CC BY
74
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ - УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
Будущие бакалавры - учителя математики, математическая компетенция, математическая деятельность, структурная модель математических компетенций.
В статье предлагается подход к моделированию математических компетенций будущих бакалавров — учителей математики как составляющих их профессиональных компетенций. На основании этого подхода разрабатывается структурная модель математических компетенций, основные элементы которой представляются в трех аспектах: когнитивном, праксиологическом и аксиологическом.
A.N. Panasenko
Modelling of mathematical competences
OF FUTURE BACHELOR TEACHERS OF MATHEMATICS
The future bachelor teachers of mathematics, mathematical competence, mathematical activity, structural model of mathematical competences.
The article suggests the approach to modelling of mathematical competences of future bachelor teachers of mathematics as a component of their professional competences. Basing on this approach the structure model of mathematical competences, whose elements are represented in three aspects such as cognitive, praxiological and axiologi-cal, is being developed.
Национальная доктрина образования Российской Федерации указывает на то, что система образования призвана обеспечить подготовку высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества. Её идеи легли в основу Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр»). Обобщенная модель качества подготовки выпускников определена в ФГОС ВПО в виде требований к освоению основных образовательных программ и представлена комплексом компетенций: общекультурных (ОК), общепрофессиональных (ОПК) и профессиональных (ПК). Однако в стандарте не определены профильные компетенции будущего учителя, т. е. компетенции в области предмета, которому предстоит обучать учащихся общеобразовательной школы. Вместе с тем это важная составляющая профессиональной компетенции учителя, которая в настоящее время слабо изучена. Существует проблема в определении подхода к структурированию математических компетенций (МК) будущих бакалавров — учителей математики и разработке их структурной модели.
Цель настоящей статьи состоит в определении подхода к структурированию математических компетенций (МК) будущих бакалавров-учителей математики и разработке их структурной модели, соответствующей основным положениям ФГОС ВПО по направлению подготовки Педагогическое образование.
Для того чтобы определить МК будущих учителей математики как составляющую их профессиональной компетенции, обратимся к исследованиям, в которых рассматривается данное понятие. Исследование профессиональной компетенции (компетентности) как педагогического конструкта в отечественной психолого-педа-гогической науке проводится на основе анализа свойств (качеств) учителя-педаго-га, которые определяют успешность его профессиональной деятельности.
В.А. Адольф определяет профессиональную компетентность как «...обобщенное личностное образование, заключающее в себе теоретико-методологическую, предметную, психопедагогическую и технологическую готовность к продуктивной педагогической деятельности». А в структуре профессиональной компетентности учителя выделяет предметную, методическую, методологическую, психолого-педагоги-ческую составляющие [Адольф, 1998]. Мы разделяем точку зрения В.А. Адольфа и многих других авторов о том, что в полной мере профессиональная компетентность может проявляться лишь у работающего учителя. Для будущего учителя математики предметной компетенцией как составляющей его профессиональной компетенции является математическая компетенция.
Изучение специальной литературы позволило выявить, что в настоящее время учеными исследуются понятие «математическая компетенция» и ее специфика для студентов различных направлений подготовки: будущих инженеров, экологов, экономистов. Большинство исследователей определяют МК как системно-личнос-тное образование специалиста, отражающее единство его теоретико-прикладной подготовки и практической способности применять математический инструментарий для решения профессиональных задач [Белянина, 2007].
В работах А.А. Вербицкого, О.Г. Ларионовой, Н.Г. Ходыревой исследуется МК учителя (преподавателя) математики [Вербицкий, Ларионова, 2009, Ходырева, 2004]. А.А. Вербицкий и О.Г. Ларионова выделяют пять групп компетенций учителя математики: информационно-методологические, теоретические, методические, социально-коммуникативные, личностно-валеологические [Вербицкий, Ларионова, 2009].
Н.Г. Ходырева трактует рассматриваемую компетенцию как системное свойство личности субъекта, характеризующее его глубокую осведомленность в предметной области знаний, личностный опыт субъекта, нацеленного на перспективность в работе, открытого к динамичному обогащению, способного достигать значимых результатов и качества в математической деятельности. Она выделяет в составе математической компетенции следующие компоненты: мотивационно-ценностный, содержательно-процессуальный и рефлексивный [Ходырева, 2004].
Проведенный анализ позволил сделать вывод о том, что при абстрагировании от деталей можно сказать, что в структуре МК большинство авторов выделяют следующие компоненты: когнитивный (содержательный компонент, отвечающий на вопрос «что?»); праксиологический (операционный, отвечающий на вопрос «как?»); аксиологический (мотивационно-ценностный, отвечающий на вопрос «зачем?»); рефлексивный (оценка, контроль).
Учеными установлено, что компетенции могут формироваться и развиваться только в процессе выполнения соответствующей деятельности. Таким образом, математическая компетенция будущих учителей развивается в процессе выполнения ими математической деятельности. При всем различии точек зрения на предмет математической деятельности присутствует общность, которая выражается в том, что в специально созданной педагогической ситуации в процессе осуществления студентом открытия он рассуждает как первооткрыватель и осуществляет математическую деятельность. В большинстве имеющихся трактовок математическая де-
ятельность рассматривается только с точки зрения математики, то есть как деятельность, направленная на получение нового математического знания и на решение математических задач.
Другого мнения придерживается А.А. Столяр, который в понятии математической деятельности в первую очередь выделяет мыслительную деятельность на основе набора общих логических приемов мышления и только потом специфическую для математики деятельность в сфере математических знаний, методов и способов и познавательную деятельность по их освоению. Им разработана модель математической деятельности, в которой выделены три ее основных аспекта: 1) математическое описание конкретных научных ситуаций, или деятельность по математизации эмпирического материала; 2) логическая организация математического материала, полученного в результате первого аспекта деятельности, или исследование класса моделей, к которому принадлежит полученная в результате первого аспекта деятельности модель конкретной ситуации, или построение теории; 3) применение математической теории, полученной в результате второго аспекта деятельности [Столяр, 1986]. Этот подход к структурированию математической деятельности мы принимаем в качестве методологической основы исследования структуры математической компетенции будущих бакалавров — учителей математики.
Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что, несмотря на присутствующие различия в используемой терминологии, разные авторы признают, что способность достигать значимых результатов в математической деятельности определяется наличием системы знаний и умений, мотивов осуществления деятельности и ценностных ориентаций в области математики, а также сформированностью рефлексивных умений.
Содержание компетенций, указанных в ФГОС ВПО, сформулировано в терминах «способен», «готов», «владеет». Поэтому для определения подхода к структурированию МК будущего бакалавра-учителя математики необходимо обратиться к категориям «готовность» и «способность» к деятельности и «компетенция».
В стандарте компетенция рассматривается как способность применять знания, умения и личностные качества для успешной деятельности в определенной области. И.А. Зимняя под компетенциями понимает некоторые внутренние, потенциальные, сокрытые психологические новообразования: знания, представления, программы (алгоритмы) действий, систем ценностей и отношений, которые затем выявляются в компетентностях человека. В исследовании И.А. Зимней уточняются характеристики компетенции: мотивационный аспект; когнитивный аспект; поведенческий аспект; ценностно-смысловой аспект; эмоционально-волевая регуляция процесса и результата проявления компетенции [Зимняя, 2003]. Эти характеристики должны быть соответствующим образом отражены в структуре МК будущих бакалавров — учителей математики. Придерживаясь логики определения понятия «компетенция», заданной в стандарте, и точки зрения И.А. Зимней, будем выделять следующие компоненты компетенции: когнитивный, праксиологический и аксиологический.
Обратимся к трактовкам понятия «способность». Проблема способностей широко исследовалась и исследуется отечественными психологами. Б.М. Теплов включал три признака в понятие «способность»: «Под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого... Способностями называются не всякие, вообще, индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к сущности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей... Понятие “способность” не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека»
[Теплов, 1954, с. 236]. Но при неоднозначности мнений относительно трактовки понятия «способность» многие авторы выделяют следующие структурные компоненты способности: знания, умения и свойства или качества психики человека.
Понятие «готовность» к выполнению какой-либо деятельности также неоднозначно трактуется разными авторами. В данной статье будем придерживаться трактовки понятия «готовность», предложенной М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович, где рассматриваемое понятие представляется как профессионально важное качество личности, включающее в себя следующие компоненты: мотивационный, ориентационный, операционный, волевой, оценочный (Дьяченко, 1981).
Основываясь на этих подходах, Л.В. Шкерина, в структуре компетенций ФГОС ВПО, описанных с позиций категории «способность», выделяет следующие их характеристические элементы: знания о круге реальных объектов, по отношению к которым вводится компетенция; знания в области методов, способов и приемов деятельности в сфере данной компетенции; умения, навыки и способы деятельности в сфере компетенции; отношение к деятельности в сфере компетенции. А в структуре компетенций ФГОС ВПО, описанных с позиций категории «готовность», выделяет ещё минимально необходимый опыт деятельности студента в сфере компетенций; отношение к результату в сфере компетенций [Шкерина, 2012].
Содержательная характеристика МК будущих бакалавров-учителей математики должна соответствовать целям математической подготовки будущих учителей, которые моделируют задачи их будущей профессиональной деятельности, принятые в ФГОС. На основе проведенного выше анализа современного состояния изученности содержания понятия «математическая компетенция», соотношения компетенции и деятельности удалось уточнить разработанную ранее модель математической компетенции в плане детализации и уточнения ее содержательных элементов [Шкерина, 2010]. Представим полученную структурную модель математических компетенций будущих бакалавров-учителей математики в виде таблицы (табл. 1).
Выводы, полученные нами в результате сравнительного анализа содержания понятий «готовность» и «способность» к деятельности, позволяют провести описание всех МК в формате категорий «способность», «готовность». Приведем пример структурно-содержательной модели МК «Способен ввести и определить новое математическое понятие в соответствии с основными требованиями к их определению» (МК-9) (табл. 2).
Представленная структурная модель МК будущих бакалавров - учителей математики конкретизирует профессиональные компетенции в области педагогической деятельности, определенные в ФГОС ВПО. Она дает детализированное описание всех основных компонентов этой компетенции (когнитивного, праксиологического, аксиологического). Наличие таких моделей МК открывает возможности для решения многих актуальных методических проблем их формирования, в том числе определение и проектирование видов учебной деятельности студентов, в процессе реализации которых будут формироваться и проявляться основные элементы этой компетенции; разработка предмета учебной деятельности студентов, адекватного элементу математической компетенции, формируемой в данной деятельности; поиск новых организационных форм и методов обучения, обеспечивающих формирование не только знаниевых и деятельностных составляющих подготовки будущего учителя, но и ее мотивационно-ценностные аспекты (рефлексия, самоконтроль и самооценка); создание инструмента измерения и оценивания уровня сформированности математических компетенций студентов как средства ее мониторинга.
Таблица 1
Структурная модель математических компетенций будущих бакалавров - учителей математики
Компонент
компетен-
ции
Характеристика компетенции студента
:5
х
и
к
Н
К
X
-
О
М
Владеет базовыми математическими знаниями (МК-1).
Владеет знаниями школьного курса математики (ШКМ) (МК-2).
Владеет знаниями, необходимыми для разработки содержания математического кружка, факультатива и элективного курса для учащихся основной и старшей общеобразовательной школы (базовый уровень) (МКЗ).
Владеет основными методами доказательства (МК-4).
Владеет методами решения базовых математических задач (МК-5).
Способен указать связь математики с другими предметными областями (МК-6)
=к
н
к
о
сг
V
н
и
§
§
о
К
Й
п
Способен построить (сконструировать) математический объект, удовлетворяющий заданным условиям (МК-7).
Способен решать исследовательские математические задачи на основе конструирования новых или реконструирования уже известных способов и приемов (МК-8).
Способен ввести и определить новое математическое понятие в соответствии с основными требованиями к их определению (полнота, непротиворечивость) (МК-9).
Способен разработать содержание математического кружка, факультатива и элективного курса для учащихся основной и старшей общеобразовательной школы (базовый уровень) (МК-10).
Способен поставить (сформулировать) математическую исследовательскую задачу на базе ШКМ для учащихся основной и старшей общеобразовательной школы (базовый уровень) (МК-11).
Готов построить математическую модель нематематической задачи, процесса, явления (МК-12).
Готов решать олимпиадные и конкурсные задачи по математике для всех возрастных категорий учащихся основной и старшей общеобразовательной школы (базовый уровень) (МК-13).
Готов использовать пакеты математических программ для решения математических задач (МК-14).
Готов дать обоснованную оценку уровню научности ШКМ, основываясь на его изложении в школьных учебных пособиях (МК-15).
Готов анализировать историю развития математических понятий ШКМ в социально-экономическом контексте эпохи и использовать это в профессиональной деятельности (МК-6). Готов решать межпредметные и практико-ориентированные задачи на основе использования известных базовых математических знаний и методов (МК-17)
=к
н
к
о
сг
V
н
и
О
Ч
о
н
о
Способен осознать актуальность умения разрабатывать содержание математического кружка, факультатива и элективного курса для учащихся основной и общеобразовательной школы для обеспечения вариативности обучения учащихся математике (МК-18). Способен осознать значимость самостоятельного изучения научной, учебной и популярной математической литературы для повышения качества обучения учащихся математике (МК-29). Готов осознать необходимость владения базовыми математическими знаниями, основными методами доказательства для обеспечения качества процесса обучения математике и его результата (МК-20).
Готов осознать важность умения решать межпредметные и практико-ориентированные задачи на основе использования известных базовых математических знаний, методов для развития у учащихся умения применять имеющиеся знания в новой ситуации (МК-21)
Таблица 2
Структурно-содержательная модель МК «Способен ввести и определить новое математическое понятие в соответствии с основными требованиями к их определению» (МК-9)
Компонент компетенции
Элемент
компетенции
Характеристика элемента компетенции студента
:5
х
и
к
Н
К
X
-
О
М
Знания в области реальных объектов, по отношению к которым вводится компетенция
Знание:
- о математическом понятии как форме мышления (МК-9.1);
- характеристик определяемого математического понятия (МК-9.2)
Знания в области методов, способов и приемов деятельности в сфере данной компетенции
Знание:
- конкретно-индуктивного или абстрактно-дедуктивного метода введения понятия (МК-9.3);
- действий по распознаванию объектов, принадлежащих понятию (МК-9.4);
- способов конструирования объектов, относящихся к объему понятия (МК-9.5);
- требований, выдвигаемых к определению математического понятия (МК-9.6)
=к
н
к
о
сг
V
н
и
О
Ч
о
н
о
К
я
п
К
Умения, навыки и способы деятельности в сфере компетенции
Умение выполнять:
— действия по выявлению существенных признаков объектов понятия (МК-9.7);
— действия по выявлению объема и содержания математического понятия (МК-9.8);
— действия по обобщению и сужению понятия (МК-9.9);
— действия по проверке принадлежности того или иного математического объекта к определяемому классу (МК-9.10);
— построение математических объектов, принадлежащих данному классу (МК-9.11);
— перефраз определения, переформулирование «на другом языке «МК-9.12);
— действия по проверке соразмерности определения (МК-9.13);
— действия по проверке минимальности определения (МК-9.14);
— действия по проверке непротиворечивости определения (МК-9.15);
— действия по проверке отсутствия круга и тавтологии в определении (МК-9.16)
О
к
а
%
Отношение к деятельности в сфере компетенции
— проявление интереса к различными методам введения и определения конкретного математического понятия (МК-9.17);
— осознание важности рассматриваемого понятия в математике как науке и как в учебном предмете (МК-9.18);
— понимание важности изучения данного математического понятия учащимися (МК-9.19)
Библиографический список
1. Адольф В.А. Теоретические основы формирования профессиональной компетентности учителя: дис ... д-ра пед. наук. М., 1998. 357 с.
2. Белянина Е.Ю. Технологический подход к развитию математической компетентности студентов экономических специальностей: дис. ... канд. пед. наук. Омск, 2007. 203 с.
3. Вербицкий А.А., Ларионова О.Г. Личностный и компетентностный подходы в образовании: проблемы интеграции. М.: Логос, 2009. 336 с.
4. Зимняя И.А. Ключевые компетенции — новая парадигма результата образования // Высшее образование сегодня. 2003. № 5. С. 34-42.
5. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Вътттт. шк., 1986. 414 с.
6. Теплов Б.М. Психология. 8-е изд. М.: Учпедгиз, 1954. 396 с.
7. Ходырева Н.Г. Методическая система становления готовности будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел в педвузе как условие формирования их
предметной компетентности: дис. ... канд. пед. наук. Волгоград, 2004. 179 с.
8. Шкерина Л.В. Моделирование математической компетенции бакалавра — будущего учителя математики // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2010. № 2. С. 97-102.
9. Шкерина Л.В. Современные проблемы физико-математического образования: вопросы теории и практики: монография / под ред. проф. И.Г. Липатниковой. Екатеринбург: 2012. 203 с.
