CC BY
10
Оригинальная статья / Original article УДК 622.243.24
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/2686-9993-2019-42-4-502-510
Моделирование неструктурированных задач в бурении
© А.И. Ламбин3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
Резюме: Применение информационно-аналитических технологий при решении сложных проблем является одним из основных этапов проектирования информационной системы изучаемого явления. Это значит, что вначале производится структуризация целей системы, когда необходимо объективно и системно оценить параметры различной природы. Одним из методов принятия решений при исследовании многокритериальных задач является метод анализа иерархий, предложенный американским ученым Т. Саати. Метод анализа иерархий, по словам самого Саати, «является замкнутой логической конструкцией, обеспечивающей с помощью простых правил анализ сложных проблем во всем их разнообразии и приводящей к наилучшему ответу». В методе осуществляется декомпозиция задачи на простые части, производится опрос экспертов, суждения которых математически обрабатываются. В настоящей статье иллюстрируются возможности метода анализа иерархий при рассмотрении проблемы транспорта разрушенной породы (шлама) по стволу бурящейся наклонно-направленной скважины с большим отклонением от вертикали. Моделирование проблемы осуществляется в виде иерархии, которая считается полной при функционировании каждого элемента заданного уровня как критерия для элементов нижестоящего уровня. Относительная важность критериев определяется при помощи матрицы парных сравнений, которая позволяет оценить истинный вес элементов и установить степень их важности. В результате определен собственный вектор матрицы парных сравнений, который выделяет порядок важности сравниваемых объектов в количественном выражении. Выделено максимальное собственное значение матрицы, приблизительно равное порядку матрицы, что (исходя из требований) оценивает матрицу как однородную. Приведенный алгоритм применения метода анализа иерархий позволяет оценить весовые коэффициенты влияющих факторов и обобщенные характеристики вариантов применительно к задачам выноса продуктов разрушения при бурении наклонно-направленных скважин.
Ключевые слова: скважина, транспорт шлама, факторы, приоритеты
Информация о статье: Дата поступления 17 сентября 2019 г.; дата принятия к печати 14 ноября 2019 г.; дата онлайн-размещения 30 декабря 2019 г.
Для цитирования: Ламбин А.И. Моделирование неструктурированных задач в бурении. Науки о Земле и недропользование. 2019. Т. 42. № 4. С. 502-510. https://doi.org/10.21285/2686-9993-2019-42-4-502-510
Modelling of unstructured problems in well drilling
© Anatoly I. Lambin3
aIrkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
Abstract: The use of information analysis procedures in solving complex problems is one of the main stages in the design of the information system for a studied phenomenon. It means that for the systematic evaluation of the parameters of different nature, the system's objectives are structured. One of the decision-making methods in the study of multi-criteria problems is the hierarchy analysis proposed by the American scientist T. Saaty. According to Saaty, the method "is a closed logical construction that, by using simple rules, ensures analysis of complex problems in all their diversity and leads to the best solution." The method consists in decomposing the problem into simpler parts with further expert evaluations of the components and mathematical processing of the expert judgments. This article illustrates the capability of the hierarchy analysis in considering the problem of the cuttings transport along the borehole of a controlled directional well with a large deflection of the vertical. The problem is modeled as a hierarchy that is considered complete when each element of a specified level works as a criterion for the elements of a lower level. The relative importance of the criteria is defined using a paired comparison matrix that allows us to estimate the true weight of each element and determine the degree of its importance. The modelling has defined the matrix eigenvector that indicates the importance order of the compared objects in quantitative terms. The maximum eigenvalue of the matrix approximately equals to the matrix order, which (based on the requirements) allows us to classify the matrix as homogeneous. The given algorithm of the hierarchy analysis application allows us to estimate the weights of the influencing factors and the generalized characteristics of the variants for the problems of cuttings removal when drilling directional wells.
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
Keywords: borehole, cuttings removal, factors, priorities
Information about the article: Received September 17, 2019; accepted for publication November 14, 2019; available online December 30, 2019.
For citation: Lambin AI. Modelling of unstructured problems in well drilling. Earth sciences and subsoil use. 2019;42(4):502—510. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/2686-9993-2019-42-4-502-510
Введение
Эффективность бурения скважин во многом определяет оптимизация циклов строительства скважины и процессов, их составляющих. Процесс углубления скважин и их проходка во все более сложных условиях обусловливает возникновение новых или частично решенных задач, затрудняющих управление строительством скважины и требующих своевременного и правильного принятия решений [1].
Методологической основой оптимизации в настоящее время является системно-аналитический подход, позволяющий более точно исследовать структуру и механизм функционирования объекта или процесса [2].
Исследование осуществляется через моделирование, которое требует сначала выявить значимые факторы. Значимость конкретных факторов определяется их весом по сравнению с другими. Исследователь при большом количестве вводимых факторов пытается сократить их путем составления из них безразмерных чисел и критериев. Упрощением указанной процедуры является ранжирование факторов путем установления их значимости через весовые коэффициенты.
Само принятие решения является многоуровневой процедурой, состоящей из множества операций: планирования, генерирования альтернатив, установления приоритетов и т. п. [3]. Это дает возможность использовать системный подход к принятию решения. Системный подход к принятию решений предполагает рассмотрение принятия в качестве системы с ее структурой и функциями, таким образом, выстраивается иерархическая структура системы, позволяющая разработать измерительную шкалу для определения численных значений уровней самой структуры.
При анализе структуры число элементов и их взаимосвязей может быть большим, что затрудняет восприятие информации в полном объеме. В таких случаях система делится на подсистемы [4], то есть строится иерархическая система для более детального анализа объекта. В простейшем случае находится система факторов, определяющих существование подсистемы. При этом возникает задача ранжирования факторов, характеризующих количественную сторону изучаемого объекта. Большое внимание этому вопросу уделил Р.М. Эйгелес [5] при математическом моделировании работы долота на забое скважины.
В рамках системного анализа установление приоритетов при решении сложной задачи является поэтапным процессом. Американским ученым Т. Са-ати [4] предложен метод анализа иерархий (МАИ) [6], позволяющий математически обоснованно принимать решения при исследовании сложных ситуаций. В литературе существует так называемый метод парных сравнений, отличающийся от МАИ шкалированием значений ранжируемых факторов.
Целью данного исследования является использование возможностей МАИ применительно к определению весовых значений факторов, влияющих на процессы сооружения скважины. Для этого рассмотрим сущность МАИ.
Методы исследования
Метод предусматривает декомпозицию проблемы на элементы с взаимозависимостью между ними, то есть построение иерархии для определения вкладов нижележащих уровней в вышележащие. В нижележащих уровнях элементы попарно сравниваются для определения интенсивности элементов в иерархии, при этом интенсивность выражается численно. Для парных сравнений
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
вырабатывается числовая шкала, которая служит для преобразования суждений лица, принимающего решения (ЛПР), в числовые значения. Преобразованные суждения оформляются в форме числовой квадратной матрицы, называемой матрицей парных сравнений, к которой предъявляются требования транзитивности и обратной симметричности.
Пусть А1,...,АП - элементы некоторого уровня иерархии, а w1,...,wn - вес (интенсивность) этих элементов, который необходимо установить. На основе субъективных суждений ЛПР формируется матрица парных сравнений (рис. 1). При этом субъективные суждения численно оцениваются самим ЛПР по определенной шкале.
A1 A2 ■ . A n
A1 ail ai2 ' ■ ain
A2 a21 a22 ' ■ a2n
A ii anl an2 ' . a 11П
Рис. 1. Общий вид матрицы парных сравнений Fig. 1. General view of the paired-comparison matrix
Требование обратной симметричности матрицы парных сравнений выражается в виде aj = 1 / aji; i = 1, n ; j = 1, n .
Шкала относительной важности элементов в выделенной иерархии, предложенная Т. Саати, представляет собой цифровые значения коэффициентов от одного до девяти, определяющие приоритетность или превосходство одного суждения над другим.
В общем случае шкала может иметь другие численные оценки ситуаций.
Заполненная матрица парных сравнений является основой для определения приоритетов (веса) w1,...,wn элементов выделенной или обозначенной иерархической системы [5].
Рассмотрим простейший пример применения МАИ в случае определения весовых коэффициентов свойств промывочной жидкости, влияющих на механическую скорость бурения. Иерархическую систему данного примера можно представить как функцию механической скорости от параметров бурового раствора: плотности, вязкости и содержания в нем песка.
Пусть эксперты, рассматривающие эту зависимость, сформировали матрицу парных сравнений (табл. 1). Здесь шкала относительной важности несколько отличается от приведенной выше. Верхний предел ее равен семи.
Для ранжирования факторов вычислим суммарную относительную оценку каждого фактора, определим их сумму и по этой сумме произведем нормировку каждого фактора. Указанные действия представлены в табл. 2.
На практике матрицы парных сравнений не являются согласованными. Поэтому, прежде чем пользоваться результатом ранжирования, необходимо проверить степень согласованности суждений эксперта, которая определяется индексом согласованности ИС [7]:
ИС-
Ху,
1
где Атэх - максимальное собственное число матрицы парных сравнений; п - размерность квадратной матрицы.
Представление матрицы парных сравнений Representation of the paired-comparison matrix
Таблица 1
Table 1
n
n
Оценка параметров Плотность Вязкость Содержание
бурового раствора бурового раствора раствора песка
Плотность бурового раствора 1 5 7
Вязкость раствора 1/5 1 4
Содержание песка 1/7 1/4 1
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
Ранжирование факторов Factor ranking
Таблица 2 Table 2
Оценка параметров бурового раствора Плотность Вязкость раствора Содержание песка Среднегеометрическое Нормированный
бурового раствора t ац относительным вес
Плотность
бурового 1 4 6 2,884 0,681
раствора
Плотность
бурового 1/4 1 4 1 0,236
раствора
Содержание песка 1/6 1/4 1 0,348 0,083
Итого - - - 4,232 1
Для матрицы 3*3 характеристическое уравнение является полиномом третьей степени [8], что позволяет определить Атэх аналитически [9]:
: 1 + 3 a a a + 3 a a a
31 yj
■3'
12 23 31
13 21 32 '
Лшах = 1 + • 4 • 0,167 + • 0,25 • 0,25 = 3,067 ;
3,067- 3 ИС =-= 0,034.
3 -1
а12, а2з, аз1 здесь - элементы матрицы (см. табл. 2).
Индекс согласованности ИС зависит от количества парных сравнений. Чем меньше противоречий в сравнениях, тем меньше значение индекса согласованности. На рассогласование влияет отсутствие более детальных градаций [5]. Для более точного определения согласованности вводят отношение согласованности ОС [7]:
ИС
где ИСг - случайный индекс согласованности, полученный при усреднении множества данных матриц парных сравнений различной размерности при случайном равновероятном выборе количественных значений суждений из шкалы (табл. 3) [5].
0,034
ОС =
0,58
■ = 0,059.
ОС = ■
ИС
Отношение согласованности должно быть менее 0,1 для малого количества параметров п и 0,2 при их большем количестве.
В нашем случае это требование выполняется.
При бурении наклонно-направленных скважин стоит проблема транспорта разрушенной породы по скважине на дневную поверхность [10]. Этой теме посвящено множество исследований в виде диссертаций и статей, где рассматриваются влияющие факторы на вынос разрушенной породы из скважины, но в этих
Среднее значение случайного индекса согласованности Mean value of the random index of consistency
Таблица 3 Table 3
Размер 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
матрицы n
Случайная 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48
согласованность
я
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
работах не ставится вопрос ранжирования рассматриваемых факторов. При построении моделей выноса выбуренной породы необходимо выявить значимые факторы. Значимость факторов определяется их весом. Большое количество факторов требует сокращения их через составления из них безразмерных чисел и критериев, однако проще проранжиро-вать факторы путем определения их значимости через весовые оценки. В данной статье сделана попытка распределения факторов, влияющих на транспорт шлама, по их значимости, используя методику МАИ.
При бурении наклонно-направленных скважин с большим отклонением от вертикали выделяют несколько факторов, определяющих степень чистоты скважины (или концентрации шлама) в процессе ее углубления. К таким факторам относят объемный расход циркулирующей жидкости, ее реологическую характеристику, угол наклона скважины, плотность жидкости, тип жидкости, диаметр ствола скважины, частоту вращения бурильной колонны, эксцентриситет, механическую скорость, размер шлама [11].
При математическом моделировании потерь давления и накопления шлама в эксцентричном канале путем использования программных продуктов
высокого уровня применяют те же факторы [12].
Другие авторы предлагают комплекс влияющих факторов разделить на группы [13].
К группе I относят такие факторы, как плотность шлама, форма и размер частиц шлама, концентрация шлама; ко II группе - вязкость, плотность и расход циркулирующей жидкости; к III группе -наклон скважины, частота вращения бурильных труб, размер кольцевого пространства в скважине, эксцентриситет.
В одном из отчетов фирмы Schlum-berger по проблеме транспорта шлама в группу влияющих факторов включены диаметр скважины, радиус бурильной колонны, ее частота вращения, скорость потока жидкости, ее плотность и эффективная вязкость, радиус частицы шлама, ее плотность и масса. Такой разброс в множестве влияющих факторов, включаемых в рассмотрение, свидетельствует об отсутствии их ранжирования по отношению к концентрации шлама в скважине в процессе ее углубления.
Рассмотрим алгоритм оценивания влияющих факторов по их значимости в процессе транспорта шлама. Влияющие факторы и иерархическая схема проблемы транспорта приведены на рис. 3.
Рис. 3. Иерархия проблемы оценивания влияющих факторов Fig. 3. Hierarchy of the influencing factors evaluation problem
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
Представленная на рис. 4 матрица парных сравнений составлена на основе анализа опубликованных по проблеме транспорта шлама журнальных источников и может в дальнейшем совершенствоваться. Для упрощения изображения матрицы влияющие факторы, выделенные на рис. 3, обозначены слева направо и сверху вниз через К¡.
К1 Кг Кз К^ Кб К? Кб КО
Kl 1 34455789
Кг 1 12345578 3
Kä 1 11234567 4 2
Кд " " 1 1 2 3 4 5 6 4 3 2
^ Ш 1 2 5 4 6 &432
к5 I IUI 1 2 3 4 5 5 4 3 2
Кз 1 1 1 1 1 1 1 2 3 7 5 5 4 5 2
КЕ 1 1 1 1 1 1 1 x 2 8 7 6 5 4 3 2
к. 1 1111111 9 8766432
Рис. 4. Вид матрицы парных сравнений Fig. 4. Paired-comparison matrix
Алгоритм вычисления, показанный в вышерасположенном примере, осуществлялся в среде MathCAD [14] и представлен на рис. 5.
Вектор приоритетов P/S отражает значимость влияющих факторов, выраженную численно в значениях коэффициента веса [15]. Судя по этому вектору, самым влияющим фактором является расход жидкости с весовым коэффициентом, равным 0,335. Порядок факторов в векторе приоритетов тот же, что и в матрице парных сравнений.
Для определения пригодности вариантов по каждому критерию проведем их попарное сравнение. Обозначим через ßi значение угла наклона скважины < 40°, В2 - 40-60° и Вз - > 60°
Результаты исследования Результаты исследования представлены в табл. 4.
Подсчитаем значение общего критерия для каждого варианта [16] путем умножения значения, к примеру, первого компонента вектора приоритетов из табл. 4 на значение приоритета первого критерия столбца P/S (см. рис. 5), и суммирования произведений, то есть 0,117 0,335+0,229 0,207+...+
+0,08 0,018 = 0,142. Со вторым компонентом поступаем так же, то есть
0,268 0,335+0,258 0,207+...+ +0,311 0,018 = 0,48.
Рис. 5. Алгоритм вычисления весовых значений факторов в MathCAD Fig. 5. Algorithm of calculating the factor weights in MathCAD
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
Таблица 4
Сравнение пригодности вариантов по критериям
Table 4
Criteria-based comparison of the variants suitability
НВП (значение критерия Ki для вариантов) НВП
K1 B1 B2 B3 К2 В1 В2 В3 (значение критерия K2 для вариантов) и т. д.
В1 1 1/4 1/3 0,117 В1 1 1/5 1/3 0,105
В2 4 1 3 0,614 В2 5 1 3 0,637
В3 3 1/3 1 0,268 В3 3 1/3 1 0,258
Amax = 3,074 Amax = 3,039
— — — — ИС1 = 0,037 — — — — ИС2 = 0,019
OCi = 0,063 OC2 = 0,033
K3 В1 В2 В3 НВП К4 В1 В2 В3 НВП
В1 1 1/3 1/5 0,101 В1 1 1/3 1/4 0,122
В2 3 1 1/4 0,226 В2 3 1 1/2 0,320
В3 5 4 1 0,674 В3 4 2 1 0,558
Amax = 3,086 Amax = 3,01 8
— — — — ИС3 = 0,043 — — — — ИС4 = 0,009
OC3 = 0,074 OC4 = 0,016
К5 В1 В2 В3 - К6 В1 В2 В3 -
В1 1 1/2 1/3 0,157 В1 1 1/2 1/4
В2 2 1 1/3 0,249 В2 2 1 1/3 -
В3 3 3 1 0,594 В3 4 3 1
Amax = 3,054 Amax = 3,01 8
— — — — ИС5 = 0,027 — — — — ИС6 = 0,009
OC5 = 0,046 OC6 = 0,016
К7 В1 В2 В3 К8 В1 В2 В3
В1 1 1/3 1/3 0,140 В1 1 1/5 1/4 0,094
В2 3 1 2 0,528 В2 5 1 3 0,627
В3 3 1/2 1 0,333 В3 4 1/3 1 0,280
Amax = 3,054 Amax = 3,086
— — — — ИС7 = 0,027 — — — — ИСв = 0,043
OC7 = 0,046 OCe = 0,074
К9 В1 В2 В3 - — — — — -
В1 1 1/5 1/6 0,08
В2 5 1 3 0,609 — — — — -
В3 6 1/3 1 0,311
Amax = 3,185
— — — — ИС9 = 0,093 — — — — -
OC9 = 0,16
Примечание. НВП - нормализованный вектор приоритетов; Bi - вариант 1 (угол наклона < 40°), В2 - вариант 2 (угол наклона - 40°- 60°), Вз - вариант 3 ( угол наклона > 60°); Кп - критерий, n - номер критерия.
Note. НВП - normalized priority vector; Bi - variant 1 (drift angle <40°), B2 - variant 2 (drift angle 40°- 60°), Вз - variant 3 (drift angle> 60°); Кп - criterion, n - criterion number.
Третий компонент вектора приоритетов при проведении той же процедуры получил значение общего критерия, равное 0,404.
Заключение
Таким образом, наибольшее значение имеет второй вариант, когда угол наклона скважины находится в интер-
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
вале от 40 до 60°. По мнению многих исследователей этот интервал опасен тем, что при углублении скважины шлам соскальзывает вниз по лежачей стенке, вы-
1. Mирзаджанзаде А.Х., Ширинзаде C.A. Повышение эффективности и качества бурения глубоких скважин. M.: Недра, 1986. 278 с.
2. Ротштейн А.П., Штовба ОД. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений II Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2001. № 3. C. 150-154.
3. Cаати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем I пер. с англ. M.: Радио и связь, 1991. 224 с.
4. Mикони C.B. Теория и практика рационального выбора: монография. M.: Mаршрут, 2004. 462 с.
5. Эйгелес РМ, Огрекалова РБ. Расчет и оптимизация процессов бурения скважин. M.: Недра, 1977. 200 с.
6. Cаати Т. Принятие решений. Mетод анализа иерархий I пер с англ. M.: Радио и связь, 1993. 320 с.
7. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / пер. с англ. M.: Радио и связь, 1981. 560 с.
8. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭBM: Практическое руководство I пер. с англ. M.: Mир, 1982. 238 с.
9. Nickalls R.W.D. Viète, Descartes and the cubic equation // Mathematical Gazette. 2006. Vol. 90. No. 518 (July). P. 203-208.
зывая прихваты бурильной колонны. Поэтому для ЛПР значение обобщенного критерия является сигналом для более детального решения проблемы.
<ий список
10. Крылов В.И., Крецул В.В. Особенности технологии промывки горизонтальных скважин // Нефтяное хозяйство. 2001. № 6. С. 36-40.
11. Shiddiq A.M.I., Christiantoro B., Syafri I., Abdurrokhim A., Marbun B., Wattimury P., et al. A comprehensive comparison study of empirical cutting transport models in inclined and horizontal wells // Journal of Engineering and Technological Sciences. 2017. Vol. 49. № 2. P. 275-289.
12. Ofei T.N., Irawan S., Pao W. Modelling of pressure drop and cutting concentration in eccentric narrow horizontal wellbore with rotating drillpipe // Jornal of Applied Sciences. 2014. Vol. 14. No. 23. P. 3263-3269.
13. Wang K., Yan T., Sun X., Shao S., Luan S. Review and analysis of cuttings transport in complex structural wells // The Open Fuels & Energy Science Journal. 2013. Vol. 6. P. 9-17. https://doi.org/10.2174/1876973X20130610001
14. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 14. СПб.: Питер, 2007. 592 с.
15. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2001. 138 с.
16. Brown T.C., Peterson G.L. An enquiry into the method of paired comparison: reliability, scaling, and Thurstone's law of comparative judgment. 2009. Gen Tech. Rep. RMRS-GTR-216WWW. Fort Collins, CO: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station. 98 p.
References
1. Mirzadzhanzade AKh, Shirinzade SA. Improving the efficiency and quality of deep-well drilling. Moscow: Nedra; 1986. 278 p. (In Russ.)
2. Rotshtein AP, Shtovba SD. Fuzzy multi-criteria analysis of variants using paired comparison. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya. 2001;3:150-154. (In Russ.)
3. Saaty TL, Kearns KP. Analytical planning: The organization of system. Moscow: Radio i svyaz'; 1991. 224 p. (In Russ.)
4. Mikoni SV. The theory and practice of rational choice. Moscow: Marshrut; 2004. 462 p. (In Russ.)
5. Eigeles RM, Strekalova RV. Calculation and optimization of well drilling processes. Moscow: Nedra; 1977. 200 p. (In Russ.)
6. Saati T. Decision making. Hierarchy analysis method. Moscow: Radio i svyaz'; 1993. 320 p. (In Russ.)
7. Kini RL, Raifa Kh. Decision making under many criteria: preferences and substitutions. Moscow: Radio i svyaz', 1981. 560 p. (In Russ.)
8. Shup T. Computer-aided problem solving in engineering: practical guide. Moscow: Mir; 1982. 238 p. (In Russ.)
9. Nickalls RWD. Viete, Descartes and the cubic equation. Mathematical Gazette. 2006;90(518):203-208.
10. Krylov VI, Kretsul VV. Specifics of the technology for horizontal wells flushing. Neftyanoe khozyaistvo. 2001;6:36-40. (In Russ.)
11. Shiddiq AMI, Christiantoro B, Syafri I, Abdurrokhim A, Marbun B, Wattimury P, et al. A comprehensive comparison study of empirical cutting transport models in inclined and horizontal wells. Journal of Engineering and Technological Sciences. 2017;49(2):275-289.
12. Ofei TN, Irawan S, Pao W. Modelling of pressure drop and cutting concentration in eccentric
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
narrow horizontal wellbore with rotating drillpipe. Jornal of Applied Sciences. 2014; 14(23):3263-3269.
13. Wang K, Yan T, Sun X, Shao S, Luan S. Review and analysis of cuttings transport in complex structural wells. The Open Fuels & Energy Science Journal. 2013;6:9-17. https://doi.org/10.2174/1876973X20130610001
14. Makarov EG. Engineering calculations in Mathcad 14. Saint Petersburg: Piter; 2007. 592 p. (In Russ.)
15. Blyumin SL, Shuikova IA. Models and methods of decision-making in uncertainty conditions. Lipetsk: Lipetsk Ecological-and-humanitarian Institute; 2001. 138 p. (In Russ.)
16. Brown T.C., Peterson G.L. An enquiry into the method of paired comparison: reliability, scaling, and Thurstone's law of comparative judgment. 2009. Gen Tech. Rep. RMRS-GTR-216WWW. Fort Collins, CO: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station. 98 p.
Критерии авторства / Authorship criteria
Ламбин А.И. написал статью, имеет на нее авторские права и несет ответственность за плагиат. Anatoly I. Lambin is the author of the article, holds the copyright and bears responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов / Responsibility for plagiarism
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
The author declares that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи. The author has read and approved the final version of this manuscript.
Сведения об авторе / Information about the author
Ламбин Анатолий Иванович,
кандидат технических наук, доцент кафедры нефтегазового дела, Институт недропользования,
Иркутский национальный исследовательсий технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия, ЕЗ e-mail: alambin@ex.istu.edu Anatoly I. Lambin, Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor, Oil and Gas Department, Institute of Subsoil Use,
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia, El e-mail: alambin@ex.istu.edu
Технология и техника разработки месторождений полезных ископаемых
