Моделирование переходных процессов в узлах нагрузки при запуске мощных асинхронных двигателей в системе Matlab Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

М.А.Новожилов

Моделирование переходных процессов в узлах нагрузки при запуске мощных асинхронных двигателей в системе МАИАВ

В настоящее время при расчетах различных технических систем все большее распространение получает система МАИАВ. Удобным инструментом для решения различных задач динамики является входящая в МАИАВ программа 51тиЙпк - интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Поддерживающая ЯтиУпк библиотека имеет в своем составе набор элементов электроэнергетических систем (синхронные машины, асинхронные машины, выключатели, трансформаторы, ЛЭП и т.д.), а также средства обработки информации (преобразование координат, Фурье преобразование, блоки вычисления последовательностей - прямой, обратный, нулевой - для токов или напряжений и многое другое, что позволяет моделировать различные задачи динамики).

При решении задач, связанных с анализом переходных режимов в узлах нагрузки, вызванных коммутациями мощных асинхронных двигателей (АД) (пуск, самозапуск), в математической модели асинхронной машины, имеющейся в библиотеке В1ок$е1-Ро\уег, требуется задать параметры схемы замещения.

Рис. 1, Схема замещения асинхронных двигателей по продольной оси

На рис.1, обозначено: Z, = г, + jxcl - активное и реактивное сопротивления рассеяния статорной обмотки; Z2 = (г2 + r2 (1- s)/s) + j xff2 = r2/s + j хст2 - то же роторной обмотки; Zm = jxm - взаимное индуктивное сопротивление обмоток или сопротивление намагничивания.

Асинхронные двигатели мощностью 1 МВт и выше для уменьшения пусковых токов имеют на роторе либо глубо-копазную обмотку, либо обмотку типа двойной беличьей клетки, где в процессе запуска имеет место эффект вытеснения тока ротора, который проявляется в изменении активного и индуктивного сопротивлений ротора при пуске. Вычисление параметров схемы замещения по геометрии обмотки ротора, изложенное в [2], затруднительно при массовых расчетах, т.к. подробной конструкторской документации на АД потребители, как правило, не имеют, им известны только стандартные паспортные параметры двигателя.

Расчет параметров схемы замещения АД по паспортным данным машины выполнялся различными методами, в том числе и достаточно трудоемкими оптимизационными [1]. Ниже предлагается простой в применении метод расчета параметров схемы замещения АД, основанный на использовании оптимизационной таблицы, составленной в табличном редакторе Mic. Excel. Существо метода состоит в составлении итеративной процедуры задания параметров схемы замещения, обеспечивающей выполнение соотношения:

{(Мтах - МтахкаТ) + а(Мпуск - Мпусккат)} = s—»0.

В оптимизируемой функции Мгаах, Мпуск - текущие значения моментов в процессе оптимизации, Mmax кат, М11усккат - каталожные значения моментов, a - весовой коэффициент, равный 1.

Значения моментов определяются по механической характеристике АД:

U2 • r'(s)/s

М =---------------—. (1)

Т)cosфи - [(г, +c1 ■r2'(s)/s)" +(х ет1 + С, •

Эффект вытеснения тока ротора определяется зависимостями [1]:

(2)

<200

к х'

ст2п

1 + (к?-1)8

где

г' х'

2п _ сг2с , ——- = —- = С0П$1;

Г2с Ха2п

(3)

(4)

х'а2о *"2с - значения сопротивлений при синхронной скорости (б = 0); х'а2]„ г'2п - значения сопротивлений при неподвижном роторе (э = 1). Знак ' в уравнениях означает, что сопротивления роторной обмотки приведены к ста-торной обмотке, коэффициент С[ принимается равным С[ г 1,03 [2].

Для определения исходных значений параметров схемы замещения в оптимизационной процедуре воспользуемся приведенными в [2] расчетными соотношениями.

Сопротивление двигателя при неподвижном роторе (8=1)

и

2к„ =

1 ном

где 11 ном

Л„оМС08Ф,

-Уз • и,

• кп11ном

- номинальный ток статорной обмотки.

(5)

Приведенное активное сопротивление ротора при э = 1

(р„ом+АРмех)м;

Г2п =

3(1 ~ 8 ном

где ДРМСХ = 0,01Рном ~ механические потери,

Приведенное активное сопротивление ротора при б = 0

)к21?

(6)

'2с

(7)

2с,(Рн<га+ЛРм„)М;,ах-[1 +

8»ом(Мти

Индуктивное сопротивление рассеяния статорной и роторной обмоток при 5 = 0

^Т1ном(1 ~~ 8 |,ом)

1)

Ха1 + С1Ха2с 2сГР + ЛР Ш"

1 V ном мех/ тах

где Г, = г2с.

Индуктивное сопротивление рассеяния статорной и роторной обмоток при я = 1

(8)

Ха1 + Хст2п

К-К + г2'„):

(9)

Для определения реактивных сопротивлений рассеяния статорной и роторной обмоток из (8), (9) воспользуемся соотношением (4). Для определенности выполним расчет параметров схемы замещения двигателя А-13-59-4 на номинальное напряжение 6 кВ со следующими данными:

Р„ кВт - 1000; соБф,, - 0,91; Пю% ~ 94; з,„% - 0,66; Пн.мин"1 ~ 1490; 1п/1„~6,2;

Расчет по формулам (5) - (9) дает следующие значения параметров:

Ъ^ Ом - 4,967;

1.(Юм, А - 1 12,62;

г'2п, Ом -0,834; Подставим значения параметров в соотношение (4):

мь м..

-1,2;

2,5.

г'2с, Ом-0,204; ха1+с1-х'а2с, Ом - 6,67; Ха1+Х'ст2п, Ом-4,892.

ЙЕ8 Энергетика

\егж*__

х'2с _ г;, _ 0,834

4,0727

II 7(14

2п 2с

X', Г',. 0,204

х'

Х2п

Решив совместно уравнения Хг + Х2п = 4,892 и Х1 + 1,03х2с = 6,67 с учетом (4): — = К = 4,0727 - получим зависимости для расчета х2с, х2п и хст!:

к

х;. =-------; х'2п = —; хо1 - 4,892 - х'2п. (10)

' — __

2с 1,03 — 1 / к х'

к2с

В зависимостях (10) d = (х[ + 1,03х'2с) - (ха1 + Х2п).

Для рассматриваемой в примере машины d =1,7786, к = 4,0727, ха! = 4,557 Ом, х'2п = 0,557 Ом, х'2с = 2,2664 Ом.

Сопротивление ветви намагничивания определим через реактивную составляющую тока статора [2]:

lip,но, =11ном * sin ф = 10ном + 12н0|И . SinФ;10М = 112,62-0,414=46,43 А,

где 10ном - ток ветви намагничивания, 10ном = 46,43 - 104,71 • 0,204 = 25,26 А; Г2ном - приведенный ток ротора, определяемый по выражению

I'

2 ном

Ь„ом + VbHOM -1

1

814 Фном - -7= ГТ"ЕЕЕЕ^ = 0'204,

д/2Ьном(Ьиом +л/Ьном -1)

Учитывая, что реактивная составляющая тока ветви намагничивания намного больше активной, определим реактивную составляющую сопротивления ветви намагничивания упрощенно:

л/зипом л/3 • 6000

х ^-----ном --------= 137 Ом.

М 1()ном 25,26

Параметры схемы замещения двигателя в относительных единицах при базисном сопротивлении

/. = Ь-Л-.со.ф.а = 6000-0,94^ = з ом Р 1000 10 3

ном

для рассматриваемого двигателя приведены в табл. 1,

Таблица 1

Параметры Ом о.е.

risr'2c 0,204 0,0067

Г'2п 0,834 0,0271

Xi 4,633 0,1408

Х'2с 1,93 0,0736

х'гп 0,448 0,0181

Хм 137 4,46

Механическая характеристика двигателя, рассчитанная по (1) - (3), приведена на рис,2,а. Как следует из рисунка, она не соответствует каталожным данным по значению максимального момента. На рис.2,б приведены зависимости сопротивления ротора от скольжения.

При определении параметров АД по приведенным выше соотношениям однозначно определяются только активные сопротивления ротора при 5=1 и в = 0 и сопротивление ветви намагничивания. Реактивные сопротивления ротора при б —1 и я = 0, реактивное сопротивление рассеяния статорной обмотки связаны между собой уравнениями (8), (9) и соотношением (4). Очевидно, что возможны такие значения параметров АД (х'2п, х'2с и х0|), при которых максимальный и пусковой моменты соответствуют каталожным данным.

8£S Энергетика

ВГЛШ__

61

A-13-59

A-13-59.......

Рис. 2

Из анализа формулы при определении г 2п следует, что значение активного сопротивления при s = 1 зависит от механических потерь АРмех, которые принимаются приближенно равными 0,01 Рном двигателя. Варьируя параметр г 2ni можно изменить тем самым значение механических потерь. Этот параметр влияет на величину пускового момента.

Как следует из [2], значения Xwl + CjX'^, = 6,67, Ха1 + Х2с =4,892 вычисляются также по приближенным соотношениям. Варьируя рассчитанными значениями ха1 + с,х'2п и ха1 + х'2с за счет изменения величины d (см. соотношения (10), можно уточнить тем самым значения х, + с,х'2п и х, + х 2с.

Таким образом, задача определения параметров схемы замещения, обеспечивающих заданные каталожные значения механической характеристики АД, сводится к двухпараметрической оптимизационной задаче, где оптимизируются параметры к и d.

Как показали расчеты, выполненные для ряда двигателей различных серий, в большинстве случаев достаточно подобрать только параметр d. Изменение параметра к, от которого зависит г'2п, требуется только для небольшой коррекции Мп, если в этом есть необходимость.

Процедура оптимизации выполняется в Microsoft Excel, для чего составляется оптимизационная таблица (табл. 2). В столбец А табл. 2 заносится значение коэффициента к, = г'2п/г'2с, вычисленного по формуле (4). В столбец В заносится значение к2 = к{ = г'2п/г'2с. В столбец С заносится значение

d = (ха1 + 1,03х^2с) — (хст1 + Х^2п). В столбец D заносится значение г'2п, а в столбце Е вычисляется

г'2с = г'2п/к2.

В столбцах F, G, H вычисляются х'2с, х'2п, xi по соотношениям (10).

В столбце i задаются значения скольжения в диапазоне от 0,0025 до 1. В столбце J вычисляется электромагнитный момент двигателя по формуле (1). В столбце К вычисляется r2(s) по формуле (2).

В столбце L вычисляется x2(s) по формуле (3). В столбцах Р и Q вычисляются 10 r2(s) и xct2(s). В столбце N вычисляются разности между текущими значениями механической характеристики и каталожными при sKp и s = 1.

Оптимизационная таблица составляется таким образом, чтобы при задании варьируемого параметра d в ячейке С2 или параметра к2 в ячейке А2 в ячейках столбцов А и С устанавливались заданные значения и тем самым разрешалась вся оптимизационная таблица относительно параметров d и к2, в том числе механическая характеристика АД и зависимости r2(s) и x2(s). Особенности построения таблицы позволяют вести поиск коэффициентов г и d интерактивным путем, ориентируясь на изменение механической характеристики, высвечиваемой в оптимизационной таблице при i-ом цикле итерации. Оптимизационная процедура выполняется, как правило, за 5-6 итераций.

Параметры схемы замещения рассматриваемого в примере АД до и после оптимизации приведены в табл. 3.

Оптимизационная таблица для двигателя А-13-59

Таблица 2

00 гп

0 ч

1

чз

=1

<

КЗ о о

со

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

А В С □ Е F 0 Н I Л К 1_ М N 0 Р 0

1 к'1 к2 3 Р2п R2c Х2с х2п х1 э м Р2(Б) х2(з) га(з)/8 А з 10132 (в) х2(э)

п 4,0727 1,88 2 1 0.0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 1 1,1995 0.0279 0.0728 0,0279 1 0.279 0,0728

3 4,0727 1 ,88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0.0025 0,3985 0.0068 0.1365 2,7342 0,0025 0,0684 0,1365

4 4,0727 1,88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,0066 0,9781 0,0071 0.1358 1.0685 0,0066 0,0705 0.1358

5 4,0727 ■1 оо 1 ,оо 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,007 1 ,0289 0,0071 0,1357 1 ,0104 0,007 0.0707 0,1357

6 4,0727 1 РР I ,оо 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,008 1 ,1503 0,0071 0,1355 0,8906 0,008 0,0712 0,1355

7 4,0727 1 ,88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,009 1 .2659 0,0072 0,1354 0,7973 0,009 0,0718 0,1354

8 4,0727 1,88 2 1 0.0279 0,0067 и 1369 0,0728 0,086 0,01 1 .3741 0,0072 0,1352 0,7227 0,01 0,0723 0.1352

9 4,0727 1.88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0.086 0,02 2.1145 0,0077 0.1336 0,3859 0,02 0,0772 0.1336

10 4 ,0727 1 .88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,03 2,4156 0,0082 0.132 0,2726 0,03 0.0818 0.132

11 I 4,0727 <1 оо 1 ,1_Ю 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0.086 1 0,04 2.497610.0086 0,1305 0,2154 0,0024 0,04 0.0862 0.1305

12 4,0727 л ■—■<—■ 1 ,оо 2 1 0,0279 0.0067 0 1369 0,0728 0,086 0.05 2,4824 0,009 0,129 0,1806 0,05 0.0903 0.129

13 4,0727 1,88 2 1 0,0279 0.0067 0 1369 0,0728 0,086 0,06 2.4273 0,0094 0,1276 0,1571 0,06 0.0943 0,1276

14 4,0727 1,88 2 1 0.0279 0.0067 0 1369 0,0728 0,086 0.07 2.3583 0,0098 0,1262 0,1401 0,07 0,0981 0.1262

15 4,0727 1,88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,08 2,2868 0,0102 0.1248 0,1272 0.08 0,1018 0.1248

16 4,0727 1,88 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0.086 0,09 2,2179 0.0105 0.1235 0,117 0,09 0,1053 0.1235

17 4,0727 1,88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0.086 0,1 2.1534 0,0109 0,1223 0,1087 0.1 0.1087 0,1223

18 4,0727 1,88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0.086 0,2 1.7419 0,0138 0.1115 0,0692 0,2 0.1384 0.1115

19 4,0727 1,88 2 1 0,0279 0.0067 р 1369 0,0728 0,086 0,4 1.4412 0,0184 0,0965 0,046 0,4 0,1839 0.0965

20 4,0727 1.88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0,6 1 .318 0,022 0,0862 0,0367 0,6 0,2202 0.0862

21 4,0727 1.88 2 1 0,0279 0,0067 0 1369 0,0728 0,086 0.8 1 .2474 0,0251 0.0787 0,0314 0.8 0,2513 0.0787

22 4 0727 1.88 2 1 0.0279 0.0067 б 1369 0.0728 0,086 1 1 .1995 0,0279 0,0728 0,0279 0.0005 1 0,279 0.0728

а-13-59

К

А

СЛ

Eléctrica! taque ¡p.u.)

1-1-1-1-!-1-1-i-г

nli...............I...............i.................i.................i.................i.................i.................i.................i.:...............i..............-

rj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Рис.3. Осциллограммы переходных процессов при запуске АА серии ДАЗО мощностью 2500 кВт

Asynchroiïour Machins

Рис. 4. Схема модели запуска АД

Энергетика

\ВГЖА__

Таблица 3

Параметр До оптимизации После оптимизации

Ом o.e. o.e. Ом

ri=r'2c 0,204 0,0067 0,0067 0,206

г' 1 2п 0,834 0,0271 0,0279 0,86

Xi 4,633 0,1408 0,086 2,648

х'гс 1,93 0,0736 0,1369 4,21

........... х'гп 0,448 0,0181 0,0728 2,242

хм 137 4,46 137 4,46

Используя приведенную выше методику, можно выполнить расчет параметров схемы замещения для АД различных серий, каталожные данные которых приведены в табл. 4. Параметры схемы замещения для этих двигателей после оптимизации приведены в табл. 5,

Таблица 4

Тип двигателя Рн, кВт СОБфн Пн,% SH.% п 4 1 'н, мин 1п/1н мп Мн М max Мн

АТД-5000 5000 0,915 96,5 0,5 2985 5,6 0,7 2,4

АТД- 3200 3200 0,9.15 95,8 0,5 2985 6,4 0,7 2,7

АТД-2500 2500 0,905 96,4 0,66 2,980 5,6 0,9 2,5

АЗЛ-2500 2500 0,93 96 0,66 2980 6 0,7 2,8

АЗА-1600 1600 0,92 96,8 0,66 2980 6 0,9 2,7

ДАЗО-2500 2500 0,86 94 0,66 596 5 0,8 2,25

ДАЗО-1600 1600 0,82 93 0,66 596 5,3 0,85 2,5

ВАОВ-2000 2000 0,9 96 0,6 1491 6,5 1,1 2,5

ВАОВ-1250 1250 0,9 95 0,6 1491 6,5 1,1 2,5

А-13-62-1000 1000 0,91 94 0,66 1490 6,2 1,2 2,5

Таблица 5

Тип двигателя Х<7| risr2c Х]2 Ха2л XCT2c Г2п г2с

АТД-5000 0,1179 0,0048 12,242 0,0594 0,1134 0,0196 0,0048

АТД- 3200 0,1274 0,0051 12,834 0,0281 0,0827 0,0149 0,0051

АТД-2500 0,1569 0,0065 12,296 0,0197 0,0767 0,025 0,0065

АЗЛ-2500 0,1412 0,0063 15,74 0,0216 0,0584 0,0165 0,0063

АЗА-1600 0,147 0,0064 14,305 0,018 0,0635 0,0226 0,0064

ДАЗО-2500 0,1876 0,007 10,222 0,0106 0,0395 0,0278 0,007

ДАЗО-1600 0,1699 0,0075 9,399 0,0172 0,054 0,0264 0,0075

ВАОВ-2000 0,1211 0,006 11,973 0,0309 0,1174 0,0229 0,006

ВАОВ-1250 0,1219 0,0061 11,603 0,0302 0,1121 0,0228 0,0061

А-13-62-1000 0,086 0,0067 11,391 0,0729 0,1369 0,0279 0,0067

На рис. 3 представлены осциллограммы переходных процессов, полученные моделированием процесса запуска АД типа ДАЗО мощностью 2500 кВт. Из осциллограммы следует, что максимальный электромагнитный момент при запуске АД равен 2,25 o.e., пусковой момент - 0.8 o.e., кратность пускового тока - 5, что соответствует паспортным данным для этого двигателя.

Время запуска двигателя при Tj = Зс составило 7,5с, что соответствует времени запуска, рассчитанного в соответствии с общепринятой методикой [2].

Расчет переходных процессов выполнялся в системе MATLAB по схеме модели, приведенной на рис, 4. Момент сопротивления АД задавался по вентиляторной характеристике, определяемой уравнением:

М*=0,14-{ 1,05-0,14)-ю *2.

Библиографический список

1. Гамазин С.И,, Садыкбеков i.A. Переходные процессы в системах электроснабжения с электодвигательной нагрузкой. - Алма-ата: Гылым, 1991. - 302 с.

2. Сыромятников И.А, Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей/ Под ред. ЛГ. Мамиконянца,- 4-е изд„ перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 240 с,, ил,