Моделирование напряженного состояния герметизирующей камеры виброизолирующего патрубка трубопроводных систем в среде ansys Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

УДК 621:621.643:620.17 В. Г. ЦЫСС

М. Ю. СЕРГАЕВА А. А. СЕРГАЕВ

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГЕРМЕТИЗИРУЮЩЕЙ КАМЕРЫ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩЕГО ПАТРУБКА ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ В СРЕДЕ АЫ5У5______________________________________

Рассмотрена задача конечно-элементного моделирования напряженного состояния герметизирующей камеры виброизолирующего патрубка трубопроводных систем. Решение задачи осуществлено на основе программного пакета ANSУS.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, моделирование, конечноэлементный анализ.

В трубопроводных системах в качестве подвижных соединительных элементов достаточно успешно применяются армированные резинокордные виброизолирующие патрубки [1]. Основное их назначение — компенсировать деформации, возникающие в трубопроводах, и уменьшить передаваемые по ним вибрации. Значимость виброизолирующего эффекта резинокордных патрубков существенно возрастает для трубопроводов больших диаметров и большого давления перекачиваемой рабочей среды. В связи с этим актуальной становится задача обеспечения надежной герметичности бортового соединения патрубка при длительном времени его эксплуатации.

Технически задача решается введением в конструкцию патрубка резиновой герметизирующей камеры, которая должна обеспечить:

1. Высокую надежность патрубка по герметичности.

2. Дополнительный контроль герметичности патрубка.

Целью настоящей работы является моделирование напряженного состояния герметизирующей камеры виброизолирующего патрубка от действия внутреннего давления и обжатия металлическими фланцами.

Задача моделирования напряженного состояния резиновой герметизирующей камеры виброизолирующего патрубка решается в осесимметричной постановке на основе метода конечных элементов. При этом включены опции учета больших деформаций, что необходимо в связи с использованием гипер-упругих свойств резины. Нагрузка линейно увеличивалась от нуля до максимального значения на каждом шаге решения задачи.

Применение того или иного метода строительной механики приводит в конечном счете к получению системы уравнений. При этом если в качестве неизвестных приняты перемещения, то систему уравнений, описывающих равновесие конструкции, можно записать в виде [2]:

[К]{ц}-{^}=0.

(1)

Для решения задач с большой геометрической нелинейностью с учетом граничных условий специального вида может быть применен метод, согласно которому уравнения статики вида (1) заменяются динамическими уравнениями, в которые (2) входят в качестве слагаемого, соответствующего неуравновешенной нагрузке.

Полученная при этом система дифференциальных уравнений имеет вид [2]:

[М ]{к} + [С ]{к} + [к ]М = {р“},

(2)

[М] — матрица масс;

[С] — матрица коэффициентов демпфирования;

[К] — матрица упругих постоянных;

{и} — вектор узловых ускорений; {а} — вектор узловых скоростей; {и} — вектор узловых перемещений;

{^°} — вектор приложенных нагрузок. При решении поставленной задачи применяется метод Ньюмарка с интегрированием по времени, который использует конечно-разностное разложение на временные интервалы в которых полагается верным следующее [3]:

К+1} = К}+[(1 - 8Ж}+8К+і}]Аі -

К+1 }= {к п } + {к п }А і +

1 -о]{кп } + а{кп+1}

(3)

А і2- (4)

где а, й — параметры интегрирования Ньюмарка;

Ді=і , і ;

п — 1 — и’

{ап} — вектор узловых перемещений при времени tп, {а п} — вектор узловых скоростей при времени ^; {ип} — вектор узловых ускорений при времени ^;

{ап+1} — вектор узловых перемещений при времени

{ип+1} — вектор узловых скоростей при времени ^+1-;

{■,+)} — вектор узловых ускорений при времени ^+1.

Поскольку основной задачей является расчет перемещений {ап+1}, уравнение (1) рассчитывается при времени tп+1 как

[М]{вп+1} + [с]К+1 } + [к]К+1 } = {р“ }. (5)

Перемещения при времени tп+1 перепишутся следующим образом

{ап+1 } = «0 ({ап+1 } - {ап }) - а2 К } - a3{uп}, (6)

= К} + «бК} +

(7)

где

а0 ~ ~2 aDt

1

aDt

5

a4 =------1;

a

5

a, =------

aDt

1

a3 =-------

3 2a

C = 4> f^-2

(8)

a6 = Dt(l - 5); a7

2 ^a a7 = 5Dt.

Уравнение (5) может быть подставлено в уравнение (6), тогда их можно будет выразить через неизвестное {ап+1}. Далее, подставляя выражения (5), (6) в (4), получим

(«0[м ] + «1[с] + К])к+,} =

= {?“ }+ [м](й0 {ап } + «2 {ап } + «3 {ип }) + (9)

+ [С](«1{ап} + «4{ап} + «5{&&п }) .

После вычисления {ап+1} вычисляются {■+! и {?1&п + 1 } согласно уравнениям (5), (6).

Решения уравнений (2), (3) и (4) устойчивы при соблюдении следующих условий:

1 (1 V 11

а >-I- + 5| , 5>-, - + 5 + а > 0. (10)

4 ^ 2 0 2 2

Ньюмарковские параметры интегрирования определяются следующим образом

1 1

a > — (l + g)2, 5 = — + g,

4V ' 2

(11)

где g = 0,005 — амплитуда разложения [3].

Моделирование резиновой герметизирующей камеры патрубка осуществлялось плоскими элементами PLANE 183. Элемент PLANE 183 — элемент высокого порядка (границы элемента описываются функциями второго порядка), имеющий по две степени свободы в каждом узле. Элемент определяется восьмью узлами.

CONTA172 — элемент для моделирования двумерных задач трехузловыми контактными элементами. Используется для расчета контакта и скольжения между целевой (TARGE169) и деформируемой поверхностью.

TARGE169 — элемент для моделирования различных двумерных поверхностей, связанных с поверхностями, представленными элементом CONTA172.

Контактные элементы накладываются поверх твердотельных элементов и описывают граничные условия между деформируемыми телами, потенциально находящимися в контакте. Взаимодействие между элементами достигается путем назначения одинакового номера для реальных переменных.

Элемент HYPER74 используется для двумерного моделирования твердотельных гиперупругих тел и представляет собой восьмиузловой элемент высокого порядка. Смешанная формулировка элемента (перемещения — давления) позволяет формировать матрицу жесткости с использованием смешанных вариационных принципов, с учетом давления, усиливающим требования ограничения по несжимаемости. Элемент подходит для моделирования практически несжимаемых резиноподобных материалов с относительно большими перемещениями и деформациями. Элемент может использоваться как двухосевой плоский (как в данной задаче) или как осесимметричный кольцевой элемент. В случае плосконапряженного состояния каждый узел имеет две степени свободы, перемещение по осям X и Y. В случае осесимметричной задачи в каждом узле добавляется возможность перемещения по оси Z, позволяющей учитывать кручение.

Для расчета использовался патрубок условным диаметром 150 мм и рабочим давлением 10 МПа. Схема патрубка приведена на рис. 1.

Схема фланца патрубка приведена слева на рис. 2. Справа приведена модель патрубка, разбитая на зоны. Цветами выделены зоны с разными свойствами: темные — металлические фланцы, светлые — резиновая герметизирующая камера. В нижней части рисунка представлен увеличенный вид модели зоны контакта.

Разбивка конструкции фланца проводилась на восьмиузловые конечные элементы типа PLANE 183, а резиновой герметизирующей камеры — на восьмиузловые конечные элементы типа HYPER 74. На рис. 3 приведена конечно-элементная модель фланца. Как видно из рисунка, в зонах контакта произведено сгущение сетки с целью более точной оценки напряженного состояния и увеличения стабильности решения. В качестве граничных условий приложено запрещение перемещений для правой детали, запрещение перемещений по линии обреза для резиновой герметизирующей камеры и запрещение перемещений по оси ОХ для левой детали фланца. Кроме того, на левый фланец приложено перемещение такой величины, которое бы обеспечило сдвиг его до контакта с правой деталью патрубка (0,015 м по условиям моделирования). В левой части рисунка представлен общий вид разбитой на элементы зоны контакта, а в правой верхней части приведена зона контакта.

Результаты моделирования напряженного состояния герметизирующей камеры патрубка следующие.

1. Моделирование деформаций. На рис. 4 приведена эпюра деформаций, вызванных перемещением фланца. Темная часть — неподвижная часть фланца, более светлая — часть фланца, переместившаяся на 0,015 м (до контакта с первой частью). На рис. 5 представлена эпюра деформаций резиновой герметизирующей камеры. Наибольшие деформации возникают в зоне прямого действия сжимающей силы, возникающей в результате перемещения левой части фланца. Кроме того, относительно большие деформации возникают в зоне выдавливания материала.

2. Моделирование напряжений. На рис. 6 приведена эпюра напряжений, вызванных контактным

1

2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

Рис. 2. Схема фланца патрубка с оболочкой и элементами крепления (слева) и модель патрубка (справа); разными цветами обозначены зоны с различными типами материалов

Рис. 3. Конечно-элементная модель фланца с приложенными граничными условиями и нагрузками. Слева — общий вид, справа — рассматриваемая зона контакта (увеличено)

взаимодействием. Как видно из рисунка, наибольшие напряжения достигают 7 МПа в углах паза для герметизирующей камеры. Это объясняется тем, что в этих местах отсутствуют скругления. В правом элементе фланца возникают сжимающие напряжения, которые обусловлены передачей усилия от пяты уплотнительного элемента к месту наложенных ограничений на перемещения. Возникающие в этой зоне напряжения составляют порядка 3 МПа. Напряжения в резиновом массиве незначительны, и это объясняется тем, что резина обладает относительно невы-

сокои жесткостью по сравнению с металлическими частями фланца патрубка.

3. Моделирование контактного давления. На

рис. 7 приведена эпюра контактного взаимодействия резиновой герметизирующей камеры с металлическими частями фланца. Как видно из рисунка, после сборки фланца практически вся поверхность резиновой герметизирующей камеры будет находиться в зоне контакта с его металлическими частями.

На рис. 8 приведена эпюра распределения зазора в соединении после сборки и затяжки фланца па-

.001875 .005625 .009376 .013126

Рис. 4. Эпюра деформаций, вызванных перемещением левой части фланца

Рис. 5. Эпюра деформаций резиновой герметизирующей камеры

Рис. 6. Эпюра напряжений, вызванных контактным взаимодействием

о

03

77

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

РагОреп ЫеагСоггЬасгЬ Зіісііпд St.ick.ing

Рис. 7. Эпюра контактного взаимодействия

Рис. 8. Зазор в соединении

Рис. 9. Величины сдвига герметизирующей камеры

при затяжке фланца патрубка

Рис. 10. Распределение контактных давлений по длине линии контакта

трубка, а на рис. 9 — эпюра величин сдвига герметизирующей камеры при затяжке фланца патрубка.

На рис. 10 изображены эпюры распределения контактных давлений по длине линии контакта. Как видно из рисунка, максимальные давления возникают в тех местах, где у недеформированной герметизирующей камеры находились вершины граней. Максимальное контактное давление не превышает 8 МПа, среднее контактное давление составляет порядка 3 — 4 МПа.

В заключение можно отметить следующее. Максимальные деформации резиновой герметизирующей камеры составили 2,5 МПа. Максимальные напряжения составили порядка 2 МПа, а в металле фланца — порядка 8 МПа, что обусловлено большей жесткостью металлического фланца.

Библиографический список

1. Цысс, В. Г. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния резинокордной оболочки напор-

ного патрубка на основе программного продукта Ansys / В. Г. Цысс, А. А. Иванов, М. Ю. Сергаева // Актуальные проблемы трубопроводного транспорта Западной Сибири. — Тюмень : Нефтегазовый терминал, 2008. — Вып. 2. — C. 45 — 47.

2. Феодосьев, В. И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем / В. И. Феодось-ев // М. : ПММ, 1963. - Вып. 2. - C. 265-274.

3. APDL Programmer's Guide. ANSYS Releas 11.0 Documentation. Canonsburg: ANSYS Inc., 2001.

ЦЫСС Валерий Георгиевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Нефтегазовое дело».

СЕРГАЕВА Марина Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Нефтегазовое дело». СЕРГАЕВ Александр Александрович, аспирант кафедры «Нефтегазовое дело».

Адрес для переписки: mjserqaewa@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 11.10.2013 г.

© В. Г. Цысс, М. Ю. Сергаева, А. А. Сергаев

Информация

Гранты 2014-2015.

Учебные стипендии и стипендии на социальное покрытие Посольства Франции в России

Учебные стипендии и стипендии на социальное покрытие предназначаются для франко- и англоговорящих российских студентов последних курсов, желающих продолжить обучение исключительно в магистратуре (приоритет отдается второму году магистратуры) во французском учебном заведении.

Конкурс открыт для граждан РФ до 35 лет, имеющих диплом о высшем образовании не позднее июня текущего года и которые никогда не получали стипендий французского государства (кроме стипендии на лингвистической стажировке).

Подать свою кандидатуру на получение стипендии могут студенты, обучающиеся по всем направлениям подготовки, однако предпочтение будет отдаваться студентам инженерных и научно-технических специальностей.

Стипендия на обучение составляет 767 евро в месяц в течение 9 месяцев.

Заявки принимаются до 6 апреля 2014 года.

Информация о Программе на сайте стипендиатов Правительства Франции: http://bgfmssie.m/Session/ ?id = 65

Источник: http://www.rsci.ru/grants/grant_news/297/235840.php (дата обращения: 20.02.2014)

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ