CC BY
57
© A.A. Погонин, М.С. Чепчуров, О.В. Белянкина, 2003
УЛК 681.06 (07)
A.A. Погонин, М.С. Чепчуров, О.В. Белянкина
МOЛEЛИPOBAHИE ПAPAМETPOB TEХHOЛOГИЧECKOГO ПPOUECCA OБPAБOTKИ С ИCПOЛЬЗOBAHИEМ МETOЛA МOHTE-KAPЛO
При решении оптимизационных задач постоянно возникает необходимость поиска максимума многоэкстремальной функции, простое решение дифференциального уравнения, то есть нахождение экстремума не приводит к положительным результатам, как это показано в примере из [4]. Для поиска глобального оптимума можно воспользоваться различными методами, одним из таких методов является "Метод Монте-Карло", т.е. статистический метод случайного поиска. Этот метод позволяет вычислить с относительной точностью искомое значение функции. Вычисление функции производится путем многократного ввода случайных значений, лежащих в заданном интервале. Такие значения создаются специальной функцией генерации случайного числа. Чем больше генерируется значений, тем точнее результат.
Определение оптимальных значений параметров технологического процесса при обработке неста-
R:= SOO
P := 5
f(a ,ф) := (r + p) • cos
a
2 • 9O
x := 6OO І
tan
i := І.. 3O k := І.. 45 aj := 3 • i фк := k
1 9O у
M(i,k) := f(i>fe)
а0 :=0 ф :=0 :=0 Начальные значения
ОИЮІЬЬ 1 п := 100000 і := 1.. п
аі :=гп^90) ф := т^45)
Ц := і( аьф) Максимум=та:(Б) Максимум= 0.25
Рис. 1. Определение максимума методом Монте-Карло
ционарным станочным модулем задача, связанная со значительными временными материальными затратами. Проведение эксперимента по обработке крупногабаритных изделий требует наличия оборудования, в конструкцию которого входят эти изделия, сам эксперимент проводится в тяжелейших условиях, для его осуществления расходуется много режущего инструмента. Аналитическое решение уравнения с несколькими неизвестными, требует применения мощных средств вычислительной техники и больших затрат времени. Допустим, требуется определить оптимальное расположение линии установки инструмента в плоскости опорного ролика? Согласно уравнения приведенного в [3], очевидно, что проведение натурных измерений или перебор возможных вариантов, связан с затратами времени и средств. Для реализации предлагаемого способа, воспользуемся средствами MathCAD [1, 2].
Как видно из графика, приведенного на рис. 1, искомая функция с двумя аргументами имеет множество экстремумов, то есть максимальных значений. В приведенном примере перед началом поиска производится задание индекса первого элемента массива с вычисляемыми значениями функций, затем происходит задание начальных значений аргументов, числа случайных значений аргументов. В качестве аргумента функции генерации случайного числа задается максимальное значение аргумента (то есть генерируется число в диапазоне от 0 до max). Затем происходит вычисление значений вектора функции, нахождение его максимального значения, это значение и будет являться глобальным оптимумом. В принципе при поиске оптимума при одном аргументе его значение можно найти, решив исходное уравнение. Для решения уравнения с двумя неизвестными приходится пользоваться численным метом. Вариант реализации алгоритма решения уравнения с двумя неизвестными численным методом с заданной точностью (TOL) показан на рис.2.
Решение уравнения задано в функции пользователя, передаваемыми параметрами являются максимальные значение аргументов, найденное макси-
Создание функции пользователя по нахождению корней уравнения
Корень(н, Xmax, YmaxR, p)
TOL ^ O1 X ^ O
while X < Xmax
Y ^ І
while Y < Ymax V2 ^ Y V, ^ X
return V if (R + p) • cos
Корень (Максимум , 90,45, Я, р)
Рис. 2. Численный метод решения уравнения
-x
X • п
н
-x
2 • !8O
tan Y
!8O
V
мальное значение искомой функции. Возвращаемым значением является вектор, содержащий значения аргументов. После получения результатов желательно выполнить проверку, как это показано в примере. Программу по приближенному нахождению корней уравнения можно использовать и в качестве самостоятельного приложения, количество неизвестных в уравнении можно увеличить, увеличив количество циклов в программе, описывающей функцию пользователя. Предложенный способ расчета глобального оптимума методом Монте-Карло
подходит не только для решения аналитических задач, но и логических, например, поиска оптимального управленческого решения. Методом можно пользоваться при моделировании протекания различных технологических процессов.
Как было отмечено выше, рассмотренный метод относится к статическим, то есть существует вероятность того, что решение будет неточным. Это заключение справедливо при малом начальном значении испытаний, при росте количества испытаний вероятность получения точного решения возрастает.
СПИСО K ЛИTEPATУPЫ
1. Погонпн А.А., Чепчуров М.С.
Инженерные расчеты в MathCAD 7.0 Prof. Учебное пособие. - Белгород Изд-во БелГТАСМ, 2001,-96 с.
2. Очков В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров. -М.: КомпьютерПресс, 1998. -384 с. -ил.
3. Погонпн А.А. Восстановление точности крупногабаритных де-
талей машин без демонтажа в процессе эксплуатации. Горный информационно-аналитический бюллетень № 11, 2001, 0236-1493. -М. Из-
дательство МГГУ.
KOPOTKO ОБ ABTOPAX
Погонпн Анатолий Алексеевич — профессор, кандидат технических наук, Белгородская Государственная Технологическая Академия Строительных Материалов
Чепчуров Михаил Сергеевич — старший преподаватель, Белгородская Государственная Технологическая Академия Строительных Материалов
Белянкина Ольга Владимировна - ассистент, Московский государственный горный университет
© A.A. Погонин, М.С. Чепчуров, 2003
УЛK 681.06 (07)
A.A. Погонин, М.С. Чепчуров
BЫБOP ПAPAМETPOB УПPABЛEHИЯ TEXHOЛOГИЧECKИМ ПPOUECCOМ ПPИ OБPAБOTKE HECTAUИOHAPHЫМИ CTAHOЧHЫМИ МОЛУЛЯМИ
бравотка крупногабаритных изделий нестационар-■ымивтаночными модулями в настоящее время ста-ла^всновным способом восстановления их работоспособности. В последнее время разработаны новые совершенные конструкции встраиваемых и приставных станков, таких, как, например, описываемый в [4], определены параметры технологического процесса обработки.
Обработка изделия нестационарным станочным модуле требует значительных временных затрат, измеряемых сутками, или рабочими сменами. Все это время в зоне обработки должен находиться обслуживающий персонал, осуществляющий контроль за ходом технологического процесса, состоянием оборудования и режущего инструмента. Следовательно в себестоимости обработки изделия доля его заработной платы значительна [3]. А учитывая совре-
менные тенденции в развитии экономики процент себестоимости учитывающий заработную плату и отчисления на социальные нужды будет возрастать, увеличивая тем самым себестоимость. Решение этой проблемы видится в автоматизации технологического процесса, а также в автоматическом контроле за стоянием оборудования и режущего инструмента. Подобное техническое решение позволит также, вывести персонал из неблагоприятных условий работы.
Процесс перевода нестационарного станочного модуля на автоматический контроль и управление связан с дополнительными затратами на проектирование системы управления. Но все же главным является выбор параметров системы управления и оценка ее эффективности.
Началом работы на проектом является определение способа обработки, при обработка бандажей и опорных роликов цементных печей таковым является точение.
Прежде всего следует определиться с целью автоматизации процесса обработки, согласно рекомендациям приведенным в [1]: повышение производительности труда, снижение себестоимости, повышение точности, повышение качества поверхности,
