CC BY
39
УДК 551.594
Г.В. Куповых, И.С. Литвинова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА ИОНОВ АСПИРАЦИОННЫМ
МЕТОДОМ
Основным методом измерения электрической проводимости атмосферы является аспирационный метод, сущность которого заключается в измерении тока ионов, осаждающихся из потока воздуха на одну из обкладок в электрическом поле конденсатора. Предполагается, что в аспирационном конденсаторе выполнены следующие условия: электрическое поле постоянно, однородно и не нарушает термодинамического равновесия ионов с молекулами; давление газа таково, что средняя длина свободного пробега ионов много меньше характерных размеров установки; ионы, поступают извне, однозарядны и имеют одинаковый знак; во время дрейфа ионы участвуют в диффузии и ион-ионных связях; на электродах не происходит ни эмиссии, ни отражения. Тогда система, состоящая из уравнений, описывающих процессы переноса в соответствии с уравнением неразрывности для потока ионов и уравнением Пуассона, имеет вид:
= -еп / 80,
— - В • divgradn - к • gradр + и ■ — • п2 +ап = 0; дt 8 0
где п - концентрация ионов, к - подвижность, В - коэффициент диффузии, а-константа скорости потери ионов за счет химических реакций, р - потенциал.
Для численного решения задачи используем метод конечных разностей. Перейдем к цилиндрическим координатам с осью г, совпадающей с осью симметрии устройства и началом плоскости входа ионов в дрейфовое пространство. Рассмотрим краевые задачи для первого уравнения системы в области (0 < р< Я, 0 < г < Н, 0 < t < Т), а для второго - в области (0 <р< Я, 0 < г < Н), где Я,Н - радиус и высота дрейфового промежутка, Т -максимальное время наблюдения. Разностное уравнение для внутренних точек изменения аргумента:
1 , }-1ч - еп
J~ 2 Р —0
Р
и для граничных точек, находящихся возле оси симметрии:
2 - en
=— •
Пр *0
При записи разностного уравнения использованы обозначения принятые в [1].Полученная схема достаточно консервативна, но необходима проверка порядка аппроксимации, устойчивости и сходимости схемы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971г.
