CC BY
5
УДК 621.9.026
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА НАНОГЛИНИСТОЙ МИНЕРАЛЬНОЙ ПРИСАДКИ К МАСЛЯНОЙ
СОТС
Э.Д. Умеров, А.М. Сухтаева, Д.Д. Гельфанова
Изложена методика моделирования оптимального состава наноглнистой минеральной присадки (НГМП) с использованием регрессионного анализа. Приведены результаты экспериментальных исследований эффективности масляных СОТС с НГМП при сверлении конструкционных материалов, обладающей улучшенными триботехно-логическими свойствами, и позволяющей увеличить стойкость режущего инструмента.
Ключевые слова: триботехнологический эффект, масляные СОТС, сверление, математическое моделирование.
Повышение требований к качеству машиностроительной продукции и снижение затрат на ее производство предопределяет необходимость переоснащения предприятий оборудованием и технологиями, которые обладают высокой степенью надежности и стабильности. Наиболее важной составляющей машиностроительного производства является режущий инструмент, который обеспечивает максимальную производительность обработки и требуемое качество изготовления изделий.
Повышение стойкости режущего инструмента из быстрорежущих сталей достигается [1] в основном двумя путями:
- занижением режимов резания, ведущих одновременно к снижению производительности;
- снижением температуры и улучшением триботехнологической обстановки в зоне резания под действием смазочно-охлаждающих технологических сред (СОТС) [1].
Снижение температуры при резании металлов в основном достигается за счет большого расхода СОТС, чтобы добиться лучшего теплоотво-да с зоны резания. Несмотря на ряд технологических решений по составу и применению СОТС, ресурс режущего инструмента, особенно сверл, продолжает оставаться достаточно низким.
Современные СОТС представляют собой многокомпонентные среды [2, 3, 4] преимущественно на основе минерального масла, направленные на улучшение процесса резания. Они обладают удовлетворительными смазочными свойствами, но имеют низкую охлаждающую способность, высокую стоимость и испаряемость [2]. При конструировании современных СОТС используют различные присадки, улучшающие технологические свойства СОТС. Возможность применения присадок наноглинистых минералов в составе масляных СОТС для улучшения триботехнологиче-ских свойств остается без внимания.
Цель работы - моделирование оптимального состава НГМП в составе масляных СОТС при сверлении конструкционных материалов с улучшенными триботехнологическими свойствами.
Экспериментальные исследования эффективности осуществлялись при подаче экспериментальной СОТС на операциях сверления на радиаль-но-сверлильном станке модели 2К52. Обрабатываемый материал (сталь 45) устанавливался в держатель и с помощью болтов с зажимными пластинами крепился к нему. В шпиндель станка закреплялось спиральное сверло диаметром 10 мм из быстрорежущей стали Р6М5 с углом заточки ф =118°. Режимы резания при сверлении: п = 500 мин-1, подача ^ = 0,18 мм/об.
В качестве СОТС была выбрана наша экспериментальная композиция подсолнечного масла с НГМП в соотношении 5; 9; 10; 15 % по массе. Как правило, статистические исследования по стойкости режущего инструмента требуют достаточно большого времени (необходимо ждать критического износа режущей части инструмента) и больших издержек на обрабатываемый материал. Затем определяется степень износа режущей кромки инструмента, при этом данный показатель весьма не постоянен (конкретен) из-за неравномерности степени его износа.
Для моделирования оптимального состава присадок НГМП к масляной СОТС мы предлагаем использовать регрессионный анализ, чтобы установить наличие зависимости, тип данной зависимости, и на основе полученных результатов определить значения параметров, при которых период стойкости имел бы максимальное значение.
Основная цель регрессионного анализа состоит в определении связи между некоторой характеристикой У наблюдаемого явления или объекта и величинами х1, х2, ..., хп, которые обусловливают, объясняют изменения У. Переменная У называется зависимой переменной (откликом), влияющие переменные х1, х2, хп называются факторами (регрессорами).
Основные задачи регрессионного анализа - установление формы зависимости, подбор модели (уравнения) регрессии и оценка ее параметров.
Традиционно регрессионный анализ полученных экспериментальных данных проводят в следующей последовательности [5]:
- выявление наличия взаимосвязи между признаками;
- определение формы связи;
- определение силы (тесноты) и направления связи.
В работе входными переменными будут процентное по массе (Смасс, %) содержание НГМП в СОТС и применяемое как субстанция СОТС подсолнечное масло Сподс, в качестве выходного параметра- время стойкости сверла Т, мин.
Необходимо установить связь между входными и выходными переменными в виде следующей функции:
Т = ДСМасс). (1)
Затем установим параметры измерения входных переменных и значения их вариации.
Экспериментальные исследования на стойкость режущего инструмента были проведены при различном содержании присадок в СОТС Смасс = 5; 9; 10; 15 % и подсолнечного масла Сподс = 95; 91; 90; 85 % по массе. В табл. 1 представлены экспериментальные данные периода стойкость режущего инструмента при сверлении стали 45.
Таблица 1
Результаты полученных экспериментальных данных при сверлении стали 45 (режимы резания n = 500 мин1, подача s = 0,18 мм/об)
Номер опыта, i Присадки X = Смасс, % СОТС Сподс y = T, мин
1 2 3
1, 2, 3 5 95 37 37 36
4, 5, 6 9 91 41 40 41
7, 8, 9 10 90 40 39 39
10,11,12 15 85 35 34 35
На первом этапе регрессионного анализа данные наблюдений или эксперимента представляют графически. Для этого найдем средние значения у для каждого х (табл. 2).
Таблица 2
Средние значения наблюдаемого признака
№ п/п X У1 У2 У3 У
1 5 37 37 36 36,66667
2 9 41 40 41 40,66667
3 10 40 39 39 39,33333
4 15 35 34 35 34,66667
Построим полигон распределения (рисунок) для пары х и у. Далее необходимо выбрать предполагаемый вид зависимости. Для аппроксимации полученных экспериментальных данных достаточно часто используют линейную зависимость вида
у = а0 + а1х1 + а2х2 + ... + апхп, (2)
где у - выходная переменная; аг,(г = 1, п) - коэффициенты модели; х{ ,(г = 1, п) - входные переменные.
Полигон распределения пары х и у
Однако в нашем случае линейная зависимость является, очевидно, неприемлемой. Передать одну точку поворота функции можно с помощью полинома второй степени. Такая регрессионная зависимость описывается параболой
у = ах + Ьх + с. (3)
Следующим этапом является определение параметров а, Ь, с уравнения регрессии. Надежным и научно обоснованным способом определения коэффициентов экспериментальных зависимостей является метод наименьших квадратов. Суть его заключается в подборе таких значений коэффициентов, при которых сумма квадратов отклонений измеренных в эксперименте значений уг (г = 1, 2, 3,., п) от искомой кривой у = ах2 + Ьх + с была бы минимальна. То есть необходимо найти минимальное значение суммы квадратов
^ = £(Ау)2 = I(у - ах2 - Ьхг - с)2.
г-1
В результате для нахождения коэффициентов а, Ь, с необходимо составить и решить систему нормальных уравнений:
пс + Ь£ хг + а £ х'= £ уг;
< с£ х+Ь£ х2+а £ х3=£ ху; (4)
с£ х?+Ь£ х+а £ х=£ х?уг, где а, Ь, с - искомые коэффициенты; п - количество пар исходных данных.
По данным табл. 1 произведем следующие промежуточные вычисления ( табл. 3).
Таблица 3
Промежуточные вычисления для составления системы нормальных
уравнений
№ п/п 7 X х2 х3 х 4 ух ух2 у (у - у)2
1 36,666 5 25 125 625 183,333 916,666 36,745 0,0062
2 40,666 9 81 729 6561 366 3294 40,007 0,4342
3 39,333 10 100 1000 10000 393,333 3933,333 39,965 0,4002
4 34,666 15 225 3375 50625 520 7800 34,613 0,0027
итого 151,331 39 431 5229 67811 1462,666 15944 151,330 0,8433
После подстановки рассчитанных в табл. 3 значений по экспериментальным данным, полученных при сверлении, в систему (4) получим систему следующего вида:
4с + 3% + 431а = 151,3333; 39с + 431Ь + 5229а = 1462,667; 431с + 5229Ь + 67811а = 15944.
Для решения данной системы уравнений, найдем обратную матрицу к матрице
' 4 39 431 Л 39 431 5229
Л--
431 5229 67811
ёй Л = 121400, присоединенная матрица:
^1884100 - 390930
Л
V
390930 18170
85483 - 4107
18170 - 4107 203
и обратная матрица:
Л-1 =
05,51977 -3,22018 -3,22018 0,704143
V
0,149671
0,149671 -0,03383 0,03383 0,001672
Затем определяем регрессионные коэффициенты '15,51977 -3,22018 0,149671У151,3333Л
Ь
V а у
-3,22018 0,704143 -0,03383 V0,149671 -0,03383 0,001672у
1462,667 15944
24,95332 3,215706 -0,17144
Итак, зависимость стойкости режущего инструмента в зависимости от содержания НГМП в СОТС запишется в виде
173
у = -0,17144л2 + 3,215706х + 24,95332. (5)
Далее проверим адекватность найденной зависимости полученным экспериментальным данным. Для проверки адекватности используем критерий Фишера. Составим промежуточную таблицу (табл. 4):
Таблица 4
Промежуточные вычисления, используемые в критерии Фишера
№ п/п у X у (у - у)2 (у, - у)2
1 36,666 5 36,745 0,0062 1,18285
2 40,666 9 40,007 0,4342 4,72781
3 39,333 10 39,965 0,4002 4,54806
4 34,666 15 34,613 0,0027 10,36444
Итого 151,331 39 151,330 0,8433 20,82316
Используя данные таблицы 4, согласно критерию Фишера получим
F = = 20*2316.1 =
I (у - у,- )2 (к -1) 0,8433 2
Иа(к -1; п - к )= ^0,95 (2;1) = 200.
Так как ^ > (к -1; п - к), то есть 12,343 < 200, то наша модель
адекватно описывает экспериментальные данные.
Таким образом, получено, что при концентрации НГМП к масляной субстанции Смасс = 9 % при сверлении стали 45 достигается оптимальная стойкость режущего инструмента (сверла).
По результатам экспериментальных исследований можно сделать вывод, что улучшение триботехнологических свойств масляных СОТС с НГМП позволяет не только увеличить стойкость режущего инструмента, но и уменьшить шероховатость и улучшить качество обработанной поверхности.
Список литературы
1. Якубов Ч.Ф. Упрочняющее действие СОТС при обработке металлов резанием. Симферополь: ОАО «Симферопольская городская типография», 2008. 156 с.
2. Смазочно-охлаждающие технологические средства для обработки металлов резанием: справочник / под ред. С.Г. Энтелиса, Э.М. Берлине-ра. М.: Машиностроение, 1986. 352 с.
3. Ошер Р.Н. Производство и применение смазочно-охлаждающих жидкостей (для обработки металлов резанием). М.; 1963. 226 с.
174
4. Смазочно-охлаждающие жидкости и их применение при производстве режущего инструмента: методические рекомендации. М.: ВКИИ инструмент, 1986. 73 с.
5. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений: монография. М.: Наука, 1968. 288 с. (Физико-математическая б-ка инженера).
Умеров Эрвин Джеватович, преподаватель, ervin777@yandex.ru, Россия, Симферополь, Крымский инженерно-педагогический университет,
Сухтаева Азизе Мидатовна, канд. физ.-мат. наук, доц., sukhtaieva@,gmail.com, Россия, Симферополь, Крымский инженерно-педагогический университет,
Гельфанова Диляра Дамировна, канд. пед. наук, доц., gelfanova@mail.ru, Россия, Симферополь, Крымский инженерно-педагогический университет
MODELING OF THE OPTIMAL NANOCLAYMINERAL ADDITIVES TO OIL LUBRICANT COOLING TECHNOLOGICAL ENVIRONMENT
E.D. Umerov, A.M. Suhtaeva, D.D. Gelfanova
Sets out the methodology of modeling the optimal composition nanoclay mineral additives (NCMA) using regression analysis. When, shows the results of experimental studies of the effectiveness of oil LCTM with NCMA drilling construction materials has improved mi tribotehnologic properties, allowing to increase the resistance of the cutting-tool.
Key words: tribotehnologic effect, oil cutting fluids, drilling, mathematical modeling.
Umerov Ervin Dzhevatovich, lecturer, Ervin 777@yandex. ru, Russia, Simferopol, the Crimean Engineering and Pedagogical University,
Suhtaeva Azize Midatovna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, sukhtaieva@,gmail. com, Russia, Simferopol, the Crimean Engineering and Pedagogical University,
Gelfanova Dilara Damirovna, candidate of pedagogical sciences, docent, gelfanova@,mail. ru, Russia, Simferopol, the Crimean Engineering and Pedagogical University
