CC BY
20
- © Е.Б. Осипова, 2014
УДК 532.5+551.247.1 Е.Б. Осипова
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ СОЛЯНОКУПОЛЬНОГО БАССЕЙНА
Исследована пространственная задача механико-математического моделирования единого механизма, условий и закономерностей образования солянокупольного бассейна в осадочном чехле земной коры. Возникновение и формирование таких структур представлено как следствие гидродинамической неустойчивости Релея-Тэйлора. Численно-графический анализ выполнен на примере геологической обстановки бассейна Прикаспийской впадины.
Ключевые слова: гидродинамическая неустойчивость, механизм формирования солянокупольного бассейна.
Известные соленосные бассейны (Северо-Американ-ский, Северо-Германская и Прикаспийская впадины) характеризуются наличием мошной соленосной и коллек-торской осадочной толш, в которых выражена инверсия плотностей участков земной коры. На поверхности раздела этих комплексов, слоистой осадочной и однородной соляной, она вызывает гравитационную неустойчивость системы, когда на поверхности их раздела, возникают и формируются купола различной формы и размеров. Процесс деформирования толш каменной соли и осадочных горных пород в геологическом масштабе времени рассматривается как следствие «пол-зуших» движений сильно вязкой жидкости в поле силы тяжести [1-5].
Модельное течение в поле силы тяжести двух вязких несжимаемых жидкостей с различными физическими свойствами и инвертированным плотностным распределением, на поверхностности раздела которых естественным образом развивается гравитационная неустойчивость Релея-Тэйлора, используем для описания формирования солянокупольных структур в осадочных чехлах соленосных бассейнов материков [6]. Основной движушей силой формирования куполов является положительная разность между средней плотностью надсолевых осадочных пород и плотностью соли [7, 8]. Осадочная надсолевая толша имеет достаточную мошность, обеспечиваюшую давление, при котором соль приобретает
свойства вязких жидкостей. Соль и окружающие осадочные породы под постоянно действующим давлением ведут себя как «сильно вязкие» жидкости [1, 9]. Соляной диапиризм в перекрывающие осадочные породы способствует формированию «ловушек», скоплению нефти и газа в залежи. Поскольку с соляными куполами связаны разведанные и разрабатываемые месторождения нефти и газа, то, актуальны модельные исследования, направленные на изучение механизма и закономерностей формирования, временного и пространственного размещения соляных структур в соответствующих бассейнах.
1. Постановка задачи
Рассмотрим в трехмерной постановке неустановившееся движение двухслойной сильно вязкой несжимаемой жидкости с общей деформируемой поверхностью раздела г, £ ) = 0 и распространенной по полупространству О арифметизированного эйлеровыми переменными. Оба слоя являются несжимаемыми и однородными с динамической вязкостью и , плотностью р1 и р2 (р1 > р2) соответственно. Примем за основное
состояние — состояние равновесия с плоской (невозмущенной) поверхностью раздела. Сила тяжести направлена от более тяжелого (верхнего) слоя к более легкому (нижнему) слою жидкости. Физический закон состояния принимаем в форме обобщенного закона Ньютона. Уравнение несжимаемости и условие линеаризации уравнения движения определяют уравнение движения в приближении Стокса.
Общее решение для несжимаемых жидкостей может быть выражено по теореме Гельмгольца, согласно которой векторное поле скоростей V (однозначное, непрерывное и обращающееся в нуль на бесконечности) однозначно может быть представлено в виде суммы скалярного градиента ф и ротора
векторного потенциала Ф [12, 13]. Имеем
V = - V ф + V х Ф (1)
Подставляя (1) в уравнение Стокса после ряда тождественных преобразований и изменения порядка дифференцирования получаем систему [11]
V2U = 0, V2ф = 0, vV2Ф - — = 0, дф= - + и. (2)
а * д * р
Обобщение понятия разделимости на векторные поля и соответствующие решения с учетом свойства соленоидальности поля допускает в третьем уравнении (2) разделение на три независимых скалярных уравнения в криволинейных системах координат. Отделением экспоненциального множителя, определяющего функциональную зависимость по времени, получаем векторное уравнение Гельмгольца для зависящей от пространственных координат части решения.
Учитывая геолого-геофизическую интерпретацию задачи, определим следующие граничные условия:
На верхней поверхности осадочного слоя (г, * ) = 0 компоненты вектора скоростей ограничены и отсутствуют напряжения. На поверхности раздела слоев г, *) = 0 имеем: непрерывность компонент вектора скоростей и компонент тензора напряжений Изменение наклона поверхности раздела определяется из условия равенства нулю полной лагранжевой производной по времени. На нижней поверхности (г, *) = 0
жидкость прилипает к твердой неподвижной поверхности нижележащего осадочного слоя, скорость жидкости обращается в нуль.
Начальные условия для системы (2) с заданными граничными условиями определяют при * = 0 состояние покоя.
Устойчивое равновесие в поле силы тяжести достигается, если плотность вышележащего слоя меньше плотности нижнего слоя. В противном случае поверхность раздела сред будет динамически неустойчивой. Именно это явление представляет практический интерес. В многослойной области с кусочно-однородными заданными параметрами и соответствующими начально-краевыми условиями на границах сред требуется определить для каждого слоя компоненты векторов скорости, тензоров скорости деформаций и напряжений, давления, уравнение поверхности раздела слоев возмущенного состояния в течение времени * е [0, Т0 ], Т0 (<х>. Принципиальная возможность решения поставленной задачи основана на математическом доказательстве разрешимости стационарных и неста-
ционарных задач течения вязких несжимаемых двухфазных жидкостей в заданной области, когда граница раздела фаз известна и является гладкой поверхностью [14]. Доказано существование обобщенного решения [15]. Линейная задача всегда однозначно разрешима. Получены условия однозначной разрешимости нелинейной задачи при достаточно малом Т.
Рассмотрим решение в физических составляющих в эллиптической цилиндрической системе координат [16]. Определение общего решения, выбор частного решения и построение собственных функций, удовлетворяющих граничным условиям, выполним методом разделения переменных [12,13]. В эллиптической цилиндрической системе координат имеем решение, частично разделяющее константы разделения. Построение соответствующих рядов по собственным функциям для удовлетворения граничных условий требует для каждого члена ряда решения системы уравнений относительно собственных значений. Таким образом, подходящее частное решение определяющей системы уравнений с учетом граничных и начальных условий в заданной системе координат имеем в виде рядов
функций Матье 1от (С"',еЬ^), 8от (С"',ео8^), 1ет (С'',еЬ^),
8ет (С ',ео8п) первого рода целого порядка т (т > 0) [16].
Решение устойчивое, имеет вид абсолютно и равномерно сходящихся рядов в заданной конечной части плоскости, нормированных согласно. Множители связи вычислялись непосредственно по определению [16].
Для анализа неустойчивости поверхности раздела: надсо-левые осадочные породы - соляное тело, рассмотрим полубесконечную модель [17]. Из аналитического решения следует, что скорость роста возмущений зависит от неоднородности физических параметров слоев среды (вязкости, плотности и мощности верхнего осадочного слоя). При этом скорость роста возмущений равна нулю при С = 0 и при С = да. Существует хотя
бы одно значение Стах, при котором скорость роста достигает
максимума. В общем случае начальное возмущение содержит все волновые числа (положительные параметрические нули функций Матье) на интервале 0 < С < да, но так как для линейной стадии решения применим принцип суперпозиции, то ко-
нечная картина определяется максимальной скоростью роста и соответствующим волновым значением dmax (наименьший параметрический нуль), которое определяется численно. Тогда первая аппроксимация нелинейной части выражения изменения поверхности имеет вид:
V( ) + v(Z */dn)]| =
= {(VH) { J [ - (Am exp (*Z*) + Am exp (-^Z*)) + (Vk) •
(C1meXP (Z* )- C2meXP (^Z )) • Sem (d COSn) • [ Jem ( ch^) +
да . '
bl(Vmexp (Z ) + B mexp (Z* )) •[SOm (, COSn)) JOm (d, ch^)
m=1
(1/ш) • { JJ [-я* (Amexp (я*Z*) - Amexp (-я*Z*)) + [(я2 + к2))к]
(C1mexp ) + C2mexp (-^Z* ))] • Sem (d COSn) • [jem (d ch^)] I да v
+ (1/Hl) • { J - ((mexp (*Z*) + Amexp (-я*Z*)) + (я/к) • (3)
•(C1 mexp ) - C2mexp (-'Z* ))] • [Sem (d COSn) • Jem (d ch0 -
да . .
- J ((mexp (Z* ) + Bmexp (-'Z* )) SOm (d, COSn) • [ JOm (d, Ch0]
m=1
• (1/<»)•{£ [-Я* ((mexp (я*Z*) - Amexp (-я*Z*)) + [(я2 + к2 )/к] •
• (С^ехр (*) + С2шехр (-А£*))] • ^ет (6, 008^)' -Тет (6, оЫ;)} •ехр (2ю Т).
Общий анализ уравнения поверхности с учетом нелинейной части (3) позволяет выявить некоторые характерные осо-
бенности формирования поверхности раздела по мере развития неустойчивости:
— множитель г, ^) в показателе экспоненциальной
функции определяет асимметрию роста относительно начальной поверхности;
— вклад нелинейных слагаемых на ранних стадиях развития неустойчивости пренебрежимо мал, но по мере развития процесса возрастает и должен преобладать;
— если выражение (3) на некотором участке положительно, то движение вверх охватывает большую площадь, чем движение вниз. Если выражение (3) - отрицательно, то наблюдается обратная картина;
— усложненный характер взаимодействия функций Матье отражает сложный механизм образования и развития куполов и впадин.
2. Численно-графический анализ неустойчивости поверхности разлела: налсолевые осадочные поролы — соляной слой
Согласно геофизическим данным Прикаспийская впадина является седиментационным геологическим образованием, в составе которого имеются солянокупольные структуры, занимающие промежуточное положение [1,7].
Исследование особенностей формирования солянокуполь-ных структур выполнено применительно к геологическим данным обстановки Прикаспийской впадины: вязкость соли ц2 =
2,54 *1018 пуаз и вязкость верхнего осадочного слоя = 1020 пуаз; плотность соли р2 = 2,16 г/сМ3 и плотность верхнего осадочного слоя рх = 2,65 г/сМ3; мощность верхнего осадочного слоя И = 1,4*105 см; ускорение свободного падения д = 981,6 см/сек2, средняя скорость 10-3 см/год. Соответствие расчетного эллиптического контура и границы Прикаспийской впадины определено методом наименьших квадратов по дискретной последовательности точек, определяющих границу впадины по обзорно-тектонической карте [18].
Для анализа закономерностей формирования куполов и их распространения построены графики поверхности раздела
г, £) для расчетных областей Ш (0 < х < 1,5 • 102 км, 0<у<1,5•Ю2км), Э2 (1,5•Ю2 <х<3,6•Ю2км, 1.5•Ю2 <у<3.6• 102 км), Э3 (3,6 • 102 < х < 4,8 • 102 км, 3,6 • 102 < у < 4,0• 102км) расположенных от центра по диагонали моделируемой области. Для наглядности графики выведены в системе координат Оху. Использованы соответствующие формулы перехода от эллиптической к декартовой системе координат [16]. На рисунках 1 а, б для сравнения приведены контурные графики области Э1 поверхности раздела г, /") на
линейной при I = 250 лет и нелинейной при Т = 4,0*105 лет стадиях соответственно.
На линейной стадии (рис. 1, а) имеем регулярное расположение куполов с большими поперечными размерами до 80 км, плоскими вершинами и ориентированных линейно. По мере развития неустойчивости на нелинейной стадии (рис. 1, б) появляются признаки асимметричного изменения купольных структур с вторичными образованиями.
Рис. 1. Контурный график поверхности раздела г, ^) : надсоле-
вые осадочные породы - соляной слой на линейной стадии (а) и нелинейной стадии (б) области Ю1
Рис. 2. Контурный график поверхности раздела ! (г, Г) : надсолевые
осадочные породы - соляной слой на нелинейной стадии области О2 (а) и области ОЭ (б)
На рис. 2 а, б приведены соответствующие контурные графики областей 02 и 03 поверхности раздела г, Г) на нелинейной стадии при Т = 4,0*105 лет.
Распространение, ориентация и строение купольных структур в центральных, смежных и бортовых областях 01, 02 и 03 различны (рис. 1, б, рис. 2 а, б). В центральной части 01 формируются купола с большими поперечными (40—80 км) размерами. В области 02 нарушается линейная ориентация куполов и усложняется собственная конфигурация куполов, уменьшаются поперечные размеры куполов и впадин (5—20 км). В межкупольных пространствах развиваются вторичные структуры. В бортовой области 03 распространены линейно вытянутые валообраз-ные купола. Очевидно, что определяющая структура закладывается на линейной стадии, на нелинейной — имеем дальнейшее ее развитие. Размеры, форма куполов различны, движение куполов вверх происходит с разной скоростью, не равномерно по всей поверхности раздела. По мере развития неустойчивости выражены качественные и количественные изменения с разной интенсивностью по всем координатным направлениям. Данные расчеты выполнены при Г = 250 лет (линейная стадия), при Т = 4,0*105 лет (нелинейная стадия). Указанные параметры соответствуют геологическим масштабам времени исследуемого процесса, но не являются установленным фактом.
Выводы
Соляные купола наиболее изученный тип соляных структур на границе раздела: надсолевые осадочных породы - соль, распространенных на территории Прикаспийской впадины. В размещении соляных куполов отмечаются определенные закономерности. В центральной части установлены наиболее развитые и сложные геологические структуры - купола с большими поперечными и вертикальными размерами. Поперечные размеры куполов соизмеримы с размерами межкупольных впадин. По мере развития неустойчивости в межкупольных пространствах развиваются вторичные структуры - смежные купола с меньшей (на 1-2 порядка) амплитудой. В бортовых областях Прикаспийской впадины распространены линейно вытянутые купола с меньшей амплитудой [7].
Модельные закономерности распространения и формирования солянокупольных структур на границе раздела: надсолевые осадочные породы - соляной слой не противоречат реальной обстановке солянокупольного бассейна Прикаспийской впадины.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Косыгин Ю.А. Соляная тектоника платформенных областей. — М.: Гоетоптехиздат, 1950. — 248 с.
2. Косыгин Ю.А. Основы тектоники нефтеносных областей. — М.: Гоетоптехизда, 1952. — 511 с.
3. Горфункель М.Б. Современное состояние проблемы солянокуполь-ной тектоники. — Л.: Недра, 1972. — 113 с.
4. Беленицкая Г.А. Соляная тектоника Земли //Планета Земля: Эн-цикл.справ. — СПб: ВСЕГЕИ.: Тектоника и геодинамика, 2004. — С.173-182.
5. Хаин Б.Е., Богданов H.A., Попков Б.И. и др. Тектоника дна Каспийского моря// Геология регионов Каспийского и Аральского морей. — Алматы: КазГЕО, 2004. — C.58-78.
6. Гзовский М.Б. Метод моделирования в тектонофизике// Советская геология. — 1958. — № 4. — С. 53-72.
7. Сычева-Михайлова A.M. Механизм тектонических процессов в обстановке инверсии плотности горных пород. — М.: Недра, 1973. — 137 с.
8. Авров П.Я., Космачева Л.Г. Механизм образования солянокуполь-ных структур Северо-Прикаспийской впадины// Известия АН КазССР. -
1960. — Т.38, №1. — C. 19-33.
9. Ержанов Ж.С., Бергман Э.Н. Ползучесть соляных пород. — Алма-Ата: Наука, 1977. — 110 с
10. Яншин А.Ё. О глубине солеродных бассейнов и некоторых вопросах деформирования мощных соляных толщ // Геология и геофизика. —
1961. — N1. — С.3-15.
11. Danes Z.F. Mathematical formulation of salt-dome dynamics// Geophysics. — 1964. — V. XXIX, N3. — P. 414-424.
12. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. — М.: ИЛ, 1958. — Т.1. — 930 с.
13. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. — М.: ИЛ, 1960. — Т.2. — 896 с.
14. Ладыженская О.А., Солонников В.А. О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений На-вье-Стокса// Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. Записки научных семинаров ЛОМИ. — Л: Наука, 1976. — Т. 59. — С.81-116.
15. Ривкинд В.Я., Фридман Н.Б. Об уравнениях Навье-Стокса с разрывными коэффициентами// Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. Записки научных семинаров ЛОМИ. — Л: Наука, 1973. — Т.38. — С.137-148.
16. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. — М.: ИЛ, 1953. — 474 с.
17. Осипова Е.Б. Исследование фундаментальной моды неустойчивости Релея-Тейлора в бассейне эллиптической формы// Вычисл. технологии. — 1999. — Т.4, N2. — C.51-58.
18. Обзорно-тектоническая карта «Прикаспийская впадина и прилегающие районы» М 1:1000000, ред. Акишев Т.А. и др., НПО «Аэрогеология», 1989. ГТТШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Осипова Елена Борисовна — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской академии наук.
MODELLING THE MECHANISM OF THE SALT-DOME BASIN FORMATION
Osipova E.B., V.I., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher Il'ichev Pacific Oceanological Institute FAB RAS. Vladivostok, Russia
The spatial problem of the mechanical and mathematical modelling of the unified mechanism, conditions and regularities of the salt-dome basin formation in a sedimentary cover of the Earth's crust has been studied. The rise and the formation of such structure are given as a result of the Rayleigh-Taylor's hydrodynamic instability. Numerical and graphical analysis has been performed by the example of geological situation of the Caspian Depression.
Key words: hydrodynamic instability, mechanism of the salt-dome basin formation.
REFERENCES
1. Kosygin Ju.A. Soljanaja tektonika platformennyh oblastej (Salt tectonics platform areas). Moscow, Goctoptehizdat, 1950. 248 p.
2. Kosygin Ju.A. Osnovy tektoniki neftenosnyh oblastej (Fundamentals of tectonics oil-bearing areas). Moscow, Goctoptehizda, 1952. 511 p.
3. Gorfunkel' M.V. Sovremennoe sostojanie problemy soljanokupol'-noj tektoniki (Current status of the problem salt-dome tectonics). Leningrad, Nedra, 1972, 113 p.
4. Belenickaja G.A. Soljanaja tektonika Zemli //Planeta Zemlja: Jencikl.sprav. (Salt tectonics of the Earth //planet earth: the Encyclopedic reference) SPb: VSEGEI, Tektonika i geodinamika, 2004, pp. 173-182.
5. Hain V.E., Bogdanov N.A., Popkov V.I. i dr. Tektonika dna Kas-pijskogo morja// Geologija regionov Kaspijskogo i Aral'skogo morej (Tectonics of the Caspian sea// the Geology of the Caspian and Aral seas). Almaty: KazGEO, 2004, C.58-78.
6. Gzovskij M.V. Metod modelirovanija v tektonofizike // Sovetskaja geologija (Method of modelling in Tectonophysics// Soviet Geology). 1958, No 4, pp. 53-72.
7. Sycheva-Mihajlova A.M. Mehanizm tektonicheskih processov v ob-stanovke in-versii plotnosti gornyh porod (The mechanism of tectonic processes in the atmosphere inversion rock density). Moscow, Nedra, 1973, 137 p.
8. Avrov P.Ja., Kosmacheva L.G. Mehanizm obrazovanija soljanokupol'-nyh struktur Severo-Prikaspijskoj vpadiny (The mechanism of formation of the salt dome structures of the North-Caspian depression)// Izvestija AN KazSSR. 1960, T.38, №1, pp. 19-33.
9. Erzhanov Zh.S., Bergman Je.N. Polzuchest' soljanyh porod (Creep salt rocks). — Alma-Ata: Nauka, 1977. — 110 p.
10. Janshin A.L. O glubine solepodnyh bassejnov i nekotopyh vopro-sah defopmi-povanija moshhnyh soljanyh tolshh // Geologija i geofizika (About the depth solerudnik pools and some issues of deformation powerful salt strata // Geology and Geophysics). 1961, No 1,. pp.3-15.
11. Danes Z.F. Mathematical formulation of salt-dome dynamics// Geo-physics. — 1964. V. XXIX, No 3, pp. 414-424.
12. Mors F.M., Feshbah G. Metody teoreticheskoj fiziki (Methods of theoretical physics). Moscow, IL, 1958. Vol. 1, 930 p.
13. Mors F.M., Feshbah G. Metody teoreticheskoj fiziki (Methods of theoretical physics). Moscow, IL, 1960. Vol. 2, 896 p.
14. Ladyzhenskaja O.A., Solonnikov V.A. O nekotoryh zadachah vektor-nogo analiza i obobshhennyh postanovkah kraevyh zadach dlja uravnenij Na-v'e-Stoksa// Kraevye zadachi matematicheskoj fiziki i smezhnye voprosy teorii funkcij. Zapiski nauchnyh seminarov LOMI. (About some problems of vector analysis and generalized performances of boundary problems for Navier-Stokes equations// Boundary value problems of mathematical physics and related problems of function theory. Notes of scientific seminars LOMI). Leningrad, Nauka, 1976, Vol. 59, pp. 81-116.
15. Rivkind V.Ja., Fridman N.B. Ob uravnenijah Nav'e-Stoksa s raz-ryvnymi kojefficien-tami// Kraevye zadachi matematicheskoj fiziki i smezhnye voprosy teorii funkcij. Zapiski nauchnyh seminarov LOMI (About the Navier-Stokes equations with discontinuous coefficients// Boundary value problems of mathematical physics and related problems of function theory. Notes of scientific seminars LOMI). Leningrad, Nauka, 1973, Vol. 38, pp.137-148.
16. Mak-Lahlan N.V. Teorija i prilozhenija funkcij Mat'e (Theory and applications of Mathieu functions). Moscow, IL, 1953, 474 p.
17. Osipova E.B. Issledovanie fundamental'noj mody neustojchivosti Releja-Tejlora v bassejne jellipticheskoj formy// Vychisl. Tehnologii (Study of the fundamental mode instability Rayleigh-Taylor in the pool elliptical// Computational technologies). 1999, Vol.4, No 2. pp 51-58.
18. Obzorno-tektonicheskaja karta «Prikaspijskaja vpadina i prile-gajushhie rajony» M 1:1000000, red. Akishev T.A. i dr., NPO «Ajerogeolo-gija», 1989.
