CC BY
103
МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАНТОВОГО АЛГОРИТМА САЙМОНА НА КЛАССИЧЕСКОМ КОМПЬЮТЕРЕ
М.А. Шемякина, магистрант
Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ в г. Шахты (Россия, г. Шахты)
DOI: 10.24411/2500-1000-2019-11335
Аннотация. Статья посвящена анализу фундаментальных принципов квантовых вычислений: квантовый бит, суперпозиция, основные квантовые элементы. Актуальность работы обоснована тем, что ряд задач не может быть решен с помощью классических вычислительных машин. В результате поиска решения данной проблемы возникла квантовая информатика. В данной статье рассматривается возможность создания программы, позволяющей моделировать квантовые вычисления, а именно, квантовый алгоритм Саймона на классическом компьютере. Квантовый алгоритм Саймона, позволяет определить период некоторой функции за линейное количество вызовов этой функции.
Ключевые слова: квантовая информатика, квантовые вычисления, квантовый бит, квантовые элементы, квантовый алгоритм Саймона.
Сложившаяся современная тенденция повышения сложности математических расчетов привела к появлению новой парадигмы вычислений - квантовой парадигме вычислений. К данному моменту было доказано, что на квантовых компьютерах можно эффективно решать задачи, для которых ещё не существует эффективных алгоритмов в классической вычислительной парадигме. Например, используя классические вычисления, невозможно эффективно решить задачу факторизации. В квантовых же вычислениях используется алгоритм Шора, который позволяет за полиномиальное время решить задачу факторизации. Одновременно с этим были обнаружены и другие задачи, которые решаются эффективней на квантовых компьютерах. Именно поэтому квантовая информатика переживает такой бурный рост.
Основные теоретические сведения
Фундаментальным понятием в области квантовых вычислений и квантовой информации является понятие квантового бита (далее - кубита) [1]. Кубит может находиться в состоянии |0), |1) или суперпозиции состояний, являющейся линейной комбинацией состояний кубита.
Изменения, происходящие с кантовыми состояниями, описываются при помощи квантовых вычислений. Можно выделить
следующие принципы квантовых вычислений [2]:
- Обратимость вычислений. Согласно квантовой механике, ее законы обратимы во времени. Значит квантовые преобразования должны быть также обратимы во времени.
- Избыточность. Для восстановления исходных данных количество выходов в квантовых логических элементах должно равняться количеству входов.
- Отсутствие циклов. Обратимость вычислений приводит к тому, что в квантовых преобразованиях не может быть циклов и возвратов назад.
- Квантовый параллелизм. Квантовый параллелизм позволяет вычислять функцию Дх) для многих различных значений Х одновременно. Благодаря тому, что квантовые биты находятся в суперпозиции состояний, одна и та же задача решается параллельно для большого количества данных.
- Квантовая запутанность. Запутанным состоянием пары кубитов называется такое состояние, в котором имеется постоянная связь между физическими величинами, относящимися к разным кубитам.
2. Алгоритм Саймона
Для решения задачи компьютеру необходимо выполнить определенную последовательность операций. Описание этой
последовательности называют алгоритмом решения задачи [3]. Для решения задачи на квантовом компьютере создают квантовые алгоритмы, которые в отличие от классических учитывают законы квантовой физики. На данный момент было разработано около шестидесяти квантовых алгоритмов [4].
Рассмотрим квантовый алгоритм Саймона, который позволяет определить период некоторой функции. Для классических вычислений поиск периода функции является сложной задачей. В среднем случае потребуется О(2п) вызовов функции, прежде чем определить период этой функции. А квантовый алгоритм, в отличии от классического, способен найти период функции за линейное количество вызовов функции.
Задачу Саймона можно сформулировать следующим образом: дана двоичная функция /:{0, 1}п ^ {0, 1}п Известно, что существует некоторое число а, которое называется периодом, такое, что для любой пары различных входных значений х и у функция / возвращает одинаковое значение, если у = х 0 а. Необходимо найти период а [5].
Задача, которую решает алгоритм Саймона не имеет большого прикладного значения, однако данный алгоритм стал осно-
вой других важных квантовых алгоритмов, например, алгоритмы Шора: факторизации и нахождения дискретного логарифма.
3. Реализация квантового алгоритма Саймона
Для реализация квантового алгоритма Саймона была выбрана сервис-ориентированная архитектура. Под сервис-ориентированной архитектурой (SOA) понимается модульный подход к разработке программного обеспечения, использующий слабо связанные и легко заменяемые компоненты. В данной архитектуре подразумевается, что клиент имеет минимум функций, он может только вызывать сервисы и отображать данные. Вся бизнес-логика реализуется набором слабо связанных сервисов. Сервисы взаимодействуют с клиентами и между собой, используя SOAP, HTTP и другие Internet-протоколы. Вся бизнес-логика, которая представляет собой квантовые вычисления, реализуется набором сервисов, а проверка введенных данных, их интерпретация и вывод осуществляются на стороне клиента. Введенные пользователем данные по протоколу передаются сервису, который выполняет квантовые вычисления. Полученный результат передается клиенту.
На рисунке 1 представлена архитектура проектируемой системы.
Клиент Проверка, интерпретация и вывод данных Служба Основные квантовые вычисления,
Обмен данными
выполнение квантового алгоритма
Рис. 1. Сервис-ориентированная архитектура
При реализации алгоритма Саймона было использовано два класса: StartSimon и Simon. В StartSimon происходит проверка и подготовка входных данных, а также вывод результатов в виде графика. Simon вы-
полняет квантовую часть алгоритма Саймона.
На рисунке 2 показана последовательность действий, необходимых для выполнения алгоритма Саймона.
Выполнение алгоритма Саймона начинается с проверки данных, которые были введены пользователем. Если данные некорректны, тогда система должна попросить пользователя повторить ввод.
Если введенные данные корректны, тогда система переходит к выполнению
квантовой части алгоритма Саймона. Квантовая часть должна быть выполнена N раз, где N указывается пользователем.
После квантовых преобразований система переходит к построению графика, на основе полученного массива ответов (рисунок 3).
Чи Алгоритм Саймона
Алгоритм Саймон®
Введите Оракул
□□ИИИИВИЕИИИНИИВ □ЕИПИИИИПИИИЕПИИ □□□□□□□□□□□□□□□и
□□□□□ЕОИЕИИИЕИИН □□□□□ЕНИЕЕИИЕИИН
С «НС > ¡С S О С > |С И|С » Ii : «
□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□И
[ir^] [¡Г] [¡Г] [ö^] [¡Г] |1Г] [¡Г] [¡Г^] [F] [¡Г^] [T^j Количество выполнений
□ ИНЕИИИИИЕИИИИИВ
□ □□□□□□□ÖDÖDDDDQ h° 1
ü
а
Выход
Рис. 3. Тестирование алгоритма Саймона
Заключение. В данной статье представлено моделирование квантового алгоритма Саймона на классическом компьютере. Для реализации алгоритма была использована библиотека квантовых вычислений на C# - Quantum.NET, которая была выпущена в 2017 году. Данная библиотека позволяет манипулировать кубитами и моделировать квантовые цепи. Она значительно упрощает проектирование регистров и оракулов.
В результате проведенного исследования были сделаны следующие выводы:
1. В рамках квантовых вычислений для некоторых задач можно реализовывать бо-
Библиографический список
1. Калачев А.А. Квантовая информатика в задачах: учеб.-метод. пос. / А.А. Калачев. -Казань: Казан. ун-т, 2012. - 48 с.
2. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. Пер. с англ. -М.: Мир, 2006. - 824 с.
3. Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы. Пер. с англ. под ред. А. Шеня. — М.: МЦНМО, 2014. — 320 с.
4. Stephen Jordan. Quantum algorithms zoo. URL:https://math.nist.gov/quantum/zoo/ (дата обращения: 17.02.2018).
5. Душкин Р. В. Квантовые вычисления и функциональное программирование. - 2014. -318 с.
SIMULATION OF QUANTUM ALGORITHM OF SIMON ON A CLASSICAL
COMPUTER
M.A. Shemyakina, graduate student
Institute of service and entrepreneurship (branch) of DSTU in Shakhty (Russia, Shakhty)
Abstract. The article is devoted to the analysis of the fundamental principles of quantum computing: quantum bits, superposition, basic quantum elements. The relevance of the work is justified by the fact that a number of tasks cannot be solved with the help of classical computers. As a result of the search for a solution to this problem, quantum computer science has emerged. This article discusses the possibility of creating a program that allows you to simulate quantum computing, namely, the Simon quantum algorithm on a classical computer. Simon's quantum algorithm allows to determine the period of a certain function a linear number offunction calls.
Keywords: quantum informatics, quantum computing, quantum bit, quantum elements, Simon's quantum algorithm.
лее эффективные алгоритмы, чем в классических вычислениях.
2. Создание квантовых компьютеров позволит решить проблему экспоненциального роста сложности алгоритмов.
3. Эмуляция алгоритмов возможна на классических компьютерах, но при этом не было обнаружено никакой выгоды по сравнению с классической вычислительной моделью.
4. Квантовые алгоритмы эффективны только на квантовых компьютерах и на больших входных данных.
