Моделирование нестационарных процессов диффузии растворенных органических веществ донных отложений: изменение направленности потоков и оценка биогенной нагрузки в придонной воде Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ЙЩ®

Козлов В.В.

УДК[556.001.57 + 574.5.001.57]:51

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИФФУЗИИ РАСТВОРЕННЫХ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЙ: ИЗМЕНЕНИЕ НАПРАВЛЕННОСТИ ПОТОКОВ И ОЦЕНКА БИОГЕННОЙ НАГРУЗКИ В ПРИДОННОЙ ВОДЕ

1. Введение.

Почти повсеместное обострение экологических проблем в водных объектах делает актуальным исследование возможности для получения количественной величины диффузионного потока растворенных органических веществ из донных отложений [1-3,7,8,11,15-17,20] и оценить его влияние на качество воды водного объекта.

Органические вещества подвергаются биохимической трансформации в водном объекте, сорбируются на взвесях, поступают в донные отложения. Это приводит к уменьшению концентрации в воде органических веществ. С другой стороны это приводит к тому, что донные отложения становятся длительным источником вторичного загрязнения. При этом надо учитывать, что органические вещества подвержены биохимической трансформации, как в воде водного объекта, так и в донных отложениях [2,3,11,15,16].

При оценке и прогнозе процессов распада органических веществ донных отложений, необходимо учитывать величину концентрации растворённого кислорода в придонной воде, которая решающим образом влияет на все процессы биохимической трансформации веществ и скорости этих процессов, и особенно протекающих в условиях большого дефицита растворённого кислорода. В работе [1] дана оценка основных факторов, играющих ведущую роль в изменении интенсивности потребления кислорода донными отложениями (на примере десятилетних наблюдений Можайского водохранилища) в разные сезоны года. При большой изменчивости процесса потреб-

ления кислорода донными отложениями отмечена, положительная зависимость от содержания кислорода в придонном (10-см слое воды) во все сезоны года за исключением периодов гомотермии весной и отсутствием устойчивой температурной стратификации в водоёме осенью. Также значимая корреляция интенсивности потребления кислорода с содержанием органического вещества в верхнем слое (0-2см) донных отложений и потреблением кислорода в придонном слое воды. При этом выявлена значимая корреляция интенсивности потребления кислорода донными отложениями с потреблением кислорода в придонном слое воды: так осенью наблюдается прямая зависимость, а летом прослеживается обратная зависимость (т.е. при отсутствии поступления легкоокисляемого органического вещества на дно интенсивность потребления кислорода донными отложениями лимитируется интенсивным потреблением кислорода в придонном слое воды).

1.1. Физико-химическая характеристика донных отложений.

Во взвешенном веществе, сбрасываемом в водные объекты с очищенными сточными водами производств целлюлозно-бумажной промышленности [9], содержится до 35% целлюлозы и до 32% лигнина. Эти трудноокисляемые органические вещества оседают в донных отложениях в виде черной слизистой массы, изменяя естественный состав донных отложений. Продуктами деградации указанных природных полимеров являются токсичные низкомолекулярные органические вещества, попадание которых в водоем приводит к ухудше-

нию его санитарного режима, снижению содержания растворённого кислорода, нарушению биохимических процессов самоочищения.

По данным работы [9], распад регистрируемого по химическому потреблению кислорода (ХПК) крафт-лигнина в сточных водах равен 50% за две недели и 90% за 40 недель. Распад лигнина со стадией отбелки наполовину протекает за одну неделю, а затем ХПК не снижается за 40 недель т.е. практически прекращается распад. Особое беспокойство вызывает наличие в их составе хлорлигнинов. Образуются тысячи хлорорганических веществ, приблизительно 300 из которых были идентифицированы. При этом не менее 97% всего связанного с органическим веществом хлора приходится на неопознанные средне-молекулярные и высокомолекулярные органические вещества, которые разлагаются на хлорированные органические вещества с более низким молекулярным весом, многие из которых являются стойкими токсичными веществами [18,19].

По данным работы [3] органическое вещество донных отложений Байкала обладает относительно высокими запасами легкогидро-лизуемых форм. Осадки верхнего слоя донных отложений дают в первом гидролизе от 24 до 72% органического углерода, во втором — от 5 до 52%, а в нерастворимом остатке содержание углерода колеблется от 10 до 70%. Отмечается, что важным фактором, определяющим количество легкогидролизуемого органического вещества в донных отложениях, являются условия осадкообразования. При относительно высоких скоростях накопления осадков органическое вещество оседает в донных отложениях, сохраняя при этом способность к биохимическому окислению. Показана пря- мая связь между валовым содержанием орга- ни-ческого углерода и абсолютным количеством его легкогидролизуемых форм.

Для оценки допустимой биогенной нагрузки на водоём необходимо знать процесс пространственно временной динамики пятен загрязнения донных отложений на дне водоёмов в районах сбросов сточных вод производств (например: целлюлозно-бумажной промышленности). Анализ показывает, что образуются зоны очень высокого загрязнения (суммарное содержание лигно-гумусовых веществ и целлюлозы в донных отложениях составляет 35 - 40%). Эти зоны антропогенного происхождения достигают в некоторых случа-

ях размеров более 10 - 20 кв. км за 30 — 50 лет работы предприятий[9]. Естественно, что трудноокисляемая органика присутствует в водоёмах и как природный компонент. Даже в олиготрофных водоёмах её содержание может составить несколько миллиграммов в дм3 [3]. Поэтому поступление ХПК в достаточно большой водоём от сточных вод может быть и не очень существенной в процентном отношении. При этом надо помнить, что в состав комплекса веществ, определяемых по ХПК, входят чужеродные для всех экосистем и трудно удаляемые низкомолекулярные вещества. Трудности организации полноценных натурных наблюдений за такими процессами с целью получения оценки воздействия на экосистему заставляют прибегать к их математическому моделированию [2,7,8,11].

1.2. Постановка задачи.

Донные отложения представляют собой естественную насыщенную водным раствором различных органических и минеральных веществ пористую среду, формирующуюся в водоеме путем последовательного сложения большого количества осаждающихся на дно частиц различных размеров, генезиса и состава. Эта среда ограничено снизу коренным ложем водоема, а сверху — поверхностью раздела с водной толщей - в дальнейшем граница «вода-дно». Границу «вода-дно» для определённости будем считать совпадающей с границей диффузионного концентрационного пограничного слоя [12]. В этом тонком слое («придонная вода» при больших диффузионных числах Пекле), по сравнению с характерными для водного объекта линейными размерами, быстрота изменения концентрации в поперечном к потоку направлении значительно превышает изменения концентрации в продольном направлении.

Поскольку точное количественное описание структуры реальной пористой среды и диффузионного переноса в ней сопряжено со значительными трудностями, при макроскопическом подходе она обычно рассматривается как некоторая фиктивная гомогенизированная среда — континуум. Эффективные параметры данного континуума выбираются таким образом, чтобы обеспечить равенство диффузионных потоков в нем и в реальной пористой среде при равных прочих условиях.

В дальнейшем считаем, что за исключением образования летучих веществ в анаэробных условиях остальные химические реакции, протекающие в двух рассматриваемых условиях, аналогичны. Распад валового органичес-

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

кого вещества в аэробных условиях рассматривается как реакция первого порядка. Эта относительно простая модель биохимической реакции достаточно точно отражает процесс распада в донных отложениях [16]. Эта модель распада для исходных органических веществ как легкоокисляемых так и трудноокисляемых используется в работах [20], там же описана кинетическая модель регенерации неорганических соединений биогенных элементов в анаэробных (бескислородных) условиях.

В отличие от этого в анаэробных условиях могут протекать реакции двух типов. Кинетика реакций первого типа описывается уравнением Михаэлиса - Ментен, рассматривающим изменение биомассы (функция Моно для концентрации субстрата). Процессы второго типа относятся к реакциям первого порядка характеризующим изменение суммарного содержания летучих веществ. При наличии достаточно большой концентрации субстрата (исходного органического вещества) и при оценке процесса распада в анаэробных условиях будем использовать более простое кинетическое уравнение первого порядка, учитывающее изменение биомассы (вместо уравнения Михаэлиса). В аэробных условиях считаем что, скорость распада растворённого органического вещества пропорциональна содержанию растворённого кислорода [10].

1.3. Описание процесса распада органического вещества. Представим распад органического вещества в донных отложениях, придерживаемся схемы предложенной в работе [11], как протекающий параллельно и независимо многостадийный гидролиз (распад) нескольких его «кинетических групп», завершающийся образованием неорганических конечных продуктов. Полагаем, что распад отдельно взятой группы удовлетворительно описывается уравнением процесса первого порядка и характеризуется своей константой скорости и исходной концентрацией вещества. Исходное вещество донных отложений (твердое вещество) для отдельно взятой группы и продукты на каждой его стадии распада обозначим , где ! = 01,...,п. - порядковый номер вещества (продукта) ] - ой группы, а ] —01,...,т- номер группы. В многостадийном процессе распад ! -1 - го промежуточного продукта пополняет количество ! - го продукта.

Тогда общую схему распада органического вещества донных отложений можно представить следующим:

где: Р0 . - исходное органическое вещество . -ой группы, Р(п ). - конечный неорганический продукт данной группы. Все промежуточные продукты группы образуют растворённое органи-

ческое

вещество. Тогда ^Р0. характеризует

I-1

исходное валовое органическое вещество дон-

п.-1

ных отложений, а величина

•Ч ' т ! -1 I-1

является

01

^ Р, . ^ Р2 .

11 21

^ Р,

-1) I ^ Р( п I ) I

суммой растворенных органических продуктов в поровых растворах.

Предполагается, что значительные изменения величины и направления диффузионного потока растворенного органического вещества через поверхность раздела «вода — дно» происходит лишь во время протекания переходных процессов (например: барьерная роль окисленного слоя донных отложений, препятствующая свободному диффузионному обмену растворенными веществами на границе «вода-дно»). Эти переходные процессы обусловлены сменой условий во внешней по отношению к системе «придонная вода — донные отложения» среде. Внешние условия определяют колебания растворённого кислорода в воде водоёма и концентрацию растворенных и взвешенных органических веществ в «придонном слое» воды. Сорбционное равновесие в аэробных и анаэробных условиях устанавливается быстро, и в каждый момент времени текущая концентрация растворённых органических веществ практически равна равновесной (т.к. считаем, что время сорбции — десорбции по сравнению с временем определяющим изменения во внешних условиях пренебрежимо малым). Коэффициент обратимой сорбции удовлетворительно описывается линейным законом Генри и имеет разные значения в верхнем окисленном и нижнем восстановленном слоях донных отложений, а координата границы между слоями является функцией времени.

2. Математическая модель процесса и метод исследования.

Вводится локальная подвижная система координат, жестко связанная с границей раздела «вода-дно». Начало координат совмещено с данной границей, положительная ось 0z направлена вниз, в толщу осадков. Поскольку изменение концентрации на единицу длинны по вертикали в донных отложениях значительно больше изменения величины концентрации по другим направлениям, диффузионный процесс будем рассматривать как одномерный

процесс. В ходе осадконакопления (со скоростью осадконакопления Уос) система координат перемещается вверх параллельно самой себе со скоростью Уос.

2.1. Уравнения молекулярной диффузии в пористой среде.

В случае переменных коэффициентов диффузии, пористости и скорости осадкона-копления, с учетом обратимости процессов сорбции и десорбции, для нестационарных процессов при многостадийном распаде в многокомпонентных средах уравнения макрокинетики процессов в донных отложениях, осложненных массопереносом за счет молекулярной диффузии, с обобщением результатов исследований изложенных в работах [7,8,11], запишем в следующем виде:

д[С „ (z,t )С„ (z,t)]

дг

дz

ВЦ' (z,t Г У

дСг, (z,t)■

дz

(1)

д

к° (zIt)=<

К', 0 <z <z*(t)l Ка2, z•(t) <z <Ь.

-д[С(z,t )У0С (z,t С (z,t)]+ ] (z,t)

дz

! = 0,1,...,п] ,] = 0,1,...,т, z е[0,Ь], t е[0,Г].

Соответственно Ср (z,t) = ^^ С^ (z,t) -

!=1 ]=1

сумма растворенных органических продуктов

т

в поровых растворах, С0 = ^ С0] - исходное ва-

]=1

ловое органическое вещество донных отложений. Здесь под С] (z,t)понимаем концентрацию органического вещества (твердого и растворённого) в пористом осадке выраженного в единицах химического потребления кислорода (мгО2 / дм ) к единице объёма водонасы-

щенного пористого осадка. Эффективный коэффициент молекулярной диффузии (z) = В]рт (z), где 1,3 < т < 3. В формулу для

эффективного коэффициента молекулярной диффузии входят пористость р(z)и коэффициент молекулярной диффузии растворенного вещества в воде при бесконечном разбавлении [11,14,17]. В работе принято т = 2.

Поскольку исходное твердое органическое вещество не диффундирует, то В^. = 0 для

всех кинетических групп. При значительной скорости сорбционного процесса принимается, что равновесие между жидкой и твердой фазами устанавливается мгновенно и описывается линейной изотермой. Процесс равновесной сорбции описывается функцией С ] (z,t) =1 + Ка (z,t), где

Здесь z (t) толщина (мощность) окисленного слоя донных отложений.

В общем случае функции стоящие в правой части уравнения имеют следующий вид

(z,t) = -к.] (z,t )С] (z,t) + к„-1, ] (z,t )С„-1) ] (z,t) + +] z,t)

и описывает процесс распада органического вещества а также совокупное действие источников — химических реакций, физико-химических и биологических процессов, влекущих за собой изменение во времени концентрации рассматриваемого вещества [9,11]. Скорость распада вещества ку (z,t) (1/ сут) зависит от содержания растворённого кислорода в донных отложениях и имеет разные значения в аэробной и анаэробной областях донных отложений и «придонной воды». В этом случае константы скоростей многостадийного и многокомпонентного распада веществ к^ (z,t), в зависимости от содержания кислорода (положения границы окисленного слоя осадков) в донных отложениях запишем в виде:

Г кР С к (Z|t), 0 < z < z •(t)|

к, (Z|t) =1 ]

к р р „, I ч^ ч

z*(t) < z < Ь,

! = 1,2,...,п. -1 ] = 01,...,т,

к0 ] (Z|t) =

0 <z <z*(t), z) <z < Ь,

] = 01,..., т.

где СК (z, t)концентрация растворённого кислорода в донных отложениях, а безразмерные коэффициенты ру, р0 учитывают разницу в

скоростях процессов в аэробных и анаэробных условиях (в реальных условиях для исходного вещества донных отложений пресноводных водоёмов существует приближенная оценка р0 ~ 0.5[11]). Для всех конечных продуктов распада скорость распада к(п }] (z,t) = 0 для всех кинетических групп. Для исх]одного органического вещества в донных отложениях нет положительных источников, следовательно, С 0 ] (z,t) = 0 для всех кинетических групп.

Плотность полного потока вещества для каждого продукта в донных отложениях вычисляется по формуле

Z|t) =-

Ве

дС (Z|t) дz

[С] (Z|t )Уос (Z|t )С .] (Z|t)].

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Суммарный поток всех растворённых органических продуктов распада вычисляется

пГ-1 т

по формуле Рр(z,t)- ££рр(z,t). Выражение

!-1 I-1

для полного потока через поверхность донных отложений для каждого продукта рр^) - рр(z,t)1 (на границе «вода-дно» опре-

\z= 0

деленной выше).

1. Начальное вертикальное распределение концентрации растворенного органического вещества в осадке С^(z,t)| - Т(z).

Функция Т (z) находится из решения задачи параметрической идентификации с привлечением экспериментальных данных для стационарной математической модели [8] или методом установления при численном решении системы уравнений (1).

2. На нижней границе (коренного ложа водоема) антропогенного слоя донных отложений с координатой z - Ь градиент концентрации, равен нулю:

дС1} (z,t)

щей концентрации, запишем в следующем виде [7,11]:

дС к (z,t)= д_ дt дz

д

О? (z,t)

дС к (z,t) ■

дz

(2)

-д^ (z,t )С к (z,t )]+Фк (z,t).

Функция Ф к (z,t )в правой части уравнения (2) описывает кинетику реакции органических веществ донных отложений с кислородом и в соответствии с законом действующих масс имеет вид [9,11]:

'п.-1 л

т I

фк(z,t)--£| £крС1}(z,t)+к)С01(z,t)

I-1 V !-1

Ск (z,t),

7 к

где кк

и кр

Дм общ

(мгО2 -сут) константы ско-

соотношением

кк -акк0

дz

- 0.

ный коэффициент а к - Ск

на

границе

3. Граничное условие «вода-дно» Су (z, t)|z-0 - Сг* ^).

Здесь концентрация С* ^) находится из

решения уравнений качества воды в водном объекте или заданные функции времени, определяющие колебания концентрации вещества на границе «вода-дно».

2.2. Поглощение кислорода донными отложениями.

В отличие от растворённых органических веществ кислород не имеет положительных источников в толще донных отложений. Он поступает в осадки через поверхность «вода-дно». Изменение содержания кислорода в водах придонного слоя неглубокого водоема вызывают сопряженные колебания концентрации кислорода в поровых растворах верхнего слоя осадков. Это влечет за собой изменение во времени глубины проникновения кислорода в донные отложения и окислительно-восстановительной обстановки в них, что не может не отразиться на течении всего комплекса физико-химических процессов в верхнем горизонте осадков.

Диффузионное проникновение кислорода Ск (z,t) в донные отложения неглубокого водоема, сопровождающееся его поглощением, скорость которого пропорциональна его теку-

рости для исходного и растворённого органического вещества донных отложений при аэробном распаде (реакция необратима). Формально константы скорости к0 и к^ связаны

Ск, где поправоч-

/С (^)) _ >

выражающий отношение растворимости кислорода в воде Ск к некоторому среднему значению концентрации кислорода в воде при тех же условиях (при атмосферном давлении и заданной температуре). В модели при проведении расчётов принято значение ак -1.0.

Плотность полного потока растворённого кислорода в донных отложениях вычисляем по формуле:

РР (z,t)--

ое (z)

дСк (z,t)

дz

\Уос (z,t )Ск (z,t)].

1. В начальный момент времени в донных отложениях задано распределение концентрации растворенного кислорода Ск(z,t)| -ф(z).

2. На нижней границе антропогенного слоя донных отложений с координатой z - Ь градиент концентрации, равен нулю дС к (z,t)

дz

- 0.

3. На границе «вода-дно» Ск(z,t)| - С*к ^),

где концентрация растворенного кислорода в придонной воде С к^) находится аналогично

Сг* (t) или заданная величина.

2.3. Динамика поверхностного окисленного слоя.

Для оценки динамики (мощности) поверхностного окисленного слоя осадков используем следующие положения. На основании экс-

периментальных исследований показано [11], что под границей окисленного слоя содержание растворённого кислорода в поровом растворе невелико и составляет около

С т,п = 05 мгО 2

дм;

На основании этого бу-

дем считать концентрацию кислорода на нижней границе окисленного слоя, при прочих равных условиях, практически постоянной. Изменение во времени положения в осадке линии уровня, отвечающей данной концентрации, описывает динамику во времени толщины поверхностного окисленного слоя, обусловленную колебаниями содержания кислорода в придонной воде Н( z,t) = С к (z,t) - р( z С^ = 0.

Уравнение для определения скорости движения нижней границы окисленного слоя, приобретает вид:

. С = -_дt

дСь

дz

-С

др дz

(3)

Начальное положение z * (t )1

^0 опреде-

ляется по начальному вертикальному распределению растворенного кислорода ф(z).

2.4. Численный метод. В общем случае получим краевую задачу (1),(2) для уравнений параболического типа с граничными условиями на подвижных границах (3) (граница раздела «вода-дно» и граница окисленного слоя донных отложений). Для дискретизации по пространственной переменной используется схема с разностями против потока (называемой также схемой с донорными ячейками или разностные уравнения с положительными коэффициентами) для конвективных членов и центральные разности для диффузионной составляющей [4]. Использование принципа замороженных коэффициентов [4] позволяет раздельно решать задачу для распределения концентрации органических веществ и затем определять положение подвижной границы. На каждом интервале времени т = tn+1 - tn коэффициенты, входящие в систему дифференциальных уравнений, вычисляются по значениям искомой функции, вычисленной на предыдущем интервале времени. Для полученной задачи рассматривается один из вариантов итерационных методов с Чебышевским набором параметров (известный также под названием метод Ричардсона) [4]. Считаем, что отрезок времени [Г0,Г1] разбит на интервалы (Щп -1,), в пределах которых коэффициенты

системы удовлетворяют условиям устойчивости и сходимости. За основу численной реализации задачи на интервале времени т = tn - tn-1 берется явная схема локальных итераций ЛИ-М [5,6]. Результаты проведенных расчетов для тестовых примеров показали, что эта схема для параболических уравнений молекулярной диффузии с постоянными коэффициентами является устойчивой, имеет первый порядок аппроксимации по времени, порядок аппроксимации по пространству совпадает с порядком аппроксимации оператора задачи [8].

3. Результаты расчетов для донных отложений.

Рассмотрим упрощенную математическую модель (модельный пример для проведения расчетов и получения оценок, который максимально точно отражает реальную ситуацию). Моделируем процесс как однокомпо-нентный т.к. для исходного вещества донных отложений по оценке проб твердого органического вещества донных отложений в них содержится более 61% лигнинных веществ. Процесс имеет две стадии распада. Рассмотрим исходные данные для проведения параметрической идентификации скоростей процесса распада.

На первой стадии образуются органические вещества с коэффициентом диффузии Д° = 2.95-10-6см2/сек (25° С). Для сравнения:

высокомолекулярное вещество миоглобин имеет коэффициент молекулярной диффузии В0тО -4.4-10-7см2 /сек (37 °С) по данным работы [10].

На второй стадии образуются низкомолекулярные органические вещества, близкие по молекулярной массе к гидрокарбонат-иону. Коэффициент молекулярной диффузии В0 -11.8-10-6см2 /сек (25° С)[11].

Коэффициент молекулярной диффузии для кислорода принят равным В°к - 23.0-10-6см2 /сек (25° С)[17].

Задано изменение концентрации кислорода в придонной воде по закону Ск(Щ)-9,02-(1 + со8(^/30))мг/дм3 с отсечением значений больших, чем амплитуда колебаний.

Константа сорбции в верхнем окисленном слое в два раза больше величины сорбции в нижнем анаэробном слое для всех продуктов рас-

П [10, 0 < z < z * П) пада К (z,t) -< .В расчетах

[5, z * (^ < z < Ь

принято, что в анаэробных и аэробных услови-

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ях скорость распада исходного органического кания переходных процессов, связанных со вещества различна и отличается примерно в сменой окислительно-восстановительной об-два раза. Скорость осадконакопления по оцен- становки (изменение концентрации кислоро-ке мощности слоя донных отложений состави- да в придонной воде), значительно возрастает ла примерно 15 мм в год. величина суммарного потока растворенных

По результатам параметрической иденти- органических веществ (отрицательные значе-фикации определены константы скорости ния на графиках: т.к. ось Z направлена в низ) двухстадийного процесса.Константа скорости из донных отложений. Первый пик (значи-дш твердого органического вещества тельное возрастание потока) связан с наступ-к - 0,00042 ^сут, дл^! растворенных органи- лением анаэробных условий. Второй пикме-ческих продуктов - аэробный распад вещества нее значительный — поступление кислорода в

кр - 0,012 дм / мг-сут,

кр - 0,024 дм:

мг-сут

для анаэробного распада 3. На рис. 1 показано доста-

и коэффициент Р1 -Р2 -7,5 мг/дм

точно хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных в пределах погрешностей измерений 10-15%.

Результаты расчетов представленные на рис. 2 показывают, что во время проте-

Рис. 1. На графиках (а-б) показано отклонение расчетных (пример модели двухстадийного процесса распада) и экспериментальных данных (относительная погрешность 10-15%) для двух выбранных образцов грунтовых колонок (примерно одинаковых по мощности слоя донных отложений ~ 60-65 см, расстояние между ними ~1200м) взятых в заливе водохранилища [8] На графике (б) дополнительно показано отклонение расчетных от экспериментальных данных, в модели с «придонным слоем»

придонный слой воды. При этом суммарная величина вторичного загрязнения водного объекта возрастает. Поглощение кислорода донными отложениями при этом не превышает 100 мг растворенного кислорода на квадратный метр в сутки.

Рис. 3 показывает демпфирующее влияние «придонного слоя воды» (толщиной всего 0,02м) на донные отложения: источник Бторшчного загрязнения. Величина максимального потока растворенных органических веществ уменьшается примерно в три раза (следовательно, снижается и биогенная нагрузка на водоем). Поглощение кислорода донными отложениями снижается примерно в два раза. Ситуация более наглядно представлена на рис.1, ^ где четко видно, что поведение кривых концентраций в по-ровом растворе и «придонной воде» отличается именно в этом слое. Градиент концентрации уменьшается.

4. Заключение.

В данной работе с позиций макрокинетики рассмотрены процессы в донных отложениях (естественной водонасыщен-ной пористой среде с переменной пористостью по глубине осадка) современных водоемов. Получено и исследовано решение задач, описывающих поглощение кислорода донными отложениями, многостадийный распад органического вещества, формирование распределения продуктов распада в поровых растворах. Вместо концепции барьерного окисленного слоя донных отложений, препятствующего свободному диффузионному обмену растворенными

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ

Рис. 2. Величина и направление диффузионных потоков растворенных органических веществ и кислорода на границе донных отложений, толщина придонного слоя воды равна нулю. Расчет выполнен на примере модели двухстадийного распада органического вещества донных отложений

Рис. 3. Величина и направление диффузионных потоков растворенных органических веществ и кислорода на границе «придонного слоя» воды, толщина придонного слоя воды равна 0,02 м. Расчет выполнен на примере модели двухстадийного распада органического вещества донных отложений

веществами с придонными водами, рассмотрено представление о переходных процессах в осадках водоемов с временным катастрофическим дефицитом кислорода. Выполнено описание и исследован процесс формирования диффузионных потоков растворенных веществ, возникающих в осадках неглубокого водоема при квазипериодическом изменении условий на границе раздела «вода-дно» и придонном слое воды. Для получения более досто-

верной и глубокой оценки возможности (или наличия) вторичного загрязнения, связанного с переходными процессами в современных водоемах, необходимо проводить оценку всего комплекса внешних воздействий на водоём, включая более качественные методы отбора проб придонной воды и донных отложений с ненарушенной структурой. Как показывают результаты расчетов, стационарные модели позволяют провести параметрическую иден-

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

тификацию и оценить параметры математической модели с привлечением экспериментальных данных. В рамках же нестационарных моделей описывающих переходные процессы необходимо найти такое оптимальное сочетание внешних воздействий, которое позволит достоверно оценить величину максимального потока растворенных органических веществ антропогенного происхождения из донных отложений и оценить максимально возможную биогенную нагрузку на водоём. При дальнейших исследованиях материального обмена в системе «вода-дно» предполагается провести количественные оценки влияния взмучивания и деятельности организмов зообентоса, а также их плотности на поток растворенных веществ, рассматривая их как часть комплекса внешних воздействий на процессы, происходящие в донных отложениях.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Бреховских В.Ф., Вишневская Г.Н., Гашкина

Н.А. и др. О сезонной смене приоритетных факторов, определяющих интенсивность потребления кислорода грунтами водохранилища долинного типа. // Вод. Ресурсы. 2003. т.30. №1. С. 61-66.

2. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. Математичес-

кое моделирование качества воды в системах открытых русел. // Динамика сплошной среды. Вып.22, Новосибирск, 1975, С. 73-88.

3. Выхристюк Л.А. Органическое вещество донных осадков Байкала. Новосибирск: Наука, 1980. 80с.

4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные

схемы. М.: Наука, 1973. 400с.

5. Жуков В.Т. Явно итерационные схемы для

параболических уравнений. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 1993. Вып.4. С. 40-46

6. Зайцев Ф.С., Костомаров Д.П., Курбет И.И.

Применение явных итерационных схем для решения кинетических задач. // Математическое моделирование. 2004. Т.16. №3 С. 13-21.

7. Козлов В.В. Разработка и идентификация не-

стационарной математической модели распространения загрязняющих веществ в водном объекте. // Тр. межд. конф. «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Павлодар, 2006. Том I. С. 641-649.

8. Козлов В.В. Разработка и идентификация не-

стационарной математической модели распространения загрязняющих веществ в водном объекте. Иркутск, 2006. (Препр. РАН. Сиб. отд-ние. ИДСТУ. №1) 46 с.

9. Комплексная переработка отходов произ-

водств целлюлозно-бумажной промышленности / Богданов А.В., Русецкая Г.Д., Миронов А.П., Иванова М.А.: Иркутск, Изд-во ИрГТУ, 2000. 227с.

10. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.- М.: Мир, 1983.-397 с.

11. Мизандронцев И.Б. Химические процессы в донных отложениях водоемов. Новосибирск: Наука, 1990. 176с.

12. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 840 с.

13. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616с.

14. Чизмаджев Ю.И., Маркин В.С., Тарасевич М.Р., Чирков Ю.Г. Макрокинетика процессов в пористых средах (топливные элементы). М.: Наука, 1971. 363 с.

15. Aguilera, D.R., P.Jourabchi, C.Spiteri, and P. Regnier (2005), A knowledge-based reactive transport approach for the simulation of biogeochemical dynamics in earth systems, Geochemistry, Geophysics and Geosystems, 6 (Q07012, doi:10.1029/2004GC000899).

16. Berner, R.A. 1980. Early diagenesis: A theoretical approach. Princeton University Press, Princeton: 256 pp.

17. Lerman, A. 1979. Geochemical Processes: Water and Sediment Environments. N.Y. et al.: Wiley Interscience, p.481.

18. Murray. W.D. and M. Richardson. 1993. "Development of biological and process, technologies for the reduction and degradation of pulp mill wastes that pose a threat to human health." Critical Reviews in Environmental Science and Tachnology. 23(2): 1157-1194

19. Paasivirta, J. 1991. Chemical Ecotoxicology. Lewis Publishers, Chelsea, Michigan, p.127.

20. Regnier, P., P.Jourabchi, and C.P. Slomp (2003), Reactive-transport modeling as a technique for understanding coupled biogeochemical processes in surface and subsurface environments, Netherlands Journal of Geosciences, 82, 5-18.