CC BY
22
УДК 591.8:621.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОЛЛЕКТОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ЦЕЛЬЮ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ
© 2010 г. Т.А. Дуюн
Белгородский государственный State Technological University,
технологический университет Belgorod
Представлена методика моделирования напряженно-деформированного состояния коллектора электродвигателя постоянного тока в процессе его работы. Для моделирования используется численный метод - метод конечных элементов. Методика может быть использована для оптимизации конструктивных и технологических параметров с целью обеспечения надежности работы.
Ключевые слова: моделирование; напряженно-деформированное состояние; коллектор; электродвигатель.
The article presents a methodology for modeling the stress-strain state of the collector motor DC in his work. For the simulation using numerical method of final elements. The method can be used to optimize the design and technological parameters in order to ensure reliability.
Keywords: simulation; thermal deformation; turning; the collector; the electric motor.
Надежность электрических машин постоянного тока во многом зависит от щеточно-коллекторного узла. Этот узел является наиболее сложным и ответственным звеном электрической машины, и именно его технический уровень определяет надежность и ресурс работы этого класса машин.
Коллектор электрической машины (рис. 1) находится в очень сложном напряженно-деформированном состоянии, так как испытывает целый комплекс усилий. В процессе работы при вращении коллектора возникают центробежные силы, действие которых увеличивает наружный диаметр коллектора, а следовательно, уменьшает усилие арочного распора (боковое давление между пластинами). При этом ослабление предварительного затяга не должно вызывать относительного перемещения пластин под действием центробежных сил. Это условие выполняется при правильном выборе усилия запрессовки. Наиболее существенное изменение формы контактной поверхности происходит при нагреве коллектора. Во-первых, это связано с неравномерностью нагрева частей коллектора: круговая арка коллектора имеет более высокую температуру по сравнению с нажимными конусами, при искрении коллектора может наблюдаться неравномерность нагрева отдельных коллекторных пластин. Во-вторых, коллектор состоит из материалов, имеющих разные теплофизические свойства: различны коэффициенты линейного расширения меди круговой арки и стали нажимных конусов. Кроме этого, имеет значение величина допусков на размеры коллекторных пластин: толщину, высоту, угол профиля, которые негативно проявляются именно при нагреве.
Рис. 1. Конструкция коллектора двигателя постоянного тока: 1 - изоляционная манжета; 2 - изоляционная прокладка; 3,4- коллекторная пластина; 5 - передний и задний нажимной конус;б - гайка
Одной из актуальных проблем является обеспечение сохранения строгой цилиндричности контактной поверхности коллектора в течение всего срока службы. Для обеспечения хорошей коммутации биение коллектора в готовой машине должно быть не более 0,03 - 0,04 мм. Если учесть, что половина этого значения обусловливается зазором подшипников и эксцентриситетом подшипниковых щитов, то на долю допустимого биения коллектора остается 0,007 - 0,01 мм (для машин средней мощности).
Нарушение цилиндричности коллектора, превышающее допустимую норму, может быть причиной серьезных повреждений. Эллипсность и эксцентриситет контактной поверхности вызывают искрение в контактах щеток, а как следствие - круговой огонь на коллекторе, пробой изоляции коллектора и обмотки
якоря. Опасным и потому недопустимым в эксплуатации является «выползание» отдельных или целых групп коллекторных пластин, что приводит к возникновению остаточного «биения». Опыт электромашиностроительных заводов показывает, что выступание из цилиндрической поверхности даже одной коллекторной платины на 40 мкм расстраивает коммутацию, вызывает скол щеток и выводит машину из строя.
Эффективность работы щеточно-коллекторного узла, а следовательно, и двигателя в целом, может быть повышена при оптимизации конструкции и технологии изготовления коллектора по критериям, влияющим на надежность. К этим критериям можно отнести допустимые значения температуры, эллиптичности, эксцентриситета и биения коллектора после изготовления и сборки, а также в процессе работы при наличии электромагнитных, механических и тепловых воздействий. Повышение требований к надежности электрических машин ставит задачу более точного анализа температурных полей, распределения тепловых потоков и оценки напряженно-деформированного состояния. Такая задача может быть решена математическим моделированием теплового и напряженно-деформированного состояния коллектора.
Коллектор электрической машины имеет геометрически достаточно сложный контур, а его детали выполнены из различных материалов с сильно отличающимися механическими и теплофизическими свойствами. Поэтому практически невозможно решить поставленную задачу при аналитическом решении. В настоящее время разработано достаточно много универсальных численных методов, которые применяются для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее приемлемыми для решаемой задачи определения теплового и напряженно-деформированного состояния коллектора является метод конечных элементов (МКЭ). Основная идея МКЭ состоит в том, что любую непрерывную величину, такую как температура, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей (конечных элементов). Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек (узлов) рассматриваемой области.
Для программной реализации конечно-элементного численного метода был использован расчетный комплекс COSMOSWorks, интегрированный в С4О-систему SolidWorks [1]. Задачу решали в два этапа. На первом этапе определяли тепловое поле коллектора под влиянием действующих тепловых потоков, на втором этапе - напряженно-деформированное состояние коллектора с учетом термоупругих напряжений.
При определении теплового поля коллектора учитывали влияние трех основных факторов, таких как температура окружающей среды, т. е. температура воздуха внутри машины, зависящая от величины суммарных потерь двигателя; величина собственных потерь на коллекторе, возникающих от падения напря-
жения в контактах щеток и трения щеток о наружную поверхность коллектора; тепловая связь коллектора с якорем через контакты секций обмотки якоря с петушками коллекторных пластин.
Температура воздуха, омывающего коллектор, для вентилируемых двигателей определяется просто, так как может быть принята равной температуре входящего охлаждающего воздуха. Задача значительно усложняется при рассмотрении двигателей закрытого исполнения с естественным охлаждением. С некоторым приближением температуру воздуха вокруг коллектора представим как среднюю температуру воздуха внутри двигателя, которая определяется суммой потерь, площадью наружной поверхности охлаждения корпуса и коэффициентом конвективного теплообмена [2]
Д©в = РЕ /(авSмaШ),
где Д0в - среднее превышение температуры воздуха внутри машины над температурой наружного охлаждающего воздуха; Sмaш - условная поверхность охлаждения машины; ав - коэффициент конвективного теплообмена наружной поверхности охлаждения; Р2 -суммарные потери.
Суммарные потери двигателя выразим формулой [2]
Ре = Ря + k(Рд.п + Рг.п) + Рк.щ + Рм + Рс + Рд ,
где Ря, Рд.п, Рг.п - электрические потери соответственно в обмотке якоря, в обмотке добавочных полюсов и в обмотке главных полюсов; k - коэффициент, учитывающий количество тепла, непосредственно передающегося корпусу от полюсных обмоток; Ркщ - электрические потери в контактах щеток (падение напряжения); Рм - суммарные механические потери; Рс -суммарные магнитные потери в стали; Рд - добавочные потери.
Под собственными потерями коллектора будем считать электрические и механические потери, возникающие в зоне контактной поверхности.
Удельный тепловой поток от потерь на коллекторе, отнесенный к поверхности охлаждения коллектора, вычислим по следующей формуле:
Рк = (Рк.щ + Рт.щ - ак sк Д©к)/ Як,
где Рк.щ - электрические потери в контактах щеток ; Рт.щ - потери на трение щеток о коллектор; ак - коэффициент конвективного теплообмена наружной поверхности коллектора; - условная поверхность охлаждения коллектора; А0к - превышение температуры наружной поверхности коллектора над температурой окружающего воздуха.
Электрические потери в скользящем контакте выразим формулой [2]:
Рк.щ =Ди щ 12,
где Дищ - падение напряжения в контактах щеток; 12 -ток якоря.
Механические потери на трение щеток о коллектор представим выражением [2]:
Рт.щ _ ВД ,
где & - коэффициент трения щеток о коллектор; Ящ -суммарная контактная площадь щеток; V - окружная скорость коллектора.
Превышение наружной поверхности коллектора над температурой окружающего воздуха примем для установившегося теплового баланса.
Тепловой поток между якорем и коллектором возникает в результате разности температур активных элементов - секций обмотки якоря и коллекторных пластин, имеющих тесную взаимосвязь вследствие высокой теплопроводности материала - меди. Тепловая связь осуществляется по обмотке якоря через поверхности соединения петушков коллекторных пластин (шлицевого паза) с секциями обмотки.
В связи с этим представим тепловую связь коллектора с якорем как одномерное поле. Для определения направления движения теплового потока между якорем и коллектором, а также для оценки его интенсивности воспользуемся значениями средних температур коллекторной меди и обмотки якоря
Q = (Д2-Ч /8, (1)
где Дí2, Д^ - соответственно среднее превышение температуры обмотки якоря и коллектора над температурой воздуха внутри машины; X - теплопроводность материала обмотки якоря (меди); Я - площадь поперечного сечения секций обмотки; 8 - расстояние между серединой коллекторной пластины и серединой секции якоря в аксиальном направлении.
Так как коллектор является осесимметричной конструкцией и его активная часть набрана из одинаковых по форме коллекторных пластин, выделим в качестве расчетного контура сектор коллектора, включающий одну коллекторную пластину и одну изоляционную прокладку (рис. 2).
Рис. 2. Расчетный контур коллектора
В расчетный контур включено несколько деталей, поэтому сделаем допущение, что их сопряжения имеют плотный тепловой контакт. Это близко к действительности, так как для обеспечения монолитности в коллекторе действует так называемое усилие «арочного распора», что создает давление во всех сопряжениях. Принято также допущение об отсутствии теплового потока между соседними коллекторными пластинами по боковым поверхностям через изоляционные прокладки, т. е. основной тепловой поток проходит по вертикальной оси через коллекторную пластину.
После создания объемной модели расчетного контура первым этапом программной реализации МКЭ является генерирование сетки конечных элементов (рис. 3). Далее необходимо приложить к расчетной модели действующие тепловые потоки.
Рис. 3. Сетка конечных элементов
В соответствии с действующими на коллектор тепловыми потоками выбранный расчетный контур включает граничные условия 2-го рода (задана плотность теплового потока через поверхность) и граничные условия 3-го рода (осуществляется конвективный теплообмен).
Граничное условие 2-го рода имеют:
1. Контактная поверхность коллектора, через которую поступает тепловой поток, возникающий от трения щеток о коллектор и падения напряжения.
2. Теплоизолированные поверхности, т. е. поверхности, имеющие интенсивность теплового потока, равную нулю. Теплоизолированными поверхностями приняты: боковые поверхности коллекторных пластин, контактирующие с изоляционными прокладками; поверхности переднего нажимного конуса и петушка, изолированные от обмотки якоря. Такое допущение сделано вследствие низкой теплопроводности изоляционных материалов, которая на два порядка меньше теплопроводности меди.
Граничное условие 3-го рода имеют поверхности коллектора, контактирующие с внутренним воздухом машины.
Тепловая связь коллектора с якорем учтена как внутренний источник (сток) тепла, расположенный в петушке коллекторной пластины - месте контакта коллектора с секциями обмотки якоря. Величина и направление теплового потока определяются исходя из значений средних температур коллекторной меди и меди обмотки якоря по формуле (1).
Результатом теплового расчета является тепловое поле коллектора (рис. 4).
Импортируя температурное поле из выполненного теплового анализа, решаем статическую задачу и определяем перемещения, деформации и напряжения пластины под воздействием рабочих нагрузок. В качестве сил, действующих на коллектор, приняты: центробежные силы, возникающие при вращении коллектора; усилие арочного распора, создаваемое при запрессовке круговой арки в нажимные конуса; силы трения, образующиеся при микроперемещениях коллекторных пластин относительно изоляционных про-
кладок под действием центробежных и термических усилий; и, наконец, термические усилия, возникающие при нагреве в результате градиентов температуры в пределах коллектора и различных коэффициентов линейного расширения материалов, составляющих контур.
всего контура определяется относительно посадочной поверхности.
Результатом расчета напряженно-деформированного состояния является поле перемещений (рис. 5), напряжений и деформаций коллектора. Для визуализации на рис. 5 увеличен масштаб перемещений. В результате тепловых деформаций возникает погрешность формы контактной поверхности.
Рис. 4. Тепловое поле коллектора в процессе эксплуатации
Центробежные силы заданы через угловую скорость вращения коллектора, одинаковую для всех КЭ. Усилие арочного распора обеспечивает монолитность круговой арки коллектора за счет создания давления между боковыми поверхностями коллекторных пластин и действия сил трения. Направление действия сил трения противоположно предполагаемому направлению перемещения коллекторных пластин. Действие сил трения, препятствующее осевому перемещению пластин при тепловом расширении, не учитывалось, так как оно не оказывает существенного влияния на форму контактной поверхности. В расчет принимались только силы трения, действующие в радиальном направлении.
Для принятого расчетного контура были заданы следующие граничные условия:
1. Так как расчетная область является частью (сектором) осесимметричной конструкции, то на границах сектора необходимо задать условия, обеспечивающие связь с полной конструкцией. Для этого принято условие о том, что все узлы контура имеют возможность перемещаться только в пределах сектора.
2. Для узлов переднего нажимного конуса, лежащих на посадочной поверхности, задано условие, что перемещения по оси ¥ равны нулю. Данное условие необходимо для отыскания единственного решения системы уравнений. Таким образом, перемещение
Рис. 5. Поле перемещений коллектора под действием рабочих нагрузок
Разработанная математическая модель позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние коллектора в зависимости от геометрии конструкции, используемых материалов, теплового состояния, режимов и условий работы. Основными контролируемыми параметрами являются величина и форма искажения контактной поверхности в процессе работы двигателя, а также величины деформаций и напряжений. Такая модель может быть использована при проектировании электрических машин и разработке технологических процессов их изготовления и сборки для анализа различных конструктивных исполнений коллектора, обоснования проектных решений и формулирования практических рекомендаций.
Литература
1. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов. М., 2004. 432 с.
2. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. М., 1984. 431 с.
Поступила в редакцию
17 марта 2009 г.
Дуюн Татьяна Александровна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Технология машиностроения», Белгородский государственный технологический университет. E-mail: tanduun@mail.ru
Duyun Tat'yana Alexandrovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department, «Technology of engineer», State Technological University, Belgorod. E-mail: tanduun@mail.ru
