CC BY
32УДК 621.391
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ КОРРЕЛЯЦИИ СИГНАЛОВ ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ
С.В. Дворников, доктор технических наук, профессор. Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения;
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного. Е.В. Марков.
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного
Представлены алгоритмы синтеза операций корреляции первичных сигналов, разработанных в системе автоматизированного проектирования MathCAD с использованием модуля «Programming Toolbar» из состава специальной панели инструментов. Показана особенность реализации разработанного алгоритма по отношению к его аналитическому представлению, принятому в математике. Представлены результаты моделирования по этапам реализации алгоритма. Даны рекомендации по его практическому применению.
Ключевые слова: алгоритмы корреляции сигналов, цифровая обработка сигналов, система автоматизированного проектирования MathCAD, модуль «Programming Toolbar»
SIMULATION OF SIGNAL CORRELATION OPERATIONS IN DIGITAL PROCESSING
S.V. Dvornikov. Saint Petersburg state university of aerospace instrumentation; Military academy of communications of Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny. E.V. Markov.
Military academy of communications of Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny
Algorithms for the synthesis of operations of correlation of primary signals, developed in the computer-aided design system MathCAD using the «Programming Toolbar» module from a special toolbar, are presented. The peculiarity of the implementation of the developed algorithm in relation to its analytical representation adopted in mathematics is shown. The results of modeling by stages of the algorithm implementation are presented. Recommendations for its practical application are given.
Keywords: signal correlation algorithms, digital signal processing, computer-aided design system MathCAD, module «Programming Toolbar»
Введение
Процедуры корреляции широко используются в цифровой обработке сигналов [1]. В частности, в задачах обнаружения [2-4], распознавания [5-7], демодуляции [8-10] и других направлениях радиотехники. В теоретическом плане процедуры корреляции достаточно хорошо проработаны, что подтверждается наличием многочисленных аналитических описаний, а также встроенных процедур в системах автоматического проектирования (САПР), в том числе и в САПР MathCAD [11]. Вместе с тем встроенные процедуры, как правило, адаптированы под решения определенных задач, что не позволяет их рассматривать в качестве универсального инструмента анализа [12, 13]. Поскольку их необоснованное применение может привести к получению неточного результата. Учитывая указанные обстоятельства, в настоящей статье представлены компактные алгоритмы корреляции, разработанные в САПР MathCAD, и показано их отличие от встроенных процедур.
50
Математическое понятие корреляции процессов
В работе [14] корреляция (от лат. correlatio «соотношение») определена с позиций величины, характеризующей статистическую взаимосвязь анализируемых процессов x\(t) и x2(t). Таким образом, чем выше значение их взаимной корреляции R12, тем более они похожи друг на друга.
Аналитически операцию взаимной корреляции можно представить как:
1 N-1
R2 = - Z Xi(t)x2(t) , (1)
N t=0
где N - число отсчетов, используемых для расчета Ri2.
И хотя выражение (1) с математической точки зрения достаточно строго определяет операцию корреляции, но построить на его основе вычислительный алгоритм затруднительно. Действительно, определить статистическую взаимосвязь анализируемых процессов xi(t) и x2(t) возможно только по результатам последовательного сравнения их компонентов, что можно осуществить путем сдвига одного процесса относительно другого. Для этого необходимо в выражение (1) ввести параметр сдвига:
^ N-1 ^ N-1
R12 СО = — Z X1 (t)Х2 (t + т) , или R12 (-т) = — Z X(t)Х2 (t - т) . (2)
N t=0 N t=0
В этом случае R12 (т) представляет собой функцию параметра сдвига т, то есть функцию взаимной корреляции процессов x1(t) и x2(t).
Казалось бы, функция R12 (т) в полной мере определяет специфику операции корреляции, но при построении алгоритмов, непосредственно формализующих выражение (2), возникают определенные сложности, связанные с определением размерности массивов x1(t) и x2(t). Так, согласно (2), область определения анализируемых процессов ограничивается величиной N, так как t е [0; N]. Но выражение (2) предполагает дополнительное суммирование x2(t) по параметру т. И если допустить, что те[0; T], то получается, что размерность x2(t+T) составит N+Г. Следовательно, непосредственно средствами САПР MathCAD аналитический алгоритм формализовать не получится. Вместе с тем в САПР MathCAD имеется встроенная процедура correl(vx, vy), предназначенная для вычисления процедур корреляции. В описании Help представлен: «возвращает 1D корреляцию векторов vx и vy». Результатом является вектор длины length (vx) + length (vy) -1, где каждый элемент задается суммированием векторного произведения функции vx со сдвинутой версией функции vy. При этом векторы vx и vy должны быть одной размерности.
Очевидно, что правомерность применения процедуры correl(vx, vy) может быть обоснована только после проверки ее работы на тривиальном примере.
Разработка алгоритма корреляции и сравнение его с встроенной процедурой из состава
САПР MathCAD
Рассмотрим работу встроенной процедуры correl(vx, vy) САПР MathCAD. Для этого воспользуемся алгоритмами синтеза первичных электрических сигналов (ПЭС), представленных в работах [15, 16] (рис. 1).
На рис. 2 показаны временные представления ПЭС x1(t) и x2(t) в виде векторов на длительности 15 отсчетов.
51
x2 := n
0 if 0 < N1
1 if N1 < n < N2 0 otherwise
x1 := n
1 if 0 < n < N3 0 otherwise
Рис. 1. Код алгоритма формирования ПЭС в САПР MathCAD
x2„
x1„
\
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
п
Рис. 2. Временные представления ПЭС х^) и х2(0 в виде векторов х1п и х2п
Отметим, что поскольку векторы х1п и х2п имеют одинаковую размерность, то возможно использовать встроенную процедуру вычисления корреляции Я:=согге1(х2, х1) . На рис. 3 показаны граф ики функции Яп и векторов х1п и х2ш отложенных в одной проекции.
x2„
x1„
/
\
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n
Рис. 3. Временные представления векторов ПЭС x1n и x2n и функция встроенной процедуры их корреляции
Анализ полученных результатов позволяет сделать достаточно интересное заключение. Полученная функция корреляции Rn имеет максимум в начале искомого ПЭС x2n на временной оси. Но при этом она начинается и заканчивается не с нуля, а с максимального значения амплитуды ПЭС.
Очевидно, что непосредственное применение процедуры correl(vx, vy) приведет к возможным ошибкам положения. В частности, при решении задач оценивания [17]. Поэтому, для понимания сущности встроенной процедуры, был разработан алгоритм с использованием модуля «Programming Toolbar» и «Calculus» из состава САПР MathCAD. Алгоритм представлен на рис. 4.
R
n
52
N -п
Я12 := п
X К • х2к+п)
к = 0
Рис. 4. Код алгоритма вычисления функции корреляции в САПР МаШСАБ
На рис. 5 изображены временные развертки векторов х1п и х2п, а также показана функция их взаимной корреляции, построенная на основе алгоритма рис. 4.
х2п -
х1п . Я12п"
/ \
/ \ \
/ / ( \ У \ \ ц
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
п
Рис. 5. Временные представления векторов ПЭС х1п и х2п и функция процедуры разработанного алгоритма корреляции
Заметим, что полученная функция взаимной корреляции также начинается с момента начала искомого импульса, но при этом начинается и заканчивается в соответствии с логикой от значения нуля по оси ординат.
Для смещения максимума корреляционной функции на середину искомого импульса предлагается от рассчитываемого значения ее положения импульса отнимать половину интервала самого ПЭС Т = (ц -^)/2, где ^ - конец фронта импульса; ^ - начало фронта импульса. Модифицированный алгоритм вычисления взаимной корреляционной функции в САПР MathCAD представлен на рис. 6.
Яш := X (х1(т)• х2(т + п - Т))
т
Рис. 6. Код модифицированного алгоритма вычисления функции взаимной корреляции в САПР МаШСАБ
На рис. 7 показаны временные развертки векторов х1п и х2п, а также функция их взаимной корреляции, построенная на основе модифицированного алгоритма рис. 6.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Рис. 7. Временные представления векторов ПЭС х1п и х2п _и функция процедуры модифицированного алгоритма корреляции_
53
Очевидно, что совпадение максимума корреляционной функции с центром искомого импульса весьма удобно в решении задач оценивания параметров, например, при цифровом синтезе [18]. Поскольку в этом случае корреляционная функция определяет его центральное положение.
Другая особенность модифицированного алгоритма на рис. 6 состоит в том, что в нем сигналы представлены в виде функций, а не векторов. Это позволяет синтезировать эталонный сигнал только на его длительности. Это удобно в задачах, когда длительность обрабатываемой реализации точно не определена.
Заключение
Представленные в статье разработанные алгоритмы реализации процедур взаимной корреляции достаточно просты в реализации, что обеспечивает удобство их применения в аналитических исследованиях с использованием САПР MathCAD.
Авторы надеются, что аналитическое представление полученных алгоритмов позволит улучшить их восприятие при выполнении лабораторных и практических занятий. Представленный в статье код легко может быть адаптирован и для реализации процедур свертки.
Дальнейшее направление исследования авторы связывают с разработкой в САПР MathCAD алгоритмов свертки и корреляции в задачах принятия решений в условиях деструктивных воздействий [19].
Литература
1. Прокис Дж. Цифровая связь: пер. с англ. / под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.
2. Обнаружение и оценка уровня сигналов недокомпенсации эха при использовании корреляции с передаваемыми сигналами / С.С. Абрамов [и др.] // Современные наукоемкие технологии. 2018. № 10. С. 9-13.
3. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева / С.В. Дворников [и др.] // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.
4. Дворников С.В., Пшеничников А.В., Манаенко С.С. Помехоустойчивая модель сигнала КАМ-16 с трансформированным созвездием // Информационные технологии. 2015. Т. 21. № 9. С. 685-689.
5. Мартынов ДО., Прудников С.Я., Киселев А.В. Распознавание классов радиолокационных целей по их ЭПР и коэффициенту корреляции отсчетов амплитуд эхосигнала // Вопросы радиоэлектроники. 2017. № 4. С. 33-35.
6. Дворников С.В., Сауков А.М. Метод распознавания радиосигналов на основе вейвлет-пакетов // Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 1. С. 85-93.
7. Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.
8. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Квазиоптимальная демодуляция смеси узкополосного сигнала и аддитивной негауссовской помехи с полосовым спектром // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 4. С. 1.
9. Демодуляция сигналов ОФТ на основе адаптивного порога / С.В. Дворников [и др.] // Вопросы радиоэлектроники. Сер.: Техника телевидения. 2013. № 2. С. 90-97.
10. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений / С.В. Дворников [и др.] // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.
11. Кирьянов Д. MATHCAD 15/ MATHCAD PRIME 1. СПб.: БХВ-Петербург, 2012.
432 с.
12. Финько О.А., Соколовский Е.П. Алгоритм оценки риска информационной безопасности в системах защиты информации на основе логико-вероятностного метода И.А. Рябинина // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. № 12 (149). С. 172-180.
54
13. Максимов А.В., Попов В.Н., Киселев Е.А. Расчет канонических корреляций с помощью процедуры ортогонализации // Интеллектуально-информационные технологии и интеллектуальный бизнес (ИНФ0С-2019): материалы Х Междунар. науч.-техн. конф. 2019. С. 41-44.
14. Гмурман В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. 10-е изд., стереотип. М.: Высш. шк., 2004. 479 с.
15. Компактные алгоритмы синтеза манипулированных сигналов в MathCAD / С.В. Дворников [и др.] // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2020. № 2. С. 42-50.
16. Синтез шумов в системе автоматического проектирования MathCAD / С.В. Дворников [и др.] // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2020. № 4. С. 62-69.
17. Оценка помехозащищенности линий радиосвязи с медленной псевдослучайной перестройкой рабочей частоты / С.В. Дворников [и др.] // Информация и космос. 2016. № 4. С. 11-14.
18. Дворников С.В. Цифровой синтез спектрально-эффективных сигналов телевидения // Вопросы радиоэлектроники. Сер.: Техника телевидения. 2015. № 6. С.168-173.
19. Дворников С.В., Пшеничников А.В., Аванесов М.Ю. Модель деструктивного воздействия когнитивного характера // Информация и космос. 2018. № 2. С. 22-29.
References
1. Prokis Dzh. Cifrovaya svyaz': per. s angl. / pod red. D.D. Klovskogo. M.: Radio i svyaz'.
2000. 800 s.
2. Obnaruzhenie i ocenka urovnya signalov nedokompensacii ekha pri ispol'zovanii korrelyacii s peredavaemymi signalami / S.S. Abramov [i dr.] // Sovremennye naukoemkie tekhnologii. 2018. № 10. S. 9-13.
3. Metod obnaruzheniya radioizluchenij na osnove chastotno-vremennogo raspredeleniya Alekseeva / S.V. Dvornikov [i dr.] // Nauchnoe priborostroenie. 2006. T. 16. № 1. S. 107-115.
4. Dvornikov S.V., Pshenichnikov A.V., Manaenko S.S. Pomekhoustojchivaya model' signala KAM-16 s transformirovannym sozvezdiem // Informacionnye tekhnologii. 2015. T. 21. № 9. S. 685-689.
5. Martynov D.O., Prudnikov S.Ya., Kiselev A.V. Raspoznavanie klassov radiolokacionnyh celej po ih EPR i koefficientu korrelyacii otschetov amplitud ekhosignala // Voprosy radioelektroniki. 2017. № 4. S. 33-35.
6. Dvornikov S.V., Saukov A.M. Metod raspoznavaniya radiosignalov na osnove vejvlet-paketov // Nauchnoe priborostroenie. 2004. T. 14. № 1. S. 85-93.
7. Dvornikov S.V., Yaheev A.F. Metod izmereniya parametrov kratkovremennyh signalov na osnove raspredeleniya Alekseeva // Informaciya i kosmos. 2011. № 1. S. 66-74.
8. Artyushenko V.M., Volovach V.I. Kvazioptimal'naya demodulyaciya smesi uzkopolosnogo signala i additivnoj negaussovskoj pomekhi s polosovym spektrom // Zhurnal radioelektroniki. 2019. № 4. S. 1.
9. Demodulyaciya signalov OFT na osnove adaptivnogo poroga / S.V. Dvornikov [i dr.] // Voprosy radioelektroniki. Ser.: Tekhnika televideniya. 2013. № 2. S. 90-97.
10. Demodulyaciya signalov na osnove obrabotki ih modificirovannyh raspredelenij / S.V. Dvornikov [i dr.] // Kontrol'. Diagnostika. 2010. № 10. S. 46-54.
11. Kir'yanov D. MATHCAD 15/ MATHCAD PRIME 1. SPb.: BHV-Peterburg, 2012.
432 s.
12. Fin'ko O.A., Sokolovskij E.P. Algoritm ocenki riska informacionnoj bezopasnosti v sistemah zashchity informacii na osnove logiko-veroyatnostnogo metoda I.A. Ryabinina // Izvestiya YUFU. Tekhnicheskie nauki. 2013. № 12 (149). S. 172-180.
55
13. Maksimov A.V., Popov V.N., Kiselev E.A. Raschet kanonicheskih korrelyacij s pomoshch'yu procedury ortogonalizacii // Intellektual'no-informacionnye tekhnologii i intellektual'nyj biznes (INFOS-2019): materialy X Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. 2019. S. 41-44.
14. Gmurman V. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika: ucheb. posobie dlya vuzov. 10-e izd., stereotip. M.: Vyssh. shk., 2004. 479 s.
15. Kompaktnye algoritmy sinteza manipulirovannyh signalov v MathCAD / S.V. Dvornikov [i dr.] // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2020. № 2. S. 42-50.
16. Sintez shumov v sisteme avtomaticheskogo proektirovaniya MathCAD / S.V. Dvornikov [i dr.] // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2020. № 4. S. 62-69.
17. Ocenka pomekhozashchishchennosti linij radiosvyazi s medlennoj psevdosluchajnoj perestrojkoj rabochej chastoty / S.V. Dvornikov [i dr.] // Informaciya i kosmos. 2016. № 4. S. 11-14.
18. Dvornikov S.V. Cifrovoj sintez spektral'no-effektivnyh signalov televideniya // Voprosy radioelektroniki. Ser.: Tekhnika televideniya. 2015. № 6. S. 168-173.
19. Dvornikov S.V., Pshenichnikov A.V., Avanesov M.Yu. Model' destruktivnogo vozdejstviya kognitivnogo haraktera // Informaciya i kosmos. 2018. № 2. S. 22-29.
56
