Моделирование определения техникоэкономических показателей качества информационного обеспечения в сфере туризма Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕХНИКОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В СФЕРЕ ТУРИЗМА

Г.Н. Исаев, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры «Информационные и коммуникационные технологии»

Тел.: (495)337-36-67, E-mail:georg.isaev@mail.ru

Российский государственный университет туризма и сервиса, Институт сервиса

http//www.is-rguts.ru

The new approach of definition of system of adequate indicators for measurement and an estimation of quality of a supply with information in tourism sphere is offered. Definition of structure of indicators is executed by means of the klaster-analysis of defects. Calculation of values of indicators is spent with application of model of plural regress. Experiments on check of adequacy of models and working capacity of system of indicators are made.

Предложен новый подход определения системы адекватных показателей для измерения и оценки качества информационного обеспечения в сфере туризма. Определение состава показателей выполнено посредством кластер-анализа дефектов. Расчет значений показателей проведен с применением модели множественной регрессии. Проведены эксперименты по проверке адекватности моделей и работоспособности системы показателей.

Ключевые слова: показатели качества, моделирование, кластер-анализ дефектов, регрессионная модель, информационное обеспечение, туризм.

Keywords: quality indicators, modelling, the klaster-analysis of defects, regress model, a supply with information, tourism.

Введение

Туризм России представляется динамично развивающейся сферой экономической деятельности, в которой решаются задачи подготовки специалистов, научных исследований, производства туристских продуктов и др. Вместе с тем сфера туризма как отрасль народного хозяйства по качеству предоставляемых услуг пока не всегда и не везде соответствует требованиям мирового уровня. Одним из требований к качеству является совершенствование информационного обеспечения туризма. В последние годы для развития информационного обеспечения интенсивно внедряются новые информационные технологии (ИТ) [1]. Однако качество механизма информационного обеспечения туризма пока оставляет желать лучшего. Так, например, последние события 2011 года в Египте, Турции и других странах, а также крушение в январе 2012 года круизного лайнера Costa Concordia показали невозможность эффективно решать задачи в сфере туризма по ряду причин. Одной из основных является зачастую отсутствие у менеджеров различного уровня, ответственных за планирование и организацию туризма, а также у самих туристов полной, достоверной и своевременной информации

о динамике политической обстановки, состояния пребывания туристических групп, направляемых в ту или иную страну, о фактах негативного отношения как к отдельным туристам, так и тургруппам в целом и др.

Механизм информационного обеспечения проявляется в виде создания, применения и развития информационных систем (ИС) различного класса и назначения, обеспечивающих решение комплекса задач на основе моделирования [2]. Эти проблемы можно решить при условии реализации соответствующих систем управления качеством ИС, непосредственно и активно влияющих на качество ИС [3]. Управление качеством ИС является многомерной категорией и

предназначена решать многие проблемы. Одной из кардинальных проблем является измерение и оценка качества ИС на основе комплекса технико-экономических показателей [4].

В рамках моделирования должны быть решены четыре основные задачи: определение состава показателей, расчет значений показателей, оценка и анализ качества ИС. В настоящее время для определения состава показателей применяют, в основном, эвристический и экспертный методы [5,6]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Вместе с тем наиболее адекватным представляется расчетно-аналитический метод [7].

Расчетно-аналитический метод выполняется с учетом принципов квалиметрии. Здесь состав и значения показателей качества определяются путем непосредственного, прямого наблюдения, регистрации и измерения состояния реально функционирующего объекта качества - ИС. Оценка выполняется на основе набора значений показателей качества, которые по агрегированию отображаемых свойств ИС составляют иерархическую систему, - единичные, групповые, интегральные, комплексные и обобщенные показатели качества [4].

1.Модель определения состава показателей качества ИС

Процесс моделирования имеет три основных этапа: дескриптивное (описательное), математическое и экспериментальное (вычислительное) моделирование [2]. В задаче моделирования определения состава показателей является принципиальным выбор индикатора, параметры которого наиболее существенно влияют на уровень качества ИС. Таким индикатором является дефект, который в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9000-2008 идентифицируется как «невыполнение требования, связанного с предполагаемым или установленным использованием» [8]. Потенциально каждый показатель может отображать определенный дефект (табл.1). Дефекты ИС

Таблица 1

Классификация показателей оценки качества ИС

Основание деления Выделяемые классы показателей качества ИС

Содержание отображаемого свойства Достоверность, полнота, своевременность, оперативность, информативность, надежность, отказоустойчивость, наработка на отказ, эффективность, защищенность, производительность, пропускная способность, себестоимость и др.

Характер функциональности Технические, технологические, экономические, эргономические, эстетические

Назначение Фактические, базовые, относительные

Иерархичность Элементарные, параметрические, единичные, групповые, интегральные, комплексные

Многосвязность Групповые, обобщенные, интегральные, комплексные

Форма отображения свойств ИС Натуральные, стоимостные, временные, удельные, комбинированные

Вид свойств ИС Надежности, отказоустойчивости, ремонтопригодности, долговечности, технологичности, экономичности, эргономичности, эстетичности, унифицированности, защищенности, экологичности, безопасности и др.

Количество агрегируемых свойств ИС Единичные, групповые, обобщённые, интегральные, комплексные

Стадии расчета значений показателей Априорные (моделируемые), апостериорные (эксплуатационные)

Значимость в оце-нке качества ИС Определяющие, основные, индексы качества, дополнительные

имеют множество модификаций, например, искажение значений показателей, отсутствие (пропуски) значений показателей входных документов, нарушения регламентных сроков представления документов на различных участках и этапах технологического процесса обработки документов (ТПОД) и др. Дефекты ИС могут быть заданы случайными величинами, каждая из которых характеризуется временем и (или) стоимостью обнаружения и исправления дефекта. Совокупность случайных величин отображается статистической структурой. Исходя из характера ИС, наиболее приемлемым представляется провести сбор данных выборочно комбинированным методом.

Классификация дефектов и получение на этой основе состава и содержания показателей качества ИС могут быть выполнены методом кластер-анализа [9]. Исходя из существа кластер-анализа, дефекты, оказавшиеся в одной группе, должны быть сходными между собой, а дефекты, принадлежащие разным классам, разнородными, относящимися к различным ветвям дерева

классификации. Критерием разнородности выберем некоторую метрику, посредством которой дефекты могут быть объединены в некоторый класс по количественному критерию сходства (различия) классифицируемых дефектов. Можно использовать различные критерии, например, евклидово расстояние [3]. С учетом сущности задачи определение состава первичных (исходных) показателей качества ИС выполним посредством агломеративного кластер-анализа.

Пусть множество Ц={ Цх,Ц2,...,Цп } отображает выборку, состоящую из дефектов, регистрируемых по этапам ИС. Имеется некоторое множество характеристик G={Ох,02,...,От }, присущих каждому из Ц.. Количественное измерение у—ой характеристики дефекта Ц. обозначим Х. , тогда вектор Х1 =[ Ху ] размерности тх1 будет соответствовать каждому ряду измерений для каждого . Отсюда множество дефектов Ц располагает множеством векторов измерений

X = Х!, Х2,...,ХИ , которые характеризуют множество Ц. Отметим, что множество Ц может быть отображено как п точек в р-мерном пространстве Ер. Задача кластеризации дефектов заключается в том, чтобы для анализа некоторого целого числа ^ < п) на основе Х. £ Х разбить множество Ц на конечное число подмножеств Ж. (Ж. ^ Ц) , где 1 < . < 5,

так, чтобы Wi П = 0, £ 1,5 , ^ Щ = Ц .

.=1

На основе полученных классов дефектов можно будет в дальнейшем определить содержание первичных показателей качества ИС. Для дальнейшего рассмотрения существа иерархической агломеративной классификации статистической структуры дефектов ИС конкретизируем

обозначения дефектов и процесс их кластеризации: Х.. - элементы (дефекты) матрицы исУ

ходных данных Х (ведомость дефектов), где 1=1,2,..,п - номер строки (шифр, код дефекта), ]=1,2,...,т - номер столбца (шифр, код признака - время и/или стоимость обнаружения и исправления дефекта); Х ■ - среднее значение признака х. для п дефектов (среднее по столбцу

__ 1 п

у), определяемое по формуле Х . =— У Х у . Далее определяется (г - среднее квадратичное

п “1 1

отклонение признака х., по формуле = 1 ^ — )2 . Затем определяется ^ .. (нор-

1 =^пУ {Х. —Х1)

мированный элемент матрицы Х) =( Х. — Х. )/ ф . . После этого матрица дефектов Х

заменяется матрицей Z. Затем вычисляются всевозможные расстояния dik - квадрат евклидова

т

расстояния между дефектами . и к ^ ( г . — г . ) 2 .

1 = 1

После подсчета расстояния й.к для всех пар дефектов матрица Ъ заменяется симметричной матрицей Q (матрица расстояний), на основе которой проводится кластеризация. Вначале кластеризации каждый дефект обозначается как отдельный кластер. На первом шаге кластеризации определяется пара дефектов, расстояние ^ между которыми минимально. Эти дефекты объединяются в один кластер, в матрице расстояний «вычёркиваются» строка и столбец, соответствующие первому из этих дефектов. Затем матрица расстояний рассчитывается вновь, так как расстояние пары дефектов нового будущего кластера может измениться относительно оставшихся в матрице расстояний дефектов.

На втором шаге процедуры в матрице расстояний, уменьшенной на одну строку и один столбец, снова определяется минимальное расстояние и формируется новый кластер. Этот кластер может быть сформирован в результате объединения либо двух дефектов, либо одного дефекта с кластером, сформированном на первом (предыдущем) шаге. Снова в матрице расстояний вычёркивается одна строка и один столбец, снова пересчитывается матрица расстояний и т.д. После выполнения каждого шага число кластеров уменьшается на единицу, а матрица рас-

стояний уменьшается на одну строку и один столбец. Алгоритм заканчивает работу тогда, когда все дефекты будут объединены в один общий кластер, т.е. при условии сформирования ствола дерева классификации (дендрограммы). Дендрограмма может показать свойства и состав классов дефектов, на основе которых будут определяться показатели качества ИС. Более подробное рассмотрение кластер-анализа структуры дефектов ИС представлено в [3, 4].

Полученные в результате кластеризации однородные статистические структуры должны быть подвергнуты дальнейшей обработке на ЭВМ с целью получения статистических параметров по векторам времени и стоимости. В результате дальнейшей обработки должны быть получены оценки математического ожидания по времени и по стоимости относительно классов дефектов. Для этого потребуется определить также количество дефектов по их видам и этапам, на которых они зарегистрированы. В результате измерения и обработки данных на ЭВМ получится определенный объем информации о качестве ИС.

2. Модель расчета значений показателей качества ИС

Априори можно предположить, что в результате кластер-анализа получены классы дефектов соответственно по достоверности, полноте, своевременности и др. Следует заметить, что кластеризация дефектов ИС различного класса могут иметь вариативный состав и содержание классов дефектов. Определение конкретных формул расчета значений показателей выполняется с учетом обобщенной математической модели системы управления качеством ИС [3].

Определим понятие «значение показателя достоверности информации - это величина противоположная вероятности ошибки в определенном объеме информации». Вероятность ошибки представляется как отношение числа дефектов к определенному объему информации. Отсюда значение достоверности можно рассчитать по формуле

р1} = 1 -/у; , (,)

Р е

где * а; - значение единичного фактического показателя достоверности информации /го вида на ]-м этапе обработки (0 — — 1); К. - количество обнаруженных ошибочных

символов (дефектов) в информации /-го вида на ]-м этапе обработки; V] - объем информации

в символах, содержащейся в информации /-го вида на ]-м этапе.

Теперь определим понятие «значение показателя полноты информации - это величина противоположная вероятности пропуска единицы информации в определенном объеме информации» и это значение рассчитаем по формуле

Ре.. = 1 - V0/ V р (2)

РУ Ч У (2)

Ре

р . - значение единичного фактического показателя полноты информации в документации /-го вида на]-м этапе обработки (0 — Ре — 1); V . -количество отсутствующих показателей, регламентированных форматом документа /-го вида на]-м этапе; V ] - количество

показателей в документах / -го вида, обрабатываемых на ]-м этапе.

Определим также и понятие «значение показателя своевременности информации - это величина противоположная вероятности запаздывания информации относительно регламентного объема информации, предназначенного к выдаче на заданное время». Значение этого показателя можно рассчитать по формуле

р; = 1 - / К (3)

где Р/ - значение единичного фактического показателя своевременности обработки информации (документации) /-го вида на]-м этапе обработки (0 — Р5у — 1); $. -фактическое количество документов (пачек документов) -го вида, выданных с опозданием, .-м этапе обработки;

-общее количество документов (пачек документов) /-го вида, необходимое к выдаче по ре-

гламенту на заданное время на у—м этапе .

Тогда значения групповых показателей достоверности, или полноты, или своевременности по все этапам и/или по всем видам информации (документации) определяем по формуле

1 пт

1Ц (4)

пт “ у=1

где Р\ч - значение группового фактического показателя 1-го вида (0 < Р1Я < 1 );

о < ре <1 -значение единичного фактического показателя 1-го вида (достоверность, полнота, своевременность и др.); I, /,у, - индексы соответственно видов показателей, документации и этапов обработки.

В роли базовых значений принимается вероятность одного дефекта соответственно по достоверности, полноте, своевременности относительно соответствующих объемов обрабатываемых документов. При этом условии значение базового показателя определяется по формуле

1 п

РЬ = - Ё (1 -1/У,) (5)

п /=1

Т) Ь ь

где р - значение базового показателя 1-го вида (0 < Р1 < 1 ); Vi -объем обрабатываемой документной информации /-го вида; 1- индекс показателя.

Оценку относительного уровня качества можно выполнить по значению относительных показателей, отображаемых как отношение фактических показателей к базовым, по формуле

Р0 = р? / рЬ (6)

где Р10— значение относительно уровня показателя 1-го вида (0 < Р0 < 1); р/ -

значение фактического показателя 1-го вида; Р/ - значение базового показателя 1-го вида.

С учетом обратно функциональной зависимости значение относительного показателя качества ИС по себестоимости выходных документов ИС и принятого нами принципа унификации измерения [4] значение себестоимости документов определяется по формуле

Р* = РЬ / Р* (7)

где с- индекс показателя себестоимости выходных документов ИС, индексы Ь и q эквивалентны соответствующим значениям формулы (6).

Исходя из иерархичности свойств объектов и содержания оценки качества, интегральные показатели определяются как средневзвешенные величины по набору значений показателей в целом - единичных, групповых, базовых и относительных.

Интегральный показатель по набору единичных показателей определяется по формуле

1 г

7 е = - Ё Рг (8)

г 1=1

7 е

где - интегральный показатель по набору единичных показателей достоверности,

полноты, своевременности ( 0 < 7 е < 1 ); Р е - единичный фактический показатель 1-го вида.

И далее определяем

1 г

7 “ = — Ё Р/ (9)

Г 1 = 1

где - интегральный показатель по набору групповых показателей (0 < 7 д < 1);

р, “ 1

гI - групповой показатель 1 -го вида.

1 г

3Ь = - V р,ь (10)

Г 1=1

где 3 - интегральный показатель по набору базовых показателей (0 < 3Ъ < 1); р - ба-

зовый показатель 1-го вида.

1 г

3 0 = - V р10 (11)

г 1 =1

о о Р 0

где 3 - интегральный показатель по набору относительных показателей (0 < 3 < 1); р -

относительный показатель 1-го вида.

3. Модель определения обобщенных показателей

При расчете обобщенных показателей целесообразно использовать функциональную зависимость между дефектами обработки и значениями обобщенных показателей. Указанную зависимость можно определить на основе регрессионной зависимости [10]. При этом выбор зависимости обобщенного показателя от показателей-регрессоров должен быть выполнен так, чтобы получаемая при этом линейная зависимость была бы лучшей аппроксимацией функциональной зависимости. При расчете значений обобщенных показателей надо определить значения коэффициентов весомости показателей, отображаемых коэффициентами регрессии.

С учетом существа рассматриваемой задачи и необходимости практического прогнозирования функционального состояния управляемой ИС в нашем случае целесообразно в качестве модели зависимости использовать регрессионные уравнения линейного вида. При этом обобщенными показателями будут производительность ИС и себестоимость обработки выходного документа. Используемыми переменными выступают здесь время и стоимость обнаружения и исправления дефектов соответственно по достоверности, полноте, своевременности, а возможно и по другим категориям.

Для определения значений обобщённых показателей качества и коэффициентов весомости независимых переменных может быть принята модель множественной линейной регрессии

Уг = а 0 + А 'хг +аг = а 0 + а 1 хп + а 2 х„ +,...,+адхщ +аг (12)

где Yi - зависимая (прогнозируемая) переменная - производительность и(или) себестоимость; хг - независимые (прогнозирующие) переменные (значения времени или стоимости обнаружения и исправления дефектов соответственно по достоверности, полноте, своевременности); а0 -свободный член регрессии; А -вектор оценок коэффициентов линейной регрессии; £i - случайные величины (совокупность латентных случайных факторов).

Оценка параметров а0, А, производится методом наименьших квадратов, то есть из

П

условия минимума суммы квадратов отклонений значений А2 (Уг - АХг - а0)2

г=1

. Это приводит к системе нормальных уравнений А = Б 1Сух

а0 = т-Аых, где А =(а^--^ а, у - вект°р

оценок коэффициентов линейной регрессии, а величина а 0 - свободным членом уравнения регрессии; Б_1- обратная матрица ковариаций между переменными х 1,...,х,; Сух - вектор оценок ковариаций между переменными у и переменными х 1,...,х ; ту- оценка среднего значения у; Мх - вектор средних значений переменных х 1,...,х .

Для оценки переменных регрессии с применением ЭВМ необходимо получить исходные данные. В нашем случае они могут быть представлены в виде матрицы фиксированных данных. С учетом сущности модели, описывающей состояние ИС, матрица фиксированных данных имеет размерность пх т (т=д+1,хт=У) и представляет собой выборку т-мерных объектов

Х=(х1, , хЧ,, хт). По условиям задачи необходимо иметь две матрицы - по производительности и себестоимости. Расчет значений целесообразно выполнить исходя из зависимости (влияния) повышения производительности ИС от снижения времени на обнаружение и исправление дефектов с размерностью шага на 1% и, наоборот, - снижения себестоимости от уменьшения стоимости обнаружения и исправление дефектов на 1%. Исходя из условий надежности и практических соображений использования результатов работы, целесообразно представить такую матрицу, состоящую из 20 строк каждая, т.е. просчитать зависимость до 20%.

Матрицу производительности ИС будем определять в следующем порядке. Сначала оцениваем математическое ожидание дефекта обработки по формуле

х', = х, • р, (13)

где х, - оценка математического ожидания времени обнаружения и исправления дефекта по

_)-ой переменной матрицы относительно документа, или показателя, или символа в зависимости от вида переменной - своевременности, полноты, достоверности; х , -среднее выборочное значение ,-й переменной, полученной ранее в результате обработки статистической структуры дефектов с применением ЭВМ; Р, - относительная частота ,-й переменной, приходящаяся на

один документ, показатель или символ.

Оцениваем общую трудоемкость дефектов по формуле

гг • г , (14)

где - общая трудоемкость дефектов по ,-й переменной;

V- объем обрабатываемой информации, измеряемый в количестве документов, показателей, символов.

Тогда трудоемкость дефектов при условии снижения ее значения на р процентов будет

Р Р р

г№ = г, - к/, /юо)• р] , (15)

d

где /р -трудоемкость дефектов _)-го вида при снижении её значения нар процентов.

Отсюда совокупную трудоемкость дефектов обработки при условии снижения её на р процентов можно определить по формуле

d ч

Т г = I 4 • (16)

,=1

гтт d

где Т , -трудоемкость дефектов обработки при условии снижения трудоемкости на р процентов.

Определим общую нормированную трудоемкость обработки документации по формуле

Т° = { • V , (17)

где Т - общая нормированная трудоемкость обработки документации при условии отсутствия дефектов; < - нормированная трудоемкость обработки одного документа.

Определим календарный период обработки с учетом снижения совокупной трудоемкости на р процентов по формуле

Тр = [(Т0 + Тр )/(Т0 + Тр)] • Тк, (18)

где ТР календарный период обработки при условии снижения трудоемкости на р процентов; Т - календарный период обработки, в рамках которого осваивается трудоемкость; Т -совокупная трудоемкость дефектов обработки, определяемая по формуле

Т- =1I-, . (19)

,=1

Тогда значение производительности при условии снижения совокупной трудоемкости дефектов на р процентов определяется по формуле

РрУ = V / Тр , (20)

где РР' - значение производительности ИС при условии снижения совокупной трудоемко-ефектов нар процентов.

Проведя необходимые расчеты, записываем в матрицу значения и значения Р, . По

Р

сти дефектов нар процентов.

р

формулам (13-20) определяются значения последующих строк матрицы.

Матрица фиксированных данных себестоимости обработки документов определяется в следующем порядке. Оцениваем математическое ожидание дефекта обработки по формуле

х1 = х1 * Р, , (21)

где х С - оценка математического ожидания стоимости обнаружения и исправления одного

дефекта по,-ой переменной матрицы; хС - среднее выборочное значение стоимости обнаружения и исправления одного дефекта по ,-ой переменной, полученной ранее в результате обработки статистической структуры дефектов с применением ЭВМ.

Затем оцениваем общую стоимость дефектов по формуле

С = х, * V, (22)

СР

, - общая стоимость дефектов по ,-й переменной.

Тогда совокупная стоимость исправления дефектов определяется по формуле

' р ^ р

С- -£ С- , (23)

,=1

С-

где - совокупная стоимость обнаружения и исправления дефектов.

Определим общую стоимость дефектов при снижении её нар процентов по формуле

, = СР - [(СР

С! = С-- [( с-/100). р ] , (24)

где С,Р- общая стоимость дефектов по ,-й переменной при снижении стоимости на р про-

Значение С,, записываем в соответствующие графы матрицы фиксированных данных.

,р

центов.

1СІ ',р

Для определения себестоимости обработки одного документа необходимо получить совокупную стоимость дефектов при снижении стоимости дефектов на р процентов по формуле

СР - І С-р

I-1 , (25)

где Ср - совокупная стоимость дефектов при снижении стоимости нар процентов.

Определим нормированную стоимость обработки документации, т.е. стоимость при условии отсутствия дефектов по формуле

С0 - С * • Г , (26)

где С0 - общая нормированная стоимость обработки документации ИС; С * - нормированная стоимость обработки одного документа.

Теперь определим общую фактическую стоимость обработки документации

о

(27)

с ^

где р - общая фактическая стоимость обработки при условии снижения стоимости дефектов

на р процентов

Тогда значение зависимой переменной определяем по формуле

ср =ср /г,

(28)

где с^р - значение себестоимости обработки одного документа при условии снижения

стоимости дефектов обработки нар процентов.

Значения трудоемкости и стоимости обработки одного документа определяются с учетом нормативов фирмы на основе известных способов [4]. Записав в соответствующую позицию

значение су матрицы, проводим вычисления переменных следующей строки.

4. Проверка адекватности и работоспособности моделей

С целью обеспечения сбора необходимых экспериментальных данных разработана «Методика выявления и регистрации дефектов ИС». Объектом измерения выбраны обрабатываемые в ИС документы в форме учетных бланков (УБ). Данные по дефектам регистрировались в разработанную форму «Ведомость выявленных дефектов ИС» путем их кодирования в соответствии с разработанными классификаторами. Сбор статистических данных проводился выборочно по этапам технологии ИС. Экспериментальная обработка данных проводилась посредством пакета прикладного статистического анализа [11], а также программно-аппаратного комплекса - прототипа Комплексной системы управления качеством ИС [12,13].

Ввод в ЭВМ и обработка полного объема данных из «Ведомости дефектов» показала на гистограмме трехмодальное распределение, что подтвердило предположение о неоднородности статистической структуры дефектов. С целью устранения неоднородности проведен кластер-анализ статистической структуры дефектов. В результате получены распечатки пятистолбцовой таблицы, описывающей пошаговый процесс объединения кластеров, а также дендрограммы классификации дефектов, редуцированный вариант которой представлен (рис. 1).

Рис. 1. Редуцированный вариант дендрограммы кластеризации дефектов ИС

Дендрограмма отражает некоторые данные таблицы кластеризации. Слева от схемы помещены 3 столбца цифр. 1-й столбец указывает номера строк (реализаций) вводимых данных

в ЭВМ из «Ведомости дефектов», 2-й - содержит коды дефектов, участвующих в кластеризации, 3-й - указывает последовательность объединения кластеров (дефектов) на каждом шаге.

Дендрограмма показывает, что на 497 шаге завершено объединение дефектов в классе по достоверности - дефекты с кодами 72,74,77,85,86 и др. На шаге 504 объединились дефекты по полноте - коды 12,22, на шаге 514 сформировался класс дефектов по своевременности - код 3.

Дальнейшее рассмотрение проведем в аспекте стоимостной оценки. Для удобства анализа и оценки уровня качества, полученные на ЭВМ основные статистические данные, представляются по унифицированной форме в виде «Карты данных распределения дефектов» (КДРД) (табл.2). Под каждой таблицей приведены статистические оценки. Эти оценки получены путем расчета на ЭВМ оценок описательной статистики, а также оценок по формулам (1-11).

На основе полученных оценок по достоверности, полноте и своевременности производится в соответствии с формулами (13-28) расчет значений матриц фиксированных данных соответственно по производительности и себестоимости. Представим редуцированную таблицу, отражающую сведения по матрице себестоимости выходных документов ИС (табл.3). В 1-й графе таблицы указаны значения процентов снижения значений предсказывающих переменных, указанные в графах 2-4, и в 5-й графе - значения прогнозируемой переменной.

Таблица 2

Карта данных распределения дефектов своевременности по стоимости

Границы интервалов (коп.) Абсолютная частота (пачка) Относительная частота Накопленная относительная частота

6396-12792 8 0,04 0,04

12792-19188 13 0,07 0,11

19188-25584 19 0,1 0,21

25584-31980 29 0,15 0,36

31980-38376 44 0,23 0,59

38376-44772 32 0,15 0,74

44772-51168 26 0,13 0,87

51168-57564 15 0,08 0,95

57564-63960 9 0,04 0,99

63960-70356 2 0,01 1

Объем выборки: пачек документов - 269, среднее количество документов в пачке - 46, документов - 12374.

Среднее выборочное пачки: X = 33126,0. Среднее квадратическое отклонение с = 13044,0. Границы доверительного интервала среднего выборочного:нижняя -13206,0, верхняя -78366,0.

Вероятность дефекта: р = 195/269 = 0,724907.

Показатель своевременности рц = 1 - 0,724907 = 0,275093.

Оценка математического ожидания дефекта

X = X * р = 33126,0* 0,724907 = 24013,269.

Оценка по документу - 522,02 коп.

Таблица 3

Матрица фиксированных данных по себестоимости

Значение % Достоверность (руб.) Полнота (руб.) Своевременность (руб.) Себестоимость (руб./док.)

1 2 3 4 5

0 15776,72 109383,76 266067,02 11,24

1 15618,95 108289,93 263406,06 11,17

2 15461,18 107196,10 260745,68 11,00

3 15303,42 106102,27 258085,01 11,02

4 15145,65 105008,44 255424,34 10,94

5 14987,88 103914,61 252763,67 10,86

6 14830,12 102820,78 250103,00 10,79

7 14672,35 101762,95 247442,33 10,71

8 14514,58 100633,12 244781,66 10,63

9 14356,81 99537,29 242120,99 10,56

10 14199,05 98445,45 239460,32 10,48

В соответствии с моделью (12) получены коэффициенты регрессии и оценочные величины по производительности ИС и себестоимости выходных документов ИС. Коэффициенты регрессии по себестоимости представлены в табл. 4. В соответствии с моделью (12) по данным таблиц с коэффициентами регрессии составлены уравнения множественной линейной регрессии соответственно по производительности и по себестоимости:

Таблица 4

Коэффициенты регрессии по себестоимости документов ИС

Вид коэффициента Коэффициент регрессии Стандартная ошибка коэффициента Уровень значимости нулевой гипотезы (Р-значение)

Нулевой 3,663 0.06802 1.037Е-8

Достоверность 0.3924 0.5402 0.5162

Полнота 0.0002067 0.0005942 0.7315

Своевременность -0.02332 0.03202 0.5174

Коэффициент множественной корреляции - 0,99917;

Коэффициент детерминации - 0,99833;

Приведенная (несмещенная) оценка коэффициента детерминации - 0,99804;

Стандартная ошибка вычислений - 0,020831;

Б - значение статистики Фишера для проверки нулевой гипотезы - 3392;

Уровень значимости (Р - значение) нулевой гипотезы - 0,0000;

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>.

У = 348,9 - 1,452 X! - 0,1119 х2 + 0,07146 Х3, У = 3,66 + 0,3924 Х1 + 0,0002067 Х2 -

0,02332 х3 . В правой части уравнений расположены слева направо соответственно свободный член регрессии (нулевой коэффициент), затем коэффициенты регрессии. Нулевой коэффициент обозначает значение базового показателя производительности или себестоимости, то есть потенциальную возможность достижения значения, например, себестоимости выходных документов ИС при условии полного (100%-го) устранения дефектов - 3,66 рубля за 1 документ. Остальные коэффициенты означают значение «весомости» переменных - дефектов по категориям соответственно достоверности, полноте и своевременности. Подставляя значения независимых показателей можно определить прогнозируемые значения показателей соответственно по производительности и/или по себестоимости.

Получены графики зависимости обобщенных показателей от объема дефектов, например, по показателю себестоимости документов (рис. 2). Ппо оси абсцисс отмечены значения процентов снижения дефектов, а по оси ординат соответствующие значения прогнозируемых переменных. Таким образом получены графические модели прогнозирования обобщенных показателей от снижения дефектов.

В практических задачах оперативного управления качеством ИС на основе графика можно получать экспресс-оценки прогнозируемой величины снижения (увеличения) себестоимости. Например, необходимо определить, прогнозируемое значение себестоимости документов при условии снижения дефектов на 10%, то это значение будет равно ориентировочно 10,48 руб ./док (рис. 2), что вполне согласуется с данными таблицы 3. Определяется путем нанесения линий параллельно осям координат до пересечения с линией регрессии.

График показывает, что при условии снижения дефектов на 0% себестоимость документов равна 11,24 руб./док., что также согласуется с данными таблицы 3. При сопоставлении значений себестоимости при 100%-ом и при 0%-ом устранении дефектов получаем относительный уровень себестоимости 3,66/11,24 ~ 0,33. Это значит, что ресурсы по снижению себестоимости используются только на 1/3, или есть возможность снизить себестоимость документов на 2/3.

Для проверки адекватности модели обратимся к содержанию оценок, полученных в результате экспериментальной обработки. Проверка модели показала в целом по гипотезе № 1 их адекватность экспериментальным данным (табл.4). Относительно коэффициентов множественной корреляции, коэффициентов детерминации, критериев Фишера, уровней значимости нулевой гипотезы и других оценок, можно принять, что качество линейного прогноза хорошее. На рис.2 значения себестоимости достаточно плотно укладываются по линии регрессии, что свидетельствует о надежности модели.

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Снимгение дефектов в (%) X

Рис. 2. График зависимости себестоимости документов от снижения объема дефектов ИС

Визуальную проверку адекватности можно выполнить по графикам зависимости величин нормированных остатков от величины процента снижения дефектов (рис. 3). График

Рис. 3. График зависимости величины нормированного остатка от величины процента снижения объема дефектов по стоимости

зависимости величины нормированного остатка от величины процента снижения дефектов по стоимости показывает отсутствие четко выраженного криволинейного тренда. Наблюдается случайный разброс, свидетельствующий о том, что модель едва ли можно или целесообразно улучшить. Сравнительная смещенность распределения настолько мала (близость к оси), что не имеет принципиального значения относительно номинальных величин прогнозируемой переменной по себестоимости (табл. 3).

Работоспособность моделей можно проверить посредством «Карты оценки и анализа качества ИС» (КОАКИС) (табл.5 ). Нашу краткую оценку целесообразно начать от значений общих показателей к частным. Относительный уровень производительности ИС, равный 0,58, свидетельствует о том, что используются только 58% потенциальных возможностей ИС, или используется не более чем 48% общего объема резервов ИС. Если действия дефектов обус ловливают производительность на уровне 200,79 документов в день, то при устранении 100 % дефектов производительность ИС может подняться до её базового значения - 348,9 док./день.

Относительный уровень себестоимости обработки составляет 0,32, то есть ниже, чем соответствующий показатель по производительности. Подобное расхождение можно объяснить сравнительно большим удельным весом в стоимости капитальных вложений в ИС - ЭВМ, обо-

Карта оценки и анализа качества ИС

Таблица 5

Наименование показателей Значения показателей

фактические базовые Относите-

единичные групповые льные

Достоверность: - 0,9992275 0,99999996 0,99992278

• этап ввода УБ; 0,99846 - - -

• этап выдачи УБ;

0,999995 - - -

Полнота: - 0,9866784 0,9999993 0,986679

• этап приема УБ; 0,97344 - - -

• этап выдачи УБ;

0,9999169 - - -

Своевременность: - 0,5715997 0,9999804 0,5716109

• этап приема УБ от фирм; 0,6930694 - - -

• этап приема УБ от индекси-

ровщиков; 0,0238096 - - -

• этап выдачи УБ.

0,9979202

Интегральные - 0,8525018 0,9999932 0,8527375

Обобщенные:

• производительность ИС - 200,79 348,14 0,58

(док./день); • себестоимость обработки документов (руб./док.).

- 11,24 3,61 0,32

рудование, аренда здания и т.д. Вместе с тем, на величину себестоимости также отрицательно действуют факторы-дефекты, при условии устранения которых себестоимость может быть снижена от фактического значения - 11,24 рубля за документ до базового значения - 3,66 рубля за документ. Указанная принципиальная зависимость в объемах классов дефектов подтверждается и значениями других показателей. Так, если относительный уровень интегрального показателя равен 0,85, ниже соответствующих значений достоверности и полноты 0,99 и 0,98, то в этом видно влияние относительного уровня своевременности - 0,57. Та же зависимость наблюдается и по групповым фактическим показателям. Если значение достоверности и полноты сравнительно сглажены, то значение группового фактического показателя своевременности свидетельствует о том, что объем дефектов по данному фактору значительно выше, чем в среднем по групповым показателям. Здесь интегральный групповой показатель равен 0,85, а своевременность - 0,57. Если этап приема УБ от фирм имеет своевременность 0,69, то этап приема УБ от этапа индексирования УБ имеет своевременность только - 0,02, что указывает на критичность этого участка ИС. Дефекты по полноте наибольший объем имеют на этапе приема УБ от фирм - 0,97.

Выводы

1. Адекватная по составу и содержанию система показателей качества информационного обеспечения в сфере туризма может быть определена посредством дескриптивного, математического и экспериментального моделирования на основе расчетно-аналитического метода измерения и оценки качества ИС.

2. Определение состава показателей целесообразно выполнять посредством разработки и реализации модели кластер-анализа статистической структуры дефектов измеряемых по времени и стоимости их обнаружения и исправления.

3. Расчет значений показателей качества выполняется посредством реализации модели множественной регрессии, отражающей функциональную зависимость между обобщенными показателями качества, в данном случае производительность ИС и себестоимость выходных документов ИС и независимыми показателями качества ИС - значениями дефектов по категориям достоверности, полноты и своевременности обработки документов в технологии ИС.

4. В результате вычислительного эксперимента получены данные по системе техникоэкономических показателей о состоянии и прогнозировании качества информационного обеспечения. Так, например, определены объемы неиспользовуемых резервов по увеличению производительности ИС и снижению себестоимости выходных документов ИС.

5. Адекватность и работоспособность созданных моделей проверяется посредством вычислительного эксперимента на основе программно-аппаратного комплекса в виде прототипа Комплексной системы управления качеством ИС.

Литература

1. Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника: учебник /М.А. Морозов, Н.С. Морозова.-2-е изд., стереотип.-М.: Изд. Центр «Академия», 2004.-240 с.

2. Исаев Г.Н. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач: учебное пособие (гриф УМО).- М.: Альфа-М:ИНФРА-М, 2010.-224 с.

3. Исаев Г.Н. Управление качеством информационных систем: Теоретико-методологические основания: монография. -М.: Наука, 2011.- 279 с.

4. Исаев Г.Н. Моделирование оценки качества информационных систем: монография.-М.: Институт международных социально-гуманитарных связей, 2006.-230 с.

5. Лазарев А.Н. Международные индексы для оценки развития информационного общества: новые показатели [текст]/А.Н. Лазарев //Открытое образование. - 2011.- № 4 (87).- С. 75-84.

6. ЛитвакБ.Г. Экспертные оценки и принятие решений. - М.: Патент, 1996.- 271 с.

7. АзгальдовГ.Г. Теория и практика оценки качества товаров. - М.: Экономика, 1989.-256 с.

8. ГОСТ Р ИСО 9000-2008. Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь.

9. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ /Под ред. А.Я. Боярского.-М.: Статистика, 1977.-128 с.

10. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2 - М.: Юнити-Дана, 2001. -

432 с.

11. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. 4-е изд.,перераб. и доп.-М.: ФОРУМ: ИНФРА-М,2006.-512 с.

12. Исаев Г.Н. Устройство для определения состава показателей качества информационных систем. Патент ЯИ № 48421 и1. Бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2005, № 28 от 10.10.2005.

13. Исаев Г. Н. Устройство для определения значений показателей качества информационных систем. Патент ЯИ № 46371 И1. Бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2005, № 18 от 27.06.2005.

ФУНКЦИИ С ВАРИАЦИОННО-КООРДИНАТНОЙ ПОЛИНОМИАЛЬНОСТЬЮ И ИХ СВОЙСТВА

М.В. Заец, лаборатория ТВП, лаборант Тел.:(495) 931-00-30, e-mail: mirzaets@hotmail.com В.Г. Никонов, Российская академия естественных наук, член президиума,

Тел. 8(916)676-29-28, е-mail: nikonovu@yandex.ru http://www.raen.info

А. Б. Шишков, МГУ Радиотехники Электроники и Автоматики (технический университет), к. физ.-мат. н.,

Тел.: 8(916)1148704, e-mail: aleph26@gmail.com

http://www.mirea.ru/

The report deals with the class of functions over ring of residues resulting in sys-

tems of equations finding the (i+1)-coordinates of unknown variables at known coordinates of lower order brings to the solution of system of linear equations.