Моделирование нелинейных колебаний питателя сепаратора Текст научной статьи по специальности «Физика»

© М.Ш. Волкова, А.Н. Конлакова, 2003

УАК 622.767.555

М.Ш. Волкова, А.Н. Конлакова

МОЛЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПИТАТЕЛЯ СЕПАРАТОРА

В настоящее время при обогащении алмазосодержащего сырья наиболее эффективным методом по совокупности параметров (производительность, извлечение, степень сокращения) является рентгенолюминесцентная сепарация (РС). В настоящее на обогатительных фабриках время широко используется сепаратор РМДС-4МП (изготовитель -трест «Алмазавтоматика» г. Мирный). В нем для транспортировки сыпучего материала используются два последовательно установленных вибрационных питателя, которые аналогичны по техническим и конструктивным характеристикам и отличаются системой крепления к силовой раме сепаратора.

Существующий вибрационный питатель представляет собой лоток, расположенный горизонтально на двух упругих опорах, которые крепятся к жесткому основанию и лотку при помощи болтовых соединений. На основании аналогичным образом крепится электромагнитный привод. Стержень электромагнитного привода крепится к одной из упругих опор или лотку. Над лотком первого питателя располагается конус дозатора для подачи руды таким образом, чтобы при переполнении лотка руда образовывала конус с естественным откосом, а за лотком второго - отсечное устройство.

Воздействие вибрации на сыпучие среды вызывает возникновение разнообразных эффектов, проявляющихся в изменении физических свойств сыпучей среды. Во многих случаях эти изменения позволяют интенсифицировать или создавать принципиально новые эффективные технологии

Большое распространение вибрационные машины получили в горнодобывающей промышленности. При этом наблюдается постоянная тенденция к расширению объема применения вибрационных машин и использования различных вибрационных эффектов. Взаимодействие рабочих органов вибрационных машин с сыпучей средой рассматривается в рамках механики сплошной среды.

Известно, что при воздействии направленных вибраций на сыпучий материал, в зависимости от их интенсивности, при приобретении подвижности в ней возникает состояние псевдоожижения (медленный режим), а при дальнейшем увеличении интенсивности вибраций - состояние виброкипения (быстрый режим). В последнем случае различают два состояния среды -сегрегацию (разрыхление) и перемешивание.

В медленном режиме вибраций сыпучей среды, величины ускорений среды не превышают величин ускорения свободного падения. Режим характеризуется уменьшением сил сцепления и числа пор между частицами, уплотнением и упорядоченным движением час-

тиц, которые остаются в постоянном контакте. Скорости сдвига среды в этом случае малы, а нижний слой сыпучей среды не теряет контакта с вибрирующим рабочим органом. Наибольшее уплотнение среды достигается при величинах ускорений вибраций среды, близких к величине ускорения свободного падения. Сыпучая среда в этом случае легко растекается и равномерно заполняет нижнюю часть объема любой формы. Уменьшение сил сцепления частиц с лотком отчасти может быть объяснено уменьшением коэффициента трения за счет их взаимных вибраций. Эти положения были подтверждены при экспериментальных исследованиях РМДС-4МП.

Наиболее информативные математические модели, используемые для исследования медленных режимов вибраций сыпучих сред, как правило, строятся на базе теории предельного равновесия.

Вибровоздействие на сыпучий материал сопровождается рассеянием энергии колебаний, которое определяется типом контакта при взаимодействии частиц, трением частиц между собой при взаимном перемещении, а также о рабочий орган, процессами агдезии и аэродинамическим взаимодействием частиц с воздушной средой. Для тонкодисперсных материалов характерными являются и процессы слипания частиц, налипания частиц на рабочий орган и парения их в воздушной среде (силы сцепления частиц и явления на меж-фазной границе слоя среды). Обычно при математическом моделировании сложный механизм рассеяния энергии при вибрациях сыпучей среды учитывался введением эквивалентных диссипативных (вязких или сухого трения) сил. Уровень аэродинамического воздействия на частицы зависит от структуры и массы частиц сыпучей среды, ее газопроницаемости, а также от направленности, интенсивности и других характеристик вибровоздействия.

Для исследования колебаний рабочего органа вибрационной транспортной технологической машины (РО ВТТМ) в последнее время широко использовались одно- и двухмассные расчетные схемы. Как правило, рассматривались одномерные или плоские колебания таких систем. Практика проектирования и эксплуатации ВТТМ показала, что технологическая нагрузка и привод могут располагаться несимметрично относительно вертикальной плоскости симметрии ВТТМ. Если учесть, что из-за неточностей изготовления и сборки узлов ВТТМ могут возникать произвольно ориентированные паразитные вибрации, то необходимость рассмотрения пространственных колебаний РО ВТТМ не вызывает сомнений.

Представим РО ВТТМ в виде эквивалентного по упругим характеристикам стержня и движущейся вместе с ним технологической нагрузкой. Пусть х, у, г - ортогональные оси координат. Направим ось х вдоль стержня (рисунок). Уравнение линий, которые проходят через центры тяжести сечений, воспринимающих нагрузки, у=уо (х); г = г0 (х). Причем у0(0)= 0, г0 (0) = 0. Положение центра инерции сечения относительно оси стержня будем определять с помощью функций

Иу (х), (х). Когда центр инерции выше и правее оси

стержня, если смотреть с начала оси х, то Иу >0 и > 0. Обозначим через ри, ри, р“ линейные плотности масс перемещения и, V ш, вдоль осей х, у г, а через р°е, ру, рф - погонные моменты инерции при поворо-

0и V ш

, у, ф относительно осей х, у, г; ту , ту, ту -массы опор и элементов привода, участвующих в перемещениях и, V ш Проекции сил и моментов на координатные оси обозначим через X, У, 7, Мх, Му, Мг, показаны на рис. 1. Интенсивности внешних сил и моментов обозначим через рх, ру, рг и тх, ту, тг.

Считая, что производные по времени перемещений и углов поворота по времени, погонные массы и моменты инерции масс И в пределах элемента с1х постоянны и используя уравнение Лагранжа второго рода получаем

,2 я2 я2

•—к д ф , „и и д ф

р^' —— + р к —^ + рик = 0 ;

1 дЛ , д42 н у д12 ии’

дг

д 2'

дг

д 2е

р 1г-р'к- Иё=а;

м д2 м +д д е п ;

р'^ *дку 1Г=п-;

(ре +р'к! +р’ф ^-р'к, ^+р’кг Iм = Пе'.

д1 дг д1

р + рик2) + рик кг дф + рикг = пу.

у н 2 дг1 2 дг2 2 дг2 у

/ ф и, д2ф и, , дУ д2и

(р +р ку) -Г + р кук2 ЦТ + р ку ЦТ = 0ф, где

р1 =р + ту[Ст!(х- ху;) + ст1(х- хт)], а р' и р1 записываются аналогично; ст1 (х - ху1) и а1 (х - хт ) - импульсивные функции первого порядка; ху1 и хт - координаты крепления 1-й упругой опоры и /-го привода. Выражения для обобщенных сил имеют вид д? д

пи =д:-д: [0у (а+ф)+п, (в+у)]-рх;

дх дх

д0у д

п =-1Г + д: [? (а + ф) + п,е]-ру;

дх дх

дП д

Пм =~дт + -г- [?(в + у) + Пуе)-р2; дх дх

дМ д

Пе = д х [Му (а + ф) + М2 (в + у)] - ПуР + п,а- те;

дх дх

дМ д

Пу = дх дх [ Мх (а + ф) + М,е] + + П2 + 0уе- ту’

дМ д

Пф=~х--дх Мх в + у) + Муе]+Яу+пу + пе-тф.у

равнения необходимо решать при нулевых граничных и начальных условиях х=0, Б=0, <Зу=0, <Зх=0,

3=0, М=0, Му=0, М2=0; х=1, Б=0, 0У=0, <3=0, М=0,

Му=0, М=0:

и(х,0) = 0; °Т(х,0) = 0; '(х,0) = 0;

д'( х,0)

дг

дг

= 0; м(х,0) = 0;

= 0; е(х,0) = 0; = 0; у( х,0) = 0;

дг дг

ду( х,0)

дг

= 0;

Ф( х,0) = 0; ФВ = о.

дг

Выражения, связывающие усилия и моменты с деформациями, с учетом модели Фойгта можно записать

ди д д' д

? = К¥ -- (1 + ^и -); Пу = ОЕву (— -Ф)(1 + м' -); дх дг дх дг

П = -у)(1 + им д);

дх дг

Мх = де (1 + Vе д);

дх д1

Му =-шх ду(1 + иу1У; м2 =-ы2 дф(1+ифд)-

у х дг дГ 2 2 дг дг

Здесь Г, их, иу, и - площадь и моменты инерции поперечного сечения эквивалентного стержня; Е, й

- модули упругости и сдвига; рх, Ру, - коэффици-

енты, учитывающие форму поперечного сечения; ци, II, - коэффициенты вязкого сопротивления при

различных деформациях.

Таким образом, уравнения с учетом последующих выражений при заданных операторах рх, ру, рг описывают движение эквивалентной РО ВТТМ одномерной механической системы.

Решение уравнений описывающих колебания дискретной модели можно осуществить при численном интегрировании на ЭЦВМ. Для оценки точности результатов, получаемых с помощью разработанной математической модели, определялись значения частот изгибных колебаний при представлении расчетной схемы РО ВТТМ десятью массами, которые сопоставлялись со значениями, полученными аналитически для шарнирно опертого по концам стержня. Параметры дискретной модели и стержня выбирались в соответствии с параметрами РО ВТТМ. Отличия значений частот для первых пяти тонов колебаний не превышают 1 %. Аналогичные вычисления осуществлялись и для частот продольных и поперечных колебаний.

Далее осуществлялось сопоставление значений продольных, поперечных сил и изгибающих моментов, полученных с помощью аналитических методов со значениями, получаемыми в дискретной модели при действии сил тяготения и растяжения (сжатии). При решении этой задачи отличия не превышали 5—

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------

6 %, что согласуется с результатами экспериментальных исследований.

Таким образом, разработанная математическая модель может использоваться для исследования пространственных колебаний РО ВТТМ.

Волкова М.Ш., Кондакова А.Н. - МПТИ (ф) ЯГУ, РС(Я), г. Мирный, Россия.

© А.Т .Ерыгин, А.Ю. Охапкин, 2003

УАК 621.313

А.Т .Ерыгинн, А.Ю. Охапкин

МНОГОКОМПОНЕНТНЫЕ ВЗРЫВООПАСНЫЕ СМЕСИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ ПО КАТЕГОРИЯМ ВЗРЫВООПАСНОСТИ

В горных выработках, а также в ряде производственных помещений нефтяной, газовой, химической и других отраслей промышленности существует возможность образования взрывоопасных смесей в результате смешивания горючих газов, паров жидкостей и пылей с воздухом, их воспламенения и взрыва, влекущего за собой тяжелые последствия (человеческие жертвы и материальные потери). Обеспечение безопасности в таких условиях решаются двумя путями, взаимно дополняющими друг друга и действующими одновременно. Первый -контроль состава производственной атмосферы и предотвращения с помощью вентиляции образования взрывоопасной концентрации. Второй - исключение потенциальных источников воспламенения. При использовании электрической энергии во взрывоопасной атмосфере такими источниками являются электрический разряд, пламена и нагретые поверхности.

При воспламенении взрывоопасных смесей рассматриваются два источника воспламенения (механизма): высокотемпературный и низкотемпературный. К высокотемпературным источникам воспламенения относятся электрический разряд, пламена и нагретые тела малого размера. К низкотемпературным источникам

- нагретые поверхности. Все взрывоопасные смеси при воспламенении высокотемпературными источниками классифицируют по категориям взрывоопасности, а при воспламенении низкотемпературными источниками - по группам взрывоопасности. На практике все газы и пары жидкостей разбиты на 4 категории и для каждой категории выбран представительный газ. Такая классификация облегчает процесс конструирования и испытаний взрывозащищенного электрооборудования. Взрывозащищенное электрооборудование может использоваться для всей группы газов и паров жидкостей в пределах данной категории. Существующая практика у нас и за рубежом имеет дело с бинар-

ными взрывоопасными смесями, а выбор наиболее легко воспламеняемого состава многокомпонентной среды осуществляет по наиболее легко воспламеняемому горючему в составе многокомпонентной среды. Такое нерациональное решение обусловлено не-изученностью многокомпонентных взрывоопасных смесей, невозможностью установить их место в общей классификации взрывоопасных смесей. Проведенные в ИПКОН РАН исследования по изучению воспламеняемости многокомпонентных взрывоопасных смесей [1] создали научную базу для разработки методики классификации по категориям взрывоопасных смесей рудничной атмосферы, содержащей в качестве горючих метан, его гомологи и водород. Основной задачей в этом направлении в настоящее время является установление взаимосвязей между безопасным экспериментальным максимальным зазором (БЭМЗ) многокомпонентной взрывоопасной смеси, составом горючих и определенных экспериментально БЭМЗ бинарных взрывоопасных смесей, входящих в многокомпонентную взрывоопасную смесь в качестве горючих составляющих.

В данной работе ставится задача разработать метод оценки и обеспечения взрывоопасности электрооборудования в соответствии с реальной взрывоопасностью любых многокомпонентных взрывоопасных смесей. В основе разрабатываемого метода лежат две установленные в ходе изучения воспламеняемости многокомпонентных смесей закономерности. В соответствии с первой из них для каждой взрывоопасной смеси отношение ее критериальных воспламеняющих параметров к аналогичным величинам для метановоздушной смеси есть константа, являющаяся безразмерной характеристикой взрывоопасности смеси [2]. Этой величиной является показатель взрывоопасности смеси (ПВ) по отношению к метановоздушной смеси. Примером такого показателя ПВ является классификационная величина МТВ. Благодаря этой закономерности для определения категории взрывоопасности может быть использован любой критериальный воспламеняющий параметр смеси, лишь бы была известна аналогичная величина для метановоздушной смеси.