Моделирование неравновесного теплового потока при учете зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от парциальных давлений и температуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XI 19 80

М 4

УДК 533.6.011.55.011.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ УЧЕТЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ КАТАЛИТИЧЕСКОЙ РЕКОМБИНАЦИИ ОТ ПАРЦИАЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ

В. П. Агафонов, Б. Л. Бармашенко, М. М. Кузнецов

Исследован случай зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от температуры и парциальных давлений смеси газов; предложена методика моделирования натурных значений неравновесного теплового потока в критической точке при испытании модели в газодинамической установке. Дана оценка погрешности при моделировании.

Неравновесные физико-химические процессы, связанные с диссоциацией воздуха за сильными ударными волнами и последующей рекомбинацией атомов на каталитической поверхности гипер-звуковых летательных аппаратов, существенно влияют на величину теплового потока к телу.

Для определенных режимов полета, представляющих практический интерес, эти процессы в окрестности критической точки могут быть смоделированы при испытаниях в газодинамических установках с подогревом газа в форкамере [1]. Основная трудность при этом заключается в воспроизведении натурного значения коэффициентов рекомбинации атомов на поверхности, которые в общем случае являются функцией температуры и парциальных давлений смеси газов у поверхности тела. В работе [2] исследовались частные случаи, когда коэффициенты рекомбинации зависят либо только от температуры, либо они равны между собой. В данной работе для четырехкомпонентной смеси газов получены в явном виде структурные выражения для коэффициентов рекомбинации 7о,,, предложена методика моделирования натурного значения неравновесного теплового потока в общем случае зависимости А)» а также проведены соответствующие оценки

погрешности при моделировании в газодинамических установках.

1. В работе [2] при исследовании структуры коэффициентов каталитической рекомбинации ^ рассматривалась бинарная смесь

атомов и молекул. Для исследования неравновесных течений диссоциированного воздуха около каталитических поверхностей более приемлема „квазибинарная* модель смеси газов, включающая большее число компонентов (в данном случае — атомы и молекулы кислорода и азота). Предположим, как и ранее [21, что на поверхности тел реализуются простейшие механизмы гетерогенных каталитических реакций (Или — Райдила и Лэнгмюра — Хиншельвуда), а также процессы химической и физической адсорбции. Тогда можно показать, что массовый поток вещества на каталитическую поверхность тела будет равен нулю, причем граничное условие для потоков компонентов смеси запишется в традиционном „фено-менологпческом“ виде |1]:

здесь Оц — коэффициент бинарной диффузии, а, — массовая концентрация компонентов смеси, Лц,, = *гад V, г» —средняя тепловая скорость молекул, у — нормаль к поверхности.

Ниже мы рассмотрим случай „квазибинарной“ смеси, когда на поверхности отсутствуют перекрестные реакции рекомбинации между диссоциированными компонентами.

В реальном случае (применительно к течению диссоциированного воздуха) такие реакции

конечно, могут иметь место. Характерно, что в этом случае условие (1.1) можно рассматривать как условие для своеобразного „вдува“ компонента [N0] в поток газа.

Поступление компонента, образовавшегося в результате перекрестных реакций в потоке газа, может привести к изменению механизма гомогенных реакций и к соответствующим изменениям механизмов реакций на поверхности. Согласованный учет всех этих изменений требует отдельного детального рассмотрения.

Коэффициенты рекомбинации ^ являются функциями температуры поверхности Т.х и парциальных давлений компонентов смеси.

Для раскрытия структуры зависимостей 7»; = 7®/Р«) можно воспользоваться моделью химически реагирующего подвижного адсорбционного слоя и моделью неподвижного адсорбционного слоя. Для упрощения задачи, как и в работе [2], пренебрежем влиянием процессов физической адсорбции, рекомбинацией по механизму Лэнгмюра — Хиншельвуда и диссоциативной хемосорбцией на поверхностную плотность адсорбированных атомов. В рассмотренном диапазоне температур 1000 К -< Т < 2000 К и давлении Ю3 Па </>С Ю3 Па, как показывают оценки, такое упрощение задачи оказывается оправданным.

Тогда для модели подвижного адсорбционного слоя (аналогично случаю хемосорбции [3]) можно показать, что коэффициенты рекомбинации для каждого компонента смеси являются функциями только температуры поверхности и не зависят от присутствия других компонентов

ду

(1.1)

|Ои + 1*-Ж); [Г*и + О - N0,

(1.2)

здесь Et — энергия активации, R — универсальная газовая постоян-ная> 7oi — так называемый стерический множитель ^ ^ const1.

Зависимости типа (1.2), по-видимому, хорошо согласуются с результатами экспериментов на металлических поверхностях [4—5]. Однако на поверхностях из диэлектриков и полупроводников экспериментальные зависимости lg-^ от величины \/Ти носят немонотонный характер.

Для модели неподвижных адсорбционных центров анализ структуры выражений (при указанных выше предположениях и использовании теории абсолютных скоростей реакций) приводит к следующим результатам:

7ч УМ, -

'lw з У М,

1+ -2-„р (TJT, ,)«

,3/2

;(1.3)

здесь Ж, —молекулярный вес атомарных компонентов (/=1,2), ^„ — энергия активации адсорбции, Я, —теплота адсорбции, Ег,— энергия активации гетерогенной рекомбинации, ^-—мольная доля

£ = я —число частиц в единице объема), Т^ — температура

3 зз

вырождения компонента смеси газов г, 7^ •=-^рЛ3 л/(УИ* г//), (7^,--^0,05 К), г/, — средняя тепловая скорость, А —постоянная Планка.

х{, + [ехр^> + Ц£(^_Г«Р'^^]х

х[. + »Р <1.4)

В выражении (1.4) Тн — температура вырождения поверхностного газа компонента /: 7^= ЛГ0Л*/(2уУ0= 1/м2 {Т5, — 7 К). Соотношения (1.3) — (1.4) указывают на зависимость коэффициентов рекомбинации 7^ от парциальных давлений атомарных компонентов газа (;/~/>,) и температуры 7^. В отличие от формул (1.2) в формулы (1.3) —(1.4) входят характеристики обоих компонентов смеси. Нетрудно видеть. ЧТО зависимости 1П7, от величины \/Т„. полученные на основе выражений (1.3)—(1.4), имеют немонотонный характер (рис. 1).

Например, в частном случае бинарной смеси газов (/=1) и низких температур поверхности Т^, когда влиянием десорбции можно пренебречь, получим

1Ч 71 да ~ 1ч 7о1 “I” 1Ч 1, Та Е\ ц1 Л Т д,.

0тсюда ттта‘=0 "Ри =

В формулы (1.2) — (1.4) входит ряд параметров: величины энергии активации, стерические множители и т. д. Теория абсолютных скоростей реакции [3] в принципе позволяет вычислить значения энергии в каждом конкретном случае. Однако точность этих вычислений (ввиду отсутствия точных данных о потенциале сил,

создаваемых молекулами поверхности) весьма низкая [3]. Поэтому в настоящее время наиболее надежным способом определения величин энергии активации является эксперимент.

Заметим, что модель неподвижного адсорбционного слоя обладает весьма существенным недостатком. Отношение Т3 Т^. в рассматриваемых условиях не превосходит величины —10-3. Это означает, что в высокотемпературном пределе коэффициенты рекомбинации будут существенно отличаться от единицы

Ю'*

10

Рис. 1 1 * в*

и рассматриваемая модель может оказаться не пригодной для описания процессов на каталитических поверхностях. Несколько более удачной может оказаться модель неподвижного слоя с дополнительным .геометрическим фактором" 5НСТ 5гсом (где 5НСТ — истинная поверхность, а 5геом—геометрическая поверхность), предложенным в работе [3].

Формулы (1.2) —(1.4) могут оказаться весьма полезными при корреляционной обработке экспериментальных данных, при изучении вопросов моделирования каталитического влияния стенок. Оставляя подробное изучение этих вопросов на будущее, ниже рассмотрим моделирование каталитического влияния поверхности в случае неявной зависимости 7и11(Т, /?,).

2. Рассмотрим моделирование обтекания затупленного тела неравновесным гиперзвуковым потоком в окрестности критической точки. Течение предполагается замороженным в пограничном слое. В качестве химической модели воздуха используется квазибинар-ная смесь атомов кислорода О. азота Ы и их молекул с осреднен-ным молекулярным весом.

Моделирование проводится в гиперзвуковой газодинамической установке с подогревом газа в форкамере. Необходимые для выполнения условий моделирования значения замороженных концентраций атомов в потоке создаются путем соответствующего подбора параметров торможения Г0„ р0, в форкамере установки |2], а необходимая температура поверхности модели — с помощью принудительного (и калориметрируемого) отвода тепла.

Предполагается, что в натурных условиях полета тепловой поток к неразрушаемой поверхности компенсируется излучением

4—«Ученые записки» № 4

49

с нее (отводом тепла внутрь пренебрегается). Тогда уравнение теплового баланса для натурных условий полета (индекс я) примет вид:

"-Ч'-Л*—п?£г—т^г]’ <2-"

где 6 = 7^/1 О* К; /п — ср 1О3///0 ёп= 1,14- 10* У~\я Ур^\\ + а„ + -ЬРя]-34; 4п =»е~'*3,52*10"®е —степень черноты поверхности; Н0п—УІо/2 — энтальпия небегающего потока: р'0п— давление в критической точке тела с радиусом затупления /?„, ап, — массовые концентрации О и N в потоке; ая = А° У/0 „; Ьп = = Н°ы/Н9А? — энергия образования (Ао = 0,77* 107 м2/с2, Лх=1,62Х X Ю7 м3/с2; V, — коэффициенты рекомбинации О и N.

Уравнение теплового баланса для модели в газодинамической установке (индекс „£“) при гиперзвуковом обтекании с учетом отведенного тепла С) запишем

Q + V = d, Л-1 - /, 6-------------------^3l-М»

(2.2)

I + 1 pr ТГ, 1 + 8, V'p'r Tsi

где Q=Q/S3-10'*; d,= dnti™ f,=f„/ho,

П / * “b an + Эл \3/4 — i . i - л n /_ LJ U

Si \ 1 + a, + 3, / ’ P — PriJPon' Г—Rl ^n' Л, H0tH0n.

CO, t

Условие моделирования в установке натурной величины теплового потока (установившейся температуры поверхности Га,) означает требование 6 = idem в уравнениях (2.1) и (2.2). Так как значения уа>1 в общем случае зависят не только от температуры, но и от давления, необходимо выполнить условие равенства парциальных давлений компонентов смеси для натуры и модели:

ър

£/[1 М1 + Л1.1 ’

_______%£_______ = ?я

z,[l +в»УТп>\ + ’

(2.3)

(2.4)

где Е„, ,= «я. //>«0 + а /Ял\

Из соотношений (2.1) —(2.4) можно выразить С?, р. как

функции А0 и 0. Предположим

£/)' ^Тр<§С1, (2-5)

что хорошо подтверждается в дальнейшем численными расчетами. При этом формулы упрощаются путем разложения в ряд по степеням выражений (2.5). В результате получим

т. = — (—-і); (2.8)

Тв = — (— — 4- — і)- (2.9)

На рис. 2—6 приведены зависимости (2.6) — (2.9), рассчитанные для />„,= 10і, 10,; ГІа и Т01 — уаг, г = 0,015 и величин с1п = 14,55;

/„ = 0,0485; #„ = 52, характерных для условий натурного полета [6].

Для определения всех параметров р, С), Л0, 0 соотно-

шения (2.6) —(2.9) необходимо дополнить двумя экспериментальными зависимостями ф = 0, (в, р, Л0) при двух значениях давления в форкамере (или двух значениях радиуса модели). Изменяя процессе эксперимента отводимый от модели тепловой поток <3 (при фиксированных р, р0 и Т0), определяем зависимость ()э(в). График (2,(0) пересечет теоретическую кривую ф(0) (рис. 5) в некоторой точке. Проводя такие же измерения при других значениях р (р0 и Т0 — фиксированы), получим аналогичные кривые Р8(6). По точкам пересечения их с теоретической зависимостью ф(6) можно построить зависимость р3(6) для данных />, и Т0. Изменяя Г0, получим семейство кривых р3(0). Эти кривые пересекутся с теоретическими зависимостями р(Ь) в некоторых точках (рис. 3). По значениям р и 6 в этих точках строим кривую р, (й) (рис. 7). Изменяя давление р0 в форкамере, повторим аналогичные изменения. В результате получим кривую /?»(&). Заметим, что при учете сделанных приближений (2.5) и равенства <*,= ая величина р не зависит от давления р0 в форкамере. Поэтому точка пересечения графиков функций и /?= (в) (см. рис. 7) определяет искомые значения

параметров рт и Ьт, удовлетворяющие условиям моделирования. Остальные параметры <5, 7,, Т0 можно найти по графикам соот-

ветствующих теоретических зависимостей (рис. 2—6).

3. Оценим погрешности, возникающие при моделировании натурного значения неравновесного теплового потока в критической точке при испытании модели в газодинамической установке.

В условиях эксперимента уравнение теплового баланса имеет следующий вид:

^ + <2 - = Яе +

где <7. — тепловой поток от поверхности за счет излучения; (? — теплоотвод с помощью охладителя; ^ — тепловой поток от газа к телу; цс — конвективная составляющая обусловленная молекулярной теплопроводностью: Ял — .химическая- составляющая <7В„ обусловленная рекомбинацией диссоциированных атомов на каталитической поверхности. Отсюда среднеквадратичная погрешность определения „химической* составляющей Яа может быть представлена в виде:

і, V (31>

Может оказаться, что | | <§[ шіп поэтому нельзя полагать

ЪЯл - А?, Яа * УГ(Ч)2 + № + №■

Измерение конвективной составляющей теплового потока <7, осуществляется с помощью измерений: температуры поверхности Тх, параметров газа за ударной волной р'0, Г0 и использования расчетного значения коэффициента теплопередачи; поток энергии излучения может быть измерен с помощью термоэлектрического датчика [7] с известным коэффициентом поглощения для его

Рис. 7

поверхности, а измерение интенсивности охлаждения Q осуществляется с помощью калоримет-рирования охлаждающей жидкости.

Измерения этих величин могут быть выполнены с погрешностью причем наиболь-

шей, по-видимому, будет величина lqc. Обозначим шах (о^, tq.,, Щ) = 3~q. Кроме того, для большей наглядности оценок и простоты вычислений ограничимся случаем бинарной смеси атомов и молекул, т. е. iwi — Idem; а,а, 4-+ bf, (hft—„замороженная- энергия рекомбинации атомов в пограничном слое). Тогда в соответствии с решением [1] имеем;

JLL _ ь . «г '

Г,

(I + г,)

(3.2)

где к, = /1,1(Н0 — Аш — АГ, = ^ 1 число Дамкелера для ре-

комбинации газа на поверхности [1]; для типичных условий эксперимента в газодинамических установках 1 при Г0,~5000К и А, ^ 2,7 при Го , = 7500 К.

В результате выражение (3.1) примет вид:

ttW-hT&rf

(3.3)

Для выбранных условий эксперимента погрешность измерения величины (^Ча1Яс\ Для некаталитических поверхностей (Г,<^1) может превышать саму величину ЯЛ ЯС [см. (3.2)|. Однако даже при такой погрешности измерений для некаталитических покрытий можно обнаружить в эксперименте эффект уменьшения теплового потока по сравнению с его значением для каталитических покрытий, и этот эффект более чем в два раза, как будет показано ниже, перекрывает ожидаемую погрешность в определении величины натурного теплового потока.

Погрешность в определении „химической" составляющей теплового потока яа приводит к следующей величине среднеквадратичной погрешности в значении эффективности рекомбинации т*,:

=(тгії^ у +м+<«*,>*+<w- (3-4)

где ьцл =----— (); «*А, = (1+Л.)8С связано с погрешностью

М/ \ Чс и

измерения концентрации атомов в потоке С = а + р, Ьр — погрешность измерения давления в критической точке; как правило, этим членом можно пренебречь (Ьр^2%).

Оценим теперь погрешности при определении величины натурного теплового потока дп, возникающие в результате пересчета из экспериментальных данных величины „химической* составляющей теплового потока:

7,п = ЛЧп = «= ( Л? I 1

я Чп \ Ч ),I I Чс /я [• т ЧаЧЛп '

или, воспользовавшись аналогией с (3.2) и (3.4) для натурных условий полета, имеем

Ч, - - <3-5>

(1+Гл>[1 +(1— *я)Гя|

Подставляя в (3.5) оценку (3.4) для 8-/а. из условий эксперимента, получим:

5 = I (1 + 2Г„)(1 + Г,)»_______Гз_|

\ (И-2Г,)(1+Г„)|1+(!+*») Г„] к, Г, )А

X |/1 + КЧ)* + (1 + *,)’ (5С)2]. (3.6)

Для идеально каталитических покрытий (Г„>1, 1) основ-

ная погрешность в определении натурного теплового потока обусловлена главным образом погрешностью в экспериментальном определении концентрации атомов:

(1 + */)

7ПЛ£Ггс, Г»»1* Г'»1‘

Чтобы погрешность не превышала 1096, что соответствует погрешности определения установившейся температуры поверхности в натурном полете Л7'а,^50К, необходимо обеспечить

1С^% при &, =/г„ ж 2,7.

В другом предельном случае Гя<^;1, Г, <^1, т. е. для некаталитических покрытий имеем

Так как Г — Ур0И, то для реальных условий эксперимента величина в фигурных скобках будет порядка десяти. Другими словами, погрешность в определении натурного теплового потока для некаталитических покрытий может быть равна самой величине теплового потока Однако эффект использования неката-

литических покрытий сохраняется, т. е. уменьшение теплового потока <7т« —<7Я, и в этом случае более чем в два раза перекрывает погрешность в определении величины Д<7„:

На рис. 8 изображена зависимость величины уменьшения теплового потока ((/та* — <7ц). *7тах для характерных условий полета [6] как функция эффективности рекомбинации атомов вертикальные линии характеризуют величину погрешности при моделировании в газодинамической установке (а, = ап — 2,7; Г( = 0,1ГЛ)

Рнс. 8

при условии, что суммарная погрешность измерений в эксперименте не превышает 10% (8^,^0,1; 8С^0,04).

При таком значении экспериментальных погрешностей можно исследовать влияние каталитических свойств на величину теплового потока при Гя = 0 (1) = 10“* ■+■ 10-1)- Заметим, что при

Гп»0,3 уменьшение теплового потока составляет уже ~75% от максимальной величины. Поэтому диапазон натурных значений числа Дамкелера Г„ = 0 (1) представляется наиболее интересным с точки зрения влияния каталитических покрытий на величину теплового потока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Агафонов В. П. О моделировании неравновесного теплового потока к поверхности гиперзвукового летательного аппарата. В сб. .Проблемы физической газовой динамики*. Труды ЦАГИ, зып. 2043, 1980.

2. Агафонов В. П., Кузнецов М. М. О моделировании неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 10, № 4, 1979.

3. Глэсстон С., Л эйд л ер К., Эй ринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М., Изд. иностр. лит-ры. 1948.

4. Воеводский В. В., Лавровская Г. К. Рекомбинация атомов на твердых поверхностях. ДАН СССР, т. ХІП, N° 2, 1948.

5. Wise Н., Wood В. J. .Advances in atomic and molecular physics*, vol. 3, 1967.

6. Rakich J. V. and Lanfranko M. J. Numerical computa-non of space shuttle heating and surface streamlines. AIAA Paper N 76-464.

7. Ж и л я е в И. Р., О м е л и к А. И. Термоэлектрический измеритель тепловых потоков компенсационного типа. .Теплофизика высоких температур*, т. 11, выи. 2, 1973.

Рукопись поступила 2611V 1979 г.