Моделирование магнитного поля рассеяния в торцевой зоне синхронных машин Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.13

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ РАССЕЯНИЯ В ТОРЦЕВОЙ ЗОНЕ СИНХРОННЫХ МАШИН

В.И. Полищук

Томский политехнический университет E-mail: polischukvi@tpu.ru

Предложено при расчетах магнитных полей рассеяния в торцевой зоне синхронных машин использовать метод зеркальных отражений, введя в него коэффициенты коррекции. Разработана методика моделирования магнитного поля рассеяния в торцевой зоне синхронных машин, которая позволяет с высокой точностью рассчитывать параметры встроенных индукционных преобразователей.

Ключевые слова:

Магнитное поле, синхронная машина, математическая модель, метод зеркальных отражений.

Key words:

Magnet flux, synchronous machine, math simulation, mirror image method.

Построение новых видов защит синхронных машин (СМ) от внутренних электрических повреждений наиболее перспективно на первичных преобразователях, измеряющих магнитную несим-метрию машины [1, 2]. Защиты на преобразователях магнитного поля обладают высокой чувствительностью и ввиду конструкционных особенностей СМ не реагируют на несимметрию питающей сети [3]. Проектирование значительной части таких преобразователей, например, индукционных (ИП), основано на моделировании магнитных полей в торцевой зоне машин.

Величина и форма ЭДС на выходе ИП защиты определена распределением магнитного поля в торцевой зоне СМ. Поэтому для определения параметров этой ЭДС по известным токам в статоре и роторе, в эксплуатационных и аварийных режимах работы, требуется простой и надежный метод моделирования магнитных полей в торцевой зоне СМ.

На рис. 1, а, приведена конструкция торцевой зоны синхронного генератора, анарис. 1, б, схематично показаны основные элементы конструкции торцевой зоны СМ и их взаимное расположение [4].

Если не учитывать вентиляционные каналы -3, воздушный зазор - 5, выступы газового канала -11 и вентиляторный узел - 12, рис. 1, а, машину развернуть в тангенциальном направлении, то моделирование магнитных полей в такой зоне сводится к решению классической задачи о нахождении распределения магнитного поля проводника с током в бесконечном призматическом ферромагнитном канале [5].

Для моделирования магнитных полей предлагается использовать метод зеркальных отражений. Однако результаты расчета индукции магнитного поля по этому методу не удовлетворяют граничным условиям из-за несимметричности токов, в связи с этим необходима коррекция величин то-

Рис. 1. Конструкция торцевой зоны турбогенератора ТВВ-500-2ЕУ3:1) сердечник статора; 2) сердечник ротора; 3) вентиляционные каналы; 4) ось вращения ротора; 5) воздушный зазор; 6) лобовая часть обмотки статора; 7) лобовая часть обмотки ротора; 8) кожух; 9) вал; 10) торцевой щит; 11) выступы газового канала; 12) вентиляторный узел

ков отражений как в зависимости от магнитной проницаемости стенок канала, так и от места положения расчетной точки между параллельными стенками призматического канала [6].

Расчетная схема призматического канала шириной Ти высотой Нприведена на рис. 2, где изображено по одному отражению в каждую сторону. Начало координат совмещено с левым нижним углом расчетной зоны.

Рис. 2. Расчетная схема призматического ферромагнитного канала: 1) проводники с током; 2) ферромагнитные стенки призматического канала

Расчет поля проводника с током, расположенного между параллельными ферромагнитными поверхностями, учитывается бесконечным числом отражений [5, 6]. По закону Био-Савара-Лапласа для //-го отражения проводника с током /х(У) вдоль осей у и х соответственно индукция магнитного поля в плоскости, перпендикулярной проводнику, определяется выражением:

В

у (і, У)

2п Ь

2±

В

*0',у) х (і ,у)

/г(і ,у) Мс ІУ - У,| 1хК2 2 П Ьх(у И(іУ)

Ьх(;,у) у) + (2) ; (; , к ) -\/( + Ьх ( ,у ) ,

где у, г - координаты /^/-го отражения проводника; д - относительная магнитная проницаемость; у, г - координаты точки, в которой определяются аксиальная Вш и радиальная Вт составляющие индукции магнитного поля отражений; 1х - длина проводника, вдоль которого и разворачивается машина; Ку, К1 - коэффициенты коррекции; Ьх - расстояние от точки расчета индукции до центра проводника; 4 - расстояние от точки расчета индукции до конца проводника.

В точке с координатами у и г радиальная и аксиальная индукция определяется как

ВУ«л; в = ИВ

2 (і ,У )'

Если принять, что магнитная проницаемость ферромагнитных элементов равна бесконечности, то величина тока для любого отражения

I.. =1 .

х(;, у ) х

Если магнитная проницаемость не равна бесконечности, то величина тока для //-го отражения равна

х (і,у) х

ґ 1 V+У

Мс —1 Мс + 1

где дс - магнитная проницаемость ферромагнитных элементов.

При расчете Вт в областях 0<у<у0 и у0<у<Н (рис. 2) коэффициент коррекции определяется как

Н - у

К =-

У_ 0,5 Н

и К =-

0,5 Н

Если в системе координат ферромагнитные поверхности параллельны оси г, то для расчета составляющей индукции магнитного поля Бу в областях 0<г<г и г0<г<Т коэффициент коррекции

К =-------

у 0,5Г

и К =

Н — у 0,5Н '

В реальных условиях [7] магнитная проницаемость ферромагнитных стенок в электрических машинах имеет конечную величину в пределах

40...1400, поэтому при расчете Вг в областях 0<у<у0 и у0<у<Н следует применять коэффициенты коррекции:

У Н — у

(1 + К) — К и К=--------------------------------У (1 + К ) — К,

0,5 Н с с 2 0,5 Н с К

где Кс=е№, ар«-0,00264.

Расчет составляющей индукции магнитного поля Ву в областях 0<г<г и г0<г<Т осуществляется с коэффициентами коррекции

К —

у = 0,5Т

2 (1 + К) — К и К= (1 + К) — К.

V с/ с у л -тЧ с/ с

0,5Т

Теоретически число отражений может быть бесконечным. В реальном моделировании магнитных полей их число следует ограничить десятью. Дальнейшее увеличение их числа не вызывает заметного изменения величины индукции магнитного поля в расчетной точке, и следовательно, мало влияет на точность расчета.

Вышеизложенный метод разработан для проводника в бесконечном ферромагнитном канале. Для моделирования магнитного поля секции статора и катушки ротора необходима другая система расположения проводников с током. Поскольку лобовые части обмоток различны по конфигурации, то основой моделирования поля может служить пара симметричных элементов проводника с согласованным направлением токов. При моделировании

основными частями обмоток приняты виток (секция) обмотки статора и катушка обмотки ротора.

Наиболее характерна для СМ секционированная обмотка статора. Лобовую часть ее секции можно считать симметричной в плоскости ху, если допустить, что координаты у верхней и нижней ветвей равны. Тогда в расчетах ее лобовую часть представляют в виде нескольких пар элементов [8], тангенциальная составляющая токов в которых совпадает по направлению. На рис. 3, а, показана секция статора, представленная в виде четырех пар элементов.

При моделировании полей лобового рассеяния неявнополюсного ротора лобовую часть каждой из катушек представляют также в виде пары проводников с током. На рис. 3, б, показан полюс, состоящий из четырех катушек. В явнополюсных СМ полюс выполнен в виде одной катушки и заменяется одной парой проводников.

Для моделирования магнитного поля пары симметричных элементов с током 1Х используется расчетная схема, рис. 4.

Если тангенциальная составляющая токов пары симметричных проводников совпадает по направлению, то радиальная и аксиальная составляю-

щие индукции магнитного поля //-го отражения с учетом [6] вычисляются по формулам:

В

у (і ,У)

^у (і, У ) М0

4п Ь

1( і, У )

V ^1(;,У) ^2(і,У) 4(і,у) ^4(;,у) у Ь1(і,у)

2УКУ .

В

2 (і ,У )

(і ,У ) М0

4 п Ь

1( і, у )

V ^1(і,У) ^2(і,У) ^3(і,У) ^4(і,У) у^1(і ,У)

У-К2

где

Ь1(і,у) = ^|ïyr-y)Г^^-z:f; ^ = ^г12 + ^у);

^2(і,у) _ ^/Г2 + Ь1(і,у) ; ' _ у0 + "2^ + у;

^3(і,У) = \/Г3 + Ь1(і,У) ; ^4(і,У) = ^/'4

-2 + Ь2 •

'4 + Ь4(і У)>

і і і

Г2 = у0 — 7у + у ; Г3 = у0 + 2 — у ; Г4 = у0 — 2 — у'

► X о Ьц 1

< ь11 >

< 2рт ►

Рис. 5. Схема для расчета полей секции статора и полюса ротора

Моделирование магнитного поля лобового рассеяния обмоток СМ в эксплуатационных режимах работы осуществляется [9] разделением процесса на два этапа. Первоначально моделируется магнитное поле одного витка секции статора и катушки обмотки ротора с током 4=1 А. Размеры проводника должны соответствовать размерам секции статора (катушки обмотки ротора) СМ в изоляции.

В расчетах считают секцию статора симметричной в плоскости xy. В ней выделяют только отогнутую часть, так как именно она несет тангенциальную составляющую тока. При расчете магнитного поля ось симметрии лобовой части витка секции совмещается с началом координат, как показано нарис. 5. Отогнутая часть разбивается наK пар симметричных относительно оси элементов длиной ¡х1к вдоль оси х Одна такая пара элементов на рис. 5 выделена. В расчетах следует принимать К=4-8 [9]. Если К<4, то недопустимо снижается точность расчета. При К>8 из-за принятых допущений точность не повышается.

Размеры и место расположения к-й пары элементов согласно схеме расчета, рис. 5, определяются по формулам:

вт

1*1* = вт/2К; у» =— (*—°>5);

2К

- ¿и +

(¿21 ¿11; К

(* — 0,5),

где т - полюсное деление; в - коэффициент укорочения обмотки статора.

В результате, радиальная и аксиальная составляющие индукции магнитного поля отогнутой части от К пар элементов лобовой части витка секции:

вЛ1,(х) = X•и(*); • ^(х) = X• 1,к(х),

где Бу1к(х) и Бг1к(х) - распределение радиальной и аксиальной составляющих индукции магнитного поля от к-й пары элементов лобовой части витка секции.

Распределение аксиальной составляющей индукции лобового рассеяния от секции обмотки статора генератора ТВВ-500-2ЕУ3 вдоль его развертки длиной 2рт и координатах измерения у=0,6 м и г= 1,005 м приведено нарис. 6. Центр развертки совмещен с геометрическим центром первого витка фазы А. Для удобства восприятия секция статора разбита на 4 пары элементов.

Затем по известному распределению магнитного поля одного витка, месту расположения секций в сердечнике статора методом суперпозиции моделируется магнитное поле от лобовой части фазы.

Магнитное поле лобового рассеяния обмотки полюса представляется в виде суммы магнитных полей катушек.

Радиальная и аксиальная составляющие индукции магнитного поля полюса ротора

В , -

у/

-XВ/*; В2/„-XВ

где Ву1к и Вф - радиальная и аксиальная составляющие индукции магнитного поля от к-й катушки обмотки полюса ротора. Число витков в катушке принимается равным V. Каждая катушка полюса заменялась парой симметричных проводников. Размеры и место расположения к-й пары проводников с учетом рис. 5 определяются по формулам:

ут

2К;

/ - 2—¿/ (*—°>5); у

0/*

у/*

т

+ (¿12 ¿п) (* — 0,5)' К

г

Рис. 6. Распределение аксиальной составляющей индукции лобового рассеяния от элементов витка статора ТВВ-500-2ЕУЗ: 1-4) от четырех пар элементов секции статора; 5) от витка

строгих методов теории электромагнитного поля и является одним из точных и часто применяемых численных методов моделирования магнитного поля. Методика расчета, хотя не является численной, тем не менее, способна моделировать магнитное поле от обмоток различной конфигурации с учетом особенностей конструкции торцевой зоны СМ. Особенности конструкции моделируются на первом этапе расчета, в дальнейшем значение индукции в месте установки ИП зависит только от величины токов в основных частях обмоток, что позволяет значительно сократить время расчета и моделировать показания ИП в режиме реального времени (шаг моделирования <10-4 с).

Методика была также проверена по показаниям ИП, установленным на генератор ТВВ-500-2ЕУ3 Экибастузской ГРЭС-2 на время послеремонтных испытаний. При снятии характеристик холостого хода и короткого замыкания различия расчетных значений и показаний ЭДС с ИП составили

12...15 %.

Выводы

Предложена методика расчета магнитного поля рассеяния в торцевой зоне синхронных машин от двух симметричных элементов, которая позволяет с погрешностью порядка 5 % рассчитать поля рассеяния от обмоток различной конфигурации.

Разделение процесса расчета позволяет сократить время моделирования. Значение индукции в месте установки преобразователя моделируются в режиме реального времени.

На втором этапе по известным зависимостям By1,v(x) и Bz1,v(x), месту расположения г-й секции статора, числу витков Wj и тока I в них радиальная и аксиальная составляющая магнитного поля лобового рассеяния обмотке статора для произвольного значения времени в месте установки ИП определяется как

B* = Ê(X) И B ! =Х7,w,Bz 1>v(х).

i=1 i = 1

где By1,v и Bz1,v - радиальная и аксиальная составляющие индукции магнитного поля от j-й секции обмотки статора; wt - число витков в секции; z1 -число секций обмотки статора.

Очевидно, что по известным зависимостям Byfj=j(x) и Bzfp=j(x), при фиксированных значениях y и z, числу витков Wj и тока в роторе, а также по известному расположению осей симметрии каждого из полюсов для произвольного значения времени легко рассчитать значение радиальной и аксиальной составляющих индукции магнитного поля ротора в месте установки ИП:

Byf = É7*/W/Л/,(х) И 4/ = Ë7*/W/,7-4/ * (х),

7=1 7=1

где Np - число полюсов.

Результаты моделирования сравнивались с результатами, полученными по методу Г.А. Гринберга, различия не превысили 2...5 %. В качестве эталонного метод Г.А. Гринберга выбран потому, что он основан на последовательном применении

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Способ защиты синхронной электрической машины от витко-вого замыкания: пат. 5381 Респ. Казахстан. № 950943.1; заявл. 18.12.95; опубл. 15.10.97, Бюл. № 4.

2. Способ защиты синхронной электрической машины от витковых и двойных на землю замыканий в обмотке ротора: пат. Респ. Казахстан. № 2008/0456.1; заявл. 21.04.2008; опубл. 15.05.2009, Бюл. № 5.

3. Новожилов А.Н., Полищук В.И. Способ защиты от витковых замыканий в обмотке ротора синхронного генератора // Вестник Павлодарского государственного университета. Сер. Энергетическая. - 2007. - № 2. - С. 53-59.

4. Новожилов А.Н., Полищук В.И. Выбор метода расчета магнитного поля для определения параметров КИП // Известия вузов. Электромеханика. - 1993. - № 7. - С. 37-39.

5. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. - 728 с.

6. Новожилов А.Н., Воликова М.П. Коррекция токов в методе зеркальных отражений при моделировании магнитных полей электрических машин // Электричество. - 2004. - № 9. - С. 41-44.

7. Данилевич Я.Б. Добавочные потери в турбо- и гидрогенераторах. - Л.: Наука, 1973. - 214 с.

8. Вольдек А.И., Данилевич Я.Б. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин. - Л.: Энергоатомиз-дат, 1983. - 213 с.

9. Новожилов А.Н. Расчет точечных измерительных преобразователей для защиты синхронного двигателя // Электротехника. - 1995. - № 10. - С. 45-48.

Поступила 10.02.2011 г.

УДК 621.7-5+621.314.521+621.314.572

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ПРЯМОГО УПРАВЛЕНИЯ МОМЕНТОМ СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Абд Эль Вхаб Амр Рефки, А.С. Каракулов, Ю.Н. Дементьев, С.Н. Кладиев*

Томский политехнический университет *Северский технологический институт НИЯУ МИФИ E-mail: amrrefky@sibmail.com

Представлен сравнительный анализ наиболее популярных систем частотного управления приводов с синхронным двигателем с постоянными магнитами - классической частотно-токовой «векторной» с ШИМуправлением и прямого управления моментом с помощью таблицы переключений на основе релейных регуляторов. Сравнение основано на показателях качества регулирования, таких, как точность регулирования координат и время реакции на изменение управляющих и возмущающих воздействий, затрат вычислительных ресурсов микропроцессорной системы управления, сложности реализации и частоты коммутации вентилей инвертора.

Ключевые слова:

Векторное управление, прямое управление моментом, частотно-регулируемый электропривод, синхронный двигатель спосто-янными магнитами, сравнительный анализ.

Key words:

Vector control, direct torque control, frequency control of electric drive, permanent magnets synchronous motor, comparison analysis.

Введение

В последнее время синхронные двигатели с постоянными магнитами (СДПМ) привлекают повышенный интерес в связи с их активным использованием в промышленных электроприводах. Высокая эффективность, малые массогабаритные показатели при больших значениях крутящих моментов в сравнении с приводами с асинхронными двигателями делают такие привода хорошей альтернативой системе «преобразователь частоты - асинхронный электродвигатель». Кроме того, доступность недорогих электронных компонентов и высокие технические характеристики СДПМ позволяют использовать их в прецизионных устройствах электропривода [1, 2]. Общепризнано, что две наиболее подходящие для таких приводов системы управления - это векторное управление (ВУ) и прямое управление моментом (ПУМ). Эти системы были разработаны в 70-80-х гг. XX в. Обе системы кон-

тролируют момент и магнитный поток для точной отработки заданной траектории движения, несмотря на изменение параметров двигателя и нагрузки при различных возмущающих воздействиях. Такие системы управления регулируемого электропривода находят применение в промышленных установках, хотя до настоящего времени нет единого мнения, какая из них лучше [2-5].

Цель данной статьи - на основе всестороннего анализа статических, динамических, эксплуатационных свойств указанных выше систем управления выявить их преимущества и оптимальные области применения.

Постановка задачи

Для сравнительного анализа работы систем управления частотно-регулируемого электропривода на базе СДПМ, а именно ВУ и ПУМ, необходимо разработать имитационные модели систем