Моделирование корпуса шаровой опоры легкового автомобиля Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Моделирование корпуса шаровой опоры легкового автомобиля

Ю.В. Родионов, С.В. Баканова, А.А. Войнов Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Аннотация: На основе системного анализа повреждений деталей и сравнения долговечности существующих шаровых опор с полимерным гомогенным элементом с долговечностью модифицированных опор построены модель ячейки с усреднённым размещением модификатора в подложке опоры и модель приведения многослойного корпуса опоры к эквивалентному однослойному; выполнены расчёты контактного давления, контактных деформаций и напряжений. При расчёте учтены реологические и физико-химические свойства компонентов подложки и модификатора, влияние внешней среды. В результате обработки информации было установлено, что во всех точках контура материал испытывает двухосное плоское двухмерное напряжённое состояние, называемое чистым сдвигом с наличием касательных напряжений. В результате применения системного анализа установлено, что наиболее напряжённой опасной точкой является точка, лежащая в центре площадки соприкосновения деталей. Ключевые слова: шаровая опора, долговечность, моделирование, полимерный материал, гранула, модифицирование.

При разработке методов повышения надежности деталей на основе системного анализа необходимо, в частности, определить внутренние и локальные напряжения, а также проявляющиеся под действием нагрузок деформации [1-3]. Решение задачи осложняется тем, что элементы шаровых опор (ШО) легковых автомобилей имеют различные жёсткостные характеристики, а модифицированная подложка, кроме того, обладает гетерогенной структурой [4-7]. Для проектируемой оболочки на первом этапе гетерогенную подложку вкладыша заменяем эквивалентным однородным слоем, а далее многослойный корпус заменяем однослойным и решаем контактную задачу более простым способом.

Моделирование многослойного корпуса ШО однослойной сферической оболочкой с неполной сферой основано на решении аналогичной задачи для оболочечных аппаратов космонавтики [8]. Расчётные схемы приведены на рис. 1-4.

На рис. 1, а двухслойный корпус, состоящий из полимерного элемента 2 и металлической обоймы 3, заменяется однослойным корпусом (рисунок

2.1,6) с эквивалентным модулем упругости Еэкв.к . По рис. 2 для трёхслойного корпуса, содержащего в своём составе два полимерных элемента 2 и 3, вкладыш и КПВ, моделируется вначале эквивалентная однослойная полимерная оболочка (рис. 2, б), которая затем в сочетании с металлической обоймой корпуса позволяет получить модель однослойного эквивалентного корпуса ШО (рис. 2, в).

3

2 1

а)

б)

Рис. 1.- Расчётные толщины корпуса сферического подшипника скольжения: а - разрез двухслойного корпуса, б - модель эквивалентного однослойного корпуса

4 3 2 1

К

а

3

6

Рис 2. - Последовательное приведение трёхслойного корпуса шарнира к эквивалентной оболочке (разрез ШО): а - 1 - палец, 2 - полимерный вкладыш, 3 - полимерная подложка, 4 -обойма корпуса металлическая; 6-1 - палец, 2 - эквивалентный полимерный слой, 3 - обойма корпуса; в -1 - палец, 2 - эквивалентная однослойная оболочка корпуса.

2 1

3

а

6

г

Рис. 3. - Моделирование модифицированной подложки а - разрез ШО, 1 - палец, 2 - полимерный вкладыш, 3 - полимерная подложка с модификатором, 4 - металлическая обойма корпуса; 6 - гетерогенная структура подложки, в - структура подложки с идеальным расположением гранул модификатора, г - модель ячейки.

На рис 3, а показан трёхслойный корпус ШО, в составе которого содержится модифицированный полимерный слой. На рис. 3, 6 - г представлена последовательность приведения модифицированного

полимерного материала 3, при моделировании модифицированной эквивалентной ячейки.

В данном случае, при введении модификатора в виде гранул из металла в полимерный элемент 3, последний становится неоднородным слоем. Расстояние между гранулами определяем, анализируя два соседних элементарных объёма и сечение, проходящее через центры гранул.

Будем считать, что единичная гранула заполняет объём куба с ребром I = 2(И+Я). Следовательно, объём ячейки V= 8(И+Я)3, а объём гранулы Ум = 4пЯ3 / 3. Принимая концентрацию гранул К = Ум / V , установим:

К = ^ 3 , откуда И = 0,55• 1. (1)

6(И + Я)3 Я УК

Максимальная концентрация гранул будет при условии И = 0, что соответствует К = п / 6 = 0,5236, а минимальная - при И ^ да, откуда Vм ^0.

Двухслойная оболочка корпуса ШО характеризуется жёсткостями на изгиб DQ1 , Вх2 и жёсткостями на растяжение Ад1 и Ах2 для двух слоев [8].

Данные жёсткости при коэффициенте Пуассона для слоев V = (V мо + V пэ)/2 на единицу расстояния представляем в виде:

Ах [м.о Им.о + Еп Ип] , (2)

1 - V2

Dfl = ^ч + Еп ИК\ + и2-Емо Еп Имо И7—^, (3)

12(1 - vM.о ) 12(1 - vП ) (м. о Им.о + Еп Ип )) - V2 ) где Ах, De — приведённые жёсткости оболочки на растяжение и на изгиб;

V , V п, V мо — коэффициенты Пуассона: осреднённый, полимерного элемента и металлической обоймы;

Еп , Ем о - модули упругости полимерного элемента и металлической обоймы;

И, И м.о, Ип - полная толщина корпуса, толщина металлической обоймы

и полимерного элемента соответственно; И0 - расстояние между поверхностями двух слоёв ШО. Условно принимаем для расчета толщину эквивалентной однослойной оболочки равной толщине пакета двухслойной оболочки, т.е.

И = И + И м.о п

И = (И + И )/2 о 4 м.о п

Плотность материала эквивалентной однослойной оболочки будет

(Рм.оИм.о + РпИп )

Рэкв

И

(4)

Оболочка теряет устойчивость при критическом давлении дкр, при котором собственная частота определяется по формуле [6]:

г2 {п2 - ^ дКр (п) (п2 + 1)ф эквИЯ

2

п

ю

(5)

где Я - радиус срединной поверхности оболочки;

п - количество волн в окружном направлении. Минимальное значение дкр получается, когда в продольном направлении возникает одна полуволна. Следовательно,

*кр (п ) = % {п 2 - 1)+ ^

2 ^4

1

V ' /

п

6

(6)

где I - длина оболочки.

dqкр (п )

Из условия

/кР

ёп

= 0

получим выражение для п1 :

2 пЯ п 2 =

3Я 2 АХ (1 -V2

D|

(7)

0

2

Подставляя полученное выражение в (6), и учитывая, что обычно п >> 1, находим минимальное значение qКp:

4п

mm q

кр

V27

4 D 3 Ax (l -v 2 )

0

/VF

(8)

2

Подставляя выражения n и min qKp в (5), получим выражение для частоты колебаний оболочки :

ю =

2п

V3

V D0 Ax (l -v 2)

(9)

(10)

При рэкв •h = const получим ю « Eq Ex .

Окончательно, преобразовав (9), получим эквивалентный модуль нормальной упругости:

Eэкв к = л/ Ee ' Ex .

Входящие в (10) величины: E _ E (г ) + E (h) 12h02Eм.о^hм.о hп

Ee = ^м.о + ьпVп) +—-=--¿ту- ,

¿м.о h м.о + ¿п h п

Ex = Eм.о (гм.о ) + Eп (гп ). Приведённые безразмерные толщины:

(11) (12)

__h __h __hr\ _

h = м.о . h = -И. • h = _У_. h = h + h • h - h + h

'»Л/ГГ» — , , '»Д — , 1 Ur\ — , 1 n — "M Л Tiln, n — '»Л/ГГ>Т^'»Т

'м.о

h

и ' 0 h

'м.о 1 "И'

'м.о 1 "И

(13)

В формулах (10), (11), (12), (13)

- Ее и Ех - модули упругости при изгибе и растяжении;

- Ьшо , кп, Н0 - приведённые толщины металлической обоймы, полимера и высота срединного слоя.

Данные зависимости выражения Ее , Ех , Еэкв к позволяют при расчетах заменить классический корпус с полимером однослойной оболочкой с указанными параметрами.

Полимеры обладают рядом свойств, характерным как твердым, так и жидким телам. Поэтому обобщенный закон Гука, полагающий для упругого твердого тела линейную зависимость компонентов напряжения от компонентов деформаций, распространим и для полимерных материалов, используемых для ШО.

Работа изотропного идеально упругого тела характеризуется двумя константами: коэффициентом Пуассона V и модулем Юнга Е. Модуль

Е

упругости при сдвиге G определяется известным соотношением G = -г.

2(1 + ^

Модуль сжимаемости К, зависит от констант V и G и определяется выражением

Е

К = фЕ^. (14)

Определив значение приложенной нагрузки, главные радиусы кривизны поверхностей тел в точке касания и упругие характеристики материалов деталей можно установить:

1 - форму и размеры площадки контакта тел;

2 - величину деформации;

3 - величину и распределение давления по площадке контакта. Палец (индентор) в расчётной схеме представлен как тело I (рис. 4). Корпус ШО с эквивалентным модулем упругости, представляет собой

сферическую оболочку, которая является контртелом II по отношению к индентору - телу I.

Рис. 4. - Расчётная схема по определению контактных напряжений и смещений.

При расчёте на контактное взаимодействие приводим модули упругости двух тел к единому значению:

Е _ 2(еI' Еп) (15)

Епр _ Е + Е ' (15)

ЕI + ЕII

Упругие свойства взаимодействующих материалов обобщает коэффициент, который зависит от модулей упругости (Н/м) [9] и

определяется по формуле:

п_ 2(1 -v2)—, (16)

1 Е пр МПа ' '

С помощью приведённого модуля упругости Епр можно решать

практические контактные задачи при работе слоев из пластмассы.

В зоне взаимного контакта деталей I и II (рис. 4) возникает локальная круговая зона контакта радиусом а = Ь [10,11].

При известных геометрических размерах и упругих постоянных соприкасающихся тел радиус круговой площадки ШО определяется по

формуле: а _ Ь _ 3

3 1

-П-Р7 , (17)

2 к 2 V 7

где Ък - сумма кривизн индентора и контртела

I к = 2

1 1

% Я1

2

Ятт - Я

II 'Ч Я1 ■ Я11

(18)

- осевая сосредоточенная сила (Н). Преобразуем формулу (17), используя формулу (18). Окончательно для двух соприкасающихся сферических тел, одно из которых касается вогнутой поверхности другого, получим:

а = ь = 0,9086 з

3

п

Я1 ■ Яи р Яп - Я1

(19)

где п - коэффициент, определяемый по формуле (16). Взаимное перемещение пальца и корпуса характеризуется суммой перемещений точек первоначального касания и определяется по выражению

5 = 2 ■ 34 п21 к ■ Р 2

(20)

Безразмерный коэффициент П5 равен единице при круговой площадке контакта. Для пальца и корпуса ШО со сферическими поверхностями с известными П5 , п, и Ък сближение:

5 = 0,8255 ■ з

3

2 Яц - Я 1 1 2

п ——--■ р

Я ■ яп '

(21)

Наибольшая величина давления в общем виде определяется

1

следующей зависимостью:

.■ 3

п3

^2

V п у

Р.

(22)

Р0 = пр

При касании сферических тел радиуса Я1 и впадины радиуса Я11 , при безразмерном коэффициенте пр = 1, и сумме кривизн I к = 2 формула (22) упрощается и приобретает вид:

' ^ -1' V Я11 Я1У

p0 = 0,5784 •3

П

RII - RI V RII • RI

• Fz .

(23)

Po

= 0,5784 • 3

1

1,43 • 10

-11 2

(16,35 -16,30)10 3

ч 16,35 •Ю-3 16,30 • 10-3 ,

Fr

ъ

P0 = 3,48 • 106 •

При действии силы Fz наибольшее давление в центре площадки

р0

= 3,48-106 •3ЭГ87 = 47,3-106

м2

Распределение давления р по круговой площадке контакта

представляется ординатами £ полусферы радиуса а, построенной на этой

£

площадке [12 ], т.е. p = po • —, 0 < £ < а.

a

Из этой зависимости следует, что максимальное давление испытывает точка в центре площадки при £ = а, а по контуру площадки при £ = 0 р= 0.

Далее, зная распределение давления, можно перейти к определению напряжённого состояния в следующих точках соприкасающихся деталей:

а) на оси симметрии Z , проходящей через центр площадки контакта нормально к её поверхности;

б) в контурных точках поверхности площадки взаимодействия. Аксиальное напряжение, т.е. нормальное напряжение в площадках,

перпендикулярных к оси Z от действия сосредоточенной силы Fz , приложенной к поверхности тела:

а 2 п

11

00

рМ^Ф 3ъ3

2п

(24)

2

1

где

о.

P0 Г~2 2 Г _ .

p -—^л/ a - г и р = ^|z + г

.2 , „2

a

3 p(

0 3 а Ч^Мг

, от

• z I

О 0

(2 + г 2 )

ИЛИ о ^ - - Р0

1 +

/ \ 2 •

' Z х

V а у

(25)

Знак минус в выражении (25) показывает, что напряжение ^

является сжимающим. При z = 0 у центра площадки контакта ^ = - р0, а при

неограниченном возрастании z аксиальное напряжение ^ стремится к нулю. В центре площадки по оси 2 будут наибольшие сжимающие

напряжения:

аз - а2 - -Р0, о3 = - 47,3 МПа;

(26)

два других главных напряжения

а1 -а2

2у + 1 2

р0 - - 0,8р0, о = о2 = - 37,8 МПа. (27)

Следовательно, материал в центре площадки контакта испытывает трёхмерное, т.е. объёмное напряжённое состояние, близкое к всестороннему сжатию.

Максимальное касательное напряжение в этой точке

1тах

а1 -а3 -- 0,8Р0 -(- Р0) - 01 •

2

2

0,1 • 47,3 - 4,7 МПа. (28)

Напряжения в направлении осей Xи У выражаются зависимостью:

а х - а у - - Р0

(1 + 1

4 7 2

(1 + у))-агс tgа а z

а

1 +

Г \2 ' Z х

V а

. (29)

Для точки у центра поверхности контакта, где z = 0

1

1

а х -а у

Р0 •

(1 + 2у)

2

(30)

Величина Ттах в функции расстояния z от центра площадки соприкасания выражается следующей зависимостью:

"тах

1

2

Р0

(1 + у)-3 —т^г-(1 + ^ а

2 (7\2 а

1 +

z

V а у

(31)

Для точек, лежащих на пересечении контура круговой площадки соприкасания с осью Х, имеет место следующая система главных

напряжений

а1

1 - 2у

3

-Р0

а 2 - а г - 0;

1 - 2у

а3-а у

3

■Р0.

(32)

(33)

(34)

На контуре круговой площадки действует наибольшее растягивающее

1 - 2у

напряжение вдоль радиуса а1 -

3

Р0 - 0,133Р0

(35)

Напряжение, параллельное оси 2 в точках контура а 2 - а2 - 0. (39) Третье сжимающее напряжение действует по касательной к контуру

площадки касания

ох = а3

1 - 2у

3

Р0 -- 0,133 Р0;

(36)

о1 = 6,5 МПа. о2 = 0. о3 = - 6,5 МПа. Максимальное касательное напряжение во всех точках контура

т -а1 -а3 - 0,133 Р0 -(- 0,133 Р0 ) - 0133 р ттах --2---2-- 0,133Р0

Вывод: во всех точках контура материал испытывает двухосное плоское двухмерное напряжённое состояние, называемое чистым сдвигом с

наличием касательных напряжений. Наиболее напряжённой опасной точкой является точка, лежащая в центре площадки соприкосновения деталей.

Литература

1. Зайцева М.М., Мегера Г.И., Касьянов Д.Н. Проблема долговечности деталей грузовых автомобилей // Инженерный вестник Дона, 2017, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4076

2. Косенко Е.Е., Черпаков А.В., Косенко В.В., Недолужко А.И. Методы оценки эксплуатационной надежности автомобилей // Инженерный вестник Дона, 2017, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4303

3. Novikov A.N., Katunin A.A., Tebekin M.D., Novikov I.A. Vibration diagnostics as a way of defining car suspension bracket ball elements technical condition // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. Vol. 10. №24. pp. 44884-44888.

4. Радченко С.Ю., Новиков А.Н., Катунин А.А., Тебекин М.Д. Анализ видов повреждений шаровых шарниров // Мир транспорта и технологических машин. -2012.- № 1 (36). - С. 8-14.

5. Archard J.F. Interdisciplinary Approach to Friction and Wear. - NASA SP-181, Washington, 1968. 267 p.

6. Артёмов И.И., Войнов А.А. Повышение долговечности шаровых опор легковых автомобилей // Известия вузов. - М.: Машиностроение, 2007. -№ 9. - С. 43-51.

7. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычёв А.П., Яковлев В. Б. Влияние микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций в волокнистом композите //Вестник машиностроения. -2005. - № 8. - С. 3538.

8. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Разработка математической модели и анализ собственных колебаний жидкостного

ракетного двигателя с учётом упругости составляющих подсистем / Проблемы машиностроения и надёжности машин. - Наука, 2004, № 6. С. 3-8.

9. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

10. Артёмов И.И., Савицкий В.Я., Сорокин С.А. Моделирование изнашивания и прогнозирование ресурса трибосистем. Пенза: Информационно-издательский центр Пензенского государственного университета, 2004. 374 с.

11. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусёнков А.П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник // М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

12. Новиков А.Н. Математическое моделирование технического состояния шарового шарнира в условиях стендовых испытаний // Мир транспорта и технологических машин. 2014. № 4. С. 39-46.

References

1. Zajceva M.M., Megera G.I., Kas'janov D.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2017/4076

2. Kosenko E.E., Cherpakov A.V., Kosenko V.V., Nedoluzhko A.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4303

3. Novikov A.N., Katunin A.A., Tebekin M.D., Novikov I.A. International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10. №24. pp. 44884-44888.

4. Radchenko S.Ju., Novikov A.N., Katunin A.A., Tebekin M.D. Mir transporta i tehnologicheskih mashin. 2012. № 1 (36). pp. 8-14.

5. Archard J.F. Interdisciplinary Approach to Friction and Wear. NASA SP-181, Washington, 1968. P. 267.

6. Artjomov I.I., Vojnov A.A. Izvestija vuzov. M.: Mashinostroenie, 2007. № 9. pp. 43-51.

7. Kolesnikov V.I., Bardushkin V.V., Sychjov A.P., Jakovlev V. B. Vestnik mashinostroenija. 2005. № 8. pp. 35-38.

8. Banah L.Ja., Zherebchikov S.N., Rudis M.A. Problemy mashinostroenija i nadjozhnosti mashin. Nauka, 2004, № 6. pp. 3-8.

9. Biderman V.L. Mehanika tonkostennyh konstrukcij. Statika. [Mechanics of thin-walled structures. Statics]. M.: Mashinostroenie, 1977. 488 p.

10. Artjomov I.I., Savickij V.Ja., Sorokin S.A. Modelirovanie iznashivanija i prognozirovanie resursa tribosistem [Modeling of wear and forecasting of tribosystems resource]. Penza: Informacionno-izdatel'skij centr Penzenskogo gosudarstvennogo universiteta, 2004. 374 p.

11. Kogaev V.P., Mahutov N.A., Gusjonkov A.P. Raschjoty detalej mashin i konstrukcij na prochnost' i dolgovechnost': Spravochnik [Calculations of machine parts and structures for strength and durability: Guide]. M.: Mashinostroenie, 1985. 224 p.

12. Novikov A.N. Mir transporta i tehnologicheskih mashin. 2014. № 4. pp.

39-46.