CC BY
15
УДК 621.83.06
Е. С. Лустенкова, Я. Н. Метелица, А. Н. Моисеенко
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОКОНИЧЕСКОГО РОЛИКОВОГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ NX И MSC.ADAMS
UDC 621.83.06
E. S. Lustenkova, Y. N. Metelitsa, A. N. Moiseenko
MODELLING OF FACE-BEVEL ROLLER GEARING IN NX AND MSC.ADAMS
Аннотация
Рассмотрены вопросы проектирования и компьютерного моделирования сферических роликовых передач, обеспечивающих большие значения передаточных отношений при малых габаритах. Принцип передачи мощности основан на зацеплении роликов с плоскими зубчатыми колесами. Ролики установлены в два ряда на конических поверхностях сателлита, который совершает сферическое движение. Рассмотрены два алгоритма моделирования зубьев плоских центральных колес в системе NX: с помощью эквидистантной поверхности и методом последовательного вычитания объединенных массивов тел. Зубья плоских колес имеют равную высоту по длине, что повышает равномерность их нагружения. Приведены результаты кинематического анализа двух моделей передач в системе MSC.ADAMS, а также практической реализации результатов работы с помощью 3D-принтера.
Ключевые слова:
сферическая роликовая передача, сферический механизм, компьютерная модель, ролик, плоское зубчатое колесо.
Abstract
The article deals with the design and computer modeling of spherical roller transmissions that provide high values of transmission ratios and have small dimensions. The principle of power transmission is based on the engagement of rollers with teeth of face gears. The rollers are mounted in two rows on the conical surfaces of the satellite, which performs a spherical movement. Two algorithms for modeling the teeth of flat central gears in the NX system are considered using an equidistant surface and the method of sequential subtraction of combined arrays of bodies. The teeth of the flat wheels are of equal height in length which increases uniformity of their loading. The paper presents results of the kinematic analysis of two transmission models in the MSC.ADAMS system and the practical implementation of the research results using a 3D-printer.
Keywords:
spherical roller transmission, spherical mechanism, computer model, roller, face gear.
Введение и постановка задачи
Применение новых видов зацеплений направлено на решение как специфических инженерных задач [1], возникающих в различных отраслях промышленности, так и создание редуктор-ных механизмов общемашиностроительного назначения, обладающих свойствами, которые не могут обеспечить другие традиционные виды зацеп-
лений. Речь идет, в частности, о механических приводах, обеспечивающих большие передаточные отношения при малых габаритах и массе. Это позволяет использовать маломоментные, высокоскоростные и относительно дешевые асинхронные двигатели. Большие значения передаточных отношений можно получить с помощью различных схем планетарных зубчатых механизмов с двухвенцовыми сателлитами за счет
© Лустенкова Е. С., Метелица Я. Н., Моисеенко А. Н., 2020
подбора чисел зубьев венцов сателлита и центральных колес. К относительно новым механическим передачам относят волновые передачи, причем в качестве деформируемого элемента может выступать как гибкое зубчатое колесо, так и несвязанная цепочка тел качения, что позволяет снизить потери на скольжение [2]. Эти механизмы образуют класс передач с промежуточными телами качения (ППТК), отличающийся большим разнообразием используемых схем и конструкций [3-5]. В последнее время возрос интерес к цилиндро-кони-ческим зацеплениям [6] и прецессионным передачам [7], где вращательное движение ведущего вала трансформируется в сферическое движение сателлита, которое впоследствии преобразуется в замедленное вращение ведомого вала передачи. Эти зацепления позволяют разрабатывать малогабаритные редукторные узлы с большими значениями передаточных отношений, сопоставимыми с диапазоном волновых передач, и с большей уравновешенностью, чем у планетарных зубчатых передач с цилиндрическими колесами.
В исследуемых сферических роликовых передачах (СРП) [8, 9] контакт двух рядов роликов осуществляется с зубьями плоских центральных колес, которые можно рассматривать как рабочие поверхности торцовых кулачков. В отличие от передач, описываемых в [10], в СРП контактируют не два зубчатых венца, а цилиндрические ролики и зубья, образуя цевочно-циклоидаль-ное зацепление, КПД которого выше.
Целью данной работы была разработка алгоритмов компьютерного моделирования пространственных кулачковых поверхностей, обеспечивающих стабильность мгновенного передаточного отношения и минимизацию погрешностей сопряженных профилей. Компьютерное моделирование и про-тотипирование позволяют снизить затраты на разработку редукторной техники и провести оптимизацию пара-
метров передач на стадии проектирования без изготовления экспериментальных образцов [11]. Для моделирования передач использовались ведущие мировые САПР и системы динамического анализа. Для моделирования применялась система Siemens NX [12], для исследования динамики - система MSC.ADAMS [13].
Модель СРП с двухрядным сателлитом
и принцип работы передачи
Сферические роликовые передачи относятся к классу сферических механизмов и по структуре и кинематике аналогичны зубчатым планетарным передачам с двухрядным сателлитом. Отличие состоит в том, что сателлит СРП совершает не плоское, а сферическое движение, а именно регулярную прецессию, преобразуя кинематические и силовые параметры движения ведущего вала. Разработаны методики компьютерного моделирования [11, 14] и технологии изготовления пространственных кулачковых поверхностей с заменой сложных профилей упрощенными [15, 16]. Исследования, приводимые в данной работе, направлены на разработку алгоритмов моделирования кулачковых поверхностей, сопряженных с цилиндрическими поверхностями роликов, которые установлены на сателлите в два ряда.
Для исследования кинематики зацепления в модели передачи (рис. 1) оставлены лишь необходимые элементы. Ведущий вал содержит наклоненный участок к его оси под углом 0 (угол нутации), который реализуется с помощью эксцентрика 1. Сателлит 4 устанавливается на эксцентрик с помощью одного или пары подшипников, которые в представленной модели не показаны. Сателлит 4 содержит тела качения (ролики). В рассматриваемой модели ролики объединены с телом сателлита и представляют собой цевки или зубья цилиндрической формы.
Ролики установлены в два ряда, расположены симметрично оси сателлита. Один ряд роликов контактирует с неподвижным центральным колесом 3, а второй ряд роликов взаимодействует с
подвижным центральным колесом 2, соединенным с ведомым валом (в модели не показан). Зубья центральных колес имеют постоянную высоту по длине.
Рис. 1. Модель СРП: 1 - эксцентрик; 2 - подвижное центральное колесо; 3 - неподвижное центральное колесо; 4 - сателлит
При вращении ведущего вала вращение эксцентрика вынуждает сателлит совершать сферическое движение с постоянным углом нутации (регулярную прецессию). В модели СРП принята следующая индексация: параметры подвижного центрального колеса и взаимодействующих с ним роликов имеют индекс «2», а параметрам неподвижного центрального колеса и контактирующим с ним роликам присваивается индекс «3». Рассмотрим модель передачи со следующими параметрами: число зубьев центральных колес 2г = 9, Zз = 7. Соответственно, число роликов будет на единицу больше: №2 = 10,
тз = 8. Кинематические зависимости, определяющие передаточное отношение СРП, аналогичны зубчатым передачам с двухрядным сателлитом. Передаточное отношение исследуемой СРП
. = = ^3 -(П2 ~ 1) = 36 (1)
^2 _ ^3 2 _ 3
Диапазон передаточных отношений силовых передач может варьироваться от 6 до 200 при диаметре корпуса редуктора до 250 мм для передачи моментов до 200 Нм.
Моделирование поверхностей зубьев методом равноотстоящей поверхности
Рассмотрим основные геометрические параметры СРП. В исследуемой модели сателлит состоит из трех частей (рис. 2, а): центральной основы и двух дисков с роликами, оси которых располагаются на конических поверхностях. При этом для упрощения компьютерных вычислений ролики в модели выполнены заодно с дисками, на которых должны быть закреплены их оси.
Изначально задаются числа зубьев колес и роликов, определяющих передаточное отношение (см. формулу (1)), радиус основной сферы, являющийся максимальным радиусом Ятах сферической поверхности, на которой располагаются оси роликов. В рассматриваемой модели Я = Ятах = 30 мм. Амплитуда многопериодной замкнутой кривой,
расположенной на этой поверхности и образованной перемещением оси ролика в процессе работы передачи, A = 6 мм. Эта многопериодная кривая называется центровой кривой. Угол нутации 0 = A/R = 6/30 рад. Диаметр ролика ds = 2- rs = 10 мм, расстояние Lk min = rs + А = 6 мм (рис. 2, б). Соответственно, определяется расстояние как
R
g max
2
'к min
(2)
Ранее были получены параметрические уравнения координат точек центровых кривых как функции центрального угт ф: х = /1(ф); у = /2(ф); г = /з(ф). Угол ф изменяется от 0 до 2п. Коэффициентами в этих уравнениях являются следующие параметры: Яg, Ьк и 0.
а)
б)
Рис. 2. Основные геометрические параметры СРП: а - сечение сателлита; б - расчетная модель
Алгоритмы моделирования предполагают, что в указанные параметрические уравнения поочередно подставляются значения Яg = 30,0, 29,5, 29,0, 28,5, ..., 25,0 мм, формирующие, таким образом, массив значений Я'г , Я" и т. д. Величина
данного диапазона (30,0.25,0 мм) обу-
словлена задаваемой длиной роликов hs.
На каждом этапе вычислялось значение параметра:
h =( Rg max " Rg )• tg (®)+ Lk min. (3)
Образовывался массив значений
Ь'к, Ь'1 и т. д., в котором каждому Я'
соответствовало свое значение Ь'к,
а каждому Я" - значение Ь"к и т. д. Эти
значения попарно подставлялись в параметрические уравнения центровых кривых вместо Яg, Ьк соответственно. В системе NX строились центровые кривые в виде сплайнов, соединяющих точки с рассчитанными по параметрическим уравнениям координатами. Результат построения ряда кривых приведен на рис. 3, а.
Рассмотрим первый алгоритм моделирования кулачковой поверхности плоского колеса. Из ряда кривых ис-
пользовались только две (рис. 3, б): самая дальняя 1 и самая ближняя 2 к оси передачи. Далее формировалась поверхность 3, представляющая собой геометрическое место осей роликов. На заключительном этапе проводилось построение искомой кулачковой поверхности 4, эквидистантной поверхности 3. Объем лишнего материала в модели колеса удалялся из заготовки путем «вытягивания» поверхности относительно оси передачи и вычитания полученного объема. Результат моделирования показан на рис. 4.
Рис. 3. Моделирование центровых кривых и поверхностей: а - совокупность центровых кривых, построенных согласно параметрическим уравнениям; б - формирование поверхности зубьев плоских колес с помощью эквидистантной поверхности
Рис. 4. Модель зубьев, образованных с помощью эквидистантной поверхности: 1 - равноудаленная
эквидистантная поверхность; 2 - границы поверхности, не «покрывающей» кулачок в осевом направлении; 3 - фаска
Вышеописанный алгоритм приводил к определенным погрешностям, а именно - эквидистантные кулачковые поверхности формировались не на весь торец кулачка. Были некоторые части поверхности торца «заготовки», не закрываемые эквидистантной поверхностью. Их пришлось удалять с помощью фаски (см. рис. 4), что снизило длину контактных линий. Причем это относилось только к подвижному центральному колесу. Для неподвижного центрального колеса данных погрешностей не возникало, что, очевидно, связано с меньшим числом периодов у последнего при одинаковых радиальных габаритах.
Моделирование поверхностей зубьев методом вычитания массивов объединенных тел
Для устранения вышеуказанных недостатков был применен второй вари-
ант моделирования. При этом использовались все центровые кривые, показанные на рис. 3, а. Поочередно на каждую из кривых устанавливалась сфера с радиусом, равным радиусу цилиндрического ролика г.. Формировался массив этих сфер, равномерно распределенный вдоль центровой кривой, содержащий около 400 элементов (рис. 5, а). Массив объединялся в одно тело, полученный объем вычитался из тела заготовки. Такая операция проводилась для каждой кривой из набора. В результате была получена модель кулачка, показанная на рис. 5, б. Следует отметить, что при моделировании радиус ролика изначально принимался г. = 5 мм, однако вследствие погрешностей построения в модели во избежание интерференции тел данный радиус постепенно уменьшался до полного ее отсутствия. Для первого варианта моделирования кулачков он составил 4,98 мм, для второго - 4,90 мм.
а) б)
Рис. 5. Моделирование плоского колеса по второму алгоритму: а - ряд центровых кривых в модели;
б - модель колеса, полученная последовательным вычитанием массивов из заготовки
Поверхность зубьев во втором случае приближена к реальной, т. к. повторяет во многом рельеф, образуемый при фрезеровании сферической фрезой. Величина «шероховатости» зависит от количества центровых кривых, т. е. от
интервала изменения Яg и от количества элементов, размещаемых вдоль центровых кривых. Их максимальное значение ограничено возможностями программы, т. к. при малом шаге координаты центров сфер становятся одинаковыми при
округлении. Тогда при создании кривой в виде сплайна возникают самопересечения и ошибки построения.
Исследование кинематики передачи
и прототипирование колес
Исследования кинематических характеристик передач проводились в модуле динамического анализа программы NX «Motion» и в системе MSC.ADAMS. На рис. 6 показаны результаты исследований для двух моделей передач (см. рис. 1), отличающихся применением центральных плоских колес, полученных по двум различным алгоритмам. Все остальные параметры принимались одинаковыми для двух моделей.
В двух параметрических моделях СРП были установлены четыре шарнира: три вращательных (для эксцентрика, подвижного колеса и в паре «эксцентрик - сателлит») и один фиксированный (для неподвижного колеса). В настройках вращательного шарнира эксцентрика задавалась постоянная угловая скорость ведущего вала (эксцентрика) ni = 360 град/с. Программой отслеживалась угловая скорость ведомого вала (подвижного центрального колеса). Были заданы два 3D-контакта (между сателлитом и подвижным колесом и между сателлитом и неподвижным колесом). При этом кулоновское трение (Coulomb friction) не учитывалось, коэффициент жесткости для всех деталей принимался 10 104 H/мм, коэффициент демпфирования был равен 10 мс/мм.
На рис. 6 штриховыми линиями указаны теоретические значения угловой скорости П2 ведомого вала, полученные с учетом передаточного отношения i = 36, определенного по формуле (1): П2 = ni/i = 10 град/c. Исследования проводились для работы передачи в течение 2 с, что соответствовало двум полным оборотам ведущего вала. Число вычислений (шагов) в обоих случаях - 1200.
При исследовании кинематики пе-
редач в системе NX установлено, что меньшую кинематическую погрешность привносит в модель первый алгоритм с построением поверхностей зубьев с помощью эквидистантной поверхности. Амплитуда колебаний угловой скорости в этом случае примерно в два раза ниже, чем при реализации второго алгоритма.
Зубчатые колеса были изготовлены согласно разработанным моделям с помощью порошкового 3D-принтера Shining Pro 250S производства КНР (рис. 7). Материал колес - нержавеющая сталь 316L (российский аналог -сталь 03X17H14M3), твердость поверхностей после спекания 170.. .190 HB.
Заявленная точность изготовленной детали предполагает отклонения не более ± 0,01 мм от номинальных размеров, однако очевидна необходимость последующей финишной обработки поверхностей зубьев.
Выводы
Разработаны два алгоритма моделирования зубьев центральных колес СРП с двухрядным сателлитом. Модель передачи с зубьями, поверхности которых сформированы эквидистантной поверхностью к поверхности расположения осей роликов, показывает кинематически более точные значения угловой скорости ведомого вала. На большую погрешность мгновенного передаточного отношения (i = т/т) СРП, модели колес которой были созданы по второму алгоритму, безусловно, оказало существенное влияние уменьшение номинального радиуса ролика rs, что привело к образованию существенных зазоров в зацеплении и возрастанию динамических нагрузок. Однако применение первого алгоритма ограничено возможностями системы NX формировать неразрывные поверхности, зависящие от сочетания параметров СРП. Таким образом, можно сделать вывод о целесообразности продолжения поиска оптимального алгоритма моделирования с
использованием объединенного массива в виде роликов, что снизит трудоем-
кость процесса и погрешности получаемого профиля.
а)
б)
Рис. 6. Исследование кинематики СРП при использовании различных алгоритмов моделирования центральных колес: а - первый алгоритм; б - второй алгоритм
1 2 4 3
Рис. 7. Центральные зубчатые колеса, изготовленные на 3D-принтере: 1, 2 - неподвижное и подвижное
колеса (первый метод); 3, 4 - неподвижное и подвижное колеса (второй метод)
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лустенков, М. Е. Механизм с изменяющимся углом между осями валов / М. Е. Лустенков, Е. С. Фитцова // Вестн. Брянского гос. техн. ун-та. - 2014. - № 1. - С. 46-50.
2. Лустенков, М. Е. Определение КПД передач с составными промежуточными телами качения / М. Е. Лустенков // Изв. вузов. Машиностроение. - 2014. - № 6. - С. 13-19.
3. Лустенков, М. Е. Теоретические и экспериментальные исследования сферических роликовых передач / М. Е. Лустенков, Е. С. Лустенкова // Вестн. Ижевского гос. техн. ун-та. - 2017. - Т. 20, № 1. -С. 23-27.
4. Lustenkov, M. E. Planetary Ball Transmissions: Strength Calculations / M. E. Lustenkov // Russian Engineering Research. - 2010. - Vol. 30, № 9. - Р. 862-866.
5. Lustenkov, M. E. Strength calculations for cylindrical transmissions with compound intermediate rolling elements / M. E. Lustenkov // Int. J. of Mechanisms and Robotic Systems. - 2015. - Vol. 2, № 2. -Р. 111-121.
6. Bostan, I. Development of Planetary Precessional Transmission with Multicouple Gear / I. Bostan, V. Dulgheru // Power Transmissions: Proceedings of the 4th International Conference, held at Sinaia, Romania, June 20-23, 2012. - Vol. 13. - Р. 597-608.
7. Лопатин, Б. А. Цилиндро-конические зубчатые передачи: монография / Б. А. Лопатин, О. Н. Цуканов. - Челябинск: ЮУрГУ, 2005. - 200 с.
8. Лустенков, М. Е. Оценка кинематических возможностей и КПД сферической и роликовой передач / М. Е. Лустенков, Е. С. Лустенкова // Вестник машиностроения. - 2019. - № 3. - C. 25-28.
9. Лустенков, М. Е. Сферическая роликовая передача с двухрядным сателлитом: силовые расчеты и определение КПД / М. Е. Лустенков, Е. С. Лустенкова // Вестн. Брянского гос. техн. ун-та. - 2019. -№ 5. - C. 32-43.
10. Калашников, Д. Б. Автоматизация расчета на прочность зубьев плоскоколесных передач с применением метода конечных элементов / Д. Б. Калашников // Технология машиностроения. - 2007. -№ 10. - С. 67-69.
11. Лустенкова, Е. С. Сравнительный анализ сферических роликовых передач с различными профилями беговых дорожек / Е. С. Лустенкова, Я. Н. Метелица, А. Н. Моисеенко // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2019. - № 2 (63). - С. 23-33.
12. NX [Электронный ресурс]: официальный сайт компании Siemens PLM Software. - Режим доступа: https://www.plm.automation.siemens.com/global/ru/products/nx/. - Дата доступа: 05.03.2019.
13. Hexagon [Электронный ресурс]: официальный сайт компании MSC.Software. Adams. The Multi-body Dynamics Simulation Solution - Режим доступа: https://www.mscsoftware.com/product/adams/. - Дата доступа: 05.03.2019.
14. Лустенков, М. Е. Расчет и проектирование сферических роликовых передач: монография / М. Е. Лустенков, Е. С. Лустенкова. - Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2017. - 177 с.: ил.
15. Лустенков, М. Е. Расчет геометрии адаптированного профиля эллипсной шариковой передачи / М. Е. Лустенков // Технология машиностроения. - 2005. - № 5. - С. 36-38.
16. Технологические аспекты создания рабочих поверхностей передач новых типов: монография / П. Н. Громыко [и др.]. - Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2012. - 209 с.: ил.
Статья сдана в редакцию 15 марта 2020 года
Екатерина Сергеевна Лустенкова, ассистент, Белорусско-Российский университет. E-mail: [email protected].
Ян Николаевич Метелица, студент, Белорусско-Российский университет. Андрей Николаевич Моисеенко, аспирант, Белорусско-Российский университет.
Ekaterina Sergeyevna Lustenkova, assistant lecturer, Belarusian-Russian University. E-mail: [email protected].
Yan Nikolaevich Metelitsa, student, Belarusian-Russian University. Andrey Nikolaevich Moiseenko, PhD student, Belarusian-Russian University.
