CC BY
55
А.Т. Гурьев
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖСИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ СИСТЕМ, ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПО ВИДАМ ПРОИЗВОДИМОЙ ПРОДУКЦИИ
Одним из путей обеспечения конкурентоспособности в условиях глобализации производства является повышение эффективности межсистемных связей народнохозяйственных комплексов страны. Такие комплексы [1], взаимосвязанные по видам производимой товарной продукции, образуют единую метасистему, в которой эффективность хозяйственной деятельности любой входящей системы зависит от взаимодействия с другими системами. Примером подобной метасистемы является комплекс, охватывающий геоинформационные системы космического зондирования и картографирования земной поверхности, природоохранных, лесохозяйственных и лесопромышленных систем, систем машиностроения, транспорта и т.д. [2]. Для прогнозирования и оптимизации хозяйственной деятельности в рамках метасистемы необходимы методы математического моделирования, обеспечивающие построение взаимосвязанных моделей разнородных объектов и процессов на разных этапах жизненного цикла. Основой для создания такой системы моделирования может служить аппарат дискретной математики и теории полихроматических множеств и графов [3].
В предлагаемом методе моделирования метасистема представляется на различных уровнях абстрагирования. При максимальном абстрагировании состав и взаимосвязь компонентов структуры метасистемы, без указания собственных свойств этих компонентов, описывается средствами обычной теории множеств, графов и гиперграфов.
Структура отдельной производительной системы , входящей в метасистему, определяется моделью производственной системы и моделью объекта производства этой системы. Основные этапы жизненного цикла объекта производства в конкретной производительной системе при максимальном абстрагировании описываются графом вида (рис. 1, а). Вершины графа соответствуют следующим этапам жизненного цикла: А - этап целеопределения (целеполага-ния), на котором определяются возможные или требуемые тактико-
технические характеристики объекта; В - этап конструирования объекта; Т - этап технологической подготовки производства; Р -этап собственно производства; Ь - этап транспортировки (доставки) товара потребителю; С - этап потребления (эксплуатации) объекта производства; Я - этап утилизации отходов производства и других этапов жизненного цикла объекта. Материальные потоки в модели (рис.1,а) показаны дугами графа - сплошными стрелками, а информационные связи - пунктирными ребрами графа, поскольку информационные потоки при решении различных задач циркулируют в разных направлениях.
Структура метасистемы, охватывающей взаимосвязанные производительные системы различного назначения, при максимальном абстрагировании описывается гиперграфом [4], ребра которого включают вершины графов вида (рис.1,а), описывающих входящие в метасистему производительные системы. Межсистемные информационные и материальные связи между входящими системами описываются как ребра и дуги обычных графов, соединяющие вершины - этапы жизненного цикла объектов производства в различных производительных системах. Примером является гиперграф метасистемы (рис. 1, б), описывающий взаимосвязь производительной системы лесного машиностроения (I) с системами эксплуатации этих машин (II), а также системами производства средств технологического оснащения (III) и системой производства конструкционных материалов (IV). Кроме того, в метасистему входит система утилизации производственных и других отходов (V).
Поскольку структурные модели вида (рис. 1) являются математическими абстракциями, они не отражают в явном виде собственные свойства объектов моделирования. Этот недостаток во многом устраняется при использовании математического аппарата теории полихроматических множеств и графов. В полихроматическом множестве ПБ,а объекта А элемент акеА обладает персональными свойствами (цветами), образующими множество F(ak) . Множество ПБ,а , как единое целое, обладает унитарными свойствами (унитарной раскраской) F(A); унитарные цвета Fj(A)e F(A) порождаются персональными цветами элементов акеА. Состав элементов, чьи персональные цвета порождают унитарный цвет Fj(A), называется телом АР^3), АР^3)(^А данного унитарного
цвета. Возможными компонентами ПSA могут быть все или некоторые компоненты набора
F(A),[AxF(a)],[AxF(A)],[Ax A(F)l [F(A)x F(a)],...}.
(1)
В этом наборе: F(a) - объединение персональных раскрасок элементов ак&А; ^х F(a)] - булева матрица персональных раскрасок каждого элемента; ^х F(A)] - булева матрица персональных цветов элементов, участвующих в порождении унитарных цветов F(A), или цветов элементов, входящих в тела унитарных цветов; [Лх A(F)] - булева матрица тел унитарных цветов в раскраске F(A); ^^)х F(a)] - булева матрица имен персональных цветов, участвующих в порождении унитарных цветов F(A), и т.д.
Если унитарный цвет Fj ^) и порождающие его персональные цвета элементов тела АР(^}) одноименны - имеют одинаковую природу, то сам унитарный цвет и порождающие его персональные цвета качественно однородны и аддитивны. Если унитарный цвет и порождающие его персональные цвета элементов качественно разнородны, не одноименны, то унитарный цвет Fj ^) будет синергетическим. В отличие от аддитивного унитарного цвета, состав элементов тела АР(^}) синергетического цвета Fj ^) не может быть произвольным: синергетический цвет существует только при определенном составе персональных цветов элементов, образующих тело данного синергетического цвета.
Полихроматическое множество, все унитарные цвета в раскраске F(A) которого аддитивные, называется аддитивным и обозначается П8Л . Так как в аддитивном П8Л - множестве имена персональных цветов элементов и унитарных цветов а раскраске F(A) совпадают, то состав компонентов П'Бд содержит только часть компонентов набора (1):
П/SA=(A,F(A),[AxF(A)],[AxA(F)]), (2)
где F(A)= F(а) и [Ax F(A)]= [Ax F(a)]; при этом булева матрица [Ax F(A)] описывает составы персональных цветов элементов ПSA. если элементы П SA не объединяются в группы, соответствующие телам АР ^;) , то состав компонентов ПVSA будет таким:
б)
Рис. 1. Структура метасистемы машиностроительного производства: а)
Граф этапов жизненного цикла изделия; б) Гиперграф метасистемы: I -система производства изделия; II- система эксплуата ции изделия; III- система производства средств технологического оснащения; IV- система производства материалов; V-система утилизации отходов производства
=(А, НА), [Ах ад]). (3)
Полихроматическое множество, в унитарную раскраску Н(А) которого входят синергетические цвета, называется синергетическим и обозначается П^БА . В полное описание П^БА могут входить все компоненты набора (1) и другие компоненты, детально представляющие варианты составов персональных цветов конкретных
элементов, порождающих синергетические унитарные цвета [5]. При этом каждый ]-й столбец булевой матрицы [Ax F(A)] описывает вхождение элементов акеА во все тела унитарного цвета Fj (Л), а конкретные составы тел каждого унитарного цвета Fj(A) описываются булевой матрицей [Ax A(F)]. При решении некоторых задач используется описание Пr'SЛ с составом компонентов вида
П% ^ F(A), F(а), ^ F(A)], ^ A(F)]) (4)
или, без учета персональных цветов элементов, составом компонентов, аналогичным (2) , но с другим смысловым содержанием булевой матрицы [Лx F(A)]:
П^ =<4, F(A), ^ F(A)], ^ A(F)]); (5)
матрица [Ax F(A)] здесь описывает составы всех элементов акеА, персональные цвета которых порождают все варианты каждого унитарного цвета Fj (Ж) .
Аддитивные и синергетические ^- множества используют как содержательные дополнения моделей вида (рис. 1, а, б), что обеспечивает возможность описание смыслового содержания свойств этих моделей, представляемых как цвета в персональных и унитарных раскрасках ^- множеств.
Наиболее простыми свойствами обладает П SЛ - множество вида (3). При включении в такое множество элемента ак с персональной раскраской F(аk) унитарная раскраска F(Л) может измениться и стать равной
F(A)+k= F(A) / F(аk). (6)
Полученная раскраска F(A)+k является объединением групп цветов со следующим смысловым содержанием:
- группа новых цветов, появившихся в раскраске объекта А при включении элемента ак:
F(A) ^* =F(A)л F(аk), (7)
где F(A) - инверсия исходной раскраски F(A);
- группа цветов в раскраске F(аk), дублирующая цвета исходной раскраски F(A):
F(A) =F(A)л F(аk); (8)
- группа цветов раскраски F(Л), не одноименных цветам F(аk), существующих до включения элемента ак.
F(A) шк =F(A) л F(аk); (9)
- группа цветов, не существующих в исходной раскраске F(A) и в раскраске F(аk):
F(A) ™ = F(A) л F(аk). (10)
При исключении элемента ак: из исходного П'SЛ - множества унитарная раскраска получаемого множества также может измениться и стать равной
П-1
F(Л)_k = / F(аi), / * k , (11)
7=1
где п - число элементов в исходном П' SЛ - множестве. Смысловое содержание возникших при этом групп цветов будет таким:
- группа цветов исходной раскраски F(Л), исчезнувших в унитарной раскраске объекта А после удаления элемента ак.
ЩЛ) -* =F(ЛУk л F(аk); (12)
- группа цветов раскраски F(Л), одноименных цветам удаляемого элемента а^ сохранившихся в раскраске F(Л).k получаемого множества
F(Л) -1* =F(Л)_k л F(аk); (13)
- группа цветов раскраски F(Л), не одноименных цветам удаляемого элемента а^ сохранившихся в раскраске F(Л).k получаемого множества
F(Л) -1* =F(Л)_k л F(аk)■, (14)
- группа цветов, не существующих в раскрасках F(Л) и F(аk), и не существующих в F(Л).k :
F(A) = F(A).k л F(аk). (15)
Если заменить унитарную раскраску F(Л) на раскраску F(Лг■), а персональную раскраску F(аk) на раскраску F(Лj), то формулы вида (6),...,(15) превращаются в формулы анализа унитарных раскрасок F(Лi) и F(Л]) при операциях над множествами П'/SЛ и П'/SЛ . Так,
при объединении ПS - множеств унитарная раскраска получаемого множества определяется по формуле
F(Л )= F(ЛІ) / F(А]), (16)
по смысловому содержанию аналогичной формуле (6). В получаемом множестве группа цветов F(Л)1, определяемая по формуле, аналогичной (7), есть результат определения разности F(Аj ) с F(ЛІ ), а группа цветов F(Л )п , определяемая по формуле, аналогичной (8), есть результат пересечения раскраски F(ЛІ ) с F(Аj ), и т.д. Формулы определения и анализа унитарных раскрасок при операциях с аддитивными П^ - множествами (2) и синергетическими -множествами (4), (5) более сложны - за счет необходимости учета составов тел унитарных цветов, однако по смысловому содержанию получаемых раскрасок аналогичны формулам вида (6),., (15).
При моделировании структуры метасистемы гиперграфом вида (рис. 1, б) множества П'S и Пл^ могут использоваться не только как средства описания систем с явно названными аддитивными или синергетическими свойствами, но и как множества, унитарные раскраски которых являются результатом обобщения информации о свойствах элементов моделируемой системы, или результатом переименования свойств системы в свойства производимого товара. Например, унитарные свойства оборудования, производимого в системе III и используемого в системе I, описываются в терминах свойств изделия, эксплуатируемого в системе II.
Вид ^ - множества, используемого при моделировании системы, зависит от степени детализации описания свойств моделируемой системы. Если при проектировании системы невозможно или нецелесообразно описывать персональные цвета элементов ПГ^Л вида (5), то систему можно описать аддитивным множеством П/SА вида (4), где персональные цвета элементов будут одноименными порождаемому унитарному цвету F j (А) ; при абстрагировании от составов тел унитарных цветов множество ПГ^А представляется как П'^А вида (3), и т.д.
Объектом производства в системе I (рис. 1, б), например, в машиностроении является изделие, задаваемое аддитивным полихроматическим множеством (3). При прогнозировании возможности и целесообразности производства изделия А системы Р1, Ь1, С1, Я1 в жизненном цикле изделия моделируются аддитивными полихроматическими множествами, по составу компо-
нентов аналогичными множеству (3). Функциональные возможности систем определяются соотношениями унитарных цветов F(Л) изделия и унитарных цветов соответствующей системы, реализующий этап жизненного цикла изделия. Так, модель производственной системы РМ описывается аддитивным полихроматическим множеством
П Sp =(Рм , F(Pм ),[ Рм x F(Pм)]) , (17)
включающим состав технологических операторов р^ РМ, преобразующих исходные предметы в элементы конструкции изделия, множество F(PМ) унитарных цветов, характеризующих производственные возможности предприятия, и булеву матрицу [РМ x F(PМ)], описывающую свойства технологических операторов.
Возможность изготовления изделия А с проектируемыми свойствами F(Л)D в производственной системе РМ, имеющей свойства F(PМ), определяется соотношением
F(Л)D = (ЩЛ)о' F(Pм)) ^(Л)^ (18)
где F(Л)0 - исходный состав свойств изделия, реализованных до начала производства в системе РМ или за счет покупных компонентов. Если исходный состав свойств изделия F(Л)0 = 0, то после воздействия системы РМ могут быть реализованы свойства F(Л)P= F(PМ), а условие реализации требуемого состава F(A)D свойств изделия определяется соотношением
F(A)D = F(Pм) лНЛ)в. (19)
Производственные возможности системы РМ характеризуются следующими группами свойств, определяемых по формулам аналогичным (6),...,(10):
- свойства изделия, не включенные в требуемый состав F(Л)D, которые могут быть реализованы в системе РМ
т) р = F(Л)D л F(Pм);
- требуемые свойства изделия, которые могут быть реализованы в системе РМ
F(Л) Р = F(Л)D л F(Pм);
- требуемые свойства изделия, которые не могут быть реализованы в системе РМ
Н(А) Р = ЩА)п л Н(Рм);
- свойства изделия, не включенные в Н(А)0, которые не могут быть реализованы в РМ
НА) Р = ЩА)ь л Н(Рм).
Если до начала воздействия системы РМ часть свойств изделия Н(А)0 уже реализована, то состав свойств Н(А)Р определяется формулой, аналогичной (6),
Н(А)р = ЩЛ)0 чЩР),
а условие реализации требуемого состава свойств изделия в этом случае определяется соотношением (18). Структура информационных и материальных связей между другими системами описывается графом вида (рис. \, а)
Ом = №м, {см}), Sм = (Ом ,Тм, Рм, ^м, См, Ям), (20)
вершины SМ которого соответствует системам, реализующим этапы жизненного цикла, а множество {см} дуг графа характеризует информационные и материальные потоки между системами, реализующими жизненный цикл изделия. Использование графа Ом совместно с П^-множествами, определяющими свойства систем, обеспечивает возможность анализа влияния различных этапов жизненного цикла на технико-экономические показатели производства изделия.
Структуры других производительных систем в метасистеме описываются аналогичными способами. Информационные и материальные связи между системами, реализующими жизненный цикл объекта производства, описываются графами, аналогичными (20), например:
геоинформационная система
Огис =(<$ГИС , {СгИС});
лесохозяйственная система Олх =(Sлx , {слх});
лесопромышленная система
Олп =(Sлп , {слп})
и т.д. Взаимосвязь между системами 5М, <$ГИС, ^ЛХ, ^ЛП представляется на уровне компонентов D , T, P , L, C , R этих систем, связанных метасистемными информационными и материальными отношениями. Например, из Dnx системы 5’ЛХ по дуге с, =(DЛХ , DM) передается техническое задание на проектирование и производство изделия в системе <SM, откуда готовое изделие по дуге с =(PM, сЛХ) поступает в систему 5”ЛХ и т.д. Разработка структурных моделей взаимосвязей предприятий машиностроения и лесопромышленного комплекса подтверждает высокую эффективность предлагаемого метода моделирования метасистем.
------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдуевский В.С., Успенский Г.Р. Народнохозяйственные и научные космические комплексы.- М: Машиностроение, 1985.-416 с.
2. Гурьев А.Т. Информационная интеграция процессов лесного сектора /Материалы международной конференции “Интеграция САПР и систем информационной поддержки изделий” - - Архангельск:Соломбальская типография, 2004.-с. 42-47.
3. Павлов В.В. Структурное моделирование в CALS - технологиях. - М.: Наука, 2006. - 307 с.
4. Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И.- М.: Наука,1990.- 384 с.
5. Павлов В.В. Полихроматические множества и графы в структурном моделировании свойств технических систем / Приложение к журналу “Информационные технологии ” №2 / 2008. - 32 с.
— Коротко об авторе
Гурьев А. Т. - кандидат технических наук, директор Института информационных технологий АГТУ, Архангельск.
А
© А.Т. Гурьев, 2008 245
