CC BY
15
УДК 519.816
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПИТЕЛЕЙ ИЗДЕЛИЙ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА
Андрей Павлович Нелюбин, мл. науч. сотр.
E-mail: nelubin@gmail.com Институт машиноведения РАН http://www.imash.ru
В докладе представлено описание особенностей технологических процессов производства алюминиевых сплавов с учетом наличия накопителей для промежуточных изделий. Рассмотрены проблемы моделирования этих процессов в рамках нескольких подходов с целью построения и оптимизации расписания производства заказов.
Ключевые слова: оптимизация, теория расписаний, моделирование технологических процессов, задача планирования для поточной линии.
1. О решаемой задаче оптимизации
В работе рассматриваются подходы к моделированию особенностей технологических процессов в ходе внедрения компьютерной системы автоматизации планирования производства на алюминиевых заводах [1]. Решается задача построения и оптимизации расписания выполнения набора заказов по производству алюминиевых сплавов на литейных агрегатах завода. Период планирования ограничен одним месяцем. Общий объем производства не фиксирован и зависит от того, сколько заказов удастся разместить на имеющихся производственных мощностях. Решение оценивается по значению целевой функции, отражающей общую прибыль и учитывающей премию и себестоимость принятых заказов, стоимость переналадок литейного оборудования, стоимость транспортировки заказов от завода к пунктам назначения, штрафы за отступление от крайних сроков заказов.
Построение расписания заключается в 1) распределении заказов по агрегатам; 2) выборе точного объема производства каждого заказа; 3) выстраивании последовательности выполнения этих заказов на каждом агрегате; 4) разбиении каждого заказа на отдельные плавки (ходки); 5) формировании детального графика работы каждого агрегата.
При выстраивании последовательности выполнения заказов на агрегате преследуются две цели: минимизировать переналадки оборудования между разнотипными заказами; а также не выйти за крайние сроки производства заказов.
Для построения графика производства технологический процесс литья сплавов моделируется детально. Заказы разбиваются на отдельные плавки, с которыми последовательно производятся технологические операции на литейном оборудовании агрегата: подготовка сплава в миксерах, перелив сплава, литьё на литейной машине, гомогенизация и резка слитков (если требуются). При этом перед печью гомогенизации и пилой расположены конвейеры, выполняющие роль накопителей (промежуточных буферов) для слитков. Данная работа посвящена проблемам, возникающим при моделировании этих накопителей.
2. Описание технологических процессов
Рассмотрим схему литейного агрегата (комплекса), производящего алюминиевые слитки цилиндрической формы. Он состоит из двух больших миксеров, соединенных с одной литейной машиной. На литейную машину устанавливается оснастка, представляющая собой стол со множеством круглых отверстий определенного диаметра и кристаллизаторов для формирования твердых слитков. Рядом с литейной машиной находится
линия Хертвич [2], представляющая собой единый конвейер, на котором расположены печь гомогенизации, охладитель и пила.
Производственный цикл (плавка, ходка) состоит из подготовки сплава из сырца алюминия и легирующих в одном из двух миксеров, отливки длинных слитков из миксера на литейной машине через оснастку, подачи этих слитков на конвейер линии Херт-вич, последовательной загрузки слитков в печь, охлаждении слитков, распиловки слитков на более короткие.
От параметров заказов зависит производительность каждого из перечисленных переделов. Длительность подготовки сплава и скорость отливки слитков зависят от химического состава и спецификации, от диаметра слитков. Длительность нахождения слитков в печи зависит от их диаметра: чем толще слитки, тем дольше их нужно нагревать. Длительность резки тоже зависит от диаметра слитков, но основным параметром является количество коротких слитков в исходной заготовке: у заказов на длинные слитки достаточно отрезать литник и донник, а у заказов на короткие слитки приходится совершать от 9 до 11 резов на каждый длинный слиток.
Параллельно на агрегате могут выполняться разные плавки. Например, во время литья одной плавки, можно начать готовить сплав следующей плавки во втором миксере. На конвейере линии Хертвич могут располагаться слитки сразу из нескольких плавок, возможно разных заказов.
Между различными заказами может потребоваться переналадка оборудования. При сильном изменении химического состава сплава необходима промывка миксера. При смене диаметра слитков необходима замена оснастки на литейной машине. При переходе с толстых слитков на тонкие загрузка слитков в печь останавливается, пока не будут выгружены все толстые слитки из печи.
Помимо простоев оборудования, вызываемых переналадками, заданы плановые простои оборудования на ремонт, которые могут длиться от получаса до нескольких суток.
С целью дальнейшего моделирования, можно считать, что линия Хертвич состоит из последовательно расположенных: 1) первого накопителя для слитков, 2) печи гомогенизации, 3) второго накопителя для слитков, 4) пилы. Вместимость каждого накопителя также зависит от диаметров, располагаемых на нем слитков.
Принципиальной с точки зрения моделирования особенностью данного технологического процесса является то, что переполнение любого из двух накопителей останавливает работу предыдущего передела. То есть, литейная машина не сможет начать следующую плавку, пока в первом накопителе не освободится место, достаточное для выгрузки всех слитков текущей плавки. Так же и загрузка слитков в печь приостанавливается, когда на выходе из печи планируется переполнение второго накопителя.
Эта проблема является актуальной, так как на практике часто встречаются ситуации, когда, например, при большой загрузке пилы заказами с короткими слитками сильно тормозится весь процесс производства. Таким образом, при выстраивании последовательности производства заказов и их плавок, помимо минимизации переналадок оборудования, следует стремиться балансировать загрузку литейного передела, печи и пилы.
3. Модель узких мест
С целью планирования загрузки производственных мощностей на заводе нами используется модель узких мест. Длительность литейного передела в этой модели оценивается по формуле
7\ —тах (Тргераге ^^сахс), ^ргераге "^^сахС
где Тртераге - расчетная длительность подготовки миксера; Трг^раге - расчетная длительность подготовки литейной машины; Тсаз1: - длительность операции литья.
Длительность загрузки одной ходки в печь гомогенизации равна
Т2 =Blanks * Tcell(D),
где Blanks — количество заготовок (больших слитков) в плавке; Тсец — нормативное время загрузки слитка в печь.
Длительность резки одной ходки равна
Т3 =Blanks * (IngotsInBlank + 1) *Tcut,
где IngotsInBlank — количество слитков в большой заготовке; Tcut — нормативное время одного реза на пиле.
Формула Т = max{T1,T2,T3} дает грубую оценку длительности выполнения одной плавки, поскольку не учитывает возможности использования накопителей и балансировки загрузки производственного оборудования. Однако, ее можно использовать для первичной оценки производственных мощностей и возможного объема производства на агрегате в рамках планируемого месяца.
Также соотношения между величинами Т1,Т2,и Т3 для различных заказов позволяют произвести первичную балансировку загрузки литейного передела, печи и пилы. В частности, для заказов одного диаметра и близких по химии можно чередовать выполнение плавок, если это приведет к балансировке загрузки. Подобными эвристическими решениями пользуются и литейщики на заводе.
4. Модель поточных линий
Классическая задача планирования для поточной линии (flow shop scheduling problem) формулируется следующим образом [3]. Дано n заданий и m машин для их выполнения. Все задания должны быть выполнены последовательно на каждой из машин от 1 до m, причем выполнение заданий не может прерываться. Каждая машина в каждый момент времени может выполнять только одно задание. Дано время выполнения каждого задания на каждой из машин. Требуется найти последовательность выполнения заданий, обеспечивающую наилучшее значение целевого показателя, в качестве которого чаще всего рассматривают общее время выполнения всех заданий. В случае более двух машин эта задача является NP-трудной [4].
Под накопителем понимается некое хранилище для промежуточных результатов выполняемых заданий. Например, склад или лента конвейера. Одна из машин поточной линии под номером j передает выполненное на ней задание на накопитель, затем следующая (/+1)-я машина забирает (возможно, не сразу) это задание из накопителя и выполняет его. Таким образом, накопитель позволяет частично или полностью снять ограничение на непрерывность выполнения каждого задания [5].
Накопитель может иметь тип очереди (first in first out), стэка (last in first out) или тип склада, когда следующая машина может забирать произвольное задание из накопителя. В данной статье рассматриваются накопители типа очереди, которые сохраняют единую последовательность выполнения заказов на всех машинах.
Введение накопителя между соседними машинами поточной линии делает задачу более общей, поскольку классическую задачу можно рассматривать как задачу с накопителями нулевого размера.
Другой крайний случай — наличие накопителей бесконечного размера. При этом весь моделируемый процесс разбивается на несколько поточных линий между такими накопителями, которые можно рассчитывать независимо.
В условиях наличия ограничения на размеры накопителей был разработан следующий подход к моделированию. Весь технологический процесс обработки плавки разбивается на три процесса: 1) подготовка сплава и литье слитков, 2) загрузка слитков в печь, 3) распиловка. У каждого из этих процессов своя поточная линия, наборы машин которых не пересекаются. Каждый из этих трех процессов непрерывен. Процессы связаны
между собой отношением предшествования. После окончания первого процесса к нему может добавиться дополнительный простой последней машины (т.е. литейной машины). Этот простой считается на основе предыдущих плавок на второй поточной линии (т.е. на загрузке слитков в печь). Аналогично считаются дополнительные простои печи из-за переполнения второго накопителя перед пилой.
5. Модель сетевого графика
На рис. 1 представлена блок-схема технологического процесса, разработанная для рассматриваемого литейного комплекса в рамках развиваемого подхода к моделированию производственных процессов [1].
Рис. 1. Блок-схема технологического процесса литейного комплекса
Неделимые операции на отдельных частях агрегата обозначены овалами. Длительность выполнения каждой операции известна, либо вычисляется в процессе имитационного моделирования. Такие операции, как переоснастка (Remould), периодические операции на литейной машине (Periodic), чистка миксера (Clean), обрабатываются каждый раз и начинаются с проверки того, нужно ли фактически выполнять соответствующую операцию. Если выполнение не требуется, то длительность такой операции равна нулю. Ромбом обозначена операция синхронизации (Sync) работы литейного оборудования. Фактически, она выполняет роль диспетчера при направлении входящей последовательности плавок на миксеры.
Стрелки на блок-схемах устанавливают строгую последовательность выполнения операций. В самом начале процесса имитации срабатывают стрелки, исходящие из состояния «Start Process». Эти стрелки активируют операции, в которые они входят. Операция не будет начата, пока её не активируют все входящие стрелки. Число входящий стрелок в операцию называется ее максимальным числом активации. Каждая входящая стрелка уменьшает текущее число активации на 1. Время начала выполнения операции будет равно самому позднему из времен окончания предыдущих операций, ее непосредственно активировавших. После обработки операции ее текущее число активации вновь становится максимальным, и срабатывают стрелки, исходящие из этой операции. И так далее.
Операция Homogen & Cut в данной модели предназначена для вычисления длительности простоя литейной машины из-за переполнения накопителей. Она рассчитывается в процессе имитации. Для этого данная операция сохраняет информацию о текущем состоянии накопителей и при ее вызове делает перерасчет состояния с учетом прошедшего интервала времени.
Этот подход к моделированию был реализован в разрабатываемой программной системе и зарекомендовал себя в ходе внедрения ее в процесс планирования производства на заводах компании.
6. Выводы. Автор считает, что в данной работе новым является описание конкретного процесса производства с учетом накопителей между соседними переделами и подходов к его моделированию.
Литература
1. Потапов М.А., Нелюбин А.П., Соловьёв И.С., Павлов А.А. Решение задач управления производством с большим объемом спецификаций // Информационные технологии в науке, образовании и управлении: труды межд. конф. IT + S&E' 16 / под ред. проф. Е.Л. Глориозова. М.: ИНИТ, 2016. Весенняя сессия. С. 105-109.
2. http://www.hertwich.com/
3. Ruiz R., Maroto C. A comprehensive review and evaluation of permutation flowshop heuristics // European Journal of Operational Research, 2005, Vol. 165(2), pp. 479-494.
4. Garey M.R., Johnson D.S., Sethi R. The complexity of flowshop and jobshop scheduling // Mathematics of operations research, 1976, Vol. 1(2), pp. 117-129.
5. Gupta J.N. Optimal flowshop schedules with no intermediate storage space. Naval Research Logistics Quarterly, 1976, 23(2), pp. 235-243.
Modeling of product storages in optimization of complex technological processes of production
Nelyubin A.P., junior research scientist Mechanical Engineering Research Institute of the RAS
The report describes the features of technological processes for the production of aluminum alloys, taking into account the storages devices for intermediate products. The problems of modeling these processes within the framework of several approaches are considered with the purpose of constructing and optimizing the schedule of order production.
Key words: optimization, schedule theory, modeling of technological processes, flow shop scheduling problem.
УДК 519.816
МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ ОБ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ КРИТЕРИЕВ
Михаил Андреевич Потапов, канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. E-mail: pmatarus@gmail.com Институт автоматизации проектирования РАН http://www.icad.org.ru Андрей Павлович Нелюбин, мл. науч. сотр. E-mail: nelubin@gmail.com Институт машиноведения РАН http://www.imash.ru Иван Сергеевич Соловьёв, мл. науч. сотр. E-mail: ivan.solovyev@phystech.edu Институт автоматизации проектирования РАН http://www.icad.org.ru
Аннотация. В докладе представлены новые нечеткие отношения превосходства в важности на множестве критериев. Предложены методы получения нечеткой информации об относительной важности критериев, согласующиеся с общим подходом теории важности критериев. Эта нечеткая информация использована в новых алгоритмах построения нечетких отношений предпочтения.
Ключевые слова: многокритериальный анализ, теория важности критериев, нечеткая относительная важность, нечеткие предпочтения.
Работа выполнена в рамках Госзадания ИАП РАН в ходе проведения исследований в 2016-2018 годах, при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 1601-00404 А).
