Моделирование области допустимых управлений уравнения движения пассажирского поезда Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 656.224.022.846

С. В. АРПУЛЬ (ДИИТ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ УПРАВЛЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПАССАЖИРСКОГО ПОЕЗДА

Наведена методика визначення координат гранично! тягово! характеристики пасажирських електровозiв для виконання тягових розрахуншв у задачах оптишзаци параметрiв номiнального режиму тягового рухо-мого складу.

Представлена методика определения координат предельной тяговой характеристики пассажирских электровозов для производства тяговых расчетов в задачах оптимизации параметров номинального режима тягового подвижного состава.

The paper suggests a technique of determination of coordinates of passenger electric locomotives marginal tractive characteristic for carrying out traction calculations in solving the problems of parameters optimization of tractive rolling stock's nominal mode.

Основная задача транспорта - полное и своевременное удовлетворение потребностей народного хозяйства и населения в перевозках.

В связи с тем, что большая часть электроподвижного состава железных дорог Украины физически и морально устарела, необходимо обновление подвижного состава, а это требует больших капитальных вложений. Чтобы избежать приобретения малоэффективного подвижного состава, необходима разработка методик, позволяющих определять оптимальные значения основных параметров электровозов, для заданных условий работы железнодорожного направления.

Такие методики базируются на результатах оптимизации тяговых расчетов [1] и требуют установления ограничений области допустимых управлений - силы тяги и торможения или, иначе говоря, решения задачи по определению координат так называемой предельной тяговой характеристики [2] и ограничения тормозной силы поезда на заданном интервале скорости.

При решении этой задачи на перспективу ее особенность заключается в том, что параметры электровоза (пусковая скорость и пусковая сила тяги) неизвестны. В настоящей статье задача определения области ограничений допустимых управлений решается применительно к пассажирским электровозам.

Рассматривая поезд как твердое тело с массой, сосредоточенной в центре его тяжести и используя регламентированные правилами тяговых расчетов [3] единицы измерения физических величин, уравнение движения можно представить в виде

= ^|>Ит(у)-™0 (V)-(.)] , (1)

где - размерный коэффициент, значение которого зависит от принятых единиц измерения физических величин; - удельное основное сопротивление движению поезда; /к - удельная сила тяги электровоза; Ьт - удельная тормозная сила поезда; i (5) - продольный профиль железнодорожной линии.

Далее будем считать заданными:

- пусковую скорость vп ;

- значение ускорения при достижении пусковой скорости и движении поезда на площадке (ап);

- значение ускорения при достижении максимальной скорости и движении поезда на площадке (а0 зад = 0,05 м/с2);

- массу состава Q и продольный профиль железнодорожной линии.

Как видно из формулы (1), при заданном i (5) для производства тяговых расчетов необходимо установить область определения управляющих параметров Ьк (V), /к (V) и (V) .

Тормозная сила поезда может принимать следующие значения:

0 < Ьк < Ьк, (2)

где Ьк - предельное значение тормозной силы, определим как [3]:

Ьк = 1000-Эр Фк.р, (3)

где - расчетный тормозной коэффициент, определяемый действующими тормозными

нормативами; фкр - расчетный коэффициент

трения тормозных колодок.

Сила тяги электровоза удовлетворяет условию

0 < /к ( V )< / к ( V) , (4)

где /к (V) - представляет собой предельную

тяговую характеристику электровоза в удельных единицах.

Рассмотрим возможный порядок определения координат предельной тяговой характеристики пассажирского электровоза.

Предельные тяговые характеристики пассажирских электровозов с тяговыми двигателями постоянного тока и с асинхронным тяговым приводом, с двухзонным регулированием мощности, показаны на рис. 1.

Рис 1. Предельная тяговая характеристика пассажирского электровоза:

а) с ТЭД постоянного тока; б) с асинхронными ТЭД

На интервале скорости [0; vп ] сила тяги ограничена максимальным допустимым током тяговых двигателей (отрезок аЬ).

Интервал [ vп ; vа ] (рис. 1, а, линия Ьс) или [ vп ; vmsк ] (рис. 1, б, линия Ьс) соответствует реализации постоянной мощности, равной мощности при пусковой скорости vп. При использовании коллекторных тяговых двигателей участок Ьс обеспечивается за счет регулирова-

ния возбуждения. Предельная сила тяги на участке сй интервала [ vn ; vа ] (рис. 1, а) определяется степенью ослабления возбуждения и насыщения магнитной цепи машины. Для тяговых двигателей постоянного тока отношение а = vJvп составляет 1,25...1,5, а для наиболее современных двигателей с ослаблением магнитного потока до 25.30 % от его значения при полном возбуждении достигает 1,6 [4; 5]. Для электровозов, эксплуатируемых на железных дорогах стран СНГ, этот показатель составляет 1,36.1,46 (табл. 1).

Участок сй (рис. 1, а) тяговой характеристики определяется допустимой по коммутации степенью ослабления возбуждения.

Силу тяги электровоза в период пуска (0 < V < vu) определим из условия реализации на горизонтальном участке пути (г = 0 %о) заданной величины пускового ускорения ап в виде

= (Р + Q)[ + г + 102ап (1 + у)], (5)

где Р, Q - масса электровоза и состава; п -основное удельное сопротивление движению поезда при скорости равной пусковой; ап -пусковое ускорение при скорости равной пусковой, реализуемое на площадке (согласно [4-7] ап = 0,4...0,6 м/с2); 1 + у - коэффициент инерции вращающихся частей.

Таблица 1 Значения коэффициента а = vа/ vп

Электровоз Параметр

^, км/ч vа, км/ч а

ЧС2 80,3 115,3 1,436

ЧС3 65,5 89,0 1,359

ЧС7 77,0 104,8 1,361

ЧС200 128,0 182,0 1,422

ЧС4 86,5 126,5 1,462

ЧС8 84,5 121,8 1,441

В выражении (5) фигурирует масса электровоза Р. Ее целесообразно определить из условия реализации п, ограниченной максимально допустимой силой сцепления, то есть из равенства

^ = ^ (6) к.п сц.п' У /

где Рсц п - максимально допустимая сила сце п-ления ри усковой скорости.

Так как сила сцепления

¿Сц.п = тору к.п,

(7)

где ук п - расчетный коэффициент сцепления при пусковой скорости, то необходимая для реализации заданного значения ап масса электровоза

Р = К.п/1000у к.п

(8)

или с учетом (5)

Кк(Ье) = Кк.п ^ •

(13)

В области ограничения силы тяги условиями коммутации тяговых двигателей координаты предельной тяговой характеристики можно

определить с помощью универсальных харак-* / * \

теристик Кк (V ) [2], которые представляют

собой зависимости максимальной допустимой силы тяги в области её (см. рис. 1, а) от скорости движения, сила тяги и скорость выражены

соответственно в единицах силы тяги Кк и

скорости vx¡ длительного режима.

Как показал анализ, предельные тяговые характеристики могут быть представлены одним из следующих выражений:

1

к =-

*2

Р = £ [<

.п + "п.г.п

+1 + 102«п (1 + У)] 1000ук.п-[<п +* + 102ап (1 + у)] ,

где "0 п, "0 п - основное удельное сопротивление движению при пусковой скорости соответственно состава и электровоза в режиме тяги; "пгп - удельное сопротивление движению от подвагонных генераторов при пусковой скорости.

В расчетах удобно выразить массу электровоза через массу состава в виде

Р = крЯ . (10)

Коэффициент кр в последнем выражении, как можно видеть из (9) и (10), равен

к = Кп+"Уп +1+102а (+У)] р = 1000уКп-[<п+i+102Оп (1+у)] .

Сила тяги на участке аЬ с учетом (10) может быть определена по формуле

Кп = ["о.п +'+104 (1+у)](1+кр) Я (12)

Участок Ье предельной тяговой характеристики определяется, исходя из условия реализации на интервале V ; va ] или [^ ; vmax ] (для электровоза с асинхронными тяговыми двигателями) постоянной мощности, и описывается выражением

К = а0 + "Г + -ТТ

V V 2

К =-

К =-

-- а2.

(14)

(15)

(16)

(17)

Таблица 2

Значения коэффициентов в формулах (14)-(17)

Тип ЭПС Номер формулы а0 а1 а2 Объясняемый разброс

Посто- (14) 0,036 -1,420 2,353 99,6

янного тока (15) 1,686 -4,990 4,350 99,3

(16) -2,230 3,235 - 98,7

(17) 0,439 0,638 0,190 99,5

Пере- (14) 1,852 -4,560 3,703 99,7

менного тока (15) 0,068 -0,833 1,763 99,6

(16) -1,560 2,610 - 97,1

(17) 0,943 0,400 0,573 99,5

Значения коэффициентов в формулах (14)-(17) приведены в табл. 2. Они получены в результате аппроксимации тяговых характеристик электровозов ЧС2, ЧС4, ЧС7, ЧС8 в диапазоне скоростей

*

движения V = 0,6... 1,82 . Как видно из данных табл. 2, каждому выражению соответствует высокая доля объясняемого разброса.

Необходимо также подчеркнуть, что зависимости (14)-(17) допустимо использовать только на том интервале относительной скорости, которому соответствуют исходные данные, используемые при аппроксимации.

Таким образом, воспользовавшись одним из выражений для определения универсальной тяговой характеристики, координаты предельной тяговой характеристики в области ограничения по коммутации (см. рис. 1, а) определим как

К

Н)

/ ч К

* I * \ * к <Ю

= Ь

'Рп

(18)

1

а

0

где - сила тяги длительного режима;

Рш;п - наибольшая степень ослабления возбуждения тяговых двигателей.

Для определения координат предельной тяговой характеристики на участке сй введем в рассмотрение коэффициенты

к/ =- кп

и К ,

(19)

которые определяют соответственно степень перегрузки электровоза в период пуска по силе тяги и отношение пусковой скорости к скорости номинального режима. На основании анализа тяговых характеристик электровозов с двигателями постоянного тока (табл. 3) коэффициент к / может быть принят равным

1,6.1,7, а коэффициент kV - 0,8.0,9.

Таблица 3

Значения коэффициентов кг и ку

Электровоз к/ К

ЧС2 1,985 0,832

ЧС2т 1,731 0,863

ЧС3 1,588 0,879

ЧС200 1,429 0,934

ЧС7 1,783 0,877

ВЛ60пк 1,858 0,781

ЧС4 1,646 0,812

ЧС8 1,733 0,815

С учетом (19) выражение (18) можно преобразовать к виду

(

V -я*

гк(сё) " к

Л

V Vп У

к/ Ртт

(20)

Чтобы установить выражения, для определения отдельных участков предельной тяговой характеристики в удельных единицах, разделим правую часть (5) на (Р + Q) . Получим зависимость / к (V) для участка аЬ в виде

/к.п = Що.п + г + 102ап (1 + у). Далее на основании (13) и (20) имеем:

/ к(Ьс)(г; ) = Л.п — '

/ к(сй )(V ) = ^

V 1 /

К- /кп

V Vп У

к/ Ртт

(21)

(22) (23)

Из выражений (21)-(23) следует, что предельная тяговая характеристика в удельных единицах / к (V) является функцией скорости и двух параметров ап и vп .

Тяговый подвижной состав для скоростного движения должен обеспечивать возможность достижения максимальной скорости движения ^ах . Для этого необходимо, чтобы в зоне высоких скоростей обеспечивалось остаточное ускорение. На основании опыта эксплуатации электропоезда ЭР200 [7] его можно принять равным 0,05 м/с2. Кроме того, определяя координаты предельной тяговой характеристики с исходными ап и vп, необходимо обеспечить выполнение условия

ао > 0,05, (24)

где ао - остаточное ускорение поезда при максимальной скорости на г = 0 %о.

Значение ао определяется выражением

К

' V 1 к тах

V

V,

/к.п

п J

к/ Ртт

-- Щ

102 (1 + у)

(25)

где Щотах - основное сопротивление движению поезда при скорости равной vmax .

В случае, когда условие (24) не выполняется, следует определить координаты предельной тяговой характеристики электровоза при другом значении vп или ап.

Основное сопротивление движению определим как:

• для режима тяги

(V )=:

кр Щ0 ^) + [Щ0 (V) + Щп.г (V)

1 + кр

(26)

для режима выбега

, ч крЩх ^)+ Щ0 (V) + Щп.г (V) Щх (V)=-

1 + к

(27)

р

где Щ (V) и щх (V) - удельное основное сопротивление движению электровоза в режиме тяги и выбега соответственно; Щ (V) - удельное основное сопротивление движению состава; а Щп г (V) - удельное сопротивление движению

состава от подвагонных генераторов.

Входящий в (26) и (27) коэффициент кр

можно определить с помощью предложенного выше выражения (11). Анализ данного выраже-

V

оо

ао =

ния показал, что определяющими величину кр

параметрами являются пусковая скорость vп

и ускорение при пуске ап (рис. 2). Значение кр

не зависит от величины уклона, так как задача решается исходя из условия реализации заданного пускового ускорения на площадке.

J?

видно, что кр зависит от vп линейно, а от ап кр зависит в большей степени.

1,2 1,0 0,8 о,В 0,4 0,2 0,0

КР

■3^=0,8 м/с2

0,6 м/с2

0,5 м/с2

0 3 м/с2

40

60

00

100

120

v„, км/ч

а)

0,9 0,8 0,7 О,В 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

кр 105 кы/ч - У

95 км/ч

75 км/ч -

vn= 55 км/ч

0,05

0,25

0,45 б)

0,65

, м/с2

Рис. 3. Анализ зависимости кр (п, ап)

для ЭПС постоянного тока: а) зависимость кр (vп); б) зависимость кр (ап).

Анализ показал, что с достаточной для практических расчетов точностью зависимость кр (vп, ап ) , определенную по выражению (11), можно аппроксимировать трехчленом вида

kp = b0 + Vn + b2 «И-

(28)

Значения коэффициентов Ь, Ь и Ь2 приведены в табл. 4.

Таблица 4 Значения коэффициентов формулы (28)

Рис. 2. Зависимость кр (п, ап):

а) для электровозов переменного тока с коллекторными ТЭД; б) для электровозов с асинхронными тяговыми двигателями

Таким образом, кр является функцией двух переменных - vп , ап . Характер этой функции иллюстрирует рис. 2.

О степени влияния каждого аргумента можно судить по данным рис. 3. Из этих рисунков

Тип ЭПС bo bi b2 Объясняемый разброс

Постоянного тока -0,061 0,0022 1,0146 98,2

Переменного тока -0,044 0,0019 0,8171 98,1

С асинхронны-ми ТЭД 0,009 0,0011 0,5704 98,7

В заключение отметим, что при принятом выше подходе к определению массы тягового средства она, как и масса состава не фигурирует в уравнении движения как параметр, по-

этому для конкретной железнодорожной линии, т. е. при заданной зависимости г(5), в рассматриваемой задаче при производстве тяговых расчетов кривая скорости V (5) определяется только режимом ведения поезда и принятой величиной пусковой скорости и пускового ускорения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гетьман Г. К. Определение оптимальной по минимуму расхода энергии на движение поезда мощности локомотива // Математичне моделю-вання в шженерних та економiчних задачах транспорту: Зб. наук. пр. - Д.: Сч, 1999. -С. 177-182.

2. Розенфельд В. Е. Теория электрической тяги / В. Е. Розенфельд, И. П. Исаев, Н. Н. Сидоров. -М.: Транспорт, 1983. - 328 с.

3. Правила тяговых расчетов для поездной работы. -М.: Транспорт, 1985. - 287 с.

4. Высокоскоростное пассажирское движение (на железных дорогах) / Под ред. Н. В. Колодяжного -М.: Транспорт, 1976. - 416 с.

5. Бещева Н. И. Местное пассажирское движение на электрифицированных линиях. - М.: Транспорт, 1965. - 224 с.

6. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам / Под ред. А. И. Тищенко. Т. 1. - М.: Транспорт, 1976. - 432 с.

7. Исследование высокоскоростного электропоезда ЭР200 / Под ред. В. Г. Иноземцева. Сб. науч. тр. - М.: Транспорт, 1985. - 83 с.

Поступила в редколлегию 13.02.04.