CC BY
17
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ЭРГАСИСТЕМЕ
Ловцов Д.А.*
Ключевые слова: переработка информации, иерархическая эргасистема, ситуационное планирование, информационная неопределенность, парето-оптимальность, математические структуры, математическая модель, оптимальная координация, регулярный алгоритм, рандомизированный алгоритм, ситуационная функция выбора.
Аннотация.
Цель работы: совершенствование научно-методической базы теории правовой информатики.
Метод: системный анализ и математическое моделирование проблемной ситуации принятия решений по организации процессов переработки информации, формально-логическая разработка алгоритмов координационного планирования переработки информации.
Результаты: обоснованы принципы координационного планирования процессов переработки информации, предписывающие необходимость учета ситуационных факторов неопределенности при каждом новом решении задачи планирования; определена математическая структура модели проблемной ситуации принятия решений по организации процессов переработки информации в двухуровневой иерархической эргасистеме; разработаны многоэшелонный алгоритм рационального ситуационного планирования переработки информации, регулярные и рандомизированный алгоритмы оптимальной координации решений периферийных элементов, обеспечивающие выработку глобальных парето-оптимальных планов распределения средств, ресурсов и задач переработки информации в иерархической информационно-распределительной сети эргасистемы в условиях информационной неопределенности различного уровня.
Полученные результаты являются базовыми для создания соответствующего эффективного информационно-математического обеспечения крупномасштабных эргасистем типа интегрированных АСУ объектами ракетно-космической техники, ГАС «Правосудие», ГАС «Выборы» и др.
Р01: 10.21681/1994-1404-2020-3-04-18 Введение
Все крупномасштабные эргасистемы (правовые, технические, экологические и др.) являются иерархическими, что обусловливает необходимость координации ситуационного [6, 10] планирования периферийными элементами эргасистемы процессов переработки информации на базе имеющихся у них штатных аппаратно-программных средств и ресурсов с оптимизацией распределения между периферийными элементами экзогенных (общесетевых) ресурсов для обеспечения информационной эффективности эргасистемы в целом.
С целью адекватного отражения реальных процессов ситуационного планирования переработки
информации в иерархической эргасистеме, т.е. для реализации количественно обоснованного выбора ситуационного рационального варианта использования аппаратно-программных средств и ресурсов эргасистемы требуется построение специальной математической модели проблемной ситуации принятия решений, определяющей формальные шаги (этапы) процессов ситуационного распределения средств, ресурсов и отдельных задач переработки информации (ЗПИ) между периферийными и центральным (координирующим) элементом. А также определяющей стратегии оптимальной координации ситуационного планирования переработки информации в условиях частичной или полной информационной неопределенности.
Решаемая в центральном элементе эргасистемы задача оптимизации координации относится к классу задач многокритериальной оптимизации, которым
* Ловцов Дмитрий Анатольевич, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, заместитель по научной работе директора Института точной механики и вычислительной техники им. С. А. Лебедева Российской академии наук, заведующий кафедрой информационного права, информатики и математики Российского государственного университета правосудия, Российская Федерация, г. Москва. E-mail: dal-1206@mail.ru
присущанеопределенность в выборе цели оптимизации, обусловленная наличием набваа Гфотиворечивзю критериев и трудно фнрмализуемын моделей, таких как, например,модела поведениягеловека-гпера тора ( в касесдте илиментт пршеттнт пеиксттс дешниий). Роерввопорится онлинльней гогзогцттуаСЗ^т^кь алпогыитеот решения окпзапноЫ задачи в рсловеил разлтиколо уровня нек^пр^,дьлисн^с^с:ти ч взлборм веес:
при минималлно0 неоареЛилснноств и вт>|(5(в(эл цели ймтимлзации (с полной кнДормдциив о ут.|(Зоу^е уее1и) > флрмуоодовкн оркиозад;ач индесожит васег инфоеоатию о нсроре крети^ий, пквйшзлид премпечтенис к зааоли ид-млнетии дтох прсеои, к еззориыо I4) (сешенля релтиз^т регулярные ст|катдгии овтимсеарнл;
пр и максим ал ь ной неооеК(Эл.ыоинлпвйо и отбора цели нптиминзнгл (с максаиально нетолной итфопмаз цлей овыИоие сели) - т аниин кн,^ачс1е тзтио ие уцеитсн на этапе; постанокуи кфдрмулнреиать оиадтла нуе,рпмз чтиниее (иле) ндкон оз)йенения нтий правит, а елаорип-оы орннизони пешлнин °еаоизуюи рандочнинооован-нь/и птиниензн лптишммаонл, прптем цзэп^иооллиеги^чюч 31 иоснодрк\езо(а сглажииинре дводитчя нар птитроенит у лиро прином^аит^го лршочия (ЛПИ), нрецррьр пди-неия решпний (рыОдни цыееК ослимлзлции( [р, Вл 1 3]
Принципа1 кооеуинааион ноги поанирлванил г^П^с^^еило!^ перариееииа ^фор^ацте
Задачи ситуацыонно ни плинировонии аярира(гаткт информании в иерарпичонной вргосимтемп вхоцят о класс зхдхч аекархисеского принятия (в ыРора) аянод-хай, доя котора1х харакиерен упорядочонныевыНое Дпредедура изол ечения есвотруого ялемеова ез вдо-ооства допустс дпх решений вадипнтов, альтернатив) элхшентяв сложно1 сосааозой ткьаврниехвы:
И/ = < 1/Р1^1/1/Чр,.1/Рп > (1)
где РП-план (вариант) распределения ЗПИ, средств и ресурсов,по своей сущности яеляющийсо >ыборооч с мульоипртдкаоте-оош (с лногжмо оиношенпсми пр>ед-поыхенит 1та(}¥), а = 0,1,2, ..., П)\
Подклассомзадач иерархического выбора являются задачи координационесго вь/бора,связанные свведе-нием кооодинирующих сспналов (дедю уледнями,со-держхкцйми подсиаиемы оуинятия ректениП) с яоо/ыю пешения проблемы адекватного отражения сложных организационно-технических эр|"исистем. Основные достоинства координационного втКота проявляютсх в >чпей е уантлм Иокоорюв неямредеоеохопти и улепх-шенрел их елеявия за счны рионесен ии вибооа в про-стеанссее[Е 1,13].
Координационным называется такой выбор в ие-рархическлйоистеве, при котором подсистема (дке-оюнт) верхнего уротня (хшелона) воддкРытвует он подсиссему (элемента. ни>иних уиоанлй оелледаьввт координирующих сигналов, влияющихнавыборэтих подси с тем, что, в свою очередь, определяет и степень достиоения цеии охдсистемойверхнегоуровня (ноор-динирующимцентром).
Таепм оЫцнзом, с сэдиpоытeльуoИ лючки зриния юсаооная осо^Л!^носч"1^ тооодвсагиолнтли выбпра в оротсистомй состоьт о тоы, чхо цттрапьннт эдт-денх (Цп) долтигорт своох цклгт (экстремума твоей цилентн «Итднооцаю -ВаД-, (ЦО101/,;^) 0И0ср^|^01в^нн0, пуапр рлодвреоттующего иoредoнпоyещero Еноочд^Т^сбТЕЗси^ ил0 =<к ирл,!^0, „.О/0 > на перифн^йнею лле-менлы (0Э)>
Цевью коо|э,1з1(1И1а1цюи может быоь ышарсОокорб,. т.(х> етнаеичеиет 1^озл/1о;н^1ни>с:тг"Тб вы|Лн[эа для ПЗГ ие-котирой уцнвлптео^теиитоТ п тотти зрения Л" ((ЗваСПИЮ .МНОЖеСПВОД Д ДООуебИМЫХ аЛЬЬЫ.НОй
™з И. о сец =< У1Нф(0Хео.......РЦх50>) в
соотзттслеии с иаборем огеассчпниз див скле-мы1ь Ыуикйкй 1Ле ^ ^ 1,вг; ои-
по^/^пвао^я, 1_10 ннилуяшиа ццЦт
К11 "в ^ < иК1%0/Ле.л,ОМа) К)) В ^ООТВ^1ГТТН1ТИ но сво-
<?с флнсдоии«?0^ ^цзОИО и с"н(:)уст^у-
(ной (^^Е>псли,и(ф1 от (^вкыг(н^oв иeoпз)eд<?01лнкocтлl со £ ИМ) л1,|бо|га ^еязч/у-ПЕатг)то^. ^^oо)lьилигэююлтие ок^гнав!:,! б^[1)К))((1/1/г(ПТ\],;с ов 1,70, ОЭ н со^бще^
аяыи ед ПЭ), пло^ярно е целение фенрции и (шит) о oоpотлоeзия тглгисоч;5^^иоы1нт!|х РП). |31[Э1с это^
П^ п:poн^с(и^ант яыан>е в с^^"1^Е!^тств1ии с И/ПЭ* и сина-
ми >е^тукит^|Т(^ющлмо_(мгоошеноммн п[-(^,упов"Т(^н1ия
К О^хЫбхЖ'Х =п а И>е^ультир\ую щее отхо-
^нне ^медпочт°кия ^Э /еэ^рН.Я!/') ===
гд^ 1пТиЗ'1ЕР0) - ситуационнаяфункциявыбора (СФВ),
определяемаявсоответствиисправиламисогласова-
ниявыборадлясовокупностиПЭ.
Для рассматриваемого класса задач СФВ опреде-ляютвыборэлемента ХНР0 в зависимостиотситуации, хдОэикт^О^ида^нюП! кд>нк(г€!тны1\ли днаееяиыти И/^^дли пг1ры «<а СО >.. Г^о^;/ч^-няе явн1>1х ,ана^и"еически^ выр>а\^^и1\\лН д.ля ^^"П р 00^) не
представляется возоюжным, но к^х можно определить с по мощью табл ич ые>«?дстаЕзлений или а^го(эитили-ческп. носееенп^ <озноч^«ид ото о еаждой конкс^е"еооМ сит^а^лд^цу! вгй-да0)0 п^^ы^и[эоЕжа^ия аирерсбоаки 1иак^)^(эмм-оии ну:н<^о [этш^л1> зармои п|Э1/1 новыо^ии'аин^юо си УО П.
[3 птзультате и^по^оион.а11яия оеоуяьаир1/юио^лЮ отхо1и<?1ии^е ыр>д,цпоет1^иИ1Я х = 1, ТЫ. (с еиетом
тойт(и^ лто Шх выб^р>аи^ся [эаньак<и предстпвлеетсы С Р(И)Л01^1иЮ сЯуынкк<ии
^рр^ЦВИ:) = (22)
Р1 еемейство р^^со), ;ы ^ 1,П о с ею1\луи^1о1^ фитнк-цийвида с
Ы со)) = £[ылх, соТ)>| (3)
или
^ -о) = (4)
Дх1я (И) пт>е а^сл(0^13л1/1, что зошо^ти^тooTутuминимизации существует,имеем:
ил = £ [Ы0о ^^^огс^))^. (5)
Для (3)и(4)приусловии,чтонамножестве О неопределенностей задана вероятностнаямера Q, введем ос-редненныерезультирующиеотношенияпредпочтения спомощьюфункций:
^хр (UO*) = , со)]}
1 хр или
(6)
= mw ода,^0^, ®), ®]}, (7)
щеМцс символ операции математического ожидания, иогда решеяия, соомвеастмснно, га п ишттся м еидс:
меЩпт uw ОйП^и^Гно^сс)]},
w; = Argmin 1V0(WX, <а>)°co ]}.
wxeAx (0 en
14= Argmin minp ЦИИХ, ^(I/P^q), ш].
WxeAx шеП
< ^уКу {AjJXEX' (A/l}/iEH, {A-lilEL'
жатся ситуаеионные множества случайных элементов {íly),y = 1,2,3,..., очитываекщих ф-ктоеы неопрм-делённости;
{Д° - мнажлсеасиз еовх^пности Bca^oi^ora-тсньных бхаисных мнижеств элементов выхИора-
{Л,}
IEL
- кскммтматесьное базисное множество
(8) (9)
Для (4) воздожна сетттпц|/1я, тиогкца нииакие ха>окаери-стики для множества Q не вводятся. Тогда путями снятия неопредиленныстч являются испоыьзование прын-аисои шлинимакиа и оинимииа н торучения |эешеииа ои,£)а:
ИО/ (4 Argmin таxFx [И£., W0(WX, шС, о
ооа 01)
Математическаяструктурамодели проблемнойситуации
Изичение аеиноеогнкевкио прс^цмсн::>о исоерабснки информаа|ии (ТППИ) виерармичосстнэргаснсгераи [3] с мнеользованчем инфоималионисиматемапичесниа метоцсн неинбежно ниеаодит т нсслееованаю ооит-ветствующих математических структур принятие (в ыбора)решени й. В теории математических структур1 [13] по нятие рода матема тичес кой структурыприняти я решений, заданногонашкале мнежпств, опуеуеляетяя в виде сяедеющеЯмррематичсской констрокцси:
(12)
где й - р>од нсходной математической стрсктуры; с которым опреоелённым о<3^^зо1\л соозывамоття множества элементов (альтернатив) выбора, что обусловливает введение ыосвьыев/в, ВЕ!Одиы1ых с помощью мпециальаых матемоеоческих ссонст^ц/кций а- о Р- сарониаенид (в отот прямых оерааиченкды ввюдимых непосоодетаенчыи перечислением фауиц ил и хорадтор ных стойств до гмнтомдх альнерньоив выбора, таких, как цеоочисленность, булевость, пхдджотедьнюсть и ыр.) дци коктротиикс|ек математической структхеы; лI- огрединенся рервого [эодгы, задаввевые фунсцноеавьад-ьытоаболнегы Ыв видк Ьев(снато и ньрысье-тр) иле авиыоматмчкскхм (нц языке иссисления предиквтои) спхсобами; (5н олр^^нн'тч/иия второго рода, задаваеоые типовым и (о вруктурныымм) характеристиками (путём введения фарогой или иогиоо-алгирраичтскдй структуры) ды(;
{АдО— мнежеизво, прчнадлежащео к аавыс/й-ности осьоваых базьсных множеств элнмантол (арл-тернатив) выбора; в тисне (Кчеысвын осуожмсти! содер-
(шкала) оценеК;еводамое-сыуаае,есеи и[:^ов1^сма^|В1и-веюиы!) наинои, ы.(с. ваоеюыся от-ошеаия премпочтения с помощью функции полезности (цалрвой функции или функционала) F на соответстнвювцей врвднуй ЦТт хту выходной Yb* ступени(обычно Лг = где; - одно-мер ноо иеклидт во нрастранитво);
М^о Laer, ЬХТ}ье Г* - схемы конструкции соответственно а-йвходнойи b-йвыходнойступенейшкалы множестввыбора,строящихсянадбазиснымимноже-ствами с помощьюопераций взятия декартовых произ-веденийибулеановпоопределённымправилам;
A - аксиоматика, постулирующая свойства исходных (входных) отношений предпочтения, задаваемых навходныхступеняхиправилапостроениянавыход-ных ступенях результирующих (выходных) отношений предпочтенияили(и) результирующих функций выбора сучетомсвязейсматематическойструктуройрода Е.
Конкретизация выражения (12) для практической задачи планирования процесса переработки информации вдвухуровневойиерархической информационно-распре-делительнойсети (ИРС) эргасистемынаосновекоорди-нации выбора оперативного рационального плана рас-пределенияаппаратно-программных средств переработ-киинформацииприводитксоответствующей конкретной математической структуре выбора со следующими компонентами (математическими свойствами)2 [8]:
п базисными множествами
Ai= сад, Т М).....bn=jy3nl
Д^ Да (си Е.Г,хЕ.Х,х = с1:= 1, гг);
ихвои вспомогательным базисным множеством координирующих сигналов (элемессов выбюра)
д°=о= д°= ою0-
n + 1 титуационныма множоствамт неопределент носТи íl° = {ш0}, Í1-l = {g>i}, Ж = 0ЮДИ, ■■■ ,
^Л с^ {ИсшпЯ;
п + СО ^xo,qHt>iin^ стсоенпми иика^1>1 клнож<^ств вид^:
а) Y0 = Т = Э X З X . X Дпх ^ П^О;, л в годная с"й;/пе^15, на ^.^.¿ц^^вс^ ^сходн^«^ (итаао^^-ни(^ оредпочтения LU^ с noivio^ijK^ <t>ccnК1_ди Fo(W) =
^íC^^^iU.....ад; _
б) 7а = Д° X 1, тв) - входные с^;упени, н;а кстирых з^дгиот-:;^ ис^одн1>1с? от-ноше^^я п1Ндпо4v<v^^¡r с гкомощ^ю фуннция iic к1/и°^1Уыш)^^Эм1^р1к0х3,Де.....
п + И выхо^ными с^уп«?^я1\ли шкалы множеств ви да:
а) Д0 ^(j-выходнаяступеньЦЭ,накоторой строитсярезультирующееотношениепредпочтенияв виде:
1 БурбакиН.Теориямножеств. М^ Мер, 1965.455 с.
2 См.:ЛовцовД.А.ВведениевинформационнуютеориюАСУ:Мо-нография.М.:ВАим.ПетраВеликого,1996.434с.
Fop (Ж,ш) = ^{Щ14е>0),ш)]};
б) = Дь X flb (В е Г* = И, Ь = а = 1,гв) -
выходные ступени ГВ, н^ множестве которых, точнее, на множестве Г * = {0,1,2,..., п}, введено отноеение лянейного частичного стоогого порядка, которому УДОВЛДОТОрЯЮТ П.^|рс>1 < О, X >. П^^Л€?(СЦ1НИ=С'е ОДНЭЧаеТ, что ( первым рнбириит координирующий сигнал в виде кортежа V-0 о:< jp^0, w£, .^И/у0 >, котщй он соо-щает (в часси касиюще^Ося, т.е. I—р, Ь = 1, щ) П^, проигводя щим кыбол на впаиеных ^туп<е/н^:х Н Я СНДТВеТОКЧНИ С ЖС О своими результирующими отношянсями пренповтенвя: Fp(WO,l4,0e) = P(BFb(l>0,W-G))], Ь = Гп^З]! гдер = еи-кито взаимодеудтвил ПЭ.
В пноцессе етлевоио феннционированян СДО в эргасистеме решаютст задичи иыбвфв тортежных елдтерпна то в:
W = < ИР, ...^ VlL^t > е А = иф х Д2 х „. х Ау, (14) И0н си< wf,....И-Н > СЕ Д° и= д° х д° .„ х х°, (1 5) где? VIB, е^) •jCï. = -( основной решенче для Эго ПИ М/С -к pe}.^ кыделнемиш &яМу ПЭ.
Релевау фуикция эргпсссремы: FpTWc,W,Oh) д Р{Пь(ИПОГ,ш)], Ь =!*(} (1б) ^рр;сииче1^и я:
I//0 е Дт*(ю), Д0 * (оо) ИИД0; (В 7)
<wт,ие >е) дС^л, д'и д0 ^дД; (1 е)
W Е Да. (о). ДаР (cö) сч Д. (19)
Огриничонис (17), (1iB) нчязнны с (наспнеделвниом об-щето (экмогенного) цниурса по ПЭ, [(пичем в (17) ули-t^ieîci^^c:^ 1зл ияinге внзмущняий со = со0 X П на выбор Цр=>; (10) - ивязино с условиями функционирования ПЭ, на сотсфые ооздейстоуют возмущающие факторы: (Xj =< сд^, (В2, ..., сип > £ П]. X ü2 X ... :
... X nnJ = 1,2, ..р (2-
кроме того, Д - множество, учсты-ающее косвенные у-, ß-ограпичениOi
Возм^цоющие <f>^i^Topt>i к = 0,1,2, ...,п; H = 1,2; о., в еа с тносни, можно у честь для конкретной с итуацеипринятии реизения в видедополнитель-ht>ix коевннныхифхнвченой, заданачмынх, ксьи это возможно1 перпоенеднными о (12) способамн. При тоом пв>иииоами вози^озиС мхет явнться технмчетвоо ноиа-равнонси схедэ "св п снерабонки исфорбаесх- ко-|\лгзницы -Э и рышенерзщнс инн-Р1нций1п сггц; ридизелек-оровопя оОсваноокг в роНоне вломеннов эронсисвеоы: вопросы электромагнитной вечхбсеимоетио ер.
Дляперехода отданннЧ оокковс"нод /ибЕинмтттмб-скойструктуры к структ=ре математической модели ситуации приеятин оерпвьй ор ооаанитимии первра-х>с>.гки HHrloofJMioi-cio к и^рцрхнич^сио0! иргасинвемевве-д^"\л п^дноложенин:
в вс п(^лноь/^(^1^н1У| принимать основные решения HU <0 /\j) Ei у<^ло13-1ях ;зн;асия во^д«сс^стеиу ^о^лсниц^ю-щих(^акт(^р(г^ <а0 (Е
- ЦЭ выполняет (}>у^кции р.асп[х^детчни^ ^кзо-ссннего [эесуиезл Ц/с0 ^ ыНН1-*^®), который рассматривается как кортеж ксюрдснхусгощид си(ннлоез ^
(23)
,(24)
И/]0, ВЫ0 ..., ИН0 о/сло[^|ря^ :з1-^,ан|дя возмущающего воздействия со0 ^ í"!,;^;
- главная (глобальная) цвлевая (Ц)унк^ия: FoOKcg) ^ F^F^W?((ООо)), ..... m°
- 1^|-|э^1йН1чс?^ия, за исключением W0 (= /Í\()*((d), яя-л:^101"(^я ^iai^nía^ciKí^^i^M^c^ ^ следующей эквивалентной сезтемой
1 С) 15
(м),
b = eL^íia., ^ ;
П^ В С13^<Е!1\Л яыбьре Ю^^г:1ЕРИС^1\Л1Ы ПО (DTHt^lJLieíl-IHK^ друг K,Dif3H/i(^; .^(^Ki^rb^oíí оптомизационной
jí^fj^l'^í^, <^0' (тя^шекз^мой П2», ^в/-^ecтlE^;/eт и е^нственну.
Ei ^у^и<Ц)е|Э)^^н1:^1:< элумовтов ог^ре^
^еля^тс;я и:^ сс^^тно1иен^и;я: Ц/КОА00,0:») ( ...,
или, то^н^^, б\и с:оотноиие:ния:
i/чзw°,(¿) = { A^^g^íii /^з^сняс,;),...^
^^a^CI^b0', неьй) ы^ ф-| < ИнД Д^ х ДЬа„, (25)
аоптимальныйкоординирующийсигнал(оптимальное распределениересурса поПЭ, т.е. аппаратно-программ-ныхсредствпереработкиинформации) находится из: W0* = Argmin [1/г0(W0, ш)] =
w 0еД0*(ш)
= ^rgmiin ^э{[Ы71[етв1(0Сс^оC0i]^... ,
Пр>инципиальн;/ю возможность р>еии<ьн1^я критериальной задачи поиска 1//°* п[эедл,аг^ется о(5е-спе>^ить ai;a основ^^р>^ги(^ов;аяия^св(пят^1^) лок^/^^н°х ЦФ (JlLid^n, п(„ич<5м возможными виаеммлкбаз^ьной ЦСО со) могут,вчастности,выступать свертки
типа3 [8° 13]:
- лумма Л ЦФ:
п
Н70)1^2^ ^ wx¡ ; (27)
х=Н
- -ужма иавеи^<енных ЛЦФ:
п
= ¡ек ^№O(HK0), 00,,=); (28)
ХЛЛ
- стевен^й ЛЬ^М^:
п
í7::^^11^ = ["^(íV^CoOo))^ сох])^ ; (29)
-суммавзвешенныхстепенейЛЦФ:
(26)
3ЛовцовД. А.,СемерякоИ. И.Имитационноемоделированиевы-работкирешенийвАСУ.М.:ВАим.ПетраВеликого,1989. 235 с.
О 4
=z
IT ^ИбОо)*
с])<
Х=1
-сумма степеней взвешенных ЛЦФ:
In аД/Р
^(WxiW^olW^yl ;
Vx=1
■ сумма взвешенных отклонений Л=Ф:
06
,(0С)
=х
Х(Ре
F)
1 X )<
30)
(И1)
)32)
х=1
где
X j елт 5 1 1 >
«н >
использовать -тноси тельную стммарнуие потерею всех ЛЦФ аре ЕС1Ыборе комппомиссйлго ребения:
F0m = ишн
<(оЫ-*0тах (w*)
х/=1
п
х=к+1"
iMmax(W*:)
- Femin(MQ T/min ЛЖ
+
(33)
x > °> Ex=1 X _
==0; :C;B=:l ^B)^ = кх
- п е иерхтстн Bie (весо нею) ци в нты н поканатеен, опрхделяемып методве вкипертных ощенок, наырачеп нием тхи нт осеове аоп вспсвления весорт значений ЛЦФ ( пектора о цвете) F = 11°F2, ■■Hei"i||T е слнво-ром,получан1лым к ревульпаве тех ели иных педесзс-новок компонлгт F. у пос аеинод От один руютсе привела, пслеоляющил рслохазоеаяс инфврмнлио от ЛПРдля рпоеделеозя еааноцтнностн р вкяеволходстнл Л ЦФд л также для о предеп ен ия степ ент тоевосходсттс.
Н т^зультате вводевся с истема ра венерв ei нзра-венечю, позволвющит нущнствеинл емтплрдтя НрО-иявол с оазначеяяи яоаНфяциентов, Я^, -ЦЦр. (аеср Хх. существуютполемме С. hei для любого э-фектив-ноао решенея вылзваоН дтдочиЦч у - произвольное, фиксированное положителзное чоело, причпм Y КШ^
— ооиог(овог(е пначении ((y^jj > 0), определяемого в рое°льтатч решония сложных оптитизсчионгын ондав, иои иоиближннно в иаьидот kohih:^^t^oi\/i еиннае ьо-строеочя пиожесива Пи1 |оен^ [1€] на очноие F05 — min в еемойеггве тесиовеи с;адач, ^веал^чивая при этом ^нга-чдниту в(3 1)до тее пор, пока во внеи теттових задачас Иудут выявеены ссд пеа|ретонсппт<Е? рочкп; F4, о = 1, п, о ненотефые знеонряЯп о одторянмс скоатииоа-юисл оптиюизирлпея1 е ЛЦФ.
Озоорнед споыоЫы сонмализдн|тл лооеныродныа (имеющзх даздидною ткзмырноыто) Ла^Оз» р (ТЗ) ложак претстакосв следдющсд оЫдазнм:
^ши-ЧЛС^ИС); F^l/O^eiO-F^-F/CW-W) -Fxni)x.
¿бтах ~ Ц^х^^0, Ю , f*mag - Ю _ (Н4)
д 'с1 _ ох '
Иитах rxmax rxmin
FxCW°nW)-Fxmnp
нтах '^з-тЫ Ei частности,когдаЛЦФнеоднородны,иодна часть рз = 1, к) ЛЦО подеежрт макенпитации, а другая (х =г Je + пс п) - минимизации, вкачествеГЦФможно
Недостаток, который присущ всем способам сверт-и^-^, со стоит втом, реи^енк^и ^г^д^и оптимизации
ГЦФ вклад каждой ЛЦФ н общий итог неразличим. При этомвозможны ситуации, когда елучшение с^,^ной или нескольких nL=(D в °щерб ост;айьны1е,
что не отражается на значвнии П^Ф.В настнящеееремя еащестлу"ют °э^аличл1ы«п <зпз>со(5^1 ун"нр>ан^ния данннгп недо^са"^кц i^cdto|pt>i<n состоя. по фслржленни ^ттацан и^нрн-ьи ели п^ел.ц^о-1/ii/i т зтегсЕ? ена2зрнц гош^итяичих от
внаю(сна^ рЦФ 1я е)Л-- "ЯИн^н^ко порю ен найщево ^^Ю^е^и^л сл>ю чл(^т)),пон, т нохлитаю тот^тсролх ы-,1пае!н"сн по/изостю^я) (лтрхнить е'к^ыз;тнн|И1л шсдознодон.
Откосьтлльные кд(^1:>1т ню по (»гео/ипыныл ЖЦФ (цгга^^зи-яли ^лмасахти, о^^(^жено€! еешевня е <з(5зпики Тархд^о) тпр^тдеоянзте а е е толь^сх ah^i^^^-^нояио х = 1, п, в ГЦФ,ноипараметрами моделей(типа«вход-выход»), описывающихисходнуюзадачу.Иеслидляпростой за-дачивидтакойзависимости определить сравнительно пржето, то в случаескоспки-нифоды с.ио>нкь^>1н^;(и—и-hpi^ мтдпяей д;а нс^0 «^г^рнг ютл^аыь герпндо и[эцдн^т11 ы ч^лто [4].
В оТ-еым проНлемн сее(итин ^Ц(Ю т ныаи^^сеигг^ ЩФ (Ц)0[эмо/(ирне1ся к^к зсеавиг^оыем(^енис мояотс>Н( (CK HJ^HOOI3p/H^(^ii aiiCHHUHe
ци -С{ тч^кию)), ^е2 (ИС).....Fn(H0}, (35)
отвечающейнекоторым целям компромисса(глобаль-нымцелямоптимизации). В [13] сформулированы ус-ловияидоказываетсятеорема об их необходимости и достаточностидлятого,чтобы(35)была представлена в фррлле (а8).
С!«за-ет1(Нтво са^ртклк, е) i^oторегн выМир^(^т^:д ^(^н-кр^тный на(Сор свеуток, домртне^ ^eoBjnbTBOK(Ti>Tcefl^-
ющим [1Р]:
оптимум любойсверткииз семействапринадлежит множеству Парето - неизбыточность;
длялюбой паретовской точки найдетсясвертка, оп-тнм^/м вотнрот затогодна1 (5/^к^зок к п^атно^1точ1^^ - дст
К^1^^нио, ы прикрненкек <^вмы^(^кто-
доа (2/^) с (32), оеTcaiaканы г^о Паекео. Одн^ккг^к^согте-ниеагрегированныхГЦФ видов (29) - (32)гарантирует получениевсехточекПарето в исследуемой многокри-т<(онлт^(тй ди^ретн^^1 кадаге, а T>^(D ви>ов [27], (°т) ^ не; даеттакойгарантии(всилу их линейности).
П-одпочдкник к 1ки,дув ЩVCB, оо) можетисходитьс учетомсказанногоиз практического опытаихприме-нения,наличиянеобходимой априорной информации, а также изправила P взаимодействия ПЭ. В последнем
4КарлинС.Математическиеметодывтеорииигр,программиро-ваниииэкономике.М.:Мир,1964.838с.
5 Кузин Л.Т.Основыкибернетики: В2-хт.Т.1. Математическиеос-новыкибернетики.М.:Энергия,1973.502с.Т.2.Основыкибернетиче-скихмоделей.М.:Энергия,1979. 584 с.
случае ЛЦФ являются взаимозависимыми, что проявляется в тчвисимости важности ЛЦФ от пеинимаемяи иии змиленлП, лмределяемых, и пеюю очтил—, ых1бсуц-енлй аеехсрпстяаей . ипи яточ
3>р CEEio3, «о = яте(мю), *о (он), и^ (ыоо
гди À(I/K) - ие1з;ан8<^(ыы"1"1-1М1:я Ыдникио от Ж.
Длн онреденоиия зновениН À(I/K) необходимо /о-стрцннит дисчогоиоН (челоиккоимаштнннй) сисиеиш оптинизач-ии, о ксзтовраое по млце оптими-
зенионноОИ задпчт няи кодциоо не-лихе опялиилявисо
ф ИЮе Д СОВИЯОТСТИИН С ЭТИМ ОЦЛПТ ЫЮЛ^ОИССН аы-
фоимация дояоыыви°еоения ЧТ-в
Рроке тооо, для обеспечения онрреитнеятя и пнл-НСОЫ ДюрМуЛИрОВКИ МНО (ХКтЯТееСКХИНОя ЛПТеМВЗТ-
лисиеи1 индачю "тиеомо!;! Н-й^, ффбыетия лвецопио тярчндпыптдС (сслониМ еиныдыми слекеен тиллвод-ытвселнпся пр>и исиоминаиыия етдееоныхЛОФ Ы1Т:
пцавил прлыеочтеяия, лпоиееляюниин нпосмО кйтх-иоаленпя ЦОИО(ОМИаИВ ЗСЖЦ/ ССОТИЛОЦИЧИВЫМИ Нре-бованиямос, аыдвезолныее ылнПхомимпояыы иол/де-ичррвтть ясп лТ_,ее> одяов|мемоуео;
зиколп ипммппнин араспл пряояотиеппя, ^опангиз-тивающеии ипаеилр пемтаяда т eoaein и^лиоем иееи-псс1ипение ны1 (Ие + 1)-дозе поясчя клаланоЯс еслс но -(оицзждущчм эе-м штое реидкиш отсфитте^т. Ыервь/ч тсловио т водяивя в веди ооотиоше нид:
Д-Се/Д-^о-е = «Ли и = м, ио - И (3Я)
ИЛ и
Д^/ДЛ7/ = СГ;^^ х = М~п, (38)
ил и
AFX < AF/, х = 1~п, (30)
кдо ч- велихена кпклобенпя от оптималчеоги значения о-й ЛЦФ; О— - заданные (зерхнее) проио|вции, В КОТОШЫХ СПС'ЧЕ(Ц|£?СТ^.Г^5ЧИ^ТСЯ МИНИМИЗСЩИЯ гио отношен и юддуч к тругу (37) или в отиошении некятоуого иного бошового значкноя СВ*(ЗнТ
Выражение (39) определяет области U к^мпт^т/иис^-соп, спттс* KO"i"Ofoo^ ллып гсн ргшения СС^Ц/И0) 6 Д^ соитазотси равноценными, либо мкнилизлоуетсо дополнительной п + 1 катерн8 J. В послндрем слтчан ни ллноя+^и^^гЕ!^ )й иошаитси донолнительнап опттинза-ционндя задача: .......
J^F^iW^^^J.....1 (40(
б( = .J^ < FXH, МЗОИ/0) (Е U VX}. (41)
Знчон изменения итанин предпочтения, т.е. затон изденонтт c—, F), я ЫЗ/И (38), (39), н^тгзиа^.пи1за1^"1г,, иа какню вяличоне сленетс ум4ньшить иои снеличить олсс -/ер,*, пе/ед ooucct^n^itiïioT пииоодующид uu^r^i^ ноисдя решения. Засон изметелия ст.,.. и Fx может бы1ть болез сложным, если лун отиунзтзси лешееия пря зедвона-чальни заеанных ынеяениях си, F«* одни из кол^кЦхики-ц^1Э^нто1и могут уменниитьсяь, е - увелочивниосз.
Ит^н- потси'гзие ана-т^он<^тичз<укая с/тклуитура (2!^) о лго,^еет проУоиопой bbt^c^ljhт ^[У1/1н^о"Л1я уччс^^^ ний ^о ли|ное>ичлац1^1т1 ^f^oц^сса аепетаботти 1хи^<а><а|э-
|\ллы)ми в eeD3-->^r'P<:)TÎH,Bîl3;o(( иокиотамиеско-- эр|";атист^1ме, (OEifJiflTJ/eiH с^снсоМ (рыиесир)овн1 сие; ЛЦФ ПЭ с ненмэ-яяхлем (!-/') (^2)) и рассмотхехы осэбенностк ^ис-пов\1:>31Н^аиие елиоритетных к^;э<И|В-иц1^<^нзо^
у". ^ р тли^; х = 1, п, в^^,цен1а(х привил
исидпочтечоо и ^.йк(ви.т естенхоия) |р^1Ы1енюя в 1_(!Э |\ено^ок^и"0(ыри1с>1)Нн^1х оитиеизационных нг)ы1^ч яи(Ы(э,£]1и-h;:i.|ki/i (Щлнн -»(эктеяоеышн caorai^c: т>Е^мни и) и(^т.лльн1ы>- (иеше-яси^ с асдс ^2-)\
1\/1ноi^o:сшело^о)>1я имтрц>ято рэис1сое<н)ли^1^о ^иоу^^^онно1'д планированияпереработки информации es
l^a менкве ск^воанелого, и так;нс^ с осттом ст|р;/кн^р-но-Оеузкн^иоинкои^зых осоОенностей ИРС эргасистем и лтписфтки пл^1виро^г) нося процессов
перепаботкы1 i-H(j[))H|nH"i3ii.j|i,iH Е>ппи5|Е>к(0и)вп1на иркобкдров-т«?иая nf3(BLE(^HiyEi^oi Ыалг"о--ит1\п) кот>рЕЕ^няи|ионно)ев) сон-хаите1>\«и(^ю(-г10 Bt)i6o|ea ->;а1си0н;ия1ХЕ10Г)^ пнеева (пееыстоя «^Юн*, И-10*;,) (-¡Есп|сеЕ(елт-11/)я ^пгд^ч ы (ынт-фсов в к^е (niH0)4Ti.i|)iisicной ИП° ()и)ис:. 1,(
Шаг 1.Задапие и вво,я cdi"ti/^l.|-io^C^i>ibb иокоднык д^н-:HT.I^ (CI/^Д): CohoOîc^ictei Д( ¿аИ13^ СИ(^( Î0; поыоритетных оо;с(ф4)ици-?олок X н; о(0Рл;)( х = 1,п; правил предпочтение (Пр) о задряа сх н^1ынн^-пи;я; 01]ов^^огнис^-Т00^^01"(0 (птоисфаонрххного) ИН.Е51>^НИЯ Fos ГЦф; м^оо-симально догтусллимо^о Еоо^^цэ^и Тр пр^инпятия решения (длок 1).
¿Е/<згЛ.Опрлд€!лин1се (i^ ЦЭ) cm^o'iai.imn, |эа 1^те(эас алой вшзмущчющим ЕЗОЕЕ^йИеОГст^^и^м соО (Е Пш, н" ЯЯо|Р>1П1и^ ^опв^ние сз)от[зе"ост(^;|/,1^ип«^г^ ^ho^îîCTM^ /е1Э:''(()о0)) 0131^^(^|энаг1,вня1и итсфдипир^щих с1/ига^,ало^ ((â)^. Я-.
UJar ^^ )ii:^i(5op точаконеоо (нг^ п<юр>^с5|Щ i/iT)5(3,ai.|irib ее; = 1) оли е^(С[^^(е?кция TeK)/,icier1o (при œ >т PL) зноче-
ИОЯ И^0 :п= Е^(КС^З Е 3 С^(5ТТВОГСО КОО|ЭДИНИ[Э)Ен
hoih*îîi"o волнарл .) - 7).
¿1? Ь). C)3ifn^,£^c?K(S!Hiii(4 ([^ П^) онтулилй, емых вo^yic^^ioii4^\a(in инздп|Сйтво1ясеи , = 1, п, и |)Ofe 1\ии|ип[341Еиие1 соитн<^т""ет^eî^mc^llo«^гс/> оетевегл 1ино»с^ст1з;1 А ОСИ(йВ(УЬ>1Х мхыии(?1^ий .{3, Г)г
/¿Ус^сиШШ1 По^;с/Ч(саги(Ч 4!(])Ц шенся) МП К .¡!^-и,(и(-)(:о) (ё>л: ЯО, 1Т).
Шяг <:). 1Ооптри^ни<^ и расчет ГЦФ |Я0 (блиЩ
Я/аг ^с а'до13.\1)т^сырит^^1>ноинь (ап-
тйшзп^^систч.З со) <Fos /1 своевременность:
îhsijI^jk <Ш 7Щ -среднеевремяитерации)полученного е-ю(иаиьногп^^^а[а<Л Ца0н цсОт >г (= /\а(^([со)) Х0 Д0*(ю) и^!вюдрпзультатовпланирования(бл.15).
Согласно данному многоуровневому (многоэшелонному) алгоритму оптимизации процедура выбора з;з(вс.1 ^^^ > (носит итерационный характер: тл^м^^^чп^я й<!)оа)(У1ацию относительно решений ЦН'гС!' а Дй(ц>£,е, ¿1 Ио,п (оптимальных планов распределения ЗПИ) ПЭ и решая затем многокритери-альнуюзадачуоптимизациикоординации,подбирает для данных конкретных возмущающих воздействий
Рис.1.СхемамногоэшелонногоалгоритмаситуационногопланированияТППИ виерархическойсети эргасистемы
со0 £ П0 оптимальный координирующий сигнал ]//0* (оптимальнывв план испопьсовония ыетииыиангал ратно-ьиофаммыыт <зрр€?,сыат1в т иесубслх переработки информации), лр организдетиь икеиаиконныб процесс координации с целью коррекции • Сходимость алгоритма дреепевивзптсо иаполидованиою конхчныых множеств иендченпй исходныпданчых.
ТакимоПра^(3бл, та осмотрена модельпроблемнойси-туе^и сринноим оргтнмзинтотно-техчлсеских (эдшп-нийпоплапхрхос наю гар^|Д^ссоо перерабокеа инЫ>о р-мации в кеанрхичкакой НДС ;эр)гм1сир^е1е^и1, Е! стцнктуру тоиором Уем. (230 - (Ьб)( выеденыкоортыисормующие сиг-нылы мижду урогняма Д РС, ссдержыщтми псдыистем01 пркнятир рцшинтс, с ыегорицм ыхедписиитеы иподарн-онныйпроцессвыборарациональногорешения.
Согласноданноймодели ойтимизпцию сстуаеион-ного планирования переработки информации в иенан-хической ИРС эргасистемы следует осуществлять на еодетшелонах иерараиа сыти иотснппо):
ио1Ри дпоиоасаиовйть кооодагацию ПЭ йо поид цнпу ьогласааиеая ^знд]еод^°^2Т[31нй (прельсмаиривак)г щему модифидациы ЛЦФ ¿иГТИ0 , ПДр Си^.дгй^-- х == 1, 70
ПП с пч[1Н1И)щаю юафдиниэдлющих парамнтро) Ж0, за-даваеных ЦЭ) не осноив ринимндицзи многоиерноа Г1_Д<Р> =и РоТРУЦНРх)],«} а уоеаом пниодитетеди еоэффициецтов , х = 1, п; р = 1,т ЛЦФ и
складывающихсясисусций;
- р И1Э оитимизироветь опчпясие оснобныхреше-аий (включающио рюшения ана оазбьмнци миожестса ЗПИпоуровням иерерсие И ГС эргаеастемыиат упо-цидрееаин одноуцовнеио1х Здо) еа оснкод мииимиза-цци нд^ом^|оик.1х иЦФ СО^ИР^ш^х = 1, ги, о даечам челадеедющиися <ыыиту;х 1.41ач п ионрринирхющих параметров СШх.
Регулярныеалгоритмыоптимальнойкоординации решений периферийныхэлементов
Днсьал едопустим,чтоимеетсявсяинформация,не-обходимаядлярешениязадачикоординациивИРС,т.е.
зЗДЭНЧП
- наборлокальныхцелевыхфункций
МЛ^Н^ х = ЦО; (42)
шш
Аз < /22 < fix
WM)
Рис.2.Геометрическаяинтерпретациясуженияпарето-оптимальнойобласти входерешениязадачикоординации
- паретооптииальная о(5.паасть ФУввтде
<
ограничений Fx
где /е* - оптимальные значения ЛЦФ,
(43!) чллучен-
нзае пр>и нсх минымппнции еж пе/иферчйных :э.пе)\/иаит^х без у»^€?тн1 остальчых ЛЦФ (для аналогичного сиучея [з [4] преылагается ствиито А/ = 1/j°*, нозыкая ца-КОЙ ПОДХРД ПррблИЖНК-еМ к вектору
F0* = {ПОЛ ...í.} и п .остра нстве ЛЦФ);
- nf:>.ai^n ло изменения значений I* ^хс
Vx)ffi з^ /С? V*}ae0- о
в случяй, исых пчи п^аьщущах валичинае FH
(ЫЧ) (на
эе -а итерации) областл == 0.
Требуется найти решение ЧН/^ИН0), tDí^e?-спечивающее понпдаеие конца вектора
faW-thW0)] = H^i^dOO.....^ЫШОи^Ш
ч область ФИ.
Нуонвя аифорнвуап -ти° тяартди, налимои сдот-веплтвующнй тприивбнсной фр>еймороЧ6 Е! ип-фоцэкл^ционкпж 6^з<р KE^|f^ir¿j<Mi/i<-T"<Eíi\/it>i [7, Л- выражение для правил лредпочтенлу и заиони их измйнзнзк и др.) илн cnocoO ит получевия восстанавлтвактзя на итапв пс^-сиадюрки с кчастеен JTÜC.
Пцтте - косффирипоты, от^тпрщое степель близисех ЛХФ F4,x = 1, n, а своим оптл'И^.габjt>in3>iii^ о у-ывающис (в случап минимизацыых всех ЛЦФ) с ростом эо, где аз - номгр итерании сотс-ка экстрримума CfOBC.ц). ебыоание (с: росичм эс( дт п-здепькно ихачиний /Н:
Hm (/к,е) = К Vx (45)
х-во» ' пы м
ха^ктеризуеа собоу ужестоиаоие таеИоехниИ it ваох дой ХИФ, ¡a цазл ланым T€?iPin убынания Д/Т итдельHt>ix
6 Поспелов Д. А. Логико-лингвистические подели в системах Оправления.М.:Энергоиздат,1981.232с.
рхсЯфициенсоо уЛж реплмзуеп (i3 аягориоме) заданное правиаю предпочтенит.
Ыаким образам, зацанныв правила предпочтения иеааазуютсо про чомояци соответмтмупчщтго 1^ь.^6о|иа аапаемных инапений /Хх(эе = Üj, тенпа y6oi впния ДУТ и конечных зналений парыметоои /б, х = П тв . Оомененкя п|автл ордпочтеоия иоенвитята: из-тниенна чаотт иии затих яареметровс irifH^m^-cMDi^íR мнооичную яаавсь, удяхмла nf:>i^(i[]i^c^»^T<ynip:4 оожю полиоатью раднтс при помощи (ну М прея-
поатсней И^) М, лд«? ч - число ПЦФ, х (- аоличесучс наиаметрон уп°>еиеунхя ешвнием (яапример, ори па-^метла/л ^Д/и, ЦТ).
Токдк пакон ичсечепии провнл п^дкочтения и\лл>:ж-н(в 1=!И^сц.атс:> зпиттхкым иг:0>о|эс>^ МП: Ml, М2п ■■■, М^, ило некоторым есоуп1-101ипени«^ч/"_.-3С, пп>и niaid/i^iJei'i 1,^отго|эо-гх oc^i.i.iiecT"i[3^^e^^iFi пзи^кзиеы:^^,,^ ототног^ прткпло п|эе,£цп^н
= ^СУтО^Ч)^ (Otó)
^елм нсодстаиляот со><ЕЗсяй Jii/ni--eíií^o€; прс;-
о(°^г1;^дв^ы1ие (пpiM поцло1е)1 [i-!. тг]-матхацы |i^]l »^¡fgg в ^^^"jbы) (e^opi^iefeoBi^^ из <-1"0л(5п10^ мат^ц ji^ i: C^atí-hi1 (г>рип1Р^^^ еходип аюдекнеяаннре рек^о-
Уаг-t-l. JB));)0.^ ^ В
где I - единичная мвтрице; -знакпрямогопроиз-^еденияматриц.
Зави сшукчсть-СТиелет^ (^оле<л сложный вид [4]:
Узе+1 = ^"ЭПе "|л + - i^.j-^ (48)
Однако при больших значениях n и l даже для восстановленияоператора B в(47)требуетсяполуче-ниезначительнойинформацииотЛПР,поэтомуболее сложныевыражения,как,например,(48),использовать напрактикенецелесообразно.
Рис.3.Схема регулярного алгоритма координации решений периферийных элементов
виерархическойсетиэргасистемы
На этапе решения сформулированной оптимизационной задачи нет необходимости привлекать оператора (еПР), процесс (неения полнастьюавтоматизиру-ется, а неопределенносеьт выяоце цели оптимизации состоит в топ, ипопаяь оптинизоииев хооеаишсния может изменяеися Простетистни
етратеги( пзпеэеяии ьд^ли содепжииконочноесчетняо иг^п! непре^вноебеоконечное множество допустимых снразегрй) Прс п = 1 данная задача вырождается в
задачу с полной неопределенностью в выборе цели (однокритериальная оптимизация).
С учетом изложенного разработан алгоритм, реали-зиющп° (эя^иярнеюаротегиипоиска паалио-оптималь-ногпстотностью не 80 (| ^"о — ^'сТ I — £о) решения за-дачиоптимизациикоординации(АОК-1) локальных решений ПЭ в ИРС и состоящий в следующем (рис. 3):
Шаг 0. Постановка задачи ЛПР оператору-исследователю (блок 0).
Я/аг1. Вводисходныхданных: приоритетных коэффициентов или0х)аЦФфх(Ш° = Т ЩР),х = Т/г и зако на (44)из мкнения п|ра в ил предпачтений (бл.1).
Шаг 2. ОсуществляетсясверткавектораЛЦФвска-лярнуо ГЦСЕ)
Р0[ЩЮ] = М0{фД^х = р,гг). (4-9)
Начало первоИ (эе == 1) бол1ршой итхэации (Хл. р 3).
ШагЗ. На перпом этапе пл1яска о = 1, исе вессявые коэффициенты Яу, кроме Хх, приравниваютсякнулю (бл .4,5).
Шаг 4. Осуществляется поискэкстремума(49)с ис-пользо ванием модифицированного (с учетом дискрет-ностиальтернатив №) численного метода оптимизации (фициентшцао, рылаксвцоенноеы, сл^чяцыого поиска и д|эе, пеичем на ааждойшоерацив пе>иска пцшшеряется
Рх [Ж(Ж0)] < . (50)
Если условие (50) не выполнено, поиск оптимума продолжается(бл. 6, 7).
Шаг 5. Если выполнено (50), я принимает нулевое значен ие, а Хо! пынулевое (Ыл. 8) ж п^юс/пора повто-ря етс о( начи на ясбл. 5 ) ,для X = X + 1 довып ол нли У1Я х = п+ X (бл. В).
С/ее Ц. Осущесзнляотся пронерка ваполнения усло-оий (50) по всем ЛЦФ (модуль Л:) и, асли не; выполбены несстоцые из них, целлизуртся к /Согуа, т°ои-
чели Сч^к- нринимлее пя-улея ни зн;ач<ения поплеоилн-тезьно дия всех п = /н ЛЛДсХПр дия котопяи ня вополня-лось (50).
Шаг » . Если (50) цыпдннбнн дня енохх, определяла ся , полчпено ии (тепоние е^еч^чи (т.е. /У С^), с; случае днриоатеаьносо .-нзуянтаыа нсвгея^рл итерации
номкиьытся нг1 еднницо: эе = эе + 1, о^щесыеляется пер>^ход к /И/спгу ;3, и плии^нм уяшаер заначу за ново яря емвыхофаниченияо, а.а.при {/ЛН ^х}щ+1 ((5л. 1ц, 14).
Шхг8. Если сешении пооучето, р^:ч(/р.х>ш.а решнпа. Нзе веед (огоВраженри) паепповвнон е«с-ч1ки НОТЫ-,3) £ Н изнапеяия ^оЛИи. (М).
Низнанптелваоп модтрикн.ия дaянoro аахгоц>1/^т)н;а позлоллет полн^знте ещл с^сииорегиларныИ алгоритм АОК-Х(н°х. 4)(
Шаги 0...5, 7, 8. Аналогичнь. соответствующим шагам апооритмпАОК-11
Шаг 6. Проводится ррове°>на на ллкад^поние офвп ничений на Л ЦФ, кпзкмизация по которым уже онущесм-влена (бл. 10, 11), Еслинни нжрушены,из свертки (ГЦФ) приравниванием к вулю соответствующих коэффпщиен-то1в Яд веНопсыоаютсяНа оДнаоной П0слс^,|[10|р;атв?х1т.н0-стп) ЛЦФ(мoдyяьHH:( с отущнствляктстпиреиод к-Т/поВ.
Вслучае если рышевал(иьйденнол и рдлульеате рвп-смотренных алгоритмов, является нендовлетвыритеак-ным по одной или несколткимЛЦФ (с точки зренче нтт),опяратчр (ЛП) осущессиляет пеу>енвнойло п,зао-хен лоэфОнцпопков л НЦФ и повноунн (лнеипх мсданп. Данпае нтодядо^ может потло-очнам ^Н1Эгокт)атно, и длд понАохкния ке эффектииынсти н«зо0)но,е1н1^о пуэтее?-ненит "эиалая^ «ЛПЯ - на—».
Рас. 4. ЩааиЕьннир саепск/ лиодиЩищинипооного уогулятногр ппрерши матаоуФ инпцик ртнтннио перифсрийно/х птпменолол
0праантеин пр101ст!с<а-:>л1 решпння питев измеинния СиПОНЫЯ -СОЭ<^ЦН>И1.)М|(^НХ'ОД Е! ПлФ оежчс б НЮЬ ЗаТрОЗННО о (ороРеиея л и-и^лии€?С1нх>1:х ОЕТпвелииацистнных ианачах), коэооое аипеаюоризио г и//<ао[Э1\лац^н)чн(^-мятчмечи-^<Е?я:коп! оИ>еспл?ч-^1^1И1^ аеоиооеа ннанннзацнн чыооди^а-щ ри ч'п^ессий ВЭ аключрыь алро рнимы ворснаноилеис а яовиырмоатлАе.г/0*, ДЕО), ити> пвзиолртТар иуопму-ларовоеь требовиноя к ^^»^^ои^^ еошоник о термеаат дорусоамии отелооеной от отоима-Р и реалпзнвать эти ■кц:хе(30р(г1ппя иезпмм прыричроыке зеснхытенчффицр-л^есое!. 13 Г/, аамрнмн0, раи рхтохановлонар ^а^пи/шю-сти Л^г*)« ииполн>:иас(йая )репане^^чци1-аваие
пр"оц«идо[э->|.
Рандомизировлнныи лши(нр|^'ллл оптимальной коордипацил решеннй ^^реО^едийныхэлементов
Теперь допус^м, что при постановко :^а,ачи ел€! сформулированы правила предпочтения, которые оуранамеэа МП М, и ^тт хрхнризаннхоран зосце о^мнан«?-ми^ пап^ал п)ие,нЕ)ока:мннн, на. анаЕ1Рео ан|П€)цоп^а и^т Мч не /^чс-1-у. 0 с^Еннг)Т!, если на а°еде1дущеП нтеу^^ции (п-т М = УPер1 ри?ш^1пи^, отннааоЕдоеправилампред-^очтиняк ])0(^ , отсутствует, тогда для доопределекия зорал оазогс лка ^^о(5хо,((НР-1(т ио^а;^^ицо ^лсперимент, в оозоьол в а^о|Р(^се диахога«0иЛ ^ ч^сущм^твл^р-енся н;а0(^(т Еен^ атцпв1^1х орамерни и^.л|р е пн<^Ео^псе п<^1т<К1 н!^^т^ц;вчи1 с)ызPот^L^г^й ЛН2,... ,Мхр, а..Поскольку при использовании предложенных регулярных алго-
ритмов (АОК-1, АОК-2) результат решения однозначно связан т видок МП, то для восотаннвления тоследовр-тельности Мл, Ма-... - М,.... ртп ншрбхтдымпсто еаж-дый раз решмть оптимизацеонеую задачу.
Мьжно организовать процедуру (модуль А: на рис. 5) слдзайнойгзнеааци и еезМлоашы-ниН .(с) ДР^ф....-П^--,... (бн. 3), воторая донж-
оа формтраванв воследоввтельеозтт наТоров ЛЦФ
гфн Е-ДТ.^) рСК). . гШТ п-Н).
2ц , ... , Г п , Г^ , ... , Гп , )щ. , Гц , ... , г о , ■■■
(В>л. 4) и стответствуюлуую пм парлмдоватолмнсать МС Мс,..., Му,... (бл. 5). После отеракпыки (бл. 6) ЛПР абсолютно неприемлемых решений и расстановки осоаншзеся реалкзаций в ос.нч,^ке возфастоаиз свзпе-ни их ннпрлоалзосто, ззЗЗП фордеруетсн пдн-едолаа-зкльноснн Ме,..., Лйр,..., всоответствии спорядкои расстановки отобранных решезий(бл. 10). Однако при оценкекачестваотделтных ряоеешй ш селу раетичных объективных и субъеккивнох фасторсв шнание Лгр
дажеотносительнооднойитойже реализации может в какой-то степени измениться. Различными будут и оценкиразныхэкспертов.
Поэтому, когда получено первое приближение последовательности М1о М2, ..ы, Мц,, ... (бл. 10) и соответствующих им набороврешений,предлагаетсяосу-щвстьинь слсоо]^но1.ц1/ю т^цедуру (1\год;/л1ь С:) |э;аи,цогпи-иациг в/1 поалрфнющзсо сглвживаьия (пс-асхр5но том>, как это сщелвно в [4]). Вогроится рок птеаеяоеттелььогьек (бл. 1Ы):
/с^ + я« 17(1) + 5(Ю .
^33 Ро ,"■<' Т- а. РП,; ,
/.С1) + 5+) е(1) +
Г1 1 ° 15 ' "■ ' ГП "Г
(51)
фЛ2). . е-ро =3 ;г(К с)-» ла фХ) "'' 1_ 5 ' ' п * и
¡■О) ^ «ОК
к» .яОИ:
оде б^/, х = 1, п; к = 1ф -последовательностьне-зависимыхслучайныхвеличин,малых(поабсолютной величине)посравнениюсозначениямиЛЦФ, с которы-мионисуммируются.
Рис. 5. Схема рандомизированного алгоритма координации решений периферийных элементов в иерархической ИРС
Каждойпоследовательностий = 1, ...,_рв(51)ставит-ся всоотвлтссвиепослидаватекьоссть М)5, ...,))),, ■■■ (бл. 1й), они предьявляются ЛПР (или группе экспертов), который вновь выстрарвает иерархию решений по степени их предптчтительноетч (бл.14).
.оотвпрствующиь о(5рвлом лсущнитвлдается а пере-стаповка членовв рядах М[, ..., ... в ровультато чего полуслем отллрпслтированные наборы матриц предпочтений (ОНМП) _ _ г (=1 ■ 05), в
общем случае не саодадающие саниоднымрядом. Зн-
тем путем сглаживания результатов эксперидентапри помощи аоотношений
Ду. = УГ"1 + (1 - <7)ЛСпТ = Щ ^
посучеем рядусредеенных М1 (бл. 18). Процедура прекращаетна, когун даелмсбшие ртвоация 152) не паеводят к илщеопмннпсмч (> 80) изменению сгла-жчнрпхмнесеней А^ (С5л. 1 ■).
В результате имеем последовательность дТ I = Т, котораяявляетсяносителем законаиз-
менения правил предпочтения и может использоваться при формировании иашипнщия правил.
Если МП Mt при реалипации регвляррв1х алго-дитаор ИСИРР АОИ-— (Рл. 19) ни обиспечиеавт нахяж-девое^этвелающроо ой рештния (рмвгиние иидтни при М = Mt отсурствтев), оррщнсавляется пое^"по|:)Н1э^1^ тписо яитчсвя пМ = MB. Ж>н. 20, ^1). Исло асд М. , i = у, ф допуг кякт дктутпо—но псоьсплп спахек-симацию (напрярер, "^inпг^ (47)), то в ревях вкоеооии уГъемс опо янпиЛ (е9А) лн мичи гэ^оошао, оспользуя лобчн из иевесссыт аетоцов епрнтифекпсон [1М— яос-итановить стпе|э.^"^0||э Т. Иогри при перохлрв сит ПЯ" т исуольоуееоя ррицюдтфл (Р7) ((5л. 21).
Яассмонрум м/ааЯ, иогдп яфложупирлвсны прсвтл ли вреопоотенил, т.п. аи отапж послааоаки яза,£^^"И1н вио рабиапны остаиля, гно^^оляюаиаюнеп запилсить ОПИ ТЛлС". [а ИТОЕ1 СЛ^ае МП М моикет аСПОЛВЗОПТТССЯ Т П^^Ц[С^Т1Т)е иихощное для потрраения тиртежа Ми, ..., М^ счрщо, ^пись.^ЕГ^|^исе1"о аатон ив^етккси^с^ниги тяааср пахдпотхе-21нп^ I1 есюсдисдц^^^ (модумя ЛН) Eso^cTisno^j^aexiri пмслкео-ХЧТеЦЬНОСНИ М1( ....М^ ЯРЖСТ ЛОДЩеОООНпптьсс О^У! поолпдо варсльн ойрандомизации(бл.7,8)матриз|1
М,- (= sat (М^); М-д = М^ -С- Y
_ __(53)
= ММ = 1,СТ; ,/' = ,
гд^ [ ^.....^ -матрицарандомизациисо случайны1ми
элементами; / - номер случайной реализации аатииц а1 б ;.....1Му = Баа (■) - условная запись, означающая выбор ЛПР изнабора МП рандомизированных аа-трицейнаиболееприемлемойМП(бл.9,10).
Рандомизированный алгоритм оптимизации коорди-нациилокальныхрешенийПЭвсетиэргасистемыявля-етсяэффективным (обладаютсвойствомсходимости или результативности) на множестве задач координации, определяемом исходными условиями (42), (43). Сходимость алгоритма, реализующего рандомизированные стратегииоптимальнойкоординациивсоответорвииц приведеннойсхемой,обеспечиваетсяиспользова ниеа конечныхзначенийпараметровматриц (правил)пред-почтений,атакжесходимостьюрегулярныхалгоритмов, используемыхдлянепосредственногопоискаглобаль-ного парето-оптимального решения. Массовость алгоритма обеспечивается его инвариантностью к видам ЛЦФ и к виду зависимости, при помощи которой задается закон изменения правил предпочтений.
Заключение
На практике переход от содержательного описания задачи к соответствующему математическому представлению и последующей реализации на средствах ЭВМ часто осуществляется неудовлетворительно [1], так как используются примитивные идеализированные
аоделп, в еедплиаточнои аере учитывающие реальные ограничения к требопаняя к иачепево зчуачи др. Для устраненияэтихнадовтатксвприменяютсяметоды си-стемногоанализавсочетании с современными числен-нымиалгоритмамиоптимизациина основе методоло-гил отрипоуово-аинелаеааасчого аодаодо [9,1-3].
Оняенныа поептиуе стрвюурчо-апчоаятиноско-го Ею-!ь>-ооа анояоося иннячна о-Со тыаыаматодесоий отрупспщя^/ (PMC. который опетолияется нвеееноеа Уизтяныи анниосит и иг>(Еар>|ло оаиошоиой, с^тооя1оплсе нт так называемых ступенях шкалы аножеств [13] и удовлетворяющих определённым аксиомам. Ступени шкалымножествобразуютсяизбазисныхмножеств с иооющью онортцп0 нзееит деонртоайх ерюизчедений сел еЕ-лееис\о. ГО^еы наделенея бпаояныс гуножесив опредолЛииыау кояарескыен а^йеаст1Учыакя1он иеяй-с"-чоаи отрщксяяяянлал е1е(веы^сы-ы л щоно/литоьчо мат— тяо/пыоечрд/и итьрлтоярм (01\ач;). Еикм жн -чзтсные множестваиотноше нияпллучают реальнуюинтерпре-тацию,позволяющуюсчитать данную КМС отражением реальной эргасистемы (функциональной подсистемы, АСУП И.ПИ п яецнпшв в гюсл -?дней, то яса КМД пдйооиа т-япеу со\5од пты>уктуее>дматнматннескот моееаи [США) еайльнтйэр гасистемы.
ня^тодолод1ичееопо сеоаь «РМС е=« KMC ix=> СММ» позволяетвыявитьсвязимеждуконструкциямимате-матики, использующими определённый уровень аб-стракции,иматематическимимоделями реальных си-стем[9,13].Последниемогутноситькак формальный (числовой), так и (а это очень важно для системных приложений) неформальный (нечисловой) характер, чтопозволитобеспечитьтесноевзаимодействиемате-матикиисмежныхотраслей,таких,кактеория систем, кибернетика, теория принятия решений. Информаци-ввонно-кибернетические представления (понятия) при этом оказываются связанными с такими основопола-гающимиматематическимипонятиями,как отображение, математическая структура, эквивалентность, упорядочение, связность,композицияидекомпозиция, морфизмы и др. (опираются на концепции современной математики, её определенную архитектуру), обеспечивая необходимый уровень их математизации.
Рассмотренные обоснованные принципы и разработанные модели и алгоритмы позволяют вырабатывать глобальные парето-оптимальные планы распределения средств, ресурсов и ЗПИ в иерархической ИРС эргасистемы в условиях информационной неопределенности различного уровня [8]. Они являются базовыми для создания соответствующего эффективного информационно-математического обеспечения [10, 15, 16] крупномасштабных эргасистем типа интегрированных АСУ сложными объектами ракетно-космической техники, ГАС «Правосудие», ГАС «Выборы» и др.
Рецензент: Омельченко Виктор Валентинович, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, советник секретариата научно-технического совета ВПК «НПО Машиностроения», г. Москва. E-mail: omvv@yandex.ru
Литература
1. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 399 с.
2. Гермейер В. Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 328 с.
3. Информатизация управления: Монография / Под ред. Д. А. Ловцова. М.: ВА им. Петра Великого, 2003. - 263 с.
4. Кебец Е. П. Об одном классе алгоритмов оптимизации при векторном критерии качества // Модели и алгоритмы принятия решений в автоматизированных системах. Фрунзе: Илим, 1977. С. 45 - 53.
5. Кузьмин Е. А. Неопределенность и определенность в управлении организационно-экономическими системами. Екатеринбург: Ин-т экономики УрО РАН, 2012. 184 с.
6. Ловцов Д. А. Основные методологические понятия, концептуальные принципы и теоретико-прикладные положения правовой информатики // Правовая информатика. - 2018. - № 3. - С. 4 - 15. DOI: 10.21681/1994-14042018-3-4-15
7. Ловцов Д. А. Информационная теория эргасистем: основные положения // Правовая информатика. - 2019. -№ 3. - С. 4 - 20. DOI: 10.21681/1994-1404-2019-3-4-16
8. Ловцов Д.А. Теоретические основы системной информатизации правового регулирования // Правовая информатика. - 2019. - № 4. - С. 12 - 28. DOI: 10.21681/1994-1404-2019-4-12-28.
9. Ловцов Д. А. Системный анализ. Часть. 1. Теоретические основы. - М.: РГУП, 2018. - 224 с. ISBN 978-5-93916701-7
10. Ловцов Д. А. Ситуационное планирование процесса переработки измерительной информации в сети АСУ // Теория и системы управления - 1995. - № 5. - С. 239 - 247.
11. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1982. 250 с.
12. Ногин В. Д. Сужение множества Парето: аксиоматический подход. М.: Физматлит, 2016. - 272 с.
13. Резников Б. А. Анализ и оптимизация сложных систем. Планирование и управление в АСУ. Л.: ВИА им. А.Ф. Можайского, 1981. 148 с.
14. Цыпкин Я. З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. 336 с.
15. Lovtsov D. A., Karpov D. S. Dynamic Planning of Navigation Determinations of Airspace and Missile Objects in an Automated Flight Test Control System // Solar System Research RAS. 2011. Vol. 45. No 7. Pp. 645 - 651.
16. Lovtsov D. A., Loban A. V. An effective new technology for distributed processing of measurement data by S/C automated control system // Solar System Research. RAS. 2015. Vol. 49. No 7. Pp. 1 - 7.
MODELLING THE ORGANISATION OF INFORMATION PROCESSING IN A HIERARCHICAL ERGASYSTEM
Dmitrii Lovtsov, Dr.Sc. (Technology), Professor, Meritorious Scientist of the Russian Federation, Deputy Director for Research of Lebedev Institute of Precision Mechanics and Computer Engineering of the Russian Academy of Sciences, Head of the Department of Information Technology Law, Informatics and Mathematics of the Russian State University of Justice, Russian Federation, Moscow. E-mail: dal-1206@mail.ru
Keywords: information processing, hierarchical ergasystem, situational planning, information uncertainty, Pareto optimality, mathematical structures, mathematical model, optimal coordination, regular algorithm, randomised algorithm, situational selection function.
Abstract.
Purpose of the work: improving the scientific and methodological basis of the legal informatics theory. Methods used: system analysis and mathematical modelling of the problem situation of decision making for organising information processing, formal logical development of algorithms for coordination planning of information processing.
Results obtained: principles of coordination planning of information processing which prescribe the need to consider situational uncertainty factors for each new solving of the planning problem are justified. A mathematical structure of the model of the problem situation of decision making for organising information processing in a two-level hierarchical ergasystem is determined. A multi-level algorithm for rational situational planning of information processing, regular and randomised algorithms for optimal coordination of solutions for peripheral elements ensuring working out global Pareto-optimal plans for distributions of funds, resources and information processing tasks in a hierarchical information distribution network of the ergasystem under the conditions of information uncertainty at various levels are developed.
The results obtained are basic for setting up appropriate efficient mathematical information support for large-scale ergasystems such as integrated automated control systems of rocket and space equipment, government automated systems "Justice", "Elections", etc.
References
1. Buslenko N. P. Modelirovanie slozhnykh sistem. M. : Nauka, 1978, 399 pp.
2. Germeier V. B. Igry s neprotivopolozhnymi interesami. M. : Nauka, 1976, 328 pp.
3. Informatizatsiia upravleniia : monografiia. Pod red. D. A. Lovtsova. M. : VA im. Petra Velikogo, 2003, 263 pp.
4. Kebets E. P. Ob odnom klasse algoritmov optimizatsii pri vektornom kriterii kachestva. Modeli i algoritmy priniatiia reshenii v avtomatizirovannykh sistemakh. Frunze : Ilim, 1977, pp. 45-53.
5. Kuz'min E. A. Neopredelennost' i opredelennost' v upravlenii organizatsionno-ekonomicheskimi sistemami. Ekaterinburg : In-t ekonomiki UrO RAN, 2012, 184 pp.
6. Lovtsov D. A. Osnovnye metodologicheskie poniatiia, kontseptual'nye printsipy i teoretiko-prikladnye polozheniia pravovoi informatiki. Pravovaia informatika, 2018, No. 3, pp. 4-15. DOI: 10.21681/1994-1404-2018-3-4-15 .
7. Lovtsov D. A. Informatsionnaia teoriia ergasistem: osnovnye polozheniia. Pravovaia informatika, 2019, No. 3, pp. 4-20. DOI: 10.21681/1994-1404-2019-3-4-16 .
8. Lovtsov D.A. Teoreticheskie osnovy sistemnoi informatizatsii pravovogo regulirovaniia. Pravovaia informatika, 2019, No. 4, pp. 12-28. DOI: 10.21681/1994-1404-2019-4-12-28 .
9. Lovtsov D. A. Sistemnyi analiz. Chast'. 1. Teoreticheskie osnovy. M. : RGUP, 2018, 224 pp. ISBN 978-5-93916-701-7.
10. Lovtsov D. A. Situatsionnoe planirovanie protsessa pererabotki izmeritel'noi informatsii v seti ASU. Teoriia i sistemy upravleniia, 1995, No. 5, pp. 239-247.
11. Moiseev N. N. Matematicheskie zadachi sistemnogo analiza. M. : Nauka, 1982, 250 pp.
12. Nogin V. D. Suzhenie mnozhestva Pareto: aksiomaticheskii podkhod. M. : Fizmatlit, 2016, 272 pp.
13. Reznikov B. A. Analiz i optimizatsiia slozhnykh sistem. Planirovanie i upravlenie v ASU. L. : VIA im. A.F. Mozhaiskogo, 1981, 148 pp.
14. Tsypkin Ia. Z. Informatsionnaia teoriia identifikatsii. M. : Nauka, 1995, 336 pp.
15. Lovtsov D. A., Karpov D. S. Dynamic Planning of Navigation Determinations of Airspace and Missile Objects in an Automated Flight Test Control System. Solar System Research, RAS, 2011, vol. 45, No, 7, rp. 645-651.
16. Lovtsov D. A., Loban A. V. An effective new technology for distributed processing of measurement data by S/C automated control system. Solar System Research, RAS, 2015, vol. 49, No. 7, rp. 1-7.
