CC BY
12
УДК 579.66
А. И. Нефедьев, С. В. Поляков, В. С. Поляков
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДВИЖНОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
Ключевые слова: электростатический компаратор, подвижная часть, растяжка, балка, граф, матрица, математическая
модель, уравнение.
Данная статья посвящена методике анализа поведения электромеханического измерительного прибора с применением теории графов. Разработана математическая модель и проведен анализ функционирования подвески подвижной части измерительного прибора.
Key words: electrostatic comparator, moving part, taut band, beam, graph, matrix, mathematical simulation, equation.
The method of analysis of electromechanical measuring device behavior was elaborated with application of graph theory. Mathematical simulation was elaborated as well as analysis of functioning of moving part suspension of measuring device was implemented.
Введение
Математическое моделирование является необходимым этапом создания любого достаточно сложного прибора или устройства. Особенно актуально это для электромеханических приборов, в частности, электростатического компаратора (ЭКН) одновременного сравнения [1-4], где использование математической модели в процессе проектирования наиболее эффективно при анализе поведения подвижной части в процессе уравновешивания.
Конструктивная схема ЭКН
На рис.1 представлена подвижная часть ЭКН [5], которая содержит горизонтальную балку Ь, флажки фотоэлектрических преобразователей (ФЭП), т* - левая 1-я растяжка; - левая 2-я растяжка; г/ - левая 3-я растяжка; левая 4-я растяжка; правая 1-я растяжка; правая 2-я растяжка; т^ - правая 3-я растяжка; правая 4-я растяжка; о - правый электростатический преобразователь; сл - левый электростатический преобразователь.
Рис. 1 - Подвижная часть ЭКН
Функционирование каждого из
компонентов можно описать с помощью графов, используя следующие обозначения состояний: Ь0 -балка в равновесии, р0 - равновесие, Ь1 - балка не в равновесии, р1 - балка не сбалансирована, Ь2 -проводится балансировка, в2 -балка приводится в состояние равновесия, р01 - балка выходит из состояния равновесия, р12 - начинается процесс балансировки, р20 - процесс балансировки закончен.
Анализ работы ЭКН блоками параллельно функционирующих компонентов
Проанализируем работу ЭКН,
представленного блоками параллельно
функционирующих компонентов, с применением таблиц совместимости. Они позволяет отбросить из всех возможных ситуаций недопустимые, и получить результирующий граф [6, 7].
Состояние подвижной части в момент времени Т можно представить как композицию состояний всех компонентов подвижной части. Рассмотрим исходное состояние подвижной части -состояние равновесия, и представим его в графическом отображении в виде слоев на общей временной оси Т, показывающих состояние компонента рассматриваемой системы. Каждый компонент системы будет представлен в форме графа, и расположен на временной оси Т отдельным слоем [8, 9].
Выделим пары компонентов подвижной части ЭКН:
мл - м-:2; мл - мл,; мл - м:6; МЛ1 - м^"; мл - мпСь; м л - мь;
мл,
r4 '
мл - мл,;
мл, - мд; мл, - м, Ml - мр.
СД'
мл2 - мЛз; мЛ2
м
r 4 !
мл, - м,"; млг1 - м;6;
м м
r 2
м;7; мл, - м'г'8;
мл,
м,
СД'
мл2 - м Сд ;
r2
■ мь; мл,
м с
мл3 - м
1, з м,з
, 4'
мп ;
мл
м
r 3
мл3 - м
м,
r 4
ср
мл,;
м
r4
мл ,; млз - мл.; млз - мл,; ■ м Сд ; млз - м пск; мл, - мь;
м," ; м,4 - мл,; млА - мл,;
мл( - м.
СД'
мл, - м Сд ;
м
r4
- мь; мл, - мср •
- мЛб; мл, - мл,; мг"5
мл5
м - м Сд ; мл5 - м„; м,й5 -м,6 - мл,; мл.6 - мл,; млб м"б - мА; мл.б - м„„.
мл,;
м.
ср м
СД'
мл
м
м Сд ;
м ;
m СД 5
з72
мпг1 - мп8; мп - ияСА; мпг1 - и-СА; мп -мь; М7 - м ср.
м;8 - мСА; мг"8 - мСд; мп - мь; м;8 - мср. мСд - мсд; мСд - мь; мСд - мср. м^ - мь; м лСд - мср.
мь - мСр.
В таблице 1 в приведено исходное состояние подвижной части, выраженное тройками значений состояний компонентов.
Таблица 1
Ь0 Р 0 ь0 Г л р л Г л 2^0 '20 ГП рП ГП '10 Но '10 Г п р п Г п 4^0 '40
«0 е0 «0 Г л р л Г л '30 К0 '30 Гп Гп 20 г 0 '20 Сп УпСп
г л ол г л '10 Но '10 г л р л г л '40 К0 '40 ГП рП ГП '30 К0 '30 сл ул сл '-0 10 '-0
На рис. 2 показано исходное состояние системы в виде состояний компонентов, находящихся на линии Т (момент времени рассмотрения состояний как системы в целом, так и всех ее компонентов). Каждое состояние представляет собой параллельное взаимодействие 12 компонентов, в любой момент времени каждый из них описывается тройкой признаков, характеризующей его состояние.
Для получения описания функционирования системы в виде обобщенного графа, проведём операцию композиции матриц компонентов системы:
мн = мЬ н м8 е м е ы;2 е м"3 н ы;4 н ып5 н н мп н мп н мп н мп н мл
Композиция строится на базе декартова произведения компонентов путем исключения из рассмотрения недопустимых состояний и переходов.
Ьо Ро Ьо Ьо роА
м е =
0
Ь2 /32о Ьо
°0 °0 °0 0
> ¿о -0
£ ¿о -0
Г30 Р\
Г30 р3р0 г30 3с Рзс0 Г30
Г10 /
Г1р рр0 Г10
Ь Р Ь Ь1 Р12Ь2 е
Ь0 0 Ь2 Р2Ь2
-0 К - -0 К -п 0 0
я" е" -" 0 - р е"р и-р 0
0 епр -р о -п ¿к;и-:: н
0 0 и- еУр и-р 0
0 0 0 и-п е; и-п
Г10 р01р Г1р ре*1с Пс Г20 р0 Г20 Г20 р02р Г2,р Г20 рр2с Г2с
Кр рр- V 0 н Г2р р2р0 Г20 Г2"р рр- Кр 0
0 < ря+ < г" р" г" 2 р 2 р 0 20 0 г2р р"р0 2 р
Г30 р03р Г3р Г30 р03с Г3с Г40 р0 Г40 Г40 р04р Г4 р 40 рр4с 4 с
р3- г3р 0 н Г4,р р4р0 Г40 Г4р р4- Г4 р 0
0 К Р3+ к Г4с р4с0 Г40 0 4 с р1 4с
Г10 р01р Г1р Г10 р01с Г1с гп рп гп '20 К0 '20 Г20 р02р Г2р п 20 рр2с г-рс
<р рп <р 0 е г2р р;2р0 г20 Г2пр рп- Г2пр 0
0 г.п рп+ гп Г2с р2с0 Г20 0 Г" рр+ Г2с
Г30 р0 Г30 Г30 р03р Г3р
п п п п п п
г3р р3р0 Г30 Г3р р3- Г3р
К р3с0 <о 0
п п п
с0 /0 с0 с0 70Д сд
'30 К03с '3с 0
Г40 р0 Г40 Г4р р4)р0 Г40 Г4р р4- Г4р
гп рп гп 0
4с 4с0 40
40 04с 4с 0
с0 /0 с0 с0 /0Д сд
I Л, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Лп 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 / / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
'■20 / 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
'240 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /
Рис. 2 - Состояние системы в виде состояний компонентов
Результирующая матрица мн, представленная в табл. 2 в общем виде, может быть
Гс рп+ Г3пс
гп рп гп 4с г 4+ 'Ас
п п п п п п
сД 7Д0 с0 сд / д сд
сд удо с0 сд 7д сд
0
10 р0 Г10
г,
р р1р0 Г1С
Г1с р1с0 Г10
1с Ас0 Г10
представлена объединением трёх матриц. Компоненты Н, Л и П результирующей матрицы М „ также разворачиваются в матрицы более
разворачиваются низкого порядка.
Таблица 2
Н loi ^120
I120 Л 0
I240 0 П
где Н - матрица-столбец, характеризующая начальное состояние системы, Л - матрица, характеризующая функционирование системы при левом наклоне балки, П - матрица, характеризующая функционирование системы при правом наклоне балки.
В качестве примера покажем переход подвижной части ЭКН из предыдущего состояния 10 в последующее состояние 11 при возникновении условий перехода 101, а затем далее в состояние 12 , при возникновении условий перехода 112: 10 ^ 101 ^ ¡1 ^ ¡12 ^ ¡2 .
Например, для первой левой растяжки системы тройка признаков: рр1 Петля при
вершине р1л_ (рис. 2) представляет собой условие функционирования, а также содержит уравнения для каждого компонента, описывающие динамику его поступательного и вращательного движения. Аналогично будут представлены и другие компоненты рассматриваемой системы. При помощи такого представления компонентов можно
составить и решить систему уравнении, описывающих функционирование подвижной части любого измерительного прибора.
Заключение
Применение данной методики позволяет проанализировать функционирование
электроизмерительного прибора как в целом, так и поэлементно, а также формально построить систему уравнений, описывающих поведение его подвижной части. Приведенная методика анализа позволяет применять ее не только для ЭКН, но и для других типов электромеханических измерительных приборов. Таким образом, предложенная методика анализа поведения подвижной части позволяет повысить эффективность и скорость решения задач анализа и разработки измерительных устройств.
Литература
1. Патент РФ 207бз28 (1997) .
2. Авт. св-во СССР 1668997 (1991).
3. Патент РФ 2з07з62 (2007).
4. A.I. Nefed'ev, S.A. Kravchenko, Measurement Techniques, 4з, 4, з68-з7з (2000).
5. А.И. Нефедьев, Измерительная техника, 6, 51-55 (2009).
6. А.И. Нефедьев, В.С. Поляков, С.В. Поляков, Вестник Казанского технологического университета,16, 17, 215-217 (201з).
7. А.И. Нефедьев, В.С. Поляков, С.В. Поляков, Инженерный Вестник Дона, з (201з) - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/ archive/n3y2013/1788
8. В.С. Поляков, С.В. Поляков, Контроль. Диагностика, 9, 48-5з (2009).
9. В.С. Поляков, С.В. Поляков, Контроль. Диагностика, 2, 61-67 (201з).
© А. И. Нефедьев - д. т. н., доцент кафедры «Электротехника» ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет», nefediev@rambler.ru; С. В. Поляков - к. т. н., доцент кафедры «Электротехника», ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет», vladstrix@mail.ru; В. С. Поляков - к. т. н., доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов», ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет», vladstrix@mail.ru.
© A. 1 Nefed'ev - doctor of technical sciences, senior lecturer of Electrical engineering, Volgograd State Technical University, nefediev@rambler.ru; S. V. Polyakov - candidate of technical sciences, senior lecturer of Electrical engineering, Volgograd State Technical University, vladstrix@mail.ru; V. S. Polyakov - candidate of technical sciences, senior lecturer of Automation of production processes, Volgograd State Technical University, vladstrix@mail.ru.
