CC BY
39
УДК 544.015.2, 544.032.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ КЛАСТЕРОВ В СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ Fe-Cr
© 2012 В.В. Светухин1, П.Е. Львов1, Э. Гаганидзе2, Н.С. Крестина1
'Ульяновский государственный университет 2 Технологический институт Карлсруэ, институт Материаловедения, Германия
Поступила в редакцию 20.11.2012
Разработана модель радиационно-стимулированного образования частиц второй фазы в бинарных сплавах в условиях облучения. Модель применена для описания роста частиц второй фазы в сплавах Ре-ХСг (X = 12,14,16,20 гЛ.%), оценен коэффициент диффузии атомов хрома под облучением ВСг = 1.4 ■ 10_19ст2/з , что почти на семь порядков выше, чем соответствующее значение обусловленное термическими процессами.
Ключевые слова: модель, радиационно-стимулированное образование частиц, сплав, термические процессы.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние годы существенно возрос интерес к исследованию различных свойств хромосо-держащих сталей как одних из наиболее перспективных материалов атомной техники [1, 2]. Данный вид сталей, как правило, характеризуется высокой степенью устойчивости к радиационному распуханию при сохранении пластичности в условиях реакторного облучения. Данные свойства обычно связывают с образованием в них яг'-фазы, которая представляет собой кластеры, в основном состоящие из атомов хрома [3-5].
Важной особенностью а' - фазы в сплавах на основе системы железо-хром является ее заметное обогащение атомами железа по сравнению с макроскопическими выделениями. Эта особенность наблюдалась экспериментально как в процессе термического отжига [5], так и под облучением [6] и может быть объяснено влиянием энергии межфазной границы на составы сосуществующих фаз [7, 8]. Это влияние становится особенно заметным в случае наноразмер-ных кластеров и может приводить к изменению составов фаз в несколько раз. С учетом данного обстоятельства удается построить модель [7] на
Светухин Вячеслав Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, директор Научно-исследовательского технологического института. E-mail: sla-va@sv.uven.ru
Львов Павел Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского технологического института. E-mail: LvovPE@sv.uven.ru
Гаганидзе Эрмиль, профессор, сотрудник института Материаловедения. E-mail: ermile.gaganidze@kit.edu Крестина Наталья Сергеевна, аспирант, младший научный сотрудник Научно-исследовательского технологического института. E-mail: nata-kr80@mail.ru
основе известных методов кинетики квазимолекулярных реакций (см. например, [9]), что позволило удовлетворительно описать кинетику образования кластеров в условиях термического отжига в сплаве Бе-20%Сг при температуре Т = 773 К [7].
При облучении сплавов в реакторах происходит многократное повышение концентрации радиационных дефектов [10, 11]. Если предположить, что процесс диффузии атомов сплава происходит по ВСг = 1.4 X 10~19еш2 / 5 вакансион-ному механизму, то можно ожидать резкого увеличения скорости диффузионных процессов (пропорционально концентрации вакансий), а соответственно и радиационно-стимулирован-ного образования кластеров, которое наблюдалось экспериментально [6, 11].
В данной работе предполагается рассмотрение а' - фазы в сплавах Бе-Сг в условиях облучения на основе разработанной модели образования и роста кластеров в условиях термического отжига [7]. Для решения этой задачи необходимо определить влияние радиационных дефектов, образующихся в условиях реакторного облучения, а также оценить изменение коэффициента диффузии и степени пересыщения твердого раствора под действием облучения.
2. ФАЗОВЫЙ СОСТАВ СПЛАВА FE-CR, СОДЕРЖАЩИЙ НАНОРАЗМЕРНЫЕ КЛАСТЕРЫ
Рассмотрим бинарный сплав Бе-Сг, в котором произошло образование кластеров. Пусть кластеры имеют сферическую форму и в общем случае могут содержать произвольное количество атомов хрома и железа. Для учета особенностей кристаллической решетки, а также установления
связи между радиусом кластера Я и количеством атомов обоих сортов удобно пользоваться соотношениями, обычно применяемыми для анализа кластерных систем:
.1/3
R = a (w + y )1/3, a = f
N° = Ь (м> + у )2/3. (1)
Здесь У0 - объем, занимаемый одним атомом, Ь - параметр, зависящий от типа кристаллической решетки, ^ и у - количество атомов хрома и железа в кластере соответственно.
Будем считать, что образующиеся кластеры являются когерентными решетке матрицы, тогда энергия границы раздела в приближении регулярных растворов [12] имеет вид [7, 13]:
GS = bt Q( w + y )2/3 Л
z v
c
), (2)
ми eab > eaa> eb
zS - количество связей атомов
кластера с атомами матрицы. В работах [7, 8] установлено, что соотношение параметров г5Ь / г для объемно-центрированной кубической решетки имеет значение 1.318 ± 0.004 .
Рассмотрение задачи об определении фазового состава бинарного сплава, в котором произошло образование кластеров, может быть проведено с помощью формул [7]:
= Хк (Т) (_ 1 _ XI (Т) Ч ЗгкТЯ
a [ хС - xcr ] • [ Ъг+2 xC ]
(3)
| - Ш 1а ['* _ ] ■ ['* + 2* _ 3]
где введено обозначение: Х'п (Т) - концентрация атомов сорта п ( п = [Ев, Сг} ) в I -фазе для макроскопических выделений (т.е. соответствующая пределу Я ).
С помощью системы уравнений (3) удалось достаточно хорошо описать зависимость фазового состава для сплава Бе-Сг в зависимости от размера частиц второй фазы (рис. 1). Параметр квазихимического взаимодействия й может быть определен с помощью результатов расчета энтальпии смешения &НтХх бинарного разупоря-доченного сплава Бе-Сг полученных в работе [14]: й = 4АНтХ ~ 0.4вУ . При расчетах варьировались значения предельных концентраций Х"г и Хке, которые оказались равными 12 и 85а^%
где й = 2^(2Елб _Евв _ЕАА) - параметр квазихимического взаимодействия, выражаемый через энергии парного взаимодействия между атома-
2 3
Cluster radius, nm
Рис. 1. Зависимость фазового состава сплава Fe-Cr от радиуса кластера при температуре 773K.
Сплошные линии результат моделирования: 1 - состав матрицы, 2 - состав кластеров. Точками отмечены экспериментальные данные [5]: | - состав матрицы в зависимости от среднего радиуса кластеров (для разных продолжительностей отжига 501067 ч), • - состав кластеров в зависимости от радиуса (после отжига в течение 50часов); ■ - состав кластеров в зависимости от их радиуса (после отжига в течение 1067 часов)
соответственно. Полученный результат достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными по растворимости атомов хрома в альфа-железе и атомов железа в хроме, приводимыми другими авторами [5].
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ОБРАЗОВАНИЯ КЛАСТЕРОВ В СПЛАВЕ FE-CR В ПРОЦЕССЕ ТЕРМИЧЕСКОГО ОТЖИГА
Рассмотрим пересыщенный твердый раствор Fe-Cr, содержащий Х^ атомов хрома, находящийся при постоянной температуре T. Пусть в процессе распада данного твердого раствора в процессе термического отжига образуются кластеры сферические кластеры. Состав кластеров будем считать квазиравновесным, т.е. в каждый момент времени состав кластеров определяется их радиусом в соответствии с рис.1. Такое предположение является справедливым, если диффузия железа внутрь кластеров осуществляется заметно быстрее, чем происходит присоединение атомов хрома к кластерам.
Предположим, что рост кластеров связан с диффузионным присоединением атомов хрома к кластерам, тогда количество атомов хрома в кластерах может быть определено с помощью известного соотношения [15]:
£ = (4)
где xCr(t) - концентрация атомов хрома в мат-
рице в момент времени г, х"г(Я) - равновесная концентрация атомов хрома в альфа-железе над искривленной поверхностью кластера, определяемая с помощью (3), ВСг - коэффициент диффузии хрома в альфа-железе при рассматриваемой температуре Т.
Поскольку при моделировании необходимо одновременно рассматривать кластеры, количество атомов в которых может изменяться в достаточно широких пределах, целесообразно перейти от числа атомов хрома в преципитатах н к величине г , определяемой соотношением:
г
н = | — a
(5)
Новая переменная г имеет тот же порядок, что и радиус кластера Я , и соответствует эффективному радиусу, который имел бы кластер, состоящий только из атомов хрома. Поскольку, в соответствии со сделанными предположениями, состав кластеров зависит только от их размера, то связь между параметром г и радиусом Я может быть определена с помощью формулы:
Я =
(хСГ )1/3
(6)
йг
йг
г ( х^г )1/3
(хСг (г) - хаСг (г)). (7)
- =о(х(У (г) - хС. ()) -КгС^хСг (() Н
++8г)С(г0 +8г,г),
(8)
где введен параметр генерации G , определяющий скорость зарождения и распада критических зародышей размера г0, и введен шаг 8г изменения параметра г для рассматриваемого ансамбля кластеров, к (г) и g (г) - кинетические коэффициенты характеризующие вероятность изменения параметра г в единицу времени.
Скорость изменения концентрации кластеров С (г, г) , характеризуемых параметром г ,
может быть определена с помощью кинетического уравнения:
дС(г, г)_
дг
-=к(г - 8г)С(г - 8г, г)хССг (г)+g(r+8г)С(г+8г, г) -
(к (г) хСг (г) + g (г))(г, г). (9)
Кинетические коэффициенты к (г) и g (г) могут быть легко определены с помощью уравнений (3), (6), (7):
к (г ) =
г8г ((г))
1/3
g (г ) = к (г ) х£ (г ). (10)
Уравнения (18) и (19) следует решать совместно с законом сохранения числа частиц в системе:
= хСг (г) + С (г, г).
(11)
Подстановка уравнения (6) в (5) приводит к следующему соотношению для скорости изменения величины
При этом равновесные составы фаз хСг (г) и х"г (г), выраженные в атомных долях, могут быть установлены с помощью рис. 1 и системы уравнений (3) и (6).
Обозначим С (г, г) концентрацию кластеров, характеризуемых параметром г в момент времени г . Предположим, что в процессе отжига образуются зародыши, характеризуемые значением г = г0, при этом скорость изменения концентрации зародышей может быть описана формулой:
дС(г,г)
Одним из основных параметров разработанной модели является коэффициент диффузии атомов хрома в альфа-железе. Как следует из литературных данных [16] значение коэффициента диффузии сильно зависит от магнитного состояния сплава. При высоких температурах (выше температуры Кюри) сплав находится в парамагнитном состоянии, при низких температурах сплав переходит в ферромагнитное состояние, для которого коэффициент диффузии в значительной степени зависит от степени намагниченности сплава. В работе [16] экспериментально была определена зависимость коэффициента диффузии атомов хрома в сплаве Бе-Сг, находящегося в ферромагнитном состоянии:
0Сг = 37.3ехр
267АЫ-то1 -1[1 + ps•2]
ЯТ
ст2 / 5
(12)
где £ - параметр равный отношению намагниченности сплава при температурах Т и 0, К, р = 0.133 . Для температуры 773К значение р52 оказывается равным 0.091, что приводит к значению коэффициента диффузии при данной температуре равному 7.0 х 10-19 ст2 / 5 .
Применение разработанной модели для описания кинетики зарождения и роста С - фазы в сплаве Бе-20а1%Сг при температуре 773К приводит к удовлетворительному описанию экспериментальных данных [5] по зависимости концентрации кластеров (рис. 2) и их среднего радиуса (рис. 3) от времени отжига. При описании экспериментальных данных было определено соответствующее значение скорости зародышеобразова-ния G = 1.0 X10-7 5 1 . Коэффициент диффузии считался равным представленному выше значе-
г
г
Рис. 2. Зависимость концентрации кластеров от времени отжига или продолжительности облучения (повреждающей дозы): Точки - экспериментальные данные для Fe-20at%Cr при 773K [5]. Пунктирная линия результаты - расчета для Fe-20at%Cr при 773K. Сплошные линии -результаты моделирования для сплавов Fe-XCr под облучением: 1 - X = 20at%, 2 - X=16at%, 3 - X = 14at%, 4 - X = 12at%
Dose, dpa
0.01 0.1 1 10
1000 Time, h
Рис. 3. Зависимость среднего радиуса кластеров от времени отжига или продолжительности облучения (повреждающей дозы): Точки - экспериментальные данные для Fe-20at%Cr при 773K [5]. Пунктирная линия результаты - расчета для Fe-20at%Cr при 773K. Сплошные линии -результаты моделирования для сплавов Fe-XCr под облучением: 1 - X = 20at%, 2 - X=16at%, 3 - X = 14at%, 4 - X = 12at%
нию, вычисленному с помощью формулы (12).
Следует заметить, что соответствие экспериментальных данных и расчетных зависимостей при выбранном на основе экспериментальных данных коэффициенте диффузии является подтверждением корректности построенной модели. Кроме того, данное обстоятельство свидетельствует о возможности использования разработанной модели для определения коэффициента диффузии на основе анализа экспериментальных данных о росте частиц второй фазы [7].
Особенный интерес с точки зрения материа-
680 700 720 Temperature,K
Рис. 4. Зависимость объемной доли а' - фазы в сплавах Fe-XCr от температуры отжига
в течение 5000 часов: 1 - 20at.%Cr, 2 - 16at.%, 3 - 14at.%, 4 - 13 at.%; точки - результат моделирования, сплошные линии -аппроксимация с помощью кубического сплайна
ловедения представляет выявление условий соответствующих наиболее эффективному образованию частиц второй фазы. Поиск таких условий может быть проведен с помощью построения модельных кривых изохронного отжига для сплавов содержащих различные концентрации атомов хрома. На рис. 4 приведены результаты расчета зависимости объемной доли а' - фазы для нескольких сплавов на основе системы Fe-Cr в процессе термического отжига в течение 10000 часов. Как следует, из рисунка при снижении концентрации хрома область наиболее эффективного образования кластеров смещается в область более низких температур.
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СПЛАВА Fe-Cr ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОБЛУЧЕНИЯ
4.1. Радиационно-ускоренная диффузия в сплаве Fe-Cr
Одним из основных факторов приводящих к образованию кластеров под действием облучения является радиационно-ускоренная диффузия. Обычно предполагается, что радиационно-уско-ренная диффузия обусловлена заметным (многократным) повышением концентрации вакансий под облучением, при этом коэффициент диффузии оказывается равным:
, D C*
D* = Cr^-V
Се '
^V
где С*,Су - концентрации вакансий в условиях облучения и термодинамического равновесия соответственно, 0Сг - коэффициент диффузии атомов хрома в железе в условиях термодинамического равновесия. Поскольку эксплуатация корпусных материалов атомных реакторов обычно
проводится при температурах 573 — 623К , то соответствующий коэффициент диффузии атомов хрома следует определять с учетом ферромагнитного состояния сплава по формуле (12).
Расчет коэффициента диффузии при температуре 573К приводит к значению 2.2 х10—26 ст2/ 5. Диффузия атомов хрома в железе в течение 10000 часов будет характеризоваться диффузионной длиной менее периода решетки, что позволяет сделать предположение об отсутствии обогащенных хромом кластеров в процессе термического отжига при данной температуре.
Проведем оценку радиационно-ускоренной диффузии атомов хрома в альфа-железе. Уравнения описывающие баланс поглощения радиационных дефектов стоками, а также процессов их генерации и рекомбинации может быть записано в виде:
при температуре 573К приведен на рис. 5. Представленные на рисунке значения коэффициента диффузии необходимо сравнить с соответствующим термическим значением полученным по формуле (13). Данное сравнение показывает, что коэффициент диффузии в условиях облучения оказывается почти на семь порядков больше, чем соответствующее термическое значение (ВСг = 2.2 х 10—26ст2 / 5).
Заметим, что коэффициент диффузии атомов хрома в условиях облучения оказывается величи-
0Т
1
C-Cf)=0
Оу — кпСу"С,* — ку (Су* — се*) = 0, (13)
где О1У - скорость генерации вакансий и междоузлий в условиях облучения, ку{ - скорость рекомбинации вакансий и междоузлий, ,у - мощность стоков, поглощающих вакансии и междоузлия, С1у - равновесное значение концентрации вакансий и междоузлий в условиях облучения. В качестве стоков радиационных дефектов чаще всего выступают дислокации, поэтому мощность стоков обычно выражается через плотность дислокаций р, коэффициент диффузии соответствующего дефекта В1у, и поглощающей способности стока : кА = гАВАр .
Результаты расчета радиационно-ускоренной диффузии атомов хрома проведенные с помощью формул (13) и параметров приведенных в табл. 1
Dose rate, 10 dpa/s Рис. 5. Зависимость коэффициента диффузии атомов хрома в альфа-железе под облучением от плотности стоков и эффективной скорости смещений. Отложенные на сплошных линиях численные значения соответствуют коэффициенту диффузии при заданной скорости смещений QA и плотности стоков р
Таблица 1. Параметры используемые для оценки радиационно-стимулированного коэффициента диффузии атомов хрома в железе при температуре 573К
Параметр
Значение
Коэффициент диффузии междоузлий [14], О-Коэффициент диффузии вакансий [14], О-.-Равновесная концентрация вакансий [14], Су Скорость рекомбинации [14], ку} Плотность дислокаций, Поглощающая способность междоузлий стоками,
По глотающая способность вакансий стоками, г у Мощность стоков вакансий.¿1/. ку = гуОур
Мощность стоков междоузлий, к:.
Каскадная эффективность, Скорость смещений,
Ю1^1 1013 - 1014 ш~2 1.2
1.0 0.371s"1
3.65 ■ 106s_1
0.25
ной одного порядка с коэффициентом диффузии атомов хрома в процессе термического отжига при температуре 773 K. Так как данный термический отжиг сопровождается выделением альфа-штрих фазы, то можно ожидать, что облучение при температуре 573K также будет сопровождаться образованием обогащенных хромом кластеров.
Наряду с изменением коэффициента диффузии ввиду резкого увеличения концентрации радиационных дефектов можно было бы ожидать и некоторого изменения диаграммы фазового равновесия вследствие смещения химических потенциалов под действием облучения. К сожалению, приводимые в литературе экспериментальные данные о фазовом составе сплавов в условиях облучения не позволяют количественно оценить величину смещения фазового равновесия. В связи с этим, в дальнейшем будем полагать, что диаграмма фазового равновесия под облучением не изменяется.
4.2. Моделирование кинетики образования кластеров в условиях облучения
С учетом сделанных предположений о характере радиационно-стимулированных процессов, разработанный выше подход может быть применен и для анализа образования кластеров в условиях облучения. Основную сложность применения разработанного подхода представляет отсутствие в литературе надежных кривых фазового равновесия при низких температурах 573-773K для исследуемого сплава Fe-Cr. Кривые фазового равновесия для сплава Fe-Cr, приводимые в различных работах (см. например [4, 17, 18]) могут заметно отличаются друг от друга. В данной работе были использованы результаты расчетов равновесной концентрации хрома в альфа-железе полученные [14]: X"r ~ l.lat.% . Равновесный состав альфа-штрих фазы предполагался равным: X£ = 83at.%.
Наиболее подробными экспериментальными данным по определению характеристик второй фазы альфа-штрих фазы под облучением являются результаты работы [6], полученные методом томографического атомного зондирования (TAP - tomographic atom probe). В данной работе после облучения сплава Fe-12at%Cr до повреждающей дозы 0.6dpa были обнаружены кластеры характеризуемые средним радиусом (1.1±0.2) nm, концентрацией (5.0 ± 0.5)X1024,m 3 , составом (58.5 ± 1.1)at.% , концентрация атомов хрома в матрице при этом составила (8.24 ± 0.05)at.%.
С помощью разработанной модели был проведен расчет кинетики выделения частиц второй фазы при температуре T = 573K , в условиях облучения. Скорость смещений атомов под облуче-
нием принималась равной 0.9 X 107 dpa / s. Расчет зависимости фазового состава от размера кластеров проводился с помощью уравнений (3), а зависимостей среднего радиуса кластеров, их концентрации и состава с помощью уравнений (8-11). Расчет проводился так, чтобы удовлетворить экспериментальным данным полученным в работе [6] для сплава Fe-12at%Cr. При этом варьировались коэффициент диффузии D*r и скорость зарождения кластеров минимального размера G. Полученные при подборе значения оказались равными D'Cr = 1.4 X 10~19 cm2/ s и g * = 5.4 х 108 s-1. Полученное значение коэффициента диффузии атомов хрома под облучением хорошо согласуется с расчетными данными для коэффициента диффузии полученных в п. 4.1.
На рис. 2 и 3 представлены результаты расчета среднего радиуса и концентрации кластеров в зависимости от дозы вплоть до 10 dpa для сплавов содержащих различные концентрации атомов хрома. Как следует из рисунков характер роста а' - фазы в условиях отжига при температуре 773 K и под действием облучения при температуре 573K являются сходными. Основным механизмом роста частиц второй фазы как в условиях отжига, так и облучения является коалесценция.
ВЫВОДЫ
Таким образом, в настоящей работе получены следующие основные результаты:
1. Анализ образования д'-фазы в сплаве Fe-Cr в условиях термического отжига и облучения может быть проведен на основании разработанного в данной работе подхода и представлении о термическом и радиационно-ускоренном механизмах диффузии.
2. Под действием реакторного облучения происходит существенное ускорение диффузионных процессов по сравнению с условиями термодинамического равновесия. Данное ускорение обусловлено повышенным значением концентрации радиационных дефектов в условиях облучения. При анализе генерационно-рекомбинационных процессов радиационных дефектов были получены оценки коэффициента диффузии в условиях облучения, при этом коэффициент диффузии оказался на семь порядков выше, чем соответствующее термическое значение.
3. Разработана модель радиционно-ускорен-ного образования и роста кластеров в сплаве Fe-Cr в процессе облучения. Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными других авторов для повреждающей дозы 0.6 dpa. При расчетах был получен коэффициент диффузии атомов хрома в условиях облучения, который оказался равным DC = 1.4 X10"19cm2/ s. Дан-
ное значение хорошо согласуются с оценкой коэффициента диффузии полученного в данной работе при анализе генерационно-рекомбинаци-онных процессов радиационных дефектов в условиях облучения.
Как следует, из расчетов характер выделения частиц второй фазы при температуре 773 K и в условиях облучения при 573 K и скорости смещения 0.9 X107 dpa / s оказывается сходным благодаря тому, что коэффициенты диффузии для этих условий оказываются величинами одного порядка.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №12-02-97033-р_Поволжье_а и ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Effect of Cr on the mechanical properties and microstructure of Fe-Cr model alloys after n-irradiation/ M. Matijasevich, A. Almazouzi// Journal of Nuclear Materials. 2008. V.377. P.147-154.
2. Multiscale modelling of radiation damage and phase transformations: The challenge of FeCr alloys/ L. Malerba, A. Caro, J. Wallenius // Journal of Nuclear Materials. 2008. V.382. P.112-125.
3. Identification and characterization of Cr-rich precipitates in FeCr alloys: An atomistic study/ G. Bonny, D. Terentyev, L. Malerba // Computer Materials Science. 2008. V.42. P.107-112.
4. Modelling of Radiation Damage in Fe-Cr Alloys / L. Malerba, D.A. Terentyev, G. Bonny, A.V. Barashev, C. Bjorkas, N. Juslin, K. Nordlund, C. Domain, P.Olsson, N.Sandberg, J. Wallenius // Journal of ASTM International. 2007. V.4. №6. JAI100692. 19 p.
5. Atomic scale analysis and phase separation understanding in a thermally aged Fe-20 at.%Cr alloy / S. Novy, P. Pareige, C. Pareige // Journal of Nuclear Materials. 2009. V.384. P.96 -102.
6. Effect of neutron-irradiation on the microstructure of a Fe-12at.%Cr alloy / V.Kuksenko, C. Pareige , C. Genevois, F. Cuvilly, M. Roussel, P. Pareige // Journal of Nuclear Materials. 2011. V.415. P.61-66.
7. Kinetics and thermodynamics of Cr nanocluster formation in Fe-Cr system/ V. Svetukhin, P. L'vov, M. Tikonchev, E. Gaganidze, C. Detloff // Journal of Nuclear Materials. 2011. V.415. P.205-209.
8. Термодинамика фазового равновесия бинарных сплавов, содержащих наноразмерные преципитаты/ П.Е. Львов, В.В. Светухин, А.В. Обухов // Физика твердого тела. 2011. Т.53. №2.С.394-399.
9. Slezov V.V. Kinetics of First-order Phase Transitions. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. 2009. 415 p.
10. On the formation of mixed vacancy-copper clusters in neutron-irrdiated Fe-Cu alloys / U. Bikenheuer,
A. Ulbricht, F. Bergner, A. Gokhman //Journal of Physics: Conference Series. - 2010. - V.247. - 012011.
11. A SANS investigation of the irradiation-enhanced a' —phases separation in 7-12 Cr martensitic steels / M.H. Mathon, Y. Carlan, G. Geoffroy, X. Averty, A. Alamo, C.H. Novion // Journal of Nuclear Materials. 2003. V.312. P.236-248.
12. Свелин Р.А. Термодинамика твердого состояния. М.: Металлургия. 1968. 316 с.
13. Becker R. Die Keimbildung bei der Ausscheidung in metallischen Mischkristallen // Annalen der Physik. 1938. V.32. № 5. P.128-140.
14. New contribution to the thermodynamics of Fe-Cr alloys as base for ferritic steels / G. Bonny, D. Terentyev, and L. Malerba //Journal of Phase Equilibria and Diffusion. 2010. V.31. P.439-444.
15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. Часть 1. 584 с.
16. Diffusion of chromium if a-iron / C.-C. Lee, Y. Iijima, T. Hiratani, K. Hirano // Materials Transactions, JIM. 1990. V.31. P.255-261.
17. Inden, G., Schön C. Thermodynamic self-consistency issues related to the Cluster Variation Method: The case of the BCC Cr-Fe (Chromium-Iron) system // Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 2008. V.32. P.661-668.
18. Magnetism and thermodynamics of defect-free Fe-Cr alloys/ T. Klaver, R. Drautz, M. Finnis // Physical Review
B. 2006. V.74. 075415.
SIMULATION OF CLUSTERS FORMATION IN ALLOYS BASED ON Fe-Cr
© 2012 V.V. Svetukhin1, P.E. Lvov1, E. Gaganidze2, N.S. Krestina1
1 Ulyanovsk State University 2 Karlsruher Institut ftr Technologie, Institut ftr Materialforschung II, Karlsruhe, Germany
A model of radiation-stimulated formation of second phase particles in binary alloys under irradiation is developed. The model is used to describe the growth of second phase particles in the alloys Fe-XCr (X = 12,14,16,20 at.%), estimate the diffusion coefficient of chromium under irradiation, which is almost seven orders of magnitude higher than the corresponding value due to thermal processes. Key words: model, radiation-stimulated formation, alloy, thermal processes.
Vyacheslav Svetukhin, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Director of the Re-search Institute. E-mail: slava@sv.uven.ru
Pavel Lvov, Candidate of Physics and Mathematics, Senior
Fellow at the Research Institute of the Ulyanovsk State
University. E-mail: LvovPE@sv.uven.ru
Ermil Gaganidze, Professor of Materials Science Institute of
Karlsruhe. E-mail: ermile.gaganidze @ kit.edu
Natalia Krestina, Graduate Student, Associate Research Fellow
at the Research Institute. E-mail: nata-kr80@mail.ru
