Научная статья на тему 'Моделирование нелинейных сред и сигналов в акустике и медицине'

Моделирование нелинейных сред и сигналов в акустике и медицине Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
233
73
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УЛЬТРАЗВУК / БИОТКАНЬ / КОЭФФИЦИЕНТ ПРОХОЖДЕНИЯ / ФОКУСНОЕ ПЯТНО / СТАТИСТИЧЕСКАЯ АКУСТИКА / КОРТЕКС / МЕЗОМОРФНАЯ МОДЕЛЬ / ULTRASOUND / BIO MEDIUM / TRANSMISSION FACTOR / FOCUS SPOT / STATISTICAL ACOUSTICS / CORTEX / MESOMORPHIC MODEL

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Борисова Ольга Сергеевна, Воронин Василий Алексеевич, Куценко Николай Николаевич, Леонова Антонина Валерьевна, Старченко Ирина Борисовна

Рассматриваются модели процессов в нелинейных и биологических средах: процесс прохождения ультразвуковых колебаний через границы раздела слоистой структуры биологических объектов; модель простых волн, распространяющихся в нелинейной среде, и закона распределения акустического давления; модель мезоскопической электрической активности кортекса.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Борисова Ольга Сергеевна, Воронин Василий Алексеевич, Куценко Николай Николаевич, Леонова Антонина Валерьевна, Старченко Ирина Борисовна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SIMULATION OF NONLINEAR MEDIUMS AND SIGNALS IN ACOUSTICS AND BIOENGINEERING

The next models of processes in nonlinear and biological mediums are considered: ultrasound transmission through layers of biological objects; plane waves propagation in nonlinear medium and their acoustical pressure distribution law; mesomorphic electrical cortical activity.

Текст научной работы на тему «Моделирование нелинейных сред и сигналов в акустике и медицине»

УДК 534.222

ОХ. Борисова, В.А. Воронин, Н.Н. Куценко, А.В. Леонова, И.Б. Старченко,

..

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕД И СИГНАЛОВ В АКУСТИКЕ

И МЕДИЦИНЕ

Рассматриваются модели процессов в нелинейных и биологических средах: прогресс прохождения ультразвуковых колебаний через границы раздела слоистой структуры биологических объектов; модель простых волн, распространяющихся в нелинейной среде, и закона распределения акустического давления; модель мезоскопической электрической активности кортекса.

; ; ; ; -ская акустика; кортекс; мезоморфная модель.

O.S. Borisova, V.A. Voronin, N.N. Kutsenko, A.V. Leonova, I.B. Starchenko,

N.N. Chernov

SIMULATION OF NONLINEAR MEDIUMS AND SIGNALS IN ACOUSTICS

AND BIOENGINEERING

The next models of processes in nonlinear and biological mediums are considered: ultrasound transmission through layers of biological objects; plane waves ’ propagation in nonlinear medium and their acoustical pressure distribution law; mesomorphic electrical cortical activity.

Ultrasound; bio medium; transmission factor; focus spot; statistical acoustics; cortex; mesomorphic model.

Моделирование представляет собой мощный метод научного познания, при использовании которого исследуемый объект заменяется более простым объектом, . , если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой моделирования идею подобия. Данный подход реализован на примерах из акустики и биомедицины.

Модель слоистой структуры биообъектов. Использование ПОЛЯ мощных фокусирующих преобразователей в режиме излучения для целей медицинской хирургии и диагностики приводит к необходимости исследований влияния свойств различных биологических сред на распространение ультразвуковых волн.

Рассмотрим геометрию задачи прохождения звуковых волн через границы раздела: вода, жировая и мышечная ткань (рис. 1). Из полубесконечной среды 1

, 2, -звуковая волна попадает в полубес конечную среду 3 - мышечную ткань. Плоскость падения волны будем считать совмещенной с плоскостью xz. Параметры искомого поля могут быть получены посредством введения соответствующих числовых значений коэффициентов прохождения.

Тогда коэффициент прохождения W при произвольном угле падения плоской волны на границы раздела для системы двух слоев, определяющийся из условий на ,

W = AJ A = [ 2Z1 / (Z1 + Z 2 )еф] x

(Z1 iZ2&(ф) z2 + z )/ (Z1 ^2&(ф) z2 + z3

_ Z2 -iZttg(h) 2 2 Z2 -iZ^2) 2 3

(1)

Г рафик зависимости коэффициента прохождения от угла падения для частот: 1; 1,5; 2; 3 МГ ц представлен на рис. 2,а.

Источник мощного фокусируемого г ультразвука

1- Вода

2- Жировая ткань

3- Мышечная ткань

Рис. 1. Модель задачи прохождения

■\г - _

(-1 МГц N

...

20 30

а

50 а, град

10

------ #=7 мм

-------6=5 мм

------- 6=1 мм

10

20 30

40

а, град

Рис. 2. Моделирование задачи прохождения через слой: а - зависимость коэффициента прохождения от угла падения; б - зависимость координаты точки фокусировки от угла падения

. 2, ,

, , коэффициента прохождения в зависимости от частоты излучателя слабо выраженный. Учитывая коэффициенты преломления сред, были рассмотрены особенности фокусировки акустической волны внутри биологического объекта рис. (1 и 2,6). ,

, .

жирового слоя значительно влияет на изменение координаты точки фокусировки. Если при малых толщинах (порядка 1 мм) жирового слоя такое смещение незначительно, то уже при толщине 5 мм смещение достигает размеров больших, чем фо. , , -мости от толщины слоя, имеет место расфокусировка ультразвукового луча, в результате чего происходит размывание фокусного пятна. А, учитывая, что диаметр фокусного пятна соответствует диаметру конкремента и варьируется в пределах от 3 5 , , -

ность не только не разрушить конкремент, но и повредить прилегающие к нему .

Решение поставленной задачи позволит проводить корректировку сфокусированного терапевтического луча и повысить точность при диагностике заболеваний и визуализации внутренних органов.

Модель простых волн в нелинейной среде. При распространении в сплошной среде механические волны меняют свою форму и, соответственно, закон распределения мгновенных значений акустического давления. Причем, как было показано в [3], если искусственно задавать закон распределения излучаемого сигнала ( , ), -линейности жидкой среды.

В адиабатическом приближении уравнение состояния имеет вид [4]

po

1+Г-1 u

2 coJ

г-1)

. (1)

Для гармонических волн u (t) = a ■ sin (ot), M = a / c0 - амплитудное чис-

. . 3 (1) -

вующие графики законов распределения.

Экспериментальные измерения проводились в гидроакустическом бассейне кафедры ЭГА и МТ ТТИ ЮФУ. На рис. 4 приведены осциллограммы акустиче-( 135 ) (l - -

, ld - )

.

Экспериментальные исследования показали, что основные изменения формы закона распределения мгновенных значений давления, обусловленные нелинейно, .

Модель электрической активности кортекса. Одним из путей изучения закономерностей переработки информации мозгом является анализ электроэнцефалограммы человека. ЭЭГ - один из самых информативных показателей локальных и общих физиологических и патологических перестроек функционального состояния мозга человека, например, таких, как эпилепсия. Для исследования электриче-

ской активности мозга человека, записанной во время приступа эпилепсии, была разработана математическая модель мезоскопической электрической активности кортекса [5]. Мезоскопические модели аппроксимируют усредненную активность, или усредненное поле, совокупности клеток.

«*0 1 1

7

4—І— І—І- —г —в

а - (М = 610-4)

б - (М = 0,17)

в - (М = 0,3)

Рис. 3. Графики для различных значений М

а - (I / — 1)

б - (I /!, - 2;

в - (I / 1Л - 3)

Рис. 4. Осциллограммы акустических сигналов

Использовалась система из 8-ми нелинейных стохастических частных дифференциальных уравнений (ДУ) и 20-ти переменных (1):

дЪ

= 1 -Ъ+Г (Л°-Ъ)/ +Г(Ъ0-Ъ)/. ; (1,а)

е е ^ е е / ее г ^ г е / ге^ 4 ’ ^

дh

=1 - h+Ге (he0 - h) i. +г (hi0 - h) Ill; (1,6)

1 r)

(-------+1)21 = N eS [h] + ф + P +Г- (1,в)

''m Л, ' Є Є eeLeJ/e Є Є 1’ V’/

Te д

Д -д +1)2 Iei= NeeSe [he ] + V + Pei+Г 2; (U)

I дt

(I ^+1)2 lie = N/Si [hi ] + ^e +Г3; (U)

(I ^+1)2 li = N/Si [h ] + p. + Г 4; (U)

(——+1)2^ ^-12д-!7і + (—— +1)N aS [h ]; (1,ж)

Л дt Л2 д 2 Л дї е е

^1 д 1ч2 1 д2% 1 Э 1ч,гаог, п

(------+1) Ф =—т-------т—+ (-+1)N. S. [he ]. (1,з)

Л дґ 1 Л2 д..2 Л ді 1 е е

Восемь динамических переменных в этой системе (he, hi, Iee, Iei, Iie, Iii, Фе, Oi) -функции безразмерного пространства и времени, x и t, соответственно.

Определяем приступ как решение дифференциальных уравнений, для которых he подвергается устойчивым осцилляциям большой амплитуды. Вычисляем множественные решения ДУ для 11<Pee<1000 (сила тока возбуждения в подкорковом веществе) и 0,4*10-3 <Ге<1,5*10"3 (описывает влияние мощности на значение

), -

0,4 .

в модели мы должны уменьшить типичное значение Ге хотя бы на 12 % и увеличить типичное значение Pee на 2200 %. Затем мы возвращаем эти параметры к первоначальным значениям и цикл повторяется.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

he -

, .

составила 10,65 Гц для системы перед приступом и 7,65 Гц для системы во время

приступа. Исходя из экспериментальных данных [5], частота во время приступа

всегда меньше чем в спокойном состоянии.

На рис. 5 показаны графики спектра мощности сигнала и аттракторы системы во время приступа и перед ним. Спектр мощности имеет единственный четко оп-, , , -, .

, ,

найдены два основных параметра, которые влияют на значение мембранного потенциала и в целом на появление приступа в мозге.

fe+On

U(t)

а

0.09 - 0.08 - 0.07 - 0.06 - 0.05 - 0.04 - 0.03

U(t)

б

Рис. 5. Модельный сигнал ЭЭГ, его спектр и аттрактор: а-во время приступа,

б - перед приступом

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Разработка пьезоэлектрического генератора ударно-волновых импульсов для комплекса «^итотриптер-Медолит». Отчет о НИР № ГР 01200800986. Договор № 13649 от 1.09.2007. - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. - С. 115.

2. Бреховских Л. М. Волны в ело истых средах: Учебное пособие для вузов. - М.: АН СССР, 1973. - 504 с.

3. Куценко НМ., Воронин AM. Экологический мониторинг в статистически неоднородной водной среде // Сборник трудов III Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов ДонНТУ. Украина, Донецк, 2007. - С. 554-557.

4. Виноградова ММ., Руденко ОМ., Сухорукое AM. Теория волн: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 432 с.

5. Mark A. Kramer. Andrew J. Szeri, James W. Sleigh, Heidi E. Kirsch Mechanisms of seizure propagation in a cortical model // J. Comput. Neurosci., 2006. - DOI 10.1007/s10827-006-9508-5.

Леонова Антонина Валерьевна

Технологический институт Федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный » . .

E-mail: antonina_tsure@mail.ru.

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

.: 88634371795.

Куценко Николай Николаевич

E-mail: kutsenkonn@mail.ru.

Борисова Ольга Сергеевна

E-mail: olya_borisova@list.ru.

Старченко Ирина Борисовна

E-mail: star@tsure.ru.

Воронин Василий Алексеевич

E-mail: vva-47@mail.ru.

Чернов Николай Николаевич

E-mail: nik-chernov@yandex.ru.

Leonova Antonina Valerievna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: antonina_tsure@mail.ru.

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: 88634371795.

Kutsenko Nikolay Nikolaevich

E-mail: kutsenkonn@mail.ru.

Borisova Olga Sergeevna

E-mail: olya_borisova@list.ru.

Starchenko Irina Borisovna

E-mail: star@tsure.ru.

Voronin Vasiliy Alekseevich

E-mail: vva-47@mail.ru.

Chernov Nikolay Nikolaevich

E-mail: nik-chernov@yandex.ru.

УДК 621.317.776

Д.В. Филимонов

ЦИФРОВОЙ АДАПТИВНЫЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЙ ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗАТОР НАВИГАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

Исследованы принципы построения и функциональные возможности цифрового экспресс-анализатора. Приведены соотношения для расчета основных показателей эффективности и требования к аппаратуре цифровой обработки сигналов.

Цифровая обработка сигналов; спутниковая навигация; автокорреляционная обработка; помехоустойчивость.

D.V. Filimonov

DIGITAL ADOPTIVE AUTOCORRELATION EXPRESS-ANALYZER FOR A NAVIGATION SIGNALS

Principles of construction and functionalities of the digital express-analyzer are investigated. Basic performance relationships and digital signal processing equipment requirements are researched.

Digital signal processing; satellite navigation; autocorrelation processing; noise-immunity.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.