CC BY
56
УДК 519.711.2:37.022
В.И. ТОКТАРОВА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМАХ ПО МАТЕМАТИКЕ
Современное состояние системы образования характеризуется ростом объема знаний и расширением учебного материала. В связи с этим информационные технологии становятся незаменимыми для эффективной организации учебного процесса.
На кафедре прикладной математики и информатики ГОУВПО «Марийский государственный университет» была разработана и апробирована интеллектуальная обучающая система по численным методам оптимизации, предназначенная для изучения следующих разделов: методы одномерной минимизации, методы безусловной минимизации в конечномерном пространстве, методы поиска условного экстремума, методы линейного и целочисленного программирования [3].
Программная реализация обучающей системы осуществлялась на основе приложений, написанных на языке Java, так как они адаптированы под вебтехнологии и не требуют установки. Данный интерактивный учебный материал можно эффективно использовать при дистанционном образовании.
1.Учебные модули сценария обучения численным методам оптимизации. Обучающие курсы, как правило, состоят из набора модулей. Под модулем, следуя [1], понимается автономная организационно-методическая структура учебной дисциплины, которая включает в себя дидактические цели, логически завершенную единицу учебного материала, методическое руководство (включая дидактические материалы) и систему контроля.
Структурно курс состоит из шести тематических модулей: Ml - методы одномерной минимизации, М2 - методы нулевого порядка, М3 - методы первого порядка, М4 - методы второго порядка, М5 - методы условной минимизации и М6 - методы линейного и целочисленного программирования.
Каждый из модулей разбивается на подмодули, а именно на конкретные методы. Например, модуль М3 - метод первого порядка - структурно состоит из следующих трех подмодулей: M31 - метод градиентного спуска с постоянным шагом, М32 - наискорейший метод градиентного спуска и М33 - метод Флетчера-Ривса.
В свою очередь, каждый из подмодулей разбивается на учебные элементы, элементарные единицы, опирающиеся на частные дидактические цели. В состав типового подмодуля по численным методам оптимизации входят следующие учебные элементы: постановка задачи, идея метода, алгоритм, пример, упражнение, тестовое упражнение с запланированными ошибками, сравнительный анализ и контрольная работа.
2. Моделирование логической структуры учебного материала. Процесс обучения может быть рассмотрен с позиции теории управления. Всю информа-
цию, которая используется в системе, предназначенной для обучения студентов, целесообразно рассматривать как структурное целое с четко выделенными взаимосвязанными фрагментами. Построение логической структуры сложных систем осуществляется с использованием графов, поэтому графы составляют основу аппарата формализованного описания структур систем [2].
При анализе курса удобно различать его полную и локальную структуры. Очевидно, что полная структура представляет курс в целом. Соответствующий ей граф содержит все модули, входящие в данную учебную дисциплину, и отражает их взаимосвязь. В локальной структуре рассматриваются фрагменты одного модуля или подмодуля. Вершинами графа локальной структуры служат учебные элементы, а дуги определяют последовательность их изучения. Ребрам приписываются некоторые числа (веса), характеризующие определенные параметры структуры, например, объемы информации, содержащиеся в разделах или кадрах, время, необходимое для изучения и др.
Определение числа и состава связей между элементами системы является одной из составляющих задачи системного анализа. При описании структуры системы в виде графа решение этой задачи сводится к определению числа и состава элементарных путей в графе [2].
В интеллектуальной обучающей системе по численным методам оптимизации был использован способ выбора оптимального маршрута изучения учебного материала с помощью применения алгебры квазиминоров. Это позволило реализовать следующие алгоритмы последовательностей прохождения учебного модуля в зависимости от уровня сложности материала; педагогического сценария обучения.
Зная номер фрагмента, на котором остановился обучаемый, и историю его обучения, можно предлагать ему ту или иную стратегию обучения, оптимизируя ее по уровню сложности учебных элементов, объему материала, времени обучения и т.п. Данный метод, с помощью которого находят возможные пути изучения материала, позволяет системе на основании определенных статистических критериев автоматически выбирать дальнейший маршрут обучения.
Педагогический сценарий является одной из форм описания и представления технологии обучения. В нашем случае он включает описание связей между его составными частями - учебными модулями, подмодулями, а также учебными элементами в каждом подмодуле. Содержание педагогического сценария определяется содержанием учебной дисциплины, формами, целями и задачами обучения.
В обучающей системе предлагаются следующие педагогические сценарии, в зависимости от которых программе будет позволено автоматически корректировать дальнейший маршрут обучения: краткий обзор темы, подробное изучение, подготовку к экзамену, выполнение упражнений, решение контрольных работ и т.д. Каждому из этих критериев соответствуют свои пути изучения учебного материала.
Несмотря на практическую ценность полученных результатов, для обучающей системы представляет не меньшую важность анализ логических междисциплинарных связей. Этот процесс возникает благодаря принципиальной возможно-
сти организации базы знаний системы, причем при изучении какого-либо курса система может предлагать обучаемым теоретические сведения и задания из других предметных областей, логически связанных с исходным курсом.
Таким образом, совершенствование организации обучения численным методам оптимизации определяется созданием целостной системы изучения модулей курса. Такая система проектирования и организации процесса обучения численным методам характеризуется взаимосвязью структурных модулей, дополняющих и развивающих друг друга, и обеспечивает формирование в стенах вуза специалиста, владеющего математическим аппаратом для исследований в соответствующей практической сфере.
Автор выражает благодарность доценту кафедры математического анализа и теории функций, кандидату физико-математических наук Н.И. Попову за оказанную помощь при написании статьи.
Литература
1. Гареев В.М. Принципы модульного обучения / В.М. Гареев, С.И. Куликов, Е.М. Дурко // Вестник высш. шк. 1987. № 8.
2. Заболотский В.П. Математические модели в управлении: учеб. пособие / В.П. Заболотский, АА.Оводенко, А.Г.Степанов. СПб.: Изд-во СПбГУАП, 2001. 196 с.
3. Ижуткин В.С. Принципы построения и реализации обучающих систем по численным методам / В.С. Ижуткин, В.И.Токтарова // Educational Technology & Society. 2006. 9(1). С. 397-410.
ТОКТАРОВА ВЕРА ИВАНОВНА родилась в 1982 г. Окончила Марийский государственный университет. Преподаватель, аспирантка кафедры прикладной математики и информатики Марийского университета. Область научных интересов - компьютерные средства обучения, психолого-педагогическое обеспечение программированного обучения, экспериментальная педагогика. Автор 30 научных публикаций.
