CC BY
19
УДК 004.942
DOI: 10.14529/^сг200309
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА В ГЕРМАНИИ
С.А. Варламова, П.В. Котков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, филиал в г. Березники, г. Березники, Россия
Введение. В статье рассматривается новая модель зависимости индекса человеческого ресурса государства от набора факторов. Индекс человеческого ресурса не имеет общемировой методики оценки, однако весьма важен для управления государством. Одним из методов формального оценивания характеристики большой социально-экономической системы является обоснованное ранжирование частных критериев.
Цель работы. С использованием только формальных методов математического моделирования разработать рекомендации по повышению показателей индекса человеческого развития на государственном уровне.
Материалы и методы. Выбраны частные критерии, описывающие индекс человеческого развития. Определена их ранжировка, обеспечивающая наибольшую гладкость годового тренда. Построен набор математических моделей, которые оценивались как по аппроксимации исходных данных, так и по качеству постпрогноза. В качестве рабочей выбрана регрессионно-дифференциальная модель второго порядка, показаны ее преимущества и недостатки по сравнению с линейной многофакторной моделью. Исследовано влияние изменений управляемых и неуправляемых факторов на показатели индекса человеческого развития. Показаны возможности по управлению системой.
Заключение. На основании краткосрочных прогнозов сформулированы рекомендации по улучшению показателей индекса человеческого развития.
Ключевые слова: прогнозирование, математическое моделирование, индекс человеческого развития.
Введение
Индекс человеческого развития (ИЧР) [1] - показатель, который преобразует данные уровня жизни, образованности и долголетия за определенный период времени как основных характеристик человеческого потенциала на исследуемой территории в единое значение. Индекс человеческого развития позволяет оценить, развивается ли страна в ключе интересов своих граждан или же нет. Однако на показатели, участвующие в ИЧР, оказывают свое влияние и другие факторы -какие-то в большей степени, какие-то в меньшей.
Рассматриваемая задача является многокритериальной, и итоговый критерий (у0) представляет собой взвешенную сумму частных критериев. В качестве частных критериев рассматриваются: средняя зарплата по стране (дол. США) (у^, средняя продолжительность жизни (лет) (у2), валовый национальный доход по приоритету покупательской способности (ВНД III 1С) на душу населения (дол. США) (у5), государственные расходы на образование (млн дол. США) (у4). Данные реакции были выбраны, поскольку они содержатся в ИЧР.
В качестве факторов, оказывающих воздействие на объект исследования, выбраны [2, 3]: количество безработных (млн чел.) (х1), валовый внутренний продукт (ВВП) на человека (тыс. дол. США) (х2), расход государства на медицину на одного человека (дол. США) (х5), количество зафиксированных преступлений (х4), цена продуктовой корзины (дол. США) (х5), курс доллара к национальной валюте (х6), количество туристических отправлений из страны (млн чел. год) (х7), количество человек, имеющих доступ к сети Интернет (млн чел.) (х8), количество перелетов внутри страны (млн. чел.) (х9), расходы государства на инновационные разработки (млн дол. США.) (х10).
Выбранные факторы влияют на реакции следующим образом: количество безработных косвенно указывает на наличие рабочих мест в стране; ВВП на человека косвенно указывает на экономическое состояние страны; количество зафиксированных нападений косвенно указывает на общую безопасность граждан страны; цена продуктовой корзины в целом указывает на продо-
вольственную безопасность; количество перелетов внутри страны и за её пределами соответствует параметрам мобильности граждан; количество вложенных денег в науку косвенно указывает на вклад государства в науку и косвенно - на появление инноваций в стране. Исходные данные были взяты из открытого источника в сети Интернет1. Годовые ряды факторов и критериев представлены в табл. 1.
Таблица 1
Критерии и факторы
Table 1
Criteria and factors
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
У1 2920 2950 3004 3103 3141 3227 3311
У2 78,9 79,13 79,53 79,74 79,84 79,99 80,44
Уз 32634 34332 36990 38400 37870 39960 43770
У4 126,73 128,18 148,68 165,11 166,31 167,03 180,32
Xi 3,17 3,01 2,81 2,59 2,67 2,38 1,98
X2 32133 33777 36451 38029 37042 39187 42693
X3 3268 3461 3631 3857 4120 4315 4578
X4 0,49 0,51 0,52 0,51 0,14 0,14 0,13
X5 2350 2380 2469 2522 2485 2422 2540
X6 1,1829 1,3321 1,3219 1,4408 1,5108 1,3756 1,3037
X7 86,62 81,80 82,09 86,20 85,52 85,87 84,69
X8 56,65 59,47 61,86 64,04 64,70 67,05 65,26
X9 90,78 99,64 106,10 107,94 103,33 97,33 107,04
x10 68,352 74,875 82,224 97,344 92,016 91,854 104,97
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
У1 3391 3449 3527 3612 3703 3771 3842
У2 80,54 80,49 81,09 80,64 80,99 80,99 81,4
Уз 44590 46250 48110 49010 50910 53680 54890
У4 173,97 184,08 191,38 161,71 166,46 174,08 190,43
Xi 1,81 1,76 1,69 1,57 1,44 1,30 1,16
X2 43564 45232 47191 47979 49921 52574 53735
X3 4696 4945 5174 5329 5463 5748 5955
X4 0,13 0,12 0,12 0,12 0,14 0,13 0,13
X5 2317 2469 2576 2228 2257 2380 2563
X6 1,2905 1,3426 1,2258 1,1045 1,0389 1,1956 1,1463
X7 82,72 87,45 83,008 83,73 90,96 92,40 91,55
X8 66,19 67,90 69,80 71,71 73,78 69,76 70,82
X9 105,97 109,06 112,35 117,22 116,71 114,16 109,79
x10 102,34 104,55 112,81 97,498 100,57 109,95 121,41
1. Линейная многофакторная модель
На первом этапе необходимо исключить размерность величин. Для этого рассчитаем нормированные значения критериев у1—у4:
У, (^)- т/п У, (Ь) , (1)
tk )=
max У, (tk) - min y, (tk) t t
где
1 Сайт статистики https://www.statista.com/
tk ={М2>-Л}>k =1k (2)
k - период, за который доступны данные по исследуемому объекту. Затем необходимо аналогичным образом нормировать факторы x1-x10.
Рассчитаем общее значение критерия y0 на основе частных нормированных критериев y1 - y4:
Уо {tk ) = ТйгУг {tk ); (3)
i
где ai - вес i-го критерия.
Вес каждого критерия рассчитывается: 1
=—;
i Ri
где Ri - значение ранга каждого критерия. Ранг каждого критерия определяется только с помощью комбинации частных критериев для y1 - y4 таким образом, чтобы сохранялось условие: к-1 (5)
R : ZI у {fk+1)- У {tk Ж min. (5)
(4)
к=1
Это условие необходимо соблюдать, поскольку исследуется большая социально-экономическая система, и для неё резкие изменения невозможны. Данные критерии могут быть подобраны различными способами. При этом чем меньше значение ранга - тем большее влияние он оказывает на систему в целом [4, 5].
В данном исследовании значения рангов были определены методом полного перебора. Итоговые значения рангов: R1=1, R2=5, R5=2, R4=4.
Вес критерия и ранг имеют обратно пропорциональную зависимость, поэтому средняя зарплата имеет на объект наибольшее влияние, а расходы государства на образование - наименьшее. Это показывает, что большие зарплаты способствуют получению больших преимуществ, что не противоречит логике.
После выполнения описанной выше работы необходимо исследовать влияние отдельных факторов на исследуемый объект. Одним из способов проведения такого анализа является построение линейной многофакторной модели (ЛММ). Линейная многофакторная модель имеет вид:
Уо (х {t )) = С0 + Ё c<x<(t)
(6)
где ci - коэффициенты влияния i-го фактора.
Как правило, из ЛММ исключаются факторы, имеющие высокую взаимную корреляцию друг с другом [6]. Такими факторами в рассматриваемой задаче являются факторы номер 1, 2, 3 и 8, поэтому их необходимо исключить из построения ЛММ.
Коэффициенты модели определим, решая задачу минимизации квадратичной невязки: к
S = £ (Уо {tk )-У (tk )) ^ min, (7)
k=1
где y0(tk) - известное значение, y(tk) - расчетное значение. Задача минимизации решается методами покоординатного или градиентного спуска [7, 8].
В результате решения задачи оптимизации были получены коэффициенты влияния, представленные в табл. 2.
Коэффициенты влияния факторов для ЛММ Coefficients of factor influences for LMM
Таблица 2 Table 2
Ci C2 Сз С4 С5 Сб С7 С8 С9 С10
-0,2756 0 0,5594 0 0,0124 0 0,036 0 0,0585 0,1024
Значения 0 у коэффициентов означают, что они выключены из построения модели, а именно факторы с2, с4, с6, с8. Знак коэффициента свидетельствует о положительном или отрицательном влиянии фактора на итоговый критерий. Так, например, количество безработных (с1) оказывает
наибольшее отрицательное влияние на систему, что не противоречит здравому смыслу; количество безработных косвенно указывает на количество рабочих мест в стране, и если показатель безработицы растет (косвенно падает показатель доступных рабочих мест), значит, и влияние на систему будет отрицательным. Расходы на медицину оказывают наибольшее положительное влияние: этот показатель влияет на медицинское обслуживание, что также не противоречит здравому смыслу. Наименьшее положительное влияние оказывает цена продуктовой корзины, поскольку данные о средней зарплате по стране на исследуемом промежутке всегда выше, чем цена продуктовой корзины, поэтому данный показатель влияет на систему в меньшей степени. Коэффициенты с7, с9, с10 также имеют положительный коэффициент при построении модели, так как общие затраты государства на инновационные исследования, количество авиаперелётов внутри страны (косвенный показатель горизонтальной мобильности), а также возможность внешнего туризма жителей страны положительно влияют на уровень жизни.
После получения модели, а также получения значений влияния факторов необходимо попробовать спрогнозировать поведение исследуемого объекта. Для того чтобы проверить возможности полученной модели, применим метод постпрогноза, который позволяет определить горизонт прогнозирования исследуемой системы. Метод заключается в расчете реакции системы на уже известных данных [9]. Постепенно будем уменьшать количество известных лет для нахождения горизонта прогнозирования (рис. 1).
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Рис. 1. Аппроксимация и постпрогноз по известным данным Fig. 1. Approximation and post-forecast based on known data
Как видно из графика (рис. 1), модель хорошо аппроксимирует данные и строит постпрогноз, очень близкий к настоящим значениям исследуемого объекта. Поэтому воспользуемся полученной ранее моделью для прогнозирования поведения объекта на ближайшие 3 года: так как это большая социально-экономическая система, зависящая от многих факторов, то делать прогнозы на срок более 3 лет нерационально.
Для того чтобы спрогнозировать реакцию исследуемого объекта с изменением значения значащих факторов, необходимо принять допущение, что характер изменения факторов останется прежним на весь период наблюдения или хотя бы на его часть.
Поэтому определим, по какому закону изменялись факторы, и затем рассчитаем их значения с помощью соответствующих уравнений [10].
Основные законы изменения значащих факторов:
1. Факторы изменяются квадратично:
х (t)« a + b ■ t + с • t2. (8)
2. Факторы изменяются линейно:
х (t)« a + b ■ t. (9)
Исходная
М-1
М-2
М-3
М-4
Аппрокс
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Изменение значений факторов не принадлежит ни к квадратичному закону, ни к линейному и происходит относительно какого-либо значения:
*(*)» X + Дх. (10)
Для того чтобы определить, по какому закону изменяются исследуемые факторы, необходимо вычислить коэффициенты линейной корреляции между полученными и исходными данными.
На следующем этапе спрогнозируем поведение исследуемого объекта на ближайшие 3 года (рис. 2).
- Исходная
Прогн. без изм. факт.
х7-10%
х7+10%
х10-10%
х10+20%
1,4
1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2
Рис. 2. Прогноз ЛММ на 3 года Fig. 2. LMM forecast for 3 years
Оценка ИЧР Германии вырастет на 22,5 % через три года (результат на рис. 2) при условии сохранения тенденции развития факторов.
Факторы расхода на научные исследования (x10) и число туристических отправлений из страны (x7) могут быть управляемыми, так как органам власти под силу контролировать и изменять их. Оба фактора оказывают влияние на исследуемый объект при увеличении или уменьшении их больше чем на 10 % (рис. 2). В табл. 3 представлена зависимость изменения объекта от изменения факторов.
Прогноз на три года при изменении управляемых факторов Forecast for three years with a change in managed factors
Таблица 3 Table 3
Изменение фактора / номер года Исходные данные 1 2 3
Xio + 20 % 1,255 1,766 2,615 3,654
xio - 10 % 1,255 1,51 2,1 2,7
X7 - 10 % 0,6236 -0,1169 -1,91 -4,458
x7 + 10 % 0,6236 1,364 2,132 3,225
По данным табл. 3 можно сделать вывод, что изменение фактора х10 на 20 % ведет к значительному увеличению значения ИЧР и такому же результату, что и изменение фактора х7 на 10 %. Изменение же факторов в сторону уменьшения значений ведет к снижению значений системы, но система сохраняет свой рост, а не снижается.
Сравним полученные результаты при моделировании поведения системы с помощью линейной многофакторной модели с построенной далее регрессионно-дифференциальной моделью.
2. Регрессионно-дифференциальная модель
Для дальнейшего исследования рассмотрим регрессионно-дифференциальную модель (РДМ), она имеет следующий вид [11, 12]:
m
y"(t) + g • У (t) = a + b • y (t) + X Ci • Xi (t), (11)
i=1
где g - коэффициент влияния производной первого порядка, a - константа влияния второй производной реакции при построении тренда, b - коэффициент «обратной связи», описывающий влияние значения реакции на ее же вторую производную, с, - коэффициенты влияния факторов.
Для интерполяции годового ряда критерия используются сплайны, а не кусочно-линейные приближения, так как при интегрировании ОДУ второго порядка и выше получается гладкая кривая, на которую не оказывает влияние характер изменения значащих факторов [13, 14]. При этом будем подбирать значения факторов таким образом, чтобы исходная модель хорошо аппроксимировала данные и полученные коэффициенты имели влияние на систему с нужным знаком [15, 16].
Методом полного перебора были получены значения для коэффициентов и построена модель РДМ4 (рис. 3), она также хорошо приводит данные к исходным, но дает не противоречащие здравому смыслу коэффициенты влияния факторов (табл. 4).
Таблица 4
Коэффициенты влияния факторов
Table 4
Factors influence factors
Ci C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 c10
-1,63 11,3 0,16 -1,2 0,36 0,11 0,22 0 0 0,24
Рис. 3. РДМ Fig. 3. RDM
Ноль означает, что факторы выключены из построения модели, а именно количество перелетов внутри страны и количество людей, имеющих доступ к сети Интернет. Видно, что ВВП на душу населения имеет наибольшее положительное воздействие, так как это показатель, отражающий экономическое развитие страны относительно своих граждан. А количество безработных - наибольшее отрицательное, так как этот показатель косвенно указывает на количество рабочих мест в стране. Также отрицательное влияние на систему оказывает количество зафиксированных преступлений, действительно этот показатель косвенно указывает на безопасность граждан страны, и чем выше уровень преступности, тем выше количество преступлений, это логично. А наименьшее положительное воздействие оказывает курс доллара к евро, это логично, поскольку евро, широко используемое в Германии, оценивается выше, чем доллар США по банковскому
курсу обмена. Также положительное влияние на поведение системы оказывают критерии с10, с7, с5, с3. Количество вложений в инновации, а также расходы на медицину в целом положительно влияют на развитие системы, так как указывают на появление инноваций в стране и уровень медицинского обслуживания. Коэффициент туристических отправлений из страны также положительно влияет на жителей страны: если возможны путешествия в другие страны, значит, финансовое состояние это позволяет. Цена продуктовой корзины положительно влияет на систему, так как имеет тенденцию к линейному уменьшению, т. е. продуктовая корзина стоит дешевле, чем раньше, что также положительно влияет на жителей, это не противоречит логике.
Теперь необходимо получить горизонт прогнозирования с помощью метода постпрогноза так же, как и ранее с ЛММ. Посмотрим, хорошо ли модель аппроксимирует данные и имеет ли большой горизонт прогнозирования (рис. 4).
Рис. 4. Постпрогноз с уменьшением количества известных лет Fig. 4. Post-forecast with a decrease in the number of known years
Как видно, РДМ аппроксимирует данные хуже, чем ЛММ модель, и уже при M-4 известных лет погрешность аппроксимации значительно увеличивается, и полученная модель уже не сохраняют тенденцию модели, построенной по исходным данным по сравнению с M-3 известных лет. Это значит, что модель также позволяет строить прогнозы и её возможный горизонт прогнозирования при использовании этой модели составляет максимум 3 года (рис. 5).
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Рис. 5. Прогнозирование на 3 по РДМ Fig. 5. Prediction of 3 by RDM
Если предположить, что тенденция развития факторов сохранится, то ИЧР Германии вырастет на 17 % через три года (см. рис. 5).
Для того чтобы сравнить результаты прогнозирования моделей, возьмем те же факторы, что и при построении ЛММ, с теми же процентными изменениями (см. рис. 5), а также посмотрим на значения коэффициентов (табл. 5).
Таблица 5
Прогноз на три года при изменении управляемых факторов РДМ
Table 5
Forecast for three years with a change in the controlled factors of the RDM
Изменение фактора/ номер года Исходные данные 1 2 3
xio - 10 % 1,255 1,026 1,055 1,088
xio + 20 % 1,255 1,776 2,615 3,653
X7 - 10 % 0,6236 -0,117 -1,91 -4,459
X7 + 10 % 0,6236 1,36 2,13 3,225
В целом регрессионно-диференциальная модель ведет себя плавнее, чем линейная многофакторная модель.
Выводы
Обе построенные модели позволяют прогнозировать ИЧР, а также исследовать влияние отдельных факторов. Сами модели ведут себя логично по отношению к изменению отдельных факторов, нет слишком больших возрастаний и слишком больших спадов относительно прогноза без изменения факторов, так как ИЧР сложный параметр, и он не может быстро увеличиваться или уменьшаться, поэтому все сделанные прогнозы закономерны и соответствуют выбранной экономической системе, а именно ИЧР. В дальнейшем прогнозировании можно пользоваться как ЛМ, так и РД моделями, они показывают схожее поведение самой модели и факторов. Если ИЧР начнет снижаться по естественным причинам, то можно воспользоваться увеличением изменяемых факторов х7 и х10 для того, чтобы направить систему к росту. Если же по естественным причинам значение ИЧР будет снижаться значительно больше 6-8 %, то изменения управляемых факторов по отдельности будет недостаточно для возврата ИЧР к предыдущим значениям и его повышению. Можно сказать, что при неизменном поведении факторов модели ЛМ и РД показывают, что ИЧР будет расти и этот рост составит от 17 % до 22 % в течение ближайших трех лет. Также обе модели показывают, что при воздействии на управляемые факторы можно добиться как снижения, так и увеличения показателя ИЧР, максимального увеличения и уменьшения показателя можно добиться при изменении параметра х10.
Литература
1. Спиридонов, С.П. Индекс развития человеческого потенциала как ключевой индикатор качества жизни / С.П. Спиридонов // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. - 2010. - № 11 (91). - С. 161-172.
2. Кудрявцева, С.С. Интегральные оценки качества жизни населения / С.С. Кудрявцева // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 9. - С. 259-264.
3. Спиридонов, С.П. Индикаторы качества жизни / С.П. Спиридонов // Современные проблемы науки. - 2011.- № 3. - С. 41-43.
4. Янченко Т.В. Определение оптимальной ранжировки частных критериев оценки краевого социального ресурса / Т.В. Янченко, А.В. Затонский // Экономика и менеджмент систем управления. - 2013. - № 4 (10). - С. 99-104.
5. Асалханов, П.Г. Линейные и нелинейные многофакторные модели в задаче прогнозирования сроков агротехнологических операций / П.Г. Асалханов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2012. - Т. 4. № 1 (68). - С. 171-176.
6. Юкласова, А.В. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ рентабельности Газбанка / А.В. Юкласова, А.А. Макарова // Вестник Самарского государственного университета. Серия: Экономика и управление. - 2015. - № 9-1 (131). - С. 277-283.
7. Байковская, М.И. Метод покоординатного спуска /М.И. Байковская, А.С. Дягилев //XLII научно-техническая конференция преподавателей и студентов университета. 26-27 мая 2009 г. - Витебск, 2009.
8. Гасников, А.В. Современные численные методы оптимизации. Метод универсального градиентного спуска / А.В. Гасников. - 2-е изд. - М.: Московский физико-технический институт (государственный университет). - 2018. - 181 с.
9. Purcell, M. Prediction of household and commercial BMW generation according to socioeconomic and other factors for the Dublin region / M. Purcell, W.L. Magette // Waste Management -2009 - vol. 29, no. 4. - P. 1237-1250.
10. Григалашвили, А.С. О применимости корреляционного анализа для исключения факторов в регрессионно-дифференциальных моделях / А.С. Григалашвили, Л.Ф. Кокшарова, И.О. Зуева // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2016. - Т. 22. № 1. -С. 35-44.
11. Литвинов, А.Е. Регрессионно-дифференциальное моделирование социально-экономической системы / А.Е. Литвинов // Управление инвестициями и инновациями. - 2015. - № 3. -С. 2-11.
12. Алешин, И.Ю. Интерполяция неизвестных функций кубическими сплайнами / И.Ю. Алешин, А.В. Сычева, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева // Современные наукоемкие технологии. -2014. - № 5-2. - С. 188-189.
13. Tchobanoglous, G. Integrated solid waste management, engineering principles and management. McGraw-Hill Series in Waste Resources and Environmental Engineering / G. Tchobanoglous, H. Theisen, S. Vigil, // New York - 1993.
14. Рогова, Т.Н. Уравнения регрессии в моделях оптимизации / Т.Н. Рогова // Мир транспорта. - 2009. - Т. 7. № 2 (26). - С. 138-143.
15. Затонский, А.В. Об аппроксимации факторов дифференциальной модели социально-экономической системы / А.В. Затонский, Н.А. Сиротина, Т.В. Янченко // Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал). - 2012. - № 11. - С. 6.
16. Затонский А.В. Программные средства глобальной оптимизации систем автоматического регулирования. М. : Инфра-М: ИЦ РИОР. - 2013. 136 с
Варламова Светлана Александровна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизации технологических процессов, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, филиал в г. Березники, г. Березники; varlamovasa@mail.ru.
Котков Павел Викторович, магистрант, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, филиал в г. Березники, г. Березники; give88@mail.ru.
Поступила в редакцию 11 июня 2020 г.
DOI: 10.14529/ctcr200309
MODELING THE INDICATOR OF HUMAN POTENTIAL DEVELOPMENT IN GERMANY
S.A. Varlamova, varlamovasa@mail.ru, P.V. Kotkov, give88@mail.ru
Perm National Research Polytechnic University, Berezniki Branch, Berezniki, Russian Federation
Introduction. The article is about a new model of the dependence of the state's human resource index on a set of factors. The human resource index does not have a global assessment methodology, but it is very important for government management. One of the methods for the formal assessment of the characteristics of a large socio-economic system is the reasonable ranking of particular criteria.
Purpose. The aim is a development of recommendations for increasing the indicators of human development index at the state level using only formal methods of mathematical modeling.
Materials and methods. Particular criteria described the human development index are selected. Their ranking is determined, which ensures the greatest smoothness of the annual trend. A set of mathematical models is designed. They are estimated both by approximating the initial data and by the quality of post-forecast. The second-order regression-differential model is chosen as the working one, its advantages and disadvantages in compare with the linear multifactor model are shown. The influence of changes in controlled and uncontrolled factors on indicators of the human development index is studied. System management features are shown.
Conclusion. Some recommendations are formulated based on short-term forecasts to improve the human development index.
Keywords: forecasting, mathematical modeling, human resource index.
References
1. Spiridonov S.P. [Index of Development of Human Potential as the Key Indicator of Life Quality]. Bulletin of the Tambov University. Series: Humanities, 2010, no. 11(91), pp. 161-172. (in Russ.)
2. Kudrjavceva S.S. [Integral Estimates of the Quality of Life of the Population]. Bulletin of Kazan Technological University, 2012, no. 9, pp. 259-264. (in Russ.)
3. Spiridonov S.P. [Life Quality Indicators]. Modern problems of science, 2011, no. 3, pp. 41-43. (in Russ.)
4. Janchenko T.V., Zatonskij A.V. [Determination of the Optimal Ranking of Evaluation Criteria of Regional Social Resource]. Economics and Management Systems Management, 2013, no. 4(10), pp. 99104. (in Russ.)
5. Asalhanov P.G. [Linear and Nonlinear Multiple Factor Models in the Problem of Forecasting the Terms of Agrotechnological Operations]. Bulletin of the Saratov State Technical University, 2012, vol. 4, no. 1(68), pp. 171-176. (in Russ.)
6. Yuklasova A.V., Makarova A.A. [Multivariate correlation and regression analysisof profitability of "Gazbank"]. Bulletin of Samara State University. Series: Economics and Management, 2015, no. 9-1(131), pp. 277-283. (in Russ.)
7. Bajkovskaja M.I., Djagilev A.S. [Coordinate descent method]. XLII nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya prepodavateley i studentov universiteta [XLII scientific and technical conference of teachers and students of the university (May 26-27,2009)]. Vitebsk, 2009, pp. 49-50. (in Russ.)
8. Gasnikov A.V. Sovremennye chislennye metody optimizacii. Metod universal'nogo gradientnogo spuska [Modern Numerical Optimization Methods. Universal Gradient Descent Method]. Moscow, Moscow Institute of Physics and Technology (State University), 2018. 181 p.
9. Purcell M., Magette W.L. Prediction of Household and Commercial BMW Generation According to Socio-Economic and other Factors for the Dublin Region. Waste Management, 2009, vol. 29, no. 4, pp.1237-1250.
10. Grigalashvili A.S., Koksharova L.F., Zuyeva I.O. [Application of Correlation Analysis to Exclude Factors from Regression-Differential Models]. Bulletin of the Tambov State Technical University, 2016, vol. 22, no. 1, pp. 35-44. (in Russ.)
11. Litvinov A.E. [Regression differential modeling of a socio-economic system]. Investment and Innovation Management, 2015, no. 3, pp. 2-11. (in Russ.)
12. Aleshin I.Ju., Sycheva A.V., Agisheva D.K., Matveeva T.A. [Interpolation of unknown functions by cubic splines]. Modern high technology, 2014, no. 5-2, pp. 188-189. (in Russ.)
13. Tchobanoglous G., Theisen H., Vigil S., Integrated Solid Waste Management, Engineering Principles and Management. New York, McGraw-Hill Series in Waste Resources and Environmental Engineering, 1993.
14. Rogova T.N. [Regression Equations in Optimization Models]. World of transport, 2009, vol. 7, no. 2(26), pp. 138-143. (in Russ.)
15. Zatonsky A.V., Sirotina N.A., Janchenko T.V. [About Approximation of Factors in Development's Differential Model for Agriculture of Perm Region]. Modern studies of social problems (electronic scientific journal), 2012, no. 11, pp. 6-6. (in Russ.)
16. Zatonsky A.V. Programmnyye sredstva global'noy optimizatsii sistem avtomaticheskogo regulirovaniya [Software tools for global optimization of automatic control systems]. Moscow, Infra-M, 2013. 136 p.
Received 11 June 2020
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ
FOR CITATION
Варламова, С.А. Моделирование показателя развития человеческого потенциала в Германии / С.А. Варламова, П.В. Котков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2020. - Т. 20, № 3. - С. 85-95. DOI: 10.14529/йсг200309
Varlamova S.A., Kotkov P.V. Modeling the Indicator of Human Potential Development in Germany. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2020, vol. 20, no. 3, pp. 85-95. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr200309
