CC BY
57
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 4 Часть 3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ВХОДА ФИРМЫ В ОТРАСЛЬ (ВЫХОДА ИЗ ОТРАСЛИ)
ТКАЧЕНКО Д.Д.,
кандидат экономических наук, доцент, докторант, Кисловодский институт экономики и права, e-mail: in63@mail.ru
На основе стохастической модели построены оптимальные стратегии входа конкурирующих фирм в отрасль (выхода из отрасли) с учетом неопределенности будущей прибыли.
Ключевые слова: моделирование; оптимизация; стохастические процессы; неопределенность; инвестиционная политика.
On the basis of stochastic model optimal industry enter (exit) strategies of competing firms are derived taking account of uncertainty of the future firm's profits.
Keywords: modeling; optimization; stochastic processes; uncertainty, investment policy.
Коды классификатора JEL: L16, L22.
В работе в рамках теории реальных опционов моделируются оптимальные решения фирмы, касающиеся входа в отрасль и выхода из отрасли. Основным предметом исследования является выбор оптимального (по критерию NPV) момента инвестирования, который трактуется как оптимальный момент остановки процесса наблюдения за приведенной прибылью. Поведение потенциального инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, наблюдая информацию о рыночных ценах, он может либо принять решение об инвестировании, либо отложить принятие решения об инвестировании до получения новой информации (ценах на выпускаемую продукцию и затрачиваемые ресурсы, спросе и т.д.), т.е. существует опцион откладывания проекта [1, 2, 4]. По аналогии с финансовыми опционами может быть оптимально отложено исполнение опциона (т.е. инвестирование), даже если это инвестирование выгодно осуществить в данный момент, при наличии ожидания более высокой прибыли в будущем. В каждый момент времени инвестор может вычислить ожидаемый чистый приведенный доход (NPV). Задача инвестора состоит в том, чтобы выбрать момент инвестирования таким образом, чтобы этот NPV был максимальным.
Производственная технология фирмы описывается производственной функцией Кобба - Дугласа [3] следующего вида Y - 6NaK'-a, 0 < а < 1, где Y — объем производства, N — количество работников, занятых в производстве, K — основной капитал, в и а — константы. Основной капитал K считается заданным и нормированным на единицу, что дает следующее выражение для производственной функции: Y = eN“. Предполагаем, что фирма находится в условиях несовершенной конкуренции. Спрос на производимую фирмой продукцию характеризуется изоэластичной функцией следующего вида p = Y^V^VZ, v > 1, где p — цена продукции, v — параметр, характеризующий эластичность (принимающий минимальное значение v = 1 при совершенной конкуренции), Z — стохастический множитель.
Если фирма занимается лоббированием своей деятельности, ее прибыль описывается выражением
П= ewZNa/v/ -v’N-jH- с, (1)
где w и у - заработная плата работников и лоббистов соответственно, нанимаемых фирмой, с — издержки регулирования (затраты на наем рабочей силы и процесс приспособления объема физического капитала к изменению экономической конъюнктуры), H — число лоббистов. Заметим, что зарплата лоббистов у принимается выше зарплаты работников w, а количество лоббистов H меньше количества работников N. Предполагается, что лоббисты не участвуют в производстве, однако с их деятельностью могут быть связаны стохастические изменения спроса на продукцию.
Оптимальную стратегию фирмы представим в виде двух стадий [1,2]. Сначала фирма выбирает объем наемного труда с целью максимизации своей ожидаемой дисконтированной прибыли. После оптимизации объема рабочей силы этот уровень становится функцией спроса. На второй стадии фирма рассматривает проблему входа в отрасль (выхода из отрасли) в соответствии с флуктуациями спроса. Ожидаемое дисконтированное значение прибыли фирмы записываем в следующем виде
(2)
© Д.Д. Ткаченко, 2011
где г — ставка дисконта.
В условиях глобализации современной экономики и тенденции создания специальных региональных торговых соглашений существуют два источника неопределенности, вызывающих флуктуации спроса: экономическая и неэкономическая деятельность. Например, страны — члены Всемирной Торговой Организации (ВТО) могут применять режимы наибольшего благоприятствования к своим торговым партнерам — членам ВТО и вводить некоторые ограничения на торговлю со странами, не являющимися членами ВТО. Поэтому такие виды неэкономической деятельности, как политическое лоббирование некоторых отраслей промышленности и торговая политика, безусловно, вносят свой вклад в неопределенность прибыли фирмы. Для учета этой неопределенности предположим, что функция спроса фирмы определяется комбинацией геометрического броуновского движения и скачкообразных случайных процессов следующего вида
32 = Т]2сЬ + оігім' + - dq2,
где ш - винеровский случайный процесс, = £^[сй (г — нормально распределенная случайная величина с нулевым средним и единичным квадратическим отклонением), п — тенденция, а - волатильность, dq1 и dq2 — приращения случайных процессов Пуассона со средними интенсивностями Л и X . Предполагается, что если «событие 1» (или «событие 2») происходит, Z увеличивается (или понижается) на ф (или на ф2) процентов с вероятностью единица. По прошествии временного интервала ЛС существует вероятность Л^ЛС (или ЛД) того, что Z увеличится (или уменьшится) на ф^ (или на ф2 Z), а затем Z снова следует случайному блужданию в соответствии с винеровским процессом, пока не наступит следующее событие. Согласно (3), если фирме удалось повлиять на политику государства в свою пользу, спрос на ее продукцию повышается (т.е. происходит событие 1). Произошедший положительный скачок благодаря политическому лоббированию частично компенсируется возможным скачкообразным падением спроса (событие 2).
Используя лемму Ито, получаем уравнение Беллмана для величины дисконтированной прибыли V до исполнения опциона
(4)
Первый член в правовой части уравнения (4) представляет собой прибыль, wN — полные затраты на заработную пла-
ту, уН — полные затраты на оплату труда лоббистов. Величина цВ17 представляет собой прибыль в результате роста спроса, 1
& % V22 описывает вариации прибыли, вызываемые стохастическими изменениями спроса, а последние два члена в вы-I.
ражении (4) представляют изменение прибыли фирмы, вызванные изменениями в политике лоббирования. Фирма оптимизирует уровень использования рабочей силы в целях максимизации дисконтированной прибыли, прежде чем принять решение о входе или выходе. Условие первого порядка для I дает оптимальный уровень наемного труда при заданном уровне спроса
N =
К Щ Г
Подставляя это значение ІГ в уравнение (4), получаем
гУ = в'1г2(м"Уг -м'Л'* - ;гН - с + г/7У, + -а‘2'‘Угг
(5)
(6)
+
л, {к(г(і+ф,)) - V) - л, {V - у ((і - ф, Щ.
Для выяснения влияния лоббирования на решения фирмы о входе или выходе необходимо найти соответствующее оптимальное условие после оптимизации уровня использования рабочей силы. Частные решения уравнения (6) могут быть представлены в виде следующего интеграла
ур{г)=Е
01/Уг(лг* У* - іклг * - ун - с
(7)
Значения опциона входа и выхода для фирмы определяются функцией, являющейся решением следующего дифференциального уравнения
№(1 + (*,))- V}- я, {к - г((і - ф.А )г)}.
Решения уравнения (8) имеют вид
= Уе{7) = А^.
Запишем условия для пороговых значений спроса, соответствующих входу и выходу (2 и
(8)
(9)
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 4 Часть 3
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 4 Часть 3
(11)
где I и E — издержки входа и выхода соответственно. Когда фирма решает инвестировать в создание нового предприятия, она получает V и опцион прервать свои операции в будущем V, а несет входные издержки I и теряет опцион входа позднее V. Если впоследствии фирма решает прекратить свою деятельность и закрыть предприятие, она получает - V (поскольку V в этом случае отрицательно) и опцион на повторный вход в отрасль V, а платит издержки входа Е и теряет опцион выхода из бизнеса позднее V,,. Условия гладкого склеивания решений на оптимальных пороговых границах имеют вид
в
№
(ЛГГ
№
+ А2^г^1=Ащг!
г-т]-\фх + Л2ф2 г-т}-\фх + г1ф1
д-1
(12)
Уравнения (10)-(12) представляют собой нелинейную систему уравнения для четырех неизвестных параметров: 1Г ZE, А1 и А2, которая может быть решена только численно, причем выражения для в и в2 получается из уравнений (10,11), а оптимальные значения Ы1 и ЫЕ из уравнения (5).
Проведен численный анализ эффектов сравнительной статики равновесия. Фиксируем параметры, определяющие заработную плату работников и лоббистов, нанимаемых фирмой: w = 1,0; у = 1^; Н = 0,02. Параметры, характеризующие производственную функцию, полагаются равными: в = 2,0; а = 0,5; издержки регулирования с = 1,5. Дисконтный фактор, отражающий требуемую ставку доходности фирмы, полагается г = 0,15. Эластичность спроса по цене у = 1,5. Параметры, характеризующие спрос, приняты равными п = 0 и а = 0,12. Вероятность скачка спроса в положительном направлении (роста спроса) составляет Л1 = 0,3, а вероятность скачка спроса в отрицательном направлении (падение спроса) равна Л2 = 0,15. Соответствующие значения увеличения (падения) спроса составляют ф1 = 0,1 и ф2 =0,1.
Рис. 1. Результаты исследования воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования (сплошная линия) и без учета лоббирования (пунктир)
Рис. 2. Влияние изменения издержек входа фирмы в отрасль на результаты воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования (сплошная линия) и без учета лоббирования (пунктир)
Рис. 3. Влияние изменения издержек входа фирмы в отрасль на результаты воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования (сплошная линия) и без учета лоббирования (пунктир)
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 4 Часть 3
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 4 Часть 3
На рис. 1 представлены результаты исследования воздействия роста спроса на пороговые значения входа и выхода фирмы с учетом лоббирования и без учета лоббирования для случая, когда издержки входа относительно ниже издержек выхода, т.е. I = 0,1 и E = 1,0. При отсутствии лоббирования значения интенсивности скачков спроса в положительном и отрицательном направлениях Л и к полагаются равными нулю. При наличии постоянных издержек регулирования, как показало на рис. 1, в присутствие эффекта опциона, более высокий темп роста спроса приводит к более низким входным пороговым значениям, что означает, что время ожидания фирмы для входа в рынок сокращается. Рис. 1 также показывает, что лоббирование ведет к более низким пороговым значениям для входа в периоды экономического спада отрасли, т.е. для фирмы такой отрасли оптимально использование лоббирования с целью удержаться в бизнесе и избежать закрытия предприятия.
Однако, как следует из рис. 1, лоббирование приводит к более высоким пороговым значениям входа и выхода в периоды подъема отрасли. Поэтому для быстрорастущих отраслей использование фирмой лоббирования оптимально для создания препятствий входа в отрасль другим фирмам. Для отраслей, испытывающих экономический подъем, опцион входа в отрасль выше, чем опцион выхода. Поэтому лоббирование оказывает большее влияние в предотвращении вхождения новых фирм в отрасль, чем в предотвращении закрытия действующих фирм.
Влияния изменений издержек входа фирмы в отрасль показаны на рис. 2 и рис. 3. Как следует из рис. 2, 3, по мере того, как входные издержки возрастают от 0,1 до 10, пороговые значения, соответствующие опциону входа в отрасль при использования лоббирования и без использования лоббирования, значительно увеличиваются, т.е. стоимость опциона входа возрастает с ростом издержек входа. Интересным результатом исследования является то, что точка пересечения кривых, соответствующих пороговым значениям входа, существенно сдвигается с ростом входных издержек вправо по оси абсцисс (т.е. с ростом спроса), т.е. использование лоббирования при высоких входных издержках целесообразно даже в отраслях, испытывающих умеренный экономический подъем. Из сравнения рис. 1, 2 и 3 следует, что пороговые значения выхода практически не меняются с ростом входных издержек, однако точка пересечения кривых, соответствующих пороговым значениям выхода из отрасли с использованием и без использования лоббирования, практически исчезает в интервале реальных положительных темпов роста спроса, и стоимость опциона выхода из отрасли практически во всем интервале темпа роста спроса h ниже с использованием лоббирования. Это означает, что использование лоббирования для защиты предприятия от закрытия оптимально даже для достаточно быстрорастущих отраслей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997.
2. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.
3. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. СПб: ПИТЕР, 2002.
4. Dixit A.K., Pindyck R.S. Investment under Uncertainty. Princeton University Press, 1994.
