Научная статья на тему 'Моделирование нестационарных гидравлических процессов в промышленных центрифужных каскадах обогащения урана'

Моделирование нестационарных гидравлических процессов в промышленных центрифужных каскадах обогащения урана Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
199
44
Поделиться

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Филимонов С. В., Скорынин Г. М., Орлов А. А., Голдобин Д. Н.

Разработана и реализована математическая модель нестационарных гидравлических процессов в промышленных центробежных каскадах обогащения урана, предназначенная для применения в качестве экспертной системы в автоматизированной системе управления технологической схемой и использования в компьютерном тренажере для подготовки специалистов разделительного производства.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Филимонов С. В., Скорынин Г. М., Орлов А. А., Голдобин Д. Н.

Simulation of non-stationary hydraulic processes in industrial centrifuge cascades of uranium enrichment

The mathematical model of non-stationary hydraulic processes in industrial centrifuge cascades of uranium enrichment is developed and realized. It is intended for application as the expert system in an automated system of control of engineered schema and using in computer simulator for training of separation production specialists.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Моделирование нестационарных гидравлических процессов в промышленных центрифужных каскадах обогащения урана»

В масс-спектре пробы заметно приращение ин-тенсивностей максимумов с М=91 и 92 а.е.м. Интенсивность максимума толуола с М=91 а.е.м. в пробе (1Т ПРЯ) как минимум в 2,5 раза превосходит интенсивность, соответствующую пределу обнаружения, численно равному погрешности определения /Тш>7/Тд/-3/2. Это свидетельствует о наличии в пробе толуола.

Расчет концентрации толуола с малым содержанием в пробе проводится по формуле (4), где

I 91=1 91_ Т 91 Т =Т 75+ Т 76. 177+ Т 78 тр яи„ р„с-

1ТПР ТТПР+Ф ТТФ , ТА ТА +ТА +ТА +ТА , Ье. для расчета взята сумма интенсивностей максимумов всех ионных групп арсина. Такой выбор рабочих ионных групп наиболее удобен для проведения анализа.

Интенсивность максимума (1) рассчитывается по формуле:

1=к-Я,

где к - высота максимума на спектре; Я - сопротивление делителя напряжения на входе регистрирующего прибора.

В нашем случае /ТПРЯ=1200 у.е. (условных единиц), 1а=5000000 у.е. (масс-спектр не имеет особенностей), $Т/А=0,6, ^Вэу=300 при напряжении питания ВЭУ 4 кВ.

Рассчитывая СТ по формуле (4), получаем значение 1,3.10-4 об. %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Агафонов И.Л., Девятых Г.Г. Масс-спектрометрический анализ газов и паров особой чистоты. - М.: Наука, 1980.

Погрешность анализа обусловлена, в основном, погрешностью определения Ь'Т/А и может достигать до 30 отн. %.

Приведенный в данной работе подход к анализу содержания толуола в арсине приемлем и для анализов других примесей.

Заключение

В очищенном на газовых центрифугах арсине были обнаружены толуол, ксилол и фреон. Установлено, что источниками появления толуола и фреона является эпоксидный компаунд статора и стеклопластик ротора. Это позволяет сделать вывод о том, что наличие потока обратной диффузии газа из зароторного пространства газовой центрифуги через систему уплотнений внутрь ротора является существенным фактором при получении высокочистых веществ и его следует учитывать при расчетах и оптимизации технологических схем очистительных каскадов.

Предел обнаружения примесей, при соответствующей подготовке магнитного масс-спектрометра, может достигать Н0-5 об. %. Погрешность воспроизводимости результатов не более 10 отн. %. Полная погрешность анализов до 30 отн. %. Значение полной погрешности может быть снижено при условии более корректной калибровки масс-спектрометра, т.е. после получения качественных эталонных смесей.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2 Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.

УДК 661.87:519

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ ЦЕНТРИФУЖНЫХ КАСКАДАХ ОБОГАЩЕНИЯ УРАНА

С.В. Филимонов, Г.М. Скорынин, А.А. Орлов*, Д.Н. Голдобин

ФГУП «ПО «Электрохимический завод», г. Зеленогорск *Томский политехнический университет E-mail: orlov@phtd.tpu.edu.ru

Разработана и реализована математическая модель нестационарных гидравлических процессов в промышленных центробежных каскадах обогащения урана, предназначенная для применения в качестве экспертной системы в автоматизированной системе управления технологической схемой и использования в компьютерном тренажере для подготовки специалистов разделительного производства.

Введение

Автоматизированная система управления технологической схемой (АСУТС) центрифужного разделительного завода предназначена для обеспечения и поддержания параметров расчетной технологической схемы (ТС) при изменяющихся внеш-

них условиях. АСУТС основана на моделировании стационарных процессов разделения. Многолетний опыт эксплуатации показал её эффективность, особенно в последние годы, когда существенно выросли требования по качеству выпускаемой продукции.

Вместе с тем, большое влияние на работу разделительного производства оказывают нестационарные гидравлические процессы, возникающие как в ходе нормальной эксплуатации каскадов, например, при изменении частоты питающего тока, при переходе на новый технологический режим, при плановом отключении части оборудования и т.п., так и при нарушениях нормальной работы схемы, например, при закрытии внешних потоков каскадов.

Эти процессы влияют на качество выпускаемого товарного продукта, эффективность работы ТС завода и могут привести к недопустимым перегрузкам оборудования. Во всех нестационарных процессах необходимо обеспечить безопасность оборудования и свести к минимуму потери работы разделения, что и обуславливает важность изучения и учета этих процессов. Кроме того, по сравнению с диффузионными, центрифужные каскады имеют меньшее газосодержание, а следовательно и меньшую инерционность. Малая инерционность приводит к усилению влияния нестационарных процессов на эффективность работы разделительных каскадов.

В связи с этим возникла необходимость решения задачи полномасштабного учета нестационарных гидравлических процессов в разделительном производстве.

С целью решения поставленной задачи разработана и программно реализована математическая модель нестационарных гидравлических процессов в многокаскадной ТС разделительного производства.

В отличие от ранее известных работ [1], рассматриваемая модель нестационарных процессов учитывает особенности построения ТС разделительных предприятий, в частности, заключающиеся в том, что соединения ступеней в каскаде могут осуществляться по параллельно-последовательной схеме.

Кроме того, в модель включены линии межкаскадных коммуникаций (МКК), связывающие каскады между собой.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Описание математической модели

нестационарных гидравлических процессов

1.1. Объемы, входящие в модель

В описываемой модели газосодержание ступени п каскада т многокаскадной ТС считается сосредоточенным в 10-ти объемах (для 8-секционной ступени). Из них 8 объемов роторов газовых центрифуг (ГЦ) секций / с газосодержанием М1Ппт ступени п каскада т 0,п,т - номер секции, ступени, каскада). Газосодержание М1!пт определяется давлением на носике отборника тяжелой фракции после прохождения скачка уплотнения Р^пт [2]:

МУпт =Уцпт (®К ОПпт , / = 1 -88

где М1!пт - газосодержание роторов ГЦ /-ой секции п-ой ступени каскада т; У1 ¡пт - коэффициент, зависящий от частоты вращения роторов а и типа ГЦ.

Аналитическое выражение для газосодержания М11пт определено исходя из принятой упрощенной газодинамической модели ГЦ.

В газовые центрифуги секции / ступени п подается поток питания ¿01 ¡пт а выходят потоки легкой ¿Л1пт и тяжелой фракции Ьп¡пт. 9-ый объем трассы отвала ступени п каскада т с газосодержанием М2пт и давлением РТпт включает в себя коммуникации от коллекторов отвала отдельных ГЦ до межступен-ного регулятора давления. Его газосодержание определяется выражением:

М = V Р

2пт 2пт Тпт'

где М2пт - газосодержание трассы отвала ступени п каскада т; V2nm - константа, зависящая от физических свойств рабочего газа и геометрических размеров трассы отвала ступени п каскада т; РТпт - давление в коллекторе отвала ступени п каскада т.

В данный объем входят секционные потоки отвала ЬпЫт, а выходит суммарный поток отвала ступени 0Тпт равный расходу Орпт через межступен-ный регулятор. Принято, что поток в секционной (секция /) трассе отвала ЬТ2пт равен потоку отвала из ГЦ секции ¡¿типт.

10-ый объем трассы питания ступени п каскада т с газосодержанием М3пт и давлением Р0пт может включать следующие коммуникации:

• блочная трасса отбора предыдущей ступени;

• байпасная линия отбора предыдущей ступени;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• коллектор питания ступени;

• байпасная линия отвала следующей ступени;

• блочная трасса отвала следующей ступени. Для газосодержания трассы питания ступени п

каскада т имеем:

М = V Р

3пт ' 3пт* Опт '

где М3пт - газосодержание трассы питания ступени п каскада т; Vinm - константа, зависящая от физических свойств рабочего газа и геометрических размеров трассы питания ступени п; Р0пт - давление в коллекторе питания ступени п каскада т.

В общем случае в этот объем могут входить следующие потоки:

• отбора двух предыдущих ступеней в^т, 6лп-%м

• отвала следующих двух ступеней втп+1т, От2ж

• питания ступени ТШп и ТПп, являющиеся потоками отбора и отвала полки к (Ыт) соответственно;

• внешнего питания данной ступени Т0п(/), являющегося заданной функцией от времени

• воздуха вв() являющегося заданной функцией от времени / при моделировании нарушения вакуумной плотности оборудования.

Из 10-го объема выходит сумма потоков питания секций данной ступени ¿02/пт.

1.2. Основные уравнения нестационарной гидравлики

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Основные уравнения нестационарной гидравлики - это уравнения баланса вещества в выделенных объемах, которые не учитывают коррозионные потери. Изменение газосодержания в каждом выделенном объеме определяется разностью входящих и выходящих потоков. Для выделенных объемов ступени п каскада т можно записать следующие уравнения нестационарной гидравлики:

' ' ' г = 1,2,. ..,8, (1)

Ж

С1М3,

^01 ¡пт ^Ттт ^Л 1пт '

Ж

\inrn ^рпт,

(2)

- = Щ)

С к=1 к=1 Лп—1ОЛп—1,т + 8Лп— 2ОЛп— 2,т + 8Тп+ 1ОТп+ 1,т +

+8Тп+20Тп+2,т + 8ОР (0ЛМт — ТОРт У)) -

-Е Ь0Ипт +8ВпОВп ($), (3)

где К - количество каскадов ТС; 5Ш и 8Ш - признаки связи между потоками отбора и отвала каскада к с питанием ступени п (Ыт); 8М-Ъ 8Ш-Ь 5Тп+1, (5Тп+2, 51к - признаки наличия потока (0 или 1); 80Р - признак отборной ступени (0 или 1); 0Шт, Т01>т - соответственно потоки отбора отборной ступени и каскада т.

Ур. (1) составляется для каждой секции ступени п каскада т. Уравнения (2) и (3) составляются для каждой ступени п каскада т.

1.3. Уравнения для потоков

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Поток питания отдельной ГЦ Ь01Ыт проходит через расходомерную диафрагму. Для потока питания ГЦ секции i ступени п каскада т имеем:

Т0Ипт = Ninm К0тт Р0тт , (4)

где Ыкт - количество ГЦ в секции i ступени п; К0пт -коэффициент расхода; РШт - давление на входе в ГЦ.

Секционный поток питания Ь(Шт для принятого турбулентного течения газа по трассе питания [3] определяется следующим выражением:

(^02шт) ^0шт = Р0пт — Р0шт , (5)

где Р0пт - давление в коллекторе питания ступени; РШт - давление на входе в ГЦ; - коэффициент гидравлического сопротивления [3].

Исходя из ламинарного характера течения газа в отборнике тяжелой фракции ГЦ, для потока отвала ГЦ секции i ступени п каскада т Ьппт имеем:

Т г

Т ИптЪ Тш1

N.

= Р 2 — Р 2

^ 0 шт Тпт

(6)

Поток отбора ГЦ /-ой секции ЬШп определяем с помощью формализованной универсальной гидра-

влической характеристики ГЦ, которая представляется в виде:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( ( | ( \2 \ Ь1. +Ь2. |^01гпт|+Ь3. ' Ь"1пт

ЬЛ.. = N.

Л 1 п тт

1 пт 1 пт

N...

N.

+Ь4. РТ +Ь5. Рт +Ь6.

пт Тпт пт Тпт пт

N..

I Рт,

'(7)

где Ь1Ыт-Ь6Ыт - коэффициенты гидравлической характеристики, зависящие от типа ГЦ, температуры помещения, температуры охлаждения ГЦ, концентрации легких примесей, частоты вращения а и т.п.

К уравнениям (4-7) в принятой модели добавляются уравнения, связанные с работой межсту-пенного регулятора.

Считая истечение газа через сопло регулятора критическим, запишем расход через регулятор в виде

Ор = Б(к)РДо, (8)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Б - коэффициент расхода, зависящий от положения клапана регулятора к; РД0 - давление до регулятора.

В данной модели рассматриваются пропорциональные регуляторы с регулированием по перепаду давления РТп-Р0п. В этом случае линеаризованное уравнение регулятора можно записать через приращение давлений ДРТп, ДР0п:

Тпй р

Ж

- + р = Пп(ДРтп —ДРап),

(9)

где р=Дк/к - относительное изменение положения клапана регулятора; Тп и Пп постоянная времени регулятора и коэффициент усиления регулятора ступени п; к - величина, характеризующая положение регулирующего клапана регулятора.

Внутренние потоки питания ТШп, ТПп определяются через соответствующие потоки отбора и отвала каскадов с учетом транспортной задержки тай, под которой понимается время прохождения гидравлического возмущения по соответствующим линиям МКК. Время тай рассчитывается исходя из уравнения неразрывности для установившегося одномерного потока, изолированного от внешней среды [2], а также из расчетных величин потоков и давлений на участках линий МКК и заданных значений геометрических размеров этих участков.

2. Схема решения уравнений

нестационарной гидравлики

Расчет нестационарных гидравлических процессов сводится к нахождению величин давлений во всех введенных объемах для всех ступеней каскадов, положений регулирующего клапана меж-ступенных регуляторов, как временных функций при заданных начальных условиях. В качестве начальных условий приняты расчетные значения давлений исходного стационарного состояния ступеней каскадов.

=1

1=1

Входящие в уравнения (4-9) коэффициенты расхода шайб, коэффициенты гидравлических сопротивлений трасс, коэффициенты гидравлических характеристик ГЦ, параметры регуляторов и т.п. предполагаются известными из экспериментальных и расчетных данных. Подставляя выражения для газосодержания и потоков в уравнения (1-3) получим систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно давлений РМш, РТш, Рш, РШш и положений регулирующего клапана регуляторов (л„т для каждого из каскадов ТС.

Таким образом, задача моделирования нестационарных процессов в промышленных центрифужных каскадах сводится к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями. Задача Коши за редким исключением не имеет аналитических методов решения. В численном методе вместо отыскания непрерывных функций времени рассчитываются значения искомых функций в дискретные моменты времени, а система дифференциальных уравнений заменяется тем или иным способом разностными уравнениями. В применяемом алгоритме использована неявная схема Эйлера с пересчетом [4], которая обладает третьим порядком точности на шаге и вторым на интервале.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Полученные системы нелинейных уравнений решаются итерационным методом Ньютона [5] на каждом временном слое. При этом процесс получения системы линейных уравнений, относящихся к одной ступени, объединяется с их частичным решением. Величины приращений давлений РЛш, РТш, РШп относящиеся к одной ступени выражаются через приращения давлений в трассах питания ступеней Р0ш. В результате получаем систему линейных уравнений относительно приращений давлений в трассах питания ступеней каскадов. В предложенной расчетной модели система линейных уравнений на каждом шаге итерации решается методом исключения Гаусса [4].

На каждом временном шаге решение может дополняться расчетом нестационарной гидравлики линий МКК, состоящих из подкачивающих компрессоров, регуляторов давления различных типов и других элементов.

По предлагаемой методике проведены численные исследования для различных случаев неста-

ционарных возмущений ТС, результаты которых позволили сделать следующие выводы:

• Результаты расчетов, для которых имеются фактические данные (изменение величин внешних потоков, закрытие блоков), позволяют судить о достаточной адекватности описанной модели поведению реального объекта;

• Расчетное время распространения гидравлических возмущений по ступеням каскадов и линиям МКК практически совпадает с имеющимися опытными данными;

• Временные характеристики модели позволяют оперативно производить расчеты многокаскадной технологической схемы в режиме реального времени.

Заключение

Предложена математическая модель нестационарных гидравлических процессов в промышленных центрифужных каскадах, учитывающая отличительные особенности построения исследуемой технологической схемы разделительных производств. Математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями и позволяет получать решения в режиме реального времени при произвольном наборе возмущающих воздействий.

Разработан алгоритм решения уравнений, описывающих нестационарные гидравлические процессы, как в центрифужных каскадах, так и в линиях МКК, объединяющих эти каскады.

Предложенная модель позволяет исследовать нестационарные процессы, возникающие при изменении величин внешних потоков; отключении внешних потоков; изменении частоты и отключении питающего тока; нарушении вакуумной плотности оборудования; изменении точки подачи питания; отказах и перенастройке межступенных регуляторов; отключении/включении части оборудования; нарушениях в работе оборудования линий МКК; а также при различных сочетаниях этих воздействий.

Модель может быть использована в АСУТС в качестве экспертной системы и в компьютерном тренажере для подготовки специалистов разделительного производства [6].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Обогащение урана / Под ред. С. Виллани. Пер. с англ. под ред. И.К. Кикоина. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 316 с.

2. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. - М.: Энергия, 1974. -592 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1975. - 476 с.

4. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Дрофа, 2003. - 221 с.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 598 с.

6. Пат. 2250509 РФ. МПК6 G09B 9/00. Тренажер операторов системы управления технологическим процессом разделения изотопов урана центробежным методом в штатных и аварийных ситуациях / В.А. Власов, А.А. Орлов, А.Н. Шубин, С.В. Филимонов, Г.А. Колпаков. Опубл. 20.04.2005, Бюл. № 11.