Моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород на базе деформационной теории пластичности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 622.831.232 © Д.В. Ботвенко, В.Г. Казанцев, 2019

Моделирование напряженно-деформированного

состояния горных пород на базе деформационной теории пластичности

DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-4-86-91

БОТВЕНКО Денис Вячеславович

Канд. техн. наук, заведующий лабораторией АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Россия, тел.: +7 (3842) 64-30-99, e-mail: [email protected]

КАЗАНЦЕВ

Владимир Георгиевич

Доктор техн. наук, профессор ФГБОУ ВО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», 656038, г. Барнаул, Россия, тел.: +7 (3852) 29-07-06, e-mail: [email protected]

Разработан метод последовательных приближений для прогноза напряженного состояния массива пород, зависящего от влияния сочетаний главны>1х напряжений на реальную связь между напряжениями и деформациями. Показано, что использование теории малых упруго-пластических деформаций возможно в случае принятия дополнительных соглашений, касающихся приемов восстановления диаграмм деформирования для каждого из элементарных объемов массива, поскольку гипотеза о единой кривой деформирования для горных пород не вы1полняется. На базе метода последовательных приближений в сочетании с методом конечных элементов выполнены численные эксперименты по изучению напряженного состояния массива пород у очистной выработки. Показано влияние главных напряжений на распределение концентрации опорного давления в массиве угля. Установлено, что неучет сочетаний главных напряжений при моделировании напряженного состояния у вы-работок приводит к качественным и существенным количественным различиям механического поведения углепо-родного массива по сравнению с решениями задач по модели физически нелинейного тела, использующей единую кривую деформирования для массива в целом.

Ключевые слова: очистная выработка, напряжения, диаграмма деформирования, физическая нелинейность, концентрация напряжений, гипотеза П. Людвика.

ВВЕДЕНИЕ

В большинстве общих случаев свойства массива горных пород, определяющие модель механического поведения материала, базируются на феноменологических представлениях о строении материала. Поэтому первоисточником физико-механических свойств пород служат эксперименты с их образцами, в ряде случаев используются шахтные наблюдения с целью получения отклика пород на внешние воздействия. В этой связи для учета физико-механических свойств углепородного массива при моделировании его состояния наиболее продуктивным оказывается в качестве определяющих соотношений использование непосредственно диаграмм деформирования, получаемых экспериментально с учетом реальных условий нагруженно-сти массива, условий, отражающих как специфику ведения горных работ, так и длительную эксплуатацию выработок и целиков, других подземных сооружений.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Действительно, именно диаграмма деформирования представляет собой реальную связь между напряжениями и деформациями, не только аккумулирует в себе действительные проявления механических свойств материала для заданных условий нагружения образцов спутников, но и представляет общую отправную точку начала разрушения массива, поэтому является компромиссным обобщением критериев прочности и устойчивости горных пород в вариантах П.П. Баландина, Кулона-Мора, Л.Я. Парчевского, А.Н. Ставрогина, В.А. Трушко, Хоека-Брауна, других авторов.

Характерные виды полной диаграммы деформирования горных пород представлены на рис. 1.

Здесь и далее ст1 > ст2 > ст3 — главные напряжения. Причем в качестве положительных значений напряжений приняты сжимающие напряжения, как это принято в геомеханике.

При моделировании состояния массива графическое (экспериментальное) представление определяющих соотношений (см. рис. 1) подвергается так называемой схематизации — аппроксимации экспериментальных кривых деформирования подходящими аналитическими функциями.

ст,, МПа

ст, = 50

20

ст3 = 100

ст3 = 0 МПа

1,0 Е - 3

ст,

ст1 > стз

ст

ст

20

30

Рис. 1. Типовые диаграммы деформирования породного

массива [1]

Математическое представление диаграммы деформирования основывается на исследованиях В.В. Новожилова и Г.А. Смирнова-Аляева, позволивших установить, что связи между напряжениями и деформациями как в пределах упругости, так и за ее пределами для произвольных нелинейно-упругих тел следуют соотношениям теории пластичности [2, 3].

Из исследований А.А. Ильюшина следует, что при деформировании материалов в области малых упругопластиче-ских деформаций при существовании простых нагруже-ний все основные теории пластичности приводятся к деформационной теории — к теории малых упругопласти-ческих деформаций [4], с определяющими соотношениями Генки-Ильюшина.

Однако, как показывают эксперименты (см.рис. 1), одна из основных гипотез деформационной теории пластичности — гипотеза П. Людвика о единой кривой деформирования (диаграмма деформирования не зависит от типа напряженного состояния) [5] для массива горных пород не выполняется, поскольку теперь вид кривой деформирования зависит от уровня напряженно-деформированного состояния (НДС) каждого из элементарных объемов массива. Стало быть, решение задачи оказывается проблематичным, поскольку, с одной стороны, оказывается невозможным заранее поставить в соответствие с НДС для каждого из элементарных объемов массива диаграмму деформирования, а с другой стороны, невозможен расчет напряженного состояния массива без знаний физико-механических свойств материала.

Для выхода из тупика при расчетах НДС потребуется восстановление диаграмм деформирования для каждого из элементарных объемов массива, отличающихся друг от друга уровнем напряженного состояния. При этом потребуется использование метода последовательных приближений. Понятно, что об аналитическом решении задачи в этом случае не может быть и речи. Среди численных методов анализа для решения задач в такой постановке наиболее приемлем метод конечных элементов (МКЭ), полагая в качестве элементарного объема массива использование объема конечного элемента (КЭ).

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ

Рассмотрим существо предлагаемого метода последовательных приближений.

В первом (нулевом) исходном приближении примем единую диаграмму деформирования для массива в целом, например для случая ст3 = 0 МПа (см. рис. 1). Далее осу-

ществим решение физически нелинейной задачи с целью определения компонент НДС по полигону конечного элемента. При этом для линеаризации нелинейного функционала потенциальной энергии МКЭ может быть использован метод переменных параметров упругости, развитый в работах И.А. Биргера [5], как один из вариантов метода упругих решений А.А. Ильюшина, обладающий наибольшей скоростью сходимости среди других известных методов линеаризации.

Далее, воспользовавшись опытными данными (см. рис. 1) и результатами расчета НДС массива, полагая зависимость вида диаграммы деформирования от уровня и комбинации главных напряжений, вносим поправку, определяя параметры новых диаграмм деформирования для каждого из КЭ первого приближения. Уже при работе с первым приближением возникает задача определения напряжений и деформаций в неоднородном теле, так как параметры упругости и, стало быть, диаграммы деформирования в разных конечных элементах будут различными из-за различия их НДС, рассчитанных в нулевом приближении.

Для второго и последующих приближений ход решения задачи повторяется, пока расчеты в некотором приближении не будут близки к соответствующим результатам предыдущего приближения. Близость результатов между приближениями (сходимость итерационного процесса) может быть осуществлена с помощью подходящего критерия сходимости. В наших исследованиях процесс сходимости последовательных приближений оценивается сферической нормой разности интенсивности напряжений в узлах сетки КЭ между двумя соседними приближениями:

Ст =

-Ст

-1 ]2 < 8,

где п — число узлов сетки КЭ; р — номер приближения; 5 — некоторое малое число, невязка решения; ст\ — величина интенсивности напряжений в у-ом узле сетки КЭ.

Хотя доказательств сходимости предлагаемого метода последовательных приближений не имеется, практика расчетов показывает, что процесс всегда является сходящимся.

Апробацию предложенного метода рассмотрим на примере исследования влияния очистной выработки на напряженно-деформированное состояние углепородно-го массива для отрабатываемого пласта угля «Бреевский» лавы № 1735 шахты «Комсомолец» АО «СУЭК-Кузбасс», располагающегося на глубине Н = 400 м от дневной поверхности (рис. 2).

Изучение геомеханической обстановки у очистного забоя начнем с анализа изменения напряженно-деформированного состояния углепородного массива для случая отхода лавы от монтажной камеры на расстояние Ь = 30 м, полагая, что обрушение кровли еще не произошло.

Расчетную схему задачи для среднего по длине сечения лавы, находящейся в условиях плоского деформированного состояния, представим в виде фрагмента массива F около выработки (см. рис. 2, б). На рис. 3 показаны дискретизация расчетной схемы на конечные элементы, структура массива и условия нагружения. Размеры массива (см. рис. 3) для угольного пласта и вмещающих пород показаны в метрах.

На боковых поверхностях расчетной схемы и в основании заданы условия скольжения их = 0 и иу = 0,

HadBaÚKnuMCKtJÚ

Байкаимский

ВрееЬский

<tir

а \/ V

i Г

Me 1735

......................."

1

^ Л К a

i

1!

í

/Ыа 1735 _1_

■ip

Рис. 2. Расчетные схемы породного массива: а — в крест простирания пласта «Бреевский», б — по простиранию пласта

где ст.пр, е.пр - пределы прочности материала угля по напряжениям и деформациям соответственно; ау, е.у — пределы упругости материала угля по напряжениям и деформациям соответственно.

Из соотношений (1) следует, что коэффициенты диаграммы А и т зависят от уровня пределов прочности массива и его пределов упругости. При этом предельные значения для напряжений, а значит, и ординаты максимума напряжений на диаграммах деформирования, зависящие от уровня НДС, могут быть вычислены, например, с использованием линейного критерия прочности Кулона-Мора. Связь пределов прочности массива по критерию Кулона-Мора с пределом прочности массива на диаграмме деформирования устанавливается из следующих соображений. Рассматривая геометрическое представление напряженного состояния в точке в виде кругов Мора можно установить величину предела прочности массива тп через рассчитанные главные напряжения а1р и а3р :

, , ар + ар

|т„,| = (С + ^^ г)0С82 р, (2)

2

Рис. 3. Расчетная схема массива пород около очистной выработки

где Пх и Пу — перемещения границы вдоль осей абсцисс и ординат соответственно. На верхней границе расчетной схемы (см. рис. 3) заданы вертикальные перемещения, полученные из решения задачи теории упругости в линейно-упругой постановке с использованием глобальной расчетной схемы (см. рис. 2, б), для случая действия массовых сил при средневзвешенном значении удельного веса массива пород у = 2 т/м3. При этом максимальное значение концентрации вертикальных напряжений ау/ уН вдоль внешней границы расчетной схемы составило к = 1,3.

а

При расчетах НДС углепородного массива примем следующие физико-механические характеристики:

- для песчаника: Е = 6106 т/м2; V = 0,26. Полагалось, что песчаник под нагрузкой деформируется линейно-упруго;

- для алевролита: Е = 5-106 т/м2; V = 0,23. Полагалось, что алевролит под нагрузкой деформируется линейно-упруго;

где С — коэффициент сцепления; р — угол внутреннего трения; / = tgр — коэффициент трения.

Теперь условие прочности примет вид: т п < тп , где т п — расчетные значения касательных напряжений на площадке сдвига.

Поскольку касательные напряжения на площадках сдвига связаны с главными напряжениями выражением \тп,\ = (Ст; -ст3)/2 и, имея в виду схему нагружения при испытании образцов по методу Кармана, т.е. а2 = а3 , с учетом выражения (2) получаем последовательно:

<т,. = + (а2-а3)2+(а1 -а3)2 =

ст^ =2(С +

ст?+а?

/)cos2 р,

(3)

: 0,1; а = 1500 т/м2;

сж

модуль упругости ма-

- для угля: Е = 3-105 т/м2; V ар = 400 т/ м2; у = 1,29 т/м3, где Е -териала; V — коэффициент Пуассона.

Диаграмма деформирования угля за пределами упругости в области допредельного деформирования может быть схематизирована в виде степенного закона связи интенсивности напряжений с интенсивностью деформаций а. = Лът. При этом коэффициенты А и т вычисляются по зависимостям:

ХаГ / O).

lnCef / еу) '

Л = O15/(ef )m

(1)

где ап — предельное значение интенсивности напряжений на диаграмме деформирования.

Для полного восстановления диаграммы деформирования дополнительно к пределу прочности (3) потребуется экспериментальная оценка, по крайней мере, еще двух механических характеристик материала — величины пределов упругости по напряжениями и деформациям, а также величины предела прочности по деформациям. Эти параметры могут быть определены попутно при построении паспорта прочности или из дополнительных экспериментов с образцами пород. В наших исследованиях для восстановления диаграмм деформирования и условий прочности Кулона-Мора использованы среднестатистические экспериментальные данные, полученные для углей Кузнецкого бассейна, представленные ниже (см. таблицу).

При этом для коэффициента сцепления в соотношении (2) получено: С = 1000 т/м2. Коэффициент внутрен-

б

а

Характеристики пределов прочности угля при нагружении образцов по схеме Кармана

Напряженное состояние Изменение нагрузки, МПа

ст2 = ст3, МПа 0 10 25 50 75

ст, = стсж, МПа 1 b 15 60 125 168 200

е1, % 3,5 7,5 13 17 20

е2 = ез,% 1,3 3,8 6,5 8,5 10,1

стпр, МПа 1 7 15 50 100 118 125

епр, % t 7 3,5 7,5 13,3 17 20

Рис. 4. Зависимость предельных значений интенсивности деформа ций от предельных значений интенсивности напряжений

него трения в расчетах варьиро- ст пр мпа

вался в диапазоне своих величин: tgp =/= 0,4-1,6.

Таким образом, при расчетах с использованием МКЭ предельные значения интенсивности напряжений ст.пр для диаграммы деформирования могут быть найдены из диаграммы Кулона-Мора для любых реализующихся при расчетах значениях о. для каждой из итераций процесса последовательных приближений.

Предельные значения интенсивности деформаций е.пр , и их промежуточные значения, соответствующие предельным значениям интенсивности напряжений, получены с использованием данных таблицы путем аппроксимации экспериментально полученных дискретных значений пределов прочности материала по напряжениям и деформациям.

В расчетах кривая зависимости предельных значений интенсивности деформаций от предельных значений интенсивности напряжений е.пр = /(ст.пр ), рис. 4, схематизировалась зависимостью, полученной с использованием метода наименьших квадратов. Выбор «наилучшей кривой» для полиноминальной регрессии приводит к следующему выражению:

е.1* = (0,424361 • 10л(-6)) -ст.1* л2+

+(0,167264 • 10Л(-4)) -ст.1* + 0,000981954.

При проведении расчетов полагалось, что предел упругости по напряжениям соответствует величине ст.у = 0,6ст1пр. Далее рассматривался вариант механического поведения массива, при котором его модуль упругости Еу слабо зависит от вида напряженного состояния. Такое предположение оправдывается тем, что на начальных этапах деформирования образцов на механическое поведение угля и пород еще не сказываются их структурные изменения. В этом случае модуль упругости материала определяется с использованием закона Гука.

Из приведенных выше рассуждений следует, что вид диаграммы деформирования зависит от сочетания реализующихся главных напряжений в материале массива, которые, при решении задачи по МКЭ различны для различных конечных элементов. Стало быть, при решении задачи об определении НДС в углепородном массиве материал каждого из конечных элементов будет характеризоваться своей индивидуальной диаграммой деформирования, отличающейся от диаграмм других элементов.

Более того, параметры диаграмм деформирования изменяются в процессе последовательных процессов линеаризации нелинейных функционалов при решении задач в нелинейно упругой постановке.

Таким образом, принятые выше дополнительные соглашения, позволяют восстанавливать диаграмму деформирования для каждого из конечных элементов в процессе последовательных приближений расчета НДС углепород-ного массива, устраняя затруднения, вызванные гипотезой П. Людвика, при условии активной деформации всех элементарных объемов массива.

В каждом из приближений решается задача по определению НДС в рамках нелинейно-упругого поведения углепородного массива. Для каждого из конечных элементов диаграмма деформирования схематизируется в соответствии с условиями:

- если е. < ey или ст. < стy то f (е.) =

t t t t J v t '

= 2(1 + v)e. область линейно-упругого деформирования;

- если е > еy или ст > стy то f(е ) = Aem -

t t t t t t

область физически нелинейного деформирования на участке допредельного деформирования, где е, и ст. - средние значения интенсивности деформаций и интенсивности напряжений, вычисленные в точках интегрирования конечного элемента соответственно. Как известно определяющие соотношения Г. Генки — А.А. Ильюшина в деформационной теории упругости и пластичности записываются в девиатор-ном виде. При расчетах НДС массива за пределами его упругости по МКЭ с использованием итерационного метода И.А. Биргера определяющие соотношения удобно представлять в виде соотношений, по виду совпадающих с обобщенным законом Гука. Такие соотношения получим, если подставить в зависимости Г. Генки — А.А. Ильюшина выражение для объемного модуля упругости, записанное через модуль упругости и коэффициент Пуассона, и воспользоваться законом связи между средними напряжениями и средними деформациями [5]:

в.-и* К

Еу = +<*,)]; у у.

компоненты тензора деформаций; стх

И» Q*'

Е*

где ех, еу, ег, Уху, V Ух

Сту ст2, Тху, хуг, - компоненты тензора напряжений.

Пластический модуль Е (модуль деформации) и коэффициент поперечной деформации ц* определяются из выражений:

ст^ 1 1-2ц ст,.

е, 2 3Е Е,

Е*-

Ц

1 I 1 ~2ц ст, 1 + 1-2цстг.

3 Е е,. ЪЕ е(

Модуль пластического сдвига О* имеет тот же вид, что и для случая деформирования материала в пределах упру-Е*

гости

G*

2(1 + 11*)

ksi

2.4

1.2 1.0

ч L

\ ??

/ \ "N <х>

! \ 1 W

г' ■ - — — - ■

Заметим, что коэффициент Пуассона ц и модуль упругости Е принимаются как для материала, деформирующегося в пределах упругости.

Решение задачи о деформировании массива с использованием разработанной методики последовательных приближений и представленных выше физических обобщений представим в виде следующих закономерностей распределения компонент НДС около очистной выработки.

Поскольку условие прочности для рассматриваемого элементарного объема углепородного пространства выражается через предельные значения интенсивности напряжений (см. уравнение 3), опасные зоны в окрестности очистной выработки могут быть оценены из анализа распределения расчетных значений интенсивности напряжений.

Результаты расчетов интенсивности напряжений около очистной выработки с учетом реальных свойств массива угля и вмещающих пород представлены на рис. 5 и в сравнении с линейно-упругими решениями — на рис. 6.

Анализ расчетов НДС около очистной выработки показывает, что области массива пород наиболее напряжены в центральной части нависающего пролета массива и в окрестности стенок выработки. Можно полагать, что именно в этих зонах наиболее вероятны события, связанные с началом разрушения породного массива — зарождением новых и ростом старых трещин, первичным обрушением массива, возникновением трибологических и пьезоэлектрических эффектов.

Немаловажно отметить, что учет реальных свойств массива угля приводит к снижению уровня НДС в наиболее нагруженных зонах массива у очистной выработки, и, стало быть, оценка прочности и устойчивости пород на базелинейной теории упругости может быть ошибочной. Если реальные свойства массива не учитываются, концентрация интенсивности напряжений оказывается, как правило, завышенной. Для принятых в настоящем исследовании физико-механических характеристик углепородного масси-

0

--линейно-упругое решение

-метод последовательных приближений

Рис. 6. Изменение коэффициента концентрации интенсивности напряжений ksi = a./k gH, (ka = 1,3) около поверхности забоя очистной выработки (вдоль линии 1) для значения коэффициента внутреннего трения f = 0,8

2.4 ksy

2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 А L, м

L дЯ

\ h

Л

Л I

с Г У

\

/Л ¡7

1

\à

0.0 /0.0 20.0 30.0 40.0 Рис. 7. Распределение концентрации опорного давления кзу = ау/ка уН в массиве угля около очистной выработки (ка = 1,3)

Рис. 5. Изолинии интенсивности напряжений в углепородном массиве около очистной выработки

ва и геомеханической обстановки такое завышение находится на уровне 30-40%.

Дальнейшие исследования проведем, изучая изменение уровня опорного давления около очистного забоя, поскольку именно в терминах опорного давления наиболее часто учеными принято оценивать геомеханическое состояния углепородного массива около выработок.

Результаты расчетов вертикальных напряжений около очистной выработки с учетом реальных свойств массива угля и вмещающих пород, в сравнении с линейно-упругими решениями, представлены на рис. 7.

На рис. 7 кривые а, Ь, с соответствуют решению задачи в линейно-упругой постановке, кривые d, е, f и О получены с использованием метода последовательных приближений, описанного выше. Распределению концентрации напряжений вдоль кровли пласта (линия 1) соответствуют кривые а, d. В срединной по мощности части пласта (линия 2) распределению концентрации напряжений соответствуют кривые Ь, е, G и вдоль почвы пласта (линия 3) — кривые с, / Кривая О соответствует диаграмме деформирования, полученной без учета бокового давления на образец (а2 = а3 = 0). Кривые й, е,/получены с использованием восстановленных для каждого из КЭ диаграмм деформирования в результате последовательных приближений.

Из анализа рис. 7следует, что неучет третьего главного напряжения при оценках НДС углепородного массива приводит к значимому качественному и количественному отличию механического поведения угля и вмещающих пород от поведения массива, когда механическая модель деформирования строится для каждого из КЭ расчетной схемы с использованием восстановленных диаграмм деформирования, изменяющихся в процессе последовательных приближений. В принятых к расчетам условиях отработки пласта учет третьего главного напряжения приводит к уменьшению максимального значения концентрации горного давления в 1,25-1,4 раза, реализующегося на расстояниях 1-1,5 мощности пласта от линии забоя, по сравнению с решением задачи

L,

8.8 17.6 25.4 35.2 44.0

2.4

2.2 2.0 IS 1.6

1.4

¡J

ksf

в линейно-упругой постановке, где максимальное значение вертикальных напряжений реализуется практически у линии забоя. При этом нелинейная область деформирования массива угля охватывает расстояние от 5 до 10 м от линии забоя, что соответствует 1,7-3,4 мощности пласта угля. Если третье главное напряжение не учитывать, то максимальное значение концентрации горного давления уменьшается, по крайней мере, в 1,8 раза по сравнению с решением задачи в линейно-упругой постановке. При этом нелинейная зона деформирования массива угля оказывается «размытой», реализуется на расстояниях до восьми мощностей пласта от линии забоя, простирается до 25 м от линии забоя.

Рассмотренные выше расчеты концентрации опорного давления получены для коэффициента внутреннего трения /= 0,8.

Как следует из анализа зависимостей (2) и (3), на изменение уровня концентрации опорного давления оказывает существенное влияние величина коэффициента внутреннего трения. На рис. 8 представлено исследование по оценке такого влияния.

Из анализа рис. 8 следует, что с увеличением коэффициента внутреннего трения, с увеличением значений предельных напряжений и пределов упругости уровень опорного давления приближается к уровню давле-

ш

-J

f '-0.8

f \ Ш

T

ния, когда напряжения не выходят за пределы упругости. На рис. 8 маркером отмечено решение задачи в линейно-упругой постановке. Выход за пределы упругости возможен (для случаев /> 1,2), если на очистной забой будут оказывать дополнительное влияние соседствующие выработки или горные работы будут проводиться на больших глубинах, чем было принято в настоящем исследовании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Заметим, что при уменьшении значений коэффициента внутреннего трения, как это видно из зависимости (3), рис. 7 и рис. 8, модель деформирования горных пород приближается к модели, использующей единую кривую деформирования, и при /— 0 гипотеза П. Людвика выполняется.

L, м

Рис. 8. Влияние коэффициента внутреннего трения угля/на величину концентрации опорного давления кя/ = сту/кст уН (вдоль линии 1 пласта) около очистной выработки (к = 1,3)

Список литературы

1. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 1979. 301 с.

2. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. 344 с.

3. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. Л.: Машиностроение, 1978. 368 с.

4. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Издательство АН СССР, 1963. 271 с.

5. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 399 с.

MINERALS RESOURCES

UDC 622.831.232 © D.V. Botvenko, V.G. Kazantsev, 2019

ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2019, № 4, pp. 86-91 Title

MODELING OF THE STRESS-STRAIN STATE OF ROCKS ON THE BASIS OF THE DEFORMATION THEORY OF PLASTICITY

DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-4-86-91

Authors

Botvenko D.V.', Kazantsev V.G.2

1 "Scientific Centre "VostNII" for Industrial and Environmental Safety in Mining Industry" JSC, Kemerovo, 650002, Russian Federation

2 Polzunov Altai State Technical University, Barnaul, 656038, Russian Federation

Authors' Information

Botvenko D.V., PhD (Engineering), Head of Laboratory, tel.: +7 (3842) 64-30-99, e-mail: [email protected] Kazantsev V.G., Doctor of Engineering Sciences, Professor, tel.: +7 (3852) 29-07-06, e-mail: [email protected]

Abstract

A method of successive approximations has been developed for predicting the tension state of an array of rocks, depending on the effect of combinations of principal tensions on the real connection between tensions and strains. It is shown that the use of the theory of small elastic-plastic deformations is possible if additional agreements are adopted concerning the methods of restoring deformation diagrams for each of the elementary volumes of the array, since the hypothesis of a single deformation curve for rocks is not fulfilled. Based on the method of successive approximations in combination with the finite element method, numerical experiments were carried out to study the stress state of the rock mass at the clearing generation. The influence of the main stresses on the distribution of the reference pressure concentration in the coal mass is shown. It has been established that not taking into account combinations of principal stresses in modeling the stress state at

workings leads to qualitative and significant quantitative differences in the mechanical behavior of the coal-rock massif compared to solving problems of a model of a physically non-linear body using a single deformation curve for the array as a whole.

Keywords

Purification, Tensions, Warping diagram, Physical nonlinearity, Tension concentration, Hypothesis of P. Ludwik.

References

1. Stavrogin A.N. & Protosenya A.G. Plastichnost gornyh porod [Plasticity of rocks]. Moscow, Nedra Publ., 1979, 301 p.

2. Novozhilov V.V. Osnovy nelineynoy teorii uprugosti [Fundamentals of the nonlinear theory of elasticity]. Moscow, Gostekhizdat Publ., 1948, 344 p.

3. Smirnov-Alyaev G.A. Soprotivlenie materialov plasticheskomu deformirov-aniyu [Resistance of materials to plastic deformation]. Leningrad, Mashinos-troenie Publ., 1978, 368 p.

4. Ilyushin A.A. Plastichnost [Plasticity]. Moscow, AN SSSR Publ., 1963, 271 p.

5. Malinin N.N. Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti [Applicable theory of plasticity and creep]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968, 399 p.