—1) + (т — 1). (5)
Данное приближение выполняется при условии, что |ш2 — 1| << 1. В связи с чем метод расщепления Фурье не позволяет учитывать вертикальные препятствия при помощи пространственного изменения показателя преломления. При этом в случае однородной среды, когда т = 0, ошибок расщепления не возникает, и аппроксимация переходит в строгое равенство.
Подставляя выражение (5) в (4) и применяя тот или иной метод расщепления операторной экспоненты [15], приходим к приближенному выражению для оператора распространения. Тогда пошаговое решение примет вид:
(¿Мх \
и(х + Дх, г) и ехр I —— (т(х, г) — 1)) х
х ехр ( ¿Мх (
1 д2и 1 +---1
+ дг2
(6)
/ ¿Мх \
х ехр I —— (т(х, г) — 1)1 и(х, г).
Пользуясь определением псевдодифференциального оператора, можно записать действие оператора распространения в конструктивной форме:
(3) и(х + Дх,г) и ехр ( — 1)) х У-1[й(х,р)],
й(х, р) = ехр( ¿Мх|
1—
хГ
/ ¿Мх \
ехр (—— (ш(х, г) — 1)) и(х, г)
где ^ - оператор преобразования Фурье, учитывающий нижнее граничное условие (2) при помощи смешанного преобразования Фурье [11]; р - вертикальное волновое число.
Использование дискретного преобразования Фурье приводит к достаточно точному и естес-
2
с
2
п
с
V
х
2
х
твенному приближению дифракционной части оператора распространения. Это дает возможность использовать достаточно грубую расчетную сетку без потери точности. Это особенно важно при расчете поля в миллиметровом диапазоне, где длина волны очень мала по сравнению с размерами расчетной области. Спектральный параметр р напрямую связан с углом распространения, что позволяет легко подобрать размер сетки по поперечной координате в зависимости от максимального угла распространения.
Основным недостатком метода расщепления Фурье является плохая приспособленность к учету граничных условий. Смешанное преобразование Фурье, которое используется для учета нижнего импедансного граничного условия, приводит к неустойчивому решению при определенных условиях среды [16]. В частности, это касается распространения вертикально поляризованных волн вблизи угла Брюстера и распространения над шероховатой поверхностью. Другая сложность связана с естественной необходимостью сведения исходной задачи в неограниченной по высоте области интегрирования к ограниченной [17]. Для имитации прозрачности верхней границы расчетной области метод расщепления Фурье требует использования искусственного поглощающего слоя. Проблема заключается в том, что не существует какой-либо строгой теории построения данного слоя в зависимости от условий распространения. Таким образом, невозможно оценить его эффективность в конкретной задаче и определить максимально возможную дальность и динамический диапазон расчетов.
3.2. Конечно-разностные методы высокого порядка
Еще одним способом, нашедшим широкое применение при решении аналогичных задач в гидроакустике, является применение аппроксимаций Паде [18]. Следуя [19], можно записать следующую аппроксимацию оператора распространения:
П?= 1l + alL
2и" + ип
exp
(ikAx(JTTI — 1))
П
i = i
1 + b,V
(7)
h2
d2un ~öz2
(zj) + 0(h2).
Таким образом, дискретный вариант выражения (4) примет вид:
П1 + aLLh n 1 + bLLh
1 = 1
(8)
где p = max(n,m); ap+1, ...,an,bp+1, ...,bn = 0.
Далее вводятся в рассмотрение р — 1 вспомога-
и I № и
тельных векторов ,...,р-1р-1 и выражение
(8) записывается в виде системы разностных уравнений:
(1 + Ь^Х! = (1 + а^и?-1
(1 + Ь^й = (1 + Щ^у^, 1 = 2.....р-1 (9)
(1 + ЬрЬк)и^ = (1 + ар^^
Каждая строчка в системе (9) может быть записана при помощи трехдиагональной системы линейных алгебраических уравнений, которая решается за линейное время методом прогонки.
В случае однородной среды, когда коэффициент преломления т(х,г) = 0, оператор Ь может быть представлен как функция от дискретного оператора 0% следующим образом [20]:
1
Ьф^)---
(kAz)2
х ln2
(kAz)2 _ 1——D2 +
N
(kAz)2 1—^^D2) —1
Подставляя данное выражение в (4) и применяя аппроксимацию Паде относительно оператора Б^, приходим к выражению:
exp(ikAx( l1+L(D2) — 1
П?= i1 + aiD2h П
т 1 + hD2-
i = i
Коэффициенты щ и Ь1 вычисляются при помощи методов, описанных в [18]. Точность аппроксимации (7) влияет на максимальный угол распространения и шаг сетки по продольной координате Ах.
Для численного решения (4) при помощи аппроксимации (7) необходимо построить дискретизацию оператора Ь по переменной г:
= к-202иу + а?и?, где и™~и(пАх,]И)-, а" = т2(пАх,]И).
Аппроксимация оператора двойного дифференцирования второго порядка точности записывается следующим образом:
Этот прием дает возможность применить аппроксимацию Паде одновременно по продольной и поперечной координатам, что значительно повышает точность вычислений без увеличения вычислительных затрат. К сожалению, данный подход не применим в среде с неоднородным коэффициентом преломления.
Конечно-разностное представление импеданс-ного граничного условия выводится непосредственно и не приводит к неустойчивому решению. Точное усечение расчетной области по высоте может быть выполнено при помощи дискретных прозрачных граничных условий [17, 22].
Данный метод не накладывает ограничений на величину коэффициента преломления. Таким образом, функция т(х,г) может учитывать не только тропосферную рефракцию, но и свойства неод-нородностей. Такая постановка дает возможность проводить сквозное интегрирование одновремен-
п
р
п+1
и
J
т
но через среду и неоднородности, используя единую численную схему.
Аппроксимация оператора распространения конечно-разностным методом требует использования более густой расчетной сетки, чем в методе расщепления Фурье. Отметим, что аппроксимация Паде порядка [1/1] эквивалентна схеме Кранка-Николсон для широкоугольного ПУ. Данная схема требует использования очень густой расчетной сетки и приводит к зашумленному решению при расчете рассеяния на неоднородностях [17]. Аппроксимации Паде более высокого порядка позволяют преодолеть эти сложности.
Псевдодифференциальное ПУ, основанное на операторе (4), является однонаправленным и игнорирует обратное рассеяние от неоднородностей. Для учета обратного рассеяния был разработан метод двунаправленного ПУ [21], который представляет собой итерационную процедуру, использующую однонаправленное ПУ поочередно в положительном и отрицательном направлении по оси х.
Подведем промежуточный итог обсуждению численных методов решения ПУ. Метод расщепления Фурье лучше справляется с аппроксимацией дифракционной части оператора распространения и предпочтителен в случаях, когда граничные условия не оказывают существенного влияния на распространение. Метод конечно-разностных аппроксимаций более предпочтителен при решении задач в областях со сложной конфигурацией, где необходимо учитывать различные граничные условия.
Следует отметить, что обычно метод ПУ применяется для монохроматических волн определенной частоты. Однако для моделирования радиоканалов часто необходимо учитывать временные характеристики сигнала. Для этого можно использовать модификации метода ПУ для расчетов во временной области [23].
4. Затухание волн в атмосфере
Сильное затухание миллиметровых радиоволн в атмосфере Земли вызвано их взаимодействием с молекулами кислорода и водяного пара. На рисунке 2 приведена зависимость коэффициента затухания от частоты, полученная из соответствующей рекомендации Международного Союза Электросвязи (МСЭ) [24]. Давление и температура были выбраны равными, соответственно, 1013 мбар и 15 °С. Хорошо заметно чередование зон сильного затухания и относительной прозрачности. Например, сильное затухание около 60 ГГц вызвано резонансным взаимодействием с молекулами кислорода. Данный эффект значительно сокращает дальность радиосвязи, но при этом уменьшает и интерференцию между устройствами, что можно использовать как преимущество.
О 50 100 150 200 250 300
Частота, ГГц
Рис. 2. Затухание радиоволн, вызванное взаимодействием с атмосферными газами
Еще одним серьезным фактором ослабления миллиметровых волн являются атмосферные осадки. Базовым методом оценки величины затухания в дожде является соответствующая рекомендация МСЭ [25]. Полученная таким образом зависимость коэффициента затухания от частоты для моросящего, обычного дождя и ливня изображена на рисунке 3. Большинство моделей для учета влияния осадков на распространение волн основаны на экспериментальных данных [26]. Имеются также более сложные подходы, основанные на моделировании рассеяния на каплях дождя [27]. При использовании метода ПУ данные эффекты могут моделироваться пространственным изменением коэффициента преломления [28].
-,-.—........-1-.—
10° 101 ю2
Частота, ГГц
Рис. 3. Затухание радиоволн, вызванное дождевыми осадками
5. Результаты численного моделирования
В данном разделе обсуждаются результаты, полученные методом ПУ в различных условиях распространения. Далее для представления результатов моделирования используется коэффициент потерь при распространении, определяемый следующим образом [11]:
Ь = + 20^(4тс) + - 30^(А) +ух,
где и - компонента поля, полученная численным решением ПУ; у - коэффициент затухания в атмосфере (дБ/м).
В качестве источника излучения используется направленная Гауссова антенна горизонтальной поляризации с шириной диаграммы направленности 10 °, расположенная на высоте 10 м. Коэффициент затухания рассчитан по соответствующим рекомендациям МСЭ.
В первом примере рассматривается распространение волн над поверхностью Земли с неоднородным ландшафтом. Неоднородность представляет собой холм высотой 20 м. Используется кусочно-постоянная аппроксимация профиля ландшафта. Граничное условие на поверхности Земли соответствует сухому грунту. На рисунке 4 изображено двумерное распределение потерь при распространении волн на частоте 300 МГц (см. 4а) и 30 ГГц (см. 4б) соответственно. Хорошо видно, что миллиметровые волны значительно меньше подвержены эффектам дифракции в зоне тени за препятствием.
0 2 4 6 В 10
Расстояние, км
0 2 4 6 8 10
Расстояние, км
б)
Рис. 4. Пространственное распределение коэффициента потерь над неровной поверхностью Земли
Далее рассмотрим распространение волн при наличии осадков средней интенсивности (12 мм/ч). Как видно из рисунка 5, осадки не оказывают влияния на распространение 300 МГц волн, в то время как потери 30 ГГц волн в конце трассы на расстоянии 10 км от источника составили 25 дБ.
г 4 б в ю
Расстояние, км
Рис. 5. Распределение коэффициента потерь при распространении на высоте 2 м над неровной поверхностью Земли
В данном примере использован метод рациональных аппроксимаций Паде, т. к. он наиболее предпочтителен при распространении на дальние расстояния благодаря возможности точного усечения расчетной области по высоте [17, 22].
Из результатов моделирования видно, что на распространение в миллиметровом радиоканале значительное влияние оказывает интерференция волн, отраженных от земной поверхности. На рисунке 5 хорошо различимо чередование освещенных участков и зон тени, причем разница между ними достигает 50 дБ. Это обстоятельство особенно важно при использовании данного диапазона в мобильных устройствах.
Далее рассмотрим эффекты дифракции и обратного рассеяния на вертикальных препятствиях. На рисунке 6 изображено двумерное распределение потерь, полученное при помощи однонаправленного и двунаправленного ПУ. На всех границах было выставлено граничное условие Дирихле, что соответствует идеально проводящей поверхности. Хорошо видно, что отраженная волна оказывает существенное влияние на распределение поля. В частности, участки вне прямой видимости от источника оказываются освещенными. В этом примере использован метод расщепления Фурье, т. к. он наиболее предпочтителен для учета больших углов распространения.
Расстояние, км
а)
0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 Расстояние, км
б)
Рис. 6. Пространственное распределение коэффициента потерь при рассеянии 30 ГГц волн на вертикальных препятствиях, полученное методом однонаправленного (а) и методом двунаправленного ПУ (б)
Для численного моделирования использовалась разработанная автором программная библиотека на языке Python 3 [29].
Заключение
Несмотря на очень маленькую по сравнению с размерами расчетной области длину волны, современные численные методы для ПУ способны обеспечить эффективное решение задачи. Метод ПУ позволяет корректно учитывать неоднородности
среды распространения. Конкретный численный метод лучше выбирать в зависимости от условий распространения. Результаты моделирования представляются в наглядной форме в виде пространственного распределения потерь.
Список используемых источников
1. Rappaport T.S., Sun S., Mayzus R., Zhao H., Azar Y., Wang K., et al. Millimeter Wave Mobile Communications for 5G Cellular: It will work! // IEEE Access. 2013. Vol. 1. PP. 335-349. D01:10.1109/ACCESS.2013.2260813
2. Salous S., Degli Esposti V., Fuschini F., Thomae R.S., Mueller R., Dupleich D., et al. Millimeter-Wave Propagation: Characterization and modeling toward fifth-generation systems // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. Vol. 58. Iss. 6. PP. 115-127. D0I:10.1109/MAP.2016.2609815
3. Rappaport T.S., Xing Y., MacCartney G.R., Molisch A.F., Mellios E., Zhang J. Overview of Millimeter Wave Communications for Fifth Generation (5G) Wireless Networks - With a Focus on Propagation Models // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. Vol. 65. Iss. 12. PP. 6213-6230. D0I:10.1109/TAP.2017.2734243
4. Petrov V., Komarov M., Moltchanov D., Jornet J.M., Koucheryavy Y. Interference and Sinr in Millimeter Wave and Terahertz Communication Systems With Blocking and Directional Antennas // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2017. Vol. 16. Iss. 3. PP. 1791-1808. D0I:10.1109/TWC.2017.2654351
5. Shafi M., Molisch A.F., Smith P.J., Haustein T., Zhu P., De Silva P. et al. 5G: A Tutorial 0verview of Standards, Trials, Challenges, Deployment, and Practice // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2017. Vol. 35. Iss. 6. PP. 1201-1221. D0I:10.1109/JSAC.2017.2692307
6. Janaswamy R. Radiowave Propagation and Smart Antennas for Wireless Communications. New York: Kluwer Academic Publishers, 2001. 331 p.
7. Jorke P., Bocker S., Liedmann F., Wietfeld C. Urban channel models for smart city IoT-networks based on empirical measurements of LoRa-links at 433 and 868 MHz // Proceedings of the 28th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications (PIMRC, Montreal, Canada, 8-13 October 2017). Piscataway, NJ: IEEE, 2017. D0I:10.1109/PIMRC.2017.8292708
8. Crabtree C., Kern H.L. Using Electromagnetic Signal Propagation Models for Radio and Television Broadcasts: An Introduction // Political Analysis. 2018. Vol. 26. Iss. 3. PP. 348-355. D0I:10.1017/pan.2018.8
9. Фокин Г.А. Обзор моделей радиоканала связи с беспилотными летательными аппаратами // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 85-101. D0I:10.31854/1813-324X-2018-4-4-85-101
10. Lytaev M.S., Vladyko A.G. 0n Application of Parabolic Equation Method to Propagation Modeling in Millimeter-Wave Bands // Proceedings of the 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT, Moscow, Russia, 5-9 November 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. D0I:10.1109/ICUMT.2018.8631206
11. Levy M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000. 336 p.
12. Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of Propagation of Electromagnetic Waves in Difficult Conditions by the Parabolic Equation Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. Vol. 67. Iss. 4. PP. 2167-2175. D0I:10.1109/TAP.2019.2905674
13. Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. Т. 16. С. 557-573.
14. Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step Padé Approximations of the Helmholtz Equation for Radio Coverage Prediction over Irregular Terrain // Proceedings of Advances in Wireless and 0ptical Communications (RTUW0, Riga, Latvia, 15-16 November 2018). Piscataway, NJ: IEEE, 2018. PP. 179-184. D0I:10.1109/RTUW0.2018.8587886
15. Thalhammer M. High-order Exponential 0perator Splitting Methods for Time-Dependent Schrodinger Equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2008. Vol. 46. Iss. 4. PP. 2022-2038. D0I:10.1137/060674636
16. Sprouse C.R., Ra'id S.A. An Angle-Dependent Impedance Boundary Condition for the Split-Step Parabolic Equation Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. Vol. 60. Iss. 2. PP. 964-970. D0I:10.1109/TAP.2011.2173107
17. Lytaev M.S. Nonlocal Boundary Conditions for Split-Step Padé Approximations of the Helmholtz Equation With Modified Refractive Index // IEEE Antennas Wireless Propagation Letters. 2018. Vol. 17. Iss. 8. PP. 1561-1565. D0I:10.1109/ LAWP.2018.2855086
18. Baker G.A. Jr., Graves-Morris P. Padé Approximants. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. 760 p.
19. Collins M.D. A split-step Padé solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. Vol. 93. Iss. 4. PP. 1736-1742. D0I:10.1121/1.406739
20. Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Padé approximations of the one-way Helmholtz equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. Vol. 200. Iss. 2. PP. 471-490. D0I:10.1016/ j.cam.2006.01.001
21. 0zgun 0. Recursive Two-Way Parabolic Equation Approach for Modeling Terrain Effects in Tropospheric Propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. Vol. 57. Iss. 9. PP. 2706-2714. D0I:10.1109/TAP.2009.2027166
22. Лытаев М.С. Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга // Труды СПИИРАН. 2018. № 1(56). C. 195-213. D0I:10.15622/sp.56.9
23. Mikhailov M.S., Komarov A.A. Extension of the Parabolic Equation Method in the Time Domain // Proceedings of
Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS-Toyama, Toyama, Japan, 1-4 August 2018). Piscataway, NJ: IEEE,
2018. PP. 357-361. D0I:10.23919/PIERS.2018.8598045
24. Рекомендация МСЭ-R P.676-11 (09/2016). Затухание в атмосферных газах.
25. Рекомендация МСЭ-R P.838-3 (2005). Модель погонного ослабления в дожде, используемая в методах прогнозирования.
26. Shrestha S., Choi D.Y. Rain attenuation statistics over millimeter wave bands in South Korea // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2017. Vol. 152-153. PP. 1-10. D0I:10.1016/j.jastp.2016.11.004
27. Hong E.S., Lane S. Murrell D., Tarasenko N, Christodoulou C., Keeley J. Estimating Rain Attenuation at 72 and 84 GHz From Raindrop Size Distribution Measurements in Albuquerque, NM, USA // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.
2019. D0I:10.1109/LGRS.2019.2893906
28. Sheng N., Liao C., Lin W., Zhang Q., Bai R. Modeling of Millimeter-Wave Propagation in Rain Based on Parabolic Equation Method // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2014. Vol. 13. PP. 3-6. D0I:10.1109/LAWP.2013.2294737
29. Wave-propagation. URL: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation (дата обращения: 25.03.2019).
* * *
PATH LOSS MODELLING IN MILLIMETER WAVE RADIO CHANEL BY THE PARABOLIC EQUATION METHOD
A. Vladyko1, M. Lytaev1
1The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Vladyko A., Lytaev M. Path Loss Modelling in Millimeter Wave Radio Chanel by the Parabolic Equation Method. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(2):108-116. (in Russ.) Available from: https://doi.org/ 10.31854/1813-324X-2019-5-2-108-116
Abstract: Modern wireless communication systems are increasingly penetrating into the millimeter wave rangres. Therefore, there is a need to develop reliable methods for calculating the characteristics of the wave propagation in the millimeter wave bands under various conditions. In this research we investigate the possibility of using the deterministic methods based on the numerical solution of the wave equation. This approach gives an opportunity to calculate and visualize such effects as diffraction, scattering, attenuation and refraction of the radio waves. Specific spatial structure of the radio channel can be taken into account. The well-proven parabolic equation method is used. The modern approaches to the numerical solution of the parabolic equation and the features of their application to the propagation of millimeter waves are considered. Numerical examples under various propagation conditions are given.
Keywords: wave propagation, radio channel, millimeter waves, parabolic equation, 5G. References
1. Rappaport T.S., Sun S., Mayzus R., Zhao H., Azar Y., Wang K., et al. Millimeter Wave Mobile Communications for 5G Cellular: It will work! IEEE Access. 2013;1:335-349. Available from: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2013.2260813
2. Salous S., Degli Esposti V., Fuschini F., Thomae R.S., Mueller R., Dupleich D., et al. Millimeter-Wave Propagation: Characterization and modeling toward fifth-generation systems. IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016;58(6):115-127. Available from: https://doi.org/10.1109/MAP.2016.2609815
3. Rappaport T.S., Xing Y., MacCartney G.R., Molisch A.F., Mellios E., Zhang J. Overview of Millimeter Wave Communications for Fifth Generation (5G) Wireless Networks - With a Focus on Propagation Models. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017;65(12):6213-6230. Available from: https://doi.org/10.1109/TAP.2017.2734243
4. Petrov V., Komarov M., Moltchanov D., Jornet J.M., Koucheryavy Y. Interference and Sinr in Millimeter Wave and Terahertz Communication Systems With Blocking and Directional Antennas. IEEE Transactions on Wireless Communications. 2017;16(3):1791-1808. Available from: https://doi.org/10.1109/TWC.2017.2654351
5. Shafi M., Molisch A.F., Smith P.J., Haustein T., Zhu P., De Silva P. et al. 5G: A Tutorial Overview of Standards, Trials, Challenges, Deployment, and Practice. IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2017;35(6):1201-1221. Available from: https://doi.org/10.1109/JSAC.2017.2692307
6. Janaswamy R. Radiowave Propagation and Smart Antennas for Wireless Communications. New York: Kluwer Academic Publishers; 2001. 331 p.
7. Jorke P., Bocker S., Liedmann F., Wietfeld C. Urban channel models for smart city IoT-networks based on empirical measurements of LoRa-links at 433 and 868 MHz. Proceedings of the 28th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications (PIMRC), 8-13 October 2017, Montreal, Canada. Piscataway, NJ: IEEE; 2017. Available from: https://doi.org/10.1109/PIMRC.2017.8292708
8. Crabtree C., Kern H.L. Using Electromagnetic Signal Propagation Models for Radio and Television Broadcasts: An Introduction. Political Analysis. 2018;26(3):348-355. Available from: https://doi.org/10.1017/pan.2018.8
9. Fokin G. Survey of Radio Communication Channel Models for Unmanned Aerial Vehicles. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(4):85-101. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-4-3-85-101
10. Lytaev M.S., Vladyko A.G. On Application of Parabolic Equation Method to Propagation Modeling in Millimeter-Wave Bands. Proceedings of the 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), 5-9 November 2018, Moscow, Russia. Piscataway, NJ: IEEE; 2018. Available from: https://doi.org/10.1109/ ICUMT.2018.8631206
11. Levy M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. London: The Institution of Electrical Engineers; 2000. 336 p.
12. Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of Propagation of Electromagnetic Waves in Difficult Conditions by the Parabolic Equation Method. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019;67(4):2167-2175. Available from: https://doi.org/10.1109/TAP.2019.2905674
13. Leontovich M.A., Fok V.A. Reshenie zadachi o rasprostranenii elektromagnitnykh voln vdol poverkhnosti Zemli po metodu parabolicheskogo uravneniia [Solution of the Problem of the Propagation of Electromagnetic Waves Along the Surface of the Earth Using the Parabolic Equation Method]. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1946;16:557-573. (in Russ.)
14. Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step Pade Approximations of the Helmholtz Equation for Radio Coverage Prediction over Irregular Terrain. Proceedings of Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO), 15-16 November 2018, Riga, Latvia. Piscataway, NJ: IEEE; 2018. p.179-184. Available from: https://doi.org/10.1109/RTUW0.2018.8587886
15. Thalhammer M. High-order Exponential Operator Splitting Methods for Time-Dependent Schrodinger Equations. SIAM Journal on Numerical Analysis. 2008;46(4):2022-2038. Available from: https://doi.org/10.1137/060674636
16. Sprouse C.R., Ra'id S.A. An Angle-Dependent Impedance Boundary Condition for the Split-Step Parabolic Equation Method. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012:60(2):964-970. Available from: https://doi.org/10.1109/TAP.2011. 2173107
17. Lytaev M.S. Nonlocal Boundary Conditions for Split-Step Pade Approximations of the Helmholtz Equation With Modified Refractive Index. IEEE Antennas Wireless Propagation Letters. 2018;17(8):1561-1565. Available from: https://doi.org/10.1109/ LAWP.2018.2855086
18. Baker G.A. Jr., Graves-Morris P. Pade Approximants. Cambridge: Cambridge University Press; 1996. 760 p.
19. Collins M.D. A split-step Pade solution for the parabolic equation method. The Journal of the Acoustical Society of America. 1993;93(4):1736-1742. Available from: https://doi.org/10.1121/1.406739
20. Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pade approximations of the one-way Helmholtz equation. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007;200(2):471-490. Available from: https:// doi.org/10.1016/j.cam.2006.01.001
21. Ozgun 0. Recursive Two-Way Parabolic Equation Approach for Modeling Terrain Effects in Tropospheric Propagation. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009;57(9):2706-2714. Available from: https://doi.org/10.1109/TAP.2009. 2027166
22. Lytaev M.S. A Numerical Method for Estimating Troposheric Radio Wave Propagation for Remote Monitoring Geoin-formation Systems. SPIIRASProceedings. 2018;1(56):195-213. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.15622/sp.56.9
23. Mikhailov M.S., Komarov A.A. Extension of the Parabolic Equation Method in the Time Domain. Proceedings of Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS-Toyama), 1-4 August 2018, Toyama, Japan. Piscataway, NJ: IEEE; 2018. p.357-361. Available from: https://doi.org/10.23919/PIERS.2018.8598045
24. Rec. ITU-R P.676-11. Attenuation by atmospheric gases.
25. Rec. ITU-R P.838-3. Specific attenuation model for rain for use in prediction methods. 2005.
26. Shrestha S., Choi D.Y. Rain attenuation statistics over millimeter wave bands in South Korea. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2017;152-153:1-10. Available from: https://doi.org/10.1016Zj.jastp.2016.11.004
27. Hong E.S., Lane S. Murrell D., Tarasenko N, Christodoulou C., Keeley J. Estimating Rain Attenuation at 72 and 84 GHz From Raindrop Size Distribution Measurements in Albuquerque, NM, USA. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. 2019. Available from: https://doi.org/10.1109/LGRS.2019.2893906
28. Sheng N., Liao C., Lin W., Zhang Q., Bai R. Modeling of Millimeter-Wave Propagation in Rain Based on Parabolic Equation Method. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2014;13:3-6. Available from: https://doi.org/10.1109/LAWP. 2013.2294737
29. Wave-propagation. Available from: https://github.com/mikelytaev/wave-propagation [Accessed 25th March 2019]
