Моделирование нагрева кварцевых труб подвижным источником воздействия для решения задачи управления процессом MCVD Текст научной статьи по специальности «Физика»

DOI: 10.18454/IRJ.2016.51.092 Первадчук В.П.1, Владимирова Д.Б.2, Дектярев Д.Н.3, Пестерев А.А.4

1 Доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

2кандидат физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 3аспирант, ФГБОУ ВПО Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 4аспирант, АО Пермская научно-производственная приборостроительная компания МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА КВАРЦЕВЫХ ТРУБ ПОДВИЖНЫМ ИСТОЧНИКОМ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ MCVD

Аннотация

В настоящей работе построена математическая модель нагрева кварцевой трубы подвижным тепловым источником, которая описывает температурное поле в кварцевой трубе, формируемое в ходе реального технологического процесса. Математическая модель включает в себя уравнение теплопроводности и модель подвижного источника, т.е. описание формы и мощности подводимого теплового потока, а также закон движения источника. Результаты математического описания сопоставлены с результатами натурных экспериментов, установлены зависимости между параметрами модели и параметрами эксперимента.

Ключевые слова: оптимальное управление, подвижный тепловой источник, MCVD процесс.

Pervadchuk V.P.1, Vladimirova D.B.2, Dektyarev D.N.3, Pesterev A.A.4

1PhD in Engineering, Perm National Research Polytechnic University, 2PhD Physico-Mathematical Sciences, Perm National Research Polytechnic University, 3Postgraduate student, Perm National Research Polytechnic University, 4Postgraduate student, Perm Scientific-Industrial Instrument Making Company SIMULATION OF HEATING QUARTZ TUBES BY MOVING HEAT SOURCE FOR SOLVING PROBLEM

OF PROCESS CONTROL MVCD

Abstract

In this work the mathematical model of heating of a quartz tube is constructed by a moving heat source which describes the temperature field in a quartz tube formed during real technological process. The mathematical model includes heat equation and the model of the moving heat source, i.e. description of the shape and power of heat flow and the law of motion of the source. The results have been compared with field experiments, model parameters have been correlated with the experiment parameters.

Keywords: optimal control, moving heat source, MCVD process.

В i

> ведение

^ Технологические процессы, характеризующиеся наличием подвижных источников воздействия (тепловых, электромагнитных и т.д.) описан классом систем с подвижным управлением. В работах Бутковского А.Г. и Пустыльникова Л.М. [1, 2] впервые рассмотрены вопросы подвижного управления тепловыми процессами, выполнены теоретические постановки различных практических задач, приведены примеры. В литературе можно найти работы зарубежных авторов [3, 4], посвящённых исследованию проблем управления в системах с подвижным источником воздействия.

В работе [5] авторы ставят и решают задачу моделирования и реализации системы управления подвижным источником энергии (электронным лучом, генерируемым электронной пушкой) при выплавке слитков в плоском кристаллизаторе. Задачей управления является обеспечение и поддержание заданного температурного поля на поверхности слитка путём выработки управляющих воздействий: мощности электронного луча и траектории (закона) его движения, при наличии внешних возмущений.

Одним из ключевых этапов производства специальных волоконных световодов является изготовления преформ методом модифицированного парофазного осаждения (далее процесс MCVD). Технологический процесс MCVD заключается в следующем (Рис. 1). В опорную кварцевую трубку подают пары легирующих компонентов^/^, GeCl4, BCl3, РОС13 и т.д.) и очищенный кислород. В зоне нагрева трубки кислородно-водородной горелкой, перемещающейся вдоль трубки с заданной скоростью, происходит окисление легирующих компонентов с образованием оксидов, часть из которых под действием сил термофореза осаждается в виде тонкого слоя на внутренней поверхности кварцевой трубы [6]. Подбирая параметры этого технологического процесса можно получить требуемую концентрацию легирующих элементов, а значит и соответствующий коэффициент преломления света.

Рис. 1 - Схематическое изображение процесса МСУО: 1 - кварцевая труба; 2 - движущаяся горелка (стрелки показывают направление движения); 3 - пламя горелки; 4 - зона реакции

Одной из важнейших практических задач при реализации процесса МСУО является обеспечение однородности оптических и геометрических параметров изготавливаемой заготовки по длине. Для решения этой задачи требуется точная настройка системы управления параметрами процесса, в первую очередь, скоростью движения горелки и температурой в зоне протекания химических реакций, образования оксидов и осаждения оксидов на стенки опорной трубы.

Суть проблемы заключается в том, что контролировать температуру непосредственно в зоне реакции, где протекают физико-химические процессы, затруднительно. В то же время распределение температурного поля в зоне образования окислов определяет не только размеры и концентрацию коагулированных частиц, но направление их движения под действием сил термофореза, так как термофоретическая сила, действующая на каждую частицу пропорциональна градиенту температурного поля в данной точке [7]. На практике ведения МСУО процесса контролируют температуру на поверхности кварцевой трубы с помощью бесконтактных инфракрасных пирометров.

Постановка задачи.

В процессе МСУО для обеспечения равномерности толщины осаждённого слоя скорость движения горелки вдоль кварцевой трубы изменяется. Как правило, постепенно увеличивается от начала к концу прохода. При увеличении скорости движения подвижного источника изменяется температурное поле как в кварцевой трубе, так и в движущейся газовой смеси.

Построим математическую модель нагрева кварцевой трубы подвижным тепловым источником, которая с достаточной точностью опишет температурное поле в кварцевой трубе, формируемое в ходе реального технологического процесса.

Математическая модель включает в себя уравнение энергии, в нашем случае уравнение теплопроводности, и модель подвижного источника, т. е. описание формы и мощности подводимого теплового потока, а также закон движения источника.

Подвижный источник нагрева - тепловой поток ц(2,1) от газовой горелки опишем функцией Гаусса, имеющей вид

и{% Н

д(*) = дтах • е

(1)

где - скорость движения горелки, Н - дисперсия (ширина пламени горелки), - мощность

горелки, 1 - время, ъ - пространственная переменная.

Уравнение теплопроводности получено при следующих предположениях:

- температурное поле кварцевой трубки осесимметричное (это обеспечивается вращением трубы);

- теплообмен с внешней окружающей средой и газом, текущим в внутри трубы, описывается законом Ньютона;

- излучение с внешней поверхности трубы подчиняется закону Стефана-Больцмана. Тогда в цилиндрической системе координат уравнение теплопроводности запишется в виде:

кС,

дТ (*, г, 2) д

1

г

д ^ дТ(*,г,2)" гк-

дг

дг

д + —

дг

к

дТ (*, г, 2)

д2

(2)

где Т(*, г, 2) - температура кварца; /-время; к, С , К - плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность

кварца соответственно; ^-пространственные переменные.

Уравнение (2) дополним начальным и граничными условиями вида:

о

Н

Л

Т[=0 = Т>(Г, 2)

Л

дТ дг

г=Г2

дТ дг

= аг•(Т - Тг)

(3)

(4)

а • е

1 тах

и (£,

Н

-ео\т4 - Т4 )-ас •(Т - Тс)

Т| = Т2(<, Г)

(5)

(6)

Т1=о = ЗД Г)

(7)

Расчетно-экспериментальное определение параметров модели подвижного источника воздействия.

Как отмечено выше, для идентификации подвижного теплового источника нужно определить функцию мощности

^тах и параметр формы Н, которые являются характеристиками конкретного источника и должны определятся из эксперимента (см. ниже). Закон движения источника, т.е.изменение скорости и(1) со временем может быть известно заранее.

Если горелка неподвижна и(I) = 0, то необходимо подобрать только две функции - и Н. Для их

определения нужно провести серию экспериментов по нагреву кварцевых труб пламенем горелки и замеру с помощью сканирующего пирометра через фиксированные промежутки времени распределение температуры на внешней поверхности трубы. По полученной информации можно подобрать искомые величины и Н таким образом, что

при их подстановке в уравнение (2), из решения последнего получали бы распределение температуры на внешней поверхности трубы, совпадающие с экспериментально полученными значениями.

На рис. 2 представлены экспериментальные и расчетные данные (с подобранными параметрами и Н) по распределению температуры на внешней поверхности трубы при неподвижной горелке.

Рис. 2 - Сравнение результатов численного моделирования и эксперимента при неподвижном тепловом источнике

Очевидно, что по мере увеличения расхода водородно-кислородной смеси будут также увеличиваться значения параметров и Н. Проведенные эксперименты показали, что в исследованном диапазоне параметры и Н

линейно зависят от расхода водорода (рис. 3 и 4, а также формулы (8) и (9))

Г =

2

о

У

\

Зависимость мощности дтах от расхода 0Н2

со

ш О

,1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0

20

30

40

50

60

расход ЦН2, л/мин

Рис. 3 - Зависимость параметра мощности q тах от расхода водорода QH2

д тах = 24099 * Q Н2 - 206252 ,

Зависимость дисперсии (ширины) Н от расхода 0Н2

0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

20 25 30 35 40 45 50 55

Рис. 4 - Зависимость дисперсии Н от расхода водорода рН2

Н = 0,000829 * Q Н2 + 0,006572. Из двух последних уравнений легко найти зависимость между ^тах и Н :

60

(8)

(9)

Что* = 2,907*10+7 * Н - 15192, (10)

Н = 3,44*10-8 * чтох + 0,000523. (11)

Основные результаты и их обсуждения.

После определения параметров подвижного источника и Н численно и экспериментально было исследовано влияние различных факторов на температурное поле кварцевой трубы, и в первую очередь, на распределение температуры на внешней поверхности трубы и на максимальное значение этой температуры Тша . Отметим, что в

большинстве случаев контроль и управление тепловым состоянием процесса ЫСУБ осуществляются с помощью максимальной температуры. С точки зрения практики к числу таких факторов, оказывающих существенное влияние на температурное поле трубы, относятся скорость движения горелки и{£) и расход водорода QH2.

Для натурного эксперимента использовали трубу из синтетического кварца с внешним диаметром ^2=28мм, внутренним диаметром ё1=24мм и длиной £=500мм, скорость вращения трубы вокруг своей оси была постоянна и равнялась 30 об/мин, расходы газа внутри трубы: кислород - 1,2 л/мин, гелий - 1,2 л/мин, расход газа азота, идущего на обдув пламени, был равен 2 л/мин., скорость движения горелки варьировали от 70 до 130 мм/мин с шагом 20 мм/мин, при этом максимальная температурана поверхности кварцевой трубы не выходила из диапазона 1800±5°С. Температуру поверхности кварцевой трубы измеряли с помощью сканирующего пирометра Кау/ек Е5ЕТЫР15005К1; полученную температуру записывали в файл для последующей обработки и анализа.

Численные расчеты модели проводились с помощью программных пакетов COMSOLMultiphysics и Ма^аЬ. На рис. 5-8 изображены расчетное температурное поле Тт(г,,) и температурное поле, полученное из натурного эксперимента Те (г,при скоростях движения горелки 70, 90, 110 и 130 мм/мин.

1800

о 1600

пТ о.

? 1400 л

.

= 1200

1000 800

0,1 Длина, м

118 точек измерений

-Те(2Д) -ТтМ

Рис. 5 - Сравнение результатов моделирования Тт(2^) и эксперимента Те(2^), скорость движения горелки = 70 мм/мин

1800

1600

а

| 1400 а .

01

| 1200 01

1000

800

0,01

0,06

0,11 Длина, м

0,16

0,21

138 точек измерений

Те(2Д) ТтМ

Рис. 6 - Сравнение результатов моделирования Тт(2^) и эксперимента Те(2^), скорость движения горелки = 90 мм/мин

1800

^ 1600 а,

^ 1400 а .

Е 1200

1000

0,04

0,09

0,14 Длина, м

0,19

0,24

155 точек измерений

Те(2Д) ТтМ

Рис. 7 - Сравнение результатов моделирования Тт(хи эксперимента Те(2^), скорость движения горелки = 110 мм/мин

170 точек измерений

-Te(z,t)

-Tm(z,t)

Рис. 8 - Сравнение результатов моделирования Tm(z,t) и эксперимента Te(z,t), скорость движения горелки = 130 мм/мин

Оценку точности соответствия результатов моделирования результатам эксперимента выполним путем вычитания массива расчетных данных из массива эксперимента. Для каждой скорости движения горелки, в диапазоне температур от 1500 до 1800оС, полученная разница укладывается в диапазон точности измерения сканирующего пирометра: ±0,5% от измеренной величины. Это подтверждает, что математическая модель с достаточной точностью имитирует реальное температурное поле кварцевой трубы.

Теоретические и экспериментальные исследования позволили не только количественно оценить влияние различных факторов на тепловые процессы (см. рис.5-8), но и получить ряд важных закономерностей, представляющих определенный практический интерес для технологии MCVD. Здесь имеется в виду, тот факт, что при неподвижной горелке максимальная температура кварцевой трубы находится на оси симметрии факела пламени. Однако по мере увеличения скорости горелки максимальная температура начинает смещаться от оси симметрии в сторону противоположную направления движения горелки. Причем, чем больше скорость теплового источника, тем больше смещение. Указанный факт необходимо принимать во внимание при контроле и управлении процессом с помощью ИК-пирометров.

Заключение

Работы в направлении повышения качества геометрических и оптических характеристик заготовок изготовленных методом MCVD возможны путём усовершенствования технологических процессов.

Полученные результаты моделирования подвижного источника соответствуют результатам натурного эксперимента нагрева кварцевой трубы с достаточным уровнем точности и могут быть использованы в дальнейшем для построения распределенных систем управления с подвижным источником воздействия.

Литература

1. Бутковский А.Г., Даринский Ю.В., Пустыльников Л.М. Управление распеделенными системами путем перемещения источника. Автоматика и телемеханика, 1974, №5.

2. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: "Наука", 1980.

3. Martin J.-C.E. On an Optimal Scanning Control Problem in an One Dimensional Space. IEEE Trans on Autom. Contr., 1977, Vol.AC-22, №4, p.905-915.

4. Martin J.-C.E. Chryssoverghi J.N. Optimal Boundary Scanning Control of Parabolic Systems Using Relaxed Controls. Int. J. of Contr., 1978, Vol.27, №6, p.905-915.

5. В.А. Кубышкин, В.С. Суховеров. Система моделирования и управления подвижным воздействием на базе программных средств MATLAB. Проблемы управления №2, 2008.

6. MacChesney and Kenneth l. Walker. An overview of the Modified Chemical Vapor Deposition (MCVD) process and performance. IEEE journal of quantum electronics, VOL. QE-18, NO. 4, APRIL 1982.

7. K. L. Walker, F. T. Geyling, and S. R. Nagel. Thermophoretic Deposition of Small Particles in the Modified. Thermophoretic Deposition of Small Particles in the Modified. Journal of the American Ceramic Society. 1980.

References

1. Butkovskij A.G., Darinskij Ju.V., Pustyl'nikov L.M. Upravlenie raspedelennymi sistemami putem peremeshhenija istochnika. Avtomatika i telemehanika, 1974, №5..

2. Butkovskij A.G., Pustyl'nikov L.M. Teorija podvizhnogo upravlenija sistemami s raspredelennymi parametrami. M.: "Nauka", 1980.

3. Martin J.-C.E. On an Optimal Scanning Control Problem in an One Dimensional Space. IEEE Trans on Autom. Contr., 1977, Vol.AC-22, №4, p.905-915.

4. Martin J.-C.E. Chryssoverghi J.N. Optimal Boundary Scanning Control of Parabolic Systems Using Relaxed Controls. Int. J. of Contr., 1978, Vol.27, №6, p.905-915.

1800

1600

л

Q.

p? 1400

л

.

1200

1000

800

0,07 0,09 0,11 0,13

0,15 0,17 0,19 Длина, м

0,21 0,23 0,25 0,27

5. V.A. Kubyshkin, V.S. Suhoverov. Sistema modelirovanija i upravlenija podvizhnym vozdejstviem na baze programmnyh sredstv MATLAB. Problemy upravlenija №2, 2008.

6. MacChesney and Kenneth l. Walker. An overview of the Modified Chemical Vapor Deposition (MCVD) process and performance. IEEE Journal of quantum electronics, VOL. QE-18, NO. 4, APRIL 1982.

7. K. L. Walker, F. T. Geyling, and S. R. Nagel. Thermophoretic Deposition of Small Particles in the Modified. Thermophoretic Deposition of Small Particles in the Modified. Journal of the American Ceramic Society. 1980.

DOI: 10.18454/IRJ.2016.51.110 Сагателян Г.Р.1, Данилов Г.Ю.2

1 Доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)», 2Бакалавр, ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)», ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОНИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ ДЛЯ РЕШЕТОК, РАБОТАЮЩИХ НА ПРОПУСКАНИЕ

Аннотация

В статье описана методика экспериментального определения углов дифракции в нулевом и первом порядках при косом наклонном падении света на амплитудные и рельефно-фазовые дифракционные решетки (ДР), работающие на пропускание, в отличие от известных аналогичных исследований, где рассматриваются только отражающие дифракционные решетки. Дано описание сконструированного для этой цели оптического стенда и специально изготовленных образцов, представляющих собой наборы амплитудных и рельефно-фазовых решеток разного периода. Приведена эмпирически установленная формула, описывающая взаимосвязь между углом поворота ДР и углом отклонения луча, дифрагированного на повернутой ДР. Установлена зависимость дифракционной эффективности от периода и глубины рельефа дифракционных решеток.

Ключевые слова: наклонное падение света; рельефно-фазовые дифракционные решетки; углы дифракции; дифракционная эффективность.

Sagatelyan H.R.1, Danilov G.Ju.2

1PhD in Engineering, Professor, Federal state budgetary institution of higher professional education Bauman Moscow State Technical University (National research university of technology),

2Bachelor, Federal state budgetary institution of higher professional education Bauman Moscow State Technical University (National research university of technology) EXPERIMENTAL DETERMINATION OF THE PARAMETERS OF CONICAL DIFFRACTION

BY TRANSMISSION GRATINGS

Abstract

The article describes a method of experimental determination of the diffraction angles in the zero and first orders at oblique incidence of light on the amplitude and the relief-phase diffraction gratings (DG), working on the transmission, in contrast to the known similar studies, which deals only reflective diffraction gratings. The description of designed for this purpose optical bench and specially prepared samples, sets of amplitude and relief- phase gratings with different periods, is given. Empirical equation describing the relationship between the angle of rotation DG and the angle of deflection of the beam diffracted on a rotated DG is shown. The relationship between the diffraction efficiency, period and depth of the grooves is determined by experiment.

Keywords: oblique incident beam; relief-phase diffraction gratings; diffraction angles; diffraction efficiency.

Введение

Известно, что при непараксиальной плоской дифракции неравномерность нарастания углов порядков дифрагированных лучей сильно зависит от угла падения пучка света на дифракционную решетку [1, 2]. Вместе с тем, при косом наклонном падении (коническая дифракция) возникают сложности математического описания углов распространения различных порядков дифрагированных лучей [3]. Наклонное падение света заключается в неперпендикулярности падающего луча плоскости ДР, косое наклонное падение - в неперпендикулярности плоскости падения линиям ДР. Для аналитического описания углов распространения дифрагированных лучей при конической дифракции применяют метод, основанный на рассмотрении пространства направляющих косинусов [4].

Судя по результатам опубликованных исследований по применению конической дифракции в оптических и оптико-электронных приборах, рассматриваются исключительно дифракционные решетки, работающие на отражение [5-8]. В тех же случаях, когда рассматриваются решетки, работающие на пропускание света, используется так называемый «плазмонный эффект» [9, 10], представляющий собой предмет отдельного рассмотрения. Тем не менее, принцип работы ряда оптико-электронных приборов основан на применении конической дифракции при работе дифракционных решеток на прохождение света [11].

Основной особенностью обычных (амплитудных) дифракционных решеток, работающих на пропускание света, является то, что энергия дифрагированных лучей сосредоточена в основном в нулевом порядке дифракции. Если для дифракционных решеток, работающих на отражение, разработаны эшеллеты, т.е. фазовые дифракционные решетки, концентрирующие энергию в требуемом порядке дифракции [1, 2], то для решеток, работающих на пропускание света, аналогичных разработок нет. Однако имеются исследования, направленные на определение дифракционной