CC BY
75
В масс-спектре пробы заметно приращение ин-тенсивностей максимумов с М=91 и 92 а.е.м. Интенсивность максимума толуола с М=91 а.е.м. в пробе (1Т ПРЯ) как минимум в 2,5 раза превосходит интенсивность, соответствующую пределу обнаружения, численно равному погрешности определения /Тш>7/Тд/-3/2. Это свидетельствует о наличии в пробе толуола.
Расчет концентрации толуола с малым содержанием в пробе проводится по формуле (4), где
I 91=1 91_ Т 91 Т =Т 75+ Т 76. 177+ Т 78 тр яи„ р„с-
1ТПР ТТПР+Ф ТТФ , ТА ТА +ТА +ТА +ТА , Ье. для расчета взята сумма интенсивностей максимумов всех ионных групп арсина. Такой выбор рабочих ионных групп наиболее удобен для проведения анализа.
Интенсивность максимума (1) рассчитывается по формуле:
1=к-Я,
где к - высота максимума на спектре; Я - сопротивление делителя напряжения на входе регистрирующего прибора.
В нашем случае /ТПРЯ=1200 у.е. (условных единиц), 1а=5000000 у.е. (масс-спектр не имеет особенностей), $Т/А=0,6, ^Вэу=300 при напряжении питания ВЭУ 4 кВ.
Рассчитывая СТ по формуле (4), получаем значение 1,3.10-4 об. %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Агафонов И.Л., Девятых Г.Г. Масс-спектрометрический анализ газов и паров особой чистоты. - М.: Наука, 1980.
Погрешность анализа обусловлена, в основном, погрешностью определения Ь'Т/А и может достигать до 30 отн. %.
Приведенный в данной работе подход к анализу содержания толуола в арсине приемлем и для анализов других примесей.
Заключение
В очищенном на газовых центрифугах арсине были обнаружены толуол, ксилол и фреон. Установлено, что источниками появления толуола и фреона является эпоксидный компаунд статора и стеклопластик ротора. Это позволяет сделать вывод о том, что наличие потока обратной диффузии газа из зароторного пространства газовой центрифуги через систему уплотнений внутрь ротора является существенным фактором при получении высокочистых веществ и его следует учитывать при расчетах и оптимизации технологических схем очистительных каскадов.
Предел обнаружения примесей, при соответствующей подготовке магнитного масс-спектрометра, может достигать Н0-5 об. %. Погрешность воспроизводимости результатов не более 10 отн. %. Полная погрешность анализов до 30 отн. %. Значение полной погрешности может быть снижено при условии более корректной калибровки масс-спектрометра, т.е. после получения качественных эталонных смесей.
2 Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.
УДК 661.87:519
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ ЦЕНТРИФУЖНЫХ КАСКАДАХ ОБОГАЩЕНИЯ УРАНА
С.В. Филимонов, Г.М. Скорынин, А.А. Орлов*, Д.Н. Голдобин
ФГУП «ПО «Электрохимический завод», г. Зеленогорск *Томский политехнический университет E-mail: orlov@phtd.tpu.edu.ru
Разработана и реализована математическая модель нестационарных гидравлических процессов в промышленных центробежных каскадах обогащения урана, предназначенная для применения в качестве экспертной системы в автоматизированной системе управления технологической схемой и использования в компьютерном тренажере для подготовки специалистов разделительного производства.
Введение
Автоматизированная система управления технологической схемой (АСУТС) центрифужного разделительного завода предназначена для обеспечения и поддержания параметров расчетной технологической схемы (ТС) при изменяющихся внеш-
них условиях. АСУТС основана на моделировании стационарных процессов разделения. Многолетний опыт эксплуатации показал её эффективность, особенно в последние годы, когда существенно выросли требования по качеству выпускаемой продукции.
Вместе с тем, большое влияние на работу разделительного производства оказывают нестационарные гидравлические процессы, возникающие как в ходе нормальной эксплуатации каскадов, например, при изменении частоты питающего тока, при переходе на новый технологический режим, при плановом отключении части оборудования и т.п., так и при нарушениях нормальной работы схемы, например, при закрытии внешних потоков каскадов.
Эти процессы влияют на качество выпускаемого товарного продукта, эффективность работы ТС завода и могут привести к недопустимым перегрузкам оборудования. Во всех нестационарных процессах необходимо обеспечить безопасность оборудования и свести к минимуму потери работы разделения, что и обуславливает важность изучения и учета этих процессов. Кроме того, по сравнению с диффузионными, центрифужные каскады имеют меньшее газосодержание, а следовательно и меньшую инерционность. Малая инерционность приводит к усилению влияния нестационарных процессов на эффективность работы разделительных каскадов.
В связи с этим возникла необходимость решения задачи полномасштабного учета нестационарных гидравлических процессов в разделительном производстве.
С целью решения поставленной задачи разработана и программно реализована математическая модель нестационарных гидравлических процессов в многокаскадной ТС разделительного производства.
В отличие от ранее известных работ [1], рассматриваемая модель нестационарных процессов учитывает особенности построения ТС разделительных предприятий, в частности, заключающиеся в том, что соединения ступеней в каскаде могут осуществляться по параллельно-последовательной схеме.
Кроме того, в модель включены линии межкаскадных коммуникаций (МКК), связывающие каскады между собой.
1. Описание математической модели
нестационарных гидравлических процессов
1.1. Объемы, входящие в модель
В описываемой модели газосодержание ступени п каскада т многокаскадной ТС считается сосредоточенным в 10-ти объемах (для 8-секционной ступени). Из них 8 объемов роторов газовых центрифуг (ГЦ) секций / с газосодержанием М1Ппт ступени п каскада т 0,п,т - номер секции, ступени, каскада). Газосодержание М1!пт определяется давлением на носике отборника тяжелой фракции после прохождения скачка уплотнения Р^пт [2]:
МУпт =Уцпт (®К ОПпт , / = 1 -88
где М1!пт - газосодержание роторов ГЦ /-ой секции п-ой ступени каскада т; У1 ¡пт - коэффициент, зависящий от частоты вращения роторов а и типа ГЦ.
Аналитическое выражение для газосодержания М11пт определено исходя из принятой упрощенной газодинамической модели ГЦ.
В газовые центрифуги секции / ступени п подается поток питания ¿01 ¡пт а выходят потоки легкой ¿Л1пт и тяжелой фракции Ьп¡пт. 9-ый объем трассы отвала ступени п каскада т с газосодержанием М2пт и давлением РТпт включает в себя коммуникации от коллекторов отвала отдельных ГЦ до межступен-ного регулятора давления. Его газосодержание определяется выражением:
М = V Р
2пт 2пт Тпт'
где М2пт - газосодержание трассы отвала ступени п каскада т; V2nm - константа, зависящая от физических свойств рабочего газа и геометрических размеров трассы отвала ступени п каскада т; РТпт - давление в коллекторе отвала ступени п каскада т.
В данный объем входят секционные потоки отвала ЬпЫт, а выходит суммарный поток отвала ступени 0Тпт равный расходу Орпт через межступен-ный регулятор. Принято, что поток в секционной (секция /) трассе отвала ЬТ2пт равен потоку отвала из ГЦ секции ¡¿типт.
10-ый объем трассы питания ступени п каскада т с газосодержанием М3пт и давлением Р0пт может включать следующие коммуникации:
• блочная трасса отбора предыдущей ступени;
• байпасная линия отбора предыдущей ступени;
• коллектор питания ступени;
• байпасная линия отвала следующей ступени;
• блочная трасса отвала следующей ступени. Для газосодержания трассы питания ступени п
каскада т имеем:
М = V Р
3пт ' 3пт* Опт '
где М3пт - газосодержание трассы питания ступени п каскада т; Vinm - константа, зависящая от физических свойств рабочего газа и геометрических размеров трассы питания ступени п; Р0пт - давление в коллекторе питания ступени п каскада т.
В общем случае в этот объем могут входить следующие потоки:
• отбора двух предыдущих ступеней в^т, 6лп-%м
• отвала следующих двух ступеней втп+1т, От2ж
• питания ступени ТШп и ТПп, являющиеся потоками отбора и отвала полки к (Ыт) соответственно;
• внешнего питания данной ступени Т0п(/), являющегося заданной функцией от времени
• воздуха вв() являющегося заданной функцией от времени / при моделировании нарушения вакуумной плотности оборудования.
Из 10-го объема выходит сумма потоков питания секций данной ступени ¿02/пт.
1.2. Основные уравнения нестационарной гидравлики
Основные уравнения нестационарной гидравлики - это уравнения баланса вещества в выделенных объемах, которые не учитывают коррозионные потери. Изменение газосодержания в каждом выделенном объеме определяется разностью входящих и выходящих потоков. Для выделенных объемов ступени п каскада т можно записать следующие уравнения нестационарной гидравлики:
' ' ' г = 1,2,. ..,8, (1)
Ж
С1М3,
^01 ¡пт ^Ттт ^Л 1пт '
Ж
\inrn ^рпт,
(2)
- = Щ)
С к=1 к=1 Лп—1ОЛп—1,т + 8Лп— 2ОЛп— 2,т + 8Тп+ 1ОТп+ 1,т +
+8Тп+20Тп+2,т + 8ОР (0ЛМт — ТОРт У)) -
-Е Ь0Ипт +8ВпОВп ($), (3)
где К - количество каскадов ТС; 5Ш и 8Ш - признаки связи между потоками отбора и отвала каскада к с питанием ступени п (Ыт); 8М-Ъ 8Ш-Ь 5Тп+1, (5Тп+2, 51к - признаки наличия потока (0 или 1); 80Р - признак отборной ступени (0 или 1); 0Шт, Т01>т - соответственно потоки отбора отборной ступени и каскада т.
Ур. (1) составляется для каждой секции ступени п каскада т. Уравнения (2) и (3) составляются для каждой ступени п каскада т.
1.3. Уравнения для потоков
Поток питания отдельной ГЦ Ь01Ыт проходит через расходомерную диафрагму. Для потока питания ГЦ секции i ступени п каскада т имеем:
Т0Ипт = Ninm К0тт Р0тт , (4)
где Ыкт - количество ГЦ в секции i ступени п; К0пт -коэффициент расхода; РШт - давление на входе в ГЦ.
Секционный поток питания Ь(Шт для принятого турбулентного течения газа по трассе питания [3] определяется следующим выражением:
(^02шт) ^0шт = Р0пт — Р0шт , (5)
где Р0пт - давление в коллекторе питания ступени; РШт - давление на входе в ГЦ; - коэффициент гидравлического сопротивления [3].
Исходя из ламинарного характера течения газа в отборнике тяжелой фракции ГЦ, для потока отвала ГЦ секции i ступени п каскада т Ьппт имеем:
Т г
Т ИптЪ Тш1
N.
= Р 2 — Р 2
^ 0 шт Тпт
(6)
Поток отбора ГЦ /-ой секции ЬШп определяем с помощью формализованной универсальной гидра-
влической характеристики ГЦ, которая представляется в виде:
( ( | ( \2 \ Ь1. +Ь2. |^01гпт|+Ь3. ' Ь"1пт
ЬЛ.. = N.
Л 1 п тт
1 пт 1 пт
N...
N.
+Ь4. РТ +Ь5. Рт +Ь6.
пт Тпт пт Тпт пт
N..
I Рт,
'(7)
где Ь1Ыт-Ь6Ыт - коэффициенты гидравлической характеристики, зависящие от типа ГЦ, температуры помещения, температуры охлаждения ГЦ, концентрации легких примесей, частоты вращения а и т.п.
К уравнениям (4-7) в принятой модели добавляются уравнения, связанные с работой межсту-пенного регулятора.
Считая истечение газа через сопло регулятора критическим, запишем расход через регулятор в виде
Ор = Б(к)РДо, (8)
где Б - коэффициент расхода, зависящий от положения клапана регулятора к; РД0 - давление до регулятора.
В данной модели рассматриваются пропорциональные регуляторы с регулированием по перепаду давления РТп-Р0п. В этом случае линеаризованное уравнение регулятора можно записать через приращение давлений ДРТп, ДР0п:
Тпй р
Ж
- + р = Пп(ДРтп —ДРап),
(9)
где р=Дк/к - относительное изменение положения клапана регулятора; Тп и Пп постоянная времени регулятора и коэффициент усиления регулятора ступени п; к - величина, характеризующая положение регулирующего клапана регулятора.
Внутренние потоки питания ТШп, ТПп определяются через соответствующие потоки отбора и отвала каскадов с учетом транспортной задержки тай, под которой понимается время прохождения гидравлического возмущения по соответствующим линиям МКК. Время тай рассчитывается исходя из уравнения неразрывности для установившегося одномерного потока, изолированного от внешней среды [2], а также из расчетных величин потоков и давлений на участках линий МКК и заданных значений геометрических размеров этих участков.
2. Схема решения уравнений
нестационарной гидравлики
Расчет нестационарных гидравлических процессов сводится к нахождению величин давлений во всех введенных объемах для всех ступеней каскадов, положений регулирующего клапана меж-ступенных регуляторов, как временных функций при заданных начальных условиях. В качестве начальных условий приняты расчетные значения давлений исходного стационарного состояния ступеней каскадов.
=1
1=1
Входящие в уравнения (4-9) коэффициенты расхода шайб, коэффициенты гидравлических сопротивлений трасс, коэффициенты гидравлических характеристик ГЦ, параметры регуляторов и т.п. предполагаются известными из экспериментальных и расчетных данных. Подставляя выражения для газосодержания и потоков в уравнения (1-3) получим систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно давлений РМш, РТш, Рш, РШш и положений регулирующего клапана регуляторов (л„т для каждого из каскадов ТС.
Таким образом, задача моделирования нестационарных процессов в промышленных центрифужных каскадах сводится к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями. Задача Коши за редким исключением не имеет аналитических методов решения. В численном методе вместо отыскания непрерывных функций времени рассчитываются значения искомых функций в дискретные моменты времени, а система дифференциальных уравнений заменяется тем или иным способом разностными уравнениями. В применяемом алгоритме использована неявная схема Эйлера с пересчетом [4], которая обладает третьим порядком точности на шаге и вторым на интервале.
Полученные системы нелинейных уравнений решаются итерационным методом Ньютона [5] на каждом временном слое. При этом процесс получения системы линейных уравнений, относящихся к одной ступени, объединяется с их частичным решением. Величины приращений давлений РЛш, РТш, РШп относящиеся к одной ступени выражаются через приращения давлений в трассах питания ступеней Р0ш. В результате получаем систему линейных уравнений относительно приращений давлений в трассах питания ступеней каскадов. В предложенной расчетной модели система линейных уравнений на каждом шаге итерации решается методом исключения Гаусса [4].
На каждом временном шаге решение может дополняться расчетом нестационарной гидравлики линий МКК, состоящих из подкачивающих компрессоров, регуляторов давления различных типов и других элементов.
По предлагаемой методике проведены численные исследования для различных случаев неста-
ционарных возмущений ТС, результаты которых позволили сделать следующие выводы:
• Результаты расчетов, для которых имеются фактические данные (изменение величин внешних потоков, закрытие блоков), позволяют судить о достаточной адекватности описанной модели поведению реального объекта;
• Расчетное время распространения гидравлических возмущений по ступеням каскадов и линиям МКК практически совпадает с имеющимися опытными данными;
• Временные характеристики модели позволяют оперативно производить расчеты многокаскадной технологической схемы в режиме реального времени.
Заключение
Предложена математическая модель нестационарных гидравлических процессов в промышленных центрифужных каскадах, учитывающая отличительные особенности построения исследуемой технологической схемы разделительных производств. Математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка с заданными начальными условиями и позволяет получать решения в режиме реального времени при произвольном наборе возмущающих воздействий.
Разработан алгоритм решения уравнений, описывающих нестационарные гидравлические процессы, как в центрифужных каскадах, так и в линиях МКК, объединяющих эти каскады.
Предложенная модель позволяет исследовать нестационарные процессы, возникающие при изменении величин внешних потоков; отключении внешних потоков; изменении частоты и отключении питающего тока; нарушении вакуумной плотности оборудования; изменении точки подачи питания; отказах и перенастройке межступенных регуляторов; отключении/включении части оборудования; нарушениях в работе оборудования линий МКК; а также при различных сочетаниях этих воздействий.
Модель может быть использована в АСУТС в качестве экспертной системы и в компьютерном тренажере для подготовки специалистов разделительного производства [6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Обогащение урана / Под ред. С. Виллани. Пер. с англ. под ред. И.К. Кикоина. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 316 с.
2. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. - М.: Энергия, 1974. -592 с.
3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1975. - 476 с.
4. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Дрофа, 2003. - 221 с.
5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 598 с.
6. Пат. 2250509 РФ. МПК6 G09B 9/00. Тренажер операторов системы управления технологическим процессом разделения изотопов урана центробежным методом в штатных и аварийных ситуациях / В.А. Власов, А.А. Орлов, А.Н. Шубин, С.В. Филимонов, Г.А. Колпаков. Опубл. 20.04.2005, Бюл. № 11.
