МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА НАНОСОВ В КАСПИЙСКОМ МОРЕ НА СОСТАВНЫХ СЕТКАХ ДЛЯ ОДНОВРЕМЕННОГО УЧЕТА ГЛОБАЛЬНОГО И ЛОКАЛЬНОГО МАСШТАБОВ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ I RESEARCH PAPER УДК 624.042.4

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.614-627

Моделирование переноса наносов в Каспийском море на составных сетках для одновременного учета глобального

и локального масштабов

Борис Витальевич Архипов1, Дмитрий Алексеевич Шапочкин1, Александр Львович Лобов2, Владимир Иванович Батов2, Ольга Васильевна Тихонова2

1 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

(ФИЦ ИУ РАН); г. Москва, Россия; 2Гидрометцентр России; г. Москва, Россия

N N

<U ф

<Л

(Л (9

АННОТАЦИЯ

Введение. Приводятся сведения, относящиеся к гидродинамическим и литодинамическим характеристикам процессов Каспийского моря. Представлено описание применяемых гидродинамических моделей. Впервые проведено численное моделирование циркуляции, волновых и литодинамических условий в акватории Северного Каспия (СК), соединенной с остальной частью Каспийского моря с использованием подхода с составными расчетными сетками. Даны результаты моделирования переноса наносов. Обсуждаются итоги численных расчетов заносимости области второго колена Волго-Каспийского морского судоходного канала (ВКМСК).

Материалы и методы. Выполнено численное моделирование прибрежных волновых и гидродинамических процес-

сов на основе морфодинамической компьютерной модели Delft3D. Волновой модуль Delft3D включает модель SWAN (Simulating Waves Nearshore) для вычисления распространения и генерации волн. Гидродинамическое течение мо-„у цу делируется с помощью модуля FLOW, который решает нестационарные уравнения гидродинамики с включением

¡й ф блока переноса наносов.

Результаты. Построены расчетные сетки, состоящие из сетки с большим шагом, равным 5000 м, покрывающей среднюю и южную части Каспийского моря, и сетки для СК с шагом 1000 м. Приведены высота и направление зна-jj® ^ чительных волн для СК, осредненные за 210 сут потоки наносов в СК, график кумулятивного накопления наносов

в районе второго колена ВКМСК. £ Ф Выводы. Показано, что усредненный годовой вдольбереговой поток наносов в области морского края дельты Волги

2 Ц имеет юго-западное направление, представлена оценка его величины. Продемонстрирована оценка заносимости

О -г ВКМСК и сравнение с данными, полученными по ремонтным дноуглубительным работам.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: литодинамические и седиментационные процессы, гранулометрический анализ, влекомые и взвешенные наносы, заносимость, аккумуляция, эрозия, метеорологические характеристики, ветровые волны,

]= "S морские течения

О <u

§ о ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Архипов Б.В., Шапочкин Д.А, Лобов А.Л., Батов В.И., Тихонова О.В. Моделирование пере-

§ < носа наносов в Каспийском море на составных сетках для одновременного учета глобального и локального масшта-

4 ]2 бов // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 5. С. 614-627. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.614-627

5 10

гм £= Автор, ответственный за переписку: Борис Витальевич Архипов, arh12.bor12@yandex.ru.

w'l

Using nested grids to simulate sediment transport in the Caspian Sea with account taken of global and local scales

„2

o E -

¿ o Boris V. Arkhipov1, Dmitry A. Shapochkin1, Alexander L. Lobov2,

^ Vladimir I. Batov2, Olga V. Tikhonova2

OT 1 Federal Research Center "Informatics and Management" of the Russian Academy of Sciences;

Moscow, Russian Federation;

Sj p 2 Hydrometeorological Center of Russia; Moscow, Russian Federation

ABSTRACT

К

S Introduction. The paper provides information on hydrodynamic and lithodynamic characteristics of processes in the Caspi-

¡E = an Sea. A description of applied hydrodynamic models is presented. The numerical simulation of circulation, wave and litho-

jj jj dynamic conditions in the waters of the Northern Caspian Sea, middle and southern parts of the Caspian Sea was first

U > conducted using composite computational grids. Simulated sediment transport results are presented. Results of numerical

calculations of sediment accumulations in the second sweep of the Volga-Caspian canal are discussed.

614 © Б.В. Архипов, Д.А. Шапочкин, АЛ. Лобов, В.И. Батов, О.В. Тихонова, 2022

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Materials and methods. Numerical modeling of coastal wave and hydrodynamic processes is performed using the Delft3d morphodynamic computer model. The Delft3D wave module includes a SWAN (Simulating Waves Nearshore) model for calculating the propagation and generation of waves. The hydrodynamic flow is simulated using the FLOW module, that solves non-stationary hydrodynamic equations and has a sediment transfer unit.

Results. Computational grids are generated; they have a large step equal to 5,000 m. One grid is built for the middle and southern parts of the Caspian Sea and the other is made for the Northern Caspian; the grid step is equal to 1,000 m. The height and direction of significant waves in the Northern Caspian are provided. Sediment flows, averaged over 210 days in the SC, are provided. The authors also provide graphs of cumulative accumulation/erosion in the second sweep of the Volga-Caspian canal. Conclusions. The authors show that the average yearly shore-parallel sediment flow in the area of the marine edge of the Volga river delta has a southwesterly direction, and an estimate of its magnitude is provided. An assessment of sediment accumulation in the Volga-Caspian canal is made, and its results are compared with the data obtained in the course of dredging works.

KEYWORDS: lithodynamic and sedimentation processes, granulometric analysis, transported and suspended sediments, sediment accumulation, erosion, meteorological characteristics, wind waves, sea currents

FOR CITATION: Arkhipov B.V., Shapochkin D.A., Lobov A.L., Batov V.I., Tikhonova O.V. Using nested grids to simulate sediment transport in the Caspian Sea with account taken of global and local scales Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(5):614-627. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.5.614-627 (rus.).

Corresponding author: Boris V. Arkhipov, arh12.bor12@yandex.ru.

ВВЕДЕНИЕ

В Северном Каспии (СК) проходят несколько судоходных и рыбоходных каналов (Волго-Каспийский морской судоходный канал (ВКМСК), рыбоходные каналы Никитинский, Кировский, Белинский, Карайский и др.). Дополнительно в районе из-за экономической активности проектируются новые каналы и траншеи для обеспечения подходных путей, строительства трубопроводов и т.п. В связи с обмелением каналов и траншей возникает необходимость развития методов и моделей оценки их заносимости на основе численных моделей транспорта наносов1 [1-6].

Настоящее исследование является продолжением работы [6]. В ней сделан существенный шаг вперед, поскольку проведено численное моделирование циркуляции, волновых и литодинамических процессов в акватории средней и южной частей Каспийского моря и в области СК с использованием подхода с составными расчетными сетками. Расчеты в предыдущем труде [6] проводились на одной сетке в районе ВКМСК, покрывающей небольшую часть СК. В таком подходе начинаются проблемы с заданием граничных условий (ГУ) на открытых границах локальной области. Моделирование в данном исследовании осуществляется с помощью подхода с составными расчетными сетками, когда не требуется задавать ГУ на открытых границах областей, поскольку расчеты на сетке СК и остальной части Каспийского моря идут одновременно с обменом информацией для установления ГУ

Перенос наносов — один из наиболее обманчиво простых естественных процессов, который появляется в результате движения воды в виде течений и (или) волн. Поскольку морское дно и берега слагаются из осадочных пород, их изменения (в прибрежном рельефе или прибрежной геоморфологии) вызываются переносом наносов. Если

в какую-то область наносов поступает больше, чем уходит, то возникает аккумуляция песка, в противном случае — эрозия. Из этого упрощенного описания геоморфологических процессов для определения областей аккумуляция и (или) эрозии вытекает необходимость прогноза скорости и характера переноса наносов. В течение многих лет ученые пытались предсказать скорость переноса наносов в хорошо известных, контролируемых и стабильных условиях, хотя и это далеко непросто. Исследования методом проб и ошибок в этой области восходят к решению вопросов переноса наносов в ирригационных каналах древних цивилизаций. Существенное продвижение произошло в начале XX в. в работах А. Шилдса [7] по инициированию движения донных частиц. Эти публикации (А. Шилдса и др.) обобщены ван Рейном [8-11]. Для целей анализа наносы, переносимые потоком, делятся на влекомые (ВлН) и взвешенные (ВзН) [12, 13]. Хотя это разделение в некоторой степени искусственно, общепринято, что влекомые наносы состоят из частиц, которые скользят, катятся и (или) прыгают по дну, а взвешенные включают частицы, которые более или менее непрерывно взвешиваются турбулентным движением воды. Очевидно, что общая скорость переноса наносов представляет собой сумму переноса ВлН и ВзН. С 1984 г. полуэмпирические формулы ван Рейна получили широкое признание в качестве наиболее точных для переноса наносов.

Как отмечалось выше, исследователей интересует не столько фактическое количество наносов, переносимых потоком воды, сколько пространственные или временные изменения, которые могут произойти в количестве наносов, переносимых потоком. Например, если вода в канале, первоначально находящаяся в состоянии покоя, ускоряется, то количество наносов, переносимых водой,

1 Шахин В.М. Разработка математической модели расчета деформаций дна и береговой зоны в прибрежной полосе Каспийского моря : заключительный отчет. Сочи : ЧО ЦНИИС, 1993.

< П

iH

kK

G Г

0 со § СО

1 2 У 1

J со

и-

^ I

n ° o

з (

о §

E w

§ 2

n g

2 6

r 6

t (

Cc §

ф )

ii

® 7 i

. DO

■ T

s □

s У с о <D Ж UIW

2 2 О О 10 10 10 10

сч N

сч N

о о

сч сч

10 10

К (V

U 3 > (Л

С И 2

U I»

i

ф ф

о £

о

о о со < со S:

8 « §

ОТ [J

от IE

Е О

CL° ^ с Ю о

s «

о Е

ЕВ °

СП ^ т- ^

от от

S2 =3 ■8

со временем будет увеличиваться, вызывая эрозию русла. Эта ситуация возникает дважды в каждом приливном цикле в прибрежных водах. Точно так же устойчивый поток воды может быть локально ускорен вокруг волнолома в реке или на побережье, это ускорение тоже вызовет локальное увеличение переноса наносов и эрозию вблизи кончика волнолома в виде рытвин. Для того чтобы предсказать эти типы эрозии и аккумуляции следует представлять изменения в переносе отложений в пространстве и во времени. Простейшие расчеты переноса наносов включают анализ изменений переноса наносов в одном пространственном измерении. Такие модели оценивают скорость переноса наносов вдоль береговой линии и предсказывают эрозию или аккумуляцию на основе дивергенции потоков наносов. Следующий уровень сложности моделирования обеспечивается двумерными компьютерными моделями. По сути, они вычисляют величину и направление переноса наносов в большом количестве точек пространства и эрозию или осаждение, исходя из дивергенции потоков наносов. Двумерные модели имеют более широкую применимость, чем одномерные модели, поскольку они способны реалистично моделировать пространственные изменения в батиметрии.

Проблемы аккумуляции и (или) эрозии обычно возникают в тех местах, где способность гидросистемы транспортировать наносы снижается из-за уменьшения гидродинамических и волновых скоростей потока и связанных с ними турбулентных движений. Примерами являются: увеличение глубины и ширины потока за счет естественных колебаний или искусственных мер (дноуглубительные работы), наличие вихревых или турбулентных зон, зон разделения потока, зон мертвой воды и подветренных зон сооружений. Увеличение навигационной глубины уменьшает скорости, приводя к обмелению. Точно так же расширение ширины поворотных и швартовых бассейнов внутри портовой зоны снижает скорости, стимулирующие условия мелководья. Пирсы или свайные сооружения создают вихри, приводящие к повышению обмеления. Проблемы осадконакопления чаще всего связаны с вмешательствами человека в физическую систему, такими как строительство искус-

ственных сооружении или выемка грунтов из русла для увеличения глубины или ширины потока. Однако седиментация (как и эрозия) — основное природное явление, приводящее к переносу рыхлых пород и отложений в рамках цикла транспортировки от источника к месту выпадения осадков. Естественные области седиментации известны как отмели, банки, бары и т.п. Вмешательство человека в эти естественные зоны осадконакопления влечет относительно большие затраты на техническое обслуживание, поэтому к такому вмешательству следует относиться осторожно с учетом указанных процессов2.

В работе впервые проведено численное моделирование ветровой циркуляции, волновых и лито-динамических условий в акватории СК и остальной части Каспийского моря с применением подхода с составными расчетными сетками; выявлены особенности пространственного распределения осредненного потока наносов в СК; приведены оценка скорости заносимости в районе второго колена ВКМСК, сравнение с данными по заносимости ВКМСК, полученными из годовых объемов ремонтного дноуглубления для поддержания его навигационной глубины.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Настоящее исследование посвящено разработке и верификации морфодинамической компьютерной модели, которая построена на основе системы гидродинамического моделирования DelffiD3, 4 5. Система Delft3D использует два основных модуля для моделирования прибрежных волновых гидродинамических процессов. Волновой модуль включает модель SWAN (Simulating Waves Nearshore) для вычисления распространения и генерации волн. Гидродинамическое течение моделируется с помощью модуля FLOW, который решает нестационарные уравнения гидродинамики с включением блока переноса наносов.

В Delft3D осадки схематически разделяются на два типа: несвязные — песок и связные — ил. Перенос несвязных осадков осуществляется в виде ВлН и ВзН, а перенос связных осадков рассматривается только как взвешенные наносы. Локальные скорости потока и турбулентная диффузия базируются на результатах гидродинамических рас-

2 Исследование современного состояния гидролого-морфологических процессов по трассе Волго-Каспийского канала и обоснование габаритов реконструкции ВКК. I этап — Оценка современного состояния гидролого-морфологических процессов по трассе Волго-Каспийского канала : отчет о научно-исследовательской работе. М. : Московский государственный университет им. М.И. Ломоносова, географический факультет, кафедра гидрологии суши; ООО «Гея-Ваб», 2003.

3 Delft3D-FLOW. User Manual. Version: 3.15. Revision: 18392 (7 September 2011). Delft, Deltares, 2011; Delft3D-WAVE. User Manual. Version: 3.04. Revision: 15779 (18 May 2011). Delft, Deltares, 2011.

4Ruessink G., Roelvink J.A. Validation of online Mud Transport within Delft3D-FLOW : Tech. rep. WLj Delft Hydraulics. Delft, the Netherlands. 2000.

5 Wilkens J. Bar Morphology Bornrif: modelling the evolution from 1982 to 1987 : Tech. rep., WLj Delft Hydraulics, Delft, the Netherlands. M.Sc.Thesis Univesity of Twente. 1999.

четов. В вычислительном отношении трехмерный перенос ВзН вычисляется точно так же, как перенос любого другого консервативного компонента, такого как соленость и т.п. Однако существует ряд важных различий между ВзН и другими загрязняющими веществами (ЗВ), например, обмен взвешенных веществ (ВВ) между дном и потоком в результате осаждения ВВ под действием силы тяжести и (или) взмучивание со дна в воду. Другие процессы, такие как влияние ВВ на локальную плотность смеси и, следовательно, на затухание турбулентности, также принимаются во внимание. Кроме того, если происходит обмен с дном, то результирующее изменение батиметрии должно влиять на последующие гидродинамические расчеты, а взаимодействие фракций осадка имеет значение для расчета локальной скорости затрудненного осаждения каждой фракции ВзН.

Трехмерный перенос взвешенных наносов рассчитывается путем решения трехмерного уравнения адвекции-диффузии (баланса массы):

дС(,) 8t

duC(,) 5vC(,) + -

8х

' 8 m 0С(О 8 ax

„(О

8y 8Cm

8x 8y 8y

[w

8z

8 8z fem- s,z

40

8C(iy 8z

= 0,

(-wf >) С

8z

= Dil E

(i)

где М — параметр подвижности отложений из-за волн и течений; М — дополнительный параметр подвижности отложений, а ~ 0,2/3;

M = -

"eff

M. =

(i -1) D

(vfr~vcr)

eff

1) D

-U„

где vcr

усредненная скорость, основанная на кри-

тической скорости трения; vR — величина эквивалентной усредненной по глубине скорости:

vR = U, I U = — ln к

'l+^

ez0 J

£ v II v Zj ln 1+A.

\ Z0a J / I Z0a J

(1)

где С® — массовая концентрация фракции с номером (/); и, V и V — компоненты скорости потока, м/с; и^ — уменьшенная (затрудненная) из-за замутнен-ности потока скорость осаждения частиц фракции с номером (/), м/с; е®, е^ е® — коэффициенты турбулентной диффузии фракции с номером (/).

Граничное условие на дне для уравнения (1) определяется выражением:

8С>

(2)

где D® — поток ВВ из воды в дно; Е® — поток осадков со дна в воду для фракции (/), кг/м2с. В ы-ражения для D® и Е® существенно различаются для связных и несвязных осадков4. Дополнительно описание связных и несвязных осадков отличается описанием скорости осаждения частиц. Также в модели учитывается влияние ВВ на плотность воды и коэффициенты турбулентной диффузии.

Для влекомых наносов моделирование переноса осуществляется по формулам ван Рейна [8-11]. В них различаются три части:

• БЬс — перенос влекомых наносов из-за течений;

• — перенос влекомых наносов из-за волн;

•5 — перенос взвешенных наносов из-за волн.

Модуль скорости переноса влекомых наносов 1, на основе которого определяются эти составляющие, задается выражением, м3/мс:

| бь | = о, 006^ р м0,5 ме1, (3)

Vl =J — =[(s-1 )gD№ T>

v Рм

где 5 — толщина волнового пограничного слоя смешения по ван Рейну (WBML); v5 — скорость на высоте zs (z = 5 ), 5 = 35 ; 5 — толщина вол-

om v m'7 m w w

нового пограничного слоя (5 > k ); k — кажущаяся шероховатость при наличии волн и течений; zk — расчетный слой, наиболее близкий к 5m; v — критическая скорость для начала движения частиц (на основе параметризации кривой Шильдса [7]); U — придонная пиковая орбитальная скорость, основанная на значительной высоте волн. Где C 90 — коэффициент Шези, м1/2/с; C 90 = = Qogjo (12Я/^9^; Со = 18, м1/2/с k90 = 3D90. *

(0,24, если D* < 4,

0,14, если 4 < D* < 10,

0,04, если 10 < D* < 20,

0,013, если 20 < D* < 150,

ч0,055, если 1 50 < D*.

Чтобы оценить выражение (3), необходимо вычислить следующие величины: тлО

Щ0 — медианный диаметр осадков;

D*1 — безразмерный диаметр частиц фрак-

ции (/): D*

(1)

(^ ^ 1)g

< DO

I*

iH

кк

G Г

S 3

0 со

§ С/3

1 2 У 1

J со

^ I

n ° o

=! ( о =?

о §

0

CO CO

pd> — удельная плотность фракции (/);

§ 2

n 0

2 6

A CD

Г 6

t (

PT §

ф )

ii

® 7 л ' . DO

■ т

s □

s У с о <D Ж

JJ JJ

2 2 О О 2 2 2 2

сч N

сч N

о о

N N

К) Ю

К ш

и 3

> и

с « 2

и I»

1

Ф ф

о ё

о

ОТ ОТ

■ I

Р1 — удельная плотность осадков;

V — коэффициент кинематической вязкости воды;

s® — относительная плотность р(1> / р^ фракции (/).

Направление вектора переноса ВлН определяется тем, что он составлен из двух частей: части, обусловленной течением Sb направление которой совпадает с придонным течением, и части, обусловленной волнами Sl¡ направление которой совпадает с направлением распространения волн. Эти части определяются следующим образом:

+ г2 +2 |г| соБф

К * = Л8Ь,с\

где г = (роп\- усг)7(- 3; Sь,w = 0, если г < 0,01; Sbc = 0, если г > 100; ф — угол между направлением течения и волн. Связанный с волнами перенос взвешенных наносов S моделируется с использованием выражения:

, где fsusw — параметр настройки; у (= 0,2) — коэффициент запаздывания фазы; ил=илоп-

о о со < со

8 « ™ §

ОТ "

от Е

Е о

^ с

ю о

о Е

Ев °

СП ^

т- ^

- иО^/и3т+ и3о// — значение асимметрии скорости; Ьт = 0,007р — взвешенные отложения. Направление переноса из-за течения Sь с предполагается равным направлению течения, тогда как два связанных с волнами транспортных компонента Sl¡w и S принимают направление распространения волн. В результате получаются следующие транспортные компоненты (ф — локальный угол между направлением распространения волн и расчетной сеткой):

^ = , \иъ,и!\иъ |>

^ = Хиъ^\иъ\, ^и = К^(фХ ^ = \Яь, ^(фХ

= cos(ф), ^ = sin(ф).

Численное моделирование ветровой циркуляции, волновых и литодинамических процессов проведено на акватории всего Каспийского моря с использованием подхода с составными расчетными сетками (рис. 1, 2). Северная сетка покрывает СК и имеет шаг 1 км и размер 531 на 232 ячеек. На ней отражаются отдельные каналы и русла притоков, а также разрешаются особенности рельефа (рис. 1). Граничные условия задавались на северной границе в виде суточного расхода р. Волги и Урала и значе-

ний концентраций отдельных фракций. Южная сетка с достаточно крупным пространственным шагом покрывает Средний и Южный Каспий. Она состоит из 132 ячеек в долготном и 192 ячеек в широтном направлении. Шаг в обоих направлениях равен 5 км. В этом случае прорези каналов и другие мелкие детали рельефа и береговой линии, естественно, не разрешались (рис. 2).

Расчеты велись одновременно на обеих сетках с обменом информацией между ними для реализации ГУ. Расчеты на составных сетках необходимы по двум причинам: во-первых, проведение расчетов для всего Каспия с шагом 1 км для разрешения особенностей рельефа в СК требует больших ресурсов компьютера с учетом того, что продолжительность расчетов может быть 0,5-1 год; во-вторых, для расчета только на сетке СК необходимо задавать ГУ на южной границе, которые неизвестны.

Входные данные, необходимые для моделирования, по стоку, рельефу и грунтам приведены в публикациях [14-16]. Учитывая преобладание тонких фракций в составе донных отложений СК, можно отметить, что динамика наносов в значительной степени определяется переносом взвешенных частиц. При этом общая направленность и интенсивность транспорта и накопления осадков связана с особенностями гидродинамического воздействия на донные отложения. Вследствие мелководности Северного Каспия интенсивность волнового воздействия на донные осадки и его вклад в процессы механической дифференциации наносов на фоне поступления большого количества тонкодисперсного материала с речным стоком невелики.

Поскольку донные отложения в данном районе характеризуются высоким содержанием алевро-пелитовых частиц, то они обладают значительной связностью, низкой пористостью и практически не подвержены разжижению. По своему происхождению взвешенные осадки в районе СК представляют собой взвесь, выносимую речным стоком и образующуюся вследствие размыва дна, а также органогенную взвесь. При этом определяющим фактором в транспорте наносов является поступление взвеси с речным стоком. Состав взвешенных наносов, поступающих в зону устьевого взморья с волжскими водами, характеризуется следующим соотношением: частицы размерами 0,5-0,25 мм составляют 0,3 %, 0,25-0,05 мм — около 25 %, 0,05-0,01 мм — 38 %, менее 0,01 мм — 36 %. Наиболее полные данные по фоновым концентрациям взвеси и динамике ВзН получены на Волго-Каспийском плавмаяке, расположенном в 90 км к югу от дельты Волги. Анализ годового цикла выполненных наблюдений показал, что за безледный период в среднем отмечалось 84 случая превышения принятого значения «фоновой» концентрации взвеси (20 г/м3), при этом более часто такие случаи наблюдались весной и осенью, соответственно

5250

5200

5150

5100

5050

5000

4950 100

200

300

400

500

600

700 1

10

9,375

8,75

8,125

7,5

6,875

6,25

5,625

5

4,375

3,75

3,125

2,5

1,875

1,25

0,625

0

b

Рис. 1. Модельная сетка с шагом 1 км (а) и батиметрия (b) Северного Каспия Fig. 1. Model grid with a step of 1 km (a) and bathymetry (b) of the Northern Caspian Sea

5000 4900 4800 4700 4600 4500 4400 4300 4200 4100 4000

200

400

600

800

b

4

Рис. 2. Модельная сетка с шагом 5 км (а) и батиметрия (b) Центрального и Южного Каспия

Fig. 2. Model grid with a step of 5 km (a) and bathymetry (b) of the central and southern parts of the Caspian Sea

1000

973,5

875

812,5

750

687,5

625

562,5

500

437,5

375

312,5

250

187,5

125

62,5

0

11 и 13 случаев в месяц. В летний период — 7-9 случаев превышения «фоновой» концентрации в месяц.

Средние значения концентрации взвеси в придонном слое превысили «фоновые» приблизительно в 2 раза. Максимальные зарегистрированные значения концентрации взвеси составили 400 г/м3 на поверхности и 550 г/м3 у дна. Средняя продолжительность фазы взмучивания, при которой отмечалось нарастание концентрации взвеси, — около 20 часов, а фазы последующе-

го осаждения взвеси около 30 ч. При умеренном волнении концентрация взвеси в поверхностном слое составила 0,3 от концентрации взвеси в придонном слое, при сильных штормах различия в концентрации взвеси у дна и на поверхности незначительны [14].

Полученные результаты свидетельствуют о том, что в районе приблизительно в 35 % случаев отмечаются условия размыва и переотложения донных осадков. При типичных штормовых условиях (ско-

< п i H

kK

G Г

o n

l 2 У 1

J со I

n

2 3 o

=! ( n

n 2

§ 0

2 6

A CD

Г 6

t (

TT §

2 )

ii

® 7 i

. DO

■ T

(Л У

С о <D X

JJ JJ 22 О О 10 10 10 10

a

0

а

сч N

сч N

о о

сч сч

in in

К (V

U 3 > (Л

С И

со N

i

ф ф

О ё

о

о о

со <

cd S:

8«

™ §

ОТ "

от Е

Е О

^ с ю о

s«

о Е

СП ^ т- ^

от от

£ w ■ i

iE 3s

О (П №

рость ветра 18-20 м/с) концентрация взвешенных наносов составляет около 200 г/м3. Величина расхода ВзН при скорости течения 0,5 м/с составляет 0,5 кг/(с-м). При сильных штормах концентрация ВзН может достигать 500 г/м3 и более. В этом случае при скорости течения 1 м/с величина расхода наносов может составить до 2,5 кг/(с-м)6.

В качестве основы для построения цифровых полей грансостава на километровой сетке СК послужили материалы из работ [17-20]. Дополнительно собраны данные о гранулометрическом составе донных осадков за последние годы, выполненные различными организациями: ООО «Инэ-ко Каспий»7, 8, ООО «Петроресурс»9, КаспНирх10, ООО «Моринжгеология»11 и др. В составе донных отложений Северного Каспия преобладают илистые пески, ракуша, местами встречаются пятна илистых осадков. Картирование донных грунтов, проведенное в разные годы, указывает на значительную изменчивость состава донных отложений. Наиболее значительная пространственная неоднородность и временная изменчивость состава донных осадков отмечается вблизи мелководных банок, где чередуются ракушечные, песчаные и илистые осадки. В моделировании используются шесть градаций гранулометрического состава: 1 — глина ^50 = = 5 мкм); 2 — мелкий ил ^ = 7,5 мкм); 3 — крупный ил ^ = 30 мкм); 4 — мелкий песок ^ = = 175 мкм); 5 — средний песок ^ = 375 мкм); 6 — крупный песок ^ = 750 мкм). Первые три фракции по классификации Delft3D относятся к типу связных осадков (илы), остальные к типу несвязных осадков (пески). Мелкие фракции с d50 = 5-30 мкм больше встречаются в районе морского края дельты (МКД) и севернее, ближе к дельте Волги. Фракции, характерные для песков с d50 = 175-750 мкм, больше встречаются на востоке СК или на юго-западе.

Волго-Каспийский канал является главным водным путем, соединяющим порт Астрахань с открытым морем. В 2005 г. был составлен обновленный Паспорт Волго-Каспийского канала12. Морская часть канала прорыта через мелководную северную часть Каспийского моря и проходит

мимо о-ва Искусственный (45°24' с.ш., 47°47' в.ш.) до входа в рукав Бахтемир, или Ракуша, который начинается в 18 милях к NNW от о-ва Искусственный. Далее канал тянется до пос. Красные Баррикады, у которого расположен нулевой пикет Волго-Каспийского канала, от которого отсчитывается его длина.

Отсчет километров на канале ведется от пос. Красные Баррикады в сторону моря. Общая протяженность канала от начала морской части до пос. Красные Баррикады (с. Бертюль) составляет 188 км. Морская часть канала имеет протяженность 102,0 км. Речная часть канала протяженность — 86,0 км. Начало сооружения канала приходится на 1874 г.

Морская часть канала состоит из четырех колен. У первого колена направление — 355-175°, длина колена — 18 км между пикетами 188-170 км. Второе колено начинается от точки (44°55,5'N, 47°44.5'Е) и имеет направление 347,3-167°, его длина — 18,7 км между пикетами 170-151,3 км. Третье колено начинается от параллели 45°05,35' с.ш. и имеет направление 13-193°, его длина — 34,6 км между пикетами 151,3-116,7 км. Четвертое колено начинается у о-ва Искусственный и тянется по направлению 349-169°, длина колена — 30,7 км (116,7-86,0 км). Речная часть канала проходит по извилистому рукаву Бахтемир. Этот рукав является одним из самых длинных и глубоководных рукавов дельты р. Волги.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Построение полной математической модели литодинамических процессов, происходящих в СК, учитывающей совокупное воздействие различных природных факторов, осложнено рядом обстоятельств. Отметим среди них следующие:

• временная (межгодовая, сезонная) изменчивость ряда природных факторов, оказывающих существенное влияние на литодинамические процессы;

• необходимость одновременного учета как постоянно действующего речного стока, так и штор-

6 Определение расчетных гидрометеорологических характеристик в районе структуры Ракушечная : научно-технический отчет. Научно-исследовательский центр КаспНИЦ. Компания ИНФОМАР. Санкт-Петербургское отделение Государственного океанографического института. Астрахань, 2000.

7 Протокол испытаний № 101.17. ПГ от 04.10.2017.

8 Протокол испытаний № 133.17. ПГ от 20.11.2017.

9 Инженерно-геодезические и инженерно-геологические изыскания на структуре «Морская» (Каспийское море). М. : ООО «Петроресурс», 2006.

10 НТО «Расчет водного баланса и баланса загрязняющих веществ с использованием гидродинамической модели высокого разрешения и данных наблюдений за загрязнением морских вод до и после проведения сейсморазведочных работ». Астрахань : ООО «ИНФОМАРУС», КаспНирх, 2019.

11 Технический отчет «О результатах инженерно-геологических изысканий на площадке № 1 структуры "Западно-Ракушечная" (Каспийское море)» в 3-х книгах. Книга 1: «Обобщение и анализ результатов изысканий». Астрахань : ООО «Моринжгеология», 2007.

12 Паспорт Волго-Каспийского канала. Ростов н/Д : ОАО «РЦПКБ «Стапель», 2005.

мовых воздействий с учетом характеристик их повторяемости;

• влияние стока многочисленных рукавов Волги на гидродинамический и литодинамический режимы прилегающей акватории;

• влияние колебаний уровня Каспия на гидродинамический и литодинамический режимы прилегающей акватории;

• пространственная неоднородность литодина-мических характеристик донных осадков;

• сложность описания границы «суша - море»;

• необходимость явно разрешать при численном моделировании множество мелких деталей рельефа и береговой линии (прорезь канала, отдельные острова, небольшие прораны и протоки в защитных дамбах, свалки грунта и т.п.);

• отсутствие многих исходных данных, необходимых для проведения моделирования в такой постановке;

• несовершенство моделей;

• большое количество входных данных (батиметрия, реки, ветер, донные осадки), которые задаются приближенно, например, глубины для СК задаются на сетке 1000 м, что грубо, требуется меньший шаг, но его уменьшение приводит к резкому увеличению трудоемкости расчетов, так один расчет (7 мес. модельного времени) на двух сетках (Северная сетка покрывает СК и имеет шаг 1 км и размер 531 на 232 ячеек; Южная сетка с достаточно крупным пространственным шагом покрывает Средний и Южный Каспий, она состоит из 132 ячеек в долготном и 192 ячеек в широтном направ-

лении, шаг в обоих направлениях равен 5 км) занимает около восьми суток на процессоре 1Ш:е1^) Соге (ТМ) i7-7740X СРи@ 4.30GHz;

• особенно сложно задать карту донных осадков в силу высокой пространственной и временной изменчивости, обобщенные сведения в монографиях имеют качественный характер, современные данные имеются в конечном числе станций, невозможно задать и учесть в модели их стратификацию и т.п.;

• несовпадение точек, где нужно моделировать и где имеются данные.

Принятый в работе подход состоит в вычислении течений, волн, а также величины потока наносов и изменения дна, одновременно на двух сетках с обменом информацией между ними для реализации ГУ Моделирование проводилось в период с 01.01.2015 по 31.07.2015, т.е. на семь месяцев. Результаты моделирования приведены на рис. 4-9 в двух вариантах: в первом приводится изменение величин по времени в наборе точек, показанных на рис. 3, во втором — плановые карты соответствующих характеристик.

На рис. 4 показан график изменения высоты значительных волн, полученных в точке 73,7, из которого следует, что за период расчетов максимальная высота волн наблюдалась 29.03.2015.

Высота и направление значительных волн в районе СК, полученных на 29.03.2015, представлены на рис. 5, 6. Волны имеют юго-западное направление высотой 0,5-1,5 м. Средний период меняется от 0,4 до 3,6 с, а средняя длина волн — от 1 до 14 м.

X

и

X

U

в

X

■

!

X

X

X

X X

X

X X

X

X

■

X

1

X

■■1 X

■ Ш п

X X

X

X

X

X

< п

iH

k к

G Г

0 со n

1 2 У 1

J со

u-I

n

2 3 o

=! ( n

CO СО

О)

Рис. 3. Положение расчетных точек на сетке СК. График кумулятивного накопления осадков, м, полученного в моделировании в районе второго колена, приведен для точки 75,15

Fig. 3. Position of computational points on the SC grid. The graph of cumulative sediment accumulation, m, obtained as a result of simulation in the area of the second sweep, is provided for point 75.15

i\j со о

2 6 T0

h О

Tn

2 )

ii

® 7 л '

. DO ■

( □ (Л У

с о <D X

JJ JJ

2 2 О О 2 2 2 2

Высота волн, м / Wave height, m 0,9

(73,7)

0

Январь January

Февраль February

Март March

Апрель April

Май May

Июнь June

Июль July

сч N

N N

О О

сч сч

in 10

К (V

U 3

> (Л

с и

m I»

i

<D ф

О S

---' "t^

о

о у

CD <f

cd 8 «

w « от iE

Е О

^ с ю о

s«

о Е

СП ^ т- ^

£

от °

S2 =3

É si

Рис. 4. Высота значительных волн в СК в точке 73,7

Fig. 4. The height of significant waves in the Northern Caspian at point 73.7

Ось Y, км Y axis, km

5250

5200 -

5150

5100 -

5050

5000

4950

100

200

300

400

500

600

Рис. 5. Высота значительных волн, полученных в СК на 29.03.2019

Fig. 5. The height and direction of significant waves obtained using the local grid on 29.03.2019

Время Time

2

1,875

1,75

1,625

1,5

1,375

1,25

1,125

1

0,875

0,75

0,625

0,5

0,375

0,25

0,125

0

700

Придонная орбитальная скорость волн изменяется от 0,04 до 0,6 м/с. Отметим, что волны в область северо-западнее МКД практически не проникают. В основном заметные волны наблюдаются вдоль оси наибольших глубин с юго-запада на северо-восток.

Осредненные за 210 суток величины потока наносов показаны на рис. 7 для СК. Вдольбереговой

поток наносов в области МКД имеет юго-западное направление, его величина — около 0,1 кг/(с-м).

На рис. 8 показан график кумулятивного накопления осадков, м, полученный в моделировании в районе второго колена ВКМСК на сетке для СК в точке 75,15 (см. рис. 3). Из графика следует, что за семь месяцев (продолжительность моделирования) аккумуляция в точке 75,15 достигает примерно 0,28 м.

Ось Y, км Y axis, km

5030 5025 5020 5015 5010 5005 5000 4995

—vWfN-

. . vvWVVVVST^.VT-.'SS.-X-!;-!:': . vvv»^^^?^^«^; гДЗУ^ч;t?

. V ч »-.- -T'-T-^-l-T ^ -T i i T 3 - v. V ^ i "

, км

..............., , . ^ЧЧЧЧШШЯ „

axis, km

220

230

240

250

260

270

280

290

Рис. 6. Высота и направление значительных волн на участке 1 на 29.03.2019

Fig. 6. The height and direction of significant waves obtained using the local grid on 29.03.2019

2

1,875

1,75

1,625

1,5

1,375

1,25

1,125

1

0,875

0,75

0,625

0,5

0,375

0,25

0,125

0

Рис. 7. Осредненные за 210 суток потоки наносов в единицах, 0,1 кг/мс Fig. 7. Sediment flows, in units, averaged over 210 days, 0.1 kg/ms

0,3

Осадки, м Sediments, m

0

01.01.2015 01.02.2015 0:00 0:00

01.03.2015 01.04.2015 01.05.2015 01.06.2015

0:00 0:00 0:00 0:00 Время Time

01.07.2015 0:00

Рис. 8. Кумулятивные осадки, м, в моделировании в районе второго колена, полученные на сетке для СК в точке 75,15 Fig. 8. Cumulative sediments, in m, simulated in the area of the second sweep and obtained using the grid for the SC at point 75.15

< П

ITH

kK

G Г

S 2

0 CO § CO

1 S

У 1

J to

u-

^ I

n °

S> 3 o

zs (

о §

E w § 2

n 0

A CD

Г 6 ^^ (

SS )

ii

® 7 i

. DO

■ T

s □

s У

с о ® *

inin

2 2 О О 10 10 10 10

- 81,48

79,53

- 78,62

6,00E-01 5,00E-01 I 3 4,00E-01 || g 3,00E-01 S Ъ 2,00E-01

<U U '

g <5 1,00E-01 0,00E+00 -1,00E-01

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

о о о о CD CD о CD о CD CD CD CD CD CD CD CD CD

^ о СП сл (Ч in 00 ^ О СП <6 СЛ (Ч in 00 ^ О

2 0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 1 1 2 0

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

.2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2

3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3.

.0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

7. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 0.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

Время Time

N N

N N

О О

СЧ СЧ

1П 10

К (V

U 3 > 1Л

С И

to I»

i

1 ?

<D <u

О £

о

о о CO <

cd

8 « Si §

CO "

со IE

E О

CL° ^ с ю о

о E

со ^

t- ^

CO CO

2 3 ■ i

О tn №

Рис. 9. Изменение концентрации, кг/м3, во время шторма 29.03.2015 в моделировании, полученное на сетке для СК в точках 81,48; 79,53; 78,62

Fig. 9. A simulated change in concentration, kg/m3, during the storm on March 29, 2015, obtained using the grid developed for SC at points 81.48; 79.53; 78.62

Для сравнения скорости заносимости были привлечены данные по ремонтным дноуглубительным работам на ВКМСК в 1999-2003 гг.13 Объемы грунта на участках дноуглубительных работ, выполненные за период 1999-2003 гг., в среднем за приведенный срок составили 532 589 м3/год для второго колена, что составляет 28,5 м3/м/год (кубических метров на погонный метр участка канала в год). Учитывая ширину канала для второго колена (65 м), получаем оценку заносимости за 7 месяцев 7 28 5

АН ~--— ~ 0,26 м/(7 мес.). Это значение близ-

12 65 '

ко к величине, полученной в моделировании.

На рис. 9 приведены графики изменения концентрации, кг/м3, полученные в моделировании во время шторма 29.03.2015 на сетке для СК в точках 81,48; 79,53; 78,62 (см. рис. 3). Из этого графика следует, что концентрация достигает величин 500-600 г/м3, эти значения близки к величине, полученной в наблюдениях (см. раздел Материалы и методы, а также отчет7).

Столь большая энергия седиментации обуславливает высокие риски увеличения капитальных и операционных затрат при строительстве и под-

держании новых гидротехнических сооружений. Использование указанных моделей и расчетов при проектировании искусственных островов, траншей и подходных судоходных каналов в СевероЗападном Каспии (СЗК) позволит сформировать соответствующие рекомендации как с целью оптимизации проектных решений, так и учета данных факторов при оценке экономической эффективности новых морских нефтегазовых проектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Впервые проведены расчеты гидродинамических, волновых и литодинамических процессов в Каспийском море одновременно на глобальной сетке для Среднего и Южного Каспия и на локальной сетке для Северного Каспия с обменом информацией между ними для реализации ГУ Расчеты на составных сетках необходимы по двум причинам: во-первых, проведение расчетов для всего Каспия с шагом 1 км для разрешения особенностей рельефа в СК требует больших ресурсов компьютера с учетом того, что продолжительность расчетов может быть 0,5-1 год; во-вторых, для расчета только на сетке СК необходимо задавать ГУ на южной

13 Дампинг на Волго-Каспийском канале в условиях повышения уровня Каспийского моря : технический отчет. М. : Государственный проектно-изыскательский и научно-исследовательский институт морского транспорта (Союзморни-ипроект). Астраханский комплексный проектно-изыскательский отдел, 1999.

границе, которые неизвестны. Показано, что усредненный вдольбереговой поток наносов в области МКД имеет юго-западное направление. Дана оценка его величины. Приведены данные по заносимости ВКМСК в области второго колена, полученные в моделировании, и показано, что они близки к данным

заносимости ВКМСК, полученным по ремонтным дноуглубительным работам. Графики изменения концентрации, кг/м3, полученные в моделировании во время шторма 29.03.2015 на сетке для СК в точках 81,48; 79,53; 78,62, оказываются близки к данным наблюдений.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Леонтьев И.О. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. М. : ГЕОС, 2001. 272 с.

2. Lesser G.R., Roelvink J.A., van Kester J.A.T.M., Stelling G.S. Development and validation of a three-dimensional morphological model // Coastal Engineering. 2004. Vol. 51. Issue 8, 9. Pp. 883-915. DOI: 10.1016/j.coastaleng.2004.07.014

3. Lane A. Development of a Lagrangian sediment model to reproduce the bathymetric evolution of the Mersey estuary // Ocean Dynamics. 2005. Vol. 55. Issue 5, 6. Pp. 541-548. DOI: 10.1007/s10236-005-0011-8

4. Blaas M., Dong C., Marchesiello P., McWilliams J., Stolzenbach K. Sediment-transport modeling on Southern Californian shelves: A ROMS case study // Continental Shelf Research. 2007. Vol. 27. Issue 6. Pp. 832-853. DOI: 10.1016/j.csr.2006.12.003

5. Warner J.C., Sherwood C.R., Signell R.P., Harris C.K., Arango H.G. Development of a three-dimensional, regional, coupled wave, current, and sediment-transport model // Computers & Geosciences. 2008. Vol. 34. Issue 10. Pp. 1284-1306. DOI: 10.1016/j. cageo.2008.02.012

6. Кривицкий С.В., Архипов Б.В., Солбаков В.В., Соловьев М.Б. Заносимость отдельных участков Волго-Каспийского морского судоходного канала // Вестник МГСУ. 2013. № 6. С. 177-188.

7. Shields A. Anwendung der Aehnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung. Mitt. Preuss. Versuchsanst. Wasserbau Schiffbau, 26, 26. 1936. (English translation by W.P. Ott and J.C. van Uchel-en, р. 36, U.S. Dep. of Agric. Soil Conser. Serv. Coop. Lab., Calif., Inst. of Technol., Pasadena, 1936).

8. VanRijn L.C. Unified view of sediment transport by currents and waves. I: Initiation of motion, bed roughness, and bed-load transport // Journal of Hydraulic Engineering. 2007. Vol. 133. Issue 6. Pp. 649-667. DOI: 10.1061/(asce)0733-9429(2007)133:6(649)

9. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part I: Bed load transport // Journal of Hydraulic Engineering. 1984. Vol. 110. Issue 10. Pp. 1431-1456. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(1984)110:10(1431)

10. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part II: Suspended load transport // Journal of Hydraulic Enginee-

Поступила в редакцию 11 марта 2022 г. Принята в доработанном виде 15 апреля 2022 г.

ring. 1984. Vol. 110. Issue 11. Pp. 1613-1641. DOI: 10.1061/(asce)0733-9429(1984)110:11(1613)

11. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part III: Bed forms and alluvial roughness // Journal of Hydraulic Engineering. 1984. Vol. 110. Issue 12. Pp. 1733-1754. DOI: 10.1061/(asce)0733-9429(1984)110:12(1733)

12. Gaeuman D., Andrews E.D., Krause A., Smith W. Predicting fractional bed load transport rates: Application of the Wilcock-Crowe equations to a regulated gravel bed river // Water Resources Research. 2009. Vol. 45. Issue 6. DOI: 10.1029/2008WR007320

13. Lee C., Schwab D.J., Hawley N. Sensitivity analysis of sediment resuspension parameters in coastal area of southern Lake Michigan // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2005. Vol. 110. Issue C3. DOI: 10.1029/2004JC002326

14. Гидрометеорология и гидрохимия морей. Каспийское море. Вып. 1: Гидрометеорологические условия / под ред. А.А. Керимова, А.Н. Косарева, Ф.С. Терзиева. СПб. : Гидрометеоиздат, 1992. 359 с.

15. Панин Г.Н., Мамедов Р.М., Митрофанов И.В. Современное состояние Каспийского моря. М. : Наука, 2005. 355 с.

16. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А. Моделирование турбулентного рассеивания загрязняющих веществ в морской среде : монография. М. : ВЦ РАН, 2005. 52 с.

17. Гершанович Д.Е., Зинковский А.Б. Новые данные о взвешенных веществах Каспийского моря // Океанология. 1987. Т. 27. № 1. С. 100-107.

18. Катунин Д.Н., Хрипунов И.А. Динамика грунтов северной части Каспийского моря // Известия Всесоюзного географического общества. 1971. Т. 103. № 5. С. 469-473.

19. Хрипунов И.А., Катунин Д.Н., Азаренко А.В. Многолетние изменения гранулометрического состава и пространственного распределения донных отложений Северного Каспия // Водные ресурсы. 2010. Т. 37. № 6. С. 709-716.

20. Гребнев Ю.С., Жиндарев Л.А. Принципы и методы защиты берегов и прибрежных территорий Каспийского побережья России // Вестник Московского университета. Серия 5: География. 1993. № 3. С. 63-67.

< п

iH

k к

G Г

o n

1 2 У 1

J со

u-

^ I n

2 3 o

=! ( n

u

on 2

n 0

2 66

A CD

> 6

t (

PT о

2 )

ii

® 7 л '

. DO ■

( □

(Л У

с о <D X

JJJJ 22 О О 10 10 10 10

Одобрена для публикации 29 апреля 2022 г.

Об авторах: Борис Витальевич Архипов — кандидат физико-математических наук, ведущий математик, отделение № 2; Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (ФИЦ ИУ РАН); 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д. 44, корп. 2; РИНЦ ГО: 1907; arh12.bor12@yandex.ru;

Дмитрий Алексеевич Шапочкин — ведущий программист, отделение № 2; Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (ФИЦ ИУ РАН); 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д. 44, корп. 2; РИНЦ ГО: 599428; shap@progtech.ru;

Александр Львович Лобов — кандидат географических наук, старший научный сотрудник; Гидрометцентр России; 123242, г. Москва, Большой Предтеченский пер., д. 13, стр. 1; РИНЦ ГО: 64842; lmpi@yandex.ru;

Владимир Иванович Батов — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; Гидрометцентр России; 123242, г. Москва, Большой Предтеченский пер., д. 13, стр. 1; lmpi@yandex.ru;

Ольга Васильевна Тихонова — научный сотрудник; Гидрометцентр России; 123242, г. Москва, Большой Предтеченский пер., д. 13, стр. 1; lmpi@yandex.ru.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Leontiev I.O. Coastal dynamics: waves, currents, sediment transport. Moscow, GEOS, 2001; 272. (rus.).

8 8 2. Lesser G.R., Roelvink J.A., van Kes-

° ° ter J.A.T.M., Stelling G.S. Development and validation

in in of a three-dimensional morphological model. Coastal

g ® Engineering. 2004; 51(8-9):883-915. DOI: 10.1016/j.

j? $ coastaleng.2004.07.014

^ ^ 3. Lane A. Development of a Lagrangian sedi-

^ ment model to reproduce the bathymetric evolution

j= of the Mersey estuary. Ocean Dynamics. 2005; 55(5-

ü J2 6):541-548. DOI: 10.1007/s10236-005-0011-8 K > 4. Blaas M., Dong C., Marchesiello P., McWil-

<u liams J., Stolzenbach K. Sediment-transport modeling

iE on Southern Californian shelves: A ROMS case study.

° | Continental Shelf Research. 2007; 27(6):832-853. DOI:

§ I 10.1016/j.csr.2006.12.003

4-0 5. Warner J.C., Sherwood C.R., Signell R.P., Har-

8 ® ris C.K., Arango H.G. Development of a three-dimen-

z sional, regional, coupled wave, current, and sediment-

(D ü

ot E transport model. Computers & Geosciences. 2008; £?| 34(10):1284-1306. DOI: 10.1016/j.cageo.2008.02.012 £<S 6. Krivitskiy S.V., Arkhipov B.V., Solbakov V.V., lo ° Solov'ev M.B. Sediment transport in specific areas g| of Volga-Caspian Shipping Canal. Vestnik MGSU Ej o [Proceedings of Moscow State University of Civil En- Z gineering]. 2013; 6:177-188. (rus.). ^ c 7. Shields A. Anwendung der Aehnlichkeits-^ :> mechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschie->» 3 bebewegung. Mitt. Preuss. Versuchsanst. Wasserbau ü w Schiffbau, 26, 26. 1936. (English translation by W.P. Ott ® EE and J.C. van Uchelen, p. 36, U.S. Dep. of Agric. Soil I s£ Conser. Serv. Coop. Lab., Calif., Inst. of Technol., Pasa-¡3 | dena, 1936).

qq ¡¡^ 8. Van Rijn L.C. Unified view of sediment transport by currents and waves. I: Initiation of motion, bed

roughness, and bed-load transport. Journal of Hydraulic Engineering. 2007; 133(6):649-667. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(2007)133:6(649)

9. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part I: Bed load transport. Journal of Hydraulic Engineering. 1984; 110(10):1431-1456. DOI: 10.1061/(asce)0733-9429(1984)110:10(1431)

10. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part II: Suspended load transport. Journal of Hydraulic Engineering. 1984; 110(11):1613-1641. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(1984)110:11(1613)

11. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part III: Bed forms and alluvial roughness. Journal of Hydraulic Engineering. 1984; 110(12):1733-1754. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(1984)110:12(1733)

12. Gaeuman D., Andrews E.D., Krause A., Smith W. Predicting fractional bed load transport rates: Application of the Wilcock-Crowe equations to a regulated gravel bed river. Water Resources Research 2009; 45(6). DOI: 10.1029/2008WR007320

13. Lee C., Schwab D.J., Hawley N. Sensitivity analysis of sediment resuspension parameters in coastal area of southern Lake Michigan. Journal of Geophysical Research: Oceans. 2005; 110(C3). DOI: 10.1029/2004JC002326

14. Hydrometeorology and hydrochemistry of the seas. Caspian Sea. Issue. 1: Hydrometeorologi-cal conditions / ed. Kerimov A.A., Kosarev A.N., Ter-ziev F.S. St. Petersburg, Gidrometeoizdat Publ., 1992; 359. (rus.).

15. Panin G.N., Mammadov R.M., Mitrofanov I.V. Present state of the Caspian Sea. Moscow, Nauka Publ., 2005; 355. (rus.).

16. Arkhipov B.V., Koterov V.N., Solbakov V.V., Shapochkin D.A. Modeling of turbulent dispersion of pollutants in the marine environment : monograph.

Moscow, Computing Center of the Russian Academy 19. Khripunov I.A., Katunin D.N., Azarenko A.V.

of Srience^ 2005; 52. (ms.). Long-term variations in the granulometric composition

17. Gershanovich D.E, Zinkovsky A.B. New data and spatial distribution of bottom sediments in the northern

on suspended solids of the Caspian Sea. °ceanology. Caspian §ea. WaterResources. 2010; 37(6):834-841. (rus.). 1987; 27(1):100-107. (rus.). F

18. Katunin D.N., Khripunov I.A. Dyna- 20 Grebnev YuS- Zhindarev LA Principles and mics of soils of the northern part of the Caspian Sea. methods of protection of the shores and coastel temto-

News of the All-Union Geographical Society. 1971; ries of the Caspian coast of Russia. Bulletin of Moscow

103(5):469-473. (rus.). University. Episode 5: Geography. 1993; 3:63-67. (rus.).

Received March 11, 2022.

Adopted in revised form on April 15, 2022.

Approved for publication on April 29, 2022.

bionotes: Boris V. Arkhipov — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading Mathematician, Department No. 2; Federal Research Center "Informatics and Management" of the Russian Academy of Sciences; build. 2, 44 Vavilova st., Moscow, 119333, Russian Federation; ID RISC: 1907; arh12.bor12@yandex.ru;

Dmitry A. Shapochkin — Leading Programmer, Department No. 2; Federal Research Center "Informatics and Management" of the Russian Academy of Sciences; build. 2, 44 Vavilova st., Moscow, 119333, Russian Federation; ID RISC: 599428; shap@progtech.ru;

Alexander L. Lobov — Candidate of Geographical Sciences, Senior Researcher; Hydrometeorological Center of Russia; build. 1, 13 Bolshoi Predtechensky Lane, Moscow, 123242, Russian Federation; ID RISC: 64842; lmpi@yandex.ru;

Vladimir I. Batov — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher; Hydrometeorological Center of Russia; build. 1, 13 Bolshoi Predtechensky Lane, Moscow, 123242, Russian Federation; lmpi@yandex.ru;

Olga V. Tikhonova — Researcher; Hydrometeorological Center of Russia; build. 1, 13 Bolshoi Predtechensky e е Lane, Moscow, 123242, Russian Federation; lmpi@yandex.ru. n н

Contribution of the authors: all authors have made an equivalent contribution to the preparation of the publication. ^ K The authors declare that there is no conflict of interest. О Г

^ ° D> 3

о dd

О о

§ 2 § 0

w ¡6

r ¡ t (

CD )

ii

® 7

л * . DO

■ T

s □

(Л У

с о

<D X ««

2 2 О О 2 2 2 2