CC BY
22
2. Farin Gerald. Curves and surfaces for CAGD. -Academic Press Inc. - 2002.
3. Gallier J., Xu D. Computing exponentials of skew-symmetric matrices and logarithms of orthogonal matrices. //Int.Journ.of Robotics and Automation. - 2002. - Vol. 17, No. 4. - pp. 1-11.
4. Murray R.M., Li Z., Sastry S.S. A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation - CRC Press. -1994.
5. Park F.C., Ravani B. Bezier curves on Rie-mannian manifolds and Lie groups with kinematics applications. //ASME J. Mechanical Design. - 1995. -Vol.117, No.1. - pp.36-40.
6. Rodrigues R., Leite F., Jakubiak J. A new geometric algorithm to generate smooth interpolating curves on riemannian manifolds // LMS J.Comp.Math. -2005.-Vol.8. -pp.251-266
7. Чуканов C.H., Коблик A.A. Формирование интерполяционных сплайнов для многообразий, представляемых однопараметрическими группами
Ли. // Моделирование систем, том 32, №2, 2012. -стр.74-81.
THE FORMATION OF INTERPOLATING SPLINES FOR VARIETIES SUBMITTED LIE GROUP
A. A. Koblik
A method of forming the interpolation spline for the points of a manifolds, which are elements of one-parameter Lie groups, is proposed in the paper. The method is based on de Casteljau algorithm for formation of cubic spline segments for Lie groups.
Коблик Андрей Александрович - аспирант ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Основные направления научной деятельности. Системы поддержки принятия решений в САПР. Общее количество опубликованных работ: 2 . E-mail: dron_as87@mail. ru
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 10-07-00032а и № 11-08-01349а)
УДК 515.2/б21.8б7
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРШРУТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ШТУЧНЫХ ГРУЗОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СКЛАДАХ КРАТЧАЙШИМИ СВЯЗЫВАЮЩИМИ ЛИНИЯМИ
К. А. Куспеков
Аннотация. В статье рассматривается геометрическая модель автоматизированного склада в виде трехмерной ортогональной сети. Маршрут перемещения грузов определяется шаговым алгоритмом.
Ключевые слова: кратчайшее дерево, кратчайшие линии, трехмерная сеть.
Введение
Цель создания и функционирования любого склада состоит в том, чтобы принимать с транспорта грузопоток с одними параметрами, перерабатывать и выдавать его на другой транспорт с другими параметрами и выполнять эти преобразования с минимальными приведенными затратами. Трудности при проектировании складов возникают вследствие многовариантности возможных технических решений и постоянной изменяемости состояния складов в процессе эксплуатации.
Геометрическое моделирова н ие авто-матизирова нн ого склада. Анализ состояния складских работ проводят как по предприятию или организации в целом, так и по отдельным участкам, складам. При этом исследованию подлежат все операции, связанные с переме-
щением и складированием грузов. Перемещение и складирование грузов осуществляется в физических пространствах с различной размерностью и метрикой. Если транспортировка грузов происходит в одной плоскости, то траектория движения грузов определяется двумя координатами. При транспортировке грузов в пространстве, траектория движения определяется тремя координатами.
Одним из главных факторов, влияющих на стоимость внутризаводских транспортировок грузов, является расстояние (маршруты) и количество перевозимых грузов.
Поэтому эффективная и бесперебойная работа производства в целом зависит от выбора оптимальных маршрутов следования и адресования грузов.
Графическое изображение ПРТС работ увеличивает ее наглядность, помогает проанализировать все этапы и приемы выполнения работы. В частности; технологические процессы переработки груза на складах целесообразно предоставлять в виде аксометри-ческих изображений [1,2].
Траектория движения грузов на складе определяется тремя координатами х, у и г, а траектория движения грузов на конвейерах -двумя координатами х, у. Будем считать, что все координаты расположения ячеек и места погрузок известны.
Склад представляем в виде трехмерной сети. В [3] были установлены основные свойства и условия существования кратчайших связывающих линий с ортогональной метрикой и предложен алгоритм построения для плоскости. Аналогичные условия и свойства могут быть получены для построения кратчайшего дерева в трехмерном пространстве. В частности, можно отметить, что:
1. В трехмерном пространстве конфигурацию кратчайших связывающих линий представляет собой также дерево;
2. Ветви дерева представляют собой совокупность отрезков прямых;
3. Ветви дерева "растут" по направлениям, параллельным осям координат х, у и г;
4. Если точка М| является вершиной дерева, то в ней сходятся не более шести отрезков;
Расстояние между точками определяется формулой:
С1(М1, М2) = |Х1-Х2| + |у1-у2| + ^1-2| (1)
Для поиска кратчайшего маршрута штучных грузов автоматизированный склад моделируем в виде трехмерной сети. Грузы на стеллажах моделируются точками, конвейеры - линиями.
Пусть заданы пять точек М1, М2, М3, М4 и М5, требуется соединить их линей кратчайшей длины (рис. 1). Применим за основу расчета алгоритм из [3].
Шаг 1. Через заданные точки проводятся взаимноперпендикулярные прямые параллельные осям координат х, у и г, которые используются для образования трехмерной сети, шаг трехмерной сети выбирается исходя из требуемой точности построения.
Шаг 2. Определяется расстояние между всеми данными точками по формуле (1) и составляется диагональная матрица расстояний.
Шаг 3. Каждый последующий шаг алгоритма заключается в определении минимального элемента матрицы расстоянии. Вычерки-
ваются строки и столбцы матрицы, которые проходят через минимальный элемент. Может оказаться, что несколько элементов имеют одинаковые минимальные значения. Тогда выбирается любой из этих минимальных элементов. Каждому элементу матрицы расстояний соответствует две точки или точка и кратчайшее поддерево или два кратчайшего поддерева.
Шаг 4. После очередного шага необходимо объединить выбранную пару, уточнить конфигурацию кратчайшего дерева. Составляется новая матрица расстояний.
Шаг 5. Если задано т точек, то решение состоит из т - 1 шагов. В конце получаем единственное дерево, связывающее все токи и имеющие суммарную кратчайшую длину.
Рис. 1. Трехмерная модель автоматизированного склада
Заключе ние
Преимущество такого метода поиска кратчайшего маршрута грузов особенно проявляется в применении средств компьютерной технологии. Указанный алгоритм реализован в виде программы «ОКТБЕТ», что позволяет автоматизировать процесс переработки грузов складов.
Библиографический список:
1. Маликов О. Б. Опыт разработки технологии перегрузочных работ в графическом виде. - Л.: ЛДНТМ, 1972 г.-32 с.
2. Смехов А. А. Автоматизированные склады. -М.: Машиностроение, 1987 г-296 с.
3. Есмуханов Ж. М., Куспеков КА. Об одном алгоритме построения кратчайших связывающих линий в двумерном пространстве с ортогональной метрикой. Алматы, 1994. Деп. в Казгос И НТ И6.06.1994. - 10 с. - N 5054.
MODELLING OF THE ROUTE OF MOVING OF PIECE CARGOES IN THE AUTOMATED WAREHOUSES THE SHORTEST CONNECTING LINES
K. A. Kuspekov
In article the geometrical model of the automated warehouse in the form of a threedimensional orthogonal network is considered. The route of moving of cargoes is defined by step-by-step algorithm.
Куспеков Кайырбек Амиргазыулы - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика», Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева, г. Алматы. Основные направления научной деятельности геометрическое моделирование инженерных объектов. Общее количество опубликованных работ: 66. е-mail:
kuspekov_k@mail. ги
УДК 691:681.5
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ СОСТАВА ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЕГО СВОЙСТВ
И. Л. Чулкова
Аннотация. Автором рассматриваются проблемы проектирования состава бетонных смесей и описывается созданная система автоматизированного проектирования состава бетона. В статье приводятся результаты экспериментальных исследований зависимости прочности бетона от различных факторов, используемые для прогнозирования свойств бетона на стадии его проектирования.
Ключевые слова: тяжелый бетон, автоматизация, проектирование состава, свойства бетона, прогнозирование свойств бетона.
Введение
Бетоны в настоящее время являются наиболее распространенными строительными материалами. Тяжелые бетоны относятся к самым массовым по применению в строительстве вследствие их высокой прочности, надежности и долговечности при работе в конструкциях зданий и сооружений. Поэтому весьма актуально получение бетона с требуемыми физико-механическими свойствами.
Решение данной задачи в значительной степени связано с применением при исследовании бетона современной технологии математического моделирования [1] и вычислительного эксперимента, реализацией эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированных программ для оптимизации составов бетонных смесей и прогнозирования их эксплуатационных свойств.
Проблемы проектирова н ия состава бето н ных смесей
Наиболее ответственным участком технологического процесса приготовления бетонной смеси является проектирование состава
бетонной смеси. Широко используемым на производстве является расчетно-
экспериментальный (технологический) метод проектирования состава бетона [2].
Прогнозирование свойств бетона на стадии проектирования позволило бы учитывать возможные изменения качественных показателей конечного продукта при изменении свойств исходных материалов и параметров технологических режимов. Это даст возможность повысить эффективность производства за счет экономии материальных и трудовых ресурсов.
Эффективность проектирования составов зависит от оптимальности указанных исходных параметров с учетом назначения бетона, вида конструкций и способа их производства. Конечная цель оптимального проектирования состава бетона - определение оптимального соотношения компонентов бетонной смеси при допустимых исходных параметрах и получение материала необходимого качества.
Проектирование состава бетонной смеси и планирование испытаний являются достаточно трудоемкими и наиболее уязвимыми с точ-
