CC BY
41
Управление. Моделирование. Информатика
DOI: 10.12737/8518 УДК 674.053: 621.933.61
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА В ЛЕНТОЧНОПИЛЬНОМ СТАНКЕ
доктор технических наук, доцент С. А. Чепелев1 М. С. Чепелева2 К. А. Чернышков3
1 - ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»,
г. Воронеж, Российская Федерация
2 - «Нефтехимпроект» КГН Воронеж, г. Воронеж, Российская Федерация 3 - ООО Воронежский кузнечный завод «Фабер», г. Воронеж, Российская Федерация
В настоящей работе предлагается метод идентификации режущего инструмента ленточнопильного станка математическим описанием колебаний упругой струны, жестко закрепленной на концах. Учитывая плоское сечение ленты пилы, в первом приближении рассматривается одномерный вариант колебаний. Поскольку колебания пильной ленты могут быть отнесены к малым, когда длина (соответственно и натяжение), остаются постоянными, а возмущающие воздействия, возникающие в процессе резания древесины, являются функциями ограниченной вариации, т.е. всегда имеют ограниченное число экстремумов и разрывов первого рода на некотором конечном интервале, следовательно, их можно подвергнуть гармоническому анализу через разложение в ряд Фурье. При моделировании на данном этапе принято линейное представление, позволяющее использовать принцип линейной суперпозиции, выделяя из общего набора только гармонические колебания пильной ленты. По результатам анализа созданного инструментария для исследования гармонических колебаний пильной ленты станка можно сделать вывод, что для практических целей достаточно рассмотреть две первые гармоники колебаний ленты пилы в виде одномерной стоячей волны, сумма которых позволяет произвести оценку степени влияния вибраций на качественные показатели. Идея предлагаемого подхода проверена при анализе работы горизонтального ленточнопильного станка Wood Mizer LT 15.
Ключевые слова: деревообработка, эксперимент, моделирование, ленточнопильный станок.
Лесотехнический журнал 4/2014
333
Управление. Моделирование. Информатика
SIMULATION OF VIBRATIONS OF THE CUTTING TOOL IN BANDSAWING MACHINE
DSc in Engineering, Associate Professor S. A. Chepelev1 M. S. Chepeleva2 K. A. Chernyshkov
1 - FSBEI HPE «Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering», Voronezh,
Russian Federation
2 - «Neftekhimproekt» AMG Voronezh, Voronezh, Russian Federation 3 - Workshop of Voronezh Forge Plant «Faber», Voronezh, Russian Federation
Abstract
In this paper we propose a method to identify cutting tool of band saw machine by mathematical description of oscillations of an elastic string rigidly attached to the ends. Given the flat section of the bandsaw blade, in the first approximation one-dimensional version of the oscillations is considered. Since the vibrations of the saw blade can be attributed to small ones when the length (respectively, and tension), remains constant, and disturbing effects arising in the process of cutting wood, are functions of bounded variation, i.e., always have a limited number of extrema and discontinuities of the first kind on a finite interval, therefore, they can be subjected to harmonic analysis by Fourier series expansion. In the simulation at this stage a linear representation is accepted, which allows to use the principle of linear superposition, highlighting only harmonic oscillations of the saw blade from common set. According to the analysis of created tools for the study of harmonic oscillations of the saw blade machine, we can conclude that for practical purposes it is sufficient to consider the first two harmonic oscillations of the bandsaw blade in the form of a one-dimensional standing wave, the sum of which allows to assess the degree of influence of vibration on quality indicators. The idea of the proposed approach is tested in the analysis of the work of the horizontal band saw machine Wood Mizer LT 15.
Keywords: wood processing, experiment, simulation, band saw machine.
Использование для внутренних нужд лесных хозяйств малогабаритных ленточнопильных станков с небольшой величиной энергозатрат при достаточной производительности - становится доступным и экономически выгодным. Актуальность данного направления объясняется необходимостью переработки древесины от рубок ухода и санитарных рубок леса, когда нецелесообразно применение лесопильных рам с проблемами уравновешивания знакопеременных инерционных возмущаю-
щих сил и круглопильных станков с целым комплексом проблем нахождения в пропиле неработающих зубьев.
Традиционно возмущающие воздействия, возникающие в процессе резания древесины на ленточнопильных станках, условно разделяют на негармонические и гармонические [1]. К негармоническим относят возмущения, приходящие от механизма подачи, а так же от формы и внутренней структуры распиливаемой древесины, а к гармоническим относят колебания, возникающие от
334
Лесотехнический журнал 4/2014
Управление. Моделирование. Информатика
действия не сбалансированных сил периодического характера: биение шкивов и вала, дефекты при изготовлении пилы. В конечном счете, возмущения влияют не только на такие показатели качества, как шероховатость и равнотолщинность пиломатериалов, но приводят к дополнительным затратам электроэнергии, необходимым для преодоления повышенного трения режущего инструмента о древесину.
В настоящей работе предлагается идентифицировать режущий инструмент ленточнопильного станка математическим описанием колебаний упругой струны, жестко закрепленной на концах. Учитывается тот факт, что колебания пильной ленты могут быть отнесены к малым, когда длина (соответственно и натяжение), остаются постоянными, а возмущающие воздействия, возникающие в процессе резания древесины, являются функциями ограниченной вариации, т.е. всегда имеют ограниченное число экстремумов и разрывов первого рода на некотором конечном интервале, следовательно, их можно подвергнуть гармоническому анализу через разложение в ряд Фурье.
Идея предлагаемого подхода проверена при анализе работы горизонтального ленточнопильного станка Wood Mizer LT 15.
Полный набор вибраций агрегатов ленточнопильного станка, в конечном счете, оказывает влияние на качество готовой продукции и энергоемкость через движение режущего инструмента в теле древесины. При моделировании ограничимся линейным представлением и, пользуясь принципом суперпозиции, выделим из общего набора только гармонические колебания пильной ленты. В общем случае по ходу движения на
различных участках колебания ленты имеют свои предпочтения в трехмерном пространстве: длина, толщина и ширина. Другими словами это продольные, поперечные и осевые колебания. Частота определяется конструктивными особенностями: длинной свободных участков, натяжением, сечением и упругими свойствами материала пильной ленты. Амплитуда колебаний зависит от энергетических характеристик: скорости резания, условий взаимодействия ленты с опорами и древесиной. Для уменьшения вредного влияния колебаний ленты в поперечном направлении рабочая зона пилы регулируется вращающейся направляющей и успокоительным роликом. Соударение в результате набегания места спая ленты на шкив следует считать незначительным внешним воздействием в связи с хорошим качеством спая, который дают современные технологии сварки и обработки материалов, примененные на станке Wood Mizer LT 15.
Из всех участков по длине пильной ленты наибольшее влияние на энергетическое состояние станка и качество пиломатериалов оказывает участок от успокоительного ролика до входа в древесину. Поперечные вибрации режущего инструмента увеличивают трение пилы о поверхность пропила (эффект вибрационного закусывания) и повышают шероховатость поверхности готовой продукции.
В постановке задачи для решения в первом приближении предлагается использовать гипотезу квазистационарного состояния стоячей волны, т.е. отсутствие внешних воздействий и перемещения экстремума первой гармоники и точек покоя высших гармоник по координате 0 < X < L , где L -
Лесотехнический журнал 4/2014
335
Управление. Моделирование. Информатика
длина пильной ленты между успокоительным роликом и входом в древесину. Предложенная гипотеза позволяет направить исследование на демпфирующее влияние успокоительного ролика, сохранив однородность волнового уравнения.
В каждой точке по длине х [м] рассматриваемого участка поперечные смещения пильной ленты Ф [м] будут совершать движения во времени t [сек] в соответствии с одномерным волновым уравнением упругой струны [2]:
82Ф 1 д2Ф
дх2 с2 8t2
= 0,
(1)
с начальными условиями:
8Ф
Ф (х,0) = Ф0( х),
— It=0 = ^(*) (0 ^ ^ L), (2)
8t
и краевыми условиями:
Ф(0, t) = Фа (t), Ф(А t) = Фь (t). (3)
Уравнение (1) допускает частные решения вида:
Ф( х, t) = в±1кхв±1Ш = e±k (*±ct). (4)
Циклическая частота f [сек1], определяемая для периодического сигнала произвольной формы (величина, обратная продолжительности цикла), с круговой частота О [рад/сек], характерной только для гармонического сигнала, связана простым соотношением: О = 2n f . Волновое
число к [рад/м,] как константа определяемая краевыми условиями (3), показывает, сколько в круге укладывается волн длиной X [м]: к=2П /X . Фазовая скорость c [м/сек] связана с остальными параметрами гармонической волны соотношением:
О
Xf = — = c. k
(5)
Учитывая соотношение a = kc, удобно выражение (4) подвести под общий показатель основания e.
Из частных решений (1) можно сформировать действительное решение для стоячих волн:
Ф(х,t) = Ccos(at + 7j)cos(kx + y2). (6) В частном случае, когда краевые условия заданы равенством:
Фа (t) = Фь (t) = 0, (7)
тогда стоячим волнам одномерного волнового уравнения (1) соответствует начальные фазы по переменной t: у1 = 0 и по пе-
п
ременной х: у2 = - —, а половина длины X п
волны — = — целое число n раз укладыва-2 k
ется в длине струны L при этом:
k = —, a= kc = (n = 0,1,2,...). (8)
L L
Решение представляет собой сумму частных решений, т.е. сумму гармонических стоячих волн, возбужденных заданными начальными условиями:
, , ч . nnc , . nnc . . nn (Ci\
Ф(x, t) = ^ (an cos--1 + bn sin-1)sin — x.(9)
n=1 L L L
Коэффициенты an и bn определяются из начальных условий, по формулам для коэффициентов Фурье:
2 l nn
an = l j" Фo(x)sln-—xdx (n = 1,2,...)
L 0 L
О L
b, =-jV0(x)sin— xdx (n = 1,2,...).
0L
(10)
nnc'
Для проведения опытов на реальном ленточнопильном станке Wood Mizer LT 15 (рис. 1) использован современный комплекс технических и программных средств
336
Лесотехнический журнал 4/2014
Управление. Моделирование. Информатика
Рис. 1. Ленточнопильный станок Wood Mizer LT 15
автоматического ввода данных в информационную подсистему экспериментатора в режиме реального времени [3].
Комплекс технических средств включает в себя: ноутбук acer (Intel Pentium M processor 735A); динамический микрофон SHURE Beta98S с суперкардио-идной диаграммой с максимальной изоляцией от посторонних шумов, который позволяет улавливать звуковые колебания, исходящие из конкретной точки шумящего агрегата; измеритель вибраций ИВ-1 с датчиком вибраций ДВ-2, который ввинчивается в древесину в непосредственной близости от места пропила. Программное обеспечение по отношению к стандартному дополнено средствами записи и редактирования сигналов в низкочастотном диапазоне волн Sound Forge Pro 10.0; Cool Edit 2.0 и пакетом Matlab 6.5.
Взаимодействие пильной ленты с предметом труда - бревном хорошо представляется параметрическим трением, которое лежит в основе работы смычковых музыкальных инструментов. Абсолютно гладкий смычок на струну воздействия не
оказывает. Для этого его натирают канифолью. За счет большого трения покоя смычок отклоняет струну и ее натяжение уравновешивается силой упругости Гука. Когда равновесие нарушается, струна срывается и движение идет в противоположном направлении. При этом происходит резкое уменьшение силы трения за счет большой скорости струны относительно смычка. Теперь упругая сила будет уравновешена силой инерции, которая определится массой струны. В ленточнопильном станке параметрическое трение возникает за счет взаимодействия движущегося режущего инструмента с множеством зубьев (выполняющих роль канифоли) и бревна перемещаемого механизмом подачи. Надвигающееся бревно отклоняет ленту, вызывая в ней силы упругости, под действием которых осуществляется пропил, что соответствует большой силе резания (трения). Но в следующий момент лента несколько возвращается назад по сделанному пропилу, при этом сила резания уменьшается. Заметим, что если механизм подачи не обеспечит достаточный посыл бревна, то в этот момент вообще может наступить холостой ход. В дальнейшем новый посыл бревна заставит ленту отклониться и цикл колебательного процесса повторяется. Подтверждением данного эффекта является характерный звук, сопровождающий работу ленточнопильного станка, а бревно может играть роль резонатора.
Корректность идентификации в первом приближении оценивалась сравнением амплитуд и периодов (соответственно частот) гармонических колебаний первой и второй гармоник, определенных экспери-
Лесотехнический журнал 4/2014
337
Управление. Моделирование. Информатика
ментально на установке и полученных при решении по уравнению (6) с помощью пакета прикладных программ MATLAB. При n=2 х=Ь/4, L=0,3м, что соответствует сумме двух первых гармоник, удалось получить рассогласование в пределах 7 %. Схема решения представлена на рис. 2, а результат, нормированный на максимальное значение, показан на рис. 3.
Рис. 2. Решение уравнения (9) колебаний ленты пилы в среде MATLAB
_! _ 1 0.5 0 •0.5 -1
D 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
£,С
1.5
0.5
-0.5
1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
t*C
Рис. 3. График решения по 1-ой и 2-ой гармоникам и их сумма
Выводы
По результатам анализа созданного инструментария для исследования гармонических колебаний пильной ленты станка можно сделать вывод, что для практических целей достаточно рассмотреть две первые гармоники колебаний ленты пилы в виде одномерной стоячей волны, сумма которых позволяет произвести оценку степени влияния вибраций на качественные показатели.
Библиографический список
1. Свиридов, Л. Т. Ленточнопильное оборудование для лесоматериалов [Текст] / Л. Т. Свиридов, А. И. Максименков. - Воронеж, 2004. - 239 с.
2. Корн, Г. Справочник по математике [Текст] / Т. Корн. - М. : «Наука», 1973. - 831 с.
3. Чепелев, С. А. Подсистема автоматического пуска технологического объекта [Текст] / М. С. Чепелева, В. Д. Волков // Современное управление. - М. : Роспечать, 2009. - № 6.
References
1. Sviridov L.T., Maksimenkov A.I. Lentochnopil'noe oborudovanie dlja lesomaterialov [Bandsaw machines for timber [Text]. Voronezh, 2004, 239 p. (In Russian).
338
Лесотехнический журнал 4/2014
Управление. Моделирование. Информатика
2. Korn G. Spravochnikpo matematike [Mathematical Handbook]. Moscow, 1973, 831 p. (In Russian).
3. Chepelev S.A., Chepeleva M.S., Volkov V.D. Podsistema avtomaticheskogo puska tehno-logicheskogo obekta [Subsystem of automatic start of technological object]. Sovremennoe upravle-nie - Modern control, Moscow, 2009, no. 6. (In Russian).
Сведения об авторах
Чепелев Станислав Аркадьевич - профессор кафедры автоматизации технологических процессов и производств ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурностроительный университет», доктор технических наук, доцент, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: chepelevsa@mail.ru.
Чепелева Марина Станиславовна - ведущий инженер Нефтехимпроект КГН Воронеж, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: vybrazhul@mail.ru.
Чернышков Кирилл Андреевич - механик цеха Воронежский кузнечный завод (ВКЗ) «Фабер», г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: 1zizou1@mail.ru.
Information about authors
Chepelev Stanislav Arkadyevich - Professor Department of Automation of Technological Processes and Production, FSBEI HPE «Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering», DSc in Engineering, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: chepe-levsa@mail.ru.
Chepeleva Marina Stanislavovna - leading engineer, Neftekhimproekt, AMG Voronezh, Voronezh, Russian Federation; e-mail: vybrazhul@mail.ru.
Chernyshkov Kirill Andreevich - mechanic of the workshop of Voronezh Forge Plant (VFP) «Faber», Voronezh, Russian Federation; e-mail: 1zizou1@mail.ru.
Лесотехнический журнал 4/2014
339
