CC BY
51
При расположении в центре резонатора узла давления акустического поля расчет показал изменение резонансной частоты, соответствующее величине второго порядка малости, что подтверждает сделанное выше предположение.
На основании проведенного анализа и представлен -ных численных расчетов можно сделать вывод относительно эффективности использования ряда низших типов колебаний для построения измерительных СВЧ-преобразователей. Наиболее эффективно использовать такую конфигурацию полей, при которой вектор напряженности электрического поля расположен в направлении градиента диэлектрической проницаемости. При этом необходимо выдерживать соотношение между длиной волны акустического и электромагнитного полей. Наибольшая величина отклика получается при нечетном числе перепадов изменения диэлектрической проницаемости на протяжении одной полуволны электрического поля. Увеличение количества акустических волн приводит к компенсации отдельных откликов и уменьшению величины результирующего. Поэтому наибольшая величина суммарного отклика, согласно расчетам, будет при соотно-
шении X e0r /X a около трех. Можно предположить, что аналогичные результаты будут получены и при возбуждении радиальных и азимутальных акустических волн. Однако в этом случае для получения расчетных данных требуется разработка специального численного алгоритма.
Литература: 1. Скрипник Ю.А. Модуляционные измерения параметров сигналов и цепей. М.: Сов. радио, 1975. 320 с. 2. Панченко А.Ю. Оценка возможности комплексного использования акустических и электромагнитных волн для определения параметров веществ в закрытых объемах // Радиоэлектроника и информатика. 1997. №1. С.19-20. 3. ФелсенЛ., Марку-виц ^. Излучение и рассеяние волн. Т.1. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 347 с. 4. ВиноградоваМ.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 384 с.
Поступила в редколлегию 27.04.2001
Рецензент: д-р физ.-мат. наук Довбня А.Н.
Панченко Александр Юрьевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: радиофизика, микроэлектроника, неразрушающий контроль материалов и изделий. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 409-362.
УДК 621.372
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ В МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЯХ
С ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬЮ
ЛУЧШШОВ А.И, ЖУРБЕЖО В.В, ОМАРОВ М.А.
Рассматриваются нелинейные эффекты, возникающие в микрополосковых линиях с высокотемпературными сверхпроводниками из-за нелинейных свойств поверхностного импеданса последних. Предлагается математическая модель микрополосковой линии с проводниками произвольной конфигурации. Приводятся результаты моделирования микрополосковой линии для различных уровней входного воздействия.
1. Введение
В последнее время в радиотехнических устройствах для увеличения чувствительности и улучшения избирательных свойств микрополосковые частотно-избирательные цепи выполняются на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [1]. Однако наряду с положительными эффектами, полученными при применении ВТСП, заметно проявились и отрицательные эффекты, причиной которых стали нелинейные свойства поверхностного импеданса сверхпроводника. Как показывают экспериментальные исследования (см. [1]), эти эффекты приводят к появлению дополнительных спектральных составляющих в отклике устройства, что ухудшает его характеристики с точки зрения электромагнитной совместимости. До настоящего времени исследование нелинейных эффектов в сверхпроводящих микрополосковых устройствах проводилось либо экспериментально, либо на основе упрощенных моделей [2-4].
Целью настоящей работы является разработка корректной математической модели для расчета нелинейных эффектов в СВЧ микрополосковых устройствах (МПУ), проводники которых обладают свойством высокотемпературной сверхпроводимости, и моделирование с использованием модели микрополосковых линий (МПЛ) с ВТСП.
2. Математическая модель микрополосковых СВЧ устройств с ВТСП
При разработке математической модели предполагалось, что на поверхности ВТСП выполняются нелинейные граничные условия (НГУ), согласно которым мгновенные значения тангенциальных составляющих векторов напряженности электрического E(q,t) и магнитного H(q, t) полей связаны соотношением:
nq х E(q, t) = -Z{nq x H(q, t)} , (1)
или в эквивалентном виде
Jm(q,t) = Z{Je(q,t)} • 1 (2)
Здесь n q — нормаль к поверхности ВТСП в точке q; Z{•} — нелинейный оператор, описывающий нелинейные свойства сверхпроводника; j e(q, t) и J m (q, t) — поверхностные плотности электрического и магнитного токов, соответственно.
В [5] на основе НГУ получена система нелинейных интегральных уравнений (НИУ), удобная при анализе излучателей или других электродинамических устройств, расположенных в свободном пространстве. Применение ее для моделирования микрополосковых устройств нецелесообразно по следующим причинам. Во-первых, при анализе МПУ она является системой двумерных интегральных урав-
20
РИ, 2001, № 3
нений относительно распределения плотностей электрического тока на поверхности ВТСП и магнитного тока на поверхности диэлектрической подложки. Решение ее требует значительных вычислительных затрат. Во-вторых, при анализе СВЧ устройств в качестве источников возбуждения более предпочтительны источники постоянной мощности, включенные в заданные сечения проводника микрополосковой линии.
Сложность рассматриваемой задачи можно уменьшить путем исключения, как неизвестной плотности магнитного тока на поверхности диэлектрика микрополосковой линии. Для нелинейной краевой задачи такой путь возможен только в том случае, когда исследуется установившийся периодический или почти периодический режимы устройства, т.е. когда рассматривается возбуждение его системой гармонических источников с частотами а> £, к= 1, q (q—число различных частот внешних источников). При исследовании электродинамических СВЧ устройств такие режимы наиболее типичны и данный путь упрощения исходной задачи является вполне приемлемым. Дополнительное упрощение задачи возможно также для МПУ, поперечные размеры проводников которых гораздо меньше длины волны, т.е. когда можно считать, что распределение тока по поперечному сечению проводника неизменно и его можно определить из квазистатического приближения. В дальнейшем предполагается выполнение перечисленных условий.
Учитывая, что рассматривается установившийся периодический или почти периодический режим, применим к НГУ преобразование Фурье. В результате получим:
1 т,-
E(q,vi V ^ о = _ Jz (n q х H(q, t))dt i т о
E(q, с. ) = — JZ(nq x H(q, t))e
- jV
dt
(3)
т
где vi = m0i®0 + m11a1 + - + mqiaq ; mki = 0 + 1 +2,.... — число всех возможных комбинаций частот сторонних источников а>£; T — период колебаний наименьшей из частот, возникающих в устройстве;
т
E(q, Vi) = T J E(q,t)e" jv1dt.
0
Таким образом, нелинейное граничное условие (1) при переходе в пространственно-частотную область преобразовалось в систему нелинейных граничных условий, связывающих гармоники или комбинационные составляющие напряженности электрического поля на поверхности проводников МПЛ с гармониками поверхностного импеданса. Воспользовавшись изложенной в [6] методикой и НГУ в виде (3), математическую модель МПУ получим в виде системы нелинейных интегральных уравне-
ний относительно распределения комплексных амплитуд гармоник тока Iem (q, vi):
np x
j G(lp, lq )
s2Iem(lq, Vi)
dll
dlq
kf j G(lp, lq)Im(lq, vi )dlq
L
1
4tcs 0 ViT
J Z{J(p,t )}ejVitdt 0
(4)
J4^£izg
RnZ0
Iem(p, Vi )H(p, Vi)
j^TikiZg
-Jr.дZ0
akH(p, vi)
Vv i, i = 1, N .
Здесь G — тензорная функция Грина слоистой среды, являющейся подложкой микрополосковой линии [7]; — коэффициент, зависящий от
распределения плотности тока по поперечному сечению проводника; ак — амплитуда стороннего источника постоянной мощности с частотой а> £; N
- число гармоник или комбинационных частот, учитываемых при анализе; Zg — сопротивление стороннего генератора; ki = 2ж / Xi; H(p, Vi) = 1
- если Vi=®k и координаты точки р совпадают с координатами включения генератора; H (p, Vi) = 0
- в противном случае. Интегрирование в (4) ведется вдоль оси проводника.
По своей структуре полученная система НИУ аналогична приведенной в [5]. Поэтому для численного ее решения использовалась изложенная там же методика.
3. Результаты моделирования
Для определения вида оператора Z в (4) на первом этапе были проанализированы нелинейные эффекты в микрополосковой линии при различном шаге интегрирования (или количестве разбиений). Результаты исследований приведены на рис. 1,2.При анализе полученных зависимостей было решено для дальнейших исследований принять число разбиений, равное десяти на поддлины волны.
РИ, 2001, № 3
21
Проводилось моделирование и изучение параметров микрополосковой линии в виде отрезка меандра, выполненной из высокотемпературного сверхпроводника YBaCuO, результаты экспериментальных исследований которой приведены в [8].
На входе МПЛ с волновым сопротивлением 50 Ом включены СВЧ источники постоянной мощности с частотами /і=4,69952 ГГц и /і=4,70052 ГГц и мощностью 17 dBm, а величина интермодуляционных составляющих, образующихся из-за нелинейных свойств проводника МПЛ, контролировалась на ее выходе. Были проведены расчеты в предположении, что нелинейность поверхностного импеданса сверхпроводника носит индуктивный характер и описывается зависимостью [3] L(I) = L0 + L2P (L0 и L2—коэффициенты, зависящие от нелинейных свойств ВТСП). При сопоставлении результатов теоретического анализа и экспериментальных данных из [5] для коэффициентов L0 и L2 получены значения Lo=0,00043 nH/m; L2=0,00013 nH/m*A2, которые взяты за основу при моделировании СВЧ линий на основе YBaCuO.
Для проверки достоверности предложенной модели были рассчитаны зависимости мощности интермодуляционных составляющих на выходе МПЛ от величины входной мощности, которые представлены на рис. 3,б. На рис. 3,а приведены экспериментальные результаты, заимствованные из [8].
Как видно из представленных зависимостей, экспериментальные результаты и результаты моделирования практически совпадают до уровня входной мощности 15 dBm, что дает нам право говорить о
достоверности предложенной модели в режиме слабых сигналов.
Полученные результаты были применены для моделирования микрополосковой линии со следующими параметрами: волновое сопротивление на частоте 2,5ГГц составляет 50 Ом, ширина проводящего полоска 0,98 мм, толщина диэлектрического слоя - 1мм. Диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью 10 и тангенсом диэлектрических потерь 0,0005. Как и для линии в виде меандра, предполагалось, что поверхностный импеданс имеет индуктивный характер. Исследования проводились при возбуждении модели линии од ночастотным сигналом на резонансной частоте. Спектр мощности выходного сигнала представлен на рис. 4,а. Как можно видеть, скорость роста третьей гармоники превышает тот же показатель для сигнала основной частоты, что более наглядно показано на рис. 4,б.
Є
И
О
И
а
о
аз
и
Рис. 4
При изменении уровня входной мощности на 10 dBm амплитуда мощности третьей гармоники выходного сигнала изменяется примерно на 30 dBm, а амплитуда пятой гармоники — на 50 dBm. Для сигнала основной частоты на выходе модели микрополосковой линии этот параметр равен примерно 10 dBm.
Входная мо]Ц!іость(с1Вт)
а
Рис. 3
Входная мощіюсть(іІВт)
б
В целях исследования эффекта интермодуляции анализ проводился также при
22
РИ, 2001, № 3
двухчастотном воздействии. Спектр сигнала на выходе линии представлен на рис. 5,а. Разность частот возбуждающих сигналов равна 10 МГц. На графике видно наряду с сигналом основных частот проявление интермодуляционных составляющих третьего порядка. На рис. 5,а изображен спектр выходного сигнала при трех значениях амплитуды воздействия на входе — 0, 25 и 50 dBm. Нетрудно заметить, что с увеличением мощности входного сигнала амплитуда интермодуляционных составляющих возрастает на большую величину, чем амплитуда сигнала основных частот. Более наглядно это представлено на зависимости выходной мощности основной гармоники и интермодуляционной составляющей от амплитуды входного сигнала (рис. 5,б).
а
Таким образом, результаты исследования подтверждают, что разработанная методика анализа электродинамических устройств с распределенными нелинейными свойствами применима для моделирования нелинейных эффектов в элементах микрополосковых трактов, выполненных из сверхпроводящих материалов.
Литература: 1. IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY. 1999. No2. 2. Booth James C., Beall J. A., Rudman D. A. и др. Simultaneous optimization of the linear and nonlinear microwave response of YBCO films and devices //IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY. 1999. No2. P. 3176-4184. 3. Willemsen B.A., King B.H., Dahm T, Scalapino D.J. Microwave intermodulation in High—Tc superconducting microstrip resonators//IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY. 1999. No2. Р. 41814184. 4. Vendik O.G., Vendik I.B., Samoilova T.B. Nonlinearity of superconducting transmission line and microstrip resonator // IEEE TRANSACTIONS OF MICROWAVE THEORY AND TECHNIQES. 1997. No 2. P. 173-178. 5. ШифринЯ.С., ЛучаниновА.И, ОмаровM.A. Анализ антенн с распределенной нелинейностью. Антенны / Под ред. Л.Д. Бахраха. М.: ИПРЖР, 2000, Вып. 1(44). С. 70-83. 6. Омаров М.А. Многомодовое возбуждение антенн//Радиотехника: 2000. Вып. 116. С. 44-49. 7. Дмитриев В.И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование.--Вып. X. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1968. С. 55-65. 8. Shinho Cho, Cheon Lee Intermodulation measurements in superconducting meander lines // IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY. 1999. No2. C. 3998-4001.
Поступила в редколлегию 11.09.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Шокало В.М.
Лучанинов Анатолий Иванович, д-р физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры ОРТ ХНУРЭ. Научные интересы: антенны, электродинамика. Адрес: Украина, 61125, Харьков, Красношкольная наб., 18, кв. 228, тел. 21-43-13.
Журбенко Виталий Владимирович, аспирант кафедры ОРТ ХНУРЭ. Научные интересы: антенны, нелинейные эффекты в электродинамике. Адрес: Украина, Харьков, ул. Л. Свободы, 51а.
Омаров Мурад Анверович, канд. техн. наук, докторант кафедры ОРТ ХНУРЭ. Научные интересы: нелинейные эффекты в электродинамике. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14.
РИ, 2001, № 3
23
