Моделирование обучения для автоматизированной обучающей системы Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

иркутским государственный университет путей сообщения

Носков С. И., Петров Ю. И.

УДК 378.147:519.868

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

Современный уровень развития информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) внес существенные коррективы в методологию и технологию процесса обучения. Использование ИКТ в системе образования требует новых средств обучения, и, в первую очередь, компьютерных. Это относится как к созданию компьютерных методических материалов, так и автоматизированных средств обучения (АСО), использующих в комплексе компьютерные учебные материалы и средства контроля обучения. Проблемами создания АСО занимаются достаточно давно, предложено и разработано большое количество таких систем.

Эффективность АСО зависит от используемых в них алгоритмов обучения и контроля. Наиболее эффективными являются так называемые адаптивные АСО, в которых уровень обучения и контроля зависит от состояния обучаемого [1]. Состояние обучаемого определяют как усвоение им определенной системы знаний, умений и навыков, т.е. степень усвоения им учебного материала. В адаптивных АСО состояние обучаемого представляется его моделью, взаимодействующей с моделью процесса обучения. Такие модели разрабатывались как для АСО, так и для исследования эффективности различных технологий обучения и учебных материалов.

В модели обучения оценку состояния обучаемого Р можно описать как функцию алгоритма обучения X , обучающего воздействия У и вектора Р0, характеризующего способности обучаемого: Р = Я (X ,У, Р0).

Алгоритм обучения реализует три основные задачи:

1. Определяет то, чему надо учить, т.е. обучающее воздействие:

У = ф( Я, Р, 2 *), где Я- ресурс обучения (учебные материалы),

Р - текущая оценка знаний обучаемого,

2* - цель обучения.

2. Формирует тесты V, ответы на которые дают информацию для изменения параметров модели обучения и реализации цели обучения:

v = ¥(r, p0, p, z*) ,

где щ - алгоритм синтеза теста.

3. Осуществляет текущий контроль знаний

p = щ (v, y, P0) .

D0

P должен содержать достаточно полную информацию об обучаемом: уровень его знаний, умений и навыков, способность к обучению, способность выполнения заданий (умеет ли он использовать полученную информацию), личностные характеристики (способность к забыванию и восстановлению забытой информации). По существу, P0 является моделью обучаемого, которую необходимо использовать в АСО.

Формально моделью обучаемого является отображение того процесса, который происходит в обучаемом в результате восприятия обучающей информации. Функционирование обучаемого в рамках процесса обучения представляет собой неравновесный процесс и может описываться как аналитическими, так и вероятностными математическими моделями. Таким образом, можно ставить задачу выбора моделей для описания обучаемого, находящегося в процессе обучения. При этом модели должны отвечать двум содержательным критериям, отражающим:

• адекватность действительности;

• простоту и эффективность применения в решении поставленной проблемы за приемлемое время и с достаточной точностью.

Попытки формализовать процессы обучения предпринимались достаточно давно, и первые работы здесь были связаны с исследованиями памяти обучаемого, поскольку память является одним из важнейших психических процессов, реализующих усвоение знаний. Так немецкий психолог Герман Эббингауз (Ebbinghaus) еще в конце 19-го столетия экспериментально вывел «кривую забы-

моделирование и междисциплинарные подходы в исследованиях

вания», которая отражает объем запомненного материала (в процентах) в зависимости от времени, прошедшего от момента запоминания (рис.1).

Кривую забывания можно интерпретировать как логарифмическую функцию от времени, и в соответствии с ней наибольший процент запомненного материала приходится на первые часы после запоминания. В дальнейшем появились подобные работы, где эмпирические данные, полученные при обучении, стали выражать в виде уравнений, которые не опирались на какую-то теорию, а лишь интерпретировали имеющиеся данные [1, 2].

^ ч

Рис. 1. «Кривая забывания»

Математика здесь, прежде всего, была применена для описания эмпирических функций. Наиболее распространенный метод описания результатов эксперимента обучения основывается на «кривой обучения», то есть графике, который отображает, как в условиях заданного эксперимента от пробы к пробе изменяются характеристики обучаемого или группы обучаемых. Для описания «кривой обучения» предлагались разные функции, в том числе гипербола, экспоненциальный рост, арктангенс и т.д. Однако ни одна из этих функций не была получена на основе фундаментальной теории обучения. В общем случае состояние Р обучаемого в процессе обучения определялось как число правильных ответов за единицу времени и выражалось следующим уравнением:

Р = а - ЪеЕ(п)

где:

п - число испытаний за единицу времени;

а - граница усвоения при

Р(п) - эмпирическая функция («кривая обучения»);

Ь,с - константы, характеризующие обучаемого (способность к обучению и особенности его памяти.

В шестидесятых годах 20-го столетия в психологии начало складываться представление об

обучении как о стохастическом процессе. Роберт Буш (Bush) и Фредерик Мостеллер (Mosteller) [3] сформулировали так называемые стохастические модели обучения. Концептуальные положения этих моделей базируются на работах американских психологов Кларка Халла (Hull) и Луиса Тер-стоуна (Thurstone), предложивших теорию научения, в которой основной переменной рассматривалась вероятность правильного ответа, а сам процесс научения представляется в виде цепей Маркова.

В результате были предложены подобные стохастические модели, которые получили название «линейные модели обучения» (модели Хала и Терстоуна). При построении этих моделей вводится вероятность qn того, что обучаемый, в п-ом испытании даст ответ Е. Альтернативой будет неправильный ответ Ё. Соответственно, вероятность того, что обучаемый в п-ом испытании даст ответ Ё равняется 1 - qn. В каждом испытании обучаемый даст ответ, получая при этом подкрепление, например, угадывает правильный ответ. В зависимости от подкрепляющего события Ej в п-ом испытании изменяется вероятность ответа в п+1 -ом испытании:

Чп+1 = aqn + bj где aj и bj. увеличивают или уменьшают вероятность ответа. Эти параметры зависят от того, подкрепляет ли событие Ej ответ Е или Ё.

Состояние обучаемого P в этом случае определяется как математическое ожидание за время обучения t вероятностей ответов qj c заданной функцией распределения Q(t).

В качестве Q(t) используют распространенные функции распределения, такие как экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла, Эрланга и пр.

Разработке математических моделей обучения, основанных на положениях теории стохастических процессов, посвящены также работы российских исследователей, в частности Свиридова О.П. [4]. Используя методы статистической теории обучения и контроля знаний, он устанавливает связь между потоком учебного материала, его усвоением и забыванием. При этом он предполагает, что в момент времени t=0 информация воспринята обучаемым, а при t>0 ему задаётся вопрос по этому материалу. Если в момент t = т обучаемый даёт неправильный ответ на этот вопрос, то т отвечает времени забывания. Предполагается, что время т -непрерывная случайная величина с функцией распределения

Q(t ) = Q{r< t}

иркутским государственный университет путей сообщения

Как и в модели Хала и Терстоуна, в данной модели используются распространенные функции распределения.

В случае экспоненциального распределения

Q(t) = 1 -1

-Ai

где X - интенсивность забывания, полученная экспериментально. Среднее время забывания равняется 1/Х. Вероятность правильного ответа на вопрос в интервале (0, 1) будет

д(Г) = 1 - £(0 Зная изменения во времени вероятности правильного ответа можно как и в моделях Хала и Терстоуна определить состояние обучаемого как математическое ожидание времени забывания вопросов определенного типа тем или иным обучаемым:

P = M [т] = J tq (t )dt

Анализ рассмотренных моделей показывает, что их весьма проблематично использовать в качестве моделей обучения и обучаемого в адаптивной АСО. Это связано с тем, что данные модели базируются либо на эмпирических данных, либо на вероятностных событиях, что не вполне отвечает требованиям адекватности моделей для АСО. В соответствии с естественными требованиями, модели должны адекватно представлять предметную область, т.е. учебный процесс. Модели для АСО должны представлять фактическое состояние обучаемого и обучение по определенным дисциплинам для определенных специальностей.

Процесс обучения в вузе по специальностям регламентируется учебным планом, разработанным на основе Государственного образовательного стандарта (ГОС) для данной специальности. В процессе обучения для изучения некоторых дисциплин учебного плана требуется предварительное или параллельное освоение смежных дисциплин учебного плана. Например, успешное изучение информатики требует хороших знаний математики и физики. В связи с этим целесообразно использование в адаптивной АСО модели процесса обучения, учитывающей междисциплинарные связи.

В качестве прототипа такой модели можно использовать известную модель межотраслевого баланса (МОБ), ставшую уже классической для экономических систем. Подобные модели в экономике принято называть также моделями типа «затраты-выпуск», или моделями леонтьевского типа по имени известного русского экономиста, лауреата Нобелевской премии В. В. Леонтьева. В

простейшей линейной статической модели предполагается, что весь объём создаваемого продукта vi распадается на промежуточный продукт ri (используемый в качестве сырья при производстве продукции в других отраслях) и конечный продукт yi (направляемый на потребления общества), т.е. выполняется равенство

v, = г, + у,, / =1, п (1)

В модели (1) вводят в рассмотрение матрицу _

А = ||а/к||, /, к = 1, п так называемых коэффициентов «прямых» затрат. Её произвольный элемент а/к представляет собой количество единиц продукции /-ой отрасли, необходимое для производства единицы продукции кой отрасли.

а =

агк

Ук

Здесь у/к - часть продукции /-й отрасли, которая потребляется к-й отраслью, для обеспечения выпуска её продукции в размере ук. Коэффициенты а/к называют коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты а/к постоянны в течение всего периода работы системы.

При этом предположении соотношение (1) можно представить векторным выражением: V = Av + у

На основе системы равенств (1) можно выразить валовой выпуск всех п отраслей через их конечный продукт:

V = (Е - А)-1у, (2)

где Е - единичная матрица порядка п. Или, что то же самое:

V = Ву ^ (3)

Матрицу В = (Е - А)- называют также матрицей полных затрат. Ее интерпретация состоит в следующем. Если коэффициенты прямых затрат определяют непосредственные связи между потреблением продукции /-ОЙ отрасли в к-ой отрасли и объемом выпуска продукции в последней, то коэффициенты Ък матрицы В отражают кроме непосредственных еще и все косвенные, опосредованные связи между отраслями / и к в направлении от /-ой отрасли к к-ой.

Суммарная потребность в /-ом продукте для выпуска единицы к-го слагается из прямой и косвенной потребностей, что и находит выражение в коэффициенте полных затрат Ъу.

Реализация данной модели на практике часто происходит следующим образом. Вначале рассчитываются коэффициенты матрицы прямых за-

0

моделирование и междисциплинарные подходы в исследованиях

трат А. Затем, исходя из потребностей общества, эмпирически (или с помощью экспертов) задаются значения вектора конечного потребления у. После этого, с помощью соотношения (2), вычисляется вектор объёмов валовой продукции отраслей V, который должен обеспечить необходимый уровень потребления. Алгоритм может носить итерационный характер посредством внесения корректировок по отношению по входу (вектор у) с тем, чтобы достичь нужных пропорций выхода (вектора V).

Положения межотраслевого баланса были положены в основу модели междисциплинарного баланса (МДБ), предложенной С.И. Носковым. Основные положения МДБ рассмотрены в работе [5]. Приведем здесь ее краткое изложение.

В основе модели также лежит соотношение (2). Остановимся подробно на том смысле, который будет здесь вкладываться в вектора V, у и матрицу А.

Некоторая 7-ая компонента вектора у, будет представлять собой количество знаний, умений и навыков (измеренных в относительных единицах), которым обязан обладать обучаемый по 7-ой дисциплине. Значение этой компоненты зависит от объема часов, отпускаемых на эту дисциплину в соответствии с обязательным минимумом ее содержания, установленного в ГОС для специальности обучаемого. Ниже мы подробно остановимся на способах задания компонент вектора у.

Компонента а7к матрицы прямых междисциплинарных связей будет представлять собой количество часов 7-ой дисциплины, необходимое для усвоения обучающимися одного часа к-ой дисциплины. В работе [5] рассмотрена технология формирования матрицы А.

Компонента v7 вектора будет означать то необходимое количество часов 7-ой дисциплины, которое необходимо обучаемому для усвоения данной дисциплины. Расчет вектора V как раз и будет являться целью построения модели обучения.

Коснемся теперь вопроса формирования компонент вектора «конечных» знаний у. Каждая из них будет представлять собой действительный минимум знаний, навыков и умений, которым должен обладать выпускник высшего учебного заведения по данной дисциплине. При формировании каждой компоненты у7 необходимо учитывать как требуемый, так и фактический уровень знаний. Требуемый уровень у определяется

стандартом, а фактический Р\- контролем уровня знаний. Будем считать, что при оценке уровня

знаний cj «отлично» (100% уровень знаний) y =

Pi. Для расчета вектора v необходимо минимизировать расстояние между векторами P и y

d (P, y) ^ min,

Формирование матрицы междисциплинарных связей A также базируется на ГОС. Он положен в основу формирования матрицы A по следующему алгоритму.

Ведем обозначения:

Sj - число тем в j-ой дисциплине для данного ГОС;

qjs - число часов j-ой дисциплины, отведенное на s-ую тему;

g('>k - индикаторы межтематических междисциплинарных связей.

Значение g(jk =1, если j-ая тема j-ой дисциплины необходима для усвоения хотя бы одной темы k-ой дисциплины. В противном случае =0.

Информация о значениях таких индикаторных переменных является экспертной. При этом представляется, что получить такую информацию на основе опросов квалифициро-ванных преподавателей существенно проще и естественнее, чем требовать непосредственного оценивания компонент ajk матрицы А. Величины

Sj, qjs j = 1, n, s = 1, Sj определяются непосредственно из ГОС. В работе [5] показано, что информации о значениях переменных Sj, qjs, и достаточно для определения всей матрицы A.

Действительно, ajk можно представить в виде отношения, числителем которого является количество часов j-ой дисциплины, необходимое для усвоения k-ой дисциплины, а знаменателем - общее количество часов, отведенное на k-ую дисциплину. Это представление с использованием введенных обозначений принимает вид:

aik =

2 S10 qj(i)

^-, i * k .

Sk

2 qkj (k) k=1

(4)

Формула (14) справедлива лишь для вне-диагональных элементов матрицы А. Диагональные же элементы, как и в модели МОБ, следует полагать равными нулю. На первый взгляд, это противоречит содержательному смыслу, поскольку темы в рамках одной дисциплины обычно взаимосвязаны, и диагональные элементы А следует, казалось бы, полагать равными единице. Однако такой подход приводит к нарушению междисциплинарного

S

иркутским государственный университет путей сообщения

2У(г Ч«)

п =

1 а )=1

(5)

£ %

к=1

V = АУ— гАУ + у,

откуда вектор необходимых для обучения часов, которые должны быть по конкретным дисциплинам в течение всего курса обучения рассчитывается по аналогичной (4) формуле:

баланса, то есть к получению бессодержательных результатов.

В модели МОБ после получения компонент вектора у и формирования матрицы А вся исходная информация полностью определена. При использовании методологии модели МДБ это не так. Действительно, если в модели МОБ часть валового выпуска, равная Ау, безвозвратно используется в качестве сырья, то в модели МДБ некоторая часть Ау имеет двойное назначение, а именно, представляет собой, с одной стороны, «промежуточные» знания, необходимые для усвоения материала по всем дисциплинам, а с другой - является частью «конечных» знаний, которыми должен обладать обучаемый.

Для выделения этой части вектора Ау вводится элемент ГАу , где г - диагональная матрица (diag п) i = 1, п, произвольный вектор которой п - представляющий собой ту часть компоненты (Ау), которая входит составной частью в элемент конечных знаний у. При расчете значений компонент матрицы г используют подход, аналогичным тому, который применен при оценивании элементов матрицы А по формуле (6).

Для расчета п вводится переменная I1 (~')к,

получаемая по правилу: она равна единице, если у-ая тема /-ой дисциплины используется при усвоении хотя бы одной темы к-ой дисциплины, и равна нулю в противном случае. При этом во внимание принимаются лишь темы, отраженные в компонентах вектора у. Тогда величины

П i = 1,пможно подсчитать по формуле:

у = (Е — А + ГА)1 у

(7)

При этом очевидным является соотношение п — 1 для всех i = 1, п , кроме того, по определению матриц А и г, справедливо соотношение: Ау > ГАу .

С учетом таким образом сформированных компонент матриц А, г и вектора у общая модель междисциплинарного баланса по аналогии с моделью МОБ (3) может быть представлена в форме

(6)

Таким образом, матрицей полных затрат знаний в модели обучения будет матрица

В = (Е — А + ГА)—1 со всеми ее описанными выше свойствами. При этом для корректной модели матрица А- Г А должна быть продуктивной.

Полученный в результате построения и последующего решения модели обучения вектор у будет заключать в себе то количество часов по каждой дисциплине, которое необходимо обучаемому для изучения указанных дисциплин. Если матрицы А и г сформированы корректно, после расчета вектора V по формуле (7) должно выполняться естественное соотношение V > у. Оно означает что обучаемый для освоения дисциплины в соответствии с требованиями ГОС должен изучать дисциплину в количестве часов, не менее, чем отведено в стандарте. Тем более соотношение должно выполняться, поскольку вектор у должен содержать компоненту, обеспечивающую реализацию междисциплинарных связей. При этом, поскольку

вектор у в модели представлен значением Р , получаемым как отношение

Р, = А С

вектора у и вектора оценок с, число часов, необходимое для изучения дисциплины будет увеличиваться в зависимости от оценки. Проводя анализ значений вектора у, по темам, можно объективно оценить необходимые временные затраты обучаемого по разделам дисциплины с учетом бюджета времени, требуемого для освоения смежных дисциплин.

В данной модели недостаточно представлена составляющая, отражающая самого обучаемого.

Она представлена вектором Р , который формируется на основе текущего контроля знаний. Для повышения адекватности модели в нее необходимо включить компоненту Р , отражающую индивидуальные особенности обучаемого. Все множество характеристик обучаемого можно свести к одному показателю - успеваемости студента. Если в качестве показателя успеваемости взять среднюю оценку студента за предыдущие сессии, то такой показатель будет с большей адекватностью отражать индивидуальные особенности обучаемого. Весь вопрос в том, как именно учитывать данную компоненту. Её прямое использование при расчете вектора V может привести к некорректным результатам. Например, в результате контроля очередной темы обучаемый получил максималь-

5

моделирование и междисциплинарные подходы в исследованиях

Формирование /|—

порций обучения м—

V = (Е - А + ГА)1 У Модель обучения

Формирование модели (дк,ук,у,)

У,

_|\ Формирование

тестов

ИНТЕРФЕЙС

<Л (р, у) ^ тп Алгоритм обучения

Рис. 2. Функциональная модель АОС

Функциональную модель взаимодействия обучаемого и учебного процесса в АОС можно представить в виде схемы на рис. 2.

Непосредственная работа системы начинается с формирования модели МДБ. Как было отмечено выше, путем экспертных опросов и данных из ГОС задаются значения коэффициентов £ ■, , gj(')к, для формирования матрицы

полных затрат В. Базы знаний (методический ресурс), тестов и обучаемых формируются заранее в соответствии с требованиями системы. При этом методический ресурс представляется в гипертекстовом виде (в виде Web-учебников), тесты группируются по разделам тем и в них включаются также и вопросы по связанным в междисциплинарном балансе дисциплинам. Базы данных обу-

ную оценку стах, а показатель состояния Р находится на отрезке [Р,,,,,,Ртх ]. В этом случае прямой учет компоненты Р приведет к увеличению времени для освоения данной темы, что неправильно, так как обучаемый уже освоил данную тему на максимальную оценку. Очевидно, что учет состояния Р необходимо осуществлять в рамках алгоритма обучения по результатам текущего контроля.

Использование модели обучаемого и процесса обучения на основе междисциплинарного баланса целесообразно использовать в обучающей системе для дисциплин с близкими связями.

чаемых формируются после каждой сессии для выявления динамики показателя состояния Р.

Работу системы определяет алгоритм обучения, приведенный на рис 3.

Рис.3. Алгоритм обучения

Сеанс обучения начинается с работы блока инициализации его параметров. К ним относятся: фамилия студента, группа, изучаемая дисциплина и тема. Далее работа системы проходит по итерационной схеме в два этапа - обучения и контроля.

На этапе обучения в соответствии в соответствии с выбранным разделом темы формируются параметры для расчета модели МДБ и осуществляется расчет вектора необходимых знаний V, по выбранному разделу темы. Затем, в соответствии с состоянием обучаемого Р0, для него из методического ресурса Я формируется порция обучения У. При формировании порции обучения используется значение вектора V, , а так же коэффициентов

£, , gj(')к, zj(')к .

Порция обучения представляет собой адреса ссылок на материал Web-учебника, который необходимо усвоить обучаемому. Для усвоения материала обучаемому задаётся время, определяемое значением V,.

иркутским государственный университет путей сообщения

После усвоения материала осуществляется контроль знаний путем тестирования. Система обучения осуществляет тестирование по итерационной схеме. На первом шаге тест формируется на основе показателя yi , т.е. на основе показателей ГОС. При максимальной оценке тестирования cmax тестирование завершается, и результат тестирования сохраняются в базе данных обучаемых. При c<

cmax осуществляется вычисление Pi, определение показателя min для целевой функции, пересчет параметров МДБ и реализация целевой функции

d(P, y) ^ min путем формирования повторных порций обучения и новых тестов. Поскольку учебный материал в Web-учебниках сформирован по технологии «погружения» [6], т.е. сначала рассматриваются общие вопросы, а затем от них осуществляется переход к деталям, то при формировании новой порции обучения указываются ссылки на материал, который по результатам тестирования оказался плохо усвоенным. Формирование очередного теста осуществляется по результатам предыдущего. Процесс заканчивается при достижении целевой функцией заданного значения. Результаты каждого шага тестирования сохраняются в базе данных обучаемых.

Использование модели междисциплинарного баланса в адаптивной обучающей системе позволяет построить процесс обучения, направленный на последовательное и безусловное усвоение

учебного материала для нескольких взаимосвязанных дисциплин учебного плана.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Растригин Л. А., Эренштейн М. Х. Адаптивное обучение с моделью обучаемого. Рига : Зинатне, 1988. 160 с.

2. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс З. Введение в математическую теорию обучения : пер. с англ. М. : Мир, 1969. 486 с.

3. Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обучаемости : пер. с англ. М. : Физматгиз, 1962.484 с.

4. Свиридов А. П. Основы статистической теории обучения и контроля знаний. М. : Высшшк. 1981. 262 с.

5. Носков С. И. Подход к разработке образовательных стандартов на основе модели междисциплинарного баланса // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 1. С. 104-109.

6. Петров Ю. И. Вопросы разработки компьютерных средств обучения // Новые информационные технологии в образовании : тр. Междунар. науч.-практ. конф. Екатеринбург, 2009. Ч. 1. С.47-49.

Брагута М. В., Ерёмченко Е. Н., Клименко С. В. УДК 621.337.1:004.514

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ОТОБРАЖЕНИЯ ДИСПЕТЧЕРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ С ОСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНОГО ОКРУЖЕНИЯ

Введение. За последнее десятилетие в энергосистемах различных стран мира увеличилась потребность повышении наблюдаемости электроэнергетических систем (ЭЭС) с целью обеспечения их надежного и оптимального функционирования. На объектах электроэнергетики стала проводиться комплексная модернизация систем автоматизации и мониторинга, что привело к значи-

тельному увеличению потоков информации, консолидируемых диспетчерскими пунктами управления. На экранах коллективного пользования отображается лишь некоторая часть всей поступающей информации по состоянию ЭЭС. Диспетчерский персонал ЭЭС, атомных и тепловых станций должен воспринимать и обрабатывать колоссальные объемы постоянно изменяющихся дан-