МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛёННОСТИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий фирмы в условиях неопределенности

А.Ф. Рогачёв, д.т.н., профессор,

Д.А. Мелихов, аспирант, Волгоградская ГСХА

Управление инвестиционными возможностями фирм в условиях неопределённости экономической среды связано не только с выбором оптимального момента входа в рынок, но и с выбором характеристик производимой продукции, например, её качества. В статье анализируется воздействие неопределённости спроса и конкуренции на оптимальный выбор таких стратегических управляющих параметров фирмы, как момент осуществления инвестирования и качество продукции, а также на стоимость опциона инвестирования фирмы.

Настоящий анализ проведён методом теории реальных опционов, который позволяет оптимально выбрать момент инвестирования и уровень качества предлагаемой продукции или услуг. Применение инструментария теории реальных опционов требует учёта двух существенных различий между финансовыми и реальными опционами. Во-первых, в большинстве ситуаций реальные опционы являются эксклюзивными, т.е. исполнение опциона одной из сторон приводит к прекращению аналогичных опционов, имеющихся у других участников рынка. Во-вторых, фирма может оказывать влияние как на величину актива, лежащего в основе опциона, так и на цену исполнения соответствующего опциона.

Во многих случаях существует положительная связь между величиной невозвратных издер-

жек и прибылью от реализации инвестиционного проекта (например, посредством уровня автоматизации производственного процесса или посредством качества продукции). Следовательно, фирмы часто сталкиваются с набором взаимно исключающих реальных опционов с различными ценами исполнения и структурами платежей.

Обе эти черты реальных опционов учитываются в проведённом ниже анализе инвестиционных решений на рынке со стохастическим спросом, положительными сетевыми экстерналиями и конкурентным входом. Построена стратегическая модель, в которой фирма выбирает момент необратимого инвестирования и уровень качества производимой продукции (товаров или услуг). Введение в рассмотрение уровня качества продукции в качестве стратегической переменной приводит к дополнению существующих моделей теории реальных опционов классом моделей, в которых фирмы обладают двумя управляемыми переменными.

Кроме выбора момента инвестирования фирмы в данных моделях должны оптимально выбрать уровень качества предлагаемой продукции (товаров или услуг). Применение и анализ этих моделей позволяет сделать вывод, что некоторые классические результаты теории реальных опционов при наличии двух управляемых переменных нуждаются в корректировке. Величина опциона инвестирования фирмы-лидера ниже такового для фирмы-последователя. Этот последний результат объясняется стратегической невыгодой первого игрока в игре Штакельберга [1],

в которой фирмы конкурируют в стратегических комплементах.

В рассматриваемой ситуации, если фирма-лидер инвестировала, она не может изменить уровень качества продукции. Следовательно, фирма-последователь находится в более удобной позиции, поскольку может оптимально скорректировать свой уровень к выбору фирмы-лидера. Ситуация меняется на противоположную, если фирма-лидер использует технологию, позволяющую регулировать уровень качества продукции. Теперь стоимость опциона инвестирования фирмы-последователя, которая выпускает продукцию фиксированного качества, может снижаться с ростом неопределенности. Причина: функция, определяющая её опцион инвестирования, становится вогнутой в реализациях случайного спроса. Это связано с тем, что в рассматриваемой ситуации фирма-лидер может менять уровень качества своей продукции после того, как фирма-последователь уже сделала свой выбор.

Допустим возможность конкурентного входа в рынок второй фирмы (фирмы 2). Чтобы сосредоточиться на решении проблемы «резидент-новичок», будем предполагать, что фирма 2 может войти в рынок только после того, как фирма 1 уже вошла в рынок. После входа в рынок фирма 2 начинает предлагать продукцию, имеющую качество ¡2. В общем случае q2 будет отличаться от ql (¡1 — качество продукции, предлагаемой фирмой 1). Тот факт, что фирмы не конкурируют в ценах, означает, что для потребителей затраты доступа к любой сети одинаковы для сетей.

Следовательно, если бы товары, производимые фирмами, были полными субститутами, потребители всегда выбрали бы продукцию более высокого качества. И тогда результирующее рыночное равновесие всегда представляло бы собой монополию (при условии, что тривиальный случай, когда фирмы предлагают продукцию одинакового качества, исключается). Если товары, производимые фирмами, не являются идеальными субститутами, такая ситуация места не имеет. Обозначим степень замещения через (0,1). Для значений р, близких к единице, товары, производимые двумя фирмами, являются близкими субститутами, в то время как для очень малых значений р фирмы функционируют на виртуально отдельных рынках.

Для анализа воздействия входа в рынок фирмы 2 на оценку стоимости фирмы 1, уже функционировавшей на рынке, используем структуру рынка дифференцированных товаров с учётом наличия сетевых экстерналий [3]. Система функций обратного спроса определяется следующими соотношениями:

Здесь п.,Iе {1,2} представляют размер сети /-ой фирмы. Каждая из приведенных функций обратного спроса может быть интерпретирована следующим образом. Левые части выражений (1) представляют собой мгновенные издержки (потери полезности) получения доступа к сети. Правые части выражений (1) соответствуют линейным функциям спроса, который снижается с ростом предлагаемых объемов продукции щ и пу, тогда как отрицательный наклон этих функций снижается за счёт присутствия составляющей й(п1 + рп2), которая отражает сетевые экстерналии. Влияние объема продукции, предлагаемого фирмой у, на спрос на продукцию фирмы / и на сетевые экстерналии между её потребителями снижается за счёт множителя р, отражающего неидеальное замещение между товарами. Нетрудно заметить, что для пу = 0 выражение (1) сводится к функции спроса монополиста.

Размер сети фирмы / получается решением системы (1) при условии , что дает

■

1 — р2 Чі а

-

------

(2)

где

.

_ ' ---------------

(3)

(4)

.

В зависимости от качества предложенной продукции фирма / конкурирует с фирмой при умеренных значениях q¡■, является монополистом при высоких значениях ¡^1 или не имеет потребительской базы при низких значениях . Оба значения уровня качества и находятся в положительной зависимости от качества продукции ¡у, предлагаемой конкурирующей фирмой. Кроме того, более высокая степень замещаемос-ти товаров фирм, определяемая параметром р, приводит к сужению интервала качества продукции, в котором конкурируют фирмы. Это интуитивно ясно, поскольку, чем более близкими субститутами являются товары фирм, тем меньше они могут отличаться по качеству для обеих фирм, присутствующих на товарном рынке. Поскольку однажды выбранные качества продукции фирм остаются неизменными и ни , ни не зависят от х, активность обеих фирм на рынке предполагает, что для

. В противном случае для одной из фирм более выгодно не входить в рынок.

Для удобства проведения аналитического анализа будем рассматривать следующую линейную модель функции затрат:

, (5)

где с0 интерпретируется как параметр, характеризующий эффективность. Следовательно, более высокие значения с0 соответствуют менее эффективным отраслям. Уровень качества, равный а(а < к), соответствует фирме, не производящей продукции и не несущей производственных затрат (поскольку в этом случае п(а) = с(а) = 0). Функция мгновенной прибыли, соответствующая (5), имеет вид

. (6)

Можно показать, что качество продукции, максимизирующее стоимость опциона инвестирования фирмы 2, д2 , определяется следующим образом:

?2 = в 1 п х[(2(р1 — Г[ — а +

— а + 4РіІг (Рі — 1)(1 — Р 2)с0

(7)

Во-первых, стоимость опциона инвестирования фирмы 1 ниже, чем стоимость инвестиционного опциона фирмы 2. Этот результат объясняется стратегическим невыгодным положением фирмы-лидера в игре, в которой фирмы конкурируют в стратегических комплементах.

Несмотря на то, что фирма 1 получает прибыль от инвестирования в течение более длительного периода (поскольку она инвестирует первой), ее стоимость все равно ниже, чем стоимость фирмы 2.

■при а=0 ■ при а=3 при а=4

Анализ выражения (7) позволяет заключить, что уровни качества продукции, выбираемые двумя фирмами, являются стратегическими комплементами. Поскольку уровень качества представляет собой возрастающую функцию ¡1 и возрастает с ростом , то уровень качества продукции, выбираемый фирмой 2, находится в положительной связи с уровнем качества продукции, выбираемым фирмой 1.

Результирующая зависимость оптимального инвестиционного порога фирмы 1 от поведения фирмы 2 обусловлена тем, что в построенной модели фирмы имеют две управляющие переменные (оптимальный момент инвестирования и оптимальный уровень качества продукции), в то время как в традиционных моделях теории реальных опционов имеется единственная управляющая переменная. Введение в рассмотрение фирмы-конкурента не меняет при прочих равных условиях оптимальный выбор момента инвестирования. Однако конкурентный вход меняет оптимальный уровень качества продукции (вторая управляющая переменная). Это приводит к тому, что монопольный выбор момента инвестирования не является в рассматриваемой ситуации оптимальным, и, вследствие этого, имеет место неравенство х* Ф х* .

Проведем анализ чувствительности стоимостей фирм к изменениям параметров рыночной среды. На рис. 1 и рис. 2 показано соотношение между рыночной волатильностью и стоимостью инвестиционного опциона фирмы 1 и фирмы 2 соответственно для различных значений величины сетевых экстерналий. На основе анализа рисунков 1 и 2 можно сделать два вывода.

Рис. 1 - Величина опций инвестирования фирмы 1 для следующих значений параметров: р = 0,5; к = 5; со = 1; г = 0,05; а = 0,015; хо = 4; I = 10

Рис. 2 - Величина опций инвестирования фирмы 2 для следующих значений параметров: р = 0,5; к = 5; С0 = 1; г = 0,05; а = 0,015; Х0 = 4; I = 10

Во-вторых, знак соотношения между стоимостью инвестиционного проекта фирмы 1 и неопределенностью существенно зависит от величины сетевых экстерналий, а. Классический результат теории реальных опционов состоит в том, что знак этого соотношения положителен, т.е. с ростом неопределенности стоимость опциона инвестирования растет [2, 3]. Однако с ростом неопределенности фирма 2 устанавливает качество своей продукции более «агрессивно», что отрицательно воздействует на стоимость опциона инвестирования фирмы 1. Знак этого совместного эффекта неоднозначен и отражает упомянутый выше компромисс.

Как показано на рис. 1, присутствие сильных сетевых экстерналий усиливает последний эффект. Наконец, из рис. 1 и 2 можно видеть, что присутствие сетевых экстерналий существенно повышает стоимость опционов инвестирования

обеих фирм. Скорость этого роста особенно велика, если степень сетевых экстерналий приближается к затратам на участие в сети (т.е. если предельная оценка потребителем автономного товара равна нулю). Поэтому для набора параметров на рис. 1 и 2 изменение в стоимости опционов инвестирования обеих фирм, возникающее при увеличении параметра а с 3 до 4 (к= 5), выше, чем аналогичное изменение, связанное с увеличением параметра а с 0 до 3.

Проведенный анализ показывает, что благодаря стратегическим взаимодействиям между фирмой-лидером и фирмой-последователем

стоимость опциона инвестирования фирмы-последователя может снижаться с ростом неопределенности, если используется технология, позволяющая получать фиксированный уровень качества продукции.

Литература

1. Чепиков, Э.В. Моделирование оптимальных инвестиционных стратегий в условиях неопределенности спроса и налоговой политики / Э.В. Чепиков, М.М. Бычкова // Известия Таганрогского государственного радиотехнического университета. Тематический выпуск «Системный анализ в экономике и управлении». 2006. № 17(72).

2. Dixit, A. K. Pindyck, R. S. (1994), Investment under Uncertainty, Princeton University Press.

3. Dixit, A.K., Pindyck R.S., 1998. The options approach to capital investment, Harvard Business Review, 105—115.