Моделирование массопереноса примесей при зонной сублимационной перекристаллизации в цилиндрической ростовой зоне Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

УДК 661

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССОПЕРЕНОСА ПРИМЕСЕЙ ПРИ ЗОННОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

РОСТОВОЙ ЗОНЕ

© 2006 г. В.Н. Лозовский, С.В. Лозовский, С.Н. Чеботарев

Введение

Зонная сублимационная перекристаллизация (ЗСП) представляет собой вариант кристаллизации из атомарных (молекулярных) потоков, для которого характерно близкое расположение поверхностей источника сублимирующегося вещества и подложки [1]. Вакуумный промежуток между этими поверхностями представляет собой ростовую зону, перенос вещества в которой обладает существенными особенностями в сравнении с обычным вариантом кристаллизации из атомарных потоков на удаленной подложке. Показано, что эти особенности процесса ЗСП позволяют использовать его как метод получения полупроводниковых и металлических слоев большой толщины и площади в неглубоком вакууме [2, 3], а также проводить их управляемое легирование заданными примесями [4, 5].

В работах [1-9] проведены исследования основных закономерностей массопереноса при ЗСП в плоской ростовой зоне. Однако плоская форма зоны не является единственно возможной с точки зрения практической реализации метода. В работе [10] обращено внимание на перспективы технологического использования ЗСП при цилиндрической симметрии вакуумной зоны и применительно к этому случаю исследован массоперенос основного (ростового) вещества сублимирующегося источника. В настоящей работе для этой же геометрии ростовой зоны с помощью компьютерного моделирования исследован мас-соперенос примесей, растворенных в основном веществе сублимирующегося источника. Моделирование носит имитационный характер; для проведения вычислительных экспериментов использован метод Монте-Карло [11,12]. Оно проведено на основе предложенной в работе математической модели, дающей возможность проследить влияние коэффициентов конденсации атомов примеси и геометрических параметров зоны на массоперенос примеси в ней.

Математическая модель

Среди наиболее важных аспектов изучения закономерностей массопереноса при ЗСП методом Монте-Карло в общем случае можно выделить следующие:

- определение расположения и конфигурации источника примесей, а также закона распределения ско-

ростей испаряющихся частиц (плоская, цилиндрическая, соосная, не соосная ростовые зоны; косинусои-дальная, равновероятная, лепестковая индикатрисы распределения скоростей испаряющихся атомов);

- описание геометрии поверхности подложки и условий взаимодействия частиц с этой поверхностью (коэффициент конденсации, закон распределения скоростей отраженных от подложки атомов);

- установление условий окончания слежения за сублимированным атомом (указание условий вылета за пределы ростовой зоны, учет и накопление данных о координатах конденсации атомов);

В работе [10], посвященной исследованию массопереноса основного вещества при ЗСП в цилиндрической ростовой зоне, подробно отражены все эти стороны модели, за исключением учета возможности переотражения атома от поверхностей подложки и источника, что характерно при переносе растворенных в источнике легколетучих примесей.

На основе анализа литературных данных [13, 14] в модели принят среднестатистический зеркальный закон переотражения атомов примеси, обладающих малым коэффициентом конденсации, при их взаимодействии с поверхностями ростовой зоны в характерных для ЗСП высокотемпературных условиях.

Моделирование массопереноса примесей при ЗСП в цилиндрической зоне проводится на основе допущений, предложенных и обоснованных в работе [10]; используются те же переменные: (х, у, 2) - координаты атома в стационарной системе отсчета, (х', у', 2') -

координаты атома в собственной системе отсчета, Я -радиус подложки, г - радиус источника, Ь - длина ростовой зоны.

Опишем движение атома примеси в цилиндрической ростовой зоне. Координаты точек испарения 1 (х1,у1,21) и взаимодействия 2 (х2,у2,22) атома примеси находим по методике, изложенной в [10], дополнением к которой является учет возможности переотражения атома.

Характер взаимодействия атома с поверхностью подложки определяется коэффициентом конденсации а. Моделирование сценария поведения атома (отражение или конденсация) производится с помощью

генератора псевдослучайных чисел с равновероятным распределением случайной величины от нуля до единицы. Если случайное число меньше значения коэффициента конденсации, то считаем, что атом был захвачен растущим слоем. При этом запоминаем координаты места конденсации атома, что в дальнейшем позволит рассчитать профиль осаждаемого слоя. Процесс моделирования осажденного атома на этом завершается. При значении случайного числа больше, чем коэффициент конденсации, атом считается отраженным от подложки.

Траектория отраженного атома в плоскости Оху описывается уравнением прямой 2-3 с известным угловым коэффициентом, проходящей через начало второй собственной (ху") системы координат (точка 2 на рис. 1). Методика определения координат точки 3 в стационарной системе координат изложена ниже.

Рис. 1. Поперечное сечение цилиндрической ростовой зоны и траектория движения атома примеси

Находим угол у между осью Ох стационарной системы координат и осью Оу" второй собственной системы координат:

Y = arctg

f л

У 2

х 1 = х cos 8 + y 1 sin 8; y 1 = -x' sin 8 + y 1 cos 8,

где 8 = П + Y - угол поворота второй собственной

системы координат относительно первой собственной системы координат.

Находим угловой коэффициент ( к i_ 2 ) прямой 1-2 во второй собственной системе координат

yff

к 1-2 = ~ . x1

Прямая 2-3 в этой же системе координат имеет угловой коэффициент, равный (рис. 1):

"2-3

k 1-2 •

Решая задачу о пересечении прямой 2-3 и цилиндрического источника в стационарной системе координат, получим два решения:

I x 1 = -0,5b +

V(0,5b ) У 3 = Ax 3 + B

c;

= -0,5b + ^(0,5b)2 - c; y 1 — Ax} + B,

(sin 8 + k2-3 cos8) 2AB

где A — ^--—;-, B — y 2 - Ax 2, -

(cos8-k2-3 sin8)

1 + A

2

c=

B 2 - r 2 1 + A 2

Для нахождения однозначного решения, соответствующего физическому смыслу решаемой задачи, необходимо воспользоваться тем, что расстояние от точки 2 до реального места взаимодействия атома с источником должно быть минимальным, т. е.

ё = шт(ё 1, ё2) ,

где

d 1 = J(x3 - x} ) +(У 3 - У1)

где х 2, у 2 - координаты места взаимодействия атома с подложкой.

Определяем координаты точки 1 (х[, у1) в первой собственной системе координат:

x — xi

У = У1 - У 2,

где (х1, у 1) и (х2, у 2 ) - координаты мест испускания и взаимодействия атома с подложкой в стационарной системе координат.

Для вычисления координат точек 1 и 2 во второй собственной системе отсчета воспользуемся формулами преобразования координат

d 2 —

:) +(У 3 - У 32 ) •

Используя описанную выше методику, определяют координаты (х 3, у 3 ) взаимодействия отраженного

атома с поверхностью источника. В соответствии со сделанными допущениями атом примеси обязательно отразится от поверхности источника, поэтому на этом этапе моделирования генератор псевдослучайных не используется. В остальном способ определения следующего места взаимодействия атома с поверхностью подложки (х4, у4 ) остается прежним. При этом угол

поворота второй собственной системы координат относительно первой собственной системы координат

и

находится по формуле 5 = у, а коэффициент с - из

соотношения c = -

B 2 - R 2 1 + A 2

Количество актов переотражения внутри ростовой зоны зависит от величины коэффициента конденсации примеси а и увеличивается с уменьшением последнего. Кроме коэффициента конденсации на эффективность массопереноса существенно влияют геометрические размеры ростовой ячейки, что определяет вероятность вылета атомов примеси за ее пределы. Так, ч-2 Я - г

например, при а ~10 и

L

0,1 среднее количе-

К =

N

N00

где N0 - число молекул, испаренных с поверхности источника; N - число молекул, осажденных на цилиндрической подложке.

Моделирование массопереноса примесей проводилось при различных значениях коэффициента конденсации а и всевозможных размерах цилиндрической ростовой ячейки, отвечающих условиям широкого ряда натурных экспериментов. Основные расчетные параметры изменялись в пределах: коэффициент конденсации ае (0,0001 -1), радиус цилиндрической

подложки Я е(3 -100)

Ь е(5 -100) мм,

Я - г е (0,01 -1) мм.

На рис. 2 а, б обобщены данные о зависимости коэффициента массопереноса К от значений коэффициента конденсации и геометрических параметров ростовой зоны (кривые 3-7 соответствуют требованиям проведения процесса ЗСП [10]).

ство взаимодействий с поверхностями вакуумной зоны N ~ 100 .

Расчет траектории атома по предложенной методике продолжается либо до его встраивания в растущий на подложке слой, либо до его вылета за пределы вакуумной зоны между источником и подложкой (что обеспечивается определением координаты г по методу [10]). После этого начинается моделирование траектории движения нового атома. В итоге, как показали проведенные вычислительные эксперименты, для получения воспроизводимых результатов необходимо промоделировать движение около 5 -108 атомов при значениях ае (0,0001 -1). В результате формируется

массив данных, содержащий информацию о характере массопереноса примесей в ростовой зоне.

Обсуждение результатов

Процесс массопереноса летучих веществ удобно охарактеризовать величиной отношения всего количества ростового вещества, осажденного на подложке, к полному количеству вещества, испаренного с источника. Это отношение можно назвать интегральным коэффициентом переноса К , который определяет собой степень использования примеси, растворенной в основном веществе источника. Поэтому далее эти величины будут считаться тождественными. Коэффициент массопереноса определяется из соотношения:

К(а)

0,4 0,6

(Я-г)/Ь б)

Рис. 2. Влияние коэффициента конденсации а и геометриЯ - г

ческого параметра

L

на интегральный коэффициент

переноса К : а- зависимость К (а) : 1 -

R - r

= 0,9;

2 - = 0,3; 3 - ^ = 0,1; 4 -^ = 0,03; L L L

R - r R - r R - r

5--= 0,01; 6--= 0,003; 7--= 0,001;

L L L

6 - зависимость К

(

R - r L

: 1 - а = 0,005;

мм, длина ростовой зоны толщина вакуумного зазора

2 - а = 0,01; 3 - а = 0,05 ; 4 - а = 0,1; 5 - а = 0,5 ;

6 - а = 1

Кривые 6-7 на рис. 2 а отображают зависимость коэффициента переноса примесей от коэффициента конденсации а в области малых толщин ростовой зоны. Видно, что для примесей с коэффициентами конденсации ае (0,05-1) наблюдается незначительное уменьшение эффективности переноса с увеличением толщины ростовой зоны. Например, при увели-

L

чении толщины до 100 мкм (которая легко обеспечивается на практике) и коэффициенте конденсации а = 0,05 перенос примеси остается эффективным (~0,95 - кривая 7; ~ 0,8 - кривая 6). Дополнительно укажем, что и для атомов и температурных условий, характеризуемых малым коэффициентом конденсации (а ~10-3), возможно экспериментально обеспечить толщину ростовой ячейки, находящуюся на технологическом пределе (Я - г ~ 30 мкм), причем коэффициент массопереноса в этих условиях составляет не менее 0,9 (кривая 6 на рис. 2 б).

Из сказанного следует, что при ЗСП выбором соответствующих толщин ростовой зоны и температурных условий можно обеспечить эффективный массо-перенос легколетучих легирующих примесей, превышающий коэффициент конденсации на несколько порядков.

Характер поведения кривых 3, 4, 5 в области значений коэффициентов конденсации ае (0,001 ^0,1)

указывает на еще один важный прикладной аспект применения метода ЗСП. Явная зависимость коэффициента переноса от а при толщинах ростовой зоны Я - г е (300 ■ 1000) мкм и длинах Ь ~ 3 см позволяет

использовать ЗСП как один из методов очистки основного ростового вещества от нежелательных примесей в указанных условиях. При этом концентрация оставшихся примесей убывает с уменьшением коэффициента конденсации. Так, при значениях а ~ 0.01 Я - г е 1000 мкм и Ь = 5 см концентрация загрязняющих примесей в веществе уменьшается в 7 раз по сравнению с исходной концентрацией в источнике (кривая 3 на рис. 2 а).

Полученные данные согласуются с результатами натурных и вычислительных экспериментов, приведенных в работах [2, 4, 6] при значениях радиуса цилиндрической подложки Я > 5 см и толщинах ростовой зоны Я - г ~ 100 мкм. Это объясняется тем, что при большом радиусе кривизны подложки геометрия ростовой зоны приближается к плоскопараллельной, и обе разработанные модели массопереноса, основанные на имитационном подходе, приводят к одинаковым результатам.

Таким образом, зная коэффициент конденсации используемой примеси и варьируя геометрические параметры ростовой зоны в соответствии с установленными зависимостями, метод ЗСП можно использовать в двух технологически значимых режимах: 1) проведение регулируемого легирования основного вещества на внутренней поверхности цилиндрической подложки примесями с малым коэффициентом кон-

денсации; 2) очистка основного вещества от примесей

с уменьшением их концентрации на порядок.

Литература

1. Alexandrov L.N., Lozovsky S. V., Knyazev S. Yu. Silicon Zone

Sublimation Regrowth//Phys. Stat. Sol. (a), 1988. Vol. 107. P. 213 - 223.

2. Лозовский С.В. Массоперенос кремния при перекристаллизации через тонкий вакуумный промежуток / Ново-черк. политехн. ин-т. Новочеркасск, 1986. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 16.10.86, №7313-В.

3. Lunin L.S., Lozovsky V.N., Lozovsky S.V., Yu S.. Knyazev, D.Yu. Pluschev //Microtechnology of Layer-on-Layer Etching and Growing Layers /44th Scientific Colloquium. Ilmenau, 1999. P. 371-375.

4. Александров Л.Н., Лозовский С.В., Князев С.Ю. Управление массопереносом легирующей примеси при зонной сублимационной перекристаллизации // Письма в журн. техн. физики. 1987. Т. 13. Вып. 17. С. 1080 - 1084.

5. Александров Л.Н., Лозовский С.В., Князев С.Ю. Массопе-ренос примесей при зонной сублимационной перекристаллизации кремния // 2-я Всесоюз. конф. по моделированию роста кристаллов: Тез. докл., 2-5 ноября 1987 г. Рига, 1987. Т. 1. С. 193-195.

6. Lozovsky V.N., LozovskyS.V. PluschevD.Y. Zone sublimation recrystallization as a method of depositing the coatings in the open space // Advanced Materials and Processes: Third Russian-Chinese Symposium. Kaluga (Russia), 1995. P. 37.

7. Лозовский В.Н., Лозовский С.В., Плющев Д.Ю. Атомно-кинетическая модель при зонной сублимационной перекристаллизации // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: Тез. докл. 3-й Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. уч. Таганрог, 1996. С. 55.

8. Плющев Д.Ю., Лозовский С.В. Осаждение слоев металлов и сплавов методом зонной сублимационной перекристаллизации // Техника, экономика, культура: Сб. науч. тр. Новочеркасск, 1997. С. 9-11.

9. Лозовский С.В., Трушин С.А., Чеботарев С.Н. Исследование кристаллографических свойств эпитаксиальных слоев кремния, легированного эрбием // Материалы 53-й на-уч.-техн. конф. ЮРГТУ (НПИ) / Юж.-Рос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2004. С. 94-96.

10. Лозовский С.В., Чеботарев С.Н. Моделирование массо-переноса в процессе ЗСП при цилиндрической симметрии ростовой зоны // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. Приложение к №2.

11. Александров Л.Н., Бочкова Р.В., Коган А.Н., Тихонова Н.П. Моделирование роста и легирования полупроводниковых пленок методом Монте-Карло // Новосибирск, 1991.

12. Иващенко В.М., Митин В.В. Моделирование кинетических явлений в полупроводниках. Метод Монте-Карло. Киев, 1990.

13. Жданов В.П. Элементарные физико-химические процессы на поверхности. Новосибирск, 1988.

14. Нестеров С.Б., Васильев Ю.К., Андросов А.В. Расчет сложных вакуумных систем. М., 2001.

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт) 21 марта 2006 г.