CC BY
18Решетневскуе чтения. 2017
УДК 621.833.12
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗУБЬЕВ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ
Р. С. Лукин*, Л. А. Силкина
Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 E-mail: rlukin88@yandex.ru
Описано использование метода подмоделирования применительно к расчету взаимодействия пары зубьев волновой зубчатой передачи, выступающей выходным звеном привода космического аппарата.
Ключевые слова: волновая зубчатая передача, контактная задача, подмоделирование, метод конечных элементов, кромочное взаимодействие.
MODELING CONTACT INTERACTION OF HARMONIC DRIVE TEETH
R. S. Lukin*, L. A. Silkina
Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: rlukin88@yandex.ru
The article describes using the submodeling method with reference to the calculation of a teeth pair interaction of a harmonic drive, the output stage of a space vehicle.
Keywords: harmonic drive, contact problem, submodeling, finite element method, edge interaction.
Введение. Наиболее часто в состав электромеханических приводов космических аппаратов входит волновая зубчатая передача (ВЗП), которая выступает в качестве выходного звена привода [1]. И за счет своего большого передаточного отношения позволяет снизить кинематическую погрешность промежуточных ступеней, приведенную к выходному звену. Однако анализ контактного взаимодействия ВЗП связан с рядом сложностей: корректное определение зазоров с учетом растяжения гибкого колеса под действие рабочего момента [2; 3]. Одним из решений по анализу контактного взаимодействия является использование метода конечных элементов [4]. Он позволяет достаточно точно определить распределение усилий между зубьями, однако, ввиду ограничения по количеству степеней свободы и большого количества взаимодействующих зубьев не всегда удается получить точную картину распределения контактных давлений и эквивалентных напряжений вдоль высоты зуба.
Основная часть. Одним из решения проблемы большого количества степеней свободы в конечно-элементной модели является применение технологии подмоделирования [5]. В случае решения контактной задачи она позволяет импортировать значения перемещения из основной модели с более грубой сеткой на подмодель зоны контакта пары зубьев с более мелкой сеткой. При этом в подмодели в качестве граничных условий будут выступать перемещения, что существенно повышает скорость сходимости контактной задачи. В качестве основных рекомендаций, применяемых к настройке контактных пар, применялись рекомендации из источника [5].
На рис. 1 показан результат подмоделирования двух зубьев ВЗП, нагруженных удельным моментом 20 Н-м (число зубьев гибкого и жесткого колеса: Z1 = 154 и Z2 = 156, модуль m = 0,4 мм).
В случае кромочного контакта возможно появление сингулярности, для ее исключения возможен ввод фиктивного радиуса, равного малой доле размера конечного элемента в зоне контактна основной модели. Результаты расчета подмодели без радиуса (подмодель 1) и с радиусом (подмодель 2), показаны ниже (рис. 2). Как видно из графика, в случае ввода фиктивного радиуса контактные напряжения в зоне кромочного контакта ограничены значением 2200 МПа, дальнейшее сгущение сетки в данной области также не приводит к увеличению контактных напряжений.
Критерием оценки адекватности настройки подмодели является оценка силы реакции при контакте исследуемых зубьев (см. рис. 1). В случае основной модели величина нормальной реакции составила 52,649 Н; подмодели без введения скруглений: 52,924 Н (погрешность 0,5 %); подмодели с введение скруглений: 53,422 (погрешность 1,5 %).
Заключение. Из результатов анализа видно, что подмоделирование применимо при поиске уточненного решения контактной задачи при моделировании взаимодействия звеньев ВЗП. Более густая сетка позволяет получить более приближенные к реальности значения контактных давлений. При этом, как видно из рис. 2, контактные давления в среднем в два раза больше на участке 0,3-0,4 модуля. Внесение незначительных коректировкок геометрии позволяет добиться устранения эффекта сингулярности при сохранении приемлемой точности решения.
Механика специальных систем
[Глаццая полуось ВЗП~|
Рис. 1. Результаты расчета эквивалентных напряжений основной модели и подмодели, МПа
Рис. 2. Распределение напряжений вдоль линейной координаты зуба, МПа
Библиографические ссылки
1. Тимофеев Г. А., Самойлова М. В. Сравнительный анализ схемных решений приводов с волновыми зубчатыми передачами для следящих систем // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2015. № 4 (103). С. 109-118.
2. Люминарский С. Е., Люминарский И. Е. Исследование интерференции зубьев в нагруженной волновой зубчатой передаче // Известия вузов. Машиностроение. 2015. № 4 (661). С. 12-19.
3. Тимофеев Г. А., Барбашов Н. Н. Исследование характера распределения боковых зазоров между рабочими профилями зубьев волновых передач с различными исходными параметрами // Известия вузов. Машиностроение. 2014. № 9 (654). С. 60-66.
4. Лукин Р. С., Усаков В. И., Вавилов Д. В. Моделирование взаимодействия звеньев волновых зубчатых передач // Вестник СибГАУ. 2013. № 1 (47). С. 118-122.
5. Лукин Р. С., Силкина Л. А. Об особенностях применения технологии подмоделирования для решения контактных задач // Экспериментальные и теоретические исследования в современной науке : сб. ст. по матер. I междунар. науч.-практ. конф. № 1(1). Новосибирск : СибАК, 2017. С. 54-62.
References
1. Timofeev G. A., Samoylova M. V. [Comparative analysis of the wave gear drive kinematic diagram for servo-type mechanisms] Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Mechanical Engineering. 2015. No. 4(109). P. 109-118. (In Russ.)
2. Lyuminarskiy S. E., Lyuminarskiy I. E. [Analysis of meshing interference in a loaded harmonic drive]. Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building. 2015. no. 4 (661). P. 12-19. (In Russ.)
3. Timofeev G. A., Barbashov N. N. [Studying the backlash of wave gears with external wave generators] Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building. 2014. no. 9 (654). P. 60-66.
4. Lukin R. S., Usakov V. I., Vavilov D. V., Ipty-shev A. A. [Modeling the interaction of the wave gear units] VestnikSibGAU. 2013. No. 1 (47), P. 118-122.
5. Lukin R. S., Silkina L. A. [About the peculiarity of applying the submodeling technology for solving contact problems]. Eksperimental'nye i teoreticheskie issledo-vaniya v sovremennoy nauke: sb. st. po mater. I mezhdu-nar. nauch.-prakt. konf. [Materials I Intern. Scientific. Conf "Experimental and theoretical research in contemporary science"]. Novosibirsk, 2017, P. 54-62.
© Лукин Р. С., Силкина Л. А., 2017
