Моделирование исторических и библейских процессов и событий Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 510.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ И БИБЛЕЙСКИХ ПРОЦЕССОВ И СОБЫТИЙ В.И. Левин

Кафедра «Научные технологии»,

Пензенская государственная технологическая академия

Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: исторический процесс; поток поколений; характеристики потоков; управляющие воздействия.

Аннотация: Рассмотрена проблема связи между характеристиками потоков поколений и внешними воздействиями на них. Доказаны теоремы, определяющие возможные виды характеристик при стационарных воздействиях. Для нестационарных воздействий даны алгоритмы определения характеристик потока по заданным воздействиям и обратно. Приведены примеры.

1. Введение

В работах автора [1-5] был предложен новый так называемый характеристический подход к количественному изучению исторических процессов, в котором объектом изучения являются исторические события, в частности, библейские события, рассматриваемые как обычные исторические события. Сущность этого подхода заключается в выделении элементарных потоков однородных событий, сопровождающих рассматриваемую обычную или библейскую историю. Каждый поток имеет заданную последовательность временных интервалов, в которых и происходят различные однородные события (жизнь различных библейских персонажей от рождения до смерти, различные войны от начала до окончания и т.д.). Суммируя элементарные потоки событий и определяя количественные характеристики суммарного потока, мы получаем информацию, которая, предположительно, достаточна для количественного математического анализа и выяснения смысла данной библейской или обычной истории. Выяснение смысла состоит в содержательной интерпретации значения характеристики суммарного потока, соответствующего моменту наступления данной истории. Так, если эта характеристика измеряет силу некоторой библейской или исторической цивилизации и в момент наступления данной истории характеристика достигла относительно низкого значения, то данную историю можно рассматривать как признак ослабления этой цивилизации. Для построения суммарных потоков событий и вычисления их количественных характеристик в работах [1-5] были предложены графический и автоматный методы. Изложенный подход был применен для количественного изучения двух знаменитых библейских историй - истории о Всемирном Потопе [1-4] и истории о Вавилонском Столпотворении и Рассеянии народов [5], что позволило ответить на ряд трудных вопросов, связанных с ними.

Изучая с помощью характеристического подхода две указанные библейские истории, мы столкнулись с характеристиками суммарного потока событий лишь одного конкретного типа - в виде гауссовой кривой. При этом наша задача свелась к тому, чтобы по вычисленной характеристике указанного вида разрешить имеющиеся вопросы, касающиеся двух названных историй (реальность данной истории, ее подлинный смысл, движущие личности и т.д.) [1-5]. Однако мы не затрагивали более общих и сложных вопросов, носящих более теоретический характер и имеющих первостепенное значение при изучении как библейской, так и общей истории. В настоящей статье мы изучим такой общий вопрос, имеющий, на наш взгляд, наибольшее теоретическое и прикладное значение: какие принципиально различные типы характеристик суммарного потока исторических событий существуют и чем определяется реализация того или иного типа характеристики. Эффективное решение этого вопроса позволит по виду характеристики того или иного исторического процесса (библейской истории) формально находить движущие силы этого процесса и обратно. Для решения данного вопроса используется специально разработанная нами теория управления потоками поколений. Соответствующий подход естественно назвать управленческим.

2. Теория управления потоками поколений

Как и прежде [1-5], объектом нашего изучения будут так называемые потоки поколений, представляющие собой процессы последовательной смены поколений той или иной человеческой цивилизации. При этом наступлением нового поколения считается рождение очередного первенца (первого мальчика) в потоке. Поскольку нас будет интересовать только процесс смены поколений, а не весь процесс развития человеческой цивилизации (вклад в который в той или иной степени вносят все люди), учет только первенцев имеет реальный смысл. Надо иметь в виду, что при определенных условиях, а именно, при наследовании материальных и духовных ценностей от отца к старшему сыну (так происходило в древности, в частности, в библейские времена), процесс смены поколений и процесс развития человеческой цивилизации по содержанию эквивалентны, так что изучение второго можно заменить изучением первого.

На рис. 1 и 2 показаны схемы двух библейских потоков поколений, представляющих две библейские цивилизации - Адамову [1-4] и Ноеву [5]. Каждый график содержит 11 подграфиков, представляющих собой элементарные потоки событий (поколений), по одному событию (поколению) в каждом потоке. Каждое элементарное событие представляет собой прямоугольник, отражающий количественно жизнь одного библейского персонажа (поколения) данной цивилизации, причем соседние прямоугольники относятся к паре персонажей «отец - сын-первенец». Например, на рис. 1 первые сверху два прямоугольника отражают пару персонажей «Адам (отец) - Сиф (его сын-первенец)», причем видно, что Адам родился в 0-м году (год сотворения мира), родил своего первенца в возрасте 130 лет и прожил всего 930 лет, то есть умер в 930-м году, а Сиф родился в 130-м году, родил своего первенца (Еноса) в возрасте 105 лет и прожил всего 912 лет, то есть умер в 130 + 912 = 1042-м году. Если на рис. 1 просуммировать все 11 элементарных потоков событий (11 подграфиков), получим суммарный поток поколений Адамовой цивилизации. График суммарного числа элементарных событий этого потока у(?) для любого момента времени t показывает общее число различных, живущих в этот момент поколений, то есть является характеристикой плотности потока поколений данной цивилизации [1-4, рис. 3]. Аналогично по рис. 2 получается характеристика у(?) плотности потока поколений Ноевой цивилизации [5, рис. 3]. Обе характеристики имеют сходный вид одноэкстремальной кривой, симметричной относительно точки экстремума (гауссовой кривой). Именно этот простой и ясный вид характеристики суммарного потока поколений Адамо-

Сиф 912

Енос 905

Каинан 910

Малелеил 895

Иаред 962

Енох 365

Мафусал 969

Ламех 777

Ной 950

Сим (Хам, Иафет)

►

t, годы

0

Сотворение мира

1656 - Всемирный Потоп

Рис. 1. Схема потока поколений от Адама до Ноя (Адамова цивилизация)

вой и Ноевой цивилизаций позволил в работах [1-5] ответить на ряд важных вопросов, связанных с историей о Всемирном Потопе и с историей о Вавилонском Столпотворении и рассеянии народов.

Перейдем теперь к изучению общего случая, когда характеристика суммарного потока поколений изучаемой человеческой цивилизации может иметь произвольный вид. Рассмотрим произвольный поток из п поколений, частные случаи которого при п = 11 поколениях показаны на рис. 1, 2. Пусть представитель /'-го поколения заданного потока поколений имеет длительность жизни А(/) и рождает своего первенца (представителя (/+1)-го поколения) в возрасте а(/) лет, / = 1, п . Тогда параметр А(/), а(/), / = 1, п является абсолютным параметром, полностью определяющим заданный суммарный поток поколений. Относительный параметр

к(/) = А(/)/а(/), / = 1,п, (1)

является функцией / и, как будет показано ниже, полностью определяет вид основной количественной характеристики у(?) - плотности суммарного потока поколений. В связи с этим к(/) будем называть управляющим параметром или управляющей функцией суммарного потока поколений. Изучение различных воз-

Сим 600

Арпахшад 438

Шелах 433

Эвер 464

Пелег 239

Реу 239

Сруг 230

Нахор 148

Терах 205

Авраам 175

(Нахор, Аран)

1000

1656 - Всемирный Потоп

1948 2123 г, годы

1996 - Вавилонское Столпотворение,

Рассеяние народов

Рис. 2. Схема потока поколений от Ноя до Авраама (Ноева цивилизация)

можных видов характеристики плотности у (г) начнем с простейшего случая, когда управляющая функция является постоянной величиной

A

к (i) = к = — = const,

a

(2)

Этот случай естественно называть стационарным управлением суммарным потоком поколений. Количественные законы стационарно управляемого суммарного потока поколений исчерпывающе описываются нижеследующими теоремами 1, 2.

Теорема 1. Количественная характеристика у(г) - плотность суммарного потока поколений, стартующего в момент г = 0, при стационарном управлении потоком и управляющем параметре к = А а - целом числе, имеет вид следующей функции времени г (см. рис. 3)

y(t) =

0, t < 0;

1, 0 < t < a;

2, a < t < 2a;

к -1, (k - 2)a < t < (к - 1)a;

к, IV к 1

(3)

Рис. 3. График функции у(?) плотности суммарного потока поколений при стационарном управлении потоком и управляющем параметре к - целом числе:

/н, 1с - нестационарная и стационарная части графика

Доказательство. По условию теоремы до момента t = 0 представителей данного потока не было, то есть у^) = 0, а в момент t = 0 появился первый такой представитель, который был единственным до момента t = а , то есть на 1-м участке характеристики у(^) имеем у(^) = 1. Далее, в момент t = а рождается первенец у первого человека потока, и вдвоем они остаются до момента t = 2а , то есть на 2-м участке характеристики у(^) имеем у^) = 2 и т.д. Наконец, в момент t = (к - 1)а рождается первенец у (к - 1)-го человека потока. Так что с этого момента общее число одновременно живущих людей данного потока поколений достигает к , то есть на к-м участке характеристики у^) имеем у^) = к . Однако, в отличие от предыдущего, это число одновременно живущих людей является максимально возможным и в дальнейшем уже не может измениться. Действительно, в следующий момент возможного изменения этого числа t = ка, когда рождается первенец у к-го человека потока, одновременно умирает 1-й человек потока, так как согласно (2) ка = А , а А - это длительность жизни любого человека потока. Аналогично, в очередной следующий момент возможного изменения числа одновременно живущих людей t = (к + 1)а , когда рождается первенец у (к + 1)-го человека потока, одновременно умирает 2-й человек потока, так как согласно (2) (к + 1)а = ка + а = А + а , то есть к данному моменту 2-й человек, родившийся в а-м году, прожил А + а - а = А лет - весь отведенный ему срок и т.д. Что и требовалось доказать.

Теорема 2. Количественная характеристика у^) - плотность суммарного потока поколений, стартующего в момент t = 0, при стационарном управлении потоком и управляющем параметре к = А а - дробном числе, имеет вид следующей функции времени t (рис. 4)

0, t < 0;

y(t) =

0 < t < a; a < t < 2a;

(4)

K-1, (K - 2)a < t < (K -l)a;

K или K -1, t > (K -1)a,

y ' K K - 1 2 1

0 1 г4" ^2a ... (K - 2 Ih ^ a K+AV A+2g> + 1)a K+2 (K ... t +2)a

Рис. 4. График функции у(?) плотности суммарного потока поколений при стационарном управлении потоком и управляющем параметре к - дробном числе (К - ближайшее сверху к к целое число):

1н !кс - нестационарная и квазистационарная части графика

где К - ближайшее сверху к к целое число. Двузначность в последней строке формулы (4) раскрывается следующим образом

y(t )|

t >(K -1)a

K,

K -1,

при (K - 1)a < t < A или Ka < t < A + a или (K + 1)a < t < A + 2a или... при A < t < Ka или A + a < t < (K + 1)a или A + 2a < t < (K + 2)a или ...

(5)

Доказательство. По условию теоремы до момента t = 0 представителей изучаемого потока не было, то есть у^) = 0 , а в момент t = 0 появился первый представитель, который был единственным до момента t = а, то есть на 1-м участке характеристики у^) имеем у^) = 1. Далее, в момент t = а рождается первенец у первого человека потока, и они остаются вдвоем до момента t = 2а , то есть на 2-м участке характеристики у^) имеем у^) = 2 и т.д. Наконец, в момент t = (К - 1)а , где К - ближайшее сверху к к = А а целое число, рождается первенец у (К - 1)-го человека потока, и с этого момента общее число одновременно живущих людей данного потока поколений достигает К, то есть у^) = К (участок К характеристики у^)). Однако в следующий момент t = А , находящийся на этом же участке К (так как (К -1)а < А < Ка), умирает 1-й человек потока

(пояснения см. в доказательстве теоремы 1), так что с этого момента и до конца участка К общее число одновременно живущих людей данного потока поколений опускается до К -1, то есть у^) = К -1. Совершенно аналогично поведение функции у^) (см. рис. 4) на последующих участках - (К + 1)-м, (К + 2)-м, ..., и т.д. Именно, в момент t = Ка начала участка К +1 рождается первенец у К-го человека потока, и общее число одновременно живущих людей данного потока снова поднимается до К, то есть у^) = К, однако в следующий момент t = А + а, находящийся на этом же участке К +1 (так как Ка < А + а < (К + 1)а), умирает 2-й человек потока (пояснения см. в доказательстве теоремы 1), так что с этого момента и до конца участка К +1 общее число одновременно живущих людей данного потока поколений снова опускается до К -1, то есть у^) = К -1. Далее, в

момент t = (К + 1)а начала участка К + 2 рождается первенец у (К + 1)-го человека потока, и общее число одновременно живущих людей данного потока снова поднимается до К, то есть у^) = К, но в следующий момент t = А + 2а, находящийся на этом же участке К + 2 (так как (К + 1)а < А + 2а < (К + 2)а), умирает

3-й человек потока и с этого момента до конца участка К + 2 общее число одновременно живущих людей данного потока поколений снова опускается до К - 1 , то есть у^) = К -1 и т.д. Что и требовалось доказать.

Из теорем 1, 2 следует, что геометрическая форма основной количественной характеристики у^) - плотности суммарного потока поколений при стационарном управлении потоком - полностью определяется одним управляющим параметром к = А а, хотя вся характеристика зависит от двух параметров: А (длительность жизни отдельного человека) и а (возраст, в котором человек рождает первенца). При этом, если А и а одновременно увеличиваются (уменьшаются) в т раз, оставляя к неизменным, то график характеристики у^) лишь вытягивается (сжимается) вдоль оси t в т раз, не изменяя своей формы. Характеристика у(Г) является динамической характеристикой суммарного потока поколений, причем при стационарном управлении потоком, согласно теоремам 1, 2, эта характеристика содержит две части: нестационарную 1н, на которой функция у^) ступенчатым образом возрастает от 0 до к (при целом к) или до К - ближайшего сверху от к целого числа (при дробном к), и стационарную 1с (при целом к) или квазистационарную /кс (при дробном к), на которой функция у^) принимает постоянное или периодически колеблющееся почти постоянное значение.

Рассмотренная стационарно управляемая модель суммарного потока поколений с постоянным управляющим параметром к является простейшей математической моделью потоков поколений. Однако внешнее воздействие на человека приводит к тому, что суммарный поток поколений может описываться более сложной, нестационарно управляемой моделью, в которой управляющий параметр к переменный и зависит от номера поколения /, то есть к = к(/). Чтобы определить, какой моделью описывается имеющийся поток, можно поступать трояко: 1) если поток задан параметрами а = а(/), А = А(/), к = к(/) = А(/)/а(/), то проверяем, является ли функция к(/) постоянной (не зависящей от /') или переменной (зависящей от /) величиной; в первом случае поток является стационарно управляемым, а во втором - нестационарно управляемым; 2) если поток задан характеристикой у^) плотности потока, то проверяем, имеет ли эта характеристика форму рис. 3, 4 или нет; в первом случае поток является стационарно управляемым, а во втором - нестационарно управляемым; 3) если поток задан и параметрами а(г), А(/), к(/) и характеристикой у^), то действуем согласно п. 1) или п. 2).

Итак, существует два принципиально различных типа количественной характеристики у^) - плотности суммарного потока поколений (исторических событий) - стационарная, определяемая стационарным управляющим параметром к = А а, и нестационарная, определяемая нестационарным управляющим параметром - функцией к(/) = А(/)/а(г), где / = 1,2,... - порядковый номер поколения (события). Первая имеет форму постоянной (см. рис. 3) или периодической почти постоянной (см. рис. 4) функции, с некоторым начальным переменным (нестационарным) участком. Вторая имеет форму, отличную от рис. 3, 4, то есть является функцией, содержащей участки систематического возрастания и (или) убывания (см., например, рис. 5, 6).

Рис. 5. Управляющая функция к(1) потока поколений Адамовой цивилизации

Рис. 6. Управляющая функция к (г) потока поколений Ноевой цивилизации

3. Основные задачи теории управления потоками поколений

В теории управления потоками поколений можно выделить две основные задачи: анализ и синтез. Задача анализа заключается в том, чтобы по заданному управляющему параметру (функции) к (г) = А(г)/а(г), г = 1,2,... построить соответствующий, управляемый этим параметром (функцией) суммарный поток поколений и его основную количественную характеристику - плотность у^) потока поколений. Задача синтеза, обратная к задаче анализа, состоит в том, чтобы по заданным элементарным потокам поколений или суммарному потоку поколений или, наконец, по заданной характеристике у^) плотности суммарного потока поколений построить соответствующий управляющий параметр (функцию) к (г) = А(г)/а(г), г = 1,2,... этого потока.

Задача анализа потока поколений при стационарном управлении потоком с управляющим параметром к = А а в части построения основной количественной характеристики у^) - плотности суммарного потока поколений - в самом общем виде исчерпывающим образом была решена в п. 2 (см. выше теоремы 1, 2). На

основе полученных выше результатов можно получить также общее решение указанной задачи в части построения собственно суммарного потока поколений. Действительно, как следует из доказательств теорем 1, 2, в пределах нестационарной части 1н функции плотности у^) при переходе от любого участка 5 к соседнему справа участку 5 +1 (см. рис. 3, 4) к множеству одновременно живущих первенцев (поколений) Р5 = {1,2,...,5} добавляется еще один, (5 + 1)-й, превращая это множество в Р5+1 = {1,2,...,5 +1}. В пределах же стационарной 1с (ква-зистационарной 1кс) части функции плотности у^) множество одновременно живущих первенцев (поколений) принимает уже накопленное, постоянное (почти постоянное) значение. Именно, для части 1с (см. рис. 3) это множество имеет вид Рк = {1,2,...,к}, а для части 1кс (см. рис. 4) - вид Рк = {1,2,...,К} при (К-1)а < t < А или Ка < t < А+а, или (К + 1)а < t < А + 2а..., или вид Рк-1 = {1,2,... ...,К -1} при А < t < Ка или А + а < t < (К + 1)а, или А + 2а < t < (К + 2)а ... Полученное решение сформулируем в виде теорем 3, 4.

Теорема 3. Суммарный поток поколений, стартующий в момент t = 0, при стационарном управлении потоком поколений и управляющем параметре к -целом числе имеет вид следующего, зависящего от времени t множества Р5 (Г)

Ps (t) =

0,

{1},

{1,2},

t < 0;

0 < t < a; a < t < 2a;

(6)

{1,2,...,k -1}, . {1,2,..., k},

(k - 2)a < t < (k - 1)a, t > (k -1)a.

Теорема 4. Суммарный поток поколений, стартующий в момент / = 0, при стационарном управлении потоком поколений и управляющем параметре к -дробном числе имеет вид следующего, зависящего от ґ множества (ґ)

'0, ґ < 0;

{1}, 0 < ґ < а;

{1,2}, а < ґ < 2а;

Ps (t) =

(7)

{1,2,...,K -1},

{1,2,...,K} или {1,2,...,K -1},

(K - 2)a < t < (K - 1)a, t > (K - 1)a,

где К - ближайшее сверху к к целое число. Двузначность в последней строке формулы (7) раскрывается следующим образом

Ps (t^ t>(K -1)a

{1,2,...,K}, при (K - 1)a < t < A или Ka < t < A + a

или (K + 1)a < t < A + 2a или k

{1,2,...,K -1} при A < t < Ka или A + a < t < (K + 1)a

или A + 2a < t < (K + 2)a или k

(8)

Итак, задача анализа потока поколений при стационарном управлении потоком решена полностью в самом общем виде.

Задачу анализа потока поколений при нестационарном управлении потоком с управляющей функцией к (г) = А(1)! а(г), г = 1,2,... удобнее всего решать конструктивно, отдельно для каждой конкретной управляющей функции к(г) , исполь-

зуя для этого соответствующие конструктивные методы. Из этих методов наиболее подходящими являются графический и автоматный методы, предложенные и детально разработанные в работах [1-5]. Эти методы были, в частности, с успехом использованы для анализа потоков поколений с целью количественного изучения двух библейских историй - истории о Всемирном Потопе [1-4] и истории о Вавилонском Столпотворении и рассеянии народов [5].

Задача синтеза потока поколений при стационарном управлении потоком с неизвестным управляющим параметром вида к = А а по заданной характеристике у^) плотности суммарного потока поколений в случае целого к решается с помощью следующего алгоритма 1.

Шаг 1. Просматриваем заданный график функции у^) - плотности суммарного потока поколений (см. рис. 3).

Шаг 2. Считываем значение наивысшей ординаты графика. Это будет константа к , задающая стационарное управление имеющимся потоком поколений.

Шаг 3. Считываем значение абсциссы в точке второго вертикального скачка графика. Получаем значение параметра а потока поколений (возраст, в котором представитель любого поколения рождает своего первенца).

Шаг 4. Из формулы (2) к = А а по найденным значениям параметров к и а находим значение параметра потока А (длительность жизни представителя любого поколения). Все три параметра, определяющие стационарное управление потоком поколений, а, А и к = А а - определены.

Конец алгоритма.

Та же задача синтеза потока поколений при стационарном управлении потоком с неизвестным управляющим параметром вида к = А а по заданной характеристике у^) плотности суммарного потока поколений в случае дробного к решается с помощью такого алгоритма 2.

Шаг 1. Просматриваем заданный график функции у^) - плотности суммарного потока поколений (см. рис. 4).

Шаг 2. Считываем значение абсциссы в точке второго вертикального скачка графика вверх. Получаем значение параметра а потока поколений (возраст, в котором представитель любого поколения рождает своего первенца).

Шаг 3. Считываем значение абсциссы в точке первого вертикального скачка графика вниз. Получаем значение параметра А потока поколений (длительность жизни представителя любого поколения).

Шаг 4. По формуле (2) к = А а, используя найденные значения параметров

а и А , вычисляем константу к , задающую стационарное управление имеющимся потоком поколений.

В итоге параметры стационарного управления имеющимся потоком поколений а, А и к = А а определены.

Конец алгоритма.

Задача синтеза потока поколений при стационарном управлении потоком с неизвестным управляющим параметром вида к = А а по заданным элементарным потокам поколений или суммарному потоку поколений может быть решена двумя различными способами. Первый способ состоит в следующем. Сначала по заданным элементарным или суммарному потокам поколений вычисляется характеристика у^) плотности суммарного потока поколений; при этом используются теоремы 1 или 2. Затем с использованием алгоритмов 1 или 2 по найденной характеристике у^) решается собственно задача синтеза потока поколений. Второй способ состоит в прямом решении задачи синтеза потока поколений по заданным

элементарным или суммарному потокам поколений. При этом используется тот факт, что и в элементарных (см. рис 1, 2), и в суммарном (см. теоремы 3, 4) потоках поколений содержится информация о параметрах стационарного управления потоками ( а - возраст, в котором представитель того или иного поколения рождает своего первенца, А - длительность жизни этого представителя, к = А а -управляющий параметр потока), которые надлежит определить при решении задачи синтеза. Второй способ решения задачи синтеза потока поколений при стационарном управлении потоком проще первого.

Задача синтеза потока поколений при нестационарном управлении потоком с неизвестной управляющей функцией вида к(г) = А(г)/а(г), г = 1,2,..., где г - номер поколения, решается проще всего, когда заданы элементарные потоки поколений. Действительно (см. рис. 1, 2), в этом случае каждый г-й элементарный поток поколений содержит одно г-е элементарное событие (одно поколение), с соответствующими ему значениями параметров А(г) (длительность жизни представителя г-го поколения) и а(г) (возраст, в котором этот представитель рождает своего первенца), по которым из приведенной формулы легко вычислить соответствующее г-му поколению значение управляющей функции к (г). Проделав эти вычисления для всех поколений, найдем всю управляющую функцию потока поколений к(г), г = 1,2,..., то есть решим задачу синтеза потока поколений при нестационарном управлении потоком. Если заданы не элементарные, а суммарный поток поколений, его следует расчленить на элементарные потоки, затем применить описанный алгоритм и тем самым получить решение задачи синтеза потока поколений при нестационарном управлении потоком. Наконец, если задана характеристика у^) плотности суммарного потока поколений, то однозначное решение задачи синтеза потока поколений при нестационарном управлении потоком в общем случае оказывается невозможным, так как одной и той же характеристике у^) могут соответствовать различные совокупности элементарных потоков поколений, имеющие различные управляющие функции к (г).

4. Применение теории управления потоками поколений к исследованию истории человеческой цивилизации

Применение развитой выше теории управления потоками поколений к исследованию истории человеческой цивилизации основано на следующем. Мы выделяем (если это возможно) поток поколений изучаемой цивилизации и методами, разработанными выше, решаем для него задачу синтеза. В результате находим управляющую функцию потока поколений, формирующую именно этот поток. После этого для формулирования тех или иных выводов об изучаемой цивилизации (ее характер, динамика, судьба и т.д.) остается дать анализ или подходящую содержательную интерпретацию найденной управляющей функции потока поколений этой цивилизации. Предлагаемый подход к исследованию истории человеческой цивилизации (его естественно назвать управленческим) формально напоминает предложенный ранее характеристический подход к решению подобных задач [1-5]. Однако между этими двумя подходами имеется принципиальное содержательное различие: в первом - особенности человеческой цивилизации предлагается объяснять исходя из типа внешнего управления ею, во втором -исходя из ее собственных характеристик, например, плотности потока поколений

у(0.

Применим управленческий подход к исследованию описанной в Библии первой человеческой цивилизации - Адамовой. Эта цивилизация была уже исследована с помощью характеристического метода в работах [1-4]. Применение управ-

ленческого подхода позволит нам углубить полученные в [1-4] результаты. Начнем с решения задачи синтеза потока поколений Адамовой цивилизации. На рис. 1 показаны элементарные потоки поколений этой цивилизации. Используя метод решения задачи синтеза потока поколений при нестационарном управлении потоком, описанный выше, по формуле к (г) = А(г)/а(г), г = 1,2,... находим управляющую функцию, формирующую этот поток. Из рис. 1 видно, что параметры первого (Адамова) элементарного потока поколений а(1) = 130, А(1) = 930 , так что значение управляющей функции для первого поколения цивилизации к (1) = А(1)/а(1) = 930/130 = 7,154. Аналогично вычисляем значения этой функции для остальных поколений. В итоге получаем управляющую функцию потока поколений Адамовой цивилизации в виде

k (i) =

930/130 = 7,154, i = 1;

912/105 = 8,686, i = 2;

905/90 = 10,056, i = 3;

910/70 = 13,000, i = 4;

895/65 = 13,769, i = 5;

962/162 = 5,938, i = 6;

365/65 = 5,615, i = 7;

969/187 = 5,182, i = 8;

777/182 = 4,269, i = 9;

950/500 = 1,900, i = 10;

не определена, i = 11.

(9)

График этой функции показан на рис. 5. Из формулы (9) и рис. 5 хорошо видно, что управляющая функция потока поколений Адамовой цивилизации является детерминированной одноэкстремальной функцией, монотонно возрастающей до точки г = 5 и монотонно убывающей после нее, достигая в этой точке максимального значения к(5) =13,769 . Для того чтобы на основании найденной управляющей функции Адамовой цивилизации сделать определенные качественные выводы об этой цивилизации, необходимо учесть содержательный смысл этой функции. Очевидно, что чем больше значения управляющей функции, то есть чем в относительно более раннем возрасте родитель рождает своего первенца, тем больше общее число рожденных им детей. Другими словами, чем больше значения управляющей функции, тем более многолюдной и развитой оказывается цивилизация. Применительно к нашему случаю это означает следующее. Внешняя сила, управлявшая Адамовой цивилизацией, была направлена сначала (по пятое поколение этой цивилизации включительно) на ее умножение и развитие, а затем (начиная с шестого поколения) - на ее сокращение и деградацию. Содержательную интерпретацию этой внешней силы (Бог, природа, сами люди) мы предоставляем читателю, поскольку это выходит за рамки естественно-научного подхода. Сделанный нами вывод о циклическом характере динамики внешней силы, управлявшей Адамовой цивилизацией, подтверждает и уточняет прежний вывод о циклическом характере ее развития, полученный из анализа ее плотности потока поколений у(0 (см. [1-4], рис. 3). Уточнение заключается в том, что теперь нам ясен источник цикличности развития Адамовой цивилизации - циклический характер изменения внешней управляющей силы.

Применим теперь управленческий подход к исследованию второй, описанной в Библии, человеческой цивилизации - Ноевой. Ранее она была уже изучена

характеристическим подходом [5]. Как и выше, решим сначала задачу синтеза потока поколений Ноевой цивилизации. На рис. 2 показаны элементарные потоки поколений этой цивилизации. Тем же методом, что и выше, решаем поставленную задачу и по формуле к (г) = А(г)/а(г) находим управляющую функцию, формирующую заданный поток поколений. Из рис. 2 видно, что параметры первого (Ноева) элементарного потока поколений а(1) = 502, А(1) = 950 , поэтому значение управляющей функции для первого поколения цивилизации к(1) = А(1)/а(1) = = 950/502 = 1,900. Вычислив аналогично значения этой функции для остальных поколений, получим управляющую функцию потока поколений Ноевой цивилизации в виде

k (i) =

950/502 = 1,900, i = 1;

600/100 = 6,000, i = 2;

438/35 = 12,514, i = 3;

433/30 = 14,433, i = 4;

464/34 = 13,647, i = 5;

239/30 = 7,967, i = 6;

239/32 = 7,469, i = 7;

230/30 = 7,667, i = 8;

148/29 = 5,103, i = 9;

205/70 = 2,928, i = 10;

175/100 = 1,750, i = 11.

(10)

График этой функции показан на рис. 6. Из формулы (10) и рис. 6 видно, что управляющая функция потока поколений Ноевой цивилизации совершенно аналогична управляющей функции потока поколений Адамовой цивилизации (см. рис. 5) и представляет собой детерминированную одноэкстремальную функцию, монотонно возрастающую до точки г = 4 и практически монотонно убывающую после нее, достигая в этой точке максимального значения к(4) =14,433.

Отсюда получаем вывод, аналогичный сделанному выше для Адамовой цивилизации. А именно, внешняя сила, управлявшая Ноевой цивилизацией, была направлена сначала (по четвертое поколение этой цивилизации включительно) на ее умножение и развитие, а затем (начиная с пятого поколения) - на ее сокращение и деградацию. Этот вывод о циклическом характере внешней силы, управлявшей Ноевой цивилизацией, подтверждает прежний вывод о циклическом характере ее развития, полученный из анализа ее плотности потока поколений у^) [5, рис. 3]. Уточнение в том, что прояснен источник цикличности развития Ноевой цивилизации - циклический характер изменения внешней управляющей силы. Как и выше и по той же причине мы не станем интерпретировать здесь содержательно эту силу.

Сопоставим теперь динамику изменения внешней силы, управляющей Адамовой (см. рис. 5) и Ноевой (см. рис. 6) цивилизацией, с соответствующей ей динамикой плотности потока поколений, показывающей изменение числа одновременно живущих поколений данной цивилизации (см. рис. 3 из [1-4] и рис. 3 из [5] соответственно). Хорошо видно, что циклическому изменению внешней управляющей силы соответствует циклическое же изменение функции у^) - плотности потока поколений цивилизации. Известно [1, 2], что все реально существовавшие человеческие цивилизации развивались циклично (первоначальное нарастание силы цивилизации, достижение ее максимума, последующее ослабление,

вплоть до исчезновения). Это позволило рассматривать циклические по виду графики плотности потоков поколений Адамовой [1-4] и Ноевой [5] цивилизаций как серьезный довод в пользу того, что обе цивилизации реально существовали. Теперь, после проведенного сопоставления, мы дополнительно устанавливаем, что кривые изменения плотности потока поколений сдвинуты вправо относительно кривых соответствующих внешних управляющих сил. Т ак, максимум кривой плотности потока поколений Адамовой цивилизации [1-4, рис. 3] сдвинут вправо относительно максимума кривой внешней силы, управляющей этим потоком (см. рис. 5), на 5 поколений, а максимум кривой плотности потока поколений Ноевой цивилизации [5, рис. 3] сдвинут вправо относительно максимума кривой внешней силы, управляющей этим потоком (см. рис. 6), на 7 поколений. Таким образом, мы видим инерционность динамики плотности потока поколений данной цивилизации по отношению к динамике управляющей этим потоком внешней силы. Представляется очевидным, что в силу законов природы подобная инерционность должна присутствовать в потоках поколений любых цивилизаций. Поэтому обнаруженная нами инерционность в развитии Адамовой и Ноевой цивилизаций - еще один серьезный довод в пользу того, что обе цивилизации реально существовали. И, наконец, третий серьезный довод в пользу реальности обеих цивилизаций. Сравним графики рис. 5 и рис. 6 управляющих функций потоков поколений Адамовой и Ноевой цивилизаций. Хорошо видно, что качественно (и в большой степени количественно) они однотипны. Это значит, что внешняя сила одного и того же типа «сработала» дважды - первый раз при управлении потоком поколений Адамовой, а второй - Ноевой цивилизации, что свидетельствует о реальности этой силы. Но реальность внешней управляющей силы означает и реальность потока поколений Адамовой и Ноевой цивилизаций, вызванных этой силой.

5. Заключение

Представленный в данной статье материал содержит первый опыт успешного применения оригинального, так называемого управленческого подхода к математическому изучению исторических процессов (в частности, библейской истории). Этот опыт еще раз подтверждает предшествующие выводы [1-5] о том, что путем достаточно простых вычислений по имеющейся количественной информации о потоках исторических событий можно достичь лучшего понимания истории. В частности (применительно к Библии), можно достичь лучшего понимания различных положений Библии, либо прийти к новым положениям, которых в ней нет, либо количественно проверить подлинность описанных в ней событий. Сравнение результатов, полученных с помощью характеристического подхода [1-5], с результатами, полученными с помощью управленческого подхода для тех же процессов в настоящей статье, обнаруживает их большую общность. Это позволяет думать, что, предлагая различные методы количественного изучения исторических процессов, мы находимся на правильном пути. Отметим также, что обнаруженное большое сходство количественных характеристик двух обследованных библейских цивилизаций позволяет предположить, что и другие, пока не изученные библейские цивилизации, могут тоже иметь похожие количественные характеристики.

Список литературы

1. Левин, В.И. Начала математической библеистики / В.И. Левин. - Пенза : Изд-во Пенз. технол. ин-та, 1998. - 50 с.

2. Левин, В.И. Введение в математическую библеистику / В. И. Левин. - Пенза : Изд-во Пенз. технол. ин-та, 1999. - 33 с.

3. Левин, В.И. Математическое моделирование Библии. Характеристический автоматный подход / В.И. Левин // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. -1999. - Т. 4, № 3.- С. 25-33.

4. Левин, В. И. Математическое моделирование Библии / В. И. Левин // Библейские исследования. Еврейская мысль : материалы VI междунар. конф. по иу-даике. Ч. I / Центр «Сэфер» ; Еврейский ун-т в Иерусалиме ; Ин-т славяноведения РАН. - М., 1999. - С. 131-140.

5. Левин, В.И. Математическое моделирование библейской легенды о Вавилонском столпотворении // В.И. Левин // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. - 2001. - Т. 6, № 2. - С. 45-54.

Modeling of Historical and Biblical Processes and Events

V.I. Levin

Department “Scientific Technologies ”, Penza State Technological Academy

Key words and phrases: flows characteristics; generation flow; historical process; influence-controlled.

Abstract: The problem of the link between characteristics of generation flows and external influence on them is studied. Theorems determining the possible types of characteristics under stationary effects are proved. Under non-stationary effects algorithms for determining characteristics of the flow by given effects and reverse are given. The examples are given.

Modellierung der historischen und biblischen Prozesse und Ereignisse

Zusammenfassung: Es ist das Problem der Verbindung zwischen den Charakteristiken der Ströme der Generationen und die äusserlichen Einwirkungen auf sie untersucht. Es sind die Theoreme, die die möglichen Arten der Charakteristiken bei den stationären Einwirkungen bestimmen, bewiesen. Für die nichtstationären Einwirkungen sind die Algorithmen der Bestimmung der Charakteristiken des Stroms nach den aufgegebenen Einwirkungen und zurück gegeben. Es sind die Beispiele angeführt.

Modélage des processus et événements historiques et bibliques

Résumé: Est examiné le problème du lien entre les caractéristiques des flots des générations et des influences extérieures sur ceux-ci. Sont prouvés les théorèmes définissant les types possibles des caractéristiques lors des actions stationnaires. Pour celles non-stationnaires sont donnés les algorithmes de la définition des caractéristiques du flot selon des influences données et inversement. Sont cités des exemples.