Моделирование кривой блеска и эволюционный статус короткопериодической двойной 1swasp j092328. 76+435044 Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2018, том 73, № 1, с. 70-80

УДК 524.38:520.82

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ БЛЕСКА И ЭВОЛЮЦИОННЫЙ СТАТУС КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКОЙ ДВОЙНОЙ СИСТЕМЫ 1SWASP

J092328.76+435044

© 2018 М. М. Эльхатиб1,2, М. И. Ноух1,2*, Р. Мишель3, А. Харун1,4, Е. Эльхоли1,2

1Национальный исследовательский институт астрономии и геофизики, Каир, 11421 Египет

2Научный колледж, Университет северной границы, Арар, Саудовская Аравия

3Институт астрономии, Национальный университет астрономии Мексики, Баха Калифорния, 22830

Мексика

4Университет короля Абдулазиза, Джидда, Саудовская Аравия Поступила в редакцию 12 февраля 2017 г.; принята в печать 28 декабря 2017 г.

Проведено моделирование полных фазовых кривых блеска в фильтрах бук недавно обнаруженной сверхконтактной маломассивной системы типа WUMa 1SWASP J092328.76+435044. Для объяснения асимметрии кривых блеска была применена модель запятненной поверхности. Итоговая модель была получена с применением программы Вильсона—Девиннея. Показано, что более массивный компонент горячее менее массивного, с разницей температур приблизительно ДТ ~ 40 ^ В сумме было получено шесть новых моментов минимума. На основе оценок физических параметров был исследован эволюционный статус компонентов системы.

Ключевые слова: двойные: тесные — звезды: индивидуальные: 1БШАБР 1092328.76+435044

1. ВВЕДЕНИЕ

Сверхконтактные двойные определяются как короткопериодические системы, имеющие верхний предел периода примерно 0.22 дня [1, 2]; соотношение период—цвет показывает, что более короткий период соответствует компонентам более позднего типа с меньшей яркостью [3]. Это означает, что обнаружить сверхконтактные двойные системы с периодом в 0.22 дня сложно. В результате анализа кривых блеска сверхконтактных двойных систем типа WUMa возможно получить информацию о свойствах этих звезд. Переменность кандидата в затменные двойные системы 1SWASP J092328.76+435044 (впоследствии будем называть его J0923) была впервые найдена в рамках проекта SuperWASP, посвященного наблюдению ярких (V & 8—15) звезд всего неба, в начале февраля 2012 г., наряду с несколькими десятками тысяч других объектов [4]. Объект J0923 классифицирован как короткопериодическая система типа W UMa (P = 0d2349, Vmax = 13 m03) с разницей амплитуд первичного и вторичного компонентов 0m04 и 0m03 соответственно [5]. Вычисления Лора и

E-mail: [email protected]

др. [4, 6] показали значительное увеличение периода для этой системы, составляющее примерно +1.90 ± 0.95 сгод-1. В настоящей работе мы представляем продолжение программы, начатой ранее Эльхатибом и др. [7—12], по исследованию некоторых недавно обнаруженных затменных двойных. Представлен детальный анализ кривой блеска кандидата Л0923, основанный на наших новых наблюдениях в фильтрах БУК и эволюционного статуса, найденного по предварительным оценкам физических параметров.

2. НАБЛЮДЕНИЯ

В сумме было получено 570 фотометрических ПЗС изображений Л0923 в фильтрах БУК, полностью покрывающих весь период вращения звезды. Наблюдения проводились 21 марта 2016 г. на 84см телескопе обсерватории Сан Педро Мартир (Мексика) с ПЗС-матрицей SI-Te4. Период системы Л0923 был найден Нортоном и др. [5] и Лором и др. [4] как 0<?21013 и 023487 соответственно. Разница между двумя значениями составляет 002474 (36 мин). Мы пробовали использовать оба значения периода при расчетах фотометрических фаз по наблюдаемым БУК кривым блеска, но оцененные значения фазы показывают сдвиг в обоих

-1 -0.8 -0.6

S

< -0.4 -0.2 0 0.2

т-1-1-1-1-1-1-1-г-

в уЧ.

V R

.V- Ч /

/ •. л^ч •• /

.\. .• у •. .

; - 'л . • . . J - ■чь . : -

• ■ f ■■■. ■. • •' • / ,; : ■ f ♦ • J ■',*„• » ■ /'

' # « • v» * #

_L

_L

_L

обнаружения в 2010 г., могут создавать впечатление нестабильности периода, что требует непрерывных наблюдений и нескольких последующих минимумов для отслеживания и оценки возможных вариаций периода. Отдельные фазы, соответствующие каждой наблюдаемой точке, были вычислены с применением первой эфемериды, принятой по нашим наблюдениям:

Mini = 2457468.7316 + 0.2376 х E.

(1)

-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 Phase

Рис. 1. Кривые блеска J0923 в фильтрах BVR.

минимумах, что означает, что период нуждается в пересчете.

Была получена новая оценка периода Р=С?2376. Этот период длиннее вычисленного ранее, а фотометрические фазы минимумов имеют нулевой сдвиг, как видно на рис. 1. Различные значения периода системы J0923, полученные с момента ее

Была проведена дифференциальная фотометрия, где объект 2MASS J09240120+4350218 использовался в качестве звезды сравнения, а 2MASS J09232921+4355371 — опорной звезды. Соответствующие кривые блеска BVR показаны на рис. 1; они характерны для объектов EW-типа своим проявлением очевидной асимметрии. Исходные данные приводятся в таблице 1.

С помощью пакета программ Minima V2.3 http://members.shaw.ca/bob.nelson/software1. htm были получены шесть новых моментов минимума (три основных и три вторичных, каждый в одном из фильтров B,V и R) на основе метода Кви и Ван Вордена [13]; они приведены в таблице 2. Первая эфемерида было определена по имеющимся минимумам.

Таблица 1. Наблюдательные кривые блеска в фильтрах БУК для затменной двойной системы 10923

ID Фаза ab JD Фаза av JD Фаза ar

2457468.6733 0.7545 -0.6951 2457468.6727 0.7519 -0.6984 2457468.6722 0.7502 -0.7515

2457468.6748 0.7610 -0.6977 2457468.6743 0.7586 -0.7101 2457468.6700 0.7569 -0.7467

2457468.6764 0.7675 -0.6856 2457468.6758 0.7651 -0.6943 2457468.6754 0.7634 -0.7434

2457468.6779 0.7740 -0.6783 2457468.6774 0.7717 -0.7114 2457468.6769 0.7699 -0.7485

2457468.6795 0.7805 -0.6878 2457468.6789 0.7782 -0.6959 2457468.6785 0.7764 -0.7407

2457468.6810 0.7870 -0.6753 2457468.6805 0.7847 -0.6939 2457468.6800 0.7830 -0.7541

2457468.6826 0.7936 -0.6596 2457468.6820 0.7912 -0.6888 2457468.6816 0.7895 -0.7406

2457468.6841 0.8001 -0.6518 2457468.6836 0.7978 -0.6674 2457468.6831 0.7960 -0.7511

2457468.6857 0.8067 -0.6469 2457468.6851 0.8043 -0.6723 2457468.6847 0.8025 -0.7239

2457468.6872 0.8132 -0.6564 2457468.6867 0.8108 -0.6585 2457468.6862 0.8091 -0.7312

2457468.6888 0.8197 -0.6260 2457468.6882 0.8174 -0.6555 2457468.6878 0.8156 -0.7055

2457468.6903 0.8262 -0.6060 2457468.6898 0.8239 -0.6549 2457468.6894 0.8222 -0.7112

2457468.6919 0.8328 -0.6206 2457468.6913 0.8305 -0.6292 2457468.6909 0.8287 -0.6925

2457468.6934 0.8394 -0.5976 2457468.6929 0.8370 -0.6342 2457468.6925 0.8353 -0.6850

2457468.6950 0.8459 -0.5873 2457468.6944 0.8436 -0.6295 2457468.6940 0.8418 -0.6785

2457468.6966 0.8527 -0.5719 2457468.6960 0.8501 -0.6123 2457468.6956 0.8483 -0.6569

2457468.6982 0.8592 -0.5397 2457468.6976 0.8569 -0.5809 2457468.6972 0.8551 -0.6429

2457468.6997 0.8658 -0.5482 2457468.6992 0.8634 -0.5860 2457468.6987 0.8617 -0.6450

ЭЛЬХАТИБ и др. Таблица 1. (Продолжение)

го Фаза ав ГО Фаза ДУ ГО Фаза ДД

2457468.7013 0.8725 -0.5061 2457468.7007 0.8700 -0.5615 2457468.7003 0.8682 -0.6366

2457468.7029 0.8791 -0.5203 2457468.7023 0.8767 -0.5693 2457468.7019 0.8750 -0.6136

2457468.7044 0.8856 -0.4951 2457468.7039 0.8833 -0.5375 2457468.7035 0.8815 -0.5929

2457468.7060 0.8922 -0.4753 2457468.7054 0.8898 -0.5250 2457468.7050 0.8881 -0.5735

2457468.7075 0.8987 -0.4533 2457468.707 0.8964 -0.4848 2457468.7066 0.8946 -0.5717

2457468.7091 0.9053 -0.4289 2457468.7085 0.9029 -0.4707 2457468.7081 0.9012 -0.5432

2457468.7107 0.9118 -0.4060 2457468.7101 0.9095 -0.4650 2457468.7097 0.9077 -0.5311

2457468.7123 0.9186 -0.3773 2457468.7117 0.916 -0.4346 2457468.7112 0.9143 -0.4943

2457468.7138 0.9251 -0.3467 2457468.7133 0.9228 -0.4279 2457468.7128 0.9210 -0.4669

2457468.7154 0.9317 -0.3201 2457468.7148 0.9293 -0.3761 2457468.7144 0.9276 -0.4406

2457468.7169 0.9382 -0.2993 2457468.7164 0.9359 -0.3237 2457468.7159 0.9341 -0.3981

2457468.7185 0.9448 -0.2621 2457468.7179 0.9424 -0.3278 2457468.7175 0.9407 -0.3974

2457468.7200 0.9513 -0.2103 2457468.7195 0.949 -0.2893 2457468.7191 0.9472 -0.3520

2457468.7216 0.9579 -0.1711 2457468.721 0.9555 -0.2498 2457468.7206 0.9538 -0.3220

2457468.7232 0.9644 -0.1595 2457468.7226 0.9621 -0.2030 2457468.7222 0.9603 -0.2897

2457468.7247 0.9710 -0.1201 2457468.7242 0.9686 -0.1858 2457468.7237 0.9669 -0.2527

2457468.7263 0.9775 -0.0759 2457468.7257 0.9752 -0.1629 2457468.7253 0.9734 -0.2186

2457468.7278 0.9840 -0.0702 2457468.7273 0.9817 -0.1299 2457468.7268 0.9800 -0.2046

2457468.7294 0.9905 -0.0335 2457468.7288 0.9882 -0.1237 2457468.7284 0.9865 -0.1854

2457468.7309 0.9971 -0.0542 2457468.7304 0.9948 -0.1036 2457468.7299 0.9930 -0.1725

2457468.7325 0.0036 -0.0253 2457468.7319 0.0013 -0.1241 2457468.7315 0.9995 -0.1794

2457468.7340 0.0101 -0.0472 2457468.7334 0.0078 -0.1125 2457468.7330 0.0060 -0.1954

2457468.7356 0.0167 -0.0698 2457468.735 0.0143 -0.1445 2457468.7346 0.0126 -0.1928

2457468.7371 0.0232 -0.1010 2457468.7366 0.0209 -0.1312 2457468.7361 0.0191 -0.2083

2457468.7387 0.0297 -0.1400 2457468.7381 0.0274 -0.1710 2457468.7377 0.0256 -0.2318

2457468.7402 0.0362 -0.1561 2457468.7397 0.0339 -0.1980 2457468.7392 0.0321 -0.2609

2457468.7418 0.0428 -0.1778 2457468.7412 0.0405 -0.2339 2457468.7408 0.0387 -0.2833

2457468.7433 0.0493 -0.2085 2457468.7428 0.047 -0.2691 2457468.7423 0.0452 -0.3209

2457468.7449 0.0559 -0.2864 2457468.7443 0.0535 -0.2767 2457468.7439 0.0517 -0.3571

2457468.7464 0.0624 -0.3093 2457468.7459 0.0601 -0.3335 2457468.7455 0.0583 -0.3921

2457468.7480 0.0690 -0.3459 2457468.7474 0.0666 -0.3651 2457468.7470 0.0648 -0.4172

2457468.7495 0.0755 -0.3700 2457468.749 0.0732 -0.3962 2457468.7486 0.0714 -0.4301

2457468.7511 0.0821 -0.4147 2457468.7505 0.0797 -0.4380 2457468.7501 0.0779 -0.4869

2457468.7527 0.0886 -0.4386 2457468.7521 0.0863 -0.4618 2457468.7517 0.0845 -0.5066

2457468.7542 0.0952 -0.4580 2457468.7537 0.0928 -0.4757 2457468.7532 0.0910 -0.5313

2457468.7558 0.1018 -0.4783 2457468.7552 0.0994 -0.5009 2457468.7548 0.0976 -0.5631

2457468.7570 0.1083 -0.5091 2457468.7568 0.106 -0.5471 2457468.7564 0.1042 -0.5672

Таблица 1. (Продолжение)

го Фаза ав ГО Фаза ДУ ГО Фаза ДД

2457468.7589 0.1149 -0.5487 2457468.7583 0.1125 -0.5395 2457468.7579 0.1108 -0.5957

2457468.7605 0.1214 -0.5667 2457468.7599 0.1191 -0.5797 2457468.7595 0.1173 -0.6210

2457468.7620 0.1280 -0.5979 2457468.7615 0.1256 -0.6001 2457468.7610 0.1239 -0.6339

2457468.7636 0.1346 -0.5993 2457468.763 0.1322 -0.6260 2457468.7626 0.1304 -0.6466

2457468.7651 0.1411 -0.6258 2457468.7646 0.1388 -0.6240 2457468.7642 0.1370 -0.6627

2457468.7667 0.1477 -0.6387 2457468.7661 0.1454 -0.6637 2457468.7657 0.1435 -0.6850

2457468.7683 0.1543 -0.6265 2457468.7677 0.1519 -0.6428 2457468.7673 0.1502 -0.6960

2457468.7698 0.1608 -0.6576 2457468.7693 0.1585 -0.6476 2457468.7688 0.1567 -0.7004

2457468.7714 0.1674 -0.6474 2457468.7708 0.1651 -0.6904 2457468.7704 0.1633 -0.7113

2457468.7729 0.1740 -0.6545 2457468.7724 0.1717 -0.7047 2457468.7720 0.1699 -0.7136

2457468.7745 0.1806 -0.6950 2457468.774 0.1783 -0.7061 2457468.7735 0.1765 -0.7489

2457468.7761 0.1872 -0.7043 2457468.7755 0.1848 -0.6967 2457468.7751 0.1830 -0.7503

2457468.7776 0.1938 -0.6960 2457468.7771 0.1915 -0.7467 2457468.7767 0.1896 -0.7512

2457468.7792 0.2003 -0.7167 2457468.7786 0.198 -0.7406 2457468.7782 0.1962 -0.7736

2457468.7808 0.2069 -0.7407 2457468.7802 0.2046 -0.7376 2457468.7798 0.2028 -0.7689

2457468.7823 0.2134 -0.7504 2457468.7818 0.2111 -0.7399 2457468.7813 0.2094 -0.7834

2457468.7839 0.2201 -0.7394 2457468.7833 0.2177 -0.7481 2457468.7829 0.2159 -0.7954

2457468.7855 0.2266 -0.7468 2457468.7849 0.2243 -0.7457 2457468.7845 0.2225 -0.7917

2457468.7870 0.2332 -0.7525 2457468.7865 0.2309 -0.7774 2457468.7860 0.2291 -0.7949

2457468.7886 0.2398 -0.7636 2457468.788 0.2375 -0.7704 2457468.7876 0.2357 -0.7851

2457468.7902 0.2464 -0.7984 2457468.7896 0.2441 -0.7731 2457468.7892 0.2423 -0.7884

2457468.7917 0.2530 -0.7780 2457468.7912 0.2506 -0.7638 2457468.7907 0.2489 -0.7933

2457468.7933 0.2596 -0.7709 2457468.7927 0.2573 -0.7675 2457468.7923 0.2555 -0.8044

2457468.7948 0.2661 -0.7682 2457468.7943 0.2638 -0.7787 2457468.7939 0.2621 -0.8050

2457468.7964 0.2727 -0.7782 2457468.7959 0.2704 -0.7662 2457468.7954 0.2686 -0.8115

2457468.7980 0.2793 -0.7717 2457468.7974 0.2769 -0.7606 2457468.7970 0.2752 -0.7967

2457468.7995 0.2859 -0.7674 2457468.799 0.2835 -0.7770 2457468.7985 0.2817 -0.7925

2457468.8011 0.2924 -0.7471 2457468.8005 0.2901 -0.7446 2457468.8001 0.2883 -0.7967

2457468.8027 0.2990 -0.7338 2457468.8021 0.2967 -0.7569 2457468.8017 0.2949 -0.7816

2457468.8042 0.3056 -0.7573 2457468.8037 0.3032 -0.7572 2457468.8032 0.3015 -0.7898

2457468.8058 0.3121 -0.7330 2457468.8052 0.3098 -0.7546 2457468.8048 0.3080 -0.7672

2457468.8073 0.3187 -0.7283 2457468.8068 0.3164 -0.7154 2457468.8064 0.3146 -0.7800

2457468.8089 0.3253 -0.7183 2457468.8083 0.323 -0.7260 2457468.8079 0.3212 -0.7496

2457468.8105 0.3319 -0.7253 2457468.8099 0.3295 -0.7151 2457468.8095 0.3278 -0.7579

2457468.8120 0.3384 -0.6983 2457468.8115 0.3361 -0.7068 2457468.8110 0.3343 -0.7423

2457468.8136 0.3450 -0.6902 2457468.813 0.3426 -0.7130 2457468.8126 0.3409 -0.7477

2457468.8152 0.3516 -0.6776 2457468.8146 0.3493 -0.6921 2457468.8142 0.3475 -0.7360

ЭЛЬХАТИБ и др. Таблица 1. (Продолжение)

го Фаза ав ГО Фаза ДУ ГО Фаза ДД

2457468.8167 0.3583 -0.6740 2457468.8162 0.3559 -0.7004 2457468.8157 0.3541 -0.7173

2457468.8183 0.3648 -0.6498 2457468.8177 0.3625 -0.6734 2457468.8173 0.3607 -0.7025

2457468.8199 0.3715 -0.6538 2457468.8193 0.3691 -0.6581 2457468.8189 0.3673 -0.7019

2457468.8214 0.3780 -0.6220 2457468.8209 0.3757 -0.6525 2457468.8204 0.3739 -0.6852

2457468.8230 0.3847 -0.6155 2457468.8224 0.3823 -0.6251 2457468.8220 0.3805 -0.6674

2457468.8246 0.3913 -0.5790 2457468.824 0.3889 -0.6173 2457468.8236 0.3871 -0.6540

2457468.8261 0.3979 -0.5594 2457468.8256 0.3955 -0.5831 2457468.8251 0.3937 -0.6274

2457468.8277 0.4045 -0.5255 2457468.8272 0.4022 -0.5565 2457468.8267 0.4003 -0.5966

2457468.8293 0.4111 -0.5030 2457468.8287 0.4087 -0.5250 2457468.8283 0.4070 -0.5681

2457468.8309 0.4177 -0.4470 2457468.8303 0.4154 -0.4855 2457468.8299 0.4136 -0.5427

2457468.8324 0.4244 -0.4159 2457468.8319 0.422 -0.4526 2457468.8314 0.4202 -0.5146

2457468.8340 0.4310 -0.3769 2457468.8334 0.4286 -0.4123 2457468.8330 0.4268 -0.4862

2457468.8356 0.4376 -0.3516 2457468.835 0.4352 -0.3724 2457468.8346 0.4334 -0.4414

2457468.8371 0.4442 -0.2956 2457468.8366 0.4419 -0.3412 2457468.8362 0.4400 -0.4089

2457468.8387 0.4509 -0.2602 2457468.8382 0.4484 -0.2976 2457468.8377 0.4467 -0.3641

2457468.8403 0.4574 -0.2061 2457468.8397 0.4551 -0.2646 2457468.8393 0.4533 -0.3170

2457468.8419 0.4641 -0.1599 2457468.8413 0.4617 -0.2129 2457468.8409 0.4599 -0.2929

2457468.8434 0.4707 -0.1565 2457468.8429 0.4683 -0.1896 2457468.8425 0.4665 -0.2601

2457468.8450 0.4773 -0.1253 2457468.8444 0.4749 -0.1785 2457468.8440 0.4732 -0.2368

2457468.8466 0.4839 -0.1285 2457468.846 0.4815 -0.1707 2457468.8456 0.4797 -0.2260

2457468.8481 0.4905 -0.1078 2457468.8476 0.4881 -0.1503 2457468.8472 0.4863 -0.2071

2457468.8497 0.4971 -0.1059 2457468.8491 0.4947 -0.1446 2457468.8487 0.4929 -0.1993

2457468.8513 0.5037 -0.1056 2457468.8507 0.5013 -0.1487 2457468.8503 0.4995 -0.2037

2457468.8528 0.5102 -0.1451 2457468.8523 0.5079 -0.1493 2457468.8519 0.5061 -0.2023

2457468.8544 0.5169 -0.1105 2457468.8538 0.5145 -0.1589 2457468.8534 0.5127 -0.2201

2457468.8560 0.5234 -0.1153 2457468.8554 0.5211 -0.1883 2457468.8550 0.5193 -0.2244

2457468.8575 0.5301 -0.1749 2457468.857 0.5277 -0.1944 2457468.8565 0.5259 -0.2382

2457468.8591 0.5366 -0.2127 2457468.8585 0.5343 -0.2392 2457468.8581 0.5325 -0.2937

2457468.8607 0.5433 -0.2403 2457468.8601 0.5409 -0.2708 2457468.8597 0.5391 -0.3016

2457468.8623 0.5499 -0.2742 2457468.8617 0.5476 -0.3262 2457468.8613 0.5457 -0.3598

2457468.8638 0.5565 -0.3326 2457468.8633 0.5542 -0.3545 2457468.8628 0.5524 -0.3887

2457468.8654 0.5632 -0.3707 2457468.8649 0.5608 -0.3898 2457468.8644 0.5590 -0.4046

2457468.8670 0.5698 -0.4800 2457468.8664 0.5674 -0.3841 2457468.8660 0.5657 -0.4706

2457468.8686 0.5765 -0.4194 2457468.868 0.5741 -0.4390 2457468.8676 0.5723 -0.4922

2457468.8701 0.5830 -0.4731 2457468.8696 0.5807 -0.4720 2457468.8692 0.5789 -0.5918

2457468.8717 0.5897 -0.4907 2457468.8711 0.5873 -0.5259 2457468.8707 0.5855 -0.5699

2457468.8733 0.5963 -0.5179 2457468.8727 0.5939 -0.5549 2457468.8723 0.5921 -0.5824

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОЙ БЛЕСКА 1SWASP J092328.76+435044 Таблица 1. (Продолжение)

JD Фаза ab JD Фаза AV JD Фаза ar

2457468.8748 0.6029 -0.5462 2457468.8743 0.6005 -0.5710 2457468.8739 0.5987 -0.5938

2457468.8764 0.6095 -0.5819 2457468.8759 0.6071 -0.5771 2457468.8754 0.6054 -0.6420

2457468.8780 0.6161 -0.5868 2457468.8774 0.6137 -0.6137 2457468.8770 0.6119 -0.6417

2457468.8796 0.6227 -0.6081 2457468.879 0.6203 -0.6149 2457468.8786 0.6186 -0.6609

2457468.8811 0.6293 -0.6241 2457468.8806 0.627 -0.6361 2457468.8801 0.6251 -0.6684

2457468.8827 0.6359 -0.6265 2457468.8821 0.6335 -0.6272 2457468.8817 0.6318 -0.6760

2457468.8843 0.6425 -0.6117 2457468.8837 0.6402 -0.6349 2457468.8833 0.6384 -0.6999

2457468.8858 0.6491 -0.6619 2457468.8853 0.6468 -0.6452 2457468.8849 0.6450 -0.6983

2457468.8874 0.6558 -0.6577 2457468.8869 0.6534 -0.6724 2457468.8864 0.6516 -0.7134

2457468.8890 0.6623 -0.6477 2457468.8884 0.66 -0.6750 2457468.8880 0.6582 -0.7104

2457468.8906 0.6690 -0.6489 2457468.89 0.6666 -0.6813 2457468.8896 0.6648 -0.7183

2457468.8921 0.6756 -0.6803 2457468.8916 0.6732 -0.6954 2457468.8911 0.6715 -0.7140

2457468.8937 0.6823 -0.6623 2457468.8931 0.6799 -0.6902 2457468.8927 0.6781 -0.7236

2457468.8953 0.6889 -0.7026 2457468.8947 0.6865 -0.6820 2457468.8943 0.6848 -0.7320

2457468.8969 0.6956 -0.6847 2457468.8963 0.6932 -0.7052 2457468.8959 0.6914 -0.7408

2457468.8985 0.7022 -0.7052 2457468.8979 0.6999 -0.7000 2457468.8975 0.6980 -0.7362

2457468.9000 0.7089 -0.6862 2457468.8995 0.7065 -0.7034 2457468.8990 0.7047 -0.7608

2457468.9016 0.7155 -0.6852 2457468.9011 0.7132 -0.7086 2457468.9006 0.7114 -0.7471

2457468.9032 0.7222 -0.7036 2457468.9026 0.7198 -0.7182 2457468.9022 0.7180 -0.7620

2457468.9048 0.7289 -0.7188 2457468.9042 0.7265 -0.7100 2457468.9038 0.7247 -0.7550

Таблица 2. Новые расчетные моменты минимумов для затменной двойной .10923

HJD Погрешность Минимум Фильтр

2457468.7314 0.0002 I в

2457468.7316 0.0001 I v

2457468.7313 0.0002 I r

2457468.8499 0.0002 II в

2457468.8496 0.0001 II v

2457468.8497 0.0001 II r

Разности амплитуд блеска между двумя максимумами (эффект О'Коннелла) (Dmax = MaxI — — MaxII) и минимумами (Dmin = MinI — MinII) для наблюдаемых кривых были измерены и приведены в таблице 3 вместе с глубинами основных (Ap = MaxI — Min I) и вторичных

(As = MaxI — MinII) минимумов. Вычисленные значения представляют собой разность между

двумя максимумами на кривой блеска в фильтрах БУЕ, которая часто возникает вследствие наличия пятен на поверхности звезды [4].

3. ФОТОМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

Наблюдаемые кривые блеска БУЕ для системы Л0923 были подвергнуты фотометрическому анализу программы Вильсона и Девиннея (W—D) 1 в версии 2009 г., которая основана на моделях атмосфер Куруца [14]. Первоначальное значение температуры основной звезды (Т\) было оценено с помощью показателя цвета (Б — У) = 0.987, что примерно соответствует спектральному классу КЗ, исходя из соотношения цвет—температура из работы Токунаги [15], и составила Т = 4686 К.

Коэффициенты гравитационного потемнения

= д2 =0.32 [16] и болометрического альбедо Л\ = Л2 = 0.5 [17] были взяты для конвективных оболочек (Тед- < 7500 К). Коэффициенты болометрического потемнения к краю (х\ = х2, у\ = у2)

1http://members.shaw.ca/bob.nelson/software1.htm

Таблица 3. Характерные параметры наблюдаемых бук кривых блеска затменной двойной J0923

Параметр в v r

-Dmax (Max I-Max II) 0.050 ±0.002 0.045 ±0.002 0.035 ±0.001

Anin (Min I-MinII) -0.035 ±0.001 -0.020 ±0.001 0.025 ±0.001

ap = (Mini-Max I) -0.450 ±0.018 -0.415 ±0.017 -0.365 ±0.015

=(MinII-Max) -0.365 ±0.015 -0.350 ±0.014 -0.355 ±0.015

Таблица 4. Фотометрическое решение для J0923 в фильтрах бук

Параметр Фильтр в Фильтр v Фильтр к вуе

Центральная длина волны, А 4400 5500 7000 -

г 74.96 ±0.20 74.85 ±0.19 75.39 ±0.16 74.79 ±0.19

91 = 92 0.50 0.50 0.50 0.50

а1 = а2 0.32 0.32 0.32 0.32

д = (м2/м1) 0.8732 ±0.0025 0.8757 ±0.0026 0.8786 ±0.0017 0.8752 ±0.0023

п 3.5285 ±0.0052 3.5229 ±0.0062 3.5498 ±0.1449 3.5366 ±0.0061

3.5408 3.5449 3.5498 3.5442

3.0558 3.0587 3.0623 3.0583

тик 4690 Фикс. 4690 Фикс. 4690 Фикс. 4690 Фикс.

т2, к 4635 ±2 4641 ±2 464 ±2 4640 ±2

Ь1/(Ь1 + Ь2) 0.5477 ±0.0224 0.0526 ±0.0022 0.5394 ±0.0220 -

Ь21{ЬХ^Ь2) 0.4523 ±0.0185 0.9475 ±0.0387 0.4606± 0.0188 -

Г\ полюс 0.3679 ±0.0009 0.3702 ±0.0018 0.3670 ±0.0031 0.3683 ±0.0028

г 1 сторона 0.3872 ±0.0011 0.3900 ±0.0023 0.3861 ±0.0039 0.3877 ±0.0035

г 1 тыл 0.4179 ± 0.0016 0.4218 ±0.0035 0.4166 ±0.0058 0.4186 ±0.0052

г2 полюс 0.3453 ±0.0009 0.3480 ±0.0019 0.3454 ±0.0033 0.3461 ±0.0030

г2 сторона 0.3622 ±0.0011 0.3654 ±0.0024 0.3622 ±0.0041 0.3631 ±0.0037

т2 тыл 0.3938 ±0.0017 0.3983 ±0.0037 0.3936 ±0.0061 0.3949 ±0.0056

Параметры пятен для звезды 1

Доп. широта, градусы 100 Фикс. 100 Фикс. 100 Фикс. 100 Фикс.

Долгота, градусы 120 Фикс. 120 Фикс. 120 Фикс. 120 Фикс.

Радиус пятна, градусы 23.630 ±0.465 22.500 ±0.919 27 ± 1.10 22.29 ±0.737

Темп, фактор 1.099 ±0.002 1.080 ±0.044 1.060 ±0.043 1.089 ±0.003

Параметры пятен для звезды 2

Доп. широта, градусы 140 Фикс. 140 Фикс. 140 Фикс. 140 Фикс.

Долгота , градусы 80 Фикс. 75 Фикс. 85 Фикс. 75 Фикс.

Радиус пятна, градусы 27± 1.102 27± 1.102 29 ± 1.184 27± 0.131

Темп, фактор 1.333 ±0.004 1.330 ±0.054 1.330 ±0.05 1.31 ±0.005

Е(о-с)2 0.00736 0.00786 0.00640 0.08279

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВОИ БЛЕСКА 1SWASP J092328.76+435044 Таблица 5. Окончательные физические параметры для системы J0923

Компонент М, М(о т,т@ МЬо1 Сп. класс 1£<7,(С08)

Главный 0.73 ±0.03 0.82 ±0.03 0.81 ±0.03 0.29 ±0.01 6.10 ±0.25 КЗ 4.52

Вторичный 0.64 ±0.03 0.81 ±0.03 0.80 ±0.03 0.27 ±0.01 6.17 ±0.25 КЗ 4.52

£ оа

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

1

Рис. 2. Поиск д для системы Л0923.

Рис. 3. Наблюдаемые (заполненные кружки) и синтетические (сплошные линии) кривые блеска.

были взяты и интерполированы с помощью метода наименьших квадратов из работы Ван Хамме [18]. Свободные параметры в решении кривой блеска следующие: наклонение орбиты (г); средняя температура вторичного компонента (Т2); поверхностный потенциал (О) и монохроматическая светимость

главной звезды (¿1). Относительная яркость вторичного компонента была вычислена из модели звездных атмосфер.

Так как для системы Л0923 нет опубликованной кривой лучевых скоростей, то нет и уверенной оценки отношения масс (д). Мы провели поиск данного параметра для оценки наилучшего начального значения отношения масс (д) для Л0923. На рис. 2 представлено соотношение между итоговой суммой взвешенных среднеквадратичных отклонений £(0 — С)2 и (д). £(0 — С)2 достигает минимума при 0.8. Это значение было принято как начальное значение для искомого соотношения масс. Разностная поправка высчитывалась для (д) до тех пор, пока все свободные параметры не сошлись и не был получен набор решений. Итоговое значение (д) для сходящихся решений приведено в таблице 4.

Мы применили режим три (сверхконтакт) в предположении синхронного вращения и круговой орбиты. Некоторые параметры были зафиксированы (Т1,д, А,х). Изначально мы искали модельное решение без пятен (в статье не приводится); данное решение не показало хорошей корреляции с наблюдаемыми кривыми блеска. Вследствие упомянутой выше асимметрии в наблюдаемых кривых блеска. Видно, что наблюдаемые кривые блеска имеют асимметрию, где наблюдаемая величина между фазами 0.1 и 0.3 ярче интервала 0.7— 0.9, что можно объяснить эффектом О'Коннелла. Для построения теоретических кривых блеска, соответствующих наблюдаемым, мы предположили модель с горячими пятнами, что делает двойную систему ярче со стороны, обращенной к наблюдателю. Мы взяли модель с двумя пятнами — одно на главной, другое на вторичной звезде, что показало хорошее соответствие между наблюдаемыми и синтетическими кривыми блеска. Параметры принятой модели перечислены в таблице 4; они показывают, что оба компонента системы Л0923 принадлежат спектральному классу К3 [19], и что главный компонент горячее вторичного примерно на ДТ & 40 К. На рис. 3 показаны наблюдаемые кривые блеска вместе с синтетическими кривыми в полосе БУК.

Окончательные физические параметры обоих компонентов системы Л0923 вычислены из эмпирического соотношения «Тед-—масса» из работы Хар-манека [20] (см. таблицу 5). Оценка массы главного

.:::: + •• л • ■

•-..Л.:-: +

Ч I

Phase = 0.36 Phase = 0.7

Рис. 4. Геометрическая структура двойной системы J0923.

4

3 2 1

О

^ О

о -1

-2

-3 -4

-1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2

log M/Mq

Рис. 5. Положение компонентов системы J0923 на диаграмме соотношения масса—светимость [22].

компонента М1 = (0.7303±0.0298) М&, масса вторичного компонента — М2 = (0.6392±0.0261) М&. Получены радиусы компонентов системы Л1Я0), Я2(^0) и болометрические величины (М^). Ясно, что принятое фотометрическое решение и оцененные физические параметры показывают, что главный компонент горячее и массивнее вторичного. Трехмерная геометрическая структура системы Л0923 построена (как показано на рис. 4) с помо-

1.5 1.25

1

0.75

о 0.5 се

¡£ 0.25

п

J2 О -0.25 -0.5 -0.75 -1

-1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2

log М/Ме

Рис. 6. Положение компонентов системы J0923 на

диаграмме соотношения масса—радиус [22].

щью пакета программ Binary Maker 3.03 [21] на основе параметров, вычисленных по нашей модели.

4. ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Были проведены новые ПЗС-наблюдения в фильтрах BVR недавно обнаруженной системы типа WUMa J0923. В сумме было вычислено восемь новых моментов минимумов (четыре первичных и четыре вторичных) в каждом фильтре с помощью метода Кви и Ван Вордена [13]. Период

1.2

0.8

к

о) 0.4 о

0

-0.4

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

log M/Mq

Рис. 7. Положение компонентов системы J0923 на диаграмме соотношения масса—температура [23].

системы был обновлен с учетом наших наблюдений, и начальная эфемерида была рассчитана с учетом новых минимумов и нового периода.

Моделирование кривых блеска проводилось с использованием полного набора кривых блеска в программе W—D; оно показало, что система J0923 является сверхконтактной двойной. Асимметричные кривые блеска могут быть объяснены в рамках запятненной модели с двумя горячими пятнами. Были получены оценки элементов орбиты, из которых следует, что главный компонент более массивный и горячее вторичного примерно на AT ~ 40 K.

Согласно принятым температурам для главного (Ti) и вторичного (T2) компонентов обе звезды относятся к спектральному классу K3 [19]. Итоговые физические параметры были вычислены и использованы для определения эволюционной стадии компонентов исследуемой системы. Мы использовали предварительные физические параметры компонентов системы J0923, приведенные в таблице 5, для изучения эволюции системы. Для этой цели мы воспользовались соотношениями масса—светимость (M—L) и масса—радиус (M—R) для главной последовательности нулевого возраста (ZAMS) и главной последовательности терминального возраста (TAMS) с металличностью z = = 0.019 [22]. На рис. 5 и 6 показаны соотношения M—L и M—R для компонентов системы J0923. Исходя из этих рисунков, главный и вторичный компоненты находятся выше ZAMS, что указывает на то, что компоненты являются проэволюциони-ровавшими звездами.

На рис. 7 мы сравниваем полученные физические параметры с соотношением масса—Teff для

звезд малых и средних масс на основе данных для разделенных затменных двойных систем с двойными линиями из работы Малкова [23]. Положения двух компонентов демонстрируют то же поведение, что и соотношения М—Ь и М—К, с небольшим отклонением у вторичного компонента. Для последующего исследования поведения переменности, уточнения значения отношения масс и эволюции системы требуются новые фотометрические и спектральные наблюдения системы Л0923.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. S.M. Rucinski, Astron. J. 103,960(1992).

2. S. M. Rucinski, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 382,393(2007).

3. L.-Q. Jiang, S.-B. Qian, L.-Y. Zhu, et al., New Astronomy 41,22(2015).

4. M. E. Lohr, A. J. Norton, U. C. Kolb, et al., Astron. and Astrophys. 542, A124 (2012).

5. A. J. Norton, S. G. Payne, T. Evans, et al., Astron. and Astrophys. 528, A90 (2011).

6. M. E. Lohr, A. J. Norton, U. C. Kolb, et al., Astron. and Astrophys. 549, A86 (2013).

7. M. M. Elkhateeb, M. I. Nouh, S. M. Saad, and I. Zaid, New Astronomy 32, 10(2014).

8. M. M. Elkhateeb, S. M. Saad, M. I. Nouh, and A. Shokry, New Astronomy 28, 85 (2014).

9. M. M. Elkhateeb, M. I. Nouh, and S. M. Saad, New Astronomy 26, 102(2014).

10. M. M. Elkhateeb and M. I. Nouh, New Astronomy 34, 47 (2015).

11. M. M. Elkhateeb, M. I. Nouh, and R. H. Nelson, New Astronomy 35, 1 (2015).

12. M. M. Elkhateeb and M. I. Nouh, New Astronomy 49, 22(2016).

13. K. K. Kwee and H. van Woerden, Bull. Astron. Inst. Netherlands 12,327(1956).

14. R. L. Kurucz, in Light Curve Modeling of Eclipsing Binary Stars VI, Ed. by E. F. Milone (SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1993), pp. 93— 101.

15. A. T. Tokunaga, in Allen's Astrophysical Quantities, Ed. by A. N. Cox (New York, AIP Press, Springer, 2000), pp. 143-167.

16. L. B. Lucy, Zeitschrift Astrophysik 65, 89 (1967).

17. S. M. Rucinski, Acta Astronomica 19, 125(1969).

18. W. van Hamme, Astron. J. 106,2096(1993).

19. D. M. Popper, Annual Rev. Astron. Astrophys. 18, 115(1980).

20. P. Harmanec, Bull. Astron. Inst. Czechoslovakia 39, 329(1988).

21. D. H. Bradstreet and D. P. Steelman, Bull. Amer. Astron. Soc. Meet. Abstracts 34, 1224 (2002).

22. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. 141, 371 (2000).

23. O. Y. Malkov, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 382, 1073(2007).

Light Curve Modelling and Evolutionary Status of the Short Period Binary 1SWASP J092328.76+435044

M. M. Elkhateeb, M. I. Nouh, R. Michel, A. Haroon, and E. Elkholy

Light curve modeling for the newly discovered super contact low-mass WUMa system 1SWASP J092328.76+435044 was carried out by using a new bvr complete light curves. A spotted model was applied to treat the asymmetry of the light curves. The output model was obtained by means of Wilson—Devinney code, which reveals that the massive component is hotter than the less massive one with about AT ~ 40 K. A total of six new times of minima were estimated. The evolutionary state of the system components was investigated based on the estimated physical parameters.

Keywords: binaries: close—stars: individual: 1SWASPJ092328.76+435044