CC BY
43
УДК 630*22
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕСОСЕЧНЫХ МАШИН
UDC 630*22
MODELING SUPPORT SURFACE FORESTRY MACHINES
Ласточкин Денис Михайлович к.т.н.
Поволжский государственный технологический университет, Йошкар-Ола, Россия
Москалева Светлана Александровна к.г.н., доцент
Ларина Алена Викторовна к.г.н., доцент
Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск, Россия
Мучкаева Г алина Мацаковна к.с-х.н., доцент
Калмыцкий государственный университет, Элиста, Россия
В работе представлены подходы к моделированию микропрофиля лесосеки как опорной поверхности лесосечных машин и приведен пример использования полученной модели при исследовании поведения колесной машины на неровной опорной поверхности
Lastochkin Denis Mikhailovich Cand.Tech.Sci.
Volga State University of Technology, Ioshkar-Ola, Russia
Moskaleva Svetlana Alexandrovna Cand.Geogr.Sci., associate professor
Larina Ak^ Viktorovna
Cand.Geogr.Sci., associate professor
Ogarev Mordovia State University, Saransk, Russia
Muchkaeva Galina Matsakovna Cand.Agr.Sci., associate professor Kalmyk State University, Elista, Russia
The article presents the approach to modeling of microprofile felling areas as the bearing surface of harvesting machines and is an example of the model obtained in the study of the behavior of wheeled vehicle on uneven support surface
Ключевые слова: МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПОРНАЯ Keywords: MODELING, SUPPORT SURFACE, ПОВЕРХНОСТЬ, ЛЕСОСЕКА, ЛЕСОСЕЧНАЯ CUTTING AREAS, FORESTRY MACHINE,
МАШИНА, ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ РАБОТЫ FORESTRY WORK
Введение
При транспортировке и других операциях по заготовке леса движение колесных лесосечных машин по лесосеке протекает под воздействием многочисленных и разнообразных факторов, среди которых можно выделить неровности опорных поверхностей.
Так как неровность опорных поверхностей лесосечных машин является основным источником непрерывных колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс, амплитуды и ускорения которых иногда достигают значительных размеров, при проектировании и проведении доводочных испытаний систем подрессоривания колесных лесосечных машин необходимо иметь стабильные характеристики лесных опорных поверхностей или их известное изменение [1].
Однако практика проектирования новых лесосечных машин показывает, что, несмотря на обилие сведений о неровностях лесных волоков, сведения о геометрических характеристиках непосредственно микрорельефа лесосеки практически отсутствуют [2]. Этот недостаток при проектировании можно устранить путем математического моделирования профиля неровностей естественной поверхности лесосеки как опорной поверхности лесосечных машин.
Такой подход позволяет ускорить исследование динамических свойств лесосечных машин при их проектировании и проведении доводочных испытаний.
Математическое моделирование
Задачей математического моделирования микрорельефа поверхности лесосеки является построение кривой профиля лесосеки с заданной корреляцией и дисперсией процесса. Использование таких данных в качестве входного воздействия даёт возможность исследовать поведение системы не по отношению к какому-либо одному воздействию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий.
Совокупность неровностей, характеризуемая случайными значениями вдоль оси движения лесосечной машины, формирует микрорельеф. При плавном очертании неровности её профиль рассматривают синусоидальным, поэтому при математическом моделировании на современном уровне используются возможности статистического метода, который дополняет вероятностные методы исследования динамических систем. При статистическом методе изучения случайных функций используют не свойства каждой из функций, а свойства всего множества функций в целом.
При математическом моделировании был принят ряд допущений: микрорельеф лесосеки является случайной функцией протяженности пути;
ординаты микропрофиля подчиняются нормальному закону распределения; длины неровностей ограничены по верхнему и нижнему пределам; микропрофиль меняется случайным образом только в вертикальной и продольной плоскостях пути.
Цель моделирования случайного микропрофиля лесной опорной поверхности заключается в получении преобразующего выражения, которое при подаче на вход сигнала типа «белый шум» преобразовывало бы его в случайный процесс с заданными характеристиками.
Работу преобразующего выражения можно представить в виде структурной схемы (рис. 1):
Рисунок 1 - Структурная схема преобразующего выражения
где £(l) - «белый шум», Rx(l) - корреляционная функция; x(l) - смоделированный случайный процесс, Rx'(l) - корреляционная функция смоделированного микропрофиля; x(n) - преобразующее выражение.
В качестве модели микропрофиля лесосеки была принята модель гауссовского случайного процесса (многомерная плотность распределения, вероятности которых описываются гауссовским законом) с экспоненциальной функцией корреляции вида:
R (m ) = D exp (-am) (1)
где D - дисперсия процесса, а - определяет корреляцию (статистическую зависимость) соседних чисел (а>0).
Сперва необходимо получить реализацию дискретного «белого шума» длительностью N (где N достаточно большое, порядка 1000 и более отсчетов) с заданной дисперсией и математическим ожиданием.
Для стационарного процесса берется единичная дисперсия D с нулевым математическим ожиданием M(x), а для нестационарного процесса задается разброс данной случайной величины дисперсии:
D = hn + exp(Vi Dt), (2)
с математическим ожиданием вида:
M (x ) = hn + hn1 sin Dt (3)
Для получения данной реализации необходимо N раз обратиться к датчику, выдающему независимые случайные числа, распределенные по гауссовскому закону.
Для моделирования гауссовского случайного процесса с экспоненциальной функцией корреляции используется следующий алгоритм:
x (n ) = kxe (n) + k2x (n -1) (4)
где коэффициент kl ^D (l k2_), e(n) - значения дискретного гауссовского «белого шума».
Параметрами модели в данном случае являются дисперсия выходного моделируемого процесса D и параметр а, который определяет статистическую связь соседних случайных отсчетов.
Коэффициент k2 - нормированный коэффициент корреляции, является исходным параметром, который определяет нормированную корреляцию соседних отсчетов случайного процесса и практически задается из интервала от 0.9 до 0.9999. Когда этот коэффициент равен 1, то все значения случайного процесса становятся одинаковыми, а когда этот коэффициент стремится к 0, то получается модель дискретного гауссовского «белого шума».
В результате моделирования гауссовского случайного процесса появилась возможность построить кривую профиля микрорельефа
лесосеки с заданной корреляцией и дисперсией процесса. Пример моделирования микропрофиля поверхности лесосеки для нестационарного процесса в программе MS Excel с фрагментом исходных данных представлен в таблице 1 и на рисунке 2.
Таблица 1 - Фрагмент исходных данных для математического
моделирования микрорельефа поверхности лесосеки
Случ. велич-а, [0;1], F Среднее знач., Тср Случ. велич-а, T(F) Дискр. «белый шум» Вре мя, t Матем. ожид-е, Хср Дисп-я, D Коэфф . k1 Реализ. случ-ого процесса Xn
1. 0,502971 0 0,007447 -0,9883 0,01 35,149 12,0420 0,6905 -3,847296
2. 0,049811 -1,64668 -0,4778 0,05 35,749 12,2118 0,6954 -3,572204
3. 0,095987 Станд-е откл-е, о -1,30475 0,46415 0,09 36,348 12,3840 0,7002 -3,137866
4. 0,118260 1 -1,18372 0,65200 0,13 36,944 12,5586 0,7052 -3,723109
5. 0,726343 0,601790 -1,0288 0,17 37,537 12,7356 0,7101 -3,774973
6. 0,647579 Коэфф. k2 0,378792 0,36478 0,21 38,126 12,9152 0,7151 -3,520622
7. 0,849888 0,98 1,035956 0,13563 0,25 38,711 13,0973 0,7201 -4,311895
8. 0,841195 0,999382 1,01580 0,29 39,289 13,2819 0,7252 -2,187823
9. 0,943033 Первое значение 1,580757 -1,7981 0,33 39,860 13,4692 0,7303 -2,468829
10. 0,604874 -4,07721 0,265984 -1,0691 0,37 40,424 13,6591 0,7354 -3,242835
11. 0,233481 35 -0,72742 -0,3011 0,41 40,979 13,8516 0,7406 -2,504527
12. 0,469362 15 -0,07687 0,03458 0,45 41,524 14,0469 0,7458 -2,924229
13. 0,232248 12 -0,73146 -0,6733 0,49 42,059 14,2450 0,7510 -2,848339
14. 0,489380 0,35 -0,02662 3,18912 0,53 42,583 14,4458 0,7563 -3,604291
15. 0,761293 0,710468 -0,2390 0,57 43,0948 14,6495 0,7616 -3,106050
16. 0,579150 0,199719 0,54652 0,61 43,5930 14,8560 0,7670 -2,299789
17. 0,686350 0,485532 -0,6579 0,65 44,0777 15,0654 0,7723 -1,661795
18. 0,032513 -1,84506 0,28638 0,69 44,5480 15,2778 0,7778 -1,566995
19. 0,108769 -1,23309 -1,6433 0,73 45,0030 15,4932 0,7832 -1,191089
20. 0,836992 0,982170 -1,3104 0,77 45,4420 15,7117 0,7887 -1,795884
21. 0,998621 2,993715 -1,6853 0,81 45,8643 15,9332 0,7943 -1,506544
22. 0,227584 -0,74682 -1,1066 0,85 46,2692 16,1578 0,7999 -2,230271
23. 0,528396 0,071240 -0,4107 0,89 46,6560 16,3856 0,8055 -2,148211
24. 0,683969 0,478828 0,98273 0,93 47,0242 16,6166 0,8111 -3,135703
25. 0,389813 -0,27980 0,85653 0,97 47,3732 16,8509 0,8168 -3,471186
г)
Рисунок 2 - Результаты моделирования микропрофиля поверхности лесосеки (нестационарный процесс): а - случайная функция типа «белый шум»; б - среднее значение ординат микропрофиля; в - среднее квадратичное отклонение ординат;
г - смоделированный случайный нестационарный процесс (нижняя линия) с поправкой на математическое ожидание (верхняя линия)
Разработанная математическая модель микропрофиля лесосеки позволяет использовать ее при проведении анализа динамики лесосечной машины при действии неровностей микрорельефа лесосеки. В качестве примера применения полученной математической модели можно
рассмотреть статистический анализ геометрической закономерности изменения углов наклона колесной платформы, представляющей лесную машину при взаимодействии с неровностями опорной поверхности лесосеки.
За основу платформы была взята трёхопорная система (рис. 3), обладающая преимуществом простоты (нет неопределенной четвертой точки опоры). Приняли, что платформа несет на себе захватно-срезающее устройство, и своим ходом вывозит срезанное дерево из лесосеки. Подобная лесозаготовительная машина приведена в работе [3], а сама машина представлена на рисунке 4.
Рисунок 3 - Расчетная схема нахождения трехколесной платформы на микропрофиле лесной опорной поверхности
Рисунок 4 - Прототип лесозаготовительной машины на трехколесной
платформе
Под колесами 1,2,3 моделировалась неровность лесосеки Хп1, Хп2, Хп3, задавая геометрические параметры межосевого расстояния а и ширины колеи Ь, исходя из расчетной схемы (рисунок 4) можно выразить формулы статических углов наклона трехколесной платформы:
наклон в продольной плоскости
arcsin ( h ( *1 )-( h ( * 2 ) + h ( *3 )))
a
2a , (5)
наклон в поперечной плоскости
агс51п (к (х,)-Н (х„з))
2Ь . (6) Основными параметрами варьирования приняты межосевое
расстояние а, ширина колеи Ь и дисперсия В модели микрорельефа
лесосеки, которые более полно характеризуют микрорельеф лесосеки.
Фрагмент исходных данных для определения углов наклона трехколесной
платформы на математической модели микрорельефа поверхности
лесосеки представлен в таблице 3.
Таблица 2 - Фрагмент исходных данных для определения углов наклона трехколесной платформы на математической модели микропрофиля поверхности лесосеки
Реализ-я случ-го процесса, Хп1 Реализ-я случ-го процесса, Хп2 Реализ-я случ-го процесса, Хп3 2Ь а Продол. наклон, а Попер. наклон, в а, град в, град
1 -8,52584 -10,2328 15,43514 200 250 -0,044522 -0,12869 -2,550 -7,373
2 -8,54802 -10,0533 14,82135 -0,043742 -0,12469 -2,506 -7,144
3 -8,24971 -9,83016 14,98722 -0,043326 -0,12440 -2,482 -7,128
4 -8,76492 -9,91294 15,24038 -0,045730 -0,12610 -2,620 -7,225
5 -8,81009 -9,80347 15,60196 -0,046854 -0,12737 -2,684 -7,297
6 -9,14620 -9,83149 15,43722 -0,047814 -0,12668 -2,739 -7,258
7 -9,53375 -9,26659 15,67741 -0,050978 -0,12504 -2,920 -7,164
8 -9,63230 -9,29278 15,60836 -0,051182 -0,12482 -2,932 -7,152
9 -9,70558 -9,21199 15,50506 -0,051431 -0,12390 -2,946 -7,099
10 -9,31960 -9,05797 16,08243 -0,051349 -0,12603 -2,942 -7,221
11 -9,05992 -8,76107 15,36378 -0,049465 -0,12091 -2,834 -6,928
12 -9,19239 -8,90114 15,42258 -0,049833 -0,12192 -2,855 -6,985
13 -9,18523 -8,67951 15,92500 -0,051254 -0,12333 -2,936 -7,066
14 -9,35467 -8,53790 15,77592 -0,051918 -0,12187 -2,974 -6,982
15 -9,76941 -9,03739 15,56744 -0,052161 -0,12333 -2,988 -7,066
16 -9,29158 -9,31895 15,07336 -0,048694 -0,12226 -2,789 -7,005
17 -9,82664 -9,13778 15,36186 -0,051777 -0,12280 -2,966 -7,036
18 -9,27313 -8,64601 15,40909 -0,050640 -0,12056 -2,901 -6,908
19 -9,48835 -8,67439 15,44954 -0,051526 -0,12091 -2,952 -6,927
20 -9,37200 -8,38973 15,02504 -0,050780 -0,11734 -2,909 -6,723
21 -9,565887 -9,159927 15,00281 -0,049970 -0,12110 -2,863 -6,939
22 -9,334775 -9,236846 14,84015 -0,048564 -0,12067 -2,782 -6,914
23 -9,076202 -9,338432 14,86627 -0,047378 -0,12132 -2,714 -6,951
-8,813450 -9,146538 15,20078 -0,047380 -0,12203 -2,714 -6,992
Варьирование входных параметров, принятых при проведении вычислительного эксперимента, приведено в таблице 3.
Таблица 3 - Значения варьируемых входных параметров
№ Значения входных параметров
а, см Ь, см Б, см2
1 150 150 1
2 180 180 10
3 210 210 20
4 240 240 30
5 270 270 40
6 300 300 50
На рисунке 5 представлены результаты вычислительных экспериментов в 36-ти точках факторного пространства.
б)
Рисунок 5 - Результаты вычислений углов наклона трехколесной платформы на смоделированном случайном микрорельефе лесосеки: а и б - углы наклона платформы в продольной и поперечной плоскостях (в градусах от
пройденного пути в метрах)
Статическая обработка результатов проводилась в пакете прикладных программ MS Excel путем множественного регрессионного анализа по методике определения вида нелинейной функции по параметрам многофакторного пространства (табл. 4).
Задача регрессионного анализа заключается в экспериментальном определении коэффициентов регрессии путем наблюдения за характером изменения входных параметров (габаритных параметров платформы и дисперсии модели неровности) и выходной величины (угла наклона платформы).
В результате регрессионного анализа воздействия смоделированных неровностей на трехколесную платформу определили углы наклона платформы в продольных (рис. 6) и поперечных плоскостях (рис. 7).
Таблица 4 - Результаты определения углов наклона трехколесной платформы на смоделированном случайном микрорельефе лесосеки
№ опыта Входные параметры Выходные параметры
Б, см2 а, см Ь, см а тах, град в тах, град
1. 1 150 150 0,94 1,26
2. 1 180 180 0,78 1,17
3. 1 210 210 0,67 0,98
4. 1 240 240 0,59 0,83
5. 1 270 270 0,52 0,72
6. 1 300 300 0,47 0,71
7. 10 150 150 6,96 4,56
8. 10 180 180 5,79 3,75
9. 10 210 210 4,96 3,56
10. 10 240 240 4,34 2,89
11. 10 270 270 3,86 2,46
12. 10 300 300 3,47 2,24
13. 20 150 150 3,57 3,57
14. 20 180 180 2,97 2,97
15. 20 210 210 2,55 2,55
16. 20 240 240 2,23 2,23
17. 20 270 270 1,98 1,98
18. 20 300 300 1,78 1,78
19. 30 150 150 6,00 7,10
20. 30 180 180 5,00 5,87
21. 30 210 210 4,28 4,88
22. 30 240 240 3,75 3,95
23. 30 270 270 3,33 3,63
24. 30 300 300 3,00 3,16
25. 40 150 150 6,16 8,96
26. 40 180 180 5,13 7,53
27. 40 210 210 4,39 6,69
28. 40 240 240 3,84 5,88
29. 40 270 270 3,42 5,45
30. 40 300 300 3,07 4,77
31. 50 150 150 8,84 11,37
32. 50 180 180 7,36 9,26
33. 50 210 210 6,30 8,10
34. 50 240 240 5,51 6,91
35. 50 270 270 4,90 6,20
36. 50 300 300 4,41 5,61
Из таблицы видно, что при габаритных параметрах платформы
(а = 250 ^ Ь = 200 см) и при высоте микрорельефа поверхности лесосеки до 20 см, углы наклона а не более 5 градусов, а углы наклона в не более 10 градусов.
Рисунок 6 - Зависимость угла а от варьируемых параметров межосевого расстояния платформы а (150;300) и дисперсии неровности смоделированной опорной поверхности В (1;50)
Рисунок 7 - Зависимость угла в варьируемых параметров ширины платформы Ь (150;300) и дисперсии неровности смоделированной опорной
поверхности В (1;50)
Анализ данных позволил получить следующие модели зависимости угла наклона платформы от геометрических параметров машины:
1
, г = 0,910;
Для угла а:
У 5,0008 + 0,1022 • х1 + 0,01719 • х2
1
, г = 0,916.
Для угла в:
У 7,0347 + 0,2739 • х1 + 0,02197 • х2
Уравнение регрессии показывает (например, для угла а), что при увеличении дисперсии неровности на 1 единицу (при неизменных габаритных параметрах платформы) изменение угла произойдет на 0.1 градус, а при увеличении габаритных параметров платформы (при неизменной дисперсии микронеровности) угол наклона изменится на 0,017 градусов. Коэффициент детерминации г > 0,90 говорит об
удовлетворительной аппроксимации (модель в целом адекватна описываемому явлению).
Разработанная математическая модель микрорельефа лесосеки позволяет с помощью полученных уравнений регрессии статических геометрических закономерностей изменения углов наклона шасси машины использовать ее при моделировании работы лесных машин для получения, например, ее динамических характеристик.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение № 14.B37.21.2096.
1. Александров, В. А. Моделирование взаимодействия лесных машин с предметом труда и внешней средой [Текст] : учеб. пособие для студентов лесомеханического факультета / В. А. Александров. - Л.: ЛТА, 1987. - 84 с.
2. Анисимов, Г. М. Прогнозирование скорости движения модульного трактора по микронеровностям волока [Текст] / Г. М. Анисимов, М. Ф. Семёнов, А. А. Лысоченко // Обоснование параметров машин и механизмов для лесозаготовок и лесного хозяйства. - Л. : ЛТА, 1990. - С. 14-18.
3. Сидыганов, Ю.Н. Математическое моделирование работы малогабаритной валочно-пакетирующей машины / Ю.Н. Сидыганов, Е.М. Онучин, Д.М. Ласточкин, А.В. Шемякин // Известия Санкт-Петербурской лесотехнической академии: Вып.185. СПб.: СПб ЛТА, 2008. С. 123-133.
Выводы
Список литературы
