CC BY
45
Доклады БГУИР
2009 № 4 (42)
МАТЕРИАЛЫ
УДК 621.315.592
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕГИРОВАННЫХ ТЕРБИЕМ ОДНОМЕРНЫХ
ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
Д.С. СИДОРЕНКО, Н.В. ГАПОНЕНКО, Р.А. ДЫНИЧ
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 15 апреля 2009
Рассмотрена возможность моделирования оптических свойств фотонных кристаллов, выявлено влияние параметров отдельных элементов слоистых структур на результирующие спектральные характеристики. Для расчета использован метод Т-матриц, на основании которого разработана прикладная программа для моделирования свойств одномерных фотонных кристаллов. На основании расчетов предложена структура распределенных брэггов-ских отражателей для модификации спектров спонтанного испускания тербия в полосе 543 нм.
Ключевые слова: фотонный кристалл, метод Т-матриц, спектральные характеристики, люминесценция.
Введение
Фотонные кристаллы — это оптические материалы, для которых характерно изменение диэлектрической проницаемости с периодом, сравнимым с длиной волны света, следствием чего является наличие связанной с периодичностью кристалла запрещенной зоны, которая обнаруживается как полоса непрозрачности в оптическом спектре структуры. Фотонные кристаллы, благодаря периодическому изменению коэффициента преломления, позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых наблюдаются разрешенные и запрещенные зоны для энергии электронов. Фотонные кристаллы предоставляют новые возможности управления световыми потоками благодаря наличию запрещенной зоны в заданной области частот электромагнитного излучения, при этом целенаправленное внесение искажений (дефектов) в структуру кристалла позволяет создавать различные устройства, например волноводы, резонаторы, фильтры, разветвители и др. [1]. В настоящее время внимание как экспериментаторов, так и теоретиков сконцентрировано на исследовании спонтанного испускания люминофоров, в частности, ионов лантаноидов, в диапазоне фотонной запрещенной зоны.
Фотонные кристаллы по характеру изменения коэффициента преломления можно разделить на три основных класса: одномерные, двухмерные и трехмерные (рис. 1).
Как и электрические среды, в зависимости от ширины запрещенных и разрешенных зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники — среды, в которых свет распространяется на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики — практически идеальные в широкой области спектра зеркала, полупроводники — вещества, способные, например, выборочно отражать фотоны определенной длины волны и сверхпроводники, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния.
Рис. 1. Схематичное изображение одномерных (а), двухмерных (б) и трехмерных (в) фотонных кристаллов
Фотонные кристаллы применяются успешно для формирования нового класса световодов и распределенных брегговских отражателей [2, 3].
В течение последнего десятилетия возрастает интерес к золь-гель методу для формирования не только люминесцентных структур [4, 5], но и распределенных брегговских отражателей [6, 7]. В работе [6] показана возможность сужения полосы и увеличения интенсивности люминесценции для европия в распределенном брегговском отражателе (РБО). Рассмотрено изготовление люминесцентных микрорезонаторов золь-гель методом и изучены их оптические свойства. Было обнаружено увеличение интегральной интенсивности фотолюминесцентной структуры, сужение спектра излучения вдоль оси, перпендикулярной плоскости резонаторов.
Увеличение интенсивности люминесценции частично связано с многократным отражением возбуждающего излучения в многослойной системе, что способствует более эффективному возбуждению лантаноидов. Наличие оптической запрещенной зоны частично подавляет полосу люминесценции, что повышает энергетический выход излучения для разрешенной длины волны.
В настоящее время легированные тербием оксиды рассматриваются как перспективные люминофоры для дисплейных технологий, т.к. трехвалентные ионы тербия обусловливают люминесценцию в видимом диапазоне благодаря оптическим переходам ()=2; 3; 4; 5; 6), наиболее интенсивный из которых соответствует длине волны излучения 543 нм [8]. Интенсивная фотолюминесценция тербия наблюдалась в наночастицах оксида кремния, сформированных методом коллоидной химии, в пленках оксидов кремния и циркония, имплантированных тербием, в пленочных структурах, полученных с использованием золь-гель метода [4, 5, 8].
При изменении типа люминесцирующего иона и длины волны излучения требуется изменение параметров структуры микрорезонатора, имеющей в пределах фотонной запрещенной зоны полосу прозрачности, совпадающей с термом люминесценции иона. Реализация подобных структур значительно упрощается при предварительном моделировании их оптических свойств. В данной работе проведены расчеты, на основании которых предложена структура, состоящая из слоев 8Ю2 и ТЮ2, в которой, на наш взгляд, может наблюдаться модификация спонтанного испускания тербия, как наблюдалось недавно для европия [6]. В работе [6] золь-гель методом был сформирован микрорезонатор, состоящий из двух РБО, содержащих семь пар чередующихся четвертьволновых слоев 8Ю2 и ТЮ2, и легированный европием средний полуволновой слой 8Ю2. Слои 8Ю2 и ТЮ2 имеют показатели преломления 1,45 и 2,20 соответственно для длины волны 650 нм.
Теоретический анализ (Методика расчетов)
Для расчета используется метод Т-матриц [9]. Этот метод опирается на теорию оптических свойств однослойных покрытий и рассматривает изменение оптических свойств покрытия по мере постепенного наращивания числа слоев. При этом на каждом этапе наращивания по-
крытия вся совокупность нижележащих слоев и подстилающего вещества трактуется как нечто единое и характеризуется коэффициентами прозрачности и отражения на своей верхней границе. Этот путь ведет к рекуррентным формулам, сравнительно удобным для расчета отдельных частных случаев, но весьма трудно поддающимся качественному анализу.
Одной из разновидностей метода последовательного наращивания слоев является использование аналогии с теорией линий передачи, приведшее к матричной формулировке законов распространения электромагнитных волн в одномерных фотонных кристаллах.
В случае однородной диэлектрической пленки (рис. 2) ее диэлектрическая проницаемость и абсолютный показатель преломления п1 постоянны и характеристическая матрица имеет вид:
М( г,) =
соъ(к0щг\)--§1П( Кп\2\)
п
■ щ 8т(к0п ^) соБкп ^)
(1)
Смысл такой матрицы М заключается в том, что она связывает х- и ^-компоненты электрического (или магнитного) векторов на плоскости 2=0 с этими компонентами на произвольной плоскости 2=сопй. Следовательно, для того чтобы узнать, как распространяется плоская монохроматическая волна через слоистую среду, последнюю необходимо охарактеризовать лишь соответствующей матрицей М. По этой причине матрицу М называют характеристической матрицей слоистой среды. Особый интерес представляет форма характеристической матрицы для случаев слоистой среды, состоящей из тонких однородных пленок (рис. 3).
2
¿1
£1 плёнка
падающим свет
Рис. 2. Схематичное представление одной пленки
2 22
е1
О
падающим свет
Рис. 3. Схематичное представление слоистой среды из нескольких пленок
Если М1(г) и М2(2) — характеристические матрицы двух сред, то характеристическую матрицу системы, состоящей из двух смежных сред, можно выразить произведением характеристических матриц отдельных ее составляющих:
М(г2)=М,(г|).М2М). (2)
Этот результат можно обобщить на случай непрерывного ряда слоистых сред, расположенных в областях 0<г<г]. ъ\<ъ<ъ2, ъ2<ъ<ъъ, ..., г-. \<х<х\. Если Мь М2, ..., Му — характеристические матрицы сред, то
М(гЛг)=М1(г1)-М2(г2-г1)-... -М^л^дц) (3)
Если элементы характеристической матрицы всей структуры обозначить как М11, М12, М21, М22, то конечные формулы для коэффициентов пропускания и отражения запишутся в виде:
Т =
2
ми +ми +м21 +м.
22
(4)
2
я =
ми +ми -м21 -м22
ми +ми +м21 +м22
(5)
На основании приведенного метода была разработана прикладная программа для моделирования спектров пропускания и отражения произвольных слоистых структур. Используя ее, мы рассчитали параметры структуры, содержащей два РБО и средний полуволновой слой для люминесценции тербия. Для тербия наиболее интенсивная полоса люминесценции имеет максимум на длине волны 543 нм (переход
Результаты и их обсуждение
В результате проведенного моделирования предложена структура для изменения спонтанного испускания тербия в полосе с максимумом 543 нм. Для этого, согласно выполненным расчетам, толщина слоя четвертьволнового SiO2 составляет 93,6 нм, четвертьволнового TiO2 — 61,7 нм, полуволнового SiO2:Tb — 187,2 нм.
На рис. 4,а представлено схематичное изображение используемого в моделируемом микрорезонаторе РБО, состоящего из семи пар четвертьволновых слоев SiO2-TiO2. На рис. 4,б приведен результат моделирования спектра отражения данного РБО, где отчетливо видна неполная фотонная запрещенная зона для диапазона длин волн 480-620 нм.
Рис. 4. РБО с соблюдением пропорций толщин слоев: а — схематичное изображение (светлый слой соответствует SiO2, темный — РЮ2); б — спектральная зависимость коэффициента отражения
Особый интерес привлекает возможность введения в такие четвертьволновые структуры дополнительных слоев, в общем случае произвольной, не четвертьволновой толщины. Такие слои будут являться дефектными по отношению к периодической структуре брэгговского зеркала и при этом создавать дополнительные неоднородности в спектрах отражения и пропускания всей слоистой структуры в целом. Такие изменения спектральных характеристик могут привести к образованию фотонных разрешенных зон (участков спектра с низким отражением и, соответственно, высоким пропусканием) непосредственно внутри запрещенной зоны. Примером может служить легированный европием микрорезонатор, рассмотренный в работе [6]. Разрешенная фотонная область приходится на максимум спектра люминесценции европия — 613 нм.
Моделируемая структура микрорезонатора (рис. 5,а) состоит из полуволнового слоя SiO2, легированного тербием, окруженного сверху и снизу брэгговскими зеркалами (РБО).
Рис. 5. Микрорезонатор с соблюдением пропорций толщин слоев: а — схематичное изображение структуры (светлый слой соответствует SiO2, темный — ТЮ2); б — спектральная зависимость коэффициента отражения
Спектральная характеристика (рис. 5,6) показывает, что при введении в структуру среднего слоя (дефекта фотонного кристалла) с оптической толщиной Х/2, согласно расчетам, в полосе непрозрачности появляется очень узкое окно прозрачности в диапазоне 542-544 нм, которое соответствует максимуму полосы люминесценции ТЬ3+(^4^^5).
Описанный нами метод расчета можно использовать для исследования влияния оптической толщины дополнительного слоя на положение разрешенной области в спектральной характеристике структуры (рис. 6).
Рис. 6. Спектральные зависимости коэффициента отражения микрорезонатора: а — от длины волны падающего излучения и толщины среднего слоя; б — зависимости для трех толщин среднего слоя: 170 нм, 190 нм и 210 нм
Из графика видно, что изменением толщины среднего слоя в микрорезонаторе можно эффективно изменять положение полосы прозрачности на всем промежутке запрещенной зоны, в то время как последняя практически не смещается. Таким образом, можно говорить, что в рассмотренной структуре микрорезонатора (рис. 5,а) положение полосы непрозрачности определяется сугубо параметрами двух РБО, а положение полосы прозрачности — сугубо параметрами дефектного слоя.
Заключение
Таким образом, на основании расчетов и моделирования методом Т-матриц предложена структура одномерного фотонного кристалла, состоящая из слоев У4 SiO2, ТЮ2 и среднего (дефектного) слоя SiO2, легированного тербием. Рассмотрена возможность управления спектральными характеристиками резонатора в диапазоне наиболее интенсивной полосы люминесценции тербия 543 нм. Можно ожидать, что изготовление такой структуры золь-гель методом или методами осаждения пленок в вакууме позволит изучать в ней люминесценцию тербия в условиях перераспределения плотности фотонных состояний.
SIMULATION OF TERBIUM - DOPED ONE DIMENSIONAL PHOTONIC CRYSTAL
D.S. SIDORENKO, N.V. GAPONENKO, R.A. DYNICH Abstract
Simulation the optical properties of two Bragg mirrors reflectors and Tb-doped cavity is considered using the method of T-matrixes. On the basis of performed calculations multilayered structure comprising layers of SiO2 and TiO2 with appropriate thicknesses is proposed. According to the calculations, the proposed structure possesses photonic band-gap, overlapping most intensive photoluminescence band of trivalent terbium ions at 543 nm. Depending on the thickness of terbium-doped active layer the window of transparency within photonic bang-gap could be developed at the wavelength of Tb-related emission at 545 nm. Fabrication of the simulated structure could be useful for inhibition Tb spontaneous emission in one-dimensional photonic band-gap material.
Литература
1. Joannopoulos J.D., Villeneuve P.R., Fan S. // Nature. 1997. Vol. 386, № 6621. P. 143-147. 2 Желтиков А.М. // Успехи физических наук. 2000. Т. 170, Вып. 11. С. 1203-1215.
3. Голубев В.Г., Дукин А.А., Медведев А.В. // Физика и техника полупроводников. 2001. Т. 35, Вып. 10. С. 1266-1274.
4. Gaponenko N.V. // Acta Physica Polonica. 2007. Vol. 112. P. 737-749.
5. Гапоненко Н.В., Молчан И.С., Лютич А.А. и др. // Докл. БГУИР. 2004. № 2. C. 130-142.
6. Bellessa J., Rabaste S., Plenet J.C. et al. // Appl. Phys. Lett. 2001. Vol. 79, N. 14. P. 2142-2144.
7. HongX.K., Hu G.J., Chen J. et al. // Appl. Phys. Lett. 2006. Vol. 89, № 082902. 3 pages.
8. Маляревич Г.К., Гапоненко Н.В., Мудрый А.В. и др. // Физика и техника полупроводников. 2009. Т. 43, Вып. 2. C. 170-173.
9. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. / Под. ред. Г.П. Мотулевич. М., 1970.
