CC BY
20
УДК 622.676:622.276:553.98
моделирование качества и устойчивости
процесса нефтевытеснения в гидромеханике
разработки месторождений
© С.А. Баталов,
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Центр нефтегазовых технологий Института стратегических исследований РБ, проспект Октября, 129/3, 450075, Уфа, Российская Федерация, эл. почта: [email protected]
Изложен метод моделирования пласта при разработке нефтегазовых месторождений. Целью работы является определение границ качества и устойчивости системы нефтевытеснения при решении краевых задач для гиперболического уравнения движения плоско-параллельных потоков флюидов по различным 3D-траекториям канала выработки пласта (КВП). В результате показано, что 1) используемые в протяженной траектории КВП погонные параметры гидросопротивления, гидравлической емкости и пьезоиндуктивности обеспечивают в наибольшей мере определение текущих фильтрационно-емкостных свойств пласта вплоть до стадии его ликвидации; 2) решение задачи Коши в безразмерных параметрах удаленных зон КВП адекватно условиям их разрывных управлений и позволяет повысить достоверность получаемых результатов; здесь полностью разрешаются противоречия Даламбера-Бернулли, связанные с описанием процессов в неограниченных системах посредством конечномерных значений по суммам собственных колебаний ограниченных систем; 3) устойчивость получаемых решений в задаче гидромеханики нефтевытеснения соответствуют требованиям устойчивости систем по А.М. Ляпунову; решение задачи условий самовозбуждения КВП позволяет определить эффективность использования гидроимпульсных технологий воздействия на пласт. Установлено, что для низкочастотного спектра воздействия характерно использование разрывных управлений, а для высокочастотного спектра - акустических гидроимпульсных воздействий. Таким образом, данный подход в моделировании является наиболее показательным примером разрешения противоречий между нефтевытеснением в «малом» классической теории гидромеханики нефтевытеснения (КТГН) и нефтевытеснением в «большом» современной ТГН. Сущностью предмета КТГН для сложных объектов нефтеизвлечения являются множества частных задач многофазной скважинной гидродинамики, задач подземной фильтрации в околоскважин-ных и удаленных межскважинных зон пластов. Характерным признаком СТГН является описание процессов в пространстве состояний, когда нефтевытеснение выполняется при неполной априорной информации, а режим оптимизации СУ ПН осуществляется в реальном времени. Увязка этих противоречий в «малом» и «большом» становится возможной за счет получения селективной информации в удаленных зонах объекта эксплуатации на основе разрывных управлений.
Ключевые слова: математическая модель, система уравнений, гидравлическое сопротивление, емкость поровой среды, пьезоиндуктивность, краевые условия
© S.A. Batalov
modelling the quality and stability of oil displacement process in field development hydromechanics
Centre for Oil and Gas Technologies, Institute of Strategic Studies of the Republic of Bashkortostan, 129/3, prospekt Oktyabrya, 450075, Ufa, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The article describes the method of reservoir modelling in the oil and gas field development process. The aim of this work is to determine quality and stability limits of an oil-displacement system when solving boundary value problems for hyperbolic equations of plane-parallel fluid flows moving along different 3D-trajectories inside the reservoir working channel (RWC). As a result, it is shown that: 1) the linear parameters of hydraulic resistance, hydraulic capacity and piezo inductance used in the extended RWC trajectory provide the best possible determination of the existing filtration-ca-pacitive properties of the reservoir up to the stage of its liquidation; 2) the solution of the Cauchy problem in dimensionless parameters of the RWC remote zones is adequate to the conditions of their discontinuous controls and allows increasing the reliability of the obtained results; here, d'Alembert and Bernoulli contradictions associated with the description of the processes in unbounded systems using finite-dimensional values by the sums of eigen oscillations of bounded systems are completely solved; 3) the stability of solutions to the problem of oil displacement hydromechanics meets the Lyapunov's stability requirements; the solution to the problem of the RWC self-excitation conditions makes it possible to determine the effectiveness of using hydro-pulse technologies of the reservoir stimulation. It is found that the low-frequency spectrum is characterized by the use of discontinuous controls and the high-frequency spectrum implies acoustic hydro-pulse effects. Thus, this approach to modelling is the best illustration for resolving contradictions between oil displacement in «small» according to the classical theory of oil displacement hydromechanics (TORH) and oil displacement in «large» according to the modern theory. The essence of the TORH subject for complex structures lies in a wide range of specific problems of multiphase well hydrodynamics and those of underground filtration in the near-well and remote inter-well zones. A characteristic feature of the classical theory of oil displacement hydromechanics is the description of the processes occurring in the state space, when oil recovery is performed with a priori incomplete information, and the optimization mode for the process control system of oil displacement takes place in real time. The alignment of these contradictions in «small» and «large» becomes possible through obtaining selective information in remote zones of the production unit due to discontinuous controls.
Key words: mathematical model, set of equations, hydraulic resistance, porous medium capacity, piezo inductance, boundary condition
Введение. В работе исследуется проблема моделирования качества управления системы нефтеизвлечения в условиях повышения наиболее полной выработки продуктивных пластов и близкой к ней задачи устойчивости функционирования, если рассматривать ее с точки зрения современной теории гидромеханики нефтевытеснения (СТГН) на основе упруговолновых воздействий на продуктивные пласты.
Одним из основных направлений развития классической ТГН, связанным с работами академика С.А. Христиановича, стало решение задачи линеаризации уравнений стационарной нелинейной фильтрации при помощи преобразований к новым независимым переменным [1]. Впервые введенный (в 50-х годах) метод искусственного заводнения залежей на Туймазинском месторождении позволил окончательно сформировать рамки классической ТГН с учетом объемной упругости пласта [2]. Возможности моделирования процесса нефтеизвлечения с установившимися режимами работы скважин расширяются с использованием матричного и вариационного подходов [3].
Для реализации получаемых моделей используются универсальные (Roxar, Schlum-berger, Landmark) и специализированные программные средства на основе алгоритмов численных методов. Это способствует выполнению большого числа исследований фильтрующихся флюидов, зачастую характеризующиеся невоспроизводимостью результатов решений. Неустойчивость получаемых результатов заключается в попытках переноса решений параболического уравнения диффузии моделей ранних и промежуточных стадий разработки залежей на описание процессов в их поздних стадиях. Очевидным является моделирование нефтевытесне-ния в гиперболической форме, что характерно для обводнившихся каналов выработки пластов (КВП) в виде траекторий трубок тока с изменяемыми профилями сечений [4—6].
Допредельные требования к коэффициенту извлечения нефти (КИН ^1,0) выпол-
801
няются на основе предварительного метода его гидроразрыва [4] в рамках СТГН, способствующего реализации системы управления процессом нефтеизвлечения (СУ ПН) с разрывно-координатной технологией (РКТ) [6]. Инвариантные структуры их могут быть найдены в необходимых условиях физической реализуемости на составных стадиях разработки месторождений с учетом комплексов помех, влияющих на векторы входных и выходных переменных, а также переменных состояния с внутрипластовыми помехами [5; 7]. Достаточные условия создания бесперебойных СУ ПН находятся только с определением качества и устойчивости их функционирования с позиций теории СУ [7].
В плане постановки рассматриваемой проблемы моделирования имеются решения ряда задач в косвенной характеристике их фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) нефтяных пластов [2]. Но они распространи-мы на описание только радиальных движений флюидов в прискважинных зонах пластов и не отвечают требованиям их плоскопараллельного движения в удаленных зонах КВП при межскважинных взаимодействиях. Решение другой проблемы связано с необходимостью определения границ устойчивости системы в требуемых темпах нефтевытеснения [6].
Целью работы является определение границ качества и устойчивости системы неф-тевытеснения при решении краевых задач на основе гиперболического уравнения движения плоско-параллельных потоков флюидов по различным 3D-траекториям КВП с использованием безразмерных величин погонных параметров КВП при достижении высоких показателей точности моделирования.
При достижении данной цели класс устойчивых и заведомо функционирующих гидромеханических систем расширяется, и данная работа как раз и посвящена решению задачи гидромеханики нефтевытеснению на основе электрогидравлических аналогий [7].
Исходные представления решаемой задачи. На основе перечисленных требований в качестве тока исследуемой траектории КВП определена величина пластового давления р(^), а потенциальные величины выявлены в текущих значениях входных дебитов дв() в нагнетательной скважине и выходных дебитов в добывающей скважине # (0. Длинная линия траектории КВП (рис. 1) имеет гидравлическую нагрузку 2н и входную гидравлическую емкость С а каждый составной участок ёх траектории характеризуется значениями погонных гидравлических сопротивлений Я индуктивностей Ьг и емкостей С .
В представленной схеме погонное гидравлическое сопротивление утечки У КВП не учитывается, т. к. предусматривается предотвращение аварийного режима работы пласта (при прорыве горных пород и утечки флюидов на земную поверхность и др.). Такие утечки устраняются при своевременной изоляции аварийного участка КВП в режиме тампонирования [6]. При этом к основным погонным параметрам траектории КВП относятся:
■ гидросопротивление Я = / и/к участка
* * г п ' пр
траектории КВП с протяженностью / где ц - коэффициент динамической вязкости (далее вязкость) флюида; кп - коэффициент проницаемости участка траектории КВП;
■ гидравлическая емкость С = V = V /а -
* г пор н н
это объем пор участка КВП, определяе-
мый как отношение объемной концентрации нефти ан в элементе порового пространства V; а + а =1, а - объемная
г н н в 1 в
концентрация воды в элементе порового пространства; ■ пьезоиндуктивность (гидравлическая индуктивность) Ьг = х = кпр/(р-р*), где в* = кпорРж + вс - коэффициент упругоем-кости участка пласта; кпор - коэффициент пористости породы, вж и вс - коэффициенты сжимаемости жидкости и скелета участка пласта, соответственно. Входная гидравлическая емкость определяется как _ -гЦ _
С = > пС
КХ __I п.'З.
/=1
где п - количество перфорационных зон; С.з - осредненная величина емкости перфорационной зоны. В качестве гидравлической нагрузки 2н рассматриваются активная и индуктивная виды нагрузок. Активную нагрузку можно представить в виде коэффициента сопротивления движению жидкости в интервале перфорации как
где ё - диаметр добывающей скважины в интервале перфорации; Уср - средняя скорость движения скважинной жидкости; р и и - вязкость и плотность скважинной жидкости. При этом для участков гидравлической цепи справедливы следующие соотношения: д(^) = р(^)/Яг, д(¿) = р(^) = Решение задачи приводится для
Рис. 1
установившихся движений флюидов, когда гидравлическое сопротивление всей траектории КВП будет во много раз меньше ее волнового сопротивления.
Основные выводы краевых условий задачи. В соответствии с вышеприведенной постановкой, к исходным решаемым уравнениям определяются телеграфные уравнения для соответствующей длинной линии КВП в виде:
* =-1, * - И,р,(а) & = - С, ^(2, б)
дх дг дх дг
Дифференцируя уравнение (2, а) и подставляя его в выражение (1, б), получим следующее волновое уравнение для траектории КВП:
ч2 „ -,2
I пи
(3)
52q = L_C_ дЛ. + RC
dq г ~dt
дх2 г г дг 2
Для решения этого уравнения (3) рассмотрим два граничных условия. Первое условие связано с проведением коммутации дебитов жидкостей в галерее нагнетательных скважин (т. е. в начале КВП. при I = 0). Второе условие обусловлено коммутацией в галерее добывающих скважин (т. е. в конце КВП при I = Iп). Поэтому ограничения имеют следующие условия:
1. Граничное условие в начале КВП (I = 0) обусловлено наличием шунтирующей входной гидравлической емкости Свх и обеспечивает получение следующего соотношения для входного давления на устье скважины рвх(д) в стационарном виде:
Исключая с помощью представленного соотношения (3) из телеграфного уравнения (2, а) значения р и др/дг можно получить граничное условие, записанное для дебита д:
дх с)1 дд д1
2. Граничное условие на выходе траектории КВП при l = ln (n = 0,1^1,0 км) зависит от того, какая нагрузка 2н подключается в прискважинных зонах пласта при непрерывной эксплуатации рассматриваемой пары взаимодействующих нагнетательной и добывающей скважин:
а) для короткозамкнутого конца КВП при х = l (при нулевом гидравлическом сопротивлении Rh соответствующем по выражению (1) форсированному отбору водонефтяной продукции из добывающей скважины) имеем:
q = 0 (6)
б) для высокоомной гидравлической активной нагрузки Re (в номинальном режиме отбора водонефтяной продукции из добывающей скважины) в соответствии выражению (1) с условием х = l выполняется как:
dq / dl = 0 (7)
в) к концу КВП (х = l) подключена гидравлическая индуктивная нагрузка Lh (например, обусловленная номинальными дебитами добывающих скважин с газонефтяной продукцией), и тогда при q = L dp/dt граничное условие (1, а) принимает следующий вид:
d2q =_К _ 4 dq
dxdt L L dt '
(8)
dq
dt
(5)
Рассмотрим решение представленной задачи на основе использования безразмерных величин в промежуточных процессах преобразований.
Определение решений задачи в безразмерных величинах. К основным исходным условиям решения рассматриваемой задачи относятся условия представления безразмерных величин, а также характеристики нелинейного элемента входной преобразовательной цепи КВП (устьевого оборудования или щелей перфорации в характеристике скин-факторов [10]). Предполагается, что характеристику входного нелинейного элемента по выражению (4) можно представить кубическим полиномом в виде
Р, (я)=S0я(1-Я2/3д02), где ^ ир0- крутизна линейной части приемного тракта КВП и его давления насыщения.
Для дальнейшего удобства оперирования исходными величинами введем ряд безразмерных параметров цепей КВП: у = х //; I = г / Цьг С г; V = р / р{);
Ь = 4 / 1н/;5 = Я04 /ЯгСг/; т= Яг/4 /Сг) д = С, /Сг/.
При таких обозначениях волновое уравнение (3) преобразуется в безразмерных величинах к следующему виду: д2v д2v ^
—2--2 = т— . (9)
ду д: Э:
Тогда для разных граничных условий (6) -(8) получаются различные соотношения для первого граничного условия (при у = 0):
= (Ю)
оу сг ог
а для второго граничного условия (при
у =1) по аналогии выражений (6) и (7):
б) V = 0 (11)
dv/dy = 0
(12)
Так как потери энергии в КВП малы, то вклад в энергию от действия входного тока также мал и тогда слагаемым Яврх(я) можно пренебречь. Окончательный вывод по решению задачи можно начать с определением собственных частот КВП, когда и = 0. Тогда исходное волновое уравнение (9) и первое граничное условие (10) представляется как: д\ д2у
2 ~ 0 оу дг
dv d~v П / ЛЛ
— ~г— = 0 при (j=0). ду дг'
(13)
(14)
При этом, решение модифицированного волнового уравнения (13) записывается в следующем виде:
v={Acos(ojy) + 5sin(fty}cos(ftr + </?).(15) Подставляя это решение (15) в начальное граничное условие (14) и конечные граничные условия (11) получим уравнения для нахождения собственных частот системы нефтеизвлечения при коммутации нулевых активных сопротивлений:
Ctg (С0к )=®ку (для Rh0 ), (16)
где со - безразмерные величины частот. В другом конечном граничном условии с совместными решениями уравнений (12) ^ (14) при коммутации номинальных активных нагрузок получаем: tg(cok) = -G>ky (ДЛЯ RH00) (17)
На рис. 2 изображены совмещенные графики функций для нахождения собственных частот системы нефтеизвлечения по точкам пересечения областей тригонометрических функций и линейных отрезков.
При функционировании системы нефте-извлечения с индуктивной нагрузкой получается уравнение преобразования в виде
На рис. 3 изображены совмещенные графики функции и линии для нахождения собственных частот системы с индуктивной нагрузкой Ьн по точкам их пересечения в различных областях. Необходимо отметить, что
Рис. 2
Рис. 3
величина Wk в выражениях (16) ^ (18) представляет собой безразмерную частоту. При этом вещественную частоту О можно определить из соотношения Ок = №к / ¡^ЬгС, . В представленных графических зависимостях диапазоны пересечения радиан и частот характеризуют ФЕС КВП, например, остаточную нефтенасыщенность, или коэффициенты проницаемостей с учетом изменяемых гидравлических нагрузок.
Пример. Результаты исследований были проведены при погонной длине ¡п = 0,1 м в межскважинных расстояниях I = 500 м; ц = 2 мПа-с - вязкость флюида в пластовых условиях; кп = 10-14 - осредненное значение погонной
величины коэффициента проницаемости участка траектории КВП; Яг = 102 (МПа-с/м) - погонное гидросопротивление; он = 0,1 - объемная концентрация нефти в элементе поро-вого пространства V = 0,3-10"12 (м3); С, = 0,3-10"13 (м3) - погонная гидравлическая емкость; Ь, = 2 (м2/с) - погонная пьезоиндуктив-ность; V = 0,03(м3) - объем интервала перфорации скважины; гс = 0,2 м - радиус скважины; Иип = 1 м - длина интервала перфорации добывающей скважины.
На основе приведенного примера в таблице приведены величины безразмерных частот для примера рассматриваемой траектории КВП.
ТАБЛИЦА 1- Величины безразмерных резонансных частот
Частота
Ю2 Ю3 Ю4 Ю6 Ю7 Ю9
Функция\
к) 0,78 0,36 0,32 0,27 0,22 0,21 0,2 0,19 0,195
ш к) п/2* 0,22 2п/2* 0,64 3п/2* 0,68 4п/2* 0,73 5п/2* 0,78 6п/2* 0,79 7п/2* 0,8 8п/2* 0,81 9п/2* 0,805
Анализ условий устойчивости системы нефтеизвлечения. На основе полученных результатов рассмотрим условия расчетных значений области применимости акустических методов воздействия на пласт и разрывно-координатные управления им в классе гидроимпульсных технологий. Для этого наиболее подходящим условием является условие определения самовозбуждения пласта. При исследовании условий самовозбуждения можно линеаризовать граничное условие на конце у = 1. Это означает пренебрежение в выражении (9) членом V2 по сравнению с единицей. Для простоты выкладок будем рассматривать линию, закороченную при у = 1. Аналогично можно решить задачу и при других типах граничных условий. Тогда волновое уравнение (9) и граничные условия в этом случае примут следующий вид:
д2у д2у ду Т - - 1
ду1 дг
дт
09, а)
при у = 0, (19, б)
ду дг дг
V = 0, при у = 1. (19, е)
Рассмотрим решение полученной линейной задачи методом разделения переменных, для чего искомое решение представим в виде:
г) = ¥(у)Т(т). (20)
Подставим (20) в (19, а) находим для 7(у) и Т(т) следующие уравнения:
дачи.
шется в виде:
v(y> г) = (Л cosXy + В sin Ху) ехр[(—ц /2 + у'Х)г].
Подстановка (22) в граничное условие при у = 0 дает возможность определить отношение амплитуд В и А в следующем соотношении:
В/А = ± j'/JS — Ху.
(23)
С другой стороны, из граничного условия при y = 1 следует, что отношение амплитуд В!А будет равно:
В/А = -ctgXy. (24)
Приравнивая (23) и (24), можно получить:
ctgX = Xy±jfjS. (25)
Разложим % в ряд по степеням в виде:
% - СО + JiiX] + ..., (26)
где со - одна из собственных частот соответствующей консервативной системы. В данном случае закороченного конца а удовлетворяет уравнению (16). Ограничившись в выражении (26) членом порядка ц, подставим его в (25):
ctgco -/А,(I + ctg2со) =
=уа> + ¿iXly±j/jS, (27)
откуда
X, =±
JS
1 + у + у'со
(28)
где X2 - собственное значение краевой за-
Общее решение уравнения (19, а) запи-
(22)
В связи с тем, что X1 является чисто мнимой величиной, то поправка к частоте в первом приближении отсутствует. Теперь решение (22) можно записать в следующем виде:
Г) = [^008^) + Взт(Х>>)] ехр[(-///2 + //|Х,|± ](0)Т]. (29)
Из приведенных соотношений следует, что нарастающее со временем решение будет при |Х ^ > S. В экспоненте выражения (29) член ц/2 характеризует потери энергии (декремент), а член ц |Х 1 - инкремент системы. Из требования превышения инкремента системы над декрементом (при малых амплитудах) вытекает условие самовозбуждения системы
5 > (1+ у л-у1 со1*) 12. (30)
Рассмотрим исследование неравенства (32) графическим путем. Для этого построим
правую часть выражения (30) как функцию частоты (рис. 4).
Основной характеристикой приведенного графика является прямая самовозбуждения На оси абсцисс отмечены те дискретные значения частоты ш . (г = 1, 2,...), которые соответствуют собственным частотам системы, удовлетворяющим уравнению (17). Как следует из рис. 4, с ростом номера собственной частоты превышение инкремента над декрементом уменьшается. Начиная с некоторой частоты (ш8) система не самовозбуждается. Таким образом, величина частоты определяет верхние граничные значения показателей удаленных участков КВП, а - нижние граничные значения показателей участков КВП в околоскважинном пространстве пласта (вблизи нагнетательной скважины).
/+
С»! <¡¡2 Оз Щ й5 ©7 Шд
Рис. 4
Обсуждение результатов. Определяемые характеристики ФЕС пласта отображают косвенно коэффициенты проницаемости КВП, как площади сечений трубок тока в их траекториях. Тогда для сеток взаимодействующих скважин можно сформировать диагональ матрицы коэффициентов проницаемос-тей триадной структуры в виде осредненных их величин:
ки 12 0 0 0 ...
21 ь а22 к2Ъ 0 0 ...
0 1 кгл 0 ...
0 0 к4 з к44 к45...
что можно использовать в вычислительных процедурах программной системы Ма1ЬаЬ при устранении интерференции взаимодействующих скважин. При этом для случая удаленных межскважинных зон КВП в выражении (31) выбирается требуемый блок из главной (триадной) диагонали коэффициентов проницаемостей для вычислений. С использованием верхней индексации коэффициентов проницаемостей устанавливается возможность формирования 3^0-массивов матриц (31) для вычислений ФЕС по всему объему эксплуатационного объекта (пласта) с изменяемыми траекториями КВП [5; 6].
Для метрологического обеспечения средств контроля профилей сечений вдоль КВП по направлению различных удаленных зон можно воспользоваться законом движения жидкости в круглой трубе тока (по аналогии скважинного потока) с учетом их радиусов Я:
у=У0(]\-г21Я2\ (32)
где V - скорость на расстоянии г от оси трубки тока траектории КВП; V, - скорость на оси трубки тока КВП. Поэтому исходным соотношением является г = Я ( — -\ZVyV0), на основании которого значения изменяемых сечений профилей на различных участках КВП можно определить вначале в показателях полных дифференциалов, как с/г — с1Я (1 — ^¡л? / V,,). Переходя от полных дифференциалов к приращениям определяются искомые методические погрешности в виде Аг = АЯ ( — ^V / V,, ).
Данный подход может использоваться как аналог метода определения относительных фазовых коэффициентов проницаемостей в размытых по контурам трубок тока КВП, ха-растеризующихся остаточной нефтенасыщен-ностью. Аналогично рассмотренному можно найти функциональные зависимости и от погрешностей, как Аг = /{Аv, Аv0} и т. д.
Существенно, что данный подход в моделировании является наиболее показательным примером разрешения противоречий между
ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ /
' 2018, том 27, № 2(90) |||||||||||||||||||||||||||||||||||
управлениями в «малом» КТГН и управлениями в «большом» СТГН. Сущностью предмета КТГН для сложных объектов нефтеизвлече-ния являются множества частных задач многофазной скважинной гидродинамики, задач подземной фильтрации в околоскважинных и удаленных межскважинных участков пластов. Увязка этих задач в конечной цели нефтедобычи производится при создании СУ ПН на основе априорной информации с помощью методов, не присущих данной теории с реализацией медленно изменяющихся режимов эксплуатации залежей.
Характерным признаком СТГН является описание процессов в пространстве состояний, когда нефтевытеснение выполняется при неполной априорной информации, а режим оптимизации СУ ПН осуществляется в реальном времени. Увязка этих противоречий в «малом» и «большом» становится возможной за счет получения селективной информации в удаленных зонах объекта эксплуатации на основе разрывных управлений.
Выявленные положения становятся практически осуществимыми за счет выполнения исследований пространственно-временных координат удаленных зон КВП в разрывных управлениях [5; 6]. Применительно к схеме рис. 1 становится возможным практическим путем определить параметры ФЕС КВП для любого произвольно выбранного /-го звена с протяженностью ёх независимо от соседних участков цепи (/-1) и (/+1) путем программно задаваемых квантов времени Дт и квантов пластовых давлений Др.
Выводы:
1. Используемые в протяженной траектории КВП погонные гидравлические параметры обеспечивают определение текущих ФЕС пласта вплоть до стадии его ликвидации.
2. Решение задачи Коши в безразмерных параметрах удаленных зон КВП адекватно условиям их разрывных управлений и позволяет повысить достоверность получаемых результатов; здесь полностью разрешаются противоречия Даламбера-Бернулли, связанные с описанием процессов в неограниченных системах посредством конечномерных значений по суммам собственных колебаний ограниченных систем.
3. Устойчивость получаемых решений в задаче гидромеханики нефтевытеснения соответствуют требованиям устойчивости систем по А.М. Ляпунову; решение задачи условий самовозбуждения КВП позволяет определить эффективность использования упруговолно-вых технологий воздействия на пласт. Установлено, что для низкочастотного спектра воздействия характерно использование разрывных управлений, а для высокочастотного спектра - акустических гидроимпульсных воздействий.
Предложенный метод моделирования КВП с безразмерными погонными параметрами может использоваться в различных областях термо- и газодинамики, нефтехимии и экспериментальной физике.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Христианович С.А. О движении газированной жидкости в пористых породах // ПММ, 1941. 10. Вып. 2. С. 277-282.
2. Щелкачев В.Н. Разработка нефтегазоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптех-издат. 1959. 320 с.
3. Мееров М.В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления / отв. ред. -акад. А.А. Воронов. М.: Наука, 1986. 236 с.
4. Христианович С.А., Желтов Ю.П. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта. ОТН. 1955. № 5. С. 3-41.
5. Патент RU №2230895. МКИ Е21В 43/20. Способ оптимизации нефтедобычи / Баталов С.А. // Открытия. Изобретения. 2004. № 17.
6. Batalov S.A. Modeling of the initial parameters in the adjustment of an oil recovery process control system. Part 2. Determination of limits on the vectors of the state variables and disturbances // Chemical and
Petroleum Engineering, 52 (7), 452-459. New York, 2016. doi: 10.1007/s10556-016-0213-6. Электронный ресурс: http://link.springer.com/article/10.1007/ s10556-016-0213-6 (дата обращения 15.05.2018)
7. Баталов С.А. Автоматическое управление техническими системами. Уфа: УГАЭС. 2007. 300 с.
R E F E R E N C E S
1. Khristianovich S.A. O dvizhenii gazirovannoy zhidkosti v poristykh porodakh [On the movement of aerated liquids in porous rocks]. Priklad-naya matematika i mekhanika - Applied Mathematics and Mechanics, 1941, vol. 10, no. 2, pp. 277-282. (In Russian).
2. Shchelkachev V.N. Razrabotka neftegazonosnykh plastov pri uprugom rezhime [Development of oil and gas formations in the elastic regime]. Moscow, Gostoptekhizdat, 1959. 320 p. (In Russian).
3. Meerov M.V. Issledovanie i optimizatsiya mno-gosvyaznykh sistem upravleniya [Study and optimization of management systems multiply]. A.A. Voronov (ed.). Moscow, Nauka,1986. 236 p. (In Russian).
4. Khristianovich S.A., Zheltov Yu.P. O gidravliches-kom razryve neftenosnogo plasta [On oil reservoir hydraulic fracturing]. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Otdelenie tekhnicheskikh nauk - Bul-
letin of the USSR Academy of Sciences. Technical Sciences, 1955, no. 5, pp. 3-41. (In Russian).
5. Batalov S.A. Patent RU No. 2230895. MKI E21V 43/20. Sposob optimizatsii neftedobychi [Optimization method of oil recovery]. Otkrytiya. Izo-breteniya - Discoveries. Inventions, 2004, no. 17, 16 p. (In Russian).
6. Batalov S.A. Modeling of the initial parameters in the adjustment of an oil recovery process control system. Part 2. Determination of limits on the vectors of the state variables and disturbances. Chemical and Petroleum Engineering, New York, 2016, vol. 52 (7), pp. 452-459. doi: 10.1007/ s10556-016-0213-6 . Available at: http://link. springer.com/article/10.1007/s10556-016-0213-6_(accessed May 15, 2018).
7. Batalov S.A. Avtomaticheskoe upravlenie tekh-nicheskimi sistemami [Automatic control of technical systems]. Ufa, UGAES, 2007, 300 p. (In Russian).
ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ /
' 2018, том 27, № 2(90) lllllllllllllllllllllllllllllllllll
