CC BY
51
УДК 681.5.032
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ СИСТЕМЫ «УМНЫЙ ДОМ» А. А. Будилин, С. А. Сомкин, Н. В. Авилова
Донской государственный технический университет (г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация)
Рассматривается математическое моделирование коэффициента готовности системы «умный дом» на основе цепей Маркова. Описаны возможные типы датчиков, входящие в систему, а также состояния системы контроля: отказ датчиков и отказ управляющего устройства. Построен граф состояний системы «умный дом» для расчета коэффициента готовности системы. Данный коэффициент рассчитан, оценен с учетом реальных данных, предложены методы его повышения. Ключевые слова: умный дом, коэффициент готовности системы «умный дом», надежность, датчик, цепи Маркова, граф состояний системы.
MODELING OF THE READINESS COEFFICIENT OF THE "SMART HOME" SYSTEM
A. A. Budilin, S. A. Somkin, N. V. Avilova
Don State Technical University (Rostov-on-don, Russian Federation)
In this article the mathematical modeling of the "Smart home" readiness coefficient system based on Markov chains is considered. The possible types of sensors included in the system and the state of the control system are considered: sensor failure and control device failure. The graph of the "Smart home" system condition for calculating the readiness coefficient is constructed. This coefficient is calculated and evaluated taking into account real data and methods for increasing it are proposed. Keywords: smart home, smart home system availability, reliability, sensor, Markov chains, system state graph.
Введение. Умным домом называют комплекс оборудования, механизмов и программного обеспечения, позволяющих автоматизировать освещение, работу бытовых приборов, мультимедиа, контроль микроклимата, расход ресурсов. Устройства реагируют на внештатные ситуации по заранее определенному сценарию. Например, газоанализатор сработает при утечке газа и даст команду перекрыть его подачу. Цель представленного исследования — найти коэффициент готовности системы «умный дом» для анализа ее надежности. Актуальность данной статьи обусловлена тем, что датчики имеют разные значения надежности и могут отказывать по разным причинам. В этой связи нужно находить комплексное значение надежности системы. Функционирование ее элементов рассматривается как последовательность случайных событий со считаемым числом исходов. При этом вероятность наступления каждого события зависит от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Таким образом, работа системы представлена как цепь Маркова.
Основная часть. Система «умный дом» должна работать круглосуточно и непрерывно в течение примерно десяти лет. При этих условиях система должна иметь высокую надежность. Один из показателей надежности— коэффициент готовности, который рассчитывается исходя из номенклатуры устройств, входящих в систему. Определим коэффициент готовности системы «умный дом» [1, 2].
Предположим, что в систему входят следующие датчики:
— движения,
— присутствия,
— освещенности,
— температуры,
— влажности,
— звука,
— открытия дверей и окон,
— противопожарные,
— утечки газа,
— давления воды,
— протечки воды.
При отказе одного из датчиков считаем, что система «умный дом» не выполняет свои функции. Показатели надежности этих датчиков сведены в табл. 1.
Таблица 1
Показатели надежности датчиков, входящих в систему «умный дом»
Время а,-
№ Тип датчика Количество службы , замены а^, 1 р1
лет мин
1 Движения 8 5 15 5,7 х 10-6
2 Присутствия 8 4 15 7,1 х 10-6
3 Освещенности 5 7 13 3,5 х 10-6
4 Температуры 2 2 4 3,8 х 10-6
5 Влажности 2 2 4 3,8 х 10-6
6 Звука 10 8 14 3,3 х 10-6
7 Открытия дверей и окон 12 2 5 4,7 х 10-6
8 Противопожарный 4 10 10 1,9 х 10-6
9 Утечки газа 3 3 7 4,4 х 10-6
10 Давления воды 3 10 30 5,7 х 10-6
11 Протечки воды 5 2 4 3,8 х 10-6
Для определения коэффициента готовности составим граф состояний (рис. 1).
Молодой исследователь Дона
№2(23) 2020
Рис.1. Граф состояний системы «умный дом»
Работающая система «умный дом» может оказаться в следующих состояниях: Хо—все элементы системы в исправном состоянии, неисправности отсутствуют;^—датчик номер один неисправен, система простаивает;Хп — п-й датчик вышел из строя, заменяется, система простаивает^^! — управляющее устройство отказало, восстанавливается.
ОбозначимЛд1; Лд2; ...; Адп — интенсивности отказов первого, второго, п-го датчика; Ау — интенсивности отказов управляющего устройства; Цд1 ;цд2; ...; Цдп — интенсивности замены первого, второго, п-го датчика; Цу — интенсивности восстановлений управляющего устройства;Р0; Р1;Р2;^; Рп ;Рп+1 — вероятности нахождения системы в состоянияхХо;Х1;Х2; . . .; Хп;Хп+1.
Состояние Х0 — начальное состояние, а остальные — конечные. Если система попадает в одно из этих состояний — работа прекращается, система «умный дом» простаивает.
Система дифференциальных уравнений имеет вид:
йРо(0
сИ
= -К,РоЮ-КРоЮ
ЪпРоЮ
дп+1
+ + + - + ЦдпРп(1) + РуРп+1(!У,
йР1(г) йР2(1)
~2Г=Ьдлю - ^мъ
= *дпро& - ЦдЛЮ;
^ = ЪуроЮ - ърп+М; 1 = Ро(0 + Р^) + Р2(г)+... +Рп(1) + Рп+1(1).
Ъп+МЪ +
Отказы и восстановление системы образуют характеристики надежности. Период
Г. йР^)
установившегося режима наступает довольно быстро, поэтому значение можно принять
равными нулю [3]. В этом случае система дифференциальных уравнений принимает вид линейных:
V
0 = -АД1Ро(0 - Ад2Ро(0-----Адп^о(0 - Адп+Л(0 +
+ [д/ЛО + + - + [дп№) + мА+1(0;
0 = Лд2Ро(1)-Цд1?1(Г); 0 = Ад2Ро(0-[д2Р-(0;
0 = АдД(0 -о = ЛуРо(0 - МуРп+1(^); 1 = Ро(0 + Р-(0 + ?2(0+... +Рп(0 + Рп+-(0. Решая систему линейных уравнений, находим значения вероятностей пребывания системы «умный дом» в состояниях Хо;Х1;Х2;...; Хп;Хп+1:
АдЛ ^о АдпРо АуРо
Г1 = ; Г 2 ; ■■■; Г)1 ; *П+1 .
[д1 Кд2 [дп [у
После подстановки значений вероятностей: Хо,'Х-;Х2;...;Хпв последнее уравнение системы(условие нормировки) получим:
ро яд1р° яд2Р°
Отсюда
Мда
+
Цд2
+ ...+Яд"Р° +
Цдп
1
Цу .
Яд1 Яд2. + Ядп Яу Цд1 Цд2 ... Цдп Цу
ПримемАм. = - и [Iщ = —, где а— время восстановления системы, Гр — время работы
элемента до отказа. Получим:
или
1+
Хд1
д2
дп , "у'
Тр«1 ' Грд2+", + Трд+Тру
1
Ро =
l + 2Г=lí:ДL + 27=l^у
ТРд> Ту
Коэффициент готовности системы «умный дом» определяется как сумма вероятностей нахождения системы в работоспособных состояниях. Только Х0 — работоспособное состояние, поэтому коэффициент готовности системы «умный дом» равен:
_ _ 1 Кг = = ~ ад ~ аУ .
Рассмотрим систему «умный дом», в состав которой входит8 датчиков движения, 8 датчиков присутствия, 5 датчиков освещения, 2 датчика температуры, 2 датчика влажности, 10 датчиков звука, 12датчиков открытия дверей и окон, 4 противопожарных датчика, 3 датчика утечки газа, 3 датчика давления воды, 5 датчиков протечки воды и управляющее устройство. Время работы датчиков до износа получено расчетным путем и приводится в табл. 1. Время безотказной работы управляющего устройства — 10 лет. Время, необходимое на восстановление, обслуживание и профилактический ремонт управляющего устройства,— 30 минут.
Коэффициент готовности равен
-I
Кг =
1+1
[2628°°° 21024°° 36792°°
-+...+
1°512°° 5256°°°
Кг = 0,99.
1
Молодой исследователь Дона
№2(23) 2020
Выводы. Коэффициент готовности системы «умный дом» 0,99свидетельствует о том, что система высоконадежная. Компоненты системы подобраны оптимально и работают в штатном режиме.
Библиографический список
1. Половко, А.М. Основы теории надежности / А. М. Половко, С. В. Гуров. — Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2006. — 704 с.
2.Половко, А. М. Основы теории надежности. Практикум / А. М. Половко, С. В. Гуров. — Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2006. — 560 с.
3. Половко, А.М. Принципы построения абсолютно надежных технических устройств // А. М. Половко. — Санкт-Петербург : Знание, 1993. — 24 с.
Об авторах:
Будилин Алексей Александрович, магистрант кафедры «Приборостроение и биомедицинская инженерия» Донского государственного технического университета (344000, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1),mazaefff@mail.ru
Сомкин Сергей Александрович, магистрант кафедры «Приборостроение и биомедицинская инженерия» Донского государственного технического университета (344000, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1), som_96@mail.ru
Авилова Наталья Васильевна, доцент кафедры «Приборостроение и биомедицинская инженерия» Донского государственного технического университета (344000, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1),кандидат технических наук, av170556@rambler.ru
Authors:
Budilin Alexey Alexandrovich, master's degree student, the department of "Instrument and Biomedical Engineering", Don State Technical University (344000, Russian Federation, Rostov-on-Don, Gagarina sq. 1), mazaefff@mail. ru
Somkin Sergey Alexandrovich, master's degree student, the department of "Instrument and Biomedical Engineering", Don State Technical University(344000, Russian Federation, Rostov-on-Don, Gagarina sq. 1), som_96@mail.ru
Avilova Natalia Vasilyevna, associate professor, the department of "Instrument and Biomedical Engineering", Don State Technical University (344000, Russian Federation, Rostov-on-Don, Gagarina sq. 1), candidate of technical sciences, av170556@rambler.ru
