Моделирование конвективных течений в CFD-пакетах Текст научной статьи по специальности «Физика»

2012

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика Вып.3(11)

УДК 539.31:624

Моделирование конвективных течений в CFD-пакетах

А. В. Евграфова

Институт механики сплошных сред УрО РАН Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1 [email protected]; 8 912 785 23 73

Д. Ф. Ибраев

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; 8 981 808 61 53

А. Н. Сухановский

Институт механики сплошных сред УрО РАН Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1 [email protected]; (342) 23-78-394

Проведено численное исследование формирования конвективных течений в цилиндрическом слое жидкости с локализованным нагревом в центральной части. Для численной реализации задачи использовался конечно-элементный программный комплекс ANSYS. Расчеты проводились двумя различными методами, реализованными в CFD-пакетах CFX и FLUENT. Получены интегральные характеристики, характеризующие временную эволюцию течений. Проведено сравнение решений, полученных различными решателями, с экспериментально полученными данными.

Ключевые слова: конвекция; ANSYS CFX; ANSYS FLUENT.

Введение особенности формирования подобных течений

в лабораторных условиях - экспериментально Конвективные движения являются неотъ- Г1

и численно [1, 2J.

емлемыми элементами многих природных про- , г

^ ^ Однако изучение формирования подоб-

цессов, наблюдаемых в атмосфере и океанах ~ к

Г ных течений в эксперименте требует больших

Земли, а также течений, реализуемых в различ- D

’ „ г.. временных и материальных затрат. В отличие

ных технологических устройствах. Это определяет большой интерес к экспериментальному и

от эксперимента, численныи подход дает возможность варьировать ряд важных параметров численному изучению конвективных процес- ,

■’ ґ задачи, существенно влияющих на формирова-

ние и поведение конвективных течении, а так-Основная причина возникновения круп- ,

^ ^ же представить наиболее полную информацию

сов.

о всех величинах, их характеризующих.

номасштабных атмосферных течений - это наличие горизонтальных градиентов температуры вследствие неоднородного нагрева поверх- 1. Постановка задачи ности Земли солнечным излучением. Конвек- Рассматривается цилиндр, наполненный

тивная природа крупномасштабных атмосфер- жидкостью (рис. 1). Полагается, что на верх-

ных течений позволяет исследовать различные ней границе выполняется условие проскаль-

зывания, на боковой стенке и на дне - усло-

Работа выполнена при поддержке программы Пре- вие прилипания. зидиума РАН и молодежного исследовательского гранта УрО РАН.

© Евграфова А.В., Ибраев Д.Ф., Сухановский А.Н.,

2012

z

==::::ОбЛасть

моделировани

Рис. 1. Цилиндрической слой жидкости

z' rtttttrtttt

С. ^ r

t t t t t t t 42

Рис. 2. Схематичное изображение расчетной области

Схематично исследуемая модель и циркуляция жидкости представлены на рис. 2.

В центральной части цилиндр нагревается за счет постоянного теплового потока q 2 ; область нагрева показана на схеме черным прямоугольником. Отвод тепла осуществляется через свободную верхнюю границу, на ко-торои кроме проскальзывания также задается постоянный поток тепла q1 (отрицательный). Количество вводимого в слой тепла задается равным количеству тепла, отводимому с верхней границы.

Исследуемая задача решается в осесимметричной постановке (не учитывается зависимость от азимутальной координаты), течение жидкости предполагается ламинарным и описывается системой управляющих уравнений в размерной формулировке, включающей:

- уравнение сохранения полной энергии

И к 6 х*(р№,„,) 1

8 I 8 I (1)

І х*(=х Т) 6 хци *й 6 и Мау 6 5,;

- уравнение количества движения в

приближении Буссинеска [3]

8^Ри) 6 X %и ^ и) І 8 і (2) І х р 6 х^6 8ММоу;

- уравнение непрерывности

^ 6 х %и) І 0; (3)

8 І

- граничные условия.

Полается, что на боковых стенках и дне выполняется условие прилипания

uwall t 0, (4)

на верхней границе - условие проскальзывания

Unwall t 0, k t 0. (5)

На верхней границе и в области нагрева также задаются потоки тепла

qSurft q, qheat t q. (6)

В уравнениях (1-6) используются следующие обозначения: htot t hstat G U2 / 2 - полная энтальпия; r - радиус-вектор; к - коэффициент теплопроводности; р - плотность жидкости; p - давление; U - вектор скорости; T - температура; т - тензор вязких напряжений;

SM,buoy t Р ref P(T ^ Tref )S - источник импуль-

са, образованный силами плавучести; в - коэффициент объемного расширения; р ref, Tref -заданные значения плотности и температуры; g

- вектор гравитационного ускорения; SE - источник энергии.

2. Метод решения

Для численной реализации задачи в описанной постановке использовался конечно-элементный программный комплекс для моделирования течений жидкостей и газов ANSYS CFD. Технология ANSYS CFD открывает доступ к программным продуктам ANSYS FLUENT и ANSYS CFX, с помощью которых мы проведем расчеты.

Решатель ANSYS CFX использует сетку конечных элементов (числовые значения в узлах сетки), схожую с теми, что используются в анализе прочности для дискретизации области. В отличие от ANSYS CFX, решатель ANSYS FLUENT использует сетку конечных объемов (числовые значения в центрах ячеек). В итоге оба подхода формируют уравнения для конечных объемов, которые обеспечивают сохранение значений потока, что является необходимым условием для точных решений задач гидрогазодинамики.

Принятые допущения об осевой симметрии задачи и ламинарном характере течения позволили значительно сократить количество расчетных узлов и время вычислений.

Пространственное разрешение в расчетах составляло 1 мм. Тестирование показало, что дальнейшее сгущение расчетной сетки не влияет на результаты.

3. Результаты

Были проведены расчеты для модели цилиндрического слоя жидкости с локализованным нагревом в центре. Радиус модели составляет 150 мм, толщина слоя - 30 мм, радиус нагреваемой области - 50 мм.

стота их образования возрастает, а расстояние между точками возникновения уменьшается с ростом подводимого теплового потока.

)

Рис. 3. Схематичное изображение конвективного движения

В случае подогрева жидкости в центре модели устанавливается режим течения, схематически изображенный на рис. 3. Локальный нагрев в центральной части дна создает вертикальный и горизонтальный градиенты температуры. Горизонтальный градиент температуры приводит к образованию обратной меридиональной ячейки [2]. Течение в нижней части направлено к центру, а над центральной частью формируется интенсивное подъемное течение. В верхней части слоя радиальное движение направлено к периферии. Таким образом, происходит формирование адвективного течения.

Рис. 5. Образование конвективных струй в области нагрева

Вторичные течения существенно влияют на процессы тепломассообмена в пограничном слое, поэтому их исследование представляет большой интерес как для фундаментальных, так и для прикладных задач.

4. Сравнение результатов

Были проведены расчеты исходной задачи в различных программных пакетах CFX и FLUENT. В качестве рабочей жидкости использовались вода (динамическая вязкость ^ Т 8.9*10-4 Па с) и трансформаторное масло ( ^ Т 6.7*10-3 Па с). Физическое время расчетов - 150 с, этого было достаточно для выхода на периодический режим (имеется в виду формирование конвективных струй). Результаты приводятся в размерном виде, так как выбор безразмерных управляющих параметров для такой системы является нетривиальной задачей и это будет сделано в дальнейших работах.

306.6 304.3 302.1 299.8 297.5 К Рис. 4. Поле средней температуры течения в радиальном сечении (область нагрева показана черной линией)

На фоне основного течения, которое занимает весь слой, возникают вторичные движения в виде конвективных струй, уносимых основным потоком (рис. 5). Они образуются около нагретой горизонтальной поверхности вследствие неустойчивого распределения температуры в пограничном слое. Конвективные струи формируются на некотором расстоянии от края нагреваемой области, если тепловой поток поддерживается постоянным, то это расстояние практически не изменяется. Они возникают периодически, ча-

Рис. 6. График зависимости средней кинетической энергии от времени при разной мощности нагрева для воды и масла (CFX)

На рис. 6 представлен график зависимости средней кинетической энергии от времени при разной мощности нагрева, полученного в CFX. Значение средней кинетической энергии в слое жидкости определяется следующим со-'1 *2

отношением: Ek ^ (Х У, z)dxdУ. Гра-

2/ V

фик показывает, что увеличение мощности

z

r

нагрева приводит к заметно более интенсивному конвективному течению жидкости. Сравнивая графики средней кинетической энергии для воды и масла (рис. 6), можно наблюдать, что течение воды более интенсивно по сравнению с течением масла, это обусловлено более высокими значениями потокового числа Грассгофа [4]. Так же наблюдая за поведением изменения кинетической энергии масла, можно увидеть, что оно происходит с некоторой периодичностью.

Изучение режимов конвективного течения масла и воды во FLUENT дало похожие результаты.

. — 50 Вт

J*, HT7*V — 30 Вт

0 50 100 150 200 150 500 550 400 450 500

Рис. 7. График зависимости средней кинетической энергии от времени при разной мощности нагрева для воды (FL UENT)

О 50 100 150 200 250 300 '

Рис. 8. График зависимости средней кинетической энергии от времени при разной мощности нагрева для масла (FL иЕЫТ)

Рис. 7 и 8 иллюстрируют изменение кинетической энергии со временем при разной мощности нагрева для масла и воды. График для масла показывает, что периодическое колебание кинетической энергии происходит на сравнительно высоких частотах - признак влияния мелкомасштабных структур, частота возникновения которых высока.

График для воды показывает, что колебания происходят и на низких частотах, что, возможно, связано с периодическими изменениями в основном потоке конвективной ячейки.

5. Сравнение численных и экспериментальных данных

Как было замечено ранее, конвективные струи возникают в фиксированных, регулярно расположенных точках поверхности, если тепловой поток поддерживается постоянным. Конвективные струи возникают периодически по времени.

Интересно рассмотреть поведение таких мелкомасштабных структур при разной мощности нагрева. Добавив точку наблюдения в непосредственной близости к очагу образования конвективной струи, можно наблюдать изменение температуры в этой точке при разной мощности нагрева.

В эксперименте были получены следующие значения частот генерации мелкомасштабных структур для масла при разной мощности нагрева (таблица).

Значения частот генерации мелкомасштабных структур для масла при разной мощности нагрева

P (Вт) v (1/с) P (Вт) v (1/с)

5.7 0.068 26.3 0.211

10 0.113 30 0.246

15 0.146 35 0.282

20.3 0.179 40 0.288

45 0.314

Эксперимент

CFX

FLUENT

0 5 10 10 jO 40 50

Рис. 9. Изменение частоты генерации мелкомасштабных структур v в точке от мощности нагрева Р

Из рис. 9 видно, что графики изменения частоты генерации мелкомасштабных структур, полученных в CFX и FLUENT, почти совпадают. А экспериментальные данные хорошо согласуются с численными при малых мощностях нагрева и существенно различаются при высоких мощностях. Это объясняется тем, что с ростом нагрева реальное течение,

исследуемое в эксперименте, теряет осесим-метричность, а в двумерных расчетах мы навязываем условие осесимметричности.

Заключение

В данной работе были исследованы конвективные течения в цилиндрическом слое жидкости с локализованным нагревом в центральной области в программном пакете ANSYS. Результаты проведенного исследо-ва-ния показали, что варьирование мощности нагрева в рамках используемой численной модели не приводит к существенным изменениям в структуре течений. От выбора жидкости и мощности нагревателя зависят только количественные характеристики: изменение интенсивности движения и частоты появления конвективной струи. С увеличением мощности нагрева увеличи-ваются средняя кинетическая энергия течения и частота появления вторичных структур в виде конвективных струй.

Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментом, но только для малых мощностей нагрева, что показывает границы применимости осесимметричной модели.

Обнаружено наличие низкочастотных пульсаций кинетической энергии основного течения жидкости с малыми значениями вязкости (для воды), для проверки этого ре-

зультата необходимо проведение экспериментальных измерений.

Авторы благодарны кафедрам МСС и ВТ и теоретической физики Пермского национального исследовательского государ-ствен-ного университета за предоставленную возможность проведения расчетов в пакете Ansys CFX и FLUENT.

Список литературы

1. Сухановский А.Н. Формирование дифференциального вращения в цилиндрическом слое жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т.3, №2. С.103-115.

2. Batalov V., Sukhanovsky A. and Frick P.

Laboratory study of differential rotation in a convective rotating layer // J.Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 2010. Vol.104, №4.P. 349-368. DOI:

10.1080/03091921003759876.

3. Гершуни Г.З., Жуковицкий Е.М. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1986. C.7-12.

4. Sukhanovsky A., Batalov V., Teymurazov A., and Frick P. Horizontal rolls in convective flow above a partially heated surface // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. 2012. Vol. 85 , № 1.

Modeling of convective flows in CFD-packages

А. V. Evgrafova

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS, Russia, 614013, Perm, Ac. Koroleva st., 1 [email protected]; 8 912 785 23 73

D. F. Ibraev

Perm State National Research University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15 [email protected]; 8 981 808 61 53

A. N. Sukhanovsky

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS, Russia, 614013, Perm, Ac. Koroleva st., 1 [email protected]; (342) 23-78-394

The results of numerical studies of the formation of convective flows in a cylindrical fluid layer with localized heating in the central part are demonstrated. For the numerical solution of the problem we used finite element software suite ANSYS. Calculations were carried out in two different software packages: CFX and FLUENT. Integral characteristics of convection flow are presented. A comparison of solutions obtained by different solvers, with the experimental data is shown.

Key words: convection; ANSYS CFX; ANSYS FL UENT.