Моделирование показателей и характеристик двигателей, питаемых природным газом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

щ

Научные разработки и исследования

Моделирование показателей и характеристик двигателей, питаемых природным газом

A.С. Хачиян,

профессор МАДИ (ГТУ), к.т.н.,

B.В. Синявский, доцент МАДИ (ГТУ), к.т.н., И.Г. Шишлов,

младший научный сотрудник МАДИ (ГТУ), к.т.н., Д.М. Карпов,

аспирант МАДИ (ГТУ)

В статье рассмотрены методики расчета цикла двигателя, питаемого природным газом (ПГ), и совместной работы двигателя с различными вариантами агрегатов наддува. Приводятся результаты расчетного анализа для ряда вариантов системы наддува, сравниваются результаты расчетов и экспериментальных данных.

Ключевые слова: двигатель, природный газ, наддув, моделирование, цикл, агрегаты наддува, совместная работа двигателя с агрегатами наддува.

Modeling of Natural Gas Engine Parameters and Performances

A.S. Khachiyan, V.V. Sinyavsky, I.G. Shishlov, D.M. Karpov

Article is dedicated to methods of natural gas cycle modeling and consideration of joint operation of the engine with different supercharging systems. Results of performance calculations in case of different charging systems are considered. Also comparison of modeling and experimentation is given.

Keywords: Engine, Natural Gas, Supercharging, Modeling, Cycle, Charging Items, Joint Operation of the Engine with Charging Systems.

Небольшое в настоящее время в мире производство

автомобильных двигателей, использующих ПГ в качестве моторного топлива (около 1% от общего мирового производства автомобилей), определяет насущную необходимость удешевления их разработки.

Выполненные ранее работы [1-3] показали целесообразность использования в двигателях, питаемых ПГ, бедных

смесей для минимизации выброса оксидов азота (NOx). При этом обеспечение высоких удельных мощностных и низких удельных массовых показателей требует применения наддува.

Подбор системы наддува для газового двигателя является одной из наиболее емких задач. В статье рассматривается расчетный метод выбора основных элементов системы наддува. В программе расчета совместной работы газового двигателя с агрегатами наддува необходимо использовать модель собственно двигателя. Ниже излагается метод моделирования показателей цикла двигателя, питаемого ПГ.

Расчет газообмена выполняется с использованием уравнения первого закона термодинамики для открытых систем

dJBn + dU + pdV + dQw + dJBim = 0,

где Jßri и Jßbm - теплосодержание впускаемых в цилиндры и выпускаемых их них газов;

U - внутренняя энергия газов в цилиндре;

V- текущий объем цилиндра;

QW- теплообмен со стенками, рассчитывается с использованием выражения Г.Вошни для коэффициента теплоотдачи [4] аТ =constD^2P0*T^i3Cn0'\

При детализации данного уравнения учитывается зависимость теплоемкости от переменного состава и температуры рабочего тела. Также учитывается заброс продуктов сгорания во впускной трубопровод в период перекрытия клапанов при условии Р > Рк (где Р - давление газов в цилиндре, Рк - давление во впускном трубопроводе). Дозарядка (или обратный выброс) учитывается по эмпирическому уравнению в функции частоты вращения коленчатого вала двигателя (n).

Применимость уравнений Г.Вошни для газообмена и сжатия тепловыделения - расширения проверена в серии опытов, проведенных на дизелях ЯМЗ размерностью S/D = 140/130 с использованием пленочных термоприемников [5]. По результатам измерения зависимостей температур от времени (угла поворота коленчатого вала двигателя) в различных зонах деталей определялись локальные нестационарные тепловые потоки, интегрирование которых по сумме поверхностей деталей, соприкасающихся с рабочим телом в цилиндре, позволило установить зависимость коэффициента теплоотдачи от времени развития цикла. Полученные зависимости сравнивались с расчетами по уравнениям различных авторов. Наилучшее совпадение расчетов с проведенными опытами получено при использовании уравнений Г.Вошни.

При расчете теплообмена средние температуры поверхностей огневого днища головки цилиндра (поршня) и цилиндра определялись по выражениям, полученным ранее в результате проведенных опытов на дизелях семейств ЯМЗ и КамАЗ [5].

Данные выражения имеют следующий вид

= Г„+ А

/ N PjL. 'Г Г V "Yc/iYY

КРО; ■Jo) UoJ 1

ОД

где ТОХЛ - температура охлаждающей жидкости;

ТО, Р- температура и давление окружающей среды;

а - коэффициент избытка воздуха;

Тк- температура воздуха (смеси) во впускном трубопроводе;

Сп- средняя скорость поршня, м/с;

D - диаметр цилиндра, м.

Коэффициенты А., а1-а5 зависят от конструкции деталей и их материала.

Расчет истечения газов через клапаны проводился с предположением квазистационарности процессов

2Ъ

к,-1

Р\Р\

к,+1

Рг_ Р\

Р2 Р\

<1ф

' : (1п

т - показатель характера тепловыделения, определяющий форму кривой скорости тепловыделения.

Значения т и ф2 рассчитываются по эмпирическим выражениям в функции частоты вращения коленчатого вала двигателя (п) и коэффициента избытка воздуха (а ) [4].

2. Второй метод состоит в расчете по уравнению, предложенному Б.Д. Ефремовым и Б.Я. Черняком [7],

сЬс

тР <Рх

1- ( п \

1 ^ J 1 <р, )

Р'

п—1

где Gi - секундный расход газов; ц/. - эффективное проходное сечение клапанов (впускных или выпускных);

к. - показатель адиабаты, зависящий от состава и температуры;

Р2 - давление в среде, в которую идет истечение; Р1 - давление в среде, из которой идет истечение; р1 - плотность в среде, из которой идет истечение; ф - угол поворота коленчатого вала двигателя. Для процессов сжатия - тепловыделения - расширения уравнение 1-го закона термодинамики с учетом утечек газов через поршневое уплотнение записывается в следующем виде

¿1(2 + = <№уттек + с1<2„ + РйУ + СуТсЮ + Суват,

где (1<2 = СтНи(1х;

Gтц - цикловая подача топлива;

Ни - низшая теплота сгорания;

х - коэффициент тепловыделения;

- учитывает энтальпию впрыскиваемого топлива (для случая внутреннего смесеобразования), величина эта мала, и в подавляющем большинстве случаев ею можно пренебречь;

Gутечек - секундный расход газов через поршневое уплотнение, рассчитываемый также в предположении квазистационарности процесса; суммарное проходное сечение в кольцевом уплотнении рассчитывается по выражению, предложенному В.П. Калабиным [8];

dG учитывает изменения массы заряда в цилиндре из-за утечек газов и выгорания топлива.

Предусмотрены два метода определения х = /(ф):

1. Первый метод - по уравнению, предложенному И.И. Вибе [6],

— = 6,908—Ге***^, ¿<Р (рг

Ф—Ф

где У = —— ш ; ф - угол начала тепловыделения;

<Рг

ф - продолжительность тепловыделения;

где 0с - опережение начала тепловыделения относительно ВМТ; ф - текущий угол процесса тепловыделения, принимаемый отрицательным до ВМТ.

Значения т и р определяются по выражениям, полученным в ходе данной работы с учетом особенностей работы на природном газе. По результатам осредненных для 16 циклов (на каждом из режимов) 42 кривых тепловыделения, рассчитанных по экспериментальным индикаторным диаграммам, были получены полиномы, связывающие т, р, ф2 и хтах с частотой вращения коленчатого вала двигателя п, углом 0с, коэффициентом избытка воздуха а и давлением наддува Рк.

Теплообмен со стенками рассчитывается по уравнению Г.Вошни (первый вариант) [4]:

{> 0,8

где Р1, Т1, V, - параметры состояния рабочего тела в начале процесса сжатия;

Vh - рабочий объем цилиндра;

Р(-ф) - давление рабочего тела в цилиндре для симметричного относительно ВМТ момента сжатия;

F - поверхность теплообмена;

С,, С2, С3 - постоянные коэффициенты.

До начала тепловыделения принято Р= Р (-ф).

Второй вариант расчета теплообмена в процессах сжатия - тепловыделения - расширения проводится по уравнению А.Аннанда [9]:

<1(2* =

сАке^Г-^+сД^-Г/)

ап

где X - коэффициент теплопроводности заряда в цилиндре;

М

а ц определяется выражением

м = -

п _

1=п_

и _

где г. - объемные доли компонентов; ц. - их динамическая вязкость.

Для нахождения коэффициентов динамической вязкости используются зависимости вида

М = Мо

ГТЛ т

где - динамическая вязкость компонентов при нормальных условиях.

Коэффициент теплопроводности смеси принимается

л = ЦСр 0,7

где Ср - теплоемкость в процессе с постоянным

Мк = Nт.

Мощность компрессора ык =

^Кад

давлением.

Склонность двигателя к детонации оценивается приближенно по величине температуры адиабатного сжатия заряда от давления в начале сжатия до максимального давления цикла [10].

Диссоциация учтена при расчете средних параметров цикла путем снижения максимальной температуры цикла, индикаторного КПД и среднего давления цикла по методике, изложенной в [11].

Расчет параметров цикла газового двигателя проводился итерациями. На каждой итерации выполняется пошаговый расчет одного полного цикла. Итерации повторяются до тех пор, пока разница между параметрами в контрольных точках (началах сжатия и выпуска) станет меньше 1%.

Расчеты циклов были выполнены по одной из матриц шестифакторных пятиуровневых планов. По их результатам были получены полиномы, связывающие показатели цикла с управляющими факторами. В качестве параметров, представляющих модель двигателя, использовались: индикаторный КПД (п) коэффициент наполнения (п¥), средняя температура газов в выпускном трубопроводе, принимаемая равной температуре на входе в турбину Т, максимальное давление цикла (Р2), среднее давление потерь на газообмен. В качестве факторов использовались частота вращения коленчатого вала двигателя (п), коэффициент избытка воздуха (а), параметры во впускном трубопроводе Рк и Тк, момент воспламенения, среднее давление в выпускном трубопроводе.

Соответствующие полиномы использовались в программе расчета совместной работы агрегатов наддува с двигателем в качестве модели последнего.

Для расчета совместной работы двигателя с агрегатами газотурбинного наддува использовались следующие условия:

1. Равенство частот вращения валов компрессора и турбины, выполняющееся при применении турбокомпрессора (ТКР), благодаря установке колес на одном валу.

2. Равенство мощностей компрессора и турбины

где 1Кад - адиабатическая работа сжатия 1 кг воздуха

(смеси);

Gк - секундный расход воздуха (смеси); ПКад - адиабатический КПД компрессора на режиме совместной работы.

Мощность турбины равна ЛТГ = 1ТадСгт]Тадт}ТКРм, где 1Тад - работа адиабатного расширения 1 кг отработавших газов; GТ - секундный расход отработавших газов; ПТад - адиабатный КПД турбины; пТКРм - механический КПД газотурбокомпрессора.

Расход газов через турбину вт = вк + в™ -, где - секундный расход топлива (при внутреннем смесеобразовании); с^чек - утечки через уплотнения вала ТКР.

Адиабатные КПД определяются по результатам обобщения в виде полиномов опытов, проведенных на ОАО «КамАЗ» и в ГНЦ РФ «НАМИ». В качестве факторов для компрессора выбраны наружный диаметр колеса и отношение диаметра колеса на входе к диаметру на выходе. В качестве факторов для турбины использовались диаметр на входе и минимальное сечение подвода газов к колесу турбины.

Расчеты производились итерациями. Для первого расчета задаются следующие параметры: а - коэффициент избытка воздуха; РК и ТК - параметры воздуха (смеси) во впускном коллекторе;

РТ- среднее давление перед турбиной; РМ - среднее давление механических (внутренних) потерь двигателя;

пр - частота вращения ротора ТКР; Gвном - номинальный секундный расход воздуха (смеси) двигателя.

В ходе последующих расчетов приведенные параметры уточнялись до совпадения N и N с точностью 1%.

В методике и программе были предусмотрены расчеты перепуска части отработавших газов, минуя турбину.

При расчете наддува от приводного нагнетателя и комбинированной системы наддува используются следующие характеристики приводного нагнетателя «я. Лн=Апн&н,Р™),

где пн - степень повышения давления в нагнетателе; Пн- КПД нагнетателя; пн - частота вращения нагнетателя; Gн - секундный расход воздуха (смеси) через нагнетатель; Р™ - давление на входе в нагнетатель. Передаточное отношение привода нагнетателя вводилось в исходных данных. Расчеты выполнялись с использованием следующих ограничений:

■ наибольшая скорость на внешнем диаметре колеса турбины (ит1<400 м/с);

■ температура газов на входе в турбину (Тт<1000К);

■ запас по помпажу (—-—>1,1), , где Скпомп - расход

^к .помп

воздуха (смеси) на границе помпажа при степени повышения давления на режиме совместной работы.

В программу были включены уравнения для расчета среднего давления механических (внутренних) потерь. По методике ЦНИДИ приближенно учитывалось влияние колебания давления на входе в турбину на ее КПД и пропускную способность.

Наиболее полная гидравлическая схема газового двигателя с ТКР и приводным нагнетателем (ПН) представлена на рис. 1. Схема на рис. 1а включает последовательно установленные воздушный фильтр, компрессор ТКР, приводной нагнетатель, дроссельную заслонку, охладитель надувочного воздуха, поршневую часть двигателя, турбину ТКР, эжектор и глушитель. На рис. 1б показана часть впускного тракта при установке компрессора ТКР после приводного нагнетателя. При установке на двигателе двух ТКР число компрессоров и турбин ТКР, а также эжекторов и патрубков, подводящих к эжектору воздух, перепускаемый после ПН, удваивается.

Часть воздуха после компрессора Gкпер может перепускаться на вход в турбину, часть воздуха после нагнетателя Gтпер может перепускаться на выход как непосредственно из турбины, так и через эжектор.

С учетом того, что на двигателе могут устанавливаться один или два ТКР (¡ткр - число ТКР) и соответственно один или два эжектора на выходе из турбин, расходы через все элементы гидравлической схемы двигателя определяются в соответствии с рис. 1.

Последовательность установки компрессор ТКР - ПН:

G = Gф/i ;

к ф ткр'

G = ^ - G у ;

н 4 к к.перу ткр'

G =G - G .

в н н.пер

Последовательность установки ПН - компрессор ТКР:

G = Gф;

нф

G = (G - G )/i ;

к 4 н н.пер ткр'

G = (G - G )i .

в к к.пер ткр

Продолжение расчета: G = G + G ;

см в топ'

G = G = G ;

др охл дв'

G = G /i + G

т дв ткр к.пер

G = (G + G ) + G

эж 4 т т.пер'

G = G i .

гл эж ткр

Данные обозначения ясны из рис. 1. Для моделирования влияния охладителя надувочного воздуха на показатели и характеристики использовались полученные ранее расходные характеристики вентилятора VgeHm= f(n), характеристики потерь давления на

■ G ;

т.пер

/i , при двух эжекторах;

н.пер ткр

охладителе АРохп = f{PK,VOXJ) и Ewa=f

G„

G.,

'Рк

где

Vвент, Gвент - объемный и массовый расходы воздуха, подаваемого вентилятором; V , G - объемный и массовый

1 ' охл охл

расходы надувочного воздуха.

Анализу были подвергнуты следующие варианты систем наддува:

1. Система с двумя газотурбокомпрессорами ^К2 = DТ1 = 0,075 м2, FТ0 = 0,0006 м2, DК1/DК2 = 0,55) и перепуском части газов, минуя турбины, на режимах п > пМктах.

2. Система с одним газотурбокомпрессором РК1 = DТ1 = 0,095 м2, FТ0 = 0,0016 м2, DК1/DК2 = 0,55 и DК1/DК2 = 0,65) и перепуском части газов, минуя турбину, на режимах п > п.. .

Мк.тах

3. Система с двумя газотурбокомпрессорами, имеющими те же параметры, что и в п. 1, и перепуском части воздуха, нагнетаемого компрессорами, на выход турбин.

Рис. 1. Гидравлическая схема воздушного и газового трактов газового двигателя с наддувом: а) при установке приводного нагнетателя после ТКР; б) при установке приводного нагнетателя перед ТКР

Рис. 2. Сравнение расчетных характеристик с характеристиками двигателя Cummins L10-260G

4. Система с одним газотурбокомпрессором, имеющим те же параметры, что и в п. 2, и перепуском части воздуха, нагнетаемого компрессором, на выход турбины.

5. Система с приводным нагнетателем.

6. Комбинированная система наддува, включающая два ТКР РК2 = DТ1 = 0,075 м2, FТ0 = 0,0013 м2, DК1/DК2 = 0,55) и используемый в качестве второй ступени приводной нагнетатель, примененный ранее на дизеле КамАЗ-7406Т, с вариатором частоты вращения в приводе нагнетателя.

7. Комбинированная система наддува, включающая два ТКР, имеющих те же параметры, что и в п. 1, с перепуском части газов, минуя турбины, и приводной нагнетатель, отключаемый при п > п.. .

1 Мк.тах

8. Комбинированная система наддува, включающая два ТКР ^К2 = DТ1 = 0,075 м2, FТ0 = 0,0007 м2, = 0,55) и приводной нагнетатель, отключаемый при п > пМктах.

Расчетным путем по методике, кратко охарактеризованной выше, определялись внешние скоростные характеристики, обеспечиваемые в диапазоне п = 1000-2200 мин-1 при неизменном коэффициенте избытка воздуха а = 1,5. Системы подбирались так, чтобы при номинальной частоте

вращения коленчатого вала двигателя можно было обеспечить мощность двигателя N = 200 кВт.

Интерес к использованию двух ТКР был связан со стремлением к наибольшей унификации с базовым дизелем КамАЗ. Возможность применения на газовом двигателе комбинированной системы наддува связана с тем, что заводом совместно с МАДИ (ГТУ) прорабатывался в прошлом вариант дизеля КамАЗ-7406Т с комбинированным наддувом. По результатам проведенного расчетного анализа можно сделать следующие выводы:

1. Перепуск части газов, минуя турбину (турбины), обеспечивает несколько лучшую экономичность, чем перепуск части воздуха, нагнетаемого компрессором (компрессорами), на выход турбины (турбин).

2. В случае использования двух ТКР базового дизеля и перепуске газов, минуя турбины, достигается незначительный по величине запас крутящего момента (менее 2%).

3. При использовании одного подобранного по сечению турбины ТКР бульших размеров и с перепуском части газов, минуя турбину, запас крутящего момента достигает 38%.

4. Лучшие, чем при двух ТКР, показатели достигаются при одном ТКР с оптимизацией в обоих случаях минимального сечения канала подвода газов к колесу турбины благодаря, в основном, более высокому КПД ТКР.

5. Применение приводного нагнетателя типа Рутс с числом п на номинальном режиме 4500 мин-1 обеспечивает незначительный запас крутящего момента (2,4% при достижении М на п = 1600 мин-1, а не на п = 1400 мин-1,

" к.тах ' '

как в случае остальных вариантов системы наддува). Экономичность двигателя на всех режимах хуже, чем в случае двух ТКР, и тем более хуже, чем в случае одного ТКР.

6. Применение двух ТКР базового дизеля и в качестве второй степени наддува нагнетателя типа Рутс, отключаемого при частоте вращения коленчатого вала двигателя п=1500 мин-1, позволяет существенно повысить запас крутящего момента (с 11,8 до 33,5%). Однако на внешней скоростной характеристике в результате отключения нагнетателя появляется резкий провал момента, что может оказать неблагоприятное воздействие на динамические качества автомобиля.

7. Были проверены два способа формирования благоприятной внешней характеристики при комбинированной системе наддува с двумя ТКР и одним нагнетателем, используемым в качестве второй ступени компримирова-ния: а) использованием в приводе нагнетателя вариатора; б) применением двух ТКР с турбинами малого сечения и перепуском части газов, минуя турбину, после отключения нагнетателя. В обоих случаях удалось обеспечить благоприятную внешнюю характеристику.

8. Сравнение характеристики двигателя, обеспечиваемой при системе наддува с двумя ТКР, с характеристикой, обеспечиваемой при комбинированном наддуве с одним ТКР, выявляет преимущества комбинированной системы

Таблица

FI0, см2 n, мин-1 N, кВт e' Мк, Н*м Р, МПа е' а Пе

8 1400 129,0 880 1,0190 1,500 0,372 Расчет

8 1600 155,8 930 1,0760 1,456 0,358 Опыт

8 2200 192,8 836 0,9690 1,500 0,351 Расчет

8 2200 193,0 838 0,9697 1,562 0,331 Опыт

7 1600 171,2 1022 1,1830 1,4220 0,385 Расчет

7 1600 185,1 1040 1,2780 1,525 0,374 Опыт

7 2200 211,9 920 1,0680 1,510 0,363 Расчет

7 2200 205,0 890 1,0300 1,493 0,338 Опыт

в диапазоне частот вращения коленчатого вала двигателя n < nMKmax. При n = 1000 мин-1 среднее эффективное давление, а следовательно и крутящий момент двигателя, выше, чем при системе газотурбинного наддува, на 26%. Заметно выше также запас крутящего момента (45% вместо 38%). По экономичности комбинированная система наддува несколько уступает системе газотурбинного наддува с одним ТКР и перепуском части отработавших газов, минуя турбину (деср выше на 1,7 г/кВт^ч).

9. При всех исследованных вариантах системы наддува практически на всех режимах температура адиабатного сжатия последней части заряда до максимального давления цикла ниже 1050 К, что может обеспечить работу двигателя при степени сжатия е = 12 без детонации. Этот вывод подтвержден экспериментально.

10. По результатам расчетного анализа оптимальный вариант системы наддува - с одним ТКР и перепуском части отработавших газов, минуя турбину. Для обеспечения большей унификации с серийно выпускаемыми моделями дизелей КамАЗ с наддувом возможно применение и системы газотурбинного наддува с двумя ТКР, имеющими существенно меньшее сечение турбин, чем в базовом дизеле, и перепуском части газов, минуя турбину. При этом, однако, ниже окажется запас крутящего момента и незначительно выше будут расходы топлива.

На рис. 2 приведено в относительных величинах сравнение характеристик крутящего момента и удельного эффективного расхода топлива газового двигателя, разработанного на базе дизелей фирмой «Cummins», с расчетными характеристиками газового двигателя с газотурбинным наддувом, разработанного на базе дизеля КамАЗ. Приведение характеристик в относительных единицах связано с различиями в рабочем объеме и номинальном моменте двигателей, а также в теплотворной способности газов.

В обоих случаях используется концепция «двигателя, работающего на бедных смесях». Следует отметить достаточно близкий характер изменения параметров во внешней скоростной характеристике в функции частоты вращения коленчатого вала двигателя.

В таблице приведено сравнение показателей, полученных при опытах, с расчетными показателями для ряда режимов.

Проведенное сравнение параметров (см. таблицу и рис. 2) подтверждают достаточную адекватность разработанного пакета программ. Несколько более низкие значения эффективного КПД при проведении эксперимента, особенно при номинальной частоте вращения коленчатого вала двигателя, объясняются установкой поздних (неоптимальных по расходу топлива) углов опережения зажигания с целью снижения выбросов N0 .

Литература

1. Хачиян А.С., Кузнецов В.Е., Шишлов И.Г. Перевод отечественных дизелей, находящихся в эксплуатации, на питание природным газом - рациональный способ улучшения экологических характеристик. - «АГЗК+АТ», № 2 (44) 2009 г.

2. Хачиян А.С., Кузнецов В.Е., Водейко В.Ф., Шишлов И.Г. Результаты разработки газовых двигателей в МАДИ (ГТУ). - «АГЗК+АТ», № 3 (21) 2003 г.

3. Khatchiyan A.S., Kuznetsov V.E., IShishlov.G. The analysis of ways to ensure low emission (methane inclusive) from natural gas fueled engines. - «Silniki Spalinowe» № 2 (125) 2006 г.

4. Woshni G.A. Universally Applicable Egnition for the Instantaneous Heat Transfer Coefficient in the Internal Combustion Engine. - SAE Tech. Paper № 670931.

5. Чернышев Г.Д., Хачиян А.С., Пику с В.И. Рабочий процесс и теплонапряженность автомобильных дизелей. М., Машиностроение, 1986 г.

6. Вибе И.И. Новое о рабочем цикле двигателей. - М., Машгиз, 1962 г.

7. Ефремов Б.Д., Черняк Б.Я. Математическая модель процесса тепловыделения в двигателях внутреннего сгорания. - Сб. науч. трудов МАДИ «Автотракторные двигатели внутреннего сгорания». Вып. 126. М., 1976 г.

8. Калабин В.П. Тепловые процессы в двигателях внутреннего сгорания. - М., Машгиз, 1959 г.

9. Annand A. Heat Transfer in the Cylinder of Reciprocating Internal Combustion Engines. - Proc. Inst. Mech. Engrs. Vol. 177, № 86, 1963 г.

10. Mendis K.J.S., Stone C.R., Ladommatos N., Weller G. Modeling and Measurements From a Natural Gas Fueled Engine. - SAE Tech. Paper № 930927.

11. Морозов К.А. Расчет цикла двигателя внутреннего сгорания с учетом диссоциации. Научные записки Львовского политехнического института, выпуск XXXIX, Львов, 1957 г.